Download - PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

Transcript
Page 1: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF VISUALIZER DAN VERBALIZER

PADA SISWA KELAS VIII SMPIT INSAN CENDIKIA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh

MUTAFAQIH

NIM 105361110816

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2021

Page 2: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...
Page 3: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...
Page 4: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...
Page 5: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...
Page 6: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

“Hai orang-orang yang beriman, Jadikanlah sabar dan sholatmu

Sebagai penolongmu, sesungguhnya

Allah beserta orang-orang yang sabar”(Al-Baqarah: 153)

“sekali terjun dalam perjalanan jangan pernah mundur sebelum meraihnya,

yakin usaha sampai. Karena sukses itu harus melewati banyak proses,

bukanhanya mengimginkan hasil akhir dan tahu beres tapi harus selalu keep on

progress. Meskipun kenyatannya banyak hambatan dan kamu pun sering dibuat

stres percayalah tidak ada jalan lain untuk meraih sukses selain melewati yang

namanya proses”. ( Mutafaqih)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis dedikasikan kepada kedua orang tua tercinta, Ayahanda dan

Ibunda, ketulusanya dari hati atas doa yang tak pernah putus, semangat yang tak

ternilai. Serta Untuk Orang-Orang Terdekatku Yang Tersayang, Dan Untuk

Almamater Biru Kebanggaanku.

Page 7: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

i

Abstrak

Mutafaqih. 2021. Profil Kemampuan Penalaran Matematis pada MateriI

Sistem Persamaan dan Pertidaksmaan Linear Satu Variabel Ditinjau dar

Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMPIT Insan

Cendikia. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar.

Pembimbing I Andi Alim Syahri. dan Pembimbing II Erni Ekafitria Bahar.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui profil kemampuan penalaran

matematis pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer

pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia. Penelitian ini merupakan penelitian

deskriptif kualitatif, yang berupaya untuk mendeskripsikan profil kemampuan

penalaran matematis pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan

verbalizer. Data yang diolah adalah kemampuan penalaran matematis ditinjau

dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Teknik pengumpulan data yang

digunakan adalah angket, tes dan wawancara. Angket yang digunakan merupakan

angket gaya koginitif yang diadopsi oleh Mandelson untuk mengetahui siswa

yang bergaya kognitif visualizer dan verbalizer. Soal yang digunakan dalam tes

mengukur kemampuan penalaran matematis berupa soal essay berjumlah 2 nomor

pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Wawancara

bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari

gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Berdasarkan olahan data tersebut,

diperoleh bahwa kemampuan penalaran matematis subjek yang memiliki gaya

kognitif verbalizer menunjukkan dalam mengumpulkan informasi membaca

berulang kali soal menuliskan informasi sesuai urutan dan menuliskan dengan

lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari permasalahan, dalam menntukan

model matematika subjek yang bergaya kognitif verbalizer menyatukan informasi

yang telah dia tulis kedalam bentuk pertidaksamaan. Sedangkan, kemampuan

penalaran matematis subjek penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer

menunjukkan bahwa dalam mengolah informasi hanya menyebutkan beberapa hal

saja,tidak menuliskan secara lengkap, memisalkan informasi yang diatemukan

untuk mempermudah subjek untuk mengelola informasinya, cara pengerjaan yang

singkat namun tepat, dalam melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang

dibuat, dalam menarik kesimpulan subjek mengaitkan dengan kehidupan sehari

untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali uraian

jawabannya.

Kata Kunci : Kemampuan Penalaran, Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer

Page 8: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

viii

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur senantiasa kita curahkan kepada sang pencipta atas segala

karunia, nikmat yang berlimpah sehingga kita senantiasa dalam lindungan rahmat

dan hidayahnya. Salam berserta shalwat senantiasa kita haturkan kepada baginda

Rasulullah SAW yang telah menjadi suri tauladan bagi seluruh ummat di muka

bumi ini.

Alhamdulillah atas karunia yang telah diberikan penulis mampu

menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Profil Kemampuan Penalaran

Matematis pada Materi Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu

Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer pada Siswa

Kelas VIII SMPIT Insan Cendikia “

Skripsi ini selesai tentunya berkat beberapa partisipasi, dukungan dan

bimbingan dari sekitar, olehnya itu izinkan penulis menyampaikan banyak

terimakasih kepada:

1. Kedua orang tua beserta keluarga yang senantiasa memberikan kasih dan

sayangnya dalam menyelesiakan pendidikan.

2. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas

Muhammadiyah Makassar.

3. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

4. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Muhammadiyah Makassar.

Page 9: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

ix

ix

5. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Muhammadiyah Makassar.

6. Ayahanda Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd., dan Ibunda Erni Ertika Bahar,

S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing telah membimbing, mengarahkan

dan memberikan motivasi dalam penulisan skripsi ini.

7. Ayahanda Amri, S.Pd., MM., dan Bapak Ilhamsyah, S.Pd., M.Pd., selaku

validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen

penelitian.

8. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah bersedia

memberikan ilmunya dalam proses studi.

9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang memberikan arahan

dalam proses perkuliahan dan akademik.

10. Kepala Sekolah SMPIT Insan Cendikia yang telah membantu penelitian

dalam hal pemberi izin penelitian.

11. Guru Mata Pelajaran Matematika SMPIT Insan Cendikia yang telah

membantu peneliti selama proses penelitian.

12. Siswa-siswi kelas VIII SMPIT Insan Cendikia yang telah bekerja sama dalam

terlaksananya penelitian ini.

13. Teman-teman pengurus HMJ Pendidikan Matematika yang senantiasa

memberikan support, memberikan ide maupun motivasi dalam penyusunan

skripsi ini.

Page 10: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

x

x

14. Teman-teman angkatan 2016 Pendidikan Matematika khususnya 2016 C

(Ajal) dan Pa’bentengan Squad yang senantiasa bersedia menemani peneliti

selama proses penelitian, untuk bantuannnya dalam memberikan ide dan

motivasi selama penyusunan skripsi ini.

15. Seluruh pihak yang telah memberikan masukan, saran, motivasi dan

supportnya dalam menyelesaikan tulisan ini yang peneliti tidak sempat

tuangkan satu persatu dalam tulisan ini.

Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi rekan-

rekan mahasiswa dan para pembaca. Semoga segala bentuk kebaikan senantiasa

bernilai ibadah di sisi Allah SWT.

Makassar, April 2021

Penulis

Page 11: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................... i

SURAT PERNYATAAN ........................................................................ iv

SURAT PERJANJIAN ........................................................................... v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... vi

ABSTRAK ............................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ............................................................................. viii

DAFTAR ISI ............................................................................................ xi

DAFTAR TABEL ................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ...................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ................................................................. 8

C. Tujuan Penelitn ..................................................................... 8

D. Manfaat Penelitian ................................................................ 8

E. Batasan Istilah ....................................................................... 9

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Matematika ........................................................................... 11

B. Kemampuan Penalaran Matematis ....................................... 12

C. Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer .............................. 15

D. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan satu Variabel .......... 19

E. Penelitian Relavan ................................................................ 21

F. Kerangka Pikir ...................................................................... 21

Page 12: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xii

xii

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian...................................................................... 24

B. Lokasi dan Subjek Penelitian ................................................ 24

C. Fokus Penelitian .................................................................... 25

D. Prosedur Penelitian ............................................................... 25

E. Instrumen Penelitian ............................................................. 26

F. Teknik Pengumpulan Data .................................................... 30

G. Teknik Analisis Data............................................................. 31

H. Pengujian Keabsahan Data ................................................... 34

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Angket ......................................................................... 35

B. Pengkodean Subjek Penelitian .............................................. 37

C. Paparan Data ......................................................................... 40

D. Analisis dan Pembahasan Data ............................................. 58

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ........................................................................... 65

B. Saran ..................................................................................... 66

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 67

LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

Page 13: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Angket Visualizer dan Verbalizer .............................. 27

Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis .............. 28

Tabel 3.3 Skor VVQ Tiap Pernyataan ...................................................... 31

Tabel 3.4 Pengelompokan Gaya Kognitif ................................................ 32

Tabel 4.1 Hasil Angket Siswa Kelas VIII ................................................. 36

Tabel 4.2 Pengkodean Subjek Penelitian .................................................. 37

Tabel 4.3 Paparan Data Subjek Bergaya Kognitif Verbalizer .................. 48

Tabel 4.4 Perbandingan Hasil Tes dan Wawancara Subjek Bergaya Kognitif

Visualizer .................................................................................. 57

Page 14: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Mengajukan Dengan Nomor Satu ..................... 38

Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Mengajukan Dengan Nomor Dua ...................... 40

Gambar 4.3 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Manipulasi Matematika Dengan Nomor Satu ........ 41

Gambar 4.4 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua ....................... 42

Gambar 4.5 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor Satu

................................................................................................. 43

Gambar 4.6 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor Dua

................................................................................................. 44

Gambar 4.7 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Soluasi Nomor Satu

................................................................................................ 45

Gambar 4.8 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua ....................... 46

Gambar 4.9 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu

................................................................................................. 47

Page 15: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xv

xv

Gambar 4.10 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer

Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua

................................................................................................. 48

Gambar 4.11 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu ....................... 49

Gambar 4.12 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Dua ........................ 50

Gambar 4.13 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu ..................... 51

Gambar 4.14 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu ..................... 52

Gambar 4.15 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis Nomor

Satu ....................................................................................... 53

Gambar 4.16 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis Nomor

Satu ........................................................................................ 54

Gambar 4.17 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor Satu

................................................................................................ 55

Gambar 4.18 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor Dua

................................................................................................ 56

Page 16: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

xvi

xvi

Gambar 4.19 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu

................................................................................................. 56

Gambar 4.20 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer

Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua

................................................................................................. 57

Page 17: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan adalah usaha sadar yang dilakukan oleh keluarga, masyarakat

dan pemerintah melalui kegiatan bimbingan, pengajaran, dan latihan yang

berlangsung di dalam dan di luar sekolah sebagai usaha membentuk

manusia/individu yang berkepribadian dan bertanggung jawab, serta

mengembangkan potensi yang ada di dalam dirinya. Usaha sadar tersebut

dilakukan dalam bentuk pembelajaran dimana ada pembelajar yang melayani

pembelajar dalam melakukan kegiatan pembelajaran dan pembelajar menilai

atau mengukur keberhasilan belajar dari pembelajar tersebut dengan prosedur

yang ditentukan. (Sagala, 2006: 69)

Kualitas pendidikan nasional perlu ditingkatkan karena suatu hal yang

strategis dalam mengembangkan kualitas sumber daya manusia agar memiliki

keterampilan, sikap dan pengetahuan yang berorientasi pada penguasaan ilmu

pengetahuan dan teknologi. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi

saat ini semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks mengharuskan

siswa harus memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, kreatif,

Bernalar dan kemampuan bekerjasama yang efektif. Kemampuan-kemampuan

tersebut dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika karena

matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang sangat kuat dan jelas antar

konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berpikir rasional. Oleh

karena itu, perbaikan dan peningkatan mutu pembelajaran matematika menjadi

Page 18: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

2

hal yang mutlak agar mampu mengikuti perkembangan dan menjawab tuntutan

dunia.

Tujuan pembelajaran matematika di sekolah (Ismail, 2000: 38) adalah

meningkatkan ketajaman penalaran siswa yang dapat menyelesaikan

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari; dan meningkatkan kemampuan

berpikir dalam memanfaatkan bilangan dan simbol-simbol matematis. Oleh

karenanya, guru merangsang siswa untuk bernalar dalam memecahkan masalah

matematis. Siswa tidak dipaksa dalam menggunakan nalarnya, hal ini

dikarenakan dapat menjadikan siswa frustasi dan menganggap bahwa

matematika itu sulit dan menakutkan. Ketika satu dua kali gagal, siswa frustasi

dan tidak yakin mampu melakukannya lagi sehingga siswa tidak ada keinginan

kembali untuk mencoba melakukannya. Oleh karena itu guru perlu memahami

karakteristik siswa dalam memanfaatkan kemampuan penalaran matematis

siswa dalam menyelesaikan masalah.

Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan dalam matematika maupun

mata pelajaran lainnya, akan tetapi kemampuan bernalar sangat dibutuhkan

oleh setiap individu ketika menentukan sebuah keputusan atau untuk

memecahkan suatu permasalahan. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang

mengandalkan diri pada suatu analitis, dalam kerangka berpikir yang

dipergunakan untuk analitis adalah logika penalaran tersebut. Dokumen

Peraturan Dirjen Dikdasmen (Depdiknas, 2004: 45) tentang indikator

kemampuan penalaran yang harus dicapai oleh siswa antara lain Kemampuan

menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan/atau

diagram; Kemampuan dalam mengajukan dugaan; Kemampuan dalam

Page 19: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

3

melakukan manipulasi matematika; Kemampuan dalam menyusun bukti dan

memberikan bukti terhadap kebenaran solusi; Kemampuan dalam menarik

kesimpulan dari suatu pernyataan; Kemampuan dalam memeriksa kesahihan

dari suatu argumen; dan Kemampuan dalam menemukan pola atau sifat untuk

membuat generalisasi.

Bila kemampuan bernalar tidak dilatih dan dikembangkan pada siswa,

maka bagi siswa matematika hanya mengikuti serangkaian prosedur dan

meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Penalaran logis sangat

penting untuk dilatih dan dikembangkan secara optimal dalam pembelajaran

agar siswa dapat membuat keputusan secara tepat dan rasional. Ketika siswa

menggunakan penalaran logisnya maka mereka akan menggunakan argumen-

argumen yang logis untuk mendapatkan kesimpulan yang logis, sehingga hal

ini membantu siswa menyusun pemikiran yang benar dan menarik kesimpulan

dengan benar. Oleh sebab itu kemampuan penalaran logis perlu dilatih dan

dikembangkan pada siswa saat pembelajaran.

Rancangan kegiatan dalam pembelajaran diharapkan dapat memfasilitasi

siswa dalam memperoleh pengetahuan dan keahlian. Dalam proses tersebut,

seringkali diasumsikan bahwa siswa memiliki gaya kognitif yang sama.

Padahal, dalam realitasnya, tidak selalu demikian. Gaya kognitif siswa yang

berbeda-beda dapat mempengaruhi kemampuan siswa dalam berpikir dan

bernalar dalam menyelesaikan soal. Gaya kognitif merupakan cara seseorang

dalam memproses, mengolah informasi dari lingkungan yang digunakan untuk

memecahkan berbagai masalah.

Page 20: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

4

Dalam matematika, informasi yang disajikan berupa simbol verbal

maupun simbol visual. Penerimaan informasi yang disajikan dapat berupa

simbol verbal maupun simbol visual tergantung pada gaya kognitif setiap

siswa. Menurut McEwan (2014: 58), gaya kognitif yang berkaitan dengan

kebiasaan seseorang menggunakan alat inderanya dibagi menjadi dua

kelompok, yaitu visualizer dan verbalizer. Seseorang dengan gaya kognitif

visualizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,

dan menggunakan informasi dalam bentuk gambar maupun grafik (Hegarty &

Kozhevnikov, 1999: 686). Sedangkan seseorang dengan gaya kognitif

verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,

dan menggunakan informasi dalam bentuk pembahasaan teks atau tulisan.

Perbedaan gaya kognitif pada setiap siswa tentunya berpengaruh terhadap

strategi pemecahan masalah yang dipilihnya sehingga perbedaan itu akan

memicu perbedaan penalaran logis siswa.

Dengan berkembangnya kemampuan penalaran matematis siswa,

berkembang pula kemampuannya dalam memecahkan masalah khususnya

masalah aljabar. Sebelum siswa dihadapkan pada masalah kehidupan nyata

yang sangat kompleks, kemampuan dalam memecahkan masalah perlu terus

diasah dan ditingkatkan.

Aljabar termasuk dalam standar isi matematika sekolah. Begitu pula

dalam struktur kurikulum yang diterapkan di Indonesia, aljabar merupakan

pokok bahasan yang diberikan secara eksplisit sejak jenjang SMP. Aljabar

merupakan salah satu materi yang harus dikuasai siswa dalam

mempelajari matematika. Di SMP pengenalan aljabar sebagai transisi dari

Page 21: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

5

aritmetika yang dipelajari di Sekolah Dasar dimulai dengan pengenalan

variabel. Aljabar ialah tentang struktur abstrak dan tentang penggunaan

prinsip-prinsip struktur tersebut dalam menyelesaikan masalah yang

dilambangkan dengan symbol-simbol (NCTM, 2000:37). Karena berkaitan

dengan simbol-simbol yang sifatnya abstrak, peneliti mengaitkan belajar

aljabar dengan level kognitif seseorang.

Berdasarkan observasi pada kelas VIII SMPIT Insan Cendikia, dalam

proses pembelajaran yang dilakukan disekolah terpaku menggunakan cara

menghafal rumus, sehingga kurang menggunakan penalaran siswa. Fakta yang

terjadi dalam pembelajaran saat ini guru lebih menekankan siswa untuk

mengingat (memorizing) atau menghafal (rote learning) saja, kurang

menggunakan penalaran dalam pembelajaran. Kemudian didukung oleh

penelitian sebelumnya, Ranty (2009) mengatakan bahwa salah satu alasan yang

menyebabkan sejumlah siswa gagal dalam menguasai materi matematika yakni

karena mereka kurang menggunakan nalar yang logis dalam menyelesaikan

soal atau permasalahan matematika yang telah diberikan. Bila kemampuan

bernalar tidak dilatih dan dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa

matematika hanya mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh

tanpa mengetahui maknanya. Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan

dikembangkan secara optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat

keputusan secara tepat dan rasional

Ditinjau dari mutu akademik antar bangsa dalam Programme for

International Student Assessment (PISA) ketika melakukan survey bersama

Organisasi Kerja Sama Ekonomi dan Pembangunan (OECD, 2015)

Page 22: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

6

menempatkan kemampuan matematika pelajar Indonesia berada di peringkat

ke-62 dari 70 negara, dengan skor 403 dengan rata-rata skor OECD 493.4

Akan tetapi tidak dapat disalahkan, hal ini menjadi koreksi bersama bahwa

soal-soal matematika yang disajikan dalam studi PISA lebih banyak mengukur

kemampuan bernalar, memecahkan masalah dan berargumentasi daripada

mengukur kemampuan ingatan dan perhitungan. Setiap siswa memiliki

cara/strategi sendiri dalam menyelesaikan masalah tidak leas dari cara siswa

menerima dan mengolah informasi yang diperoleh sebelumnya atau yang biasa

disebut dengan gaya kognitif. Pada penelitian ini peneliti tertarik menggunakan

gaya kognitif yang berkaitan dengan kebiasaan seseorang menggunakan alat

inderanya yang dibagi menjadi dua yaitu visualizer and verbalizer.

Pada penelitian Zuraidah (2019) menyimpulkan bahwa siswa yang

memiliki gaya kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya

menyebutkan beberapa hal saja, tidak menuliskan secara lengkap, dalam

merencanakan penyelesaian hanya menebak-nebak saja, tidak dapat

menjelaskan argumen-argumen untuk mendukung asumsi tersebut, dalam

melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang dibuat, dalam menarik

kesimpulan siswa kedua lebih yakin karena dapat memberikan cara/alternatif

jawaban lain untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa

kembali uraian jawabannya. Siswa yang memiliki gaya kognitif verbalizer

dalam mengumpulkan informasi cenderung mengurutkan sesuai urutan dan

menuliskan dengan lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari

permasalahan, dalam merencanakan penyelesaian dapat memberikan argumen-

argumen meskipun hanya berdasarkan pengalaman sebelumnya saja,

Page 23: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

7

sedangkan dalam melaksanakan proses penyelesaian, subjek visualizer

menggunaan prosedur dengan benar yang disertai dengan argumen-argumen

yang logis, akan tetapi dalam menarik kesimpulan yang diberikan hanya

memeriksa kembali uraian jawaban tanpa memberikan alternatif lain untuk

mendukung kebenaran jawabannya.

Pada penelitian Agustiati (2016) menyimpulkan, Profil kemampuan

penalaran matematis dalam pemecahan masalah siswa dengan kecerdasan

emosional dengan gaya belajar visual, auditori, dan kinestetik yaitu dalam

memberikan alasan atau atau bukti terhadap satu atau beberapa solusi, subjek

mampu membuktikan kebenaran solusi yang diberikan, hal ini dapat dilihat

dari kemampuan subjek menghubungkan unsur-unsur yang diketahui dengan

rumus persamaan garis sehingga diperoleh solusi yang ingin dibuktikan dari

soal. Dalam memeriksa kesahihan suatu argumen, subjek menggunakan

langkah sistematis dimulai dengan menuliskan terlebih dahulu titik-titik yang

diketahui untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek selanjutnya

memasukkan nilai-nilai koordinat titik ke dalam rumus gradien dan dari hasil

yang diperoleh subjek menarik kesimpulan. Dalam menarik kesimpulan yang

logis, subjek cenderung melakukan penalaran deduktif yaitu menarik

kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan pada langkah penyelesaian

serta memberikan argumen yang mendukung pilihan dan penetapan strategi

sehingga jawaban benar dan masuk akal.

Oleh karena itu, peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “Profil

Kemampuan Penalaran Matematis pada Materi Sistem Persamaan dan

Page 24: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

8

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif

Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMPIT Insan Cendikia”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian

ini yaitu:

1. Bagaimana profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya

kognitif visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia?

2. Bagaimana profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya

kognitif verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan peneliti ingin melakukan

penelitian yaitu:

1. Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi

sistem persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari

gaya kognitif visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

2. Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi

sistem persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari

gaya kognitif verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

D. Manfaat Penelitian

1. Untuk Siswa

Page 25: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

9

Mampu menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri dan tidak

terpaku pada satu jawaban/solusi sehingga proses berpikir siswa dapat

dikembangkan.

2. Untuk Guru

Bahan pertimbangan guru untuk melihat sisi lain dari kemampuan

penalaran yang ditinjau dari gaya kognitif siswa menurut alat inderanya.

3. Untuk Peneliti

Menambah wawasan, pengetahuan, dan keterampilan dalam

pembelajaran.

E. Batasan Istilah

Batasan Istilah diberikan untuk memperoleh pengertian dan gambaran

yang jelas dalam penafsiran terhadap judul penelitian. Untuk menghindari

perbedaan pemahaman beberapa istilah yang digunakan dalam judul dan

pertanyaan penelitian perlu diberikan penjelasan sebagai berikut:

1. Kemampuan penalaran matematis adalah suatu aktivitas atau

proses penarikan kesimpulan yang ditandai dengan adanya

langkah-langkah proses berpikir.

2. Indikator penalaran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu :

a. Mengajukan dugaan

b. Melakukan manipulasi matematik

c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk

membuat generalisasi

d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi

Page 26: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

10

e. Menarik kesimpulan dari pernyataan

3. Gaya kognitif visualizer adalah seseorang yang cenderung

memiliki kemampuan melihat, sehingga lebih mudah menerima,

memproses, menyimpan maupun menggunakan informasi dalam

bentuk gambar.

4. Gaya kognitif verbalizer adalah seseorang yang cenderung

memiliki kemampuan mendengar, sehingga lebih mudah

menerima, memproses, menyimpan, maupun menggunakan

informasi dalam bentuk teks.

Page 27: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

11

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 780) Matematika

adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur

operasi yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.

Istilah matematika berasal dari kata Yunani Latin mathematika yang

mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti

mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti

pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike

berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathei atau

mathenein yang artinya belajar (berpikir). Berdasarkan asal katanya, maka

matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan bepikir

(bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio

(penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi

matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan

dengan idea, proses, dan penalaran (Revyareza, 2013). Selain itu,

matematika memiliki aspek teori dan aspek terapan atau praktis dan

penggolongannya atas matematika murni, matematika terapan dan

matematika sekolah (Hamzah dan Muhlisrarini, 2014).

Jadi matematika adalah salah satu ilmu yang melatih belajar berpikir

tentang logika dan penalaran, serta ilmu yang digunakan dalam penyelesaian

masalah mengenai bilangan.

Page 28: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

12

B. Kemampuan Penalaran Matematis

Penalaran berasal dari kata nalar dalam Kamus Besar Bahasa

Indonesia (KBBI) (2008: 728) mempunyai arti pertimbangan tentang baik

buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir

logis. Sedangkan penalaran yaitu 14 cara menggunakan nalar atau proses

mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.

Penalaran matematis merupakan satu kemampuan matematis yang

perlu dan penting dimiliki oleh siswa. Pentingnya pemilikan kemampuan

penalaran matematik pada siswa pada dasarnya sejala dengan visi

matematika khususnya untuk memenuhi keutuhan masa datang. Sumarmo

(2010: 48) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika diarahkan

untuk memberi peluang berkembangnya kemampuan bernalar, kesadaran

terhadap kebermanfaatan matematika, menumbuhkan rasa percaya diri,

sikap objektif dan terbuka untuk menghadapi masa depan yang selalu

berubah. Penalaran menjadi penting dalam kehidupan apalagi dalam

matematika karena memuat proses aktif, dinamis, dan generatif yang

dikerjakan oleh pelaku atau pengguna matematika (Schoenfeld dalam

Sumarmo, 2010)

Menurut Shurter dan Pierce (Purnamasari, 2014:4) istilah penalaran

merupakan terjemahan dari reasoning yaitu suatu proses untuk mencapai

kesimpulan logis dengan berdasarkan pada fakta dan sumber yang relevan.

Bernard (2014:2) menjelaskan penalaran sebagai proses berpikir yang

berusaha menghubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju kepada suatu

kesimpulan.

Page 29: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

13

Menurut Mulia, (2014:13) penalaran adalah suatu proses berpikir

dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Sebagai suatu

kegiatan berpikir, penalaran memiliki dua ciri, yaitu berpikir logis dan

analitis. Berpikir logis diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut pola

tertentu atau logika tertentu dengan kriteria kebenaran tertentu. Ciri yang

kedua yaitu analitis merupakan konsekuensi dari adanya suatu pola berpikir

tertentu. Pada hakikatnya analisis merupakan suatu kegiatan berpikir

berdasarkan langkahlangkah tertentu.

Indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarmo

(2014), yaitu

a. Menarik kesimpulan logis

b. Memberi penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan

hubungan

c. Memberikan jawaban dari proses solusi

d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi

atau membuat analogi dan generalisasi

e. Menyusun dan menguji konjektur

f. Membuat counter example (kontra contoh)

g. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen

h. Menyusun argument yang valid

i. Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung, dan

menggunakan induksi matematika

Bjuland (2007) mengemukakan indikator kemampuan penalaran

matematis sebagai berikut :

Page 30: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

14

a. Merepresentasikan ide

b. Menentukan strategi penyelesaian

c. Mengimplementasikan strategi

d. Mengevaluasi kembali

e. Menggeneralisasikan kesimpulan

Indikator kemampuan penalaran matematis yang dikemukakan oleh

TIM PPPG Matematika Damayanti (2012:15) adalah sebagai berikut:

a. Mengajukan dugaan

b. Melakukan manipulasi matematik

c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk

membuat generalisasi

d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi

e. Memeriksa kesahihan suatu argumen

f. Menarik kesimpulan dari pernyataan

Berdasarkan indikator-indikator diatas maka pada penelitian ini

indikator yang digunakan peneliti adalah :

a. Mengajukan dugaan

Adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu

kebenaran pada permasalahan suatu soal

b. Melakukan manipulasi matematik

Adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa

matematika untuk memudahkan suatu perhitungan padasaat

penyelesaian permasalahan atau soal.

Page 31: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

15

c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk

membuat generalisasi

Adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa

yang sudah diketahui untuk menyelesaikan permasalahan

atau soal.

d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi

Adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau

alasan terhadap solusi dari permasalahan atau soal.

e. Menarik kesimpulan dari pernyataan

Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan

dari pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari

permasalahan atau soal

C. Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer

Kognitif dapat berarti kecerdasan, berpikir, dan mengamati, yaitu tingkah

laku yang mengakibatkan orang memperoleh pengetahuan atau yang

diperlukan untuk menggunakan pengetahuan. Nurhayati (2011: 16)

Kecerdasan setiap individu berbeda-beda dan ini mempengaruhi tahap

pembelajaran di sekolah. Perbedaan ini dinamakan gaya kognitif. Shahabuddin

(2003: 183) gaya kognitif adalah cara individu memproses dan berpikir perkara

yang dipelajarinya. Uno (2006: 185) gaya kognitif merupakan cara siswa yang

Page 32: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

16

khas dalam belajar, baik yang berkaitan dengan cara penerimaan dan

pengelolaan informasi, sikap terhadap informasi, maupun kebiasaan yang

berhubungan dengan lingkungan belajar.

Menurut Joyce (2003: 279) gaya kognitif merupakan salah satu variabel

kondisi belajar yang menjadi salah satu bahan pertimbangan dalam merancang

pembelajaran. Pengetahuan tentang gaya kognitif dibutuhkan untuk merancang

atau memodifikasi materi pembelajaran, tujuan pembelajaran, serta metode

pembelajaran. Diharapkan dengan adanya interaksi dari faktor gaya kognitif,

tujuan materi, serta metode pembelajaran, hasil belajar siswa dapat dicapai

semaksimal mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat beberapa pakar yang

menyatakan bahwa jenis strategi pembelajaran tertentu memerlukan gaya

belajar tertentu. Jadi gaya kognitif merupakan kemampuan seseorang dalam

menerima dan mengelola informasi yang diperolehnya untuk dapat

menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapinya. Menurut Uno (2006)

gaya kognitif merupakan suatu cara yang berbeda untuk melihat, mengenal,

dan mengorganisasi informasi. Namun, kebanyakan guru kurang mengetahui

tipe gaya kognitif dari masingmasing siswanya. Oleh karena itu, seorang guru

dituntut untuk dapat mengetahui tipe gaya kognitif siswanya. Menurut Keefe

(1979), pengelompokan gaya kognitif didasarkan atas empat dimensi, yaitu: 1)

Perceptual modality preference, merupakan gaya kognitif yang berkaitan

dengan kebiasaan dan kesukaan seseorang dalam menggunakan alat indranya

khususnya kemampuan melihat gerakan secara visual atau spasial, pemahaman

auditory atau verbal. 2) Field dependent field independent, merupakan gaya

kognitif yang dimiliki seseorang dalam berinteraksi dengan lingkungannya. 3)

Page 33: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

17

Scanning, merupakan gambaran kecenderungan seseorang dalam

menitikberatkan perhatiannya pada suatu informasi. 4) Strong and weakness

automatization, merupakan gambaran kapasitas seseorang untuk menampilkan

tugas (task) secara berulang-ulang.

Di dalam matematika, informasi yang disajikan dapat berupa simbol

verbal dan simbol visual. Menurut Mc Ewan gaya kognitif yang berkaitan

dengan kebiasaan siswa menggunakan alat inderanya dibedakan menjadi dua

kelompok yaitu visualizer dan verbalizer (Indahwati, 2014). Seseorang dengan

gaya kognitif visualizer cenderung memiliki kemampuan melihat, sehingga

lebih mudah menerima, memproses, menyimpan maupun menggunakan

informasi dalam bentuk gambar. Sedangkan pada gaya kognitif verbalizer

cenderung memiliki kemampuan mendengar, sehingga lebih mudah menerima,

memproses, menyimpan, maupun menggunakan informasi dalam bentuk teks.

Jonassen dan Grawboski mengatakan bahwa seseorang yang memiliki gaya

kognitif visualizer lebih banyak berorientasi dengan gambar, lebih suka

menunjukkan bagaimana mereka melakukannya, dan menyukai permainan

yang lebih visual seperti teka-teki, sedangkan seseorang yang memiliki gaya

kognitif verbalizer lebih berorientasi dengan kata-kata, lancar dalam

berkomunikasi, lebih suka membaca tentang ide-ide, dan menyukai permainan

kata (Mendelson, 2004). Skemp juga menjelaskan bahwa terdapat siswa yang

kuat dalam simbol visual atau dalam simbol verbal (Sa’ad, 2014). Adanya

perbedaan antara gaya kognitif visualizer dan verbalizer diakibatkan perbedaan

pandangan seseorang dalam menggambarkan sesuatu.

Page 34: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

18

Perbedaan individu siswa dalam dimensi gaya kognitif visualizer dan

verbalizer. Beberapa siswa mampu mengolah informasi dengan baik

menggunakan kata-kata, yang disebut dengan gaya kognitif verbalizer. Dan

beberapa siswa mampu mengolah informasi dengan baik menggunakan

gambar, yang disebut dengan gaya kognitif visualizer. Mayer & Massa (2003:

833).

Seseorang dengan gaya kognitif visualizer cenderung lebih mudah untuk

menerima, memproses, menyimpan, dan menggunakan informasi dalam

bentuk gambar maupun grafik. Sedangkan seseorang dengan gaya kognitif

verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,

dan menggunakan informasi dalam bentuk teks atau tulisan.

Individu yang memiliki gaya kognitif visualizer cenderung lebih banyak

dalam gambar, lebih lancar dengan ilustrasi dan terjemahan, serta memahami

dan menyukai permainan yang lebih visual, seperti teka-teki. Sedangkan

individu yang memiliki gaya kognitif verbalizer lebih cenderung mengatakan

dan akan lebih memilih untuk berkomunikasi kepada seseorang dengan

menunjukkan bagaimana mereka melakukannya. Mendelson (2004: 86)

1. Indikator gaya kognitif visualizer:

a. Kemampuan mengingat dan memahami sesuatu dalam bentuk visual

Memproses dan menggunakan informasi lebih baik dalam bentuk

gambar

b. Berpikir secara visual

Dalam mengumpulkan informasi cenderung mengklasifikasikan

informasi dengan kriteria tertentu

Page 35: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

19

c. Rapi dan teratur terhadap aktivitas visual

Dapat menyebutkan beberapa hal penting dalam membedakan bagian

yang relevan dan yang tidak relevan dari suatu permasalahan yang

diberikan

d. Teliti dan singkat dalam menjawab pertanyaan

Dalam mengimplementasikan cara-cara/alternatif jawaban cenderung

menggunakan gambar

2. Indikator gaya kognitf verbalizer:

a. Kemampuan mengingat dan memahami sesuatu secara verbal

Memproses dan menggunakan informasi lebih baik dalam bentuk

teks/kata-kata

b. Kemampuan berbicara

Dapat menyebutkan semua hal penting dalam membedakan bagian

yang relevan dan yang tidak relevan dari suatu permasalahan yang

diberikan

c. Kemampuan berpikir dalam mengelola kata

Dalam mengumpulkan informasi cenderung mengurutkan sesuai

urutan dari yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal

d. Menjawab pertanyaan dengan jawaban rinci

Dalam mengimplementasikan cara-cara/alternatif jawaban cenderung

menggunakan teks/ kata-kata

D. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Page 36: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

20

Persamaan linear satu variabel adalah bentuk aljabar yang

mengandung satu variabel berpangkat satu yang di dalamnya terdapat

tanda “sama dengan”. Bentuk umum persamaan linear satu variabel ax +

b = c , dengan x satu variabel.

Persamaan linier adalah suatu persamaan yang memiliki variabel

dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Persamaan linier satu

variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki satu variabel dengan

pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Contoh persamaan linear satu

variabel.

2x – 3 = 0

5y - 4 = 6

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk aljabar yang

mengandung satu variabel berpangkat satu yang di dalamnya terdapat

tanda , , , dan .

Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel antara lain sebagai

berikut.

a. ax + b c

b. ax + b c

c. ax + b c

d. ax + b c

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah suatu pertidaksamaan

yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu).

Hampir sama dengan persamaan linear satu variabel, pembedanya adalah

Page 37: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

21

tanda “=” tidak ada dalam pertidaksamaan linear satu variabel. Tan\da

sama dengan diganti dengan , , , , atau . Contoh persamaan linear

satu variabel.

5x + 3 5

6y – 5 0

E. Penelitian Relavan

Berikut adalah beberapa penelitian yang relavan terkait dengan penelitian

ini oleh Ilma (2017) Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa proses berpikir

analitis siswa yang bergaya kognitif visualizer dalam memecahkan masalah

cenderung menggunakan gambar, sedangkan yang bergaya kognitif

verbalizer cenderung menggunakan kata-kata.

Zuraidah (2019) menyimpulkan bahwa siswa yang memiliki gaya

kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya menyebutkan beberapa

hal saja, tidak menuliskan secara lengkap, dalam merencanakan penyelesaian

hanya menebak-nebak saja, tidak dapat menjelaskan argumen-argumen untuk

mendukung asumsi tersebut, dalam melaksanakan rencana sesuai dengan

prosedur yang dibuat, dalam menarik kesimpulan siswa kedua lebih yakin

karena dapat memberikan cara/alternatif jawaban lain untuk mendukung

kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali uraian jawabannya.

F. Kerangka Pikir

Kualitas pendidikan nasional perlu ditingkatkan karena suatu hal yang

strategis dalam mengembangkan kualitas sumber daya manusia agar memiliki

keterampilan, sikap dan pengetahuan yang berorientasi pada penguasaan ilmu

pengetahuan dan teknologi. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi

Page 38: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

22

saat ini semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks

mengharuskan siswa harus memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis,

logis, kreatif, bernalar dan kemampuan bekerjasama yang efektif

Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan dalam matematika maupun

mata pelajaran lainnya, akan tetapi kemampuan bernalar sangat dibutuhkan

oleh setiap individu ketika menentukan sebuah keputusan atau untuk

memecahkan suatu permasalahan. Bila kemampuan bernalar tidak dilatih dan

dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya mengikuti

serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan dikembangkan secara

optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat keputusan secara

tepat dan rasional.

Gaya kognitif siswa yang berbeda-beda dapat mempengaruhi

kemampuan siswa dalam berpikir dan bernalar dalam menyelesaikan soal.

Gaya kognitif merupakan cara seseorang dalam memproses, mengolah

informasi dari lingkungan yang digunakan untuk memecahkan berbagai

masalah. Seseorang dengan gaya kognitif visualizer cenderung lebih mudah

untuk menerima, memproses, menyimpan, dan menggunakan informasi

dalam bentuk gambar maupun grafik. Sedangkan seseorang dengan gaya

kognitif verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses,

menyimpan, dan menggunakan informasi dalam bentuk pembahasaan teks

atau tulisan. Perbedaan gaya kognitif pada setiap siswa tentunya berpengaruh

terhadap strategi pemecahan masalah yang dipilihnya sehingga perbedaan itu

akan memicu perbedaan penalaran logis siswa.

Page 39: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

23

Pada kelas VIII SMPIT Insan Cendikia, dalam proses pembelajaran yang

dilakukan disekolah terpaku menggunakan cara menghafal rumus, sehingga

kurang menggunakan penalaran siswa. Bila kemampuan bernalar tidak dilatih

dan dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya mengikuti

serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan dikembangkan secara

optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat keputusan secara

tepat dan rasional. Dengan adanya hal tersebut maka siswa bias diharapkan

siswa bisa lebih mengetahui maksud dari masalah matematika yang diberikan

kepada guru.

Page 40: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

26

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif

kualitatif, yang berupaya untuk mendeskripsikan profil kemampuan

penalaran matematis pada materi sistem persamaan dan pertidaksamaan

linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.

B. Lokasi dan Subjek Penelitian

Penelitian ini akan dilaksanakan di SMPIT Insan Cendikia jalan

paccerakkang kota Makassar.

Adapun subjek penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini

adalah siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia. Langkah-langkah penentuan

subjek pada penelitian ini yaitu:

1. Pemberian angket gaya kognitif visualizer dan verbalizer pada seluruh

siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

2. Peneliti membagi siswa kedalam 2 kelompok bagian berdasarkan

perolehan nilai atau hasil angket, yaitu siswa yang bergaya kognitif

visualizer dan siswa yang bergaya kognitif verbalizer.

3. Pemberian tes kemampuan penalaran matematis materi materi sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada siswa yang

bergaya kognitif visualizer dan verbalizer kelas VIII SMPIT Insan

Cendikia.

4. Siswa yang terpilih akan dijadikan sebagai subjek wawancara.

Page 41: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

27

5. Apabila subjek yang telah dipilih belum mampu memberikan data

yang diinginkan maka peneliti mencari subjek lain yang sesuai dengan

kriteria yang dibutuhkan peneliti.

C. Fokus Penelitian

Adapun fokus penelitian yang ditetapkan peneliti pada penelitian ini

yaitu kemampuan penalaran matematis pada materi materi sistem persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer

dan verbalizer.

D. Prosedur Penelitian

Prosedur yang ditempuh dalam penelitian dibagi menjadi dua tahap, yaitu:

a. Tahap Persiapan

1) Meminta izin kepada kepala sekolah

2) Merancang instrumen penelitian

3) Validasi instrumen oleh ahli

b. Tahap Pelaksanaan

Langkah-langkah pelaksanaan penelitian, yaitu:

1) Untuk mendapatkan target subjek penelitian, peneliti memberikan

angket kesuluruh siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendekia. Hal

tersebut dilakukan untuk mengidentifikasi gaya kognitif siswa

visualizer dan verbalizer.

2) Menggolongkan masing-masing 1 siswa kedalam visualizer dan 1

siswa kedalam verbalizer.

Page 42: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

28

3) Memberikan tes kemampuan penalaran materi system persamaan dan

pertidaksamaan satu variabel kepada siswa yang telah digolongkan

dedalam gaya kognitif visualizer dan verbalizer.

4) Melakukan wawancara dengan subjek penelitian untuk

mengklarifikasi jawaban yang telah diberikan sehingga dapat

memberikan informasi lebih lanjut tentang kemampuan penalaran

matematis pada materi materi sistem persamaan dan pertidaksamaan

linear satu variabel.

5) Melakukan pengumpulan data dari hasil tes kemampuan penalaran

pada materi aljabar dan hasil wawancara dengan subjek penelitian,

kemudian dilanjutkan dengan menganalisis data yang diperoleh.

6) Menyusun laporan penelitian.

c. Tahap Analisis

Setelah melakukan penelitian, selanjutnya semua data yang telah

dikumpulkan dianalisis dengan menggunakan teknik analisis data

kualitatif. Teknik analisis digunakan untuk mengetahui kemampuan

penalaran matematis pada materi materi sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer

dan verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian dimaksudkan sebagai alat mengumpulkan data.

Dalam penelitian kualitatif, peneliti berperan sebagai instrumen utama.

Peneliti sekaligus merupakan perencana, pelaksana pengumpulan data,

analis, penafsir data dan pada akhirnya menjadi pelapor hasil penelitiannya.

Page 43: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

29

Peneliti sebagai instrumen utama juga dibantu dengan instrumen

pendukung, yaitu:

a. Angket gaya kognitif visualizer dan verbalizer

Angket gaya kognitif adalah instrumen yang berupa pertanyaan

pertanyaan yang diberikan kepada peserta didik yang akan dijawab,

kemudian hasilnya digunakan untuk mengetahui gaya kognitif peserta

didik tersebut termasuk kedalam gaya kognitif verbalizer atau gaya

kognitif visualizer angket terdiri dari 20 pernyataan dan berisi 10

pernyataan positif dan 10 pernyataan negatif. Angket gaya kognitif dalam

penelitian ini diadopsi dari Mendelson (2004). Berikut adalah kisi kisi

Visual Verbal Qotioner :

Tabel 3.1 Kisi Kisi Angket Visualizer dan Verbalizer

Gaya

Kognitif Indikator

Butir Pernyataan

Positif Negatif

Visualizer

1. Kemampuan

mengingat dan

memahami sesuatu

dalam bentuk visual

12, 15, 17

2. Berpikir secara visual 18 11

3. Rapi dan teratur

terhadap aktivitas

visual 13,14,19

4. Teliti dan singkat

dalam menjawab

pertanyaan 20 16

Verbalizer

5. Kemampuan mengingat

dan memahami sesuatu

secara verbal 5 9,10

6. Kemampuan berbicara 6 4

Page 44: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

30

7. Kemampuan berpikir

dalam mengelola kata 1, 2, 3

8. Menjawab pertanyaan

dengan jawaban rinci 7 8

b. Tes kemampuan penalaran matematis

Peneliti menggunakan bentuk soal tes tipe subjektif yaitu essay

(uraian) materi sistem persamaan linear satu variabel dan diberikan

kepada dua subjek penelitian yang telah ditentukan sebelumnya, soal tes

terdiri dari dua soal yang memuat seluruh indikator kemampuan

penalaran matematis. Instrument terdiri dari dua soal materi sistem

pertidaksamaan satu variabel yang telah di validasi d oleh ahli.

Tabel 3.2 Kisi Kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Materi Pokok Kompetisi Dasar Indikator Nomor Soal

Persamaan dan

pertidaksamaa

n linear satu

variabel

Membuat model

matematika dari

masalah yang

berkaitan dengan

persamaan dan

pertidaksamaan

linear satu

variabel

Memahami

masalah yang

berkaitan

dengan

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

1, 2, 3

Menentukan

variabel dari

masalah yang

berkaitan

dengan

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

1, 2, 3

Mengubah

masalah ke

dalam model

1, 2, 3

Page 45: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

31

matematika

berbentuk

pertidaksamaan

linear satu

variabel

Menyelesaikan

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan dengan

persamaan dan

pertidaksamaan

linear satu

variabel

Menyelesaikan

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan

persamaan

linear satu

variabel

1, 2, 3

c. Pedoman Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini adalah wawancara semi terstruktur

yang digunakan untuk memverifikasi hasil jawaban tes kemampuan

penalaran kemudian dianalisis sehingga didapat kemampuan penalaran

siswa yang ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer Sari, dkk.

(2017). Pedoman wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis

besar permasalahan yang akan ditanyakan. Dengan kata lain, pada

wawancara semi terstruktur pertanyaan tidak disusun terlebih dahulu

tetapi disesuaikan dengan keadaan dan ciri dari subjek. Pertanyaan-

pertanyaan dalam wawancara nantinya berkaitan dengan jawaban subjek

terhadap tes kemampuan penalaran. Indikator yang digunakan untuk

menyusun wawancara adalah indikator kemampuan penalaran matematis.

d. Catatan Lapangan

Page 46: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

32

Catatan lapangan adalah catatan tertulis yang berisi tentang apa

yang didengar, dilihat, dialami dan dipikirkan dalam rangka

pengumpulan data dan refleksi terhadap data dalam penelitian kualitatif.

Catatan lapangan berisi dua bagian yaitu deskriptif dan reflektif.

Deskriptif berisi gambaran tentang latar pengamatan, orang, tindakan dan

pembicaraan. Reflektif berisi tentang kerangka berpikir dan pendapat

peneliti serta gagasan peneliti.

F. Teknik Pengumpulan Data

Dalam mengumpulkan data yang diperlukan pada penelitian ini,

peneliti menggunakan teknik pengumpulan data angket, tes, dan wawancara.

Teknik pengumpulan data ini digunakan untuk mengetahui kemampuan

penalaran matematis siswa pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif

visualizer dan verbalizer.

1. Angket

Metode angket digunakan untuk mendapatkan data tentang gaya

kognitif peserta didik. Dalam metode ini peserta didik diberikan angket

gaya kognitif yang diadopsi dari Mendelson (2004) untuk mengetahui

siswa yang bergaya kognitif visualizer dan verbalizer.

2. Tes

Teknik tes pada penelitian ini merupakan salah satu teknik

pengumpulan data dengan cara memberikan serangkaian tugas berupa tes

tertulis berbentuk soal uraian yang diberikan kepada subjek yang diteliti

agar mendapatkan suatu nilai yang akan digunakan untuk menentukan

subjek yang akan diwawancarai nantinya. Pada tahap pelaksanaan tes,

Page 47: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

33

siswa diberikan waktu untuk mengerjakan soal tersebut tanpa membuka

buku dan tanpa melihat jawaban dari siswa yang lain.

3. Wawancara

Pada penelitian ini wawancara dilakukan setelah pelaksanaan tes

terhadap siswa, yang kemudian dipilih untuk mengetahui bagaimana

kemampuan penalaran matematis siswa tersebut. Pemilihan siswa

tersebut berdasarkan dengan perolehan hasil anket gaya kognitif yang

telah diberikan dan juga berdasarkan pertimbangan guru matematika

yaitu siswa yang memiliki kemampuan berkomunikasi dan dapat

bekerjasama dengan baik.

G. Teknik Analisis Data

Menurut Ibrahim (2015: 108) analisis data model interaktif merupakan

teknik analisis data yang paling sederhana dan banyak digunakan oleh

peneliti kualitatif, yakni terdiri dari kegiatan reduksi data, penyajian data,

dan penarikan kesimpulan.

a. Data Angket

Instrumen Visualizer and Verbalizer Questionnaire (VVQ) terdiri

dari 20 item yang berisi pernyataan yang mengarah pada gaya kognitif

visualizer dan verbalizer, yakni 10 pernyataan visualizer dan 10

pernyataan verbalizer. Masing-masing pernyataan visualizer dan

verbalizer terdapat 5 pernyataan unfavorable. Setiap pernyataan memiliki

skor dimulai dari 5 untuk sangat setuju sampai dengan 1 untuk sangat

tidak setuju. Namun pada pernyataan unfavorable nilai skornya dibalik.

Berikut adalah daftar skor tiap pernyataan favorable dan unfavorable.

Page 48: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

34

Tabel 3.3 Skor VVQ Tiap Pernyataan

Pernyataan Skor

SS S KS TS STS

Favorable 5 4 3 2 1

Unfavorable 1 2 3 4 5

Skor yang diperoleh dijumlah dan dikalikan 2. Siswa dikatakan

memiliki gaya kognitif visualizer jika skor visualizernya lebih dari sama

dengan 40 dan selisih antara skor visualizer dengan verbalizer lebih dari

sama dengan 20, sedangkan siswa dikatakan memiliki gaya kognitif

verbalizer jika memperoleh skor verbalizer lebih dari sama dengan 40

dan selisih antara skor visualizer dan verbalizer lebih dari sama dengan

20. Jika skor yang diperoleh kurang dari 40 atau selisih skor visualizer

dan verbalizer kurang dari 20 maka siswa tersebut bergaya kognitif

negligible, bukan visualizer ataupun verbalizer. Siswa dengan gaya

kognitif negligible diabaikan karena berbeda dengan tujuan penelitian.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.4 Pengelompokkan Gaya Kognitif

Skor yang Diperoleh Gaya Kognitif

Skor VS ≥ 40 dan VS – VB ≥ 20 Visualizer

Skor VB ≥ 40 dan VB – VS ≥ 20 Verbalizer

Skor VS < 40 dan skor VB < 40 atau VS – VB < 20

Negligible

b. Reduksi Data

Reduksi data yaitu kegiatan/aktivitas merangkum, memilih hal-hal

yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan

Page 49: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

35

polanya serta membuang yang tidak perlu. Dengan demikian data yang

telah direduksi akan memberikan gambaran yang jelas dan

mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya.

Tahap reduksi data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Memberikan angket kepada seluruh siswa kelas VIII

2) Menganalisa dan menggolongkan masing-masing 1 siswa

kedalam visualizer dan 1 siswa kedalam verbalizer

3) Memberikan soal tes kemampuan penalaran kepada siswa yang

telah digolongkan

4) Menganalisa hasil tes kemampuan penlaran siswa

5) Melakukan wawancara kepada subjek yang telah ditentukan

6) Hasil wawancara disusun dengan bahasa yang baik kemudian di

transformasikan kedalam bentuk uraian.

c. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan dengan menunjukkan dan menampilkan

kumpulan data atau informasi yang sudah tersusun dan terkategori,

sehingga memungkinkan suatu penarikan kesimpulan atau tindakan. Pada

tahap ini, hal-hal yang dilakukan sebagai berikut.

1) Menyajikan hasil pekerjaan siswa, dimana hasil pekerjaan tersebut

dijadikan bahan untuk wawancara.

2) Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada alat perekam

suara, dimana penyajian hasil wawancara disusun dalam sebuah

dialog.

Page 50: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

36

d. Penarikan Kesimpulan

Menarik kesimpulan penelitian dari data yang sudah dikumpulkan

dan memverifikasi kesimpulan tersebut. Kesimpulan dalam penelitian

kualitatif adalah adanya temuan baru yang belum pernah ada sebelumnya

yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara siswa dan deskripsi

kemampuan penalaran siswa pada soal materi sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel. Temuan dapat berupa deskripsi atau

gambaran tentang objek yang sebelumnya masih remang-remang atau

gelap setelah diteliti menjadi jelas.

H. Pengujian Keabsahan Data

Triangulasi pada penelitian ini menggunakan triangulasi

teknik/metode yaitu dilakukan dengan cara membandingkan hasil angket,

tes, dan hasil wawancara yang telah dikerjakan oleh subjek untuk mengecek

keabsahan data.

Page 51: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

36

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dipaparkan mengenai hasil penelitian, membahas hasil

tersebut dalam pembahasan, dan keterbatasan penelitian. Adapun bagian-bagian

yang akan dipaparkan adalah proses pelaksanaan penelitian, penyajian data dan

analisis data penelitian, setelah itu akan masuk pada bagian pembahasan.

A. Hasil Angket

Penelitian ini dilaksanakan di Kota Makassar. Lebih tepatnya di SMPIT

Insan Cendikia kelas VIII, pada pemberian angket Visualizer and Verbalizer

Questionnaire (VVQ) yang diberikan dikelas VIII yang berjumlah 33 subjek.

Proses pelaksanaan penelitian diawali dengan observasi dan wawancara di

di SMPIT Insan Cendikia pada tanggal 20 Maret 2020. Peneliti mendapat izin dari

pihak sekolah sekaligus mewawancarai guru mata pelajaran matematika. Setelah

melakukan observasi, pada tanggal 9 November 2020, peneliti memberikan surat

izin penelitian kepada pihak sekolah untuk melakukan penelitian. Kemudian pada

tanggal 15 November 2020 peneliti memberikan angket kepada siswa kelas VIII.

Dimasa pandemi covid 19 SMPIT Insan Cendikia melakukan proses belajar

mengjar secara home visit yaitu proses belajar mengajar dimana siswa dibagi

menjadi tiga kelompok perkelas kemudian datang kerumah guru untuk melakukan

prosesbelajar mengajar. Pemberian angket diberikan langung kepada siswa

dimana peneliti datang di lokasi belajar mengajar siswa. Adapun hasil angket dari

siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

Tabel 4.1 Hasil Angket Siswa Kelas VIII

No Inisial Ve Vi Ve - Vi Vi - Ve

1 AQ 42 49 -7 7

Page 52: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

38

2 AF 41 45 -4 4

3 AD 37 18 19 -19

4 AH 34 29 5 -5

5 AM 37 34 3 -3

6 AN 35 33 2 -2

7 BZ 42 44 -2 2

8 HK 45 19 26 -26

9 MR 40 43 -3 3

10 MY 44 47 -3 3

11 MI 23 32 -9 9

12 MF 13 49 -36 36

13 MI 42 38 4 -4

14 MS 22 47 -25 25

15 MU 46 23 23 -23

16 RP 34 40 -6 6

17 NF 33 28 5 -5

18 NI 35 36 -1 1

19 NM 24 33 -9 9

20 NDS 27 40 -13 13

21 N 36 36 0 0

22 NA 34 28 6 -6

23 SA 35 34 1 -1

24 WA 45 16 29 -29

Dari tabel diatas dimana Ve adalah skor gaya kognitif verbalizer siswa, Vi

adalah skor gaya kognitif visualizer siswa dan Ve-Vi adalah hasil perngurangan

skor verbalizer dengan skor visualizer dan Vi-Ve adalah hasil pengurangan skor

visualizer dengan verbalizer. Dari hasil angket diperoleh subjek yang memiliki

gaya kognitif verbalizer dan subjek yang bergaya kognitif visualizer, selanjutnya

peneliti memilih satu subjek bergaya kognitif verbalizer berinisial “HK” dan satu

siswa bergaya kognitif visualizer yang berinisial “MS”. Kemudian subjek tersebut

diberikan tes kemampuan penalaran matematis, selanjutnya subjek tersebut

diwawancarai.

B. Pengkodean Subjek Penelitian

Page 53: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

39

Subjek penelitian dipilih berdasarkan hasil angket didiagnostik yang

memiliki gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Adapun pengkodean subjek

penelitian sebagai berikut:

Tabel 4.2 Pengkodean Subjek Penelitian

No. Tipe Gaya Kognitif Kode Subjek

1. Verbalizer Ve

2. Visualizer Vi

Untuk memudahkan dalam menganalisis data pada bagian ini, maka setiap

petikan dialog diberikan kode tertentu. Untuk petikan dialog pewawancara diberi

kode “P” dan untuk petikan subjek diberi kode “SVe” untuk subjek yang bergaya

kognitif verbalizer, “SVi” untuk subjek yang bergaya kognitif visualizer.

Selanjutnya masing-masing 1 digit setelah kode subjek dan pewawancara adalah

pengkodean indikator dan dua digit setelah itu adalah pengkodean urutan

pertanyaan dan jawaban. Sebagai contoh untuk kode “P-01” adalah kode untuk

pewawancara untuk pertanyaan pertama dan contoh yang lainnya yaitu dengan

kode “SVi-02” adalah kode subjek yang bergaya kognitif visualizer dengan

jawaban pertanyaan kedua.

C. Paparan Data

Pada bagian ini dipaparkan data hasil penelitian kemampuan penalaran

matematis yang ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.

1. Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Subjek yang Bergaya

Kognitif Verbalizer

Berikut ini disajikan hasil tes dan petikan wawancara subjek yang

bergaya kognitif verbalizer pada soal. Data tersebut dipaparkan mengenai

Page 54: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

40

kemampuan penalaran matetmatis pada materi sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel baik secara tulisan maupun lisan.

a) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Mengajukan Dugaan

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat

indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat

menuliskan informasi yang dia temukan yaitu banyaknya uang indah Rp

240.000 haraga topi SD banyaknya topi SD yang dibeli harga satu topi SMP

banyaknya topi SMP yang dibeli dan harga satu topi SMA dan uang yang

telah digunakan membeli dasi. Subjek juga menuliskan dugaanya terkait

soal yaitu berapa banyak topi SMA yang dapat dibeli oleh indah setelah

membeli topi SD, topi SMP dan dasi?

Gambar 4.1 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu

Berikut ini disajikan petikan wawancara untuk memverivikasi hasilkerja

subjek yang bergaya kognitif verbalizer indikator pertma soal nomor satu:

P-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca

soal ini?

SVe-01 Setelah kubaca baca soalnya kak, jadi kak jawaban yang

mau dicari kak banyaknya topi SMA yang dapat dibeli

indah dengan sisa uang indah yang telah dia belanjakan

kak

P-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu

peroleh dari soal ini?

Page 55: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

41

SVe-02 Pertama kak banyaknya uangnya indah yaitu Rp 240.000 ,

indah membeli dua topi SD yang harganya Rp 15.000

pertopi, indah membeli juga topi SMP dua kak yang

harganya Rp 25.000 pertopi, indah juga beli satu dasi SD,

satu dasi SMP, dan satu dasi SMA yang harganya masing

masing Rp10.000 , dan harga satu topi SMA Rp 20.000 kak.

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya

terkait soal yang telah dia baca, terlihat pada jawaban dari pertanyaan

pertama subjek menjelaskan bahwa jawaban yang di inginkan soal yaitu

banyaknya topi SMA yang dapata indah beli setelah uang yang dia miliki

dibelanjakan beberapa barang. Subjek juga memaparkan informasi yang dia

peroleh dari soal yang telah dia baca di antaranya yaitu total uang indah dan

barang yang indah telah belanjakan terlihat dari jawaban wawancara subjek

pertanyaan kedua.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat

indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat

menuliskan informasi yang dia temukan yaitu banyaknya daya angkut angkot

yaitu 555 kg banyaknya penumpang yang beratnya 50 kg, banyaknya

penumpang yang beratnya 60 kg subjek juga mengajukan dugaan dari soal

yaitu hal yang ditanyakan di soal yaitu banyak penumpang maksimal yang

beratnya 55 kg yang dapat di angkut angkot anto dalam satu kali angkut

dengan ankut yang telah berisi penumpang penumpang yang beratnya telah

diketahui.

Page 56: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

42

Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Verbalizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Dua

Kode Uraian

P1-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca

soal ini?

SVe1-01 Saya baca berulang kali soalnya kak jadi yang mau di cari

itu banyaknya berat 55 kg yang dapat di angkut angkot kak

P1-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu

peroleh dari soal ini?

SVe1-02 Pertama kak banyanknya daya angkut yaitu 555 kg berat

pak anto 60 kg, dua penumpang yang beratnya 50 kg, dan

satu penumpang yang beratnya 60 kg

Berdasarkan petikankan waawancara diatas subjek mengajukan

dugaanya terkait soal yang telah dia baca,dimana jawaban dari pertanyaan

pertama subjek menjawab cara memahami subjek dengan membaca

berulang ulang soal kemudian dia menentukan hal yang diinginkan soal.

Kemudian jawaban berikutnya subjek memaparkan informasi informasi

yang dia peroleh dari soal yang telah dia baca.

b) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Manipulasi Matematik

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat

indikator kedua soal nomor satu. Terihat pada gambar 4.2 subjek melakukan

manipulasi matematik dengan memntukan tanda pertidaksamaan yang akan

digunakan juga membuat model matematika bentuk pertidaksamaan linear

satu variabel dengan memisalka banyakknya yang bias dibeli sebagai x.

Page 57: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

43

Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu

Berikut disajikan cupliakn wawancara terkait gambar guna

menverifikasi hasil kerja soa tes kamampuan pernalaran matematis materi

system pertidaksamaan linear satu variabel.

Kode Uraian

P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk

menyelesaikan masalah ini?

SVe-01 Saya tentukan dulukak tanda pertidaksamaannya baruku

misalkan banyaknya topi SMA itu X selanjutnya kak ku

buatkan model matematikanya kemudian ku selesaikan mi

kak model matematikanya

P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVe-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus

kubuatkan model pertidaksamaannya kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas terlihat pada jawaban

wawancara pertanyaan pertama subjek melakukan manipulasi matematik

dengan menentukan tanda pertidak samaan subjek juga memisalkan

banyaknya topi SMA itu sebagai X. Kemudian pada jawaban wawancara

kedua subjek membuat model matematika dengan menyatukan informasi

yang telah dia kumpulkan dari soal.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat

indikator kedua soal nomor dua. Terihat pada gambar 4.7 subjek melakukan

Page 58: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

44

manipulasi matematik dengan memntukan tanda pertidaksamaan yang akan

digunakan juga membuat model matematika bentuk pertidaksamaan linear

satu variabel dengan memisalka banyakknya penumpang yang beratnya 55

kg sebagai x.

Gambar 4.4 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Verbalizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua

P2-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk

menyelesaikan masalah ini?

SVe-01 Pertama kak ku misalkan banyaknya berat sebagai X terus

kubuatkan model matematikanya kak

P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVe-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus

kubuatkan model pertidaksamaannya kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas subjek melakukan manipulasi

matematik dengan memisalkan banyaknya penumpang yang beratnya 55

kg itu sebagai X. Terlihat dari jawaban wawancara subjek, dia menjawab

dengan menjelaskan bahwa dia memisalkan banyaknya berat sebagai x.

selanjutnya subjek menjelaskan juga bawahwa dia membuat model

matematika dengan menyatukan informasi yang dia kumpulkan dari soal

yang di abaca.

c) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor satu.

Terlihat pada gambar subjek menentukan pola atau sifat dari gejala

Page 59: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

45

matematis dengan menuliskan inti permasakahan dari soal yang dia

kerjakan. Subjek menuliskan kita bisa mengetahui banyaknya topi SMA

yang dapat dibeli indah dengan harga satu topi Rp 20.000 dengan

menggunakan cara pertidaksamaan linear.

Gambar 4.5 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor

Satu

Berikut disajikan cuplikan wawancara terkait gambar indikator ke

tiga guna menverifikasi hasil kerja soa tes kamampuan pernalaran

matematis materi system pertidaksamaan linear satu variabel.

P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01 Kutulis kak cara yang digunakan untuk mencari jawaban

pada soal, dan yang dicari soal itu banyaknya topi SMA

yang dapat dibeli oleh Indah dan harga satu topi SMA itu

Rp 20.000 kak

P-02

SVe-02

Untuk apa kamu menuliskan ini?

Kujelaskan inti permasalahannya kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau

sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi

dimana masalah yang ditentukan subjek adalah mencari banyaknya topi

SMA yang dapat dibeli indah setelah membelanjakan bebarapa barang

kemudian subjek menentukan solusi yitu dengan menggunakan sistem

pertidaksamaan untuk menemukan jawaban yang dicari pada soal yang dia

kerjakan.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor dua.

Terlihat pada gambar subjek menentukan pola atau sifat dari gejala

Page 60: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

46

matematis dengan menuliskan inti permasakahan dari soal yang dia

kerjakan. Subjek menuliskan untuk bisa mengetahui banyaknya

penumpang yang dapat diangkut dalam satukali pengangkutan maka kita

dapat menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel.

Gambar 4.6 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis

Nomor Dua

P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01 Kutulis kak apa yang di cari di soal ini itu banyaknya

penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat di tamping

angkot kak

P-02

SVe-02

Untuk apa kamu menuliskan ini?

Kujelaskan inti permasalahannya kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau

sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi

yang dicari pada soal yang dia kerjakan. Subjek menjawab pertanyaan

wawancara pertama dengan menjelaskan bahwa dia menuliskan apa

permasalahan dari soal.

d) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal nomor

satu terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah subjek

buat. Dengan model system pertidaksamaan subjek menyelesaikan soal,

membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke emat yaitu

menyusun bukti terhadap kebenaran solusi.

Page 61: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

47

Gambar 4.7 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor

Satu

P2-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku

temukan X nya kak

P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa

jawaban mu benar ?

SVe-02 Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak

adaji kesalahan jadi yakinma benarmi jawaban ku kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti terhadap

kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan terlihat pada jawaban

wawancara pertanyaan pertama subjek menyelasiakn model matematika yang

telah dia buat untuk menemuakn nilai dari X kemudian subjek mengecek

kembali pebgerjaanya untuk memastikan tidak ada langkah langkah yang

salah.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal nomor

dua. Terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah subjek buat.

Dengan model system pertidaksamaan subjek menyelesaikan soal,

membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu

menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menyelesaikan model

matematika yang dia buat.

Page 62: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

48

Gambar 4.8 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi

Nomor Dua

P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan

jawabannya?

SVe-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku

temukan X nya kak

P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa

jawaban mu benar ?

SVe-02 Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak

adaji kesalahan jadi yakinma benarmi jawaban ku kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti terhadap

kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model matematika yang telah

dia buat. Dilihat dari jawaban wawancara, subjek menjelaskan dia

menyelesaikan dengan langkah langkah yang tepat.

e) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Menarik Kesimpulan dari Pernyataan

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.

Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari

menyelesaikan model matematika yang dia buat.

Gambar 4.9 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu

Page 63: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

49

P-01 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa

jawaban kamu benar?

SVe-01 Nilai Xnya kan kak 6,5 terus X itu adalah banyaknya topi

yang dapat dibeli indah, jadi saya bulatkan nilai 6,5

menjadi 6 kak, jadi banyaknya topi yang bisa dibeli indah

sebanyak 6 topi kak

P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVe-02 Iye kak

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan

menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Terilhat dari jawaban

wawancara pertanyaan pertama subjek menjelaskan kesimpulannya dengan

dengan kata katanya sendiri dan menyimpulkan jawaban dengan tepat.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.

Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari

menyelesaikan model matematika yang dia buat. Subjek menuliskan

kesimpulanya dengan kata katanya sendiri.

Gambar 4.10 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Verbalizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua

P2-02 Bagaimana kamu menyimpulkan dari jawban yang kamu

dapatkan?

SVe2-02 Nilai X nya kak 6,09 kemudian saya bulatkan kak menjadi

6, jadi banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang

dapat diangkut angkot 6 penumpang kak

P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVe-02 Iye kak

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan

menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Dengan

menyimpulkan jawabanya dengan kata katanya sendiri.

Tabel 4.3 Paparan Data Subjek Bergaya Kognitif Verbalizer

No Indikator kemampuan Soal tes wawancara

Page 64: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

50

penalaran

1 Mengajukan dugaan Subjek menuliskan

apa yang diketauhi

dan ditanyakan ada

pada soal

Subjek

menjelaskan

informasi yang

diatemukan dari

soal

2 Melakuakn manipulasi

matematik

Subejk membuat

bentuk

pertidaksamaan

dari informasi yang

diatemukan

Subjek

menjelaskan saat

membuat model

matematika yang

dia temukan

3 Menentukan pola atau

sifat dari gejala

matematis

Subjek

menemukan apa

yang dinginkan

soal

Subjek

menjelaskan

msalah dan solusi

yang ditemukan

4 Menyusun bukti

terhadap kebenaran

solusi

Subjek menuliskan

langkah

penyelesaian

model matematika

yang dia temukan

Subjek

menemukan hasil

dari model

matematika

5 Menarik Kesimpulan Subjek membuat

kesimpulan dari

jawaban yang dia

temukan

Subjek

menyimpulkan

jawaban

2. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer

Berikut ini disajikan hasil tes dan petikan wawancara subjek yang

bergaya kognitif visualizer pada soal nomor satu. Data tersebut dipaparkan

mengenai kemampuan penalaran matetmatis pada materi sistem persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel baik secara tulisan maupun lisan.

a) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Mengajukan Dugaan

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat

indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat

Page 65: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

51

menuliskan informasi yang dia temukan dan memisalkan informasi

tersebut kedalam variabel variabel yaitu topi SD dimisalkan sebagai Y

kemudian topi SMP sebagai X dan topi SMA sebagai Z

Gambar 4.11 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu

P-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca

soal ini?

SVi-01 Saya kira kira kak berapa topi SMA yang dapat di beli oleh

Indah kak

P-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu

peroleh dari soal ini?

SVi1-02 Informasi yang saya dapatkak dari soalnya itu kak yang

tertera di tabelnya kak terus uang indah Rp 240.000 terus

indah telah membeli topi SD dua topi SMP satu sama satu

dasi SD, SMP, SMA kak

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya

terkait soal yang telah dia baca, dan memaparkan informasi yang dia peroleh

dari soal yang telah dia baca. Subjek menemukan informasi dan

menyebutkannya yaitu banyaknya uang indah dan juga barang apa saja yang

dibeli oleh indah.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat

indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat

menuliskan informasi yang dia temukan dan memisalkan informasi tersebut

kedalam variabel variabel yaitu penumpang dengan berat 50 dimisalkan

sebagai X kemudian penumpang dengan berat 60 sebagai X dan penumpang

yang beratnya 55 sebagai Z.

Page 66: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

52

Gambar 4.12 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor dua

Kode Uraian

P1-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca

soal ini?

SVi1-01 Saya kira kira kak berapa orang yang biasa naik di angkot

kak

P1-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu

peroleh dari soal ini?

SVi1-02 Berat yang dapat di angkut angkot kak 555, dua orang yang

beratnya 50 kg, dua orang juga yang beratnya 60 kg

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya

terkait soal yang telah dia baca, dan memaparkan informasi yang dia peroleh

dari soal yang telah dia baca yaitu banyaknya berat yang dapat dimuat angkot

kemdian banyaknya penumpang dengan berat 50 kg dan banyaknya

pernumpang dengan berat 60 kg.

b) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Manipulasi Matematik

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat

indikator kedua soal nomor satu. Terihat pada gambar subjek melakukan

manipulasi matematik dengan menyatukan informasi yang dia temukan.

Subjek menyusun informasi yang dia teukan kebentuk persamaan.

Gambar 4.13 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor satu

Kode Uraian

P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk

menyelesaikan masalah ini?

SVi-01 Pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan model

matematikanya baru ku selesaikan mi kak

P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

Page 67: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

53

SVi-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus

kubuatkan model matematikanya kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek melakukan manipulasi

matematik dengan memisalkan banyaknya topi SMA itu sebagai X kemudian

subjek menyusun bukti dan menjelaskan kebenaran solusi yang dia dapatkan.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat

indikator kedua soal nomor dua. Terihat pada gambar subjek melakukan

manipulasi matematik dengan menyatukan informasi yang dia temukan.

Subjek menyusun informasi yang dia temukan kebentuk persamaan sama

seperti nomor satu.

Gambar 4.14 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu

Kode Uraian

P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk

menyelesaikan masalah ini?

SVi-01 Mirip ji nomor satu kak pertama kak kumisalkan misalkan

baru kubuatkan model matematikanya baru ku selesaikan

mi kak

P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVi-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus

kubuatkan model matematikanya kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek melakukan

manipulasi matematik dengan menyusun informasi yang dia temukan

pada soal. Subjek kemudian menyusun informasi yang dia temukan

kedalam model persamaan matematika.

c) Paparan Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis

Page 68: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

54

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor

satu. Terlihat pada gambar subjek mnyederhanakan persamaan yang dia

buat. pola atau sifat dari gejala matematis pada gambar terlihat bahwa

subke menentukan Z atau banyaknya topi SMA yang dicari oleh soal,

subjek menemukan langkah akhiri yang akan dia lakukan untuk

menemukan jawaban dari apa yang dicari oleh soal.

Gambar 4.15 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis

Nomor Satu

P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVi-01 Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat

ke persamaan begini kak yang paling sederhananya untuk

persamaan satu variabel

P-02

SVi-02

Apa arti persamaan ini untuk kamu ?

init mi apa yang namaui soal kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau

sifat dari gejala matematis. Subjek menentukan masalah dan solusi yang

dicari pada soal yang dia kerjakan, dimana Z adalah apa yang di cari oleh

soal dan subjek menentukan dengan yakin bahwa ini yang dicari oleh soal.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor dua.

Terlihat pada gambar subjek mnyederhanakan persamaan yang dia buat.

pola atau sifat dari gejala matematis pada gambar terlihat bahwa subke

menentukan Z atau banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat

diangkut angkot dimana itu yang dicari oleh soal, subjek menemukan

langkah akhiri yang akan dia lakukan untuk menemukan jawaban dari apa

yang dicari oleh soal.

Page 69: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

55

Gambar 4.16 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis

Nomor Satu

P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVi-01 Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat

ke persamaan begini kak yang paling sederhananya untuk

persamaan satu variabel

P-02

SVi-02

Apa arti persamaan ini untuk kamu ?

init mi apa yang namaui soal kak

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau

sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi

yang dicari pada soal yang dia kerjakan. Subjek menemukan bahwa nilai Z

adaah nilai yang dicari oleh soal.

d) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal

nomor satu terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah

subjek buat. Dengan model system persamaan subjek menyelesaikan soal,

membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu

menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menemkan Z yaitu 6,5

yang artinya subjek telah menemukan apa yang dicari oleh soal nomor

satu.

Page 70: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

56

Gambar 4.17 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi

Nomor Satu

P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan

jawabannya?

SVi-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku

temukan Z nya kak

P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban

kamu benar ?

SVi-02 Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin

ma

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti

terhadap kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model

matematika yang telah dia buat, menemukan apa yang dicari dari soal

yaitu Z. subjek juga yakin dengan jawabanya dengan alasan bahwa

langkah langkah yang dialakukan itu tidak salah.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal

nomor dua terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah

subjek buat. Dengan model system persamaan subjek menyelesaikan soal,

membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu

menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menemkan Z yaitu 6

yang artinya subjek telah menemukan apa yang dicari oleh soal nomor

dua.

Gambar 4.18 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi

Nomor Dua

P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan

jawabannya?

SVi-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku

temukan Z nya kak

Page 71: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

57

P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban

kamu benar ?

SVi-02 Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin

ma

Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti

terhadap kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model

matematika yang telah dia buat.

e) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator

Menarik Kesimpulan dari Pernyataan

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.

Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari

menyelesaikan model matematika yang dia buat. Subjek menyimpulkan

dengan kata kata yang singkat.

Gambar 4.19 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor satu

P-02 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa

jawaban kamu benar?

SVi-02 X nya kak 6,5 jadi indah bisa membeli 6 topi SMA kak

karena tidak mungkin kak enam setengah na beli topi indah

kak

P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVi-02 Yakin kak

Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan

menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Subjek menyimpulkan

jawaban dengan mengaitkannya denga kehiduan sehari hari dimana dia

mengatakan tidak mungkin ada topi yang dibeli setengah.

Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima

soal nomor dua. Subjek pada soal ini tidak menuliskan kesimpulan

jawnanya dengan kata kata.

Page 72: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

58

Gambar 4.20 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif

Visualizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua

P-01 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa

jawaban kamu benar?

SVe-01 Jadi 6 penumpang yang beratnya 55kg kak yang bisa na

tampung angkot

P-02 Kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan mu seerti

nomor satu?

SVi-02 Karna langsungji jawaban yang intinya dapat kak tidak

seerti nomor satu yang koma koma jawabnnya jadi kurasa

tidak perluja tuliskan kesimpulanyakak

P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVi-02 Yakin kak

Berdasarkan hasil wawancara subjek menyimpulkan jawabannya bahwa

banyaknya penumpang dengan berat 55kg yang dapat ditampung adalah 6.

Subjek tidak menuliskan kesimpulannya pada lembar jawban karena menrut

subjek jawaban yang dia dapat sudah jawban yang takperlu dituliskan

kesimpulannya seperti nomor satu.

Tabel 4.4 Paparan Data Wawancara Subjek Bergaya Kognitif

Visualizer

No Indikator kemampuan

penalaran

Soal tes Wawancara

1 Mengajukan dugaan Subjek menuliskan

apa yang diketauhi

pada soal

Subjek

menjelaskan

informasi yang

diatemukan dari

soal

2 Melakuakn manipulasi

matematik

Subejk membuat

model matematika

dari informasi yang

diatemukan

Subjek

menjelaskan saat

membuat model

matematika yang

dia temukan

Page 73: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

59

3 Menentukan pola atau

sifat dari gejala

matematis

Subjek menemukan

apa yang dinginkan

soal

Subjek

menjelaskan

msalah dan solusi

yang ditemukan

4 Menyusun bukti

terhadap kebenaran

solusi

Subjek menuliskan

langkah

penyelesaian model

matematika yang

dia temukan

Subjek

menemukan hasil

dari model

matematika

5 Menarik Kesimpulan Subjek membuat

kesimpulan dari

jawaban yang dia

temukan

Subjek

menyimpulkan

jawaban

D. Pembahasan Hasil Penelitian

1. Profil Kemampuan Penalaran Matematis Subjek Bergaya Kognitif

Verbalizer

Pada bagian ini, dilakukan analisis data yang bertujuan untuk

mengetahui kemampuan penalaran matematis pada materi sistem persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel pada subjek yang bergaya kognitif

verbalizer. Hasil analisis ini akan memuat kesimpulan sebagai wujud dari

jawaban rumusan masalah penelitian.

Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan terhadap subjek

yang memiliki gaya kognitif verbalizer dalam memecahkan masalah

matematika, pada indikaor mengajukan dugaan subjek terlebih dahulu

membaca berulang ulang soal sebelum mengajukan dugaanya subjek juga

menuliskan kembali soal yang diberikan dan memaparkan informasi

dengan jelas dan terurut. Subjek telah dikatakan melakukan indikator

mengajukan dugaan ketika mengetahui informasi dari soal dan mengetahui

apa yang dicari dari soal. Terliha Subjek menuliskan informasi dan apa yang

Page 74: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

60

dicari dari soal pada hasil kerjanya dan menyebutkan informasi yang dia

buat pada saat wawancara dilakukan.

Pada saat menentukan model matematika subjek dengan gaya kognitif

verbalizer melakukan manipulasi matematik dengan baik sehingga

menemukan model matemamtika yang diinginkan. Subjek menjelaskan saat

wawancara cara dia membuat model matematika dengan menyatukan

informasi informasi yang dia dapatkan pada soal. Terlihat juga pada hasil

kerja siswa menentukan tanda pertidaksamaan juga memisalkan nilai yang

tidak diketahui atau yang ingin dicari menjadi variabel x. subjek telah

memenuhi indikator kedua diaman subjek membuat model matematikanya

menentukan tanda pertidak samaan kemudian subjek menyusun informasi

yang dia temukan kemudian membuat model matematikanya.

Subjek dengan gaya kognitif verbalizer kemudian menentukan dan

menuliskan pola atau sifat dari gejala matematis dari soal. Subjek

menuliskan inti permasalahan dari soal terlihat pada hasil kerja siswa juga di

konfirmasi dengan jawaban wawancara subjek. menentukan inti

permasalahan yaitu apa yang di inginkan soal untuk menemukan jawaban

yang benar. Hal ini dapat dikatkan bahwa subjek telah memenuhi indikator

ke tiga dimana subjek menuliskan inti permasalahan dari soal.

Selanjutnya subjek menemukan solusi untuk menemukan jawaban

yang di inginkan soal.Subjek lalu menyusun bukti dari kebenaran solusi

yang dia temukan. Subjek menuliskan pada hasil jawabannya juga

dikonfirmasi lewat wawancar bahwa siswa menemukan solusi dengan

model pertidaksamaan dengan memisalkan yang ditanyakan sebagai x. pada

Page 75: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

61

gambar dan hasil wawancara terlihat bahwa subjek telah memenuhi

indikator ke empat dimana subjek menyelesaikan model matematika yang

dia buat.

Subjek juga menyimpuulkan dan menulis kesimpulanya dari jawaban

yang dia temukan dan dapat menjelaskannya dengan baik dengan kata

katanya sendiri. Terlihat pada hasil kerja subjek dan wawancara, subjek

menarik kesimpulan dari jawaban yang dia temukan kemudian menuliskan

kesimpulan tersebut pada lembar jawabannya. Subjek telah memenuhi

indikator kelima yaitu menarik kesimpulan, terlihat pada gambar hasil kerja

siswa dan dikonfirmasi lewat wawancra subjek menarik kesimulan dengan

tepat.

Benar yang dikatakan Mandelson bahwa siswa yang memiliki gaya

kognitif verbalizer menerima lebih berorientasi pada tulisan cnderung

membaca berulang ulang untuk memahami soal dan mampu menjelaskan

dengan baik melalui kata katanya sendiri sesuai teori yang telah dia pelajari.

2. Kemampuan Penalaran Matematis Subjek yang Bergaya Kognitif

Visualizer

Pada bagian ini, dilakukan analisis data yang bertujuan untuk

mengetahui proses berpikir kreatif dalam pemecahan masalah matematika

berdasarkan kemampuan penalaran matematis pada materi relasi sistem

pertidaksamaan linear satu variabel. Hasil analisis ini akan memuat

kesimpulan sebagai wujud dari jawaban rumusan masalah penelitian.

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan terhadap subjek

penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer dalam memecahkan

Page 76: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

62

masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya

kognitif visualizer pada tahap mengumpulkan informasi subjek tidak

langsung menuliskan fakta, setelah membaca soal subjek visualizer

mengaitkan permasalahan yang dimiliki dengan permasalahan dikehidupan

sehari sehingga mempermudah subjek dalam memahami masalah yang

diberikan. Subjek kemudian mengumpulkan informasi yang dia dapatkan

dengan misalkannya menjadi variabel variabel.

Pada saat menentukan model matematika subjek dengan gaya kognitif

visualizer melakukan manipulasi matematik sehingga menemukan model

matemamtikanya sendiri. Subjek menyusun informasi yang dia temukan

pada soal kemudain memnyusunnya kebentuk persamaan. Subjek

memisalkan informasi yang dia dapatkan menjadi variabel yang dia

tentukan kemudian menyusun informasi yang dia temukan kedalam model

matematika, hal ini dapat dikatakan bahwa subjek telah memnuhi indikator

kedua dengan membuat model matematika.

Subjek dengan gaya kognitif visualizer kemudian menemukan pola

atau sifat dari gejala matematis dari soal. Subjek menemukan inti

permasalahan dari soal terlihat pada hasil kerja siswa juga di konfirmasi

dengan jawaban wawancara subjek. menentukan inti permasalahan yaitu apa

yang di inginkan soal untuk menemukan jawaban yang benar. Subjek telah

memnuhi ndikator ketiga dimana subjek menemukan inti permasalahan soal

dan menemukan solusi untuk menemukan jawaban yang di inginkan soal.

Selanjutnya subjek menemukan solusi untuk menemukan jawaban

yang di inginkan soal.Subjek lalu menyusun bukti dari kebenaran solusi

Page 77: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

63

yang dia temukan. Subjek menuliskan hasil jawabannya juga dikonfirmasi

lewat wawancar bahwa siswa menemukan solusi dengan model persamaan

dengan memisalkan yang ditanyakan sebagai z. subejek telah memeuhi

indikator keempat dimana subjek telah menemukan cara dan jawaban dari

soal.

Selanjutnya subjek menyimpulkan jawabannya, dengan menuliskan

kesimpulannya pada lembar jawabannya. Pada soal nomor dua subjek tidak

menuliskan kesimpulannya tetapi telah dikonfirmasi pada saat wawancara

alasan subjek tidak menuliskan kesimpulanya. Subjek mebarik

kesimpulannya dengan mengaitkannya pada kehidupan sehari hari, dengan

cara itu subjek dapat menyimpulkan jawaban dengan tepat. Subjek telah

memnuhi indikator kelima yaitu menarik kesimpulan telah dilihat pada

gambar hasil kerjasiswa juga wawancara bahwa subjek menarik kesimpula

dengan caranya sendiri dan menemukan kesimpulan yang tepat.

Benar yang dikatkan Mandelson subjek bergaya kognitif visualizer

mengaitkan permasalahan yang dia temukan dengan kehidupan sehari hari

untuk memahami masalah tersebut dan juga menyimpulkan jawaban yang

dia dapat dengan mengaitkannya dengan pengalamannya di kehidupan

sehari hari.

Page 78: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

49

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis pada Bab IV, maka dapat disimpulkan sebagai

berikut:

1. Subjek yang Bergaya kognitif Verbalizer

Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan terhadap

subjek yang memiliki gaya kognitif verbalizer dalam memecahkan

masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya

kognitif verbalizer dalam mengumpulkan informasi membaca berulang

kali soal menuliskan informasi sesuai urutan dan menuliskan dengan

lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari permasalahan, dalam

merencanakan penyelesaian dapat memberikan argumen-argumen

meskipun hanya berdasarkan pengalaman sebelumnya saja, sedangkan

dalam melaksanakan proses penyelesaian, subjek verbalizer

menggunaan prosedur dengan benar yang disertai dengan argumen-

argumen yang logis, dalam menarik kesimpulan subjek verbalizer

menarik kesipulan dengan benar.

2. Subjek yang Bergaya Kognitif Visualizer

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan terhadap subjek

penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer dalam memecahkan

masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya

Page 79: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

50

kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya menyebutkan

beberapa hal saja,tidak menuliskan secara lengkap, dalam

merencanakan penyelesaian hanya menebak-nebak saja, tidak dapat

menjelaskan argumen-argumen untuk mendukung asumsi tersebut,

dalam melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang dibuat,

dalam menarik kesimpulan subjek mengaitkan dengan kehidupan sehari

untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali

uraian jawabannya.

B. SARAN

Mengacu pada hasil penelitian dan kesimpulan di atas, maka dapat

disarankan kepada:

1. Setiap siswa memiliki karakteristik yang berbeda dalam memperoleh

dan menggunakan informasi. Oleh karena itu, guru sebaiknya

memperhatikan gaya kognitif siswa dalam proses pembelajaran yang

berlangsung dan dalam mendesain pembelajaran agar tujuan

pembelajaran tercapai.

2. Peneliti lain yang hendak meneliti dengan masalah yang relevan

dengan penelitian ini agar dijadikan pedoman untuk mengembangkan

penelitian yang akan dilakukan.

Page 80: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

51

DAFTAR PUSTAKA

Alamolhodaei H. 1996. Convergent/divergent cognitive styles and mathematical

problem solving. Centre for Science Education and Department of

Mathematics: Glasgow University in Mathematics Education.

Bernard, M. 2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matemati Siswa SMA

melalui Game Adobe Flash CS4. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Matematika. STKIP Siliwangi.

Boone, H. N., & Boone, D. A. 2012. Analyzing likert data. Journal of extension,

50(2), 1-5.

Damayanti R.2012. Penerapan Model Pembelajaran Berbalik (Reciprocal

Teaching) terhadap Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP.

Skripsi: Pendidikan Matematika FKIP UNPAS Bandung.

Depdiknas.2004. Kerangka Dasar Kurikulum 2004. Jakarta.

Hamzah dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada.

Hegarty, M., & Kozhevnikov, M.1999. Types of Visual-Spatial Representations

and Mathematical Problem Solving. Journal of Educational Psychology.

Vol. 91 No. 4, (684-689).

Ibrahim, M. A.2015.Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta

Ismail.2000. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Kediri: Universitas

Terbuka.

Indahwati, R.2014. Profil penalaran mahasiswa calon guru sd dalam

membuktikan rumus luas bangun datar ditinjau dari perbedaan gaya

kognitif visualiser dan verbaliser. Jurnal Pendidikan Interaksi, 9(2), 119-

129.

Ilma, Rosidatul. 2017. Profil Berpikir Analitis Siswa dalam Menyelesaikan

Masalah Matematika berdasarkan Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer

di SMPN 25 Surabaya. Surabaya: UIN Sunan Ampel.

Martin, B. L.2009. Convergent and Divergent Thinking, (Online),

(http//www.Eruptingmind.com/convergent-divergent-creative-thingking/,

diakses 3 Februari 2019).

McEwan.2014. 10 Karakter yang Harus Dimiliki Guru yang Sangat Efektif.

Indeks: Jakarta.

Mendelson, A. L. 2004. For whom is a picture worth a thousand words? Effects

of the visualizing cognitive style and attention on processing of news photos.

Jurnal of Visual Literacy, 24(1), 85-105.

Mulia, O.S.2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa Sekolah

Menengah Atas Melalui Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

Page 81: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

52

(PMR). Skripsi Sarjana Pendidikan Matematika FKIP UNPAS. Bandung:

Tidak Diterbitkan.

Nurhayati, Eti.2011. Psikologi Pendidikan Inovatif. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

OECD. 2015. PISA 2015 Result Excellence and Equity In Education Volume I.

OECD

Publishing

Purnamasari, Yanti.2014. Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams

Games Tournament (Tgt) Terhadap Kemandirian Belajar Dan Peningkatan

Kemampuan Penalaran Dan Koneksi Matematik Peserta Didik SMPN 1

Kota Tasikmalaya. Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol.1, No.1.

Ranty, A.2009.Pembelajaran Transformasi Geometri dengan Pendekatan

Kontruktivisme Untuk Meningkatkan Penalaran Logis Siswa Kelas XII SMA

BPI 2 Bandung. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia

Revyareza.2013. Hakikat Matematika,(Online),

(http://revyreza.wordpress.com/2013/10/31/hakikat-matematika/, diakses 20

Januari 2020).

Rusdi.2018. Implementasi Teori Kreativitas Graham Wallas dalam Sekolah

Kepenulisan di Pesantren Mahasiswa Hasyim Asy’ari Cabeyan Yogyakarta.

Muslim Heritage, (Online), Vol. 2, No. 2, (http://jurnal-iainponorogo.ac.id,

diakses April 2018).

Sagala.2006. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta

Sa’ad, S. A.2014. Proses berpikir matematis siswa SMP dalam menyelesaikan

masalah pola bilangan ditinjau dari perbedaan gaya kognitif

visualizerverbalizer. Tesis tidak dipublikasikan. Surabaya: Universitas

Negeri Surabaya.

Saffawati Diyana.2019. Proses Berpikir Kreatif Siswa Dalam Menyelesaikan Soal

Open-Ended Pada Materi Kubus dan Balok Kelas VIII di MTs AL Ma’rif

Tulungagung Tahun Ajaran 2017/2018. Skripsi online. Tulungagung: IAIN

Tulungagung.

Sariningsih Ratna dan Indri Herdiman.2017. Mengembangkan Kemampuan

Penalaran Statistik dan Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa Melalui

Pendekatan Open-ended”. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, (Online),

Vol. 4, No. 2, 2017, 239-246

Shahabuddin, M. & R.2003. Psikologi Pendidikan. Kuala Lumpur: PTS

Professional Publishing.

Silver.1997. International Reviews On Mathematical Education. Fostering

Creativity Through Instruction Rich In Mathematical Problem Solving and

Problem Posing.

Sugiyono.2018. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:

ALFABETA

Page 82: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

53

Sumarmo, Utari.2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa,

dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Online.

Tersedia:http://math.sps.upi.edu/wp-content/upload/2010/02/BERPIKIR-DAN-

DISPOSISI-MATEMATIK-SPS-2010.Pdf

Susiani, Desi.2009. Profil Fisik Atlet Taekwondo Sleman pada Proprof DIY 2009.

Skripsi. Yogyakarta: Fakultas Ilmu Keolahragaan, Universitas Negeri

Yogyakarta.

Tanzeh, Ahmad.2009. Pengantar Model Penelitian. Yogyakarta: Teras

Thomas, P. R., & McKay, J. B.2010. Cognitive styles and instructional design in

university learning. Learning and Individual Differences, 20(3), 197-202.

Tim Penyusun, K. B. B. I. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Balai Pustaka:

Jakarta.

Uno, Hamzah.2006. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran.Jakarta: PT

Bumi Aksara

Zuraidah, Karimatul.2019. Profil penalaran logis dalam memecahkan masalah

matematika siswa ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.

Surabaya: Universitas Sunan Ampel Surabaya.

Page 83: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

54

LAMPIRAN

Page 84: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

55

LAMPIRAN A

A.1: KISI KISI ANGKET VISUALIZER

VERBALIZER

A.2: LEMBAR ANGKET VISULIZER

VERBALIZER

A.3: LEMBAR SOAL

A.4: ALTERNATIF JAWABAN

Page 85: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

56

A.1

Kisi kisi Visualizer dan Verbalizer Questionnaire

Gaya kognitif Indikator

Butir Pernyataan

Positif Negatif

Visualizer

9. Kemampuan mengingat dan memahami

sesuatu dalam bentuk visual

12, 15, 17

10. Berpikir secara visual 18 11

11. Rapi dan teratur terhadap aktivitas visual 13,14,19

12. Teliti dan singkat dalam menjawab

pertanyaan

20 16

Verbalizer

13. Kemampuan mengingat dan memahami

sesuatu secara verbal

5 9,10

14. Kemampuan berbicara 4, 6

15. Kemampuan berpikir dalam mengelola

kata

1, 2, 3

16. Menjawab pertanyaan dengan jawaban

rinci

7 8

Page 86: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

57

Page 87: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

58

A.2

Angket Visualizer dan Verbalizer Questionnaire

Nama :

NIS :

Petunjuk Pengisian :

1. Bacalah setiap pernyataan dibawah ini dengan seksama kemudian nyatakan

pendapat anda pada setiap pernyataan berikut dengan memberi tanda chek ( √

) pada salah satu pilihan yang tersedia pada lembar jawaban, dengan

ketentuan sebagai berikut :

SS : Apabila Anda Sangat Setuju dengan isi pernyataan tersebut.

S : Apabila Anda Setuju dengan isi pernyataan tersebut.

TS : Apabila Anda Tidak Setuju dengan isi pernyataan tersebut.

STS : Apabila Anda Sangat Tidak Setuju dengan isi pernyataan tersebut.

2. Tidak ada jawaban yang benar atau salah terhadap pernyataan-pernyataan

berikut. Anda bebas memilih pilihan jawaban yang tersedia sesuai dengan

keadaan diri anda yang sebenarnya.

No Pernyataan SS S TS STS

1 saya menikmati mengerjakan

pekerjaan yg membutuhkan

penggunaan kata

2 saya menikmati mempelajari kata baru

3 saya dapat dengan mudah memikirkan

sinonim kata

4 saya membaca agak lambat

5 saya lebih suka membaca instruksi

tentang cara membuat sesuatu

Page 88: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

59

daripada ada yang menunjukkannya

padaku

6 saya lebih dari rata rata kefasihan

dalam menggunakan kata

7 saya meluangkan waktu untuk

meningkatkan kosa kata saya

8 saya tidak menyukai permainan kata

seperti teka teki silang

9 saya tidak menyukai mencari kata

dalam kamus

10 saya sulit mengingat kata-kata dalam

lagu

11 saya tidak mempercayai bahwa

seseorang dapat berfikir dalam istilah

foto mental

12 saya menemukan ilustrasi atau

diagram yg membantu saya ketika

membaca

13 saya sulit membuat sebuah "foto

metal" dari tempat yang hanya

dikunjungi beberapa kali

14 saya tidak sering menggunakan

diagram untuk menjelaskan sesuatu

15 saya menyukai artikel surat kabar yg

memiliki foto/gambar

16 saya tidak menyukai peta atau diagram

dalam buku

17 ketika saya membaca buku yg

didalamnya terdapat peta, saya lebih

banyak melihat peta

18 pepatah mengatakan "sebuah foto

bernilai beribu kata" benar bagi saya

19 saya tidak pernah menyukai teka teki

menyusun gambar

20 saya menyadari peta membantu dalam

menemukan jalan disekitar kota baru

Page 89: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

60

A.3

LEMBAR SOAL

Sekolah : SMPIT Insan Cendikia

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/Ganjil

Waktu : 90 menit

Petunjuk Pengerjaan Soal:

1. Tulislah Nama, Nis dan Kelas

2. Bacalah soal dibawah ini dengan cermat dan teliti.

3. Kerjakan secara individu dan tanyakan apabila terdapat soal yang kurang jelas.

4. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpul.

Kerjakan Soal Berikut!

1. Perhatikan tabel dibawah ini

Daftar banyak topi SD, SMP, dan SMA yang dibeli

Jenis Topi Harga Satu Topi

Topi SD Rp. 15.000,-

Topi SMP Rp. 25.000,-

Topi SMA Rp. 20.000,-

Indah mempunyai uang Rp. 240.000,- untuk membeli topi sekolah SD, SMP, dan

SMA. Indah telah membili dua topi SD, dua topi SMP, dan Indah juga membeli

satu dasi SD, SMP, dan SMA yang masing-masing harganya Rp 10.000,- .

Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut dan berapa banyak topi

SMA yang dapat dibeli oleh Indah? Jelaskan alasanmu!

2. Pak Anto memiliki angkot dengan daya angkut maksimal 555 kg. Berat badan Pak

Anto adalah 60 kg, jika banyak penumpang dengan berat badan 50 kg ada dua

Page 90: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

61

orang, dan berat badan 60 kg ada satu orang. Maka berapa banyak orang yang

dengan berat badan 55 kg ikut dalam penumpang pak Anto ?

Page 91: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

62

A.4

ALTERNATIF PENYELESAIAN SOAL

No

. Penyelesaian

Indikator

1. Diketahui:

• Uang Indah = Rp.240.000,-

• Harga satu topi SD = Rp.15.000,-

• Banyak topi SD yang telah dibeli = 2

• Harga satu topi SMP = Rp.25.000,-

• Banyak topi SMP yang telah dibeli = 2

• Harga topi SMA = Rp.20.000,-

• Uang yang telah digunakan untuk membeli dasi =

Rp.30.000,-

Ditanyakan:

Berapa banyak topi SMA yang dapat dibeli oleh Indah setelah

membeli topi SD dan SMP? Jelaskan alasanmu!

Mengajukan

dugaan

Penyelesaian:

Sebelum kita bisa menentukan berapa banyak topi SMA yang

dapat dibeli oleh Indah setelah membeli topi SD dan SMA maka

kita harus terlebih dahulu memisalkan variabel dalam

permasalahan tersebut.

Misal, banyak topi biasa yang dapat dibeli = 𝑥

Harga 1 topi SMA = 𝑅𝑝. 20.000,- Pertidaksamaan linear

20.000𝑥 + 30.000 + 50.000 + 30.000 ≤ 240.000 20.000𝑥 + 110.000 ≤ 240.000

Manipulasi

matematik

Kita bisa mengetahui banyak topi SMA yang dapat dibeli dengan

harga satu topi Rp.20.000,- dengan menggunakan

pertidaksamaan linear

Menyusun

bukti terhadap

kebenaran

solusi

20.000𝑥 + 110.000 ≤ 240.000 20.000𝑥 + 110.000 − 110.000 ≤ 240.000 − 110.000

20.000𝑥 ≤ 130.000 20.000𝑥

20.000≤130.000

20.000

𝑥 = 6.5

Menentukan

pola atau sifat

dari gejala

matematis

Jadi, banyak topi yang dapat dibeli Indah adalah sebanyak 6.5,

dapat disimpulkan bahwa banyak topi SMA yang dapat dibeli

Indah hanya 6 topi karena dalam penjumlahan bilangan bulat

tidak menghasilkan bilangan pecahan

Menarik

kesimpulan

dari

pernyataan

2. Diketahui: Mengajukan

Page 92: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

63

No

. Penyelesaian

Indikator

• Berat badan Pak Anto = 60 kg

• Daya angkut angkot = 555 kg

• Banyak penumpang yang beratnya 50 kg = 2

• Banyak penumpang yang beratnya 60 kg = 1

Ditanyakan:

Banyak penumpang maksimal yang beratnya 55 kg yang dapat

diangkut dalam satu kali angkut dan apa yang akan terjadi

apabila angkot mengangkut penumpang lebih dari daya angkut?

dugaan

Penyelesaian:

Karena daya angkut angkot hanya 555 kg maka tanda

pertidaksamaan yang dapat digunakan dalam permasalahan ini

adalah “≤”

Banyak penumpang yang beratnya 50 kg = 2

Banyak penumpang yang beratnya 60 kg = 1

Banyak penumpang = 𝑥, maka pertidaksamaan dari

permasalahan:

55𝑥 + 60 + 60 × 1 + 50 × 2 ≤ 555 55𝑥 + 60 + 60 + 100 ≤ 555

55𝑥 + 220 ≤ 555

Manipulasi

matematik

Untuk bisa menyimpulkan banyak penumpang yang beratnya 55

kg yang dapat diangkut dalam satu kali pengangkutan maka kita

bisa menggunakan pertidaksamaan permasalahan tersebut

Menyusun

bukti terhadap

kebenaran

solusi

Banyak penumpang= 𝑥

55𝑥 + 220 ≤ 555 55𝑥 + 220 − 220 ≤ 555 − 220

55𝑥 ≤ 335 55𝑥

55≤335

55

𝑥 ≤ 6.09

Menentukan

pola atau sifat

dari gejala

matematis

Jadi, paling banyak penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat

diangkut dalam satu kali pengangkutan adalah sebanyak enam

Menarik

kesimpulan

Page 93: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

64

LAMPIRAN B

B.1: PEDOMAN WAWANCARA

Page 94: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

65

B.1

PEDOMAN WAWANCARA

➢ Tujuan:

• Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif

visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

• Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif

verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.

➢ Metode: Wawancara semi terstruktur

➢ Langkah Pelaksanaan

1. Wawancara dilakukan secara face to face, yakni terjadi kontak langsung

antara peneliti dan informan. (disesuaikan dengan kondisi saat ini).

2. Wawancara dilakukan setelah terjadi kesepakatan waktu dan tempat

pelaksanaan wawancara antara peneliti dan informan.

3. Pertanyaan yang diberikan tidak harus sama, tetapi memuat pokok

permasalahan yang sama.

4. Apabila siswa mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, siswa akan

diberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa menghilangkan inti

permasalahan.

➢ Petunjuk Wawancara:

1. Wawancara dilakukan setelah dilakukan pengerjaan soal kemampuan

penalaran

2. Narasumber yang diwawancarai adalah siswa kelas VIII SMPIT Insan

Cendikia.

3. Proses wawancara didokumentasikan dengan menggunakan media

audio/dicatat

➢ Indikator:

Page 95: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

66

Indikator yang digunakan peneliti adalah

f. Mengajukan dugaan

Adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu kebenaran pada

permasalahan suatu soal

g. Melakukan manipulasi matematik

Adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa matematika

untuk memudahkan suatu perhitungan padasaat penyelesaian

permasalahan atau soal.

h. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi

Adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa yang sudah

diketahui untuk menyelesaikan permasalahan atau soal.

i. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

solusi

Adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau alasan terhadap

solusi dari permasalahan atau soal.

j. Menarik kesimpulan dari pernyataan

Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan dari

pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari permasalahan atau

soal.

➢ Pertanyaan Pokok

1. Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini? Coba

jelaskan?

Page 96: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

67

2. Dapatkah kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal

ini?

3. Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan

masalah ini?

4. Apa kamu yakin bahwa jawaban kamu benar?

5. Apakah kamu sudah mengecek kembali jawaban yang kamu tulis?

6. Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu

benar?

Page 97: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

LAMPIRAN C

C.1: HASIL TES ANGKET VISUALIZER

VERBALIZER

C.2: LEMBAR JAWABAN SUBJEK

VERBALIZER VISUALIZER

C.3: TRANSKRIP HASIL WAWANCARA

SUBJEK VISUALIZER VERBALIZER

C.1

Page 98: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

Hasil Angket Siswa Kelas VIII

No Inisial Ve Vi Ve - Vi Vi - Ve

1 AQ 42 49 -7 7

2 AF 41 45 -4 4

3 AD 37 18 19 -19

4 AH 34 29 5 -5

5 AM 37 34 3 -3

6 AN 35 33 2 -2

7 BZ 42 44 -2 2

8 HK 45 19 26 -26

9 MR 40 43 -3 3

10 MY 44 47 -3 3

11 MI 23 32 -9 9

12 MF 13 49 -36 36

13 MI 42 38 4 -4

14 MS 22 47 -25 25

15 MU 46 23 23 -23

16 RP 34 40 -6 6

17 NF 33 28 5 -5

18 NI 35 36 -1 1

19 NM 24 33 -9 9

20 NDS 27 40 -13 13

21 N 36 36 0 0

22 NA 34 28 6 -6

23 SA 35 34 1 -1

24 WA 45 16 29 -29

C.2

• Subjek Verbalizer

No 1

Page 99: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

No 2

Page 100: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

• Subjek Visualizer

No 1

Page 101: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

No 2

Page 102: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

C.3 TRANSKRIP HASIL WAWANCARA

1. Subjek Verbalizer

• Nomor 1

P-01

Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?

SVe-01

Setelah kubaca baca soalnya kak, jadi kak jawaban yang mau dicari

kak banyaknya topi SMA yang dapat dibeli indah dengan sisa uang indah

yang telah dia belanjakan kak

P-02

Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal

ini?

SVe-02

Pertama kak banyaknya uangnya indah yaitu Rp 240.000 , indah

membeli dua topi SD yang harganya Rp 15.000 pertopi, indah membeli

juga topi SMP dua kak yang harganya Rp 25.000 pertopi, indah juga beli

satu dasi SD, satu dasi SMP, dan satu dasi SMA yang harganya masing

masing Rp10.000 , dan harga satu topi SMA Rp 20.000 kak.

P-01

Page 103: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan

masalah ini?

SVe-01

Saya tentukan dulukak tanda pertidaksamaannya baruku misalkan

banyaknya topi SMA itu X selanjutnya kak ku buatkan model

matematikanya kemudian ku selesaikan mi kak model matematikanya

P-02

Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVe-02

Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model

pertidaksamaannya kak

P-01

Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01

Kutulis kak cara yang digunakan untuk mencari jawaban pada soal, dan

yang dicari soal itu banyaknya topi SMA yang dapat dibeli oleh Indah

dan harga satu topi SMA itu Rp 20.000 kak

P-02

Untuk apa kamu menuliskan ini?

SVe-02

Kujelaskan inti permasalahannya kak

P2-01

Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01

Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan X nya

kak

P-02

Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa jawaban mu

benar ?

SVe-02

Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak adaji kesalahan

jadi yakinma benarmi jawaban ku kak

P-01

Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu

benar?

SVe-01

Nilai Xnya kan kak 6,5 terus X itu adalah banyaknya topi yang dapat

dibeli indah, jadi saya bulatkan nilai 6,5 menjadi 6 kak, jadi banyaknya

topi yang bisa dibeli indah sebanyak 6 topi kak

P-02

Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVe-02

Iye kak

• Nomor 2

Page 104: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

P1-01

Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?

SVe1-01

Saya baca berulang kali soalnya kak jadi yang mau di cari itu banyaknya

berat 55 kg yang dapat di angkut angkot kak

P1-02

Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal

ini?

SVe1-02

Pertama kak banyanknya daya angkut yaitu 555 kg berat pak anto 60 kg,

dua penumpang yang beratnya 50 kg, dan satu penumpang yang beratnya

60 kg

P2-01

Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan

masalah ini?

SVe-01

Pertama kak ku misalkan banyaknya berat sebagai X terus kubuatkan

model matematikanya kak

P-02

Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVe-02

Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model

pertidaksamaannya kak

P-01

Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVe-01

Kutulis kak apa yang di cari di soal ini itu banyaknya penumpang yang

beratnya 55 kg yang dapat di tamping angkot kak

P-02

SVe-02

Untuk apa kamu menuliskan ini?

Kujelaskan inti permasalahannya kak

P2-01

Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?

SVe-01

Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan X nya kak

P-02

Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa jawaban mu benar

?

SVe-02

Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak adaji kesalahan

jadi yakinma benarmi jawaban ku kak

P2-02

Bagaimana kamu menyimpulkan dari jawban yang kamu dapatkan?

SVe2-02

Nilai X nya kak 6,09 kemudian saya bulatkan kak menjadi 6, jadi

banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat diangkut angkot 6

penumpang kak

Page 105: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

P-02

Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVe-02

Iye kak

2. Subjek Visualizer

• Nomor 1

P-01

Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?

SVi-01

Saya kira kira kak berapa topi SMA yang dapat di beli oleh Indah kak

P-02

Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal

ini?

SVi1-02

Informasi yang saya dapatkak dari soalnya itu kak yang tertera di

tabelnya kak terus uang indah Rp 240.000 terus indah telah membeli topi

SD dua topi SMP satu sama satu dasi SD, SMP, SMA kak

Kode

Uraian

P-01

Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan

masalah ini?

SVi-01

Pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan model matematikanya

baru ku selesaikan mi kak

P-02

Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVi-02

Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model

matematikanya kak

P-01

Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVi-01

Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat ke persamaan

begini kak yang paling sederhananya untuk persamaan satu variabel

P-02

SVi-02

Apa arti persamaan ini untuk kamu ?

init mi apa yang namaui soal kak

P2-01

Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?

Page 106: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

SVi-01

Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan Z nya kak

P-02

Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban kamu benar ?

SVi-02

Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin ma

P-02

Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu

benar?

SVi-02

X nya kak 6,5 jadi indah bisa membeli 6 topi SMA kak karena tidak

mungkin kak enam setengah na beli topi indah kak

P-02

Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVi-02

Yakin kak

• Nomor 2

P1-01

Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?

SVi1-01

Saya kira kira kak berapa orang yang biasa naik di angkot kak

P1-02

Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal

ini?

SVi1-02

Berat yang dapat di angkut angkot kak 555, dua orang yang beratnya 50

kg, dua orang juga yang beratnya 60 kg

Kode

Uraian

P-01

Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan

masalah ini?

SVi-01

Mirip ji nomor satu kak pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan

model matematikanya baru ku selesaikan mi kak

P-02

Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?

SVi-02

Page 107: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model

matematikanya kak

P-01

Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?

SVi-01

Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat ke persamaan

begini kak yang paling sederhananya untuk persamaan satu variabel

P-02

SVi-02

Apa arti persamaan ini untuk kamu ?

init mi apa yang namaui soal kak

P2-01

Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?

SVi-01

Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan Z nya kak

P-02

Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban kamu benar ?

SVi-02

Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin ma

P-01

Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu

benar?

SVe-01

Jadi 6 penumpang yang beratnya 55kg kak yang bisa na tampung angkot

P-02

Kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan mu seerti nomor satu?

SVi-02

Karna langsungji jawaban yang intinya dapat kak tidak seerti nomor satu

yang koma koma jawabnnya jadi kurasa tidak perluja tuliskan

kesimpulanyakak

P-02

Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?

SVi-02

Yakin kak

Page 108: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

LAMPIRAN D

D.1: ADMINISTRASI

Page 109: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

LAMPIRAN E

Page 110: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

E.1: Dokumentasi

Page 111: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...

RIWAYAT HIDUP

Mutafaqih, lahir pada tanggal 19 maret 1998, di ujung

pandang Sulawesi Selatan. Adalah anak pertama dari dua

bersaudara. Buah kasih sayang dari pasangan Dzulhadi dan

Nurhaya. Penulis memasuki jenjang pendidikan dasar dibangku

SD IT Al-Insyirah pada tahun 2004 dan tamat pada tahun 2010. Selanjutnya

penulis melanjutkan pendidikan di SMP IT Ar-Rahmah pada tahun 2010 dan

tamat pada tahun 2013. Kemudian pada tahun itu juga, penulis melanjutkan

pendidikan di SMA Negeri 6 Makassar. Dan tiga tahun kemudian berhasil

menamatkan sekolah disekolah tersebut pada tahun 2016. Pada tahun 2016

terdaftar sebagai mahasiswa pada jurusan pendidikan matematika Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar, Program

studi strata 1. Dengan kerja keras, pengorbanan serta kesabaran dan atas izin

Allah SWT, pada tahun 2021 Penulis mengakhiri masa perkuliahan dengan judul

skripsi “Profil Kemampuan Penalaran Matematis Materi Sistem Persamaan

dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif

Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMP IT Insan Cendikia”.

Page 112: PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM ...