RANCANGAN ACAK KELOMPOK

(RANDOMIZED BLOCK DESIGN)

Sirmas Munte, ST, MT

TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS MEDAN AREA

Rancangan Acak Kelompok (RAK) digunakan bila percobaan (bukan karena perlakuan) memiliki keheterogenan seperti percobaan yang dilakukan pada hari yang berbeda (pengulangan) atau umur yang berbeda atau jenis yang berbeda dan lain-lain serta dikelompokkan menjadi unit percobaan yang relatif homogen dan setiap kelompok berjumlah sama. Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok (blok) percobaan.Bagan percobaan untuk RAK dapat digambarkan sebagai berikut :Contoh : suatu percobaan dengan 3 (tiga) kelompok dan 5 (lima) perlakuan, yaitu P1, P2, P3, P4 dan P5 dan setiap perlakuan diulang sama pada masing-masing kelompok, dengan demikian ada (3 x 5 = 15) unit percobaan.

BAGAN DAN PENGACAKAN

P5 P1 P3 P2 P4BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

P4 P2 P1 P5 P3

P1 P2 P5 P3 P4

KELOMPOK PERLAKUAN TOTAL KELOMPOK

(Yij)P1 P2 P3 P4 P5

1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y01

2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y02

3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y03

TOTAL PERLAKUAN

(Yji)Y10 Y20 Y30 Y40 Y50 Y00

Dengan demikian data dapat ditabulasi sebagai berikut :

ijjiijY

dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,b

Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j = Rataan umumi = Pengaruh perlakuan ke-i

βj = Pengaruh kelompok ke-jij = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-i kelompok ke-j

MODEL LINIERModel linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah :

1. Pengaruh Perlakuan :H0 : 1 = 2= …= t=0H1 : ada i 0, i=1,2,..,t

2. Pengaruh Kelompok :H0 : β1 = β 2= …= β t=0H1 : ada β i 0, i=1,2,..,b

HIPOTESISBentuk umum hipotesis yang akan diuji pada percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah :

Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL : r

brb

rrb

dbdbdbdbER

ˆ13ˆ31 2

TABEL ANALISIS RAGAM

Sumber Keragama

n

Derajat Bebas

Jumlah Kuadra

t

Kuadrat

TengahF-Hitung F-Tabel

0,05 0,01

Kelompok b-1 JKK KTK KTK/KTG FT0,05 FT0,01

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG FT0,05 FT0,01

Galat (t-1)(b-1)

JKG KTG

Total (t.b)-1 JKT

Tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) dapat disajikan sebagai berikut :

CONTOH KASUSSebuah percobaan tentang pengaruh berbagai ransum makanan ternak, misalnya campuran ransum A, B, C dan D terhadap penambahan bobot domba jantan yang terdiri dari umur yang berbeda. Setelah dikelompokkan, terdapat 4 (empat) kelompok umur domba dan hasil percobaan sebagaimana pada tabel berikut :

KELOMPOKUMUR

PERLAKUAN (RANSUM) TOTALKELOMPOKA B C D

1 2 5 8 6 212 3 4 7 5 193 3 5 10 5 234 5 5 9 2 21

TOTAL PERLAKUAN 13 19 34 18 84

PENYELESAIAN1.Model

1,2,...,4.j ; 4,...,2,1 ; iY ijjiij

Makanan (ransum) percobaan hanya 4 (empat) jenis dan selama percobaan tidak berubah, maka model percobaan adalah model tetap, sehingga model linier untuk percobaan ini adalah :

dimana :

Yij = penambahan bobot badan domba ke-j yang memperoleh campuran ransum ke-i.

μ = rataan umumτi = pengaruh perlakuan ransum ke-iβj = pengaruh kelompok umur domba ke-jεij = pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang

mendapat ransum ke-i.

2. AsumsiAsumsi yang dibutuhkan untuk analisis percobaan model tetap ini adalah :

a. Komponen-komponen nilai rata-rata (µ), pengaruh ransum terhadap bobot domba (τi), pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (βj) dan pengaruh galat percobaan (єij), bersifat aditif.

b. Nilai pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (βj) bersifat tetap ( j = 1, 2, …, 4).

c. Pengaruh galat percobaan (єij) timbul secara acak dan menyebar secara normal dengan nilai tengah 0.

3. HipotesisHipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah :H0 : τ1= τ2,.., τ4=0; tidak ada pengaruh ransum terhadap

penambahan bobot domba.H1 : ada τj≠0; j=1,2,..,4 minimal ada satu campuran ransum

yang mempengaruhi penambahan bobot domba.

4. Penyajian Data

Kelompok Pemberian Ransum Total Kelompo

k1 2 3 4

1234

2335

5455

87

109

6552

21192321

Total Perlakuan

13 19 34 18 84

Rata-rata 3,25 4,75

8,50

4,50 5,255. Perhitungan

a. Tentukan Derajat Bebas (DB) untuk setiap sumber keragaman:DB Total = (t.b)-1 = (4 x 4)-1 = 15DB Kelompok = b-1 = 4 – 1 = 3DB Perlakuan = t-1 = 4 - 1 = 3DB Galat = (t-1)(b-1) = (4-1)(4-1) = 9

Proses perhitungan akan mengikuti tahapan sebagai berikut :

b. Tentukan Jumlah Kuadrat (JK) setelah menghitung Faktor Koreksi (FK) :

btY.

2

44

842

x = 441FK

JK Total FKYt

i

b

jij

1 1

2

= (2)2 + (3)2 + … + (2)2 – 441

= 81

Dengan menggunakan notasi Yij sebagai pengukuran hasil penambahan bobot masing-masing domba, notasi t sebagai jumlah perlakuan, yaitu campuran ransum dan notasi b adalah jumlah kelompok (blok), maka perhitungan Jumlah Kuadrat (JK) adalah :

= 2

JK Kelompok

4414

21...21 22

FKtYb

j

j 1

2

FKYa

z

b

i

c

j

d

kzijk

1 1 1 1

2

FKbYt

i

i 1

2

= 61.5

JK Perlakuan

4414

18...13 22

JK Galat = JKT - JKK - JKP

= 81 - 2 - 61.5 = 17.5

c. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) :

KT Kelompok = 0.671

bJKK

32

KT Galat = 1.94)1)(1(

tb

JKG9

5.17

KT Perlakuan = 20.51

tJKP

35.61

d. Tentukan nilai FHitung :

FHitung = 10.56KTGKTP

94.1

5.20

e. Tentukan koefisien keragaman (kk) :

kk %100xYKTG

= 26.56%%10025.594.1 x

f. Tentukan nilai FTabel :Menentukan nilai FTabel adalah dengan melihat Tabel Frekuensi (Tabel F) dimana : f1 adalah DB Perlakuan (=3) dan f2 adalah DB Galat (=9) pada taraf 5% dan 1%. Dari tabel F diperoleh nilai FTabel, yaitu : 3.86 untuk taraf 5% dan 6.99 untuk taraf 1%

Nilai FTabel :

g. Membuat Tabel Analisis Ragam :

Sumber Keragaman

DB JK KT FHitungFTabel

5% 1%

Kelompok 3 2 0.67

Perlakuan 3 61.5 20.5 10.56** 3.86 6.99

Galat 9 17.5 1.94Total 15 816. Membuat Kesimpulan

Karena FHitung (10.56) untuk perlakuan sangat nyata, maka diputuskan menolak H0 dan menerima H1. Hal ini berarti terdapat perbedaan dalam pengaruh perlakuan.

Berdasarkan analisis ragam di atas dapat disimpulkan bahwa rata-rata yang sesungguhnya dari keempat perlakuan pemberian ransum yang dicobakan tidak semuanya sama. Dengan kata lain paling sedikit ada satu perlakuan pemberian ransum yang mempengaruhi penambahan bobot domba sehingga nilai tengahnya berbeda dengan yang lainnya.6. Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap

RALUntuk mengetahui apakah RAK lebih baik dari RAL pada suatu percobaan tertentu, maka dapat dilihat melalui nilai ER. Nilai ER menunjukkan besarnya peningkatan ulangan yang diperlukan jika menggunakan RAL dibandingkan menggunakan RAK.

Adapun rumus yang digunakan untuk menentukan nilai ER adalah :

2

2

ˆ13ˆ31

brb

rrb

dbdbdbdbER

dimana :

dbb = derajat bebas galat dari RAK

dbr = derajat bebas galat dari RAL2ˆb = kuadrat tengah galat dari RAK

1.

11ˆ 2

bt

KTGtbKTKbr

TERIMA KASIH