Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Osilasi
Abdurrouf
Training of Trainer Guru SMA se Jawa Timur, Hotel Orchid, Batu
August 20, 2010
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Outline
1 Pengertian osilasi
2 Pendekatan gaya
3 Pendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Outline
1 Pengertian osilasi
2 Pendekatan gaya
3 Pendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Pengertian Osilasi
Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:
Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Pengertian Osilasi
Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:
Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh Osilasi
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh osilasi yang lain
Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......
Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh osilasi yang lain
Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......
Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Gerak harmonis sederhana
Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:
Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.
Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:
pendekatan gayapendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Gerak harmonis sederhana
Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:
Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.
Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:
pendekatan gayapendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Outline
1 Pengertian osilasi
2 Pendekatan gaya
3 Pendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Persamaan gerak osilasi
Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb
ma = −kx
di mana
m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)
Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan
Persamaan gerak osilasi
Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb
ma = −kx
di mana
m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)
Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Persamaan umum osilasi
Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat
ditulis sebagai
x +km
x = 0.
Persamaan di atas terkait dengan frekuensi
ω =
√km
dengan periode
T = 2π
√mk
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Persamaan umum osilasi
Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat
ditulis sebagai
x +km
x = 0.
Persamaan di atas terkait dengan frekuensi
ω =
√km
dengan periode
T = 2π
√mk
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Persamaan umum osilasi
Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat
ditulis sebagai
x +km
x = 0.
Persamaan di atas terkait dengan frekuensi
ω =
√km
dengan periode
T = 2π
√mk
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Osilasi kecil
Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan
pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.
Yang perlu diperhatikan adalah
mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Osilasi kecil
Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan
pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.
Yang perlu diperhatikan adalah
mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh soal
YK Lim 1158Sebuah mainan berbentuk lingkaran, digantung di dindingmelalui benang yang disankutkan pada salah satu lingkaranluarnya. Tentukan frekuensi ayunannya.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah
Iθ = −MgR sin θ,
atau dapat ditulis sebagai
2MR2θ + MgR sin θ = 0,
atau
θ +g
2Rsin θ = 0,
Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan
θ +g
2Rθ = 0,
yang berarti ω =√
g2R dan ν = 1
2π
√g
2R .Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah
Iθ = −MgR sin θ,
atau dapat ditulis sebagai
2MR2θ + MgR sin θ = 0,
atau
θ +g
2Rsin θ = 0,
Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan
θ +g
2Rθ = 0,
yang berarti ω =√
g2R dan ν = 1
2π
√g
2R .Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh soal
Gambar di bawah menunjukkan benda setinggi h yang padakeadaan seimbang mengapung di atas permukaan air, denganpanjang bagian yang tercelup adalah L. jika benda ditekanvertikal ke bawah se dalam y , kemudian dilepaskan,tentukanlah periode getaran harmonik benda yang mengayundi atas permukaan air (massa jenis air = ρc , massa jenis benda= ρb, dan percepatan gravitasi = g)
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay
F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.
Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A
A =volume total bendatinggi total benda
=Vh
=m/ρb
h=
mρbh
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay
F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.
Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A
A =volume total bendatinggi total benda
=Vh
=m/ρb
h=
mρbh
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Dengan demikian, kita peroleh
F = − mρbh
yρcg
my = −mgρc
hρby .
Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi
dengan frekuensi ω =√
gρchρb
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Penyelesaian
Dengan demikian, kita peroleh
F = − mρbh
yρcg
my = −mgρc
hρby .
Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi
dengan frekuensi ω =√
gρchρb
.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Outline
1 Pengertian osilasi
2 Pendekatan gaya
3 Pendekatan energi
Abdurrouf Osilasi
Energi pada osilasi
Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah
E =12
kA2.
Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik
Ek =12
mx2
dan energi potensial
Ep =12
kx2.
Energi pada osilasi
Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah
E =12
kA2.
Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik
Ek =12
mx2
dan energi potensial
Ep =12
kx2.
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kekekalan energi
Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai
dEM
dt= 0.
Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kekekalan energi
Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai
dEM
dt= 0.
Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kekekalan energi
Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai
dEM
dt= 0.
Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kasus pegas
Energi mekanik dapat ditulis sebagai
EM =12
kx2 +12
mx2
Dengan demikian diperolehdEdt
=ddt
(12
kx2 +12
mx2)
= 0
= kxx + mxx = 0,
atau dapat ditulis sebagai
kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kasus pegas
Energi mekanik dapat ditulis sebagai
EM =12
kx2 +12
mx2
Dengan demikian diperolehdEdt
=ddt
(12
kx2 +12
mx2)
= 0
= kxx + mxx = 0,
atau dapat ditulis sebagai
kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kasus pegas
Energi mekanik dapat ditulis sebagai
EM =12
kx2 +12
mx2
Dengan demikian diperolehdEdt
=ddt
(12
kx2 +12
mx2)
= 0
= kxx + mxx = 0,
atau dapat ditulis sebagai
kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh soal
OSK 2007 dan OSP 2004Sebuah silinder dengan jari jari r (r = 0, 2R) berosilasibolak-balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari jarilebih besar R, seperti pada gambar. Anggap ada gesekanyang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip.Berapakah periode osilasi sistem (anggap sudut θ kecil).(Catatan: momen inersia silinder adalah I = mr2).
Abdurrouf Osilasi
Penyelesaian
AB = Rθ, BC = r(θ + φ)
Karena gerakan tanpa slip maka AB = BC shg φ = R−rr θ
Penyelesaian
Persamaan energinya adalah
Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1
2m(R − r)2θ2
Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1
2
(12mr2) (
R−rr )θ2
)Energi kinetik total: Ek = 3
4m(R − r)2θ2
Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ
Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
Penyelesaian
Persamaan energinya adalah
Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1
2m(R − r)2θ2
Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1
2
(12mr2) (
R−rr )θ2
)Energi kinetik total: Ek = 3
4m(R − r)2θ2
Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ
Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
Penyelesaian
Persamaan energinya adalah
Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1
2m(R − r)2θ2
Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1
2
(12mr2) (
R−rr )θ2
)Energi kinetik total: Ek = 3
4m(R − r)2θ2
Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ
Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
Penyelesaian
Persamaan energinya adalah
Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1
2m(R − r)2θ2
Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1
2
(12mr2) (
R−rr )θ2
)Energi kinetik total: Ek = 3
4m(R − r)2θ2
Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ
Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
Penyelesaian
Persamaan energinya adalah
Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1
2m(R − r)2θ2
Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1
2
(12mr2) (
R−rr )θ2
)Energi kinetik total: Ek = 3
4m(R − r)2θ2
Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ
Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
Penyelesaian
Hukum kekekalan energi mekanik
dEdt
=ddt
(34
m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
)= 0
=32
m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ
= m(R − r)θ(
32(R − r)θ + g sin θ
),
sehingga didapatkan
32(R − r)θ + g sin θ = 0.
Penyelesaian
Hukum kekekalan energi mekanik
dEdt
=ddt
(34
m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ
)= 0
=32
m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ
= m(R − r)θ(
32(R − r)θ + g sin θ
),
sehingga didapatkan
32(R − r)θ + g sin θ = 0.
Penyelesaian
Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka
32(R − r)θ + gθ = 0,
atau
θ +2g
3(R − r)θ = 0,
yang berarti ω =√
2g3(R−r) .
Karena r = 0, 2R, maka ω =√
5g6R dan T = 2π
√6R5g .
Penyelesaian
Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka
32(R − r)θ + gθ = 0,
atau
θ +2g
3(R − r)θ = 0,
yang berarti ω =√
2g3(R−r) .
Karena r = 0, 2R, maka ω =√
5g6R dan T = 2π
√6R5g .
Penyelesaian
Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka
32(R − r)θ + gθ = 0,
atau
θ +2g
3(R − r)θ = 0,
yang berarti ω =√
2g3(R−r) .
Karena r = 0, 2R, maka ω =√
5g6R dan T = 2π
√6R5g .
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh kasus (1)
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh kasus (2)
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Contoh kasus (3)
Abdurrouf Osilasi
Pengertian osilasiPendekatan gaya
Pendekatan energi
Kontak person
Terima kasih,Matur Nuwun
email: rouf [email protected]
telpon: 085854201144
Abdurrouf Osilasi