Dosen Pembimbing :Hendro Nurhadi, Dipl. –Ing. Ph.D.

Oleh :Bagus AR2105100166

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Control system : keluaran (output) dari sistem sesuai dengan referensi yang diinginkan Non linear Perubahan parameter

Sistem inverted pendulum : mensimulasikan sebuah mekanisme kontrol untuk mengatur permasalahan kestabilan kestabilan

teknik kontrol adaptif PID

PERUMUSAN MASALAH

cara mengatur posisi pendulum sehingga berada pada titik equilibriumnya dengan toleransi osilasi masih disekitar area stabilisasi yaitu sekitar 20% (overshoot)

BATASAN MASALAH

linear time invariant gerak pendulum meliputi

2 dimensi 2 derajat kebebasan

memiliki variable yang sudah ditentukanM=0.5 kg m=0.2 kg l=0.3 mb=0.1 N/m/sec i=0.006 kg.m2 g=9.8 m/s2

γ=1input gaya impulse sebesar 1 N

Desain system dan algoritma control disimulasikan dengan software SIMULINK/MATLAB versi 7.9

TUJUAN

mendesain adaptive PID controller untuk mengetahui

sistem inverted pendulummenjaga kestabilan

simulasi adaptive PID controller pada sistem inverted pendulum dengan menggunakan simulink MATLAB versi 7.9

TINJAUAN PUSTAKA

HASIL PENELITI TERDAHULU

Lam [11]tujuan utama dari sistem pendulum terbalik adalah menjaga kesetimbangan pendulum dalam posisi tegak atau vertikal dengan mengaplikasikan sebuah gaya dorong (input) pada motor

Martin Foltin [9]Penyesuaian parameter kontroler adaptive PID adalah setelah mengenali prilaku dari closed loop, setelah adanya kerusakan dari transient mode atau kehilangan bagian darinya

HASIL PENELITI TERDAHULU

Feng Lin [13]algoritma untuk tuning PID yang dikemukakan mempunyai banyak keuntungan pada aplikasinya, khususnya kesederhanaan dan kebebasan dari model plant. Simulasi yang dihasilkan terlihat baik untuk berbagai situasi: linier atau nonlinier, stabil atau tidak stabil dari plant.

Sofyan Tan [10]sistem kontrol PID dengan koefisien adaptif berhasil dibangun dan dievaluasi. Kontrol adaptif model reference ini dibangun dengan menambahkan algoritma simultaneous perturbation untuk menyesuaikan koefisien P, I, dan D dari sebuah kontroler PID

KARAKTERISTIK INVERTED PENDULUM

Taklinear dan takstabil. Dapat dilinearkan di sekitar titik kesetimbangan. Kompleksitasnya dapat ditingkatkan. Dapat diterapkan dalam sistem nyata

PENGERTIAN ADAPTIVE

Pengertian umum”to adapt” = mengubah tingkah laku atau karakteristik untuk menyesuaikan diri terhadap keadaan yang baru atau yang tidak diketahui

PENGERTIAN ADAPTIVE

sistem kontrol adaptive terdiri dari 2 loop tertutup

loop pertama adalah normal feedback control terhadap plant dan kontroler

loop yang kedua adalah loop dengan parameter adjustment

PENGERTIAN ADAPTIVE

Gambar blok diagram sistem adaptif [1]

KARAKTERISTIK RESPON

Karakteristik Respon Waktu (Time Respons)spesifikasi performansi pengamatan bentuk respon output sistem terhadap berubahnya waktu Spesifikasi Respon Transient Spesifikasi Respon Steady State

KARAKTERISTIK RESPON

Spesifikasi Respon Transientmulai saat terjadinya perubahan sinyal input/gangguan/beban sampai respon masuk dalam keadaan steady statetolak ukur: rise time, delay time, peak time, settling time, dan %overshoot.

Spesifikasi Respon Steady Statespesifikasi respon sistem yang diamati mulaisaat respon masuk dalam keadaan steady state sampai waktu tak terbatastolak ukur: % eror steady state

KARAKTERISTIK RESPON

Karakteristik Respon Frekuensi (Frequency Respons)spesifikasi performansi pengamatanmagnitude dan sudut fase dari penguatan/gain (output/input) sistem untuk masukan sinyalsinus

MODEL INVERTED PENDULUM

Dimana :massa kereta (M)=0.5 kgMassa pendulum (m)=0.2 kgkoefisien gesek (b)=0.1N/m/secpanjang pendulum (l)=0.3mmomen inersia (i)= 0.006 kg.m2

material pendulum adalah baja percepatan gravitasi (g)=9.8m/s2

Model skematik inverted pendulum

FUNGSI TRANSFER & STATE SPACE

Fungsi transfer

State Space

KONTROLER PIDProporsional (P)Karakteristik :

Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien Mengurangi Error steady state

Integral (I)Karakteristik :

Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat Dapat menimbulkan ketidakstabilan

Derivatif (D)Karakteristik :

Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada

perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error

statis D tidak beraksi

KONTROLER PIDProporsional (P)Karakteristik :

Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien Mengurangi Error steady state

Integral (I)Karakteristik :

Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat Dapat menimbulkan ketidakstabilan

Derivatif (D)Karakteristik :

Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada

perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error

statis D tidak beraksi

u(t))

KONTROLER PIDBlok diagram PID :

)()()()(

)()(1)()(

)()(1)()(0

ssEKsEs

KsEKsU

ssETsEsT

sEKsU

dttdeTdtte

TteKtu

di

p

di

p

t

di

p

++=

++=

++= ∫

KONTROLER PIDPenalaan Paramater Kontroler PID

Dasar tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant)

Tujuan mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi perancangan (Ogata)

Metode Tuning Ziegler-NicholsTabel tetapan empiris metode ZN

Pengendali P PI PID

Ku Ku/0,5 Ku/0,45 Ku/0,6

τI - Tu/1,2 Tu/2

τD - - Tu/8

METODOLOGI PENELITIAN

DIAGRAM ALIR PENELITIAN

start

Design of research(problem statement background,

purpose, methodology)

System model(transfer function & state space)

e 0t inf

Designing PID controller

e 0t inf

Optimizing“adaptive”

P DI

e 0t inf

plant

analysis

end

N

N

N

Y

Y

Literature review

Y

PERANCANGAN MODEL SISTEM DENGANSIMULINK MATLABpemodelan simulink dari inverted pendulum

PERANCANGAN KONTROLER PIDDENGAN SIMULINK MATLABPemodelan simulink dari kontroler PID

PERANCANGAN KONTROLER PIDDENGAN SIMULINK MATLAB

PERANCANGAN KONTROLER PIDDENGAN SIMULINK MATLABBlok diagram kontroler Adaptive PID

ANALISA HASIL SIMULASI

ANALISA SIMULASI OPEN-LOOP

Gambar Skema Open-loop pada simulink MATLAB

Gambar Hasil simulasi open-loop sistem

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

60

thet

a (ra

d)

Time (sec)

ANALISA SIMULASI CLOSED-LOOP

Gambar Skema closed-loop pada simulink MATLAB

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID TANPA GANGGUAN settling time sekitar 1,645 detik dan overshoot sekitar 0,041

rad (20%) untuk classical PID. adaptive PID juga dapat distabilkan dengan settling time

sekitar 7 detik walaupun nilainya belum pas di nol atausangat kceil sekali selisihnya yaitu 0,0005rad, sedangkannilai overshootnya juga lebih kecil dari classical PID yaitusekitar 0,033 rad (20%).

Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum tanpa gangguan0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

thet

a (ra

d)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID TANPA GANGGUAN

(1) (2) (3)Ket :(1) Gambar Hasil simulasi posisi tanpa gangguan(2) Gambar Hasil simulasi kecepatan tanpa gangguan(3) Gambar Hasil simulasi percepatan tanpa gangguan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x (m

)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

v (m

/s)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

a (m

/s2)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN

Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum dengan

gangguan 0,5 rad

Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

thet

a (ra

d)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

ControlerClassical

PIDAdaptive PID

Overshoot (rad) 0,043 0,035

Settling time

(sec)2,4 2,54

Steady state

error (5%)0,0108 0,0088

Error maks 0.0128 0.0069

Error min -0.0021 -0.0091

Rata-rata error 1.7787 -0.0294

Standard deviasi 1.8063 0.0295

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN

(1) (2) (3)Ket :(1) Gambar Hasil simulasi posisi dengan gangguan(2) Gambar Hasil simulasi kecepatan dengan gangguan(3) Gambar Hasil simulasi percepatan dengan gangguan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x (m

)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

v (m

/s)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

a (m

/s2)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN

Gambar Hasil simulasi posisi sudut pendulum dengan

gangguan 10 rad

Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

thet

a (ra

d)

Time (sec)

classical PIDAdaptive PID

ControlerClassical

PIDAdaptive PID

Overshoot (rad) 0,137 0,06

Settling time

(sec)2,365 1,953

Steady state

error (5%)0,2026 0,0147

Error maks 0.1403 0.0113

Error min 0.0751 -0.0150

Rata-rata error 0.1090 0.0001

Standard deviasi 0.0126 0.0059

CLASSICAL PID DAN ADAPTIVE PID DENGAN GANGGUAN

(1) (2) (3)Ket :(1) Gambar Hasil simulasi posisi dengan gangguan(2) Gambar Hasil simulasi kecepatan dengan gangguan(3) Gambar Hasil simulasi percepatan dengan gangguan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

x (m

)

Time (sec)

classical PIDadaptiva PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

v (m

/s)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

a (m

/s2)

Time (sec)

classical PIDadaptive PID

ANALISA SIMULASI LOOK UP TABLEKasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad

Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad

Gambar look up table classicalPID dengan gangguan 0,5

Gambar look up table classical PID dengan gangguan 10

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

theta (rad)

thet

a do

t (ra

d/s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

theta

thet

a do

t

ANALISA SIMULASI LOOK UP TABLEKasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 0,5 rad

Kasus 1. rata-rata dan varian gangguan adalah 10 rad

Gambar look up table adaptive PID dengan gangguan 0,5

Gambar look up table adaptive PID dengan gangguan 10

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

0

1

2

3

4

5

theta (rad)th

eta

dot (

rad/

s)-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-1

0

1

2

3

4

5

theta (rad)

thet

a do

t (ra

d/s)

KESIMPULAN & SARAN

KESIMPULAN

Model matematika untuk sistem inverted pendulum terdiri dari dua buah persamaan diferensial linier.

Error steady state yang terjadi masih berada pada toleransi yang diijinkan yaitu 5%

Kontroler adaptive PID memiliki improvement sebesar 18% dari kontroler classical PID.

Kontroler adaptive PID yang dirancang mampu mengkompensasi adanya disturbance sehingga pendulum tetap berada pada daerah ekuilibrium.

Reliability dari kontroler adaptive PID lebih baik dibandingkan dengan classical PID.

SARAN

Dapat dikembangkan lagi metode-metode adaptif lain untuk menyelesaikan permasalahan kestabilan pada inverted pendulum.

Implementasi dari mekanisme inverted pendulum dan optimalisasi kontroler adaptivePID untuk penelitian selanjutnya.