7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
1/45
i
MODUL
PEMROSESAN SINYAL
Oleh :
Fathurrozi Winjaya
091910201063
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO STRATA 1
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS JEMBER
2011/2012
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
2/45
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas karunia
dan limpahan rahmatnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan
Modul Dasar Pemrosesan Sinyal.
Penyusunan Modul ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas guna
melengkapi prasyarat menempuh mata Kuliah Dasar Pemrosesan Sinyal.
Keberhasilan penyusunan Modul ini tidak akan tercapai tanpa bantuan dari
berbagai pihak yang terkait oleh karena itu perkenankanlah kami mengucapkan
banyak terima kasih pada :
1.
Ibu Ike Fibriani, selaku dosen pengampu Mata Kuliah Pemrosesan Sinyal.2. Serta rekan-rekan yang memberi banyak sumbangan bagi penulis.
Tiada Gading yang tidak Retak demikian pepatah mengatakan maka
sudah tentu tulisan ini masih banyak kekurangannya. Oleh karena itu penulis
berharap pemberian kritik dan saran yang dapat membangun demi kesempurnaan
tulisan ini.
Kami juga berharap tulisan ini dapat berguna dan bermanfaat khususnya
bagi almamater kami UNIVERSITAS JEMBER. Amien
Jember, Januari 2012
Penulis
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
3/45
iii
DAFTAR ISI
Halaman Judul .......................................................................................... i
Kata Pengantar ......................................................................................... ii
Daftar Isi ................................................................................................... iii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ........................................................................ 1
1.2 Tujuan ........................................................................................... 2
1.4 Manfaat ......................................................................................... 2
BAB 2 PEMBANGKITAN SINYAL
2.1 Landasan Teori .............................................................................. 3
2.2 Sinyal Kontinyu ............................................................................ 4
2.2.1Fungsi Step ...................................................................... 5
2.2.2Fungsi Ramp ................................................................... 6
2.2.3Fungsi Impulse ................................................................ 6
2.2.4Fungsi Sinusoida ............................................................. 7
2.3 Sinyal Diskrit ................................................................................ 9
2.3.1Fungsi Sekuen Konstan ................................................... 10
2.3.2Fungsi Sekuen Impulse .................................................... 10
2.3.3Fungsi Unit Step .............................................................. 11
2.3.4Fungsi Sekuen Retangular ............................................... 12
2.3.5 Fungsi Sinusoidal Diskrit ................................................. 12
BAB 3 OPERASI DASAR SINYAL
3.1 Landasan Teori .............................................................................. 14
3.2 Atenuasi ........................................................................................ 14
3.3 Amplifikasi ................................................................................... 15
3.4 Delay dan Relay ............................................................................ 16
3.5 Penjumlahan.................................................................................. 17
3.6 Perkalian ....................................................................................... 18
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
4/45
iv
BAB 4 SISTEM SINYAL
4.1 Landasan Teori .............................................................................. 20
4.2 Model Matematik Sistem............................................................... 20
4.3
Dasar-dasar Sistem ........................................................................ 20
4.3.1 Scaler ................................................................................... 21
4.3.2 Adder ................................................................................... 21
4.3.3 Integral ................................................................................. 21
4.4Sistem Waktu Kontinyu .................................................................. 21
4.5Sistem Waktu Diskrit ...................................................................... 22
4.6Sifat-sifat Sistem ............................................................................. 23
4.6.1
Tanpa Memori ...................................................................... 234.6.2 Dengan Memori ................................................................... 24
4.6.3 Liniearitas ............................................................................ 24
4.6.4 Invertibilitas ......................................................................... 24
4.6.5 Kausalitas............................................................................. 24
4.6.6 Stabilitas .............................................................................. 24
4.6.7 Time Invariance ................................................................... 24
4.7
Pemrosesan Sinyal Analog dan Digital ............................................ 24BAB 5 OPERASI KONVOLUSI DAN FILTER
5.1 Landasan Teori .............................................................................. 26
5.2 Konvolusi pada Sistem LTI waktu Diskrit ..................................... 26
5.3 Langkah-langkah Konvolusi .......................................................... 26
5.4 Respon Unit Impuls ....................................................................... 27
5.5 Konvolusi Pada Sinyal Waktu Diskrit............................................ 27
5.6
Mekanisme Konvolusi ................................................................... 285.7 Proses Pemfilteran dengan Konvolusi pada Sinyal Bernoise .......... 30
5.8 Filter Digital .................................................................................. 30
5.8.1 Filter Digital: IIR ................................................................. 31
5.8.2 Filter Digital: FIR................................................................. 31
BAB 6 ANALISA SINYAL DALAM DOMAIN FREKUENSI (FOURIER)
6.1 Landasan Teori .............................................................................. 33
6.2 Analisa Spektrum .......................................................................... 33
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
5/45
v
6.3 Sifat-sifat Transformasi Fourier ..................................................... 33
6.3.1 Linearitas ............................................................................. 33
6.3.2 Pergeseran Waktu ................................................................ 33
6.3.3
Penskalaan Waktu ................................................................ 33
6.3.4 Pembalikan Waktu ............................................................... 34
6.3.5 Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat ............................... 34
6.3.6 Perkalian dengan Sinusoida .................................................. 34
6.3.7 Konvolusi dalam Domain Waktu .......................................... 34
6.3.8 Perkalian dalam Domain Waktu .......................................... 34
6.4Deret Fourier untuk Fungsi Perodik ................................................. 34
6.5
Deret Fourier untuk Sinyal Waktu-Diskrit ....................................... 356.6Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Kontinyu ................................. 35
6.7Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Diskrit ..................................... 35
6.8Discrete-Fourier Transform ............................................................. 36
6.8.1 Sifat Linearitas ..................................................................... 36
6.8.2 Sifat Circular Translation ..................................................... 36
6.8.3 Sifat Perkalian dengan Eksponensial .................................... 37
6.8.4
Sifat Circular Convolution.................................................... 376.9Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB-FC .......................... 37
6.10Sistem Modulasi Amplitudo DSB-SC ............................................ 39
Daftar Pustaka.......................................................................................... 40
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
6/45
1
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pemrosesan sinyal adalah daerah sistem yang berhubungan dengan operasi
atau analisis sinyal, baik dalam waktu diskrit atau kontinyu, untuk melakukan
operasi berguna pada sinyal tersebut.
Disini sinyal itu sendiri artinya adalah sebuah variable yang mengandung atau
berisi suatu jenis informasi yang dapat dtampilkan atau diproses. Contoh-contoh
sinyal misalnya :
Sinyal suara, yang dapat dijumpai pada telepon genggam, radio, dan
kehidupan sehari-hari;
Sinyal Biomedis, yaitu serupa dengan sinyal otak;
Sinyal bunyi dan musik, yang dapat diperoleh melalui CD player;
Sinyal gambar, yang dapat kita peroleh dengan melihat televisi ataupun
computer;
dan lain-lain.
Kebanyakan sinyal bentuk asalnya adalah analog yang bervariasi secara
kontinyu dalam waktu. Banyak orang memprosesnya dalam bentuk digital supaya
noise interferensinya dapat dihilangkan pengaruhnya, atau untuk mendapatkan
spectrum dari data yang ada atau untuk mentransformasikan sinyal dalam bentuk
yang lebih bermanfaat.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada modul ini adalah :1. Pengenalan Dasar Sinyal
2. Pengenalan Tentang Sistem
3. Filter dan Operasi Konvolusi
4. Analisa Sinyal Dalam Domain Frekuensi ( Transformasi Fourier )
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
7/45
2
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
1.3 Tujuan
1. Mampu menyelesaikan permasalahan terkait masalah sinyal..
2. Mampu menggambarkan perbedaan sinyal.waktu kontinyu dengan sinyal
waktu diskrit.
3. Mampu menjelaskan dasar proses sampling.
1.4 Manfaat
Adapun manfaat yang diharapkan dari penyusunan modul ini adalah :
1. Dapat menambah pengetahuan tentang pemrosesan sinyal.
2. Dapat membantu mahasiswa dalam mempelajari pemrosesan sinyal.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
8/45
3
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 2
PEMBANGKITAN SINYAL
2.1
Landasan Teori
Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan
tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Meskipun sinyal dapat diwujudkan
dalam beberapa cara, dalam berbagai kasus, informasi terdiri dari sebuah pola dari
beberapa bentuk yang bervariasi. Sebagi contoh sinyal mungkin berbentuk sebuah
pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja. Secara matematis, sinyal
merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang berdiri sendiri (independent
variable). Sebagai contoh, sinyal wicara akan dinyatakan secara matematis olehtekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai
fusngsi ke-terang-an (brightness) dari dua variable ruang (spatial).
Contoh sinyal :
Gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik.
Sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik.
Sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau
electroencephalogram (EEG). Gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik.
Laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia.
Gambar 2.1 Contoh Sinyal
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
9/45
4
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi
terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari
variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit
dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit.
Sinyal x(t) atau x(n) adalah memiliki nilai real atau nilai skalar yang
merupakan fungsi dari variabel waktu t atau n. Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x
dengan untuk menyertakan variable dalam tanda (.). Untuk membedakan antara
sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t
untuk menyatakan variable kontinyu dan symbol n untuk menyatakan variable
diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsix(t) dan
sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi x(n). Sinyal waktu diskrit hanyamenyatakan nilai integer dari variable independent.
Secara umum, variable yang berdiri sendiri (independent) secara
matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak
menunjukkan waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:
1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal)
2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)
2.2 Sinyal Waktu Kontinyu
Sinyal analog adalah sinyal yang mempunyai nilai untuk setiap waktu,
sinyal ini bersifat kontinyu terhadap waktu. Suatu sinyal x(t) dikatakan
sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai
real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu
kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebagai berikut:
Gambar dibawah ini menunjukan sistem kontinyu dengan masukan
x(t) setelah melalui proses dalam sistem maka keluaran sistem adalah y(t).
Karakteristik y(t) dalam penerapanya adalah sesuai dengan karakteristik
keluaran yang diinginkan perancang sistem. x(t) dan y(t) mempunyai nilai
yang kontinyu sepanjang waktu (t).
Dengan menggunakan sinyal analog, maka jangkauan transmisi data
dapat mencapai jarak yang jauh, tetapi sinyal ini mudah terpengaruh oleh
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
10/45
5
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
noise. Gelombang pada sinyal analog yang umumnya berbentuk gelombang
sinus memiliki tiga variable dasar, yaitu amplitudo, frekuensi danphase.
Amplitudo merupakan ukuran tinggi rendahnya tegangan dari sinyal
analog.
Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam satuan detik.
Phase adalah besar sudut dari sinyal analog pada saat tertentu.
Adapun contoh-contoh dari sinyal analog adalah :
2.1.1 Fungsi Step
2.1.2 Fungsi Ramp
2.1.3 Impulse
2.1.4
Sinusoidal Periodik
2.2.1
Fungsi Step
Fungsi Step berguna untuk menguji respon terhadap ganguan yang
muncul tiba-tiba, dan juga melihat kemampuan sistem kontrol dalam
memposisikan respon. Contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki
fungsi step dapat diberikan seperti pada Gambar 2.2a. Sebuah fungsi step
dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:
u(t)= 1, t 00, t < 0
Gambar 2.2a Sinyal Kontinyu Fungsi Step
Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali x(t)u(t) sebanding dengan
x(t) untuk t > 0 dan sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal
x(t) dengan sinyal u(t) mengeliminasi suatu nilai non-zero(bukan nol) pada
x(t) untuk nilai t < 0.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
11/45
6
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
2.2.2 Fungsi Ramp
Fungsi Ramp berubah bertahap terhadap waktu, berguna untuk melihat
kemampuan sistem kontrol dalam melacak target yang bergerak dengan
kecepatan konstan. Contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki
fungsi ramp (tanjak) dapat diberikan seperti pada Gambar 2.2b. Sebuah
fungsi ramp dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:
u(t)= t, t 00, t < 0
Gambar 2.2b Sinyal Kontinyu Fungsi Ramp
Catatan bahwa untuk t > 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1.
Sehingga pada kasus ini r(t) merupakan unit slope, yang mana merupakan
alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada
variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya
adalah K untuk t > 0.
2.2.3Fungsi Impulse
Fungsi Impuls berguna untuk menguji respon terhadap gangguan sesaat
yang muncul tiba-tiba dan untuk menguji sistem yang responnya berubah
dalam selang waktu yang sangat singkat. Unit impulse (t) juga dikenal
sebagai fungsi delta atau distribusi. Dirac didefinisikan secara matematis
sebagai berikut:
(t) = 0, untuk t 0
()= 1
untuk nilai real > 0
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
12/45
7
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Gambar 2.2c.1 Sinyal Kontinyu Fungsi Impulse
Untuk suatu nilai real K, maka K(t) merupakan sebuah impulse dengan area
K. Ini dapat didefinisikan sebagai:
K(t) = 0 untuk t=0
()=
untuk suatu nilai real >0
Gambar 2.2c.2 Sinyal Kontinyu Fungsi Impulse
3
2.2.4 Fungsi Sinusoidal atau Fungsi Periodik
Fungsi Sinusoidal berguna untuk menguji respon sistem yang
menerima input berupa sinyal sinusoidal. Ditetapkan T sebagai suatu nilai real
positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu
dengan periode Tjika
x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, < t < (1)
Sebagai catatan, jika x(t) merupakan periodik pada periode T, ini juga
periodik dengan qT, dimana q merupakan nilai integer positif. Periode
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
13/45
8
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
fundamental merupakan nilai positif terkecil T untuk persamaan (1). Suatu
contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut
x(t) = A cos(t + ) (2)
Di sini A adalah amplitudo, adalah frekuensi dalam radian per detik
(rad/detik), dan adalah fase dalam radian. Frekuensif dalam hertz (Hz) atau
siklus per detik adalah sebesarf = /2.
Untuk melihat bahwa fungsi sinusoida yang diberikan dalam persamaan (2)
adalah fungsi
(3)
Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik denganperiode 2/, nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya.
Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida x(t) = A cos(t+) diberikan pada
Gambar 2.2d untuk nilai = /2 , danf = 1 Hz.
Gambar 2.2d Sinyal Kontinyu Fungsi Periodik
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
14/45
9
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
2.3 Sinyal Waktu Diskrit
Sinyal digital adalah sinyal yang tidak untuk setiap waktu terdefinisi,
sinyal ini bersifat diskrit terhadap waktu. Sinyal digital berasal dari sinyal
analog yang disampling, yang artinya mengambil nilai suatu sinyal analog
mulai t=0, t=t, t=2t, t=3t dan seterusnya. Untuk mendapatkan sinyal
waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling
harus memenuhi syarat Nyquist:
fs> 2fi
dimana : fs= frekuensi sinyal sampling
fs= frekuensi sinyal informasi yang akan disampel
Pada teori sistem diskrit, lebih ditekankan pada pemrosesan sinyal
yang berderetan. Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke-x pada deret
x(n) akan dituliskan secara formal sebagai:
x = {x(n)}; - < n <
Dalam hal ini x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret,
persamaan diatas biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya
sinyal diskrit diberikan seperti Gambar dibawah ini. Meskipun absis
digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan
bahwa x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi x(n) tidak bernilai nol untuk
n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain
integer dari n.
Gambar. grafis dari sebuah sinyal diskrit
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
15/45
10
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Adapun contoh-contoh dari sinyal analog adalah :
2.3.1 Sekuen Konstan
2.3.2 Sekuen Impulse
2.3.3
Unit step
2.3.4 Sekuen Rectangular (persegi)
2.3.5 Sinusoida Diskrit
2.3.1
Sekuen Konstan
Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang
nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk
representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatiftak berhingga sampai dengan positif tak terhingga. Gambaran matematis
untuk sinyal ini adalah seperti berikut.
f(nT) = 1 untuk semua nilai n
Gambar 2.3a Sinyal Diskrit Sekuen Konstan
2.3.2 Sekuen Impulse
Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal
waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik 0 dan yang
lainnya bernilai nol. Deret unit sample (unit-sampel sequence), (n),
dinyatakan sebagai deret dengan nilai
()= 0, 01, =0
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
16/45
11
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Deret unit sample mempunyai aturan yang sama untuk sinyal diskrit dan
sistem dengan fungsi impuls pada sinyal kontinyu dan sistem. Deret unit
sample biasanya disebut dengan impuls diskrit (diecrete-time impuls), atau
disingkat impuls (impulse).
Gambar 2.3b Sinyal Diskrit Sekuen Impulse
3 2.3.3 Unit Step
Sebuah unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >=
0 dan bernilai =0 untuk nilai sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:
()= 1, 00,
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
17/45
12
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
2.3.4 Sekuen Rectangular (persegi)
Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah
fungsi pulsa rectangular waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat
didefinisikan sebagai:
()= 1, 00,
Gambar 2.3d Sinyal Diskrit Sekuen Rectangular (Persegi)
3 2.3.5 Sinusoidal Diskrit
Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk an,
dimana a adalah nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk
Asin(0n + ). Deret y(n) dinyatakan berkala (periodik) dengan nilai periode
N apabilay(n) = y(n+N) untuk semua n. Deret sinusoidal mempunyai periode
2/0hanya pada saat nilai real ini berupa berupa bilangan integer. Parameter
0 akan dinyatakan sebagai frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial
kompleks meskipun deret ini periodik atau tidak. Frekuensi 0dapat dipilih
dari nilai jangkauan kontinyu. Sehingga jangkauannya adalah 0 < 0 < 2
(atau - < 0 < ) karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks
didapatkan dari nilai 0yang bervariasi dalam jangkauan 2k < 0< 2(k+1)
identik untuk semua k sehingga didapatkan 0 yang bervariasi dalam
jangkauan 0 < 0< 2.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
18/45
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
19/45
14
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 3
OPERASI DASAR SINYAL
3.1
Landasan Teori
Operasi Dasar Sinyal merupakan dasar dari pengoperasian sinyal yang
berlaku pada Sinyal Kontinyu dan Sinyal Diskrit. Pada analisa system pemrosesan
sinyal diskrit, deretnya dapat dimanipulasi dalam beberapa cara. Perkalian
(product) dan penambahan (sum) dari dua deret x dan y dinyatakan sebagai
sample perkalian dan pembagian dimana
xy = {x(n)y(n)}
x+y = {x(n)+y(n)}
Operasi Dasar Sinyal merupakan dasar dari pengoperasian sinyal yang
berlaku pada Sinyal Kontinyu dan Sinyal Diskrit. Operasi Dasar Sinyal meliputi :
Atenuasi (Pelemahan)
Amplifikasi (Penguatan)
Delay dan Relay (Pergeseran)
Penjumlahan
Perkalian
3.2 Atenuasi (Pelemahan)
Atenuasi adalah proses pelemahan dari sinyal input, sehingga sinyal output
akan lebih lemah. Pelemahan sinyal biasanya terjadi karena sinyal merambat pada
suatu medium. Pelemahan sinyal juga bisa menggunakan suatu komponen atau
perangkat elektronik yang disebut Atenuator. Dalam hal pengoperasian ini, yang
dilemahkan adalah suatu amplitudo dari sinyal.
Gambar Skema Pelemahan
Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat
diberikan sebagai berikut:
h(t) = a*s(t)
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
20/45
15
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Dalam hal ini nilai a
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
21/45
16
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Dalam hal ini nilai a>1, yang merupakan konstanta penguatan yang terjadi.
Contoh matematis dalam proses penguatan sinyal:
Sebuah sinyal sinus y(t) = 2sin(2fst) melalui suatu amplifier dengan
konstanta penguatan 2X. Bentuk sinyal setelah melalui amplifier merupakan hasil
kali sinyal masuk dengan konstanta penguatan yang dilaluinya. Dengan
memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh bentuk sinyal keluaran
sebagai berikut
y0(t) = 2*y(t) = 2*2sin(2fst) = 4sin(2fst)
diperoleh gambar suatu sinyal dari persamaan di atas:
Gambar 3.3 Penguatan Sinyal
3.4 Delay dan Relay (Pergeseran)
Delay adalah proses pergesaran suatu sinyal terhadap periodenya baik
mendahului maupun menunda. Pergeseran sinyal biasanya menggunakan suatu
komponen atau perangkat elektronik yang disebut Relay untuk pendahulu dan
Delayuntuk penunda. Dalam hal pengoperasian ini, yang digeser adalah periode
suatu sinyal.
Gambar Skema Pergeseran
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
22/45
17
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat diberikan
sebagai berikut:
u(t) = u(t + t)
u(t) = u(t - t)
Contoh matematis dalam proses pergeseran sinyal:
Sebuah sinyal sinus u(t) melalui suatu Relay dengan pergeseran delay
sepanjang t. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh
bentuk sinyal keluaran sebagai berikut
u(t) = u(t - t)
diperoleh gambar suatu sinyal dari persamaan di atas:
Kondisi awal Sinyal Kondisi setelah digeser sejauh t
Gambar 3.4 Pergeseran Sinyal
3.5 Penjumlahan
Penjumlahan adalah proses penjumlahan dua sinyal atau lebih, sehingga
menghasilkan sinyal baru. Penjumlahan sinyal biasanya menggunakan suatu
perangkat elektronik yang disebut Mixer. Dalam hal pengoperasian ini, yang
dijumlahkan adalah amplitudo tiap-tiap periode suatu sinyal.
Gambar Skema Penjumlahan
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
23/45
18
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat diberikan
sebagai berikut:
u(t) = g(t) + h(t)
Contoh matematis dalam proses pergeseran sinyal:
Sinyal sinus g(t) = sin(4fct) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = sin(8fct).
Proses penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan komponen sinyal g(t) dan
sinyal h(t) untuk setiap nilai t yang sama. Dalam matematisdituliskan:
u(t) = g(t) + h(t) = sin(4fct) + sin(8fct)
diperoleh gambar suatu sinyal dari persamaan di atas:
Gambar 3.5 Penjumlahan Sinyal
3.6 Perkalian
Perkalian adalah proses perkalian dua sinyal atau lebih, sehingga
menghasilkan sinyal baru. Perkalian sinyal biasanya menggunakan suatu
perangkat elektronik yang disebutModulator. Dalam hal pengoperasian ini, yang
dikalikan adalah amplitudo tiap-tiap periode suatu sinyal dengan metodedotMatrik.
Gambar Skema Perkalian
g(t)
h(t)
u(t)
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
24/45
19
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Dalam bentuk pendekatan operasi matematika, peristiwa ini dapat diberikan
sebagai berikut:
u(t) = g(t) x h(t)
Contoh matematis dalam proses pergeseran sinyal:
Sinyal sinus g(t) = 2sin(2fst) dijumlahkan dengan sinyal h(t) = 2sin(2fst).
Proses perkalian dilakukan dengan mengalikan komponen sinyal g(t) dan sinyal
h(t) untuk setiap nilai t yang sama dengan metode dotMatrik. Dalam matematis
dituliskan:
g(t) = g(t) x h(t) = 2sin(2fst) x 4sin(2fst)
diperoleh gambar suatu sinyal dari persamaan di atas:
Gambar 3.6 Perkalian Sinyal
g(t)
h(t)
u(t)
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
25/45
20
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 4
SISTEM SINYAL
4.1
Landasan Teori
Sebuah sistem dapat didefinisikan sebagai suatu interkoneksi dari
sekumpulan komponen (dapat berupa piranti atau proses) dengan terminal-
terminal atau port akses yang dimilikinya sehingga beragam materi, energi, atau
informasi dapat dimasukkan dan diberi perlakuan olehnya.
Gambar blok diagram dasar suatu system
4.2
Model Matematik Sistem
Untuk memahami suatu sistem, kita butuh memahami model matematik
terlebih dahulu. Karena model matematik suatu sistem terdiri atas sekumpulan
persamaan yang menggambarkan hubungan antar komponen (digambarkan dalam
bentuk sinyal) yang ada dalam sistem. Model matematik pada suatu sistem
biasanya merupakan represeantasi ideal pada sistem. Dengan kata lain, banyak
sistem aktual (dalam ujud fisik yang sebenarnya) tidak dapat digambarkan dengan
suatu model matematik. Berikut tipe model matematik sistem :
1. Representasi input/output yang menggambarkan hubungan sinyal input
dengan sinyal output.2. State (keadaan) atau internal model yang menggambarkan hubungan
diantara sinyal input, keadaan, dan sinyal output pada suatu sistem.
4.3 Dasar-dasar Sistem
Di dalam suatu sistem memiliki dasar-dasar yang digunakan untuk
mengolah suatu sinyal atau data input, berikut dasar-dasar suatu sistem :
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
26/45
21
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
4.3.1 Scaler
Scaler erupakan sistem di mana outputnya sama dengan suatu
konstanta dikalikan dengan inputnya.
Gambar blok diagram Scaler pada sistem
4.3.2 Adder
Adder merupakan sistem di mana outputnya merupakan penjumlahan
dari dua/lebih inputnya
Gambar blok diagram Adder pada sistem
4.3.3 Integral
Integral merupakan sistem di mana outputnya merupakan integrasi
dari inputnya.
Gambar blok diagram Integral pada sistem
4.4 Sistem Waktu Kontinyu
Penggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk
representasi matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan
waktu dan berkaitan dengan penggunaan notasi f(t). Sistem waktu kontinyu
digunakan untuk Mentransformasi isyarat waktu kontinyu input menjadi isyarat
waktu kontinyu output.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
27/45
22
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Gambar blok diagram sistem waktu kontinyu
Contoh Sistem Waktu Kontinyu adalah pada Rangkaian RC :
Gambar 4.4 Rangkaian RC
Rangkaian RC dapat dilihat sebagai suatu sistem waktu kontinyu single-
input single-output (SISO), dengan input x(t) sebanding dengan arus i(t) yang
selanjutnya mengalir ke sambungan paralel dan output y(t) sebanding dengan
tegangan vc(t) pada kapasitor.
Gambar grafik pemuatan tegangan pada kapasitor
4.5 Sistem Waktu Diskrit
Penggambaran sistem waktu disktrit berkaitan dengan pengambilan
sampel pada waktu-waktu tertentu dari sistem yang biasanya dengan penggunaan
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
28/45
23
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
notasi f[n]. Sistem waktu diskrit digunakan untuk Mentransformasi isyarat waktu
diskrit input menjadi isyarat waktu diskrit output.
Gambar blok diagram sistem waktu diskrit
Contoh Sistem Waktu Kontinyu :
Suatu sistem pembayaran pada pinjaman uang di bank dapat dimodelkan
sebagai sebuah sistem waktu diskrit dengan cara sebagai berikut. Dengan n =
0,1,2,, input x[n] adalah sebagai besarnya pembayaran perbulan yang dilakukan
untuk bulan ke-n. Output y[n] adalah kondisi balas pinjaman setelah bulan ke-n.
Indek n menandai bulan, input x[n], dan output y[n] merupakan fungsi sinyal
waktu diskrit yang merupakan fungsi dari parameter n. Kondisi awal y[0]
ditetapkan sebagai besarnya pinjaman yang diberikan oleh bank. Biasanya,
pembayaran pinjaman x[n] adalah konstan, dalam hal ini x[n] = c, dengan n =
1,2,3, dan c merupakan konstanta. Dalam contoh ini, x[n] diberi kebebasan
sebagai nilai yang bervariasi dari bulan ke bulan.
Pembayaran pinjaman dapat digambarkan sebagai persamaan diferensial sepertiberikut :
I adalah interest rate tahunan dalam bentuk decimal. Sebagai contoh, jika interest
rate tahunan 10%, I akan sebanding dengan 0,1. Terminologi (I/12)y[n-1] dalam
persamaan di atas adalah interest pada pinjaman dalam bulan ke-n. Persamaan ini
merupakan persamaan diferensial linear orde 1.
4.6 Sifat-sifat Sistem
Suatu sistem memilki sifat sebagai berikut :
4.6.1 Tanpa memori (memoryless)
Nilai keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat itu.
contoh :y(t)=A.x(t)
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
29/45
24
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
4.6.2 Dengan memori
Nilai keluaran tergantung pada masukan saat itu dan masukan-
masukan sebelumnya.
contoh :y[n]=x[n]+ 2x[n-1]+ 5x[n-2]+ ...
4.6.3 Linearitas
Respon sistem terhadap jumlah bobot sinyal masukan akan sama
dengan jumlah bobot yang sesuai dengan dari respon sistem terhadap masing-
masing sinyal masukan individual.
contoh :N (a x1[n]+b x2[n]) = N a x1[n]+ N b x2[n]
4.6.4 Invertibilitas
Jika keluaran diketahui, kita dapat menentukan masukannya.contoh :y(t)= 2x(t)x(t)= y(t)
4.6.5
Kausalitas (sebab-akibat)
Jika keluaran sistem hanya bergantung pada masukan saat itu dan
masukan sebelumnya.
contoh :y[n]=x[n]+ 2x[n-1]+ 5x[n-2]+ ...
y(t) =x(t-1)
4.6.6
StabilitasSistem dikatakan stabil jika masukannya terpegang stabil sampai nilai
tertentu, maka keluarannya pun akan terpegang di dalam suatu kawasan nilai
tertentu (tidak menjalar sampai tak terhingga).
4.6.7 Time invariance (tak-ubah waktu)
Suatu sistem dikatakan time invariance jika pergeseran waktu pada
masukannya hanya akan menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya,
tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran.
4.7 Pemrosesan Sistem Analog dan Digital
Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog
Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakukan (misalnya pemfilteran,
penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
30/45
25
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Blok diagram pemrosesan sinyal waktu analog
Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda.
Komponen utama sistem ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja
apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog
perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama
analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses
sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital
harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya
kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC,
digital sound system, dsb. Secara sederhana bentuk diagram bloknya adalah
seperti berikut ini.
Blok diagram pemrosesan sinyal sistem waktu analog dan digital
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
31/45
26
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 5
REPRESENTASI KONVOLUSI DAN FILTER
5.1
Landasan Teori
Konvolusi adalah dua buah fungsi f(x) dan g(x) yang didefinisikan sebagai
berikut :
Integral dari tak hingga sampai tak terhingga. Untuk fungsi diskrit, konvolusi
didefinisikan sebagai :
g(x) disebut dengan kernel konvolusi (filter) , kernel g(x) merupakan jendela yang
dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f(x) hasil konvolusi dinyatakan
dengan keluaran h(x).
5.2 Konvolusi pada Sistem LTI waktu Diskrit
Pertimbangkan sistem waktu diskrit single-input single-output (SISO)dengan input x[n] dan output y[n]. Disini diasumsikan bahwa respon output
dihasilkan dari input x[n] tanpa energi awal dalam sistem diprioritaskan untuk
aplikasi dari x[n]. Juga diasumsikan bahwa sistem bersifat kausal, linear dan time
invariant.
5.3 Langkah - Langkah Konvolusi Y(N)=X[N]*H[N]
a. Pencerminan(folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k].
b. Pergeseran (Shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0 positif
(negatif) untuk memperoleh h[n0-k].
c. Perkalian (multiplication). Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk memperoleh
produk vn0[k]=x[k]h[n0-k].
d. Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk vn0[k]
untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
32/45
27
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
5.4 Respon Unit Impuls
Input dengan unit impuls [0] = 1 dan [n] = 0 untuk semua nilai n bukan nol.
Output merupakan respon h[n] yang disebut respon unit impuls pada sistem.
Catatan bahwa dengan [n] = -1, -2, dengan respon unit-pulsa h[n] harus nol
untuk semua integer n
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
33/45
28
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan
dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-
i] yang digeser ke kanan dengan step n. Saat pertama kali product (hasil kali)
x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan
menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer
tertentu.
5.6
Mekanisme Konvolusi
Komputasi pada persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan merubah
discrete- time index n sampai dengan i dalam sinyal x[n] dan v[n]. Sinyal yang
dihasilkan x[i] dan v[i] selanjutnya menjadi sebuah fungsi discretetime index i.Step berikutnya adalah menentukan v[n-i] dan kemudian membentuk
pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan
dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-
i] yang digeser ke kanan deng an step n. Saat pertama kali product (hasil kali)
x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan
menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer
tertentu.Contoh penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini.
Sinyal pertama: x[i]= 1 2 3
Sinyal kedua: v[i]= 2 1 3
Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga
didapatan kondisi seperti berikut:
Sinyal pertama: x[i] = 1 2 3
Sinyal kedua: v[-i] = 3 1 2Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------ x
product and sum: 0 0 2 0 0 = 2
Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
34/45
29
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Sinyal kedua: 3 1 2
--------------------- x
product and sum: 0 0 1 4 0 = 5
Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
--------------------- x
product and sum: 0 0 3 2 6 = 11Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
--------------------- x
product and sum: 0 0 0 6 3 0 = 9
Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- x
product and sum: 0 0 0 0 9 0 0 = 9
Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama: 1 2 3
Sinyal kedua: 3 1 2
------------------- xproduct and sum: 0 0 0 0 0 0 0 = 0
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat dilihat dalam
bentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
35/45
30
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
5.7 Proses Pemfilteran dengan Konvolusi pada Sinyal Bernoise
Berikut bagan pemfilteran secara digital pada sebuah sinyal ber-noise :
Dari gambaran proses pemfilteran di atas dapat dilihat bahwa setelah
proses konvolusi sinyal bernois akan mengalami perubahan bentuk menjadi lebihmendekati bentuk sinyal sinus.
Kita coba melakukan pemfilteran dengan menggunakan sebuah filter FIR.
Sebuah finite impulse respon filter (filter FIR) memiliki hubungan input dan
output dalam domain waktu diskrit sebagai berikut:
dimana:
{bk} = koefisien feed forward
banyaknya (total koefisien) L = M + 1
M ditetapkan sebagai orde filter FIR
5.8 Filter Digital
Filter digital adalah suatu prosedure matematika/ algoritma yang mengolah
sinyal masukan digital dan menghasilkan isyarat keluaran digital yang memiliki
sifat tertentu sesuai dengan tujuan filter. Filter digital dapat dibagi menjadi dua
yaitu Filter Digital IIR (infinite impulse response) dan FIR (finite impulse
response). Pembagian ini berdasarkan pada tanggapan impuls filter tersebut. FIR
memiliki tanggapan impuls yang panjangnya terbatas, sedangkan IIR tidak
terbatas. FIR sering juga disebut sebagai filter non rekursif dan IIR sebagai filter
rekursif. FIR tidak memilik pole, maka kestabilan dapat dijamin sedangkan IIR
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
36/45
31
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
memiliki pole-pole sehingga lebih tidak stabil. Pada filter digital orde tinggi,
kesalahan akibat pembulatan koefisien filter dapat mengakibatkan ketidakstabilan.
Untuk perancangan simulasi dan implementasi filter ada tahapan-tahapan
dalam perancangan sebuah filter dapat disederhanakan menjadi tiga tahap berikut
ini:
1. Tahap penentuan spesifikasi filter.
2. Tahap perhitungan/pencarian nilai-nilai koefisien filter tersebut.
3. Tahap implementasi.
5.8.1 Filter Digital: IIR
Disain filter FIR tidak mempunyai padanan dengan disain filter analog.
Disain filter IIR mempunyai padanan dengan disain filter analog
(Butterworth, Chebyshev, Elliptic, dan Bessel).
Proses komputasi filter IIR lebih cepat dibanding filter FIR.
Tetapi filter IIR tidak dapat menyamai performa dari filter FIR dan tidak
memiliki fase yang linier.
5.8.2 Filter Digital: FIR ( Finite Impulse Response )
Memilih koefisien yang tepat untuk meningkatkan redaman.
Kuncinya: mencari nilai koefesien filter yang identik dengan impuls
respon sistem.
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
37/45
32
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Kelebihan filter digital
Dibanding filter analog, dengan filter digital dapat didesain sistem denganripple sangat rendah, redaman yang curam, dan fasa yang linier.
Keterbatasan filter digital
Dibatasi oleh frekuensi sampling dari sistem. Agar proses real-time,
seluruh komputasi filter harus selesai sebelum data sample berikutnya
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
38/45
33
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
BAB 6
ANALISA SINYAL DALAM DOMAIN FREKUENSI
( TRANSFORMASI FOURIER )
6.1 Landasan Teori
Transformasi Fourier adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan-
kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusioidal, yaitu sebuah fungsi
sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien
("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini
tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
6.2 Analisa Spektrum
Untuk menghitung frekuensi dari suatu sinyal, sebuah implementasi diskrit dari
analisa Fourier dapat digunakan, yang kemudian lebih disempurnakan dengan suatu
algoritma yang kita kenal sebagai Fast Fourier transform (FFT). Secara umum teknik
ini merupakan pendekatan yang terbaik untuk transformasi. Dalam hal ini input sinyal
ke window ditetapkan memmiliki panjang 2m. Anda dapat memilih analisis window
yang akan digunakan. Output dari syntax FFT(x,n) merupakan sebuah vector
komplek, dengan n amplitudo komplek dari 0 Hz sampai dengan sampling frekuensi
yang digunakan.
6.3 Sifat Sifat Transformasi Fourier
6.3.1 Linearitas
6.3.2 Pergeseran Waktu
6.3.3 Penskalaan Waktu
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
39/45
34
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
6.3.4 Pembalikan Waktu
6.3.5 Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat
6.3.6 Perkalian dengan Sinusoida
6.3.7 Konvolusi dalam Domain Waktu
6.3.8 Perkalian dalam Domain Waktu
6.4 Deret Fourier untuk Fungsi Periodik (Sinyal Waktu-Kontinyu)
Jika x(t) adalah sinyal waktu kontinyu periodik dengan perioda T dan
frekuensi fo, menurut Fourier dapat dinyatakan dengan jumlah tak berhingga dari
fungsi eksponensial kompleks sebagai berikut :
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
40/45
35
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
6.5 Deret Fourier untuk Sinyal Waktu-Diskrit
Pernyataan deret Fourier untuk sinyal waktu-kontinyu dapat ditulis ulang untuk
fungsi diskrit x(n) dengan perioda N akan menjadi :
6.6 Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Kontinyu
Satu bentuk transformasi yang umum digunakan untuk merubah sinyal dari
domain waktu ke domain frekuensi adalah dengan transformasi Fourier:
Persamaan di atas merupakan bentuk transformasi Fourier yang siap dikomputasi
secara langsung dari bentuk sinyal x(t). Dimana x(t) merupakan fungsi yang tidak
periodik terhadap waktu t.
6.7 Transformasi Fourier Sinyal Waktu-Diskrit
Sekali lagi pendefinisian transformasi Fourier sinyal nonperiodik waktu
diskrit dapat dianalogikan dengan transformasi Fourier sinyal nonperiodik waktu
kontinyu. Transformasi Fourier energi berhingga x(n) didefinisikan sebagai :
Secara fisis, X() menyajikan isi frekuensi sinyal x(n). Dengan kata lain,
X() adalah dekomposisi x(n) menjadi komponen-komponen frekuensinya. Invers
dari transformasi Fourier diskrit dapat dinyatakan dengan :
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
41/45
36
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
6.8 Discrete-Fourier Transform ( DFT )
DFT memiliki basis sinyal sinusoda dan merupakan bentuk komplek.
Sehingga representasi domain frekuensi yang dihasilkan juga akan memiliki
bentuk komplek. Dengan demikian dapat dilihat adanya bagian real dan imajiner,
dan bisa juga hasil transformasi direpresentasikan dalam bentuk nilai absolute
yang juga dikenal sebagai magnitudo respon frekuensinya dan magnitudo respon
fase. Selanjutnya untuk proses pengolahan sinyal digital, DFT diperlukan karena
akan berhubungan dengan sinyal waktu diskrit, yang merupakan bentuk tersampel
dari sinyal dan sistem waktu kontinyu. Adapun sifat-sifat DFT adalah sebagai
berikut :
Secara umum sama dengan sifat Transformasi Fourier waktu kontinyu.
Tetapi durasi untuk n dibatasi 0 s/d N-1. Maka setelah n = N-1, akan
berputar kembali pada nilai n = 0.
Sifat tersebut adalah :
a. Sifat Linearitas
b. Sifat Circular Translation
c. Sifat Perkalian dengan Eksponensial
d. Sifat Circular Convolution
6.8.1 Sifat Linearitas
6.8.2 Sifat Circular Translation
Pada kasus translasi linearx(n-n0) merupakan bentuk pergeseran ke
kanan.
Tetapi pada kasus sinyal non-periodik (n = 0 s/d N-1), maka pergeseran
terbatas sampai dengan N-1. Setelah itu kembali ke n=0 Modulo N,
maka bentuknya menjadi
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
42/45
37
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
6.8.3 Sifat Perkalian dengan Eksponensial
6.8.4 Sifat Circular Convolution
Konvolusi Linear:
Konvolusi Circular:
6.9 Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB-FC
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
43/45
38
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
Gambaran Rangkaian AM DSB-FC
Gambaran Bentuk Matematika
Sinyal Informasi: si (t ) =Ai sin( 2 fi t )
Sinyal Carrier:sc(t ) =Ac sin (2 fc t )
Gambaran dalam Domain Waktu
Gambaran dalam Domain Frekuensi
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
44/45
39
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS JEMBER |2011/2012| FATHURROZI WINJAYA
6.10 Sistem Modulasi Amplitudo DSB-SC
Gambaran Rangkaian AM DSB-SC
Gambaran Bentuk Matematika
Sinyal Informasi: si (t ) =Ai cos ( 2 fi t )
Sinyal Carrier:sc (t ) =Ac cos ( 2 fc t )
Sinyal AM DSBSC: S AM = Si (t ) Sc (t )
Gambaran dalam Domain Waktu
7/25/2019 Pemrosesan Sinyal
45/45
Daftar Pustaka
Ludeman, Fundamentals of Digital Signals Processing, John Wiley & Sons,
1987.
Oppenheim and R.W. Schafer, Discrete Time Signals Processing, Prentice Hall,
1989.
Oppenheim,Digital signal Processing, Prentice Hall, 1998.
Sumber internet:
http://id.wikipedia.org/wiki/Pengolahan_sinyal
http://akbarulhuda.wordpress.com/2010/01/16/menganal-sinyal-analog-dan-digital/
http://elektro.itenas.ac.id/index.php/jurusan/62-silabus/153-pengolahan-sinyal-
digitalhttp://
singgihedu.co.nr
Top Related