Download - Operasi Bilangan Bulat

Transcript
Page 1: Operasi Bilangan Bulat

Operasi Bilangan Bulat1. Sifat Komutatif Atau Pertukaran

Sifat komutatif pada penjumlahanrumus bentuk umum: a + b = b + aContoh:7 + 8 = 8 + 7 = 1520 + 15 = 15 + 20 = 35Sifat komutatif pada perkalianrumus bentuk umum: a x b = b x aContoh:4 x 5 = 5 x 4 = 2012 x 3 = 12 x 3 = 362. Sifat Asosiatif Atau Pengelompokan

Sifat asosiatif pada penjumlahanbentuk umum : (a+b) + c = a + (b +c)Contoh:(12 + 3) + 7= 12 + (3 +7)

15 + 7 = 12 + 10

22 = 22

Sifat asosiatif pada perkalianbentuk umum : (a x b) x c = a x (b x c)Contoh:(4 x 3) x 5= 4 x (3 x 5)

12 x 5 = 4 x 15

60 = 60

3. Sifat Distribusif Atau Penyebaran

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanrumus bentuk umumnya adalah : a × (b + c) = (a × b) + (a × c)Contoh:3 x (5 + 7)= 3 x 5 + 3 x 7

= 15 + 21

= 36

Sifat distributif perkalian terhadap penguranganContoh:3 x (9 – 2)= 3 x 9 – 3 x 2

= 27 – 6

Page 2: Operasi Bilangan Bulat

= 21

Operasi Hitung Bilangan Campuran

Ketentuan operasi hitung:

- Jika ada kurung kerjakan yang di dalam kurung terlebih dahulu– jika tidak ada kurung, perkalian dan pembagian di dahulukan adari pada penjumlahan dan pengurangan

Contoh:7500 – 30 × 50 : 3 + 250= 7500 – 500 – 250= 6750336 : 12 x 20 – (235 + 146)= 336 : 12 x 20 – 381= 28 x 20 – 381= 560 – 381= 179KPK dan FPB pada Dua dan Tiga Bilangan

Menentukan FPB dua bilanganCara menentukan FPB dua bilangan– Cari faktor pad masing-masing bilangan– Tentukan faktor persekutuan dari kedua bilangan– Kalikan faktor persekutuan (faktor yang sama) yang memiliki pangkat paling kecil18 = 2 x 32

27 = 33

—————faktor yang sama adalah 3, yang berpangkat paling kecil adalah 32 = 9Menentukan KPK dua BilanganCara menentukan KPK dua bilangan– Cari faktor prima dari masing-masing bilangan– kalikan semua faktor, faktor yang sama dipilih pangkat yang laing tinggiContohKPK 12 dan 15Faktor Prima12 = 22 x 315 = 3 x 5KPK = 22 x 3 x 5 = 60untuk KPK dan FPB 3 bilangan caranya sama.Baca Juga : Advanced KPK dan FPBMenentukan Akar Pangkat 3 Bilangan Kubik

Page 3: Operasi Bilangan Bulat

13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 123 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 833 dibaca tiga pangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 2743 dibaca empat pangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 6453 dibaca lima pangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 1251, 8, 27, 64, 125, dan seterusnya adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat 3

Penjumlahan Dan Pengurangan

23 + 33 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)= 8 + 27= 3563 – 43 = (6 × 6 × 6) – (4 × 4 × 4)= 216 – 64= 152Perkalian Dan Pembagian

23 × 43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)= 8 × 64= 51263 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2)= 216 : 8= 27Volume dan WaktuHubungan Satuan Volume

Contoh1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3

1.000.000.000 m3 = 1.000.000 dam3 = 1.000 hm3 = 1 km3

Volume Dalam Liter

Page 4: Operasi Bilangan Bulat

Satuan Waktu

1 abad = 100 tahun

1 windu = 8 tahun

1 tahun = 12 bulan

1 tahun = 52 minggu

1 bulan = 4 minggu

1 bulan = 4 minggu

1 minggu = 7 hari

1 dasawarsa = 10 tahun

1 dekade = 10 tahun

1 milenium = 1000 tahun

1 hari = 24 jam

1 jam = 60 menity

1 menit = 60 detik

Menghitung Luas Bangun DatarBangun Rumus Luas

Persegi Panjang

L = Panjang x Lebar

Jajar Genjang L = Alas x Tinggi

Belah Ketupat L = ½ x d1 x d2

Layang-Layang L = ½x d1 x d2

Trapesium L = ½ t × (a+b)

Segitiga L = ½ alas x tinggi

Page 5: Operasi Bilangan Bulat

Persegi L = sisi x sisi = s2

Lingkaran L = phi x r2

Rumus Volume Bangun Ruang Kelas 6 SDNama Bangun Ruang

Rumus Volume

Prima tegak segitigaV = Luas alas x Tinggi

Tabung V = phi r2 x t

Pengolahan Data Kelas 6 SDPengurutan Data

6 8 7 5 9 8 8 6 9 710 6 6 8 8 7 7 5 5 104 5 9 9 5 4 4 5 6 10Jika diurutkan dengan tabel dan frekuensi menjadi

NilaiBanyaknya (Frekuensi)

4 3

5 6

6 5

7 4

8 5

9 4

10 6

Total

30

Menafsirkan Data:

-Nilai Terkceil

–Nilai Terbesar

– Nilai Rata-rata, dan sebagainya

Operasi Hitung PecahanMenyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilan dan penyebut dengan menggunakan bilangan yang sama contoh:

Page 6: Operasi Bilangan Bulat

Mengurutkan Pecahan

Langkah-langka mengurutkan pecahan– Samakan penyebut pecahan yang akan diurutkan– Penyamaan bisa sobat lakukan dengan menggunakan KPK– Jika penyebutnya sudah sama tinggal urutkan pembilangnya dari yang terkecil atau yang terbesar.

Mengubah Bentuk Pecahan Ke Desimal Dan Sebaliknya

Jadikanlah penyebutnya kelipatan sepuluh kemudian tarik koma kekiri sesuai dengan angka nol di penyebutnya

Page 7: Operasi Bilangan Bulat

Untuk lebih lengkapnya tentang cara cepat mengubah pecahan biasa ke bilangan desimal atau sebaliknya bisa sobat baca di mengubah pecahan.Mengalikan Pecahan Dengan Bilangan Bulat

Contoh:

Menjumlahkan Dan Mengurangkan Pecahan

Untuk dapat menambahkan dan mengurangkan pecahan terlebih dahulu samakan penyebutnya.

Mengalikan Dan Membagi Pecahan

Mengalikan pecahan cukup mudah. Pembilang dikalikan pembilang. Penyebut dikalikan penyebut. Kalau bisa disederhanakan maka sederhanakanlah.

Page 8: Operasi Bilangan Bulat

Pembagian pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikan bilangan pecahan pembagi.

Skala

Rumus Skala = Jarak pada gambar (peta) / jarak sebenarnya

Rumus Jarak Sebenarnya = Jarak pada gambar (peta) / skala

Rumu Jarka pada gambar = Jarak sebenarnya x skalaSistem Koordinat

Sebuah bidang koordinat cartesius terbetuk oleh dua buah sumbu. Sumbu tegak (sumbu y) dan

sumbu mendatar (sumbu x).

Dari titik nol sumbu tegak ke atas dan sumbu mendatar ke kanan mempunyai nilai positif.

Dari titik nol sumbu tegak ke bawah dan sumbu mendatar ke kiri mempunyai nilai negatif.

Mencari titik koordinat suatu objek didapat dengan mencari letak pada sumbu x ke kanan atau

ke kiri dengan letak pada sumbu y ke atas atau ke bawah.

Sumbu x juga disebut dengan absis (x) dan sumbu y disebut dengan ordinat (y).Mengolah dan Menyajikan Data

Rata-Rata : Rata-rata dicari dengan menjumlahkan semua sample dibagi dengan jumlah sampel.Nilai Maksimum : Adalah nilai tertinggi dari semua data yang ada.Nilai Minimum : Nilai terkecil atau terendah dari semua data.Modus : Nilai yang paling banyak munculPenyajian Data Dapat Dilakukan Dengan Bentuk:

Page 9: Operasi Bilangan Bulat

a. Tabelb. Diagram batangc. Diagram lingkaran d. Bentuk lain

Page 10: Operasi Bilangan Bulat

A.    RUMUS BANGUN DATAR 

   a.     Persegi

Bangun persegi memiliki 4 buah simetri putar dan 4 buah simetri lipat.

Rumus :

Keliling : 4 x s

Luas : s x s (s2)

S = sisi

   b.     Persegi panjang

Bangun persegi  panjang memiliki 2 buah simetri putar dan 2 buah simetri lipat.

Rumus :

Keliling : 2 x (p+l)

Luas : p x l

P= panjang

L= lebar

   c.      Segitiga

1.      Segitiga sama kaki

Bangun segitiga sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

2.      Segitiga sama sisi

Bangun segitiga sama sisi memiliki 3 buah simetri putar dan 3 buah simetri lipat.

3.      Segitiga siku-siku

Bangun segitiga siku-siku tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

4.      Segitiga sembarang

Bangun segitiga sembarang tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

Rumus :

Page 11: Operasi Bilangan Bulat

Keliling : AB+BC+AC

Luas : ½  x a x t

a = alas

t= tinggi

  d.     Jajargenjang

Bangun jajargenjang memiliki 2 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri putar.

Rumus :

Keliling: AB+BC+CD+AD

Luas: a x t

a=alas

t=tinggi

  e.     Trapesium

1.      Trapesium  sembarang

Bangun trapesium sembarang memiliki  1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

2.      Trapesium sama kaki

Bangun trapesium sama kaki  memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

3.      Trapesium siku-siku

Bangun trapesium siku-siku memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

Rumus :

Keliling : AB+BC+CD+DA

Luas: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

   f.        Layang-layang

Bangun layang-layang memiliki 1 simetri putar dan 1 simetri lipat

Rumus:

Page 12: Operasi Bilangan Bulat

Keliling: 2(AB+BC)

Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   g.     Belah ketupat

Bangun belah ketupat memiliki 2 buah simetri lipat dan 2 buah simetri putar.

Rumus :

Keliling : 4 x s

Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   B.    RUMUS BANGUN RUANG

    a.     Kubus

 Rumus:

Luas permukaan: 6 x s2 =6s2

Volume: s x s x s= s3

    b.     Balok

Rumus:

Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}

Volume: p x l x t

    c.      Limas

Rumus:

Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak

Volume : 1/3 x La x t

Page 13: Operasi Bilangan Bulat

La=luas alas

t= tinggi

    d.     Prisma

Rumus:

Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)

Volume: La x t

La= luas alas

K= keliling alas

t= tinggi

   e.     Tabung

Rumus:

Luas permukaan: 2 π r (r+t)

Luas selimut: 2 π r t

Volume : π r2 t

π= 22/7 atu 3,14

r= jari-jari alas

t= tinggi tabung

   f.       Kerucut

Rumus:

Luas permukaan: π r (r+s)

Luas selimut: π r s

Volume: 1/3 π r2 t

r= jari-jari lingkaran alas

s= panjang garis pelukis kerucut

t= tinggi kerucut

   g.     Bola

Rumus :

Luas permukaan: 4 π r2

Page 14: Operasi Bilangan Bulat

Volume: 4/3 π r3

r= jari-jari bola

B. RUMUS BANGUN RUANG BESERTA

    GAMBARNYA

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.

Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.

Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.

Rumus:

Page 15: Operasi Bilangan Bulat

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk  

Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk

Keliling Kubus = 12 x rusuk

Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

  

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}

Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Keliling Balok = 4 x (p + l + t)

Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

Page 16: Operasi Bilangan Bulat

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

Rumus:

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau

                    4 x π x r2

Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari

π  = 3,14 atau 22/7

  

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

Page 17: Operasi Bilangan Bulat

Rumus:

Volume = luas alas x tinggi, atau

                luas lingkaran x t

Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau

            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

Rumus:

Volume = 1/3 x π x r x r x t

Luas = luas alas + luas selimut

Page 18: Operasi Bilangan Bulat

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi

Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

Page 19: Operasi Bilangan Bulat

C. Macam Macam Rumus Bangun Datar 

     dan Sifatnya

Page 20: Operasi Bilangan Bulat

Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang

layang, trapesi

Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas

SEGITIGA

Definisi:

Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

Sifat-Sifat:

Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180 .⁰Jenis-jenis segitiga :

1) Segitiga Sama Sisi

Page 21: Operasi Bilangan Bulat

a. mempunyai 3 simetri lipat.

b. mempunyai 3 simetri putar.

c. mempunyai 3 sisi sama panjang.

d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60 .⁰2) Segitiga Sama Kaki

a. mempunyai 1 simetri lipat.

b. mempunyai 1 simetri putar.

c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

3) Segitiga Siku-Siku

a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

c. mempunyai 1 sisi miring.

d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90 .⁰e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

PERSEGI

Definisi:

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat:

Mempunyai 4 titik sudut.

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

Mempunyai 4 simetri lipat.

Mempunyai 4 simetri putar.

PERSEGI PANJANG

Definisi:

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat Sifat:

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

Page 22: Operasi Bilangan Bulat

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simetri putar

JAJARAN GENJANG

Definisi:

Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat:

Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

Sudut yang saling berdekatan besarnya 180 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

BELAH KETUPAT

Definisi:

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat- Sifat:

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simeteri putar.

Mempunyai 4 titik sudut.

Sudut yang berhadapan besarnya sama.

Sisinya tidak tegak lurus.

Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

LAYANG-LAYANG

Definisi:

Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

Sifat-Sifat:

Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar

Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

Page 23: Operasi Bilangan Bulat

Mempunyai 4 buah sudut.

Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

TRAPESIUM

Definisi:

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

Sifat-Sifat:

Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180 .⁰Jenis-jenis trapesium:

a. Trapesium Sembarang

mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b. Trapesium Siku-SIku

mempunyai sudut siku-siku.

c. Trapesium Sama Kaki

mempunyai sepasang kaki sama panjang

LINGKARAN

Definisi:

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

Sifat-Sifat

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360 .⁰Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :

a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Page 24: Operasi Bilangan Bulat