Download - Presentasi Mat. Bisnis

Transcript
Page 1: Presentasi Mat. Bisnis

MATEMATIKA BISNIS

Kelompok 1 :Titi Anisah

43211110015Okky Damayanti

43211110017Lyanti

43211110067Inry Purba 43211110256Alfin Ramdani 43211110102

Fungsi & Hubungan Linear

1Created by Kelompok 1

Page 2: Presentasi Mat. Bisnis

DEFINISI FUNGSIFungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain.

y = a + b x Independent Variabel

Dependent

Variable

Koefisien Variabel X

Konstanta

BAB 5

2Created by Kelompok 1

Page 3: Presentasi Mat. Bisnis

NOTASI FUNGSI

Y = f (x)Y = 5 + 0.8 x

f (x) = 5 + 0.8 x5 Konstanta0,8 Koef. Variabel xX Variabel bebasY Variabel Terikat

3Created by Kelompok 1

Page 4: Presentasi Mat. Bisnis

Jenis – Jenis Fungsi

Fungsi

Fungsi Aljabar Fungsi non aljabar

(transenden) Fungsi Fungsi RasionalIrrasional

F. Polinom F. Pangkat F. EksponensialF. Linear F.

LogaritmikF. Kuadrat F. TrigonometrikF. Kubik F.

HiperbolikF. Bi kuadrat

4Created by Kelompok 1

Page 5: Presentasi Mat. Bisnis

Fungsi Rasional

Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.

Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).

a1 ≠ 0

y = a₀ + a₁x + a₂x² +…...+ anxⁿ

y = a₀ + a₁x

5Created by Kelompok 1

Page 6: Presentasi Mat. Bisnis

Fungsi Rasional

Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.

a₂ ≠ 0

Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).

an ≠ 0

y = a₀ + a₁x + a₂x²

y = a₀ + a₁x + a₂x² + …+ an-1xⁿ¯¹ + anxⁿ

6Created by Kelompok 1

Page 7: Presentasi Mat. Bisnis

Fungsi Rasional

Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

n = bilangan nyata bukan

nol.

y = xⁿ

7Created by Kelompok 1

Page 8: Presentasi Mat. Bisnis

Fungsi Non Aljabar

Fungsi Eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.

n > 0

Fungsi Logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik.

y = nˣ

y = ⁿ log x

8Created by Kelompok 1

Page 9: Presentasi Mat. Bisnis

Fungsi Non Aljabar

Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan hiperbolik y = arc cos x

persamaan trigonometrik y = sin x

9Created by Kelompok 1

Page 10: Presentasi Mat. Bisnis

Bentuk Umum Persamaan Fungsi yang Eksplisit dan

Implisit

Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit

Umum Y = f ( x ) f ( x , y ) = 0

Linear Y = a ₀ + a ₁ x a ₀ + a ₁ x – y = 0

Kuadrat Y = a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² - y = 0

KubikY = a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + a ₃ x ³

a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + a ₃ x ³ - y = 0

10Created by Kelompok 1

Page 11: Presentasi Mat. Bisnis

Penggal

Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya).

Contoh : y = 16 – 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16

11Created by Kelompok 1

Page 12: Presentasi Mat. Bisnis

Simetri

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.

12Created by Kelompok 1

Page 13: Presentasi Mat. Bisnis

Perpanjangan

Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu.

Jika sebuah variabel berpangkat genap, maka penyelesaian untuk variable yang bersangkutan akan melibatkan akar berpangkat genap

13Created by Kelompok 1

Page 14: Presentasi Mat. Bisnis

Asimtot

Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.

Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis

lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk

mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan

14Created by Kelompok 1

Page 15: Presentasi Mat. Bisnis

FAKTORISASI

Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. Contohnya :

f(x, y) = g(x, y). h(x, y)

Persamaan 2x² – xy – y² = 0Maka Faktorisasinya adalah

(x – y) (2x + y) = 0

15Created by Kelompok 1

Page 16: Presentasi Mat. Bisnis

Hubungan linear merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.Materi yang dipelajari : Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear

* Cara dwi- kordinat* Cara koordinat- lereng* Cara Penggal lereng* Cara dwi- penggal

Hubungan dua garis lurus Pencarian Akar- akar persamaan linear

* Cara substitusi* Cara eliminasi* Cara determinan

BAB 6

16Created by Kelompok 1

Page 17: Presentasi Mat. Bisnis

a1 2 3 4 5 x

y

y = a + bx

∆x∆y=b

bb

b

b

a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0

b: lereng garis, yakni pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,

lereng fungsi linear selalu konstan

Penggal dan Lereng Garis Lurus

y

x

a

c0

x =

c

y=a

y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y

x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x 17Created by Kelompok 1

Page 18: Presentasi Mat. Bisnis

Pembentukan Persamaan Linear

1. Cara Dwi- Koordinat

• Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:

12

1

yy

yy

=

12

1

xx

xx

y

x0

A (x1, y1)

B (x2, y2)

18Created by Kelompok 1

Page 19: Presentasi Mat. Bisnis

Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:

2. Cara Koordinat-Lereng

y – y1 = b (x – x1)b = lereng

garis

3. Cara Penggal- Lereng

• Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.

• y = a + bx

(a= penggal, b= lereng)19Created by Kelompok 1

Page 20: Presentasi Mat. Bisnis

Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, o penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) o penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).

Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah :

4. Cara Dwi-Penggal

xc

aay

a = penggal vertikalb = penggal horizontal

y

x0

AP

b

B

c

1 2 3 4 5 6

a1

2

3

-x

3,5

5

4

y = 2 + 0,5x

20Created by Kelompok 1

Page 21: Presentasi Mat. Bisnis

Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y2 – y1) terhadap selisih antara dua absis (x2 - x1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah :

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy

• Bila di uraikan :

12

12

11

112

121

12

1121

berarti

)(

: lereng-koordinat caramenurut sedangkan

xx

yyb

xxbyy

xxxx

yyyy

xx

xxyyyy

21Created by Kelompok 1

Page 22: Presentasi Mat. Bisnis

Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang :

Hubungan Dua Garis Lurus

* Berimpit :

y1 = ny2

a1 = na2

b1 = nb2

* Sejajar :

a1 ≠ a2

b1 = b2y 1 = a 1

+ b 1x

y 2 = a 2

+ b 2x

x

y

0

y 1 = a 1

+ b 1x

y 2 = a 2

+ b 2x

x

y

0

y 1 = a 1 + b 1

x

y2 = a2 + b2x

y

0 x

* Berpotongan :

b1 ≠ b2

y 1 = a 1

+ b 1x

y

0 x

* Tegak Lurus :

b1 = - 1/b2

22Created by Kelompok 1

Page 23: Presentasi Mat. Bisnis

Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan tak diketahui (bilangan anu) dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penylesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui 3 macam cara :

cara substitusi cara eliminasi cara determinan

Pencarian Akar-akar Persamaan Linear

1. Cara Substitusi• Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.

• Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:

2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y

2x + 3y = 212(23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5

23Created by Kelompok 1

Page 24: Presentasi Mat. Bisnis

2. Cara Eliminasi • Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara

menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

5 ,255

4682

2132

2

1

234

2132

yy-

yx

yx

yx

yx

3. Cara Determinan• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan

persamaan yang jumlahnya banyak.• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

afhdbigecchdbfgaei

ihg

fed

cb

ed

ba

a

3 derajad determinan

db-ae

2 derajad determinan

24Created by Kelompok 1

Page 25: Presentasi Mat. Bisnis

Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = f

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

dbae

dcaf

ed

ba

fd

ca

D

Dyy

dbae

fbce

ed

ba

ef

bc

D

Dxx

Determinan

25Created by Kelompok 1

Page 26: Presentasi Mat. Bisnis

Thanks For Your

Attention..

!! Hope This Mathematics Materi Can Be Usefull For

You

26Created by Kelompok 1