Ministrio da Educao

Universidade Federal do Pampa

Campus Alegrete / Laboratrio de Fsica

CAMPUS ALEGRETE

CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA

FSICA IITURMA 30 BProfessor: LUIS ENRIQUE GOMEZ ARMASRELATRIO N 2PNDULO SIMPLESEquipe: Pablo Rafael Rossi

Tailize Cordeiro de Oliveira

Camila Vieira Pinheiro

Alegrete, 11 de Novembro de 2014.Sumrio2I.Objetivo

3II.Lista de equipamentos

4III.Resumo

5IV.Introduo terica

7V.Procedimento experimental

8VI.Resultados e discusses

13VII.Concluso

14VIII.Referencias bibliogrficas

I. OBJETIVO

Descrever o tipo de movimento que ocorre quando o pndulo simples deslocado da sua posio de equilbrio e ento solto;

Determinar o tempo mdio de uma oscilao completa de um pndulo simples;

Determinar o perodo de oscilao de um pndulo simples com diferentes amplitudes;

Construir o grfico do perodo de oscilao versus pequenas amplitudes de um pndulo simples;

Determinar o perodo de oscilao para diferentes comprimentos do pndulos simples;

Construir o grfico do perodo de oscilao versus comprimento do pndulo simples;

Interpretar os grficos propostos e estabelecer as possveis relaes;

Observar e descrever os fatores que influem no perodo de um pndulo simples;

Calcular a acelerao da gravidade local;II. Lista de equipamentos Suporte de sustentao para o pndulo simples;

Pendulo simples;

Barbante;

Transferidor;

Esfera de massa X;

Rgua;

Cronmetro;III. ResumoO presente relatrio retrata o estudo e a reflexo sobre o comportamento de um pndulo simples, onde, foi necessrio o uso de relaes tericas e equipamentos que forneceram auxiliar no processo de observao da relao do tempo com as oscilaes realizadas em laboratrio. O pndulo Simples composto de um corpo suspenso atravs de um fio de massa desprezvel, e ele posto a oscilar em torno de sua posio de equilbrio. No seu movimento o corpo descreve um arco de circunferncia.

A componente do peso tangencial ao deslocamento a fora de restaurao desse movimento, porque age no corpo de modo a traze-lo de volta sua posio central de equilbrio.

J a componente do peso perpendicular ao deslocamento equilibrada pela trao exercida do fio, de modo que a resultante da fora tenha uma forma: tenso (para cima) e fora peso (para baixo), formando um ngulo . Atravs dos dados obtidos, foi possvel estruturar grficos e obter as equaes que relaciona o comportamento.

IV. Introduo terica

As foras importantes que atuam sobre a partcula so: a fora peso, P, exercida pela Terra, e a tenso, T, exercida pelo fio. Por convenincia, podemos substituir a fora peso pelos duas componentes ortogonais, mg.cos, paralela direo definida pelo fio, e mg.sen, perpendicular essa direo. Desse modo, podemos dizer que as foras que atuam sobre a partcula que forma o pndulo simples so mg.cos, mg.sen e T.Como a partcula descreve um arco de circunferncia, a resultante das foras ao longo da direo definida pelo fio atua como fora centrpeta e, por isso, deve ter o mesmo sentido que a tenso T.Por outro lado, na direo perpendicular quela definida pelo fio, isto , ao longo da trajetria da partcula, atua apenas a fora mg.sen. Estritamente falando, ao longo desta direo atua tambm a fora de arraste, exercida pelo ar. Contudo, como o mdulo dessa fora muito menor do que o mdulo da fora mg.sen, ela pode ser desprezada.Assim possvel concluir que o movimento de um pndulo simples no descreve um MHS, j que a fora no proporcional elongao e sim ao seno dela. No entanto, Portanto:

Enfim obtemos a equao de deslocamento angular: ,

Onde Como para qualquer MHS, o perodo dado por:

A frequncia por:

Onde: L, o comprimento do pndulo, e g, o mdulo da acelerao gravitacional local.Frequncia angular:

V. PROCEDIMENTO experimental

Deslocamos o pndulo da posio de equilbrio para uma amplitude angular prxima de 20 e o abandone. (Observao: Todos os dados medidos e clculos esto dispostos no tpico VI).

Determinamos o intervalo de tempo que o pndulo simples levou para executar uma oscilao completa. Refizemos por 5 vezes a atividade anterior, anotando os tempos encontrados para uma nica oscilao. Preenchemos a tabela com os valores de perodo encontrados. Deslocamos o pndulo em 10, 20, 30, 50 e 70 da posio de equilbrio e determinamos, para cada caso, o tempo mdio gasto em 10 oscilaes completas (repita o experimento 3 vezes para cada ngulo de deslocamento). Preenchemos a tabela com os valores mdios determinados em cada intervalo.

Figura 2 Equipamentos utilizados no laboratrio.VI. Resultados e discussesCom o auxilio de um transferidor impresso no papel, foi possvel regular a amplitude de abandono do pendulo. No primeiro experimento observamos que o movimento que o pendulo descrevia quando abandonado com um ngulo de 20 era de um arco de circulo em torno da posio de equilbrio (vertical) e oscilava sob a ao da gravidade no plano vertical. E atravs da utilizao de um cronmetro podemos determinar que o intervalo de tempo que o pendulo levou para executar uma oscilao completa foi de 1,19 segundos.

Depois das primeiras observaes, para entendermos o movimento do pendulo simples repetimos o mesmo procedimento por cinco vezes e anotamos o perodo (tab.1), ou seja, o tempo que o pendulo leva para executar uma oscilao completa.

Podemos observar pelos dados dispostos na tabela que o perodo variou, mas como sabemos o perodo depende da acelerao da gravidade e do comprimento do fio, como esses continuaram constantes o perodo deveria ser o mesmo nos cincos tempos medidos, entretanto no foi o que aconteceu. A justificativa para ter ocorrido esse fato que no estvamos realizando o experimento em condies ideais, pois no laboratrio temos foras externas interferindo no movimento.

No segundo momento o ngulo continuou em 20, mas determinamos o intervalo de tempo que o pendulo levava para completar dez oscilaes completas. Repetimos por trs vezes cada medida e calculamos o tempo mdio que o pendulo levava pra completar as dez oscilaes (tab.2).

Com esse experimento, como j descrito antes, as foras externas interferiram no tempo gerando pequenas variaes milsimas, que se tornam praticamente desprezveis, assim como no tempo mdio. Esse mtodo recomendado por que torna a medida do perodo(T) mais precisa e gera uma determinao melhor do valor da acelerao da gravidade.

No terceiro momento determinamos o nmero de oscilaeas completas realizada em 1s, ou seja, a frequncia do movimento pendular. Como sabemos a frequncia(f) o inverso do perodo. Como o comprimento do fio era de 0,5 m e sofria uma acelerao da gravidade de aproximadamente 9,8 , temos: T=2 = 0,4533 s f=No experimento seguinte variamos os angulos da posio de equilibrio em 10,20,30, 50e 70 e para cada caso determinamos o tempo mdio gasto em 10 oscilaes repetindo 3 vezes para cada ngulo(tab.3). Observamos que para angulos pequenos o perodo, no caso para completar dez oscilaes completas, foi menor. Enquanto para angulos maiores o perido para completar as dez oscilaes foi maior. Se a amplitude do movimento do objeto no muito maior do que o comprimento do fio, o pendulo no descrito como oscilador harmonico simples, pois a fora restauradora () deixa de ter mdulo proporcional distncia do objeto a um pnto fixo. Assim o perodo do movimento depende da amplitude do movimento de oscilao.No caso, quando a amplitude muito menor do que o comprimento do fio, qualquer que seja o ngulo , ele sempre pequeno e o arco de circunferncia que forma a trajetria da partcula pode ser aproximado por um segmento de reta horizontal. Em anexo, est o grfico feito a mo do perodo em relao a amplitude angular.

Por fim determinamos o perodo variando o comprimento do pendulo, considerando agora uma amplitude de 10. Repetimos a medio de dez oscilaes completas trs vezes para cada comprimento. Como mostra a tabela a seguir:

O observado foi que quanto maior for o comprimento do fio maior ser o tempo para completar as dez oscilaes, comprovando a formula do perodo, que depende do comprimento do pendulo.

Atravs dos dados obtidos construmos o grfico do perodo versus a raiz quadrada do comprimento do pndulo.

Grfico 1- Perodo em relao a raiz quadrada do comprimento.Com a utilizao do mtodo dos mnimos quadrados (MMQ) determinamos a equao da reta e a acelerao da gravidade, demonstrado a seguir.

Mtodo dos Mnimos Quadrados:

N= 5 quantidades

= (1,45x0,70) + (1,28x0,63) + (1,13x0,54) +(0,94x0,44) + (0,71x0,31) = 3,0653

1,45+ 1,28+1,13+0,94+0,71 = 5,51

1,4682

() = 6,8644

= 1,8680

=0,1232

Equao da reta

Para encontrar a acelerao da gravidade usamos a equao da reta determinada acima atraves do metodo dos minimos quadrados e a equao do periodo do pendulo. As manipulaes de formulas so mostradas a seguir.

Usando a euqao da reta temos :

onde podemos descobrir todos os periodos, sendo x= e y= T. Alguns resultados utilizando a equao da reta tiveram divergencia do dados encontrados no laboratorio, isso se deve aos arredondamentos dos nmeros.

Logo, utilizando a equao do pendulo obtivemos os resultados da acelerao da gravidade mostrados a seguir:

= = 9,56

Logo.

VII. ConclusoOs dados do experimento nos levaram a resultados bem prximos do real, porm, na leitura das medidas, e no recolhimento dos dados, a porcentagem de erro encontrada foi variada. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatido do resultado da experincia como:

A percepo visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pndulo; A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar a esfera da altura especifica, para cada momento do experimento; O paralelismo do fio que provavelmente no foi mantido, uma vez que ele no deveria oscilar pros lados;Mesmo levando em considerao o fator humano, o experimento realizado com o pendulo simples, nos possibilitou verificar que a acelerao da gravidade atua em toda parte e preserva suas caractersticas bsicas onde quer que aplicadas, se aproximando assim das condies ideais, (sem a interferncia de foras externas). Tambm pudemos observar que o perodo do pndulo no depende da massa do objeto e sim do comprimento do fio.

Ao fim, o experimento realizado foi de extrema importncia, pois com ele podemos comprovar experimentalmente a expresso terica relacionando o perodo de oscilao e o comprimento do pndulo simples.

VIII. Referencias bibliogrficas[1] NUSSENZVEIG, H. Moyss. Curso de fsica bsica, 2: fluidos, oscilaes e ondas, calor. So Paulo: Edgard Blcher, 2002. 315 p. v. 2.

[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl / LTC

(4081716), Fundamentos de Fsica 2 - Gravitao, Ondas, Termodinmica - 9 Ed. 2012.

[3] PNDULO.. Acesso em 06 de nov. 2014.[4] Pndulo Simples. Acesso em 06 de nov.2014Unipampa Campus Alegrete: Avenida Tiaraj, 810 Bairro Ibirapuit

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_1498495700.xlsGrf1

0.71

0.94

1.13

1.28

1.45

Valores Y

Perodo x L

Plan1

Valores XValores Y

0.310.71

0.440.94

0.541.13

0.631.28

0.71.45

Para redimensionar o intervalo de dados do grfico, arraste o canto inferior direito do intervalo.