Download - Rumus Cepat Matematika Statistika

http://meetabied.wordpress.comSMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kita menilai diri kita dengan mengukur dari apa yang kita rasa mampu untuk kerjakan, orang lain mengukur kita dengan mengukur dari adap yang telah kita lakukan (Henry Wadsworth Longfellow)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]Statistika================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola : x1 x x + 2 , 22 + 4 , 23 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya 2 menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. x0 +11 D. x0 +12 E. x0 +20

Gunakan info smart :1

@

x0 =

x1 + x2 + x3 + ... + x10 10

Data : x1 , x2 ,x3,xn. Rata-ratanya :

x=

x x1 x + 2 + 2 + 4 + ...+ 10 + 20 2 2 x= 2 10 x1 x2 x ( + + ... 10 ) +( 2 + 4 + ...+ 20) 2 = 2 2 10 1 x + x + ...+ x10 1 .10( 2 + 20) = ( 1 2 )+ 2 2 10 10 5( 22) 1 1 = x0 + = x0 +11 2 10 2

@

x1 + x 2 + ... + x n n

Barisan aritmatik : U1,U2,U3,.Un Jumlahnya :

S=

1 n( U 1 + U n ) 2

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com

2

2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah : A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350

Gunakan info smart :n( x1 - x 0 ) x1 = x1 + m 10( 125 - 110 ) = 110 + 1 = 275

x1 = nilai data baru

1 x1 = x1 +

n ( x1 - x 0 ) m

x1 =rata sekarang

n = banyak data lama x 0 =rata lama m = banyak data baru

Jawaban : B


3

3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval f 26 3 7 11 2 12 16 2 17 21 4 22 - 26 5 7 A. 13 87 B. 14 8 7 C. 15 8 7 D. 16 8 7 E. 17 8

Gunakan info smart :p=5 -----------------------------------------Interval f c f.c 26 3 -2 -6 7 11 2 -1 -2 12 16 17 21 22 26 2 xs = 14 0 4 1 5 216

@ @ @

x = xs + p

f .c f

xs

=rataan

sementara p = panjang interval kelas

0 4 106

x = xs + p = 14 + 5 .

f .c f6 7 = 15 16 8

Jawaban : C


4

4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

Gunakan info smart :

Rata-rata gabungan :3 kategori

@ @ @x=

30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160

@

x=

f 1 x1 + f 2 x 2 + f 3 x3 f1 + f 2 + f 3

195 + 175 + 160 530 = = 7,07 30 + 25 + 20 75

Jawaban : C


5

5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : dengan x = A. B. C. D. E. 0 1,0 1,8 2,6 5,0i =1 n n x i

| xi - x | n i =1n

, maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....


1 Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :

Rata-rata : x + x 2 + x3 + x 4 + x5 x= 1 5

x=

x1 + x 2 + ... + x n n

x=

2,0 + 3,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5 =5 5

1 Deviasi rata-rata : Sr =

Sr =

| 2 - 5| + | 3,5 - 5| + | 5 - 5| + | 7 - 5| + | 7,5 - 5| 5 = 1,8

| xi - x | n i =1n

Jawaban : C


6

6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9


1 Rata-rata : terpengaruh

oleh setiap operasi.1 Jangkauan :

Rata-rata lama :16 16p q = 20...........( i ) 1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 q = 20, berarti q = 4.1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )

Jawaban : C


7

7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai Frekuensi A. B. C. D. E. 6,0 6,5 7,0 10,0 12,0 4 5 3 -7 6 7 8 8 12 10 6 2


1 Median data genap :

Jumlah data : 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40 1 n = genap

Me = 1 ( x 1 n + x 1 n +1 ) 22 2

Me = 1 ( x 20 + x 21 ) 2

= 1(6+ 6) = 6 2

Jawaban : A


8

8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22


1 Median adalah nilai

data di urut sbb: 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26

Me =

21 + 22 = 21,5 2

tengah setelah data diurutkan 1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil

1 Jangkauan = 26 18 = 8

Jawaban : B


9

9. Ebtanas 98 No.10 f Rataan hitung data dari r Histogram disamping adalah p 59. Nilai p =.... A. 12 7 B. 11 6 4 C. 10 3 D. 9 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 E. 8


Perhatikan gambar

Jawaban : C

1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68 1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :

x=

f i .xi fi

1

3.48 + 6.53 + 7.58 + p .63 + 4.68 3+ 6+ 7 + p + 4 144 + 318 + 406 + 63 p + 272 59 = 20 + p 1180 + 59 p = 1140 + 63 p x=4 p = 1180 - 1140 = 40 p = 10


10

10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah..... A. 1 7 B. 1 8 D. 8 3 1 5 C. 1 E. 8 8


1 Rataan :

Rataannya :1

x=

f i .xi fi

5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1 x= 1+ 4 + 6 + 4 +1 112 = =7 161

Ragam (varians) f i | x i - x |2 s2 = fi

Ragamnya :1.2 2 + 4.12 + 6.0 2 + 4.12 + 1.2 2 16 4+4+0+4+4 = 16 16 = =1 16

s2 =

Jawaban : A


11

11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5


x1 =

x1n1

1 Rataan RumusUmum : xi x= n n = banyak data

1

= 40.( 5 ,1 ) = 204 x2 x2 = n2

x1 = n1 .x1

= 39.( 5 ,0 ) = 195

x 2 = n 2 .x 21 40 orang rataan 5,1 40(5,1) = 204 1 39 orang rataan 5,0 39(5,0) = 195 Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0 Jawaban : A

1 Nilai siswa yang tidak diikutkan adalah : 204 195 = 9,0


12

12. Ebtanas 1996/No.12 Berat Badan 50 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64 f 4 5 3 2 6 Median dari distribusi frekuensi di atas adalah A. 52,5 B. 54,5 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5

= 20 n = 20 Letak Median : 1 1 n = .20 = 10 ,berarti 2 2 Kelas Median : 56 58 Tb = 55,5 p=3 F=4+5=9 f=3 1 n-F 2 1 Me = Tb + p f 10 - 9 Me = 55 ,5 + 3 3 = 55 ,5 + 1 = 56 ,5

1

f

1

Rumus Median data Kelompok : 1 n-F Me = Tb + p 2 f Me = Median Tb = Tepi bawah kelas median. p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

Jawaban : E


13

13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah... 1 A. 5 2 B. 3 C. 2 1 D. 1 2 E. 1

Gunakan info smart :3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8Q2 (median)

Q1

Q3

1 Rumus Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah : 1 Qd = ( Q3 - Q1 ) 2

1 Qd = 1 (7 -4) = 1 2 2

Jawaban : D


14

14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...f20 17 13

12

8

7 3

u k u ra n 3 0 ,5 3 5 ,5 4 0 ,5 4 5 ,5 5 0 ,5 5 5 ,5 6 0 ,5 6 5 ,5

A. B. C. D. E.

45,5 46 47 48 50,5


Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 50,5, ini disebut kelas modus. Tb = 45,5 p = 50,5 -45,5 = 5 S1 = 20 -17 = 3 S2 = 20 -13 = 7 S1 Mo = Tb + p S1 + S 2 3 = 45 ,5 + 5 3 +7 = 45 ,5 + 1,5 = 47

1 Rumus Modus data kelompok : S1 Mo = Tb + p S1 + S 2 Dengan : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas Modus p = panjang interval kelas S1 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah)

Jawaban : C


15

15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85

Gunakan info smart :Misal anak tersebut A Nilai rata-rata 39 siswa 65 x1 x = n .x x1 = 1 1 n = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40 x 2 x = n .x x2 = 2 2 n = 40.(65,5) = 2620 1 Nilai A = x 2 - x1 = 2620 2535 = 851

1 Rumus Umum Rataan x x= n

1 Nilai A:rataan awal banyak siswa sekarang selisih rataan

A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 85

Jawaban : E


16

16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi nilai Jadi x =.... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6 17 4 10 x 6 6,5 7 8


1

Rataan diperoleh sbb : f i .xi x= fi 17.4 + 10.x + 6 ( 6 ,5 ) + 7.8 5 ,5 = 17 + 10 + 6 + 7 68 + 10 x + 39 + 56 5 ,5 = 40 220 = 163 + 10 x 10 x = 57 x = 5 ,7

Rumus umum rataan : f i .xi x= fi


17

17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas. Nilai rata-ratanya adalah f 15 18 A. 69 14 B. 69,5 12 C. 70 D. 70,5 E. 714 2 57 62 67 72 77

Nilai

Gunakan info smart :1 x=x=

1

f i .xi fi

57.2 + 62.4 + 67.18 + 72.14 + 77.12 2 + 4 + 18 + 14 + 12 3500 = 50 = 70

Rumus umum rataan : f i .xi x= fi


18

18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya... A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80


1

Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Rataan menjadi : 2.35 -15 = 70 15 = 55 Median awal : 40 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15 = 80 -15 = 65 Simpangan baku awal : 10 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Sim.baku menjadi : 2.10 = 20

1 Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan. 1 Ukuran Penyebaran : (Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan.

1

Jawaban : C


19

19. Prediksi Uan 2005 Berat Badan 51 - 52 53 55 56 58 59 61 62 - 64 f 4 5 3 2 6 Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5

= 20 n = 20 Letak kuartil bawah : 1 1 n = .20 = 5 ,berarti 4 4 Kelas Q1 : 53 55 Tb = 52,5 p=3 F=4 f=5 1 n-F 4 1 Q1 = Tb + p f 5-4 Me = 52 ,5 + 3 5 = 52 ,5 + 0 ,6 = 53 ,1

1

f

1

Rumus Median data Kelompok : 1 n-F Q1 = Tb + p 4 f Q1 = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1

Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)

Jawaban : B


20

20. SPMB 2002Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran , Banyak mahasiswa diterima di I o perguruan tinggi VI adalah VI VI 50 27o II A. 2700 B. 2640 o III o C. 2550 88 70 o V D. 2250 40 E. 2100 IV

Gunakan info smart : 1 Besar Sudut Perguruan tinggike VI = (360-50-27-88-40-70)o = 85o

1 1

1 Banyak mahasiswa diterima diperguruan tinggi VI adalah : 85 10800 = 2550 360

Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360o Bagian VI mempunyai sudut 360odikurangi sudut-sudut yang diketahui.

Jawaban : C


21