04/12/2304/12/23 11
Nama Kelompok :• Dandy Wiraditana• Ranti Yuliana• Ravika Gabriella• Mico Abraham
04/12/2304/12/23 22
A. RELASIA. RELASI
1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B
adalah pemasangan anggota-anggota A adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.dengan anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya : lebih Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .dari , dan sebagainya .
Contoh :Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1,
2, 3 } . Jika2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan
relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :
04/12/2304/12/23 33
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah
“ kurang dari “
1 .2 .3 .4 .
.1 .2 .3
BAKurang dari
Antara elemen-elemen dari dua buah himpunan seringkali terdapat suatu relasi atau hubungan tertentu.Misalnya : A = { 2, 3, 5 } dan B = { 1, 4, 7, 10, 14 }
Akan kita tinjau relasi “ adalah faktor dari “ antara elemen-elemen himpunan A dengan elemen-elemen himpunan B. Tampaklah bahwa :
2 adalah faktor dari 42 adalah faktor dari 102 adalah faktor dari 145 adalah faktor dari 10
Sedangkan 3 A tidak berrelasi dengan suatu elemen pun dari himpunan B.
•2
•3
•5
•1
•4
•7
•10
•14
Diagram panahA B
Relasi tersebut juga dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut. Elemen dari himpunan A yang berrelasi dengan elemen dari himpunan B di susun menjadi suatu pasangan terurut, dimana elemen dari A pada urutan pertama dan elemen dari B pada urutan yang kedua. Jadi kalau relasi “ adalah faktor dari “ tersebut diberi nama R, maka :
R = { (2, 4), (2, 10), (2, 14), (5, 10) }
Jelaslah bahwa R A x B
Bila A = B maka relasinya disebut sebagai relasi pada himpunan A.
Suatu relasi R pada himpunan A disebut relasi refleksif bhb setiap elemen dari A berrelasi R dengan dirinya sendiri.
Suatu relasi R pada himpunan A disebut relasi simetris bhb. Untuk setiap dua elemen x dan y dalam A, bila x berrelasi R dengan y, maka y berrelasi R dengan x.
Suatu relasi R pada himpunan A yang sekaligus bersifat refleksif,simetris dan transitif disebut relasi ekuivalensi pada A.
04/12/2304/12/23 88
2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan
dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .
04/12/2304/12/23 99
. Voli
. Basket
. Bulutangkis
. Sepakbola
Anto .
Andi .
Budi .
Badri .
BA Suka akan
04/12/2304/12/23 1010
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram diagram panah yang menyatakan relasi panah yang menyatakan relasi dari P dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.
1
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPSetengah dari
04/12/2304/12/23 1111
b.b.
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPFaktor dari
04/12/2304/12/23 1212
b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B dengan
hubungan : hubungan :
a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari
04/12/2304/12/23 1313
Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
34
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
04/12/2304/12/23 1414
Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
34
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
04/12/2304/12/23 1515
CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari
04/12/2304/12/23 1616
Jawab : Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4),
(25,5) }(25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }}
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }
Top Related