TUGAS MANAJEMEN

Anggota1. Bestow Khairan Aglow(12/329962/TK/39161)2. Anissa Yoga P(12/330261/TK/39442)3. Ita Sholihatin(12/333352/TK/39733)4. Fahmi Nur Amalia(12/333700/TK/40043)

TUGAS MANAJEMENSoalSuatu perusahaan membuat 2 macam produk P dan Q . Produk tersebut melalui 3 macam proses menggunakan mesin I, II, dan III berurutan. Kapasitas tiap mesin untuk menghasilkan P atau Q sebagai berikut:

Harga bahan baku produk masing-masing Rp 1.000 dan 1.500 / unit. Harga jual masing-masing P = Rp 5.000 /unit, Q = 6.000 / unit. Permintaan pasar tidak terbatas. Berapa sebaiknya produksi P dan Q per jam agar keuntungan maksimum?

Kapasitas/jamProduk P, unitProduk Q, unitBiaya Operasi, Rp/jamMesin 1204020.000Mesin 2303515.000Mesin 3352517.500Diketahui:Cost P= Rp 1000,-/unit PCost Q= Rp 1500,-/unit QSale P= Rp 5000,-/unit PSale Q= Rp 6000,-/unit QAsumsi: Waktu yang digunakan adalah 1 jam.

Berapa sebaiknya produksi p dan q per jam agar keuntungan maksimum?PertanyaanVariabel KeputusanP = unit P yang diproduksiQ= unit Q yang diproduksiFUNGSI OBJEKTIFFungsi objektif = Keuntungan maksimumK = (Harga jual P harga bahan baku P) + (harga jual Q harga bahan baku Q) biaya produksi total ConstraintWaktu produksi P + waktu produksi Q 1 jam

P/20 + Q/40 < 1 ........(1)P/30 + Q/35 < 1 ........(2)P/35 + Q/25 < 1 ........(3)P ={y|y bilangan bulat}Q ={x|x bilangan bulat}

PenyelesaianTotal Biaya Operasi = 20.000+15.000+17.500 = Rp 52.500,-/jamK= (5000P-1000P)+(6000Q-1500Q)-52500K= 4000P+4500Q-52500Metode grafikUntuk menentukan banyaknya unit P dan Q yang memenuhi fungsi batas, diperlukan metode grafik. Langkah yang perlu dilakukan:

1. Menentukan titik-titik yang memenuhi fungsi batas:

Tinjau fungsi batas 1: P/20 + Q/40 < 1Jika P = 0, maka Q = 40 Jika Q = 0, maka P = 20grafik linier P vs Q dapat dibuat dengan menghubungkan titik (20,0) dan (0,40).Tinjau fungsi batas 2:P/30 + Q/35 < 1Jika P = 0, maka Q = 35, Jika Q = 0, maka P = 30, grafik linier P vs Q dapat dibuat dengan menghubungkan titik (30,0) dan (0,35).

Tinjau fungsi batas 3:P/35 + Q/25 < 1Jika P = 0, maka Q = 25,Jika Q = 0, maka P = 35, grafik linier P vs Q dapat dibuat dengan menghubungkan titik (35,0) dan (0,25).

Apabila grafik digabung maka:Feasible Solution AreaKemungkinan 1 :P= 20, Q = 0K = 4000P + 4500Q 52500 = 4000(20) + 4500(0) 52500Keuntungan = 27500 rupiah/jamKemungkinan 2 :Q = 25, P = 0K= 4000P + 4500Q 52500= 4000(0) + 4500(25) 52500Keuntungan = 60000 rupiah/jam

Penentuan keuntungan maksimumPenentuan keuntungan maksimumKemungkinan 3 :Perpotongan antara garis linear 2 dan 3.Didapat, P = 11,66 Q= 16,66 . Karena nilai P dan Q tidak dalam bilangan bulat, maka kemungkinan ini tidak dapat digunakan.Dicari kemungkinan titik lain yang dekat dengan perpotongan garis dan masih berada dalam Feasible Solution Area.(13,13)Kemungkinan 4 :P= 13, Q = 13K = 4000P + 4500Q 52500 = 4000(13) + 4500(13) 52500Keuntungan = 58.000 rupiah/jamKemungkinan 5 :Q = 15 , P = 12K= 4000P + 4500Q 52500= 4000(12) + 4500(15) 52500Keuntungan = 63.000 rupiah/jamKemungkinan 6 :P= 11, Q = 17K = 4000P + 4500Q 52500 = 4000(11) + 4500(17) 52500Keuntungan = 68.000 rupiah/jamMETODE SIMPLEX: Maksimasi K = 4000P + 4500Q 52500 Fungsi pembatas: P/20 + Q/40 < 1 ........(1)P/30 + Q/35 < 1 ........(2)P/35 + Q/25 < 1 ........(3)Pertidaksamaan diubah menjadi persamaan :K = 4000P + 4500Q 52500 Fungsi pembatas:P/20 + Q/40 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 1........(1)P/30 + Q/35 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 1........(2)P/35 + Q/25 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 1........(3)

Mencari Nilai Zj( Zj )P= 0 (1/20) + 0 (1/30) + 0 (1/35) = 0( Zj )Q= 0 (1/40) + 0 (1/35) + 0 (1/25) = 0( Zj )S1= 0 (1) + 0 (0) + 0 (0) = 0( Zj )S2= 0 (0) + 0 (1) + 0 (0) = 0( Zj )S3= 0 (0) + 0 (0) + 0 (1) = 0

TABEL SIMPLEX 1VariabelKoefisienJumlah (q)Cj4000P4500Q0S10S20S3RasioS1011/201/4010040S2011/301/3501035S3011/351/2500125Zj00000Cj-Zj40004500000Cj-Zj maksimum adalah Q, sehingga Q masuk sebagai basic variable untuk mengevaluasi apakah S1, S2 atau S3 yang akan digantikan dilihat dari rasio:Rasio = Jumlah/basic Variable

Rasio S3 merupakan yang paling kecil, sehingga S3 keluar dari basic variable dan digantikan oleh Q.

Baris kunci diganti dengan angka baru: 1 25 1/35 25/35 1/25: 1/25 = 1 0 0 0 0 1 25Angka baru baris S1:

1 13/8 1/20 1/359/280 1/40 1/25 0 1 0 = 1 0 0 0 0 1-25/40

Angka baru baris S2:

1 12/71/301/35 19/14701/351 /25 = 0 0 0 0 1 0 1 0 1 -25/35

( Zj )P= 0 (9/280) + 0 (19/1470) +4500 (25/35) = 22500/7( Zj )Q= 0 (0) + 0 (0) + 4500 (1) = 4500( Zj )S1= 0 (1) + 0 (0) + 4500 (0) = 0( Zj )S2= 0 (0) + 0 (1) + 4500 (0) = 0( Zj )S3= 0 (-25/40) + 0 (-25/35) + 4500 (25) = 112500

TABEL SIMPLEX 2VariabelKoefisienJumlahCj4000P4500Q0S10S20S3Rasio S103/89/280010-25/4035/3S202/719/1470001-25/35420/19Q45002525/351002535Zj25500/7450000112500Cj-Zj5500/7000-112500(Cj-Zj) maksimum adalah P, sehingga P masuk sebagai basic variable, untuk mengevaluasi apakah S1, S2, atau S3 yang akan digantikan, dilihat dari rasio:

Dilihat bahwa rasio S1 merupakan yang paling kecil sehingga S1 akan keluar dari basic variable dan digantikan oleh P

Baris 1 (baris kunci) 3/8 35/3 9/280 1 0 : 9/280 = 0 1 280/9 0 0 -25/40-35/3

Angka baru baris lainBaris 2 :Baris 3Mencari Nilai Zj( Zj )P= 4000 (1) + 0 (0) +4500 (0) = 4000( Zj )Q= 4000 (0) + 0 (0) + 4500 (1) = 4500( Zj )S1= 4000 (280/9) + 0 (-76/189) + 4500 (-200/9) = 220000/9( Zj )S2= 4000 (0) + 0 (1) + 4500 (0) = 0( Zj )S3= 4000 (-35/3) + 0 (-25/54) + 4500 (350/9) = 385000/3

Tabel Simplex 3VariabelKoefisienJumlahCj4000P4500Q0S10S20S3p400035/310280/90-35/3S2055/12600-76/1891-25/54Q450050/301-200/90350/9Zj40004500220000/90385000/3(Cj Zj) 00-220000/90-385000/3Karena semua nilai Cj-Zj sudah menghasilkan nilai 0 atau < 0 maka perhitungan dihentikan.Sehingga, didapatkan nilai untuk P dan Q:

P = 35/3 = 11,66 11

Q = 50/3 = 16,66 17