Download - Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Transcript
Page 1: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Pembahasan Soal

SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

Pak Anang

Page 2: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode Soal 623 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

1. Jika π‘Ž dan 𝑏 adalah bilangan bulat positif yang memenuhi π‘Žπ‘ = 220 βˆ’ 219, maka nilai π‘Ž + 𝑏 adalah

.... A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23

Penyelesaian:

π‘Žπ‘ = 220 βˆ’ 219 = 21+19 βˆ’ 219 = 2 βˆ™ 219 βˆ’ 219 = (2 βˆ’ 1) βˆ™ 219 = 1 βˆ™ 219 = 219

Diperoleh,

π‘Ž = 2 dan 𝑏 = 19, sehingga

π‘Ž + 𝑏 = 2 + 19 = 21

2. Jika βˆ’999, βˆ’997, βˆ’995, … adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke .... A. 500 B. 501 C. 502 D. 503 E. 504

Penyelesaian:

Ingat, suku ke-𝑛 barisan aritmetika adalah:

𝑒𝑛 = π‘Ž + (𝑛 βˆ’ 1)𝑏dimana π‘Ž adalah suku pertama dan 𝑏 adalah beda/selisih.

Perhatikan barisan βˆ’999, βˆ’997, βˆ’995, … memiliki suku pertama π‘Ž = βˆ’999 dan beda 𝑏 = 2.

Jadi, suku ke-𝑛 barisan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

𝑒𝑛 = βˆ’999 + 2(𝑛 βˆ’ 1)

Nilai dari 𝑒𝑛 akan bernilai positif jika memenuhi:

𝑒𝑛 > 0

Sehingga,

π‘ˆπ‘› > 0

β‡’ βˆ’999 + 2(𝑛 βˆ’ 1) > 0

⇔ 2(𝑛 βˆ’ 1) > 999

⇔ (𝑛 βˆ’ 1) >999

2

⇔ 𝑛 >999

2+ 1

⇔ 𝑛 > 500,5

Jadi, nilai terkecil dari 𝑛 yang memenuhi 𝑛 > 500,5 dan 𝑛 ∈ β„• adalah 501.

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Karena selisihnya 2, maka kita pasti tahu bahwa suku positif pertama adalah 1, 𝑒𝑛 = π‘Ž + (𝑛 βˆ’ 1)𝑏 = 1, sehingga:

βˆ’999 + 2(𝑛 βˆ’ 1) = 1

⇔ 2(𝑛 βˆ’ 1) = 1 + 999

⇔ 𝑛 βˆ’ 1 =1 + 999

2⇔ 𝑛 = 500 + 1 = 501

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita menentukan nilai π‘Ž = 2 dan nilai 𝑏 ≀ 20 dan 𝑏 β‰₯ 19. Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya 2 + 19 ≀ π‘Ž + 𝑏 ≀ 2 + 20 Nilai yang mungkin adalah 2 + 19 = 21. Jawabannya D!

Page 3: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

3. Jika 𝑝 + 1 dan 𝑝 βˆ’ 1 adalah akar-akar persamaan π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ + π‘Ž = 0, maka nilai π‘Ž adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Penyelesaian:

Ingat, jika akar-akar persamaan kuadrat 𝐴π‘₯2 + 𝐡π‘₯ + 𝐢 = 0 adalah π‘₯1 dan π‘₯2, maka:

π‘₯1 + π‘₯2 = βˆ’π΅

𝐴

π‘₯1 βˆ™ π‘₯2 =𝐢

𝐴

(𝑝 + 1) dan (𝑝 βˆ’ 1) adalah akar-akar persamaan π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ + π‘Ž = 0, maka:

(𝑝 + 1) + (𝑝 βˆ’ 1) = βˆ’(βˆ’4)

1⇔ 2𝑝 = 4

⇔ 𝑝 =4

2⇔ 𝑝 = 2

diperoleh akar-akar persamaan tersebut adalah 𝑝 + 1 = 2 + 1 = 3 dan 𝑝 βˆ’ 1 = 2 βˆ’ 1 = 1.

Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 1 adalah:

(π‘₯ βˆ’ 3)(π‘₯ βˆ’ 1) = 0

⇔ π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ + 3 = 0

Sehingga dengan melihat persamaan π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ + 3 = 0, jadi diperoleh nilai π‘Ž = 3.

4. Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah .... A. 72 B. 71 C. 70 D. 69 E. 68

Penyelesaian:

Ingat, jika 𝑛𝐴 dan 𝑛𝐡 menyatakan banyak anggota kelompok A dan B, serta �̅�𝐴 dan �̅�𝐡 adalah rata-rata nilai kelompok A dan B, maka nilai rata-rata gabungan A dan B adalah:

οΏ½Μ…οΏ½π‘”π‘Žπ‘ =𝑛𝐴�̅�𝐴 + 𝑛𝐡�̅�𝐡

𝑛𝐴 + 𝑛𝐡

Misal, rata-rata semua siswa kelas A dinyatakan sebagai οΏ½Μ…οΏ½π‘”π‘Žπ‘ , maka:

οΏ½Μ…οΏ½π‘”π‘Žπ‘ =20 βˆ™ 65 + 10 βˆ™ 80

20 + 10=

1300 + 800

30=

2100

30= 70

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Bilangan yang dijumlah βˆ’4. βˆ’2 dan βˆ’2 kan?

Karena selisihnya 2. Maka yang satu ditambah 1, satunya dikurang 1. βˆ’3 dan βˆ’1. Berapa perkaliannya? 3.

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: 65 -------------οΏ½Μ…οΏ½-----------------------------80 1 bagian 2 bagian Jadi rata-rata gabungan adalah 65 ditambah sepertiganya 15. 65 + 5 = 70

Page 4: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

5. Jika 𝐴 = (2 01 π‘₯

) , 𝐡 = (1 50 βˆ’2

), dan det(𝐴𝐡) = 12, maka nilai π‘₯ adalah ....

A. βˆ’6 B. βˆ’3 C. 0 D. 3 E. 6

Penyelesaian:

Ingat, jika det(𝐴) menyatakan determinan matriks 𝐴 = (π‘Ž 𝑏𝑐 𝑑

) , maka:

det(𝐴) = |π‘Ž 𝑏𝑐 𝑑

| = π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐

𝐴𝐡 = (2 01 π‘₯

) βˆ™ (1 50 βˆ’2

)

= ((2 βˆ™ 1 + 0 βˆ™ 0) (2 βˆ™ 5 + 0 βˆ™ (βˆ’2))

(1 βˆ™ 1 + π‘₯ βˆ™ 0) (1 βˆ™ 5 + π‘₯ βˆ™ (βˆ’2)))

= (2 101 (5 βˆ’ 2π‘₯))

Sehingga,

det(𝐴𝐡) = |2 101 (5 βˆ’ 2π‘₯)

|

= 2(5 βˆ’ 2π‘₯) βˆ’ (10 βˆ™ 1)= 10 βˆ’ 4π‘₯ βˆ’ 10= βˆ’4π‘₯

Dikarenakan nilai det(𝐴𝐡) = 12, maka:

βˆ’4π‘₯ = 12 ⇔ π‘₯ = βˆ’3

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat, sifat determinan yaitu det(𝐴𝐡) = det(𝐴) βˆ™ det(𝐡)

Jadi hitung sendiri-sendiri determinan A dan determinan B, lalu kalikan keduanya. det(𝐴) = 2π‘₯ det(𝐡) = βˆ’2 Jadi, det(𝐴𝐡) = det(𝐴) βˆ™ det(𝐡)

β‡’ 12 = 2π‘₯ βˆ™ (βˆ’2)⇔ 12 = βˆ’4π‘₯⇔ π‘₯ = βˆ’3

Page 5: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

6. Jika 𝑓(π‘₯) = 5π‘₯ βˆ’ 3, 𝑔(π‘₯) = 3π‘₯ + 𝑏, dan π‘“βˆ’1(𝑔(0)) = 1, maka nilai 𝑔(2) adalah ....

A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12

Penyelesaian:

𝑓(π‘₯) = 5π‘₯ βˆ’ 3

Perhatikan bahwa:

𝑦 = 5π‘₯ βˆ’ 3⇔ 5π‘₯ = 𝑦 + 3

⇔ π‘₯ =𝑦 + 3

5

Jadi diperoleh invers dari 𝑓:

π‘“βˆ’1(π‘₯) =π‘₯ + 3

5

Sehingga,

π‘“βˆ’1(𝑔(π‘₯)) = π‘“βˆ’1(3π‘₯ + 𝑏)

=(3π‘₯ + 𝑏) + 3

5

=3π‘₯ + 𝑏 + 3

5

Maka dengan substitusi π‘₯ = 0 akan diperoleh:

π‘“βˆ’1(𝑔(0)) =3(0) + 𝑏 + 3

5=

𝑏 + 3

5

Padahal dari soal diketahui π‘“βˆ’1(𝑔(0)) = 1, maka diperoleh:

𝑏 + 3

5= 1 ⇔ 𝑏 + 3 = 5

⇔ 𝑏 = 5 βˆ’ 3⇔ 𝑏 = 2

Dari 𝑏 = 2 diperoleh fungsi 𝑔:

𝑔(π‘₯) = 3π‘₯ + 2

Jadi,

𝑔(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat sifat fungsi invers yaitu: 𝑓(π‘₯) = 𝑦 ⇔ π‘“βˆ’1(𝑦) = π‘₯ π‘“βˆ’1(π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Ž) = 1 ⇔ 𝑓(1) = π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Ž Jadi,

𝑓(1) = 𝑔(0)

5 βˆ™ 1 βˆ’ 3 = 3 βˆ™ 0 + 𝑏2 = 𝑏

Akibatnya, 𝑔(π‘₯) = 3π‘₯ + 2 Sehingga nilai dari 𝑔(2) = 3 βˆ™ 2 + 2 = 6 + 2 = 8

Page 6: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

7. Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ....

A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80%

Penyelesaian:

Jika 𝑓𝑖 menyatakan frekuensi kelas ke-𝑖 dan π‘“π‘˜ menyatakan frekuensi kumulatif, maka:

𝑓𝑖 = π‘“π‘˜π‘–βˆ’ π‘“π‘˜π‘–βˆ’1

Dan dari diagram frekuensi kumulatif tersebut, banyaknya siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

𝑓8 = π‘“π‘˜8βˆ’ π‘“π‘˜7

= 22 βˆ’ 19 = 3

Sehingga persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

𝑓8(%) =𝑓8

π‘“π‘˜10

Γ— 100% =3

25Γ— 100% = 12%

0

5

10

15

20

25

30

2 3 4 5 6 7 8 9 10

F

r

e

k

u

e

n

s

i

K

u

m

u

l

a

t

i

f

Nilai Siswa

Page 7: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

8. Jika 𝑏 log π‘Ž + 𝑏 log π‘Ž2 = 4, maka nilai π‘Ž log 𝑏 adalah ....

A. 3

4

B. 1

2

C. 4

3

D. 2

E. 3

2

Penyelesaian:

𝑏 log π‘Ž + 𝑏 log π‘Ž2 = 4

⇔ 𝑏 log π‘Ž + 2 βˆ™π‘ log π‘Ž = 4

⇔ (1 + 2) βˆ™ 𝑏 log π‘Ž = 4

⇔ 3 βˆ™π‘ log π‘Ž = 4

⇔ 𝑏 log π‘Ž =4

3

⇔ π‘Ž log 𝑏 =3

4

9. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah .... A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 E. 15

Penyelesaian:

Banyaknya ayam jantan berwarna putih adalah 22 βˆ’ 15 = 7 ekor. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah (40 βˆ’ 25) βˆ’ 7 = 8 ekor.

Page 8: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

10. Jika π‘₯ + 𝑧 = 2, 𝑦 + 4𝑧 = 4, dan 2π‘₯ + 𝑦 = 6, maka nilai π‘₯ + 2𝑦 + 3𝑧 adalah .... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

Penyelesaian:

π‘₯ + 𝑧 = 2 .................................. (1)

𝑦 + 4𝑧 = 4 ................................ (2)

2π‘₯ + 𝑦 = 6 ............................... (3)

Eliminasi 𝑦 pada persamaan (3) dan (2):

2π‘₯ + 𝑦 = 6𝑦 + 4𝑧 = 4

2π‘₯ βˆ’ 4𝑧 = 2β‡’ π‘₯ βˆ’ 2𝑧 = 1 .......................... (4)

Eliminasi π‘₯ pada persamaan (1) dan (4):

π‘₯ + 𝑧 = 2π‘₯ βˆ’ 2𝑧 = 1

3𝑧 = 1

β‡’ 𝑧 =1

3

Substitusikan 𝑧 =1

3 ke persamaan (4) diperoleh nilai π‘₯:

π‘₯ + 𝑧 = 2 β‡’ π‘₯ +1

3= 2

⇔ π‘₯ = 2 βˆ’1

3

⇔ π‘₯ =6

3βˆ’

1

3

⇔ π‘₯ =5

3

Substitusikan 𝑧 =1

3 ke persamaan (2) diperoleh nilai π‘₯:

𝑦 + 4𝑧 = 4 β‡’ 𝑦 + 4 (1

3) = 4

⇔ 𝑦 +4

3= 4

⇔ 𝑦 = 4 βˆ’4

3

⇔ 𝑦 =12

3βˆ’

4

3

⇔ 𝑦 =8

3

Jadi nilai π‘₯ + 2𝑦 + 3𝑧 adalah:

π‘₯ + 2𝑦 + 3𝑧 = (5

3) + 2 (

8

3) + 3 (

1

3) =

5

3+

16

3+

3

3=

24

3= 8

Page 9: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

11. Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat 𝑓 dengan titik puncak (βˆ’2, βˆ’1) dan melalui titik (0, 5), maka nilai 𝑓(2) adalah .... A. βˆ’17 B. βˆ’18 C. βˆ’19 D. βˆ’20 E. βˆ’21

Penyelesaian:

Persamaan fungsi kuadrat yang melewati titik puncak (π‘₯𝑝, 𝑦𝑝) adalah:

𝑦 = π‘Ž(π‘₯ βˆ’ π‘₯𝑝)2

+ 𝑦𝑝

Diketahui titik puncak (βˆ’2, βˆ’1), sehingga persamaan fungsi kuadrat adalah:

𝑦 = π‘Ž(π‘₯ + 2)2 βˆ’ 1

Nilai konstanta π‘Ž bisa ditentukan dengan mensubstitusi π‘₯ dan 𝑦 dengan satu titik lain yang diketahui pada grafik yaitu titik (0, βˆ’5):

𝑦 = π‘Ž(π‘₯ + 2)2 βˆ’ 1 β‡’ βˆ’5 = π‘Ž(0 + 2)2 βˆ’ 1⇔ βˆ’5 = 4π‘Ž βˆ’ 1⇔ βˆ’5 + 1 = 4π‘Žβ‡” βˆ’4 = 4π‘Žβ‡” π‘Ž = βˆ’1

Sehingga persamaan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:

𝑓(π‘₯) = 𝑦 = βˆ’1(π‘₯ + 2)2 βˆ’ 1

= βˆ’(π‘₯2 + 4π‘₯ + 4) βˆ’ 1

= βˆ’π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 1= βˆ’π‘₯2 βˆ’ 4π‘₯ βˆ’ 5

Jadi nilai dari 𝑓(2) adalah:

𝑓(2) = βˆ’(2)2 βˆ’ 4(2) βˆ’ 5 = βˆ’4 βˆ’ 8 βˆ’ 5 = βˆ’17

βˆ’5

βˆ’2

βˆ’4

βˆ’5

βˆ’6

X Y

Page 10: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

12. Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) 𝑓(π‘₯, 𝑦) = π‘₯ + 4𝑦 dengan kendala 3π‘₯ + 2𝑦 β‰₯ 24, π‘₯ β‰₯ 2, dan 𝑦 β‰₯ 3 adalah .... A. 38 B. 26 C. 24 D. 18 E. 16

Penyelesaian:

Perhatikan grafik!

Dari grafik di atas, titik-titik pojok yang merupakan titik ekstrim adalah titik (6, 3) dan (2, 9), lalu kita lakukan uji titik pojok tersebut untuk mendapatkan nilai minimum dari fungsi objektif (tujuan) 𝑓(π‘₯, 𝑦) = π‘₯ + 4𝑦:

(6, 3) β‡’ 𝑓(π‘₯, 𝑦) = (6) + 4(3) = 6 + 12 = 18

(2, 9) β‡’ 𝑓(π‘₯, 𝑦) = (2) + 4(9) = 2 + 36 = 38

Jadi fungsi objektif (tujuan) akan minimum pada titik (6, 3) dengan nilai minimumnya adalah 18.

8 2

3

12

9

6 X

Y

3π‘₯ + 2𝑦 β‰₯ 24 π‘₯ β‰₯ 2

𝑦 β‰₯ 3 (6, 3)

(2, 9)

Page 11: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10

13. Jika π‘Ž adalah suku pertama, π‘Ÿ adalah rasio, dan 𝑆𝑛 = 3(2𝑛+1 βˆ’ 2) adalah jumlah 𝑛 suku pertama deret geometri, maka nilai π‘Ž + π‘Ÿ adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa,

𝑆𝑛 = 3(2𝑛+1 βˆ’ 2)

β‡’ 𝑆𝑛 = 3 βˆ™ 2(2𝑛 βˆ’ 1)

⇔ 𝑆𝑛 =6(2𝑛 βˆ’ 1)

2 βˆ’ 1

Padahal, ingat kembali rumus jumlah 𝑛 suku pertama deret geometri:

𝑆𝑛 =π‘Ž(π‘Ÿπ‘› βˆ’ 1)

π‘Ÿ βˆ’ 1

Sehingga diperoleh nilai π‘Ž = 6 dan π‘Ÿ = 2.

Jadi nilai π‘Ž + π‘Ÿ = 6 + 2 = 8

LOGIKA PRAKTIS:

Ingat rumus 𝑆𝑛 =π‘Ž(π‘Ÿπ‘› βˆ’ 1)

π‘Ÿ βˆ’ 1

Perhatikan juga 𝑆𝑛 = 3(2𝑛+1 βˆ’ 2) =6(2𝑛 βˆ’ 1)

2 βˆ’ 1

Jadi, jelas bahwa π‘Ž + π‘Ÿ = 6 + 2 = 8

Page 12: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11

14. Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis 𝐴𝐡 adalah ....

A. 4

5

B. 3

5

C. 5

6

D. 2

3

E. 2

5

Penyelesaian:

Perhatikan persegi dengan sisi 1 satuan berikut:

Luas persegi tersebut adalah:

𝐿 = 𝑠2 = 12 = 1 satuan luas

Persegi dengan 1 satuan luas tersebut dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama. Artinya, setiap persegi panjang memiliki luas:

𝐿 = 5 Γ— πΏπ‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” β‡’ πΏπ‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” =𝐿

5=

1

5 satuan luas

Perhatikan gambar di bawah ini:

Perhatikan daerah berwarna biru, misalkan setiap persegi panjang vertikal bawah berukuran π‘₯ Γ— 𝑦. Perhatikan juga bahwa terdapat 3 persegi panjang dengan ukuran luas yang sama, persegi panjang tersebut juga membagi sisi persegi menjadi 3 bagian yang sama pula. Karena sisi persegi adalah 1

satuan, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa panjang 𝑦 =1

3 satuan.

Padahal luas setiap persegi panjang vertikal bawah tersebut adalah 1

5 satuan luas, sehingga:

π‘₯ Γ— 𝑦 =1

5β‡’ π‘₯ Γ—

1

3=

1

5

β‡’ π‘₯ =

1513

=1

5Γ—

3

1=

3

5

TRIK SUPERKILAT: Perhatikan bahwa luas kelima persegi panjang kan sama!

Sedangkan di bagian atas sudah ada dua persegi panjang, maka artinya panjang sisi tegak persegi tersebut adalah 2 bagian dibanding 3 bagian.

Jadi tinggi bagian bawah adalah 3 bagian dari keseluruhan 5 bagian.

Ya!!! Panjang AB adalah 3

5.....!!!

π‘₯

𝑦

𝐴

𝐡

𝐴

𝐡

𝐴

𝐡

Page 13: Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12

15. Semua nilai π‘₯ yang memenuhi (2π‘₯ + 1)(π‘₯ βˆ’ 1) ≀ (π‘₯ βˆ’ 1) adalah .... A. π‘₯ ≀ 1 B. π‘₯ β‰₯ 0

C. π‘₯ β‰₯1

2

D. 1

2≀ π‘₯ ≀ 1

E. 0 ≀ π‘₯ ≀ 1

Penyelesaian:

(2π‘₯ + 1)(π‘₯ βˆ’ 1) ≀ (π‘₯ βˆ’ 1)

β‡’ (2π‘₯ + 1)(π‘₯ βˆ’ 1) βˆ’ (π‘₯ βˆ’ 1) ≀ 0

⇔ (2π‘₯2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1) βˆ’ (π‘₯ βˆ’ 1) ≀ 0

⇔ 2π‘₯2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ π‘₯ + 1 ≀ 0⇔ 2π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ ≀ 0

Pembuat nol β‡’ 2π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ = 0⇔ 2π‘₯(π‘₯ βˆ’ 1) = 0⇔ 2π‘₯ = 0 atau π‘₯ βˆ’ 1 = 0⇔ π‘₯ = 0 atau π‘₯ = 1

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {π‘₯|0 ≀ π‘₯ ≀ 1}.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.

+ βˆ’

0 1