8/18/2019 Pendulo Nico.docx
1/15
Determinación del periodo de un péndulo simpleNicolas Bessone
Resumen:Se realizaron múltiples mediciones sobre ciclos de un péndulo paradeterminar su periodo. Las mediciones se realizaron bajo distintasconsignas a fn de analizar cul es la ms recomendable para medir eltiempo !ue tarda el péndulo.
"l periodo resulto ser: # $ %.%& ' (.() s.
*ntroducción:
"l periodo es un +alor de medición directa, es el tiempo en el !ue elpéndulo realiza un ciclo completo. Su obtu+ieron múltiples +alores conlos !ue luego, - considerando sus errores aleatorios e incertezas sedeterminó el periodo del péndulo.
"l péndulo consiste en una masa colgando mediante una cuerda, cuandose desplaza la masa de su centro de e!uilibrio - se suelta esta comienzaa oscilar, si las oscilaciones son pe!ueas /entre ( - )( grados0 se dice!ue el mo+imiento es armónico simple, para el cual se cumple laecuación:
T =2π
√ Lg /)0
Donde # es el periodo, L el largo de la cuerda - g la aceleracióngra+itacional.
Se especifcan los grados para los cuales se suelta el péndulo debido a!ue en este rango el seno del ngulo se apro1ima al ngulo,di2erencindose uno de otro en +alores !ue no son importantes para losclculos por ser despreciables.
3 g i n a ) 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
2/15
6étodo "1perimental"n la grfca se muestra unarepresentación del péndulo7aciendo én2asis en dos puntos,ambos correspondientes a una+elocidad e1trema. /en el grafcoel ngulo esta e1agerado parama-or claridad0
8uando la masa pasa por laposición de e!uilibrio el pénduloalcanza su m1ima +elocidad,mientras !ue cuando llega a lam1ima amplitud su +elocidades cero.
Se realizaron 9 e1perimentos derecolección de datos:
3ara el e1perimento ) setomaron )(( medicionespartiendo desde el punto de+elocidad cero.
3ara el e1perimento % se tomaron )(( mediciones partiendo desde el punto de+elocidad m1ima.
3ara el e1perimento & se tomaron && +alores de tres periodos cada uno,
partiendo del punto de +elocidad m1ima. para el cuarto - último e1perimento se tomaron )( mediciones partiendo delpunto de m1ima +elocidad de la siguiente manera, una medición de unperiodo, una de dos periodos, una de tres; una de )( periodos.
3ara la medios del tiempo se 7izo uso de un cronometro 8ole 3armer con unaprecisión de ')rigin ?.@ A) se obtu+ieron los
7istogramas de cada uno de los e1perimentos respecti+amente comotambiéncomo sus +alores - sus incertezas.
3 g i n a % 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
3/15
"1perimento ):
#) $ % ' (,) s.
3 g i n a & 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
4/15
"1perimento %:
#% $ %,% ' (,() s.
3 g i n a 9 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
5/15
Datos obtenidos de generar 5( nue+os +alores a partir del e1perimento%:
#%b $ %,% ' (,() s.
3 g i n a 5 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
6/15
Datos obtenidos de generar && nue+os +alores a partir del e1perimento%:
#%c $ %,% ' (,() s.
3 g i n a C 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
7/15
"1perimento &:
# $ C, ' (,() s. 3ero teniendo en cuenta !ue la medición se realizó de a tresperiodos:
#& $ %.% ' (,() s.
3 g i n a 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
8/15
"1perimento 9:"l periodo se defne como la cantidad de segundos en los !ue se realiza un
ciclo: T =Segundos
Ciclo al colocar el tiempo en el eje +ertical, - los ciclos en el
eje 7orizontal, +emos !ue el periodo es la pendiente de la recta obtenida porregresión lineal.
"n el so2t=are también se inclu-ó el error de medición del cronometro.
"sto nos da como resultado:
#9 $ %,% ' (,() s.
3 g i n a ? 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
9/15
Discusión:Los clculos se basaron considerando el péndulo 2Esico ideal, es decir,con masa puntual, sin rozamiento con el aire, con una cuerdaine1tensible - sin masa, sin embargo tomando la ecuación /)0 -reemplazando por los +alores @,? m
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
10/15
3 g i n a )( 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
11/15
Gormulas:
X =1
n∑i=1
n
xi /%0
σ 2
=1
n∑i=1
n
( x i− X )2
/&0
σ =√ σ 2 /90
σ T =√ σ instrumento
2+σ
medición
2 /50
σ medición=± σ
√ n /C0
Habiendo obtenido #) #% #& - #9 - por medio de las ecuaciones /%0 - /50,se obtiene el resultado fnal para el periodo.
# $ %.%& ' (.() s.
3 g i n a )) 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
12/15
#ablas de +alores:EXP
1
[s]
EXP
2
[s]
EXP
3
[s]),@& %,%@ C,C@
%,(% %,%9 C,%),@@ %,% C,C?),@@ %,%% C,9),@% %,)? C,CC%,(% %,% C,9%,(@ %,%% C,&),@ %,%5 C,C@),@@ %,%% C,)%,(5 %,)? C,9%,(C %,%C C,CC
% %,%9 C,%),@& %,%5 C,CC),@5 %,%C C,5),?? %,%C C,%,(? %,% C,5),@@ %,%% C,5),?? %,) C,%,() %,%9 C,C%,(C %,%) C,)),@5 %,) C,)
%,(C %,(% C,C&%,(& %,)? C,CC),@& %,(? C,C%,(9 %,%9 C,C5),@5 %,%9 C,CC%,)C %,%5 C,C5%,(@ %,&) C,?),@9 %,%9 C,C%,( %,%C C,
% %,% C,C
%,(@ %,%5 C,C9),@C %,%% C,C),@% %,%9%,() %,&)),@@ %,%5),@% %,%5),@ %,%?
),?? %,%5%,(C %,%%%,(& %,%%%,() %,)C),@) %,%&
%,(? %,%5% %,)
),@@ %,%&),@% %,%%%,(& %,%?),@ %,%)),@@ %,%5),@ %,)@),@@ %,%5%,(C %,%9
%,(% %,%)%,(5 %,)?),?@ %,)?%,(& %,%),@5 %,%?%,(9 %,%9%,(9 %,%C%,(C %,%%%,(% %,%9%,(9 %,)?
),@@ %,%9%,%? %,%?),@C %,%9),@@ %,%%,(9 %,%%,(% %,%9%,(% %,%9),@) %,%)%,(& %,%C%,(5 %,%
% %,%C),@ %,%C),@@ %,%@),?@ %,%),@& %,%%,(@ %,%9%,)& %,&)
),?9 %,%),@ %,&5),@& %,%5),? %,%)%,) %,%9
%,(? %,%9),@@ %,%),@& %,%),@5 %,%C),@@ %,%9),@& %,%),@ %,%%,(& %,%&),@5 %,)?),@? %,&)
),?@ %,%%%,(& %,&),@ %,%?%,(% %,%9%,(% %,%9
3 g i n a )% 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
13/15
EXP 4 ciclos /
segundos) %,(%
% 9,9@
& C,CC
9 @5 )),%)
C )&,&C
)5,C
? ),
@ )@,@5
)( %%,%9
50
valores
generados
33
valores
generados
%,%% %,%%
%,%) %,%
%,% %,%
%,)@ %,%
%,%) %,%%&&&&
%,%&5 %,%&
%,%&5 %,%)CCC
%,% %,%%%,%% %,%%CCC
%,%5 %,%5
%,%95 %,%5
%,%55 %,%5CCC
%,%C %,%9
%,%& %,%%CCC
%,%) %,)@CCC
%,)@5 %,%)
%,%(5 %,%(CCC
%,%%5 %,%(CCC
%,)@ %,)&&&&&
%,(@5 %,)%&&&&
%,) %,(@&&&&
%,)& %,)CCCC
%,)C %,)?CCC
3 g i n a )& 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
14/15
%,%9 %,%9&&&&
%,%95 %,%CCCC
%,%? %,%CCCC
%,%5 %,%
%,%5 %,%5CCC
%,%C5 %,%C
%,%C %,%9CCC
%,%&5 %,%&CCC
%,%& %,%5CCC
%,%5 %,%CCCC
%,%?
%,%5
%,%C5
%,%C5
%,%&5%,%%
%,)@
%,)@5
%,%9
%,)5
%,)C5
%,%%5
%,%5
%,%95%,%&
%,%%
%,%%
3 g i n a )9 4 )5
8/18/2019 Pendulo Nico.docx
15/15
Re2erenciasA) So2t=are: >rigin ?.C.
Top Related