I

KATA PENGANTAR

Diktat Kuliah ini disusun dalam rangka memberi pegangan tambahan pada perkuliahan METODE KLIMATOLOGI ( MET 424 ), di samping beberapa texbook yang telah tersedia. Diktat ini disusun untuk mahasiswa Departemen Geofisika dan Meteorologi, FMIPA-IPB. Dengan adanya diktat kuliah ini diharapkan agar mahasiswa dapat mempelajari mata kuliah ini dengan lebih terarah.

Penyusunan Dktat ini mendapat bantuan pembiayaan dari program SP4 Departemen Geofisika dan Meteorologi IPB tahun anggaran 2006. Untuk itu Penulis menyampaikan terimakasih kepada Dirjen Dikti Depdiknas dan khususnya pada Pengelola Program SP4 Departemen GEOMET FMIPA IPB.

Akhir kata Penulis menyadari bahwa, diktat ini masih perlu banyak tambahan dan perbaikan, oleh karena itu kritik dan saran dari para pembaca dan pengguna sangat diharapkan.

Bogor, Oktober 2006

Penulis

DAFTAR ISI

1KATA PENGANTAR

2DAFTAR ISI

4DAFTAR TABEL

5DAFTAR GAMBAR

6DAFTAR LAMPIRAN

7BAB I. PENDAHULUAN

7I.1. Diskripsi Singkat

8I.2. Tujuan Instruksional Umum

8I.3. DATA

8I.3.1 SIFAT DATA

91.3.2. Statistik dan Statistika

9Pengertian statistik adalah :

9a.kumpulan data , bilangan atau non bilangan, yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan

10BAB II. Data Kualitatif dan Kuantitatif

11II.1. Penyajian Data

16BAB III. ANALISIS PELUANG

16III.1. Pendahuluan

16III.1.1 Analisis peluang menurut sebaran Poisson.

17III.2. Analisis Peluang Menurut Sebaran Normal

18III.3. Metode Analisis Frekuensi Kumulatif.

18III.4. Analisis Menurut Sebaran Gamma

27BAB IV. ANALISIS HOMOGENITAS DATA IKLIM

27IV.1. Pendahuluan

27IV. 2. Pengertian Homogenitas Data

30IV.3. Mengisi Data Hilang

32IV.4. Pan Jang Periode Data Yang Harus Tersedia

33BAB V. REGRESI

36V. 1. Analisis Peubah Ganda

42BAB VI. Regresi dengan Peubah Dummy

42VI.1. Peubah Dummy

42VI.2. Penggunaan Peubah Dummy

46BAB VII. ANALISIS PERUBAHAN IKLIM

49BAB VIII. METODOLOGI BOX JENKINS UNTUK ANALISIS DATA IKLIMI.

49VIII.1. Pendahuluan

49VIII.2. Identifikasi

49VIII.2.1 Model Autoregressive

50VIII.2.2 Model Moving Average

50VIII.2.3 Model Campuran Autoregresissive Moving Average

50VIII.3. Estimasi

50VIII.4. Pengujian

51VIII.5. Forecasting

51VIII.6. Strategi penyusunan model

52BAB IX.MODEL PEMBANGKIT DATA IKLIM (CLIMATIC DATA GENERATOR)

52IX.1.Pendahuluan

53IX.2. Model Pembangkit Data Hujan

56IX.3.Model Pembangkit Data Iklim Lainnya

60IX.4. Interpolasi Spatial Parameter Model

61IX.5.Pemanfaatan Model Pembangkit Data Iklim dalam Analisis Risiko Iklim

62IX.6. Contoh Penggunaan Program Crystall Ball

64IX.7. Penutup

66Daftar Pustaka

DAFTAR TABEL

22Tabel 1. Data hujan di Rambatan pada bulan Januari dan Agustus (1960-1985) untuk analisis sebaran gamma

24Tabel 2. Frekuensi kejadian hujan pada masing-masing kelas (Oi).

25Tabel 3. Frekuensi aktual (Oi) dan harapan (Ei) kejadian hujan pada masing-masing

29Tabel 4. Selang nilai U jika data Homogen

55Tabel 5. Nilai koreksi untuk parameter bentuk yang diduga dengan metode Thom.

DAFTAR GAMBAR

28Gambar 1. Kurva Massa Ganda

30Gambar 2. Metode Kuadran Empat

31Gambar 3. Peningkatan kisaran suhu ektrim dengan panjang periode pengamatan

53Gambar 4. Hubungan antara gj1(i) dengan hujan bulanan

56Gambar 5. Plot antara data suhu harian dan garis fitting yang disusun dari data harian (___) dan data bulanan (---). Sumber (Boer et al., 1998)

63Gambar 6. Tahapan analisis pembuatan isoplet peluang keberhasilan panen berdasarkan hasil simulasi tanaman

64Gambar 7. Tampilan spreadsheet Excel dan output Crystal Ball

DAFTAR LAMPIRAN68Lampiran 1. Makro Minitab untuk menghitung njk(i), pjk(i) dan gjk(i)

70Lampiran 2. Makro untuk menduga parameter persamaan 4

70Lampiran 3. IVlakro untuk mengkonversi nilai gjh(i) ke bentuk pjk(i]

70Lampiran 4. Makro untuk mengkonversi bentuk peluang menjadi bentuk kejadian

71Lampiran 5. Makro untuk menduga parameter sebaran gamma tinggi hujan dengan metode Greenwood and Durand

72Lampiran 6. Makro minitab untuk menduga parameter model pembangkit data iklim lainnya dengan menggunakan informasi hujan (Persamaan 12) dan fungsi autoregresi error ordo 1 (Persamaan 15)

BAB I. PENDAHULUAN

Iklim di suatu wilayah digambarkan oleh statistik unsur unsurnya, antara lain intensitas radiasi surya, suhu udara, curah hujan , tekanan, angin dan sebagainya, dalam jangka panjang. Penyajian informasi Klimatologi membutuhkan komputasi yang kompleks dari analisis statistik sederhana hingga analisis yang rumit untuk keperluan prediksi. Prosedur-prosedur statistika numerik khusus telah dibangun dalam beberapa software komputer untuk memudahkan komputasi dan meningkatkan keakuratan hasil

Banyak analisis statistika penting yang dapat diterapkan bahkan dibutuhkan dalam pengolahan data iklim, tetapi tidak dibahas dalam Mata Kuliah ini. Mata Kuliah ini lebih menekankan pada metode-metode statistika yang harus dan atau sering dipergunakan dalam analisis data iklim. Ilmu ini sepadan dengan : Pengantar statistika untuk bidang Klimatologi / Meteorologi , sebagai jembatan antara pelajaran Teori Statistika dengan pengetahuan mengenai aplikasi Klimatologi/ Meteorologi.

Manfaat dari mempelajari ilmu Metod Klimatologi antara lain :

1. dapat menangani data iklim

2. dapat membantu memperoleh gambaran iklim / cuaca di suatu wilayah

3. menunjukkan sifat-sifat penting dari data iklim ( termasuk pola / model )

4. menyediakan data iklim dalam bentuk data yang dimanfaatkan oleh pengguna

5. Menganalisis hubungan antara sesama data iklim dengan data iklim lain

6. dapat mengaplikasikan dengan lebih baik metoda-metoda statistika untuk masalah masalah-masalah iklim melalui pengetahuan tentang teori, metode, dasar-dasar dan pembatas-pembatasnya.

I.1. Diskripsi Singkat

Membahas Penerapan statistika dalam menganalisis data cuaca/iklim. Mencakup konsepsi dasar dan aplikasi

I.2. Tujuan Instruksional UmumSetelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa mampu menangani dan menganalisis data cuaca/iklim sehingga menjadi dapat diperbandingkan, diprediksi, dan dimanfaatkan untuk berbagai bidang kehidupan

I.3. DATA

I.3.1 SIFAT DATA

Informasi yang diperoleh ( dibangkitkan) dari hasil pengukuran diungkapkan berupa Lambang Bilangan. Keterangan dalam bentuk lambang bilangan disebut data, merupakan bentuk jamak dari datum (latin: pemberian, sajian, kurnia). Lambang bilangan dapat mengungkapkan:

1. Penggolongan

Contoh : Hari hujan (1); hari tidak hujan (2). Nama penggolongan tsb dinamai peubah kategori ( 1 dan 0 ) yang tidak menggambarkan ukuran, ttp hanya penamaan / penggolongan. Pencatatan data seperti ini menghasilkan data nominal (nomen = nama)

2. Penataan (merupakan hasil penataan hasil pengukuran pengukuran)

Contoh tingkatan regim suhu : panas (lambang golongan :1), hangat ( 2 ), sedang ( 3 ), sejuk ( 4 ), dan dingin ( 5 ).

Bersifat penggolongan juga, tetapi antara golongan satu dengan lainnya terdapat hubungan tataan atau urutan. Peubah X yang nilainya 1, 2, 3, 4 atau 5 disebut peubah tataan atau peubah ordinal (ordo = deret ). Jarak antara 1 dan 2 tidak perlu sama dengan jarak antara 2 dan 3. Urutan hanya menunjukkan lebih dari atau kurang dari.

3. Penggolongan dan penataan yang berjarak sama

Serempak mempunyai sifat data nominal dan ordinal, ttp keordinalan ditambah dengan ciri lain yaitu jarak jarak antar golongan sama.

Contoh : Dari data suhu. Suhu O tidak menunjukkan suhunya tidak ada, dan beda suhu antara 30 ke 25 mempunyai selang yang sama dengan beda suhu antara 10 ke 5. Data demikian disebut data selang, peubah yang menghasilkannya disebut peubah selang.

4. Penggolongan dan penataan yang berskala

Skala pengukuran yang menggunakan titik baku mutlak (contoh, suhu mutlak/derajad kelvin ) disebut skala nisbah, peubahnya peubah nisbah, data yang dihasilkan data nisbah, data dengan mutu tertinggi. Selain mempunya selang sama data ini dapat diperbandingkan. Terdapat nilai pengamatan terendah (contoh : nol pada skala kelvin)

Data selang dan data nisbah dapat diolah dengan semua macam dasar pengolahan aritmetika, seperti penjumlahan, pengurangan, pengalian dan pembagian.Data penggolongan dan data selang tidak tidak untuk dianalisis dengan nanalisis dasar aritmatika tetapi dapat diolah dengan analisis statistika lain, seperti halnya analisis peluang kejadian1.3.2. Statistik dan Statistika

Pengertian statistik adalah :

a. kumpulan data , bilangan atau non bilangan, yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan

b. menyatakan ukuran; persen, rata-rata dan gambaran sederhana lainnya

Statistika :Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan dan penarikan kesimpulan dari hasil kumpulan data / hasil analisisStatistika Diskriptif dan Induktif

Statistika diskriptif : bagian staistika yang membicarakan cara pengumpulan dan penyederhanaan angka-angka hasil pengamatan, contohnya menyajikan data dalam bentuk daftar, atau tabel, atau grafik, tanpa memerlukan dasar matematika yang komplek, kecuali kecekatan teknik berhitung

Statistika Induktif : bagian ilmu statistika yang membahas cara-cara mengambil kesimpulan dan atau membuat ramalan (contoh sederhana : menyusun dan menguji hipotesis) berdasarkan data yang dikumpulkan. Memerlukan pengertian matematika yang mendalam.

Apabila suatu ilmu meningkat dari cara-cara kualitatif menjadi bersifat kuantitatif, maka suatu masalah atau persoalan dapat dianggap sebagai suatu sistem yang ada imbangannya di dalam matematika berupa suatu model matematikaBAB II. Data Kualitatif dan Kuantitatif

Data dapat berbentuk kategori (data kualitatif) dan bilangan (data kuantitatif)

Data Kualitatif : data kategori, data yang dikategorikan menurut gambaran kualitas objek yang dipelajari, dikenal dengan nama atribut .

Misal : rusak, baik, gagal, berhasil, panas, hangat, dingin, sedikit, banyak, kering, basah, dll

Data Kuantitatif : Data yang berbentuk bilangan, harganya berubah-ubah ( bersifat variabel), dibedakan menjadi : data diskret dan data kontinu.

Data Diskret : data hasil membilang atau menghitung. Contoh data: banyaknya hari hujan, Curah hujan / unsur iklim lain dalam nilai rataan ( per dekade, bulanan, musimam, tahunan, dan seterusnya

Data kontinu : data hasil mengukur. Contoh : curah hujan harian, bulanan, tahunan (bukan rataan), seluruh data unsur iklim yang diukur.

Populasi dan Contoh

Data random atau ramdom sampel adalah data dari contoh acak / random . Syarat dari data acak adalah: deret yang terkandung dalam sampel dapat diasumsikan serupa dengan deret-deret (sequen) lainnya pada kejadian tunggal dalam sampel tidak bebas ( tidak endependent). Populasi : kumplan komplit nilai nilai representatif dari proses-proses acak terpilih ( kumpulan komplit dari data acak).Data Iklim/ cuaca.

Data iklim/cuaca adalah sekumpulan lengkap dari seluruh data unsur unsur iklim/ cuaca dari seluruh sequen waktu. Data komplit iklim ini tidak mungkin didapatkan. Yang sangat mungkin didapatkan adalah data iklim hasil pengamatan di stasiun-stasiun cuaca, yang mewakili selengkap mungkin peristiwa cuaca / iklim. Stasiun pengamatan iklim di Indonesia umumnya kurang dari 50 tahun. Data hasil pengamatan iklim khususnya di Indonesia, umumnya bersifat sebagai data contoh, karena belum menggambarkan seluruh peristiwa iklim. Sebagaimana sifat data contoh, data iklim yang akan dianalisis harus mewakili pola keadaan iklim yang ada di suatu wilayah pada sequen masa tertentu, sesuai dengan keperluan analisis data.

Istilah peristiwa iklim dalam sekuen watu jangka sangat panjang yang kita kenal antara lain jaman es besar dan jaman es kecil, yang ditandai dengan suhu global yang jauh lebih rendah dari pada saat ini (jaman setelah revolusi industri). Tetapi untuk keperluan menggambarkan keadaan iklim yang berhubungan dengan kehidupan saat ini tidak diperlukan data sepanjang jaman, tetapi tetap diperlukan pertimbangan panjang periode data yang mewakili (lihat bab Homogenitas data, sub bab panjang periode pengamatan). Data sampel mengandung error / kekeliruan. Demikian juga data iklim. Data iklim mengandung error yang berarti mengandung ketidak pastian. Oleh karena itulah dalam analsis data iklim, terutama yang berhubungan dengan peramalan sering dipergunakan analisis skenario.II.1. Penyajian Data

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran data

A. Ukuran Pemusatan

I.Aritmatic mean

Simbol rata-rata populasi : ; rata-rata untuk sampel ; di mana

a.Secara umum

EMBED Equation.3 b.Untuk data berbentuk tabel frequensi contoh

X = hari hujanFi = frequensi kejadian

254

176

101

71

Perhitungan rata-rata menjadi :

c. Rata-rata gabungan dari beberapa sub sampel, jika ada k buah sub sampel dengan keadaan sbb:

Sub sampel 1 : berukuran ni dengan rata-rata 1Sub sampel 2 : berukuran n2 dengan rata-rata2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sub sampel k : berukuran nk denngan rata-rata k,

Maka rata-rata gabungan

d. Rata-rata Harmonik

Untuk data x1, x2, x3, . . ., xn dalam sebuah sampel berukuran n, maka rata-rata harmonik ditentukan dengan cara :

Contoh untuk kumpulan data : 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 dengan n = 7 ialah

Jika dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

Curah HujanfixiFi/xi

1-50

51-100

101-150

151-200

201-2501

3

8

7

125.5

75.5

125.5

175.5

225.50.039

0.040

0.064

0.040

0.004

Jumlah20-0.187

II. Geometric mean

atau

EMBED Equation.3 III. Median

Nilai data yang terletak di tengah-tengah. Jika jumlah data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut urutan nilainya, merupakan data paling tengah. Jika jumlah data genap, setelah data disusun menurut urutan nilainya, median sama dengan rata-rata hitung dua data tengah Jika data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus;

b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median akan terletak

p = panjang kelas median

n = ukuran sampel atau banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median

f = frekuensi kelas median

Dari tabel frekuensi hujan di atas, dengan jumlah data 20, setengah dari seluruh data ada 10 buah. Jadi median akan terletak pada kelas interval ke 3. Dari kelas median ini didapatkan b = 101; p = 50; n = 20; F = 4; f = 8;

Jadi Me = 101 + 50 ((10-4)/8) = 108

IV. Modus

Nilai yang paling sering muncul ( frequensi xi = maksimum )

Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frequensi, modus ditentukan dengan rumus

b = batas bawah kelas modal, yaitu kelas interval dengan frequensi terbanyak

p = panjang kelas modal

b1 =frequensi kelas modal dikurangi frequensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum kelas modalb2 =frekuensi kelas modal dikurangi frequensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar setelah kelas modal

Dari contoh tabel di atas;

1. kelas modal = kelas 3

2. b

= 101

3. b1

= 8 3 = 5

4. b2

= 8 7 = 1

5. p

= 50

V. Rata-rata Berbobot (Weighted mean)

, Wi = nilai pembobot berhubungan dengan observasi ke i

k = jumlah observasi atau grup

B. Ukuran Penyebaran / Dispersi

a. Selang atau jarak (range) = nilai maksimum nilai minimum

b. Ragam (varian), nilai kuadrat dari simpangan baku (standar deviasi)

Untuk populasi diskret, bertindak sebagai parameter di mana

, sedangkan untuk sampel nilai statistik simpangan baku dinyatakan sebagai

Pada grup data, , xi adalah tanda kelas atau nilai rataan data pada masing-masing kelas , atau

c. Koefisien Variasi ;

C. Momen, Kemiringan dan Kurtosis

I. Momen

Sejumlah peubah X dengan nilai-nilai x1, x2, x3, ...

A = sebuah bilangan

r = 0, 1, 2, ... ; momen ke r sekitar nilai A = mr1

a. Untuk A=0, momen ke r sekitar 0 = momen ke .

b. Untuk r = 1, momen ke r adalah rataan data

c. Untuk A = , momen ke-2 sekitar rata-rata = s2

II. Kemiringan

Bentuk sebuah kurva, dapat dibedakan menjadi :

i. Simetri

ii. Ekor memanjang ke kanan (kemiringan positif)

iii. Ekor memanjang ke kiri (kemiringan negatif)

Kemiringan kurva ditentukan dari Koefisien kemiringan Pearson,

(tipe 1)

(tipe 3)

III. Kurtosis

Kurtosis adalah ukuran keruncingan kurva normal

Koefisien kurtosis =

(lihat momen)

, distribusi normal

, distribusi leptokurtik (runcing)

, distribusi platikurtik (datar)

PERAMALAN DAN ANALISIS SKENARIO

BAB III. ANALISIS PELUANG

III.1. Pendahuluan

Sebaran statistika untuk tujuan hitung peluang merupakan salah satu analisis yang sering dimanfaatkan untuk mengolah data iklim. Dengan teori peluang, ukuran atau derajad ketidakpastian hasil perhitungan atau dugaan suatu peristiwa dapat diketahui.Data iklim dengan peluang tertentu dapat memberi gambaran yang lebih jelas dibandingkan dengan data rata-rata. Pada data yang menyebar normal atau mendekati normal, nilai rata-rata berpeluang terjadi sama atau mendekati 50%. Tetapi pada data yang menyebar miring, maka nilai rata-rata tidak memberikan gambaran peluang yang jelas, dapat lebih besar atau lebih kecil dari 50%.Pada tulisan ini akan di bahas satu contoh sebaran diskret dan dua contoh sebaran kontinu, serta perhitungan peluang kejadian menurut sebaran-sebaran tersebut. Sebaran diskret yang dibahas adalah sebaran Poisson. Sebaran kontinyu meliputi sebaran normal dan satu sebaran miring, yaitu sebaran Gamma.III.1.1 Analisis peluang menurut sebaran Poisson.

Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam periode tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Sebagai contoh kejadian hujan di musim kemarau atau sebaliknya hari kering pada musim hujan.Peubah diskret X jika termasuk dalam distribusi Poisson, mempunyai fungsi peluang sebagai berikut :

P (x) = P (X = x) = e- x

X!

Di mana e adalah bilangan normal (2,7183) dan X adalah bilangan tetap. Distribusi Poisson mempunyai parameter : = dan =

Dimana adalah rata-rata dan adalah simpangan baku.

Contoh : Dari 10 tahun pengamatan hujan harian bulan September tercatat 63 hari hujan. Dalam periode dua tahun berapa peluang terjadinya 14 hari hujan.

Penyelesaian:Dari 300 hari pengamatan terdapat 63 hari hujan. Jadi dari dua tahun atau 60 hari pengamatan rata-rata terdapat 60/300*63 = 12.6 hari hujan.

= = 12.6 dan x = 14

Jadi P (X = x) = =e- x = (( 2.7183) -12.6 (12.6)14) = 0.098317817 = 9.8%

X! (14)!

III.2. Analisis Peluang Menurut Sebaran Normal

Peluang X lebih kecil atau sama dengan x jika X menyebar normal dengan nilai tengah dan ragam 2 adalah:

P (X x ) = P x (X) =

Dengan memakai transformasi z = (x )/ , peubah acak Z menjadi N (0.1) atau sebaran normal standar.

% peluang = X + z * s

Z adalah besaran yang diperoleh dari kurva sebaran normal baku yang besarnya tergantung pada tingkat peluang yang diinginkan dan s = = simpangan baku data. Data dengan peluang melampaui persentase tertentu menjadi :

Peluang 70% = X - 0.53 S

Peluang 80% = X - 0.84 S

Peluang 90% = X - 1.26 S

Peluang 95% = X - 1.64 S

Peluang 99% = X - 2.33 S

0.53; 0.84;1.26;1.64 dan 2.33 adalah nilai Z dari tabel normal baku pada masing-masing peluang 70%; 80%; 90%; 95%; dan 99%.

III.3. Metode Analisis Frekuensi Kumulatif.

Metode sederhana lain yang dapat digunakan dalam analisis peluang hujan bila data menyebar mendekati normal adalah dengan analisis peluang frekuensi kumulatif. Nilai frekuensi kumulatif (f) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:f = 100*m/(n + 1 )Dimana n adalah banyaknya tahun pengamatan dan m adalah nomor urut data dari yang terbesar sampai terkecil. vPenentuan tingkat peluang adalah dengan memplotkan nilai f dengn nilai curah hujan yang bersangkutan pada kertas peluang normal. Bila data menyebar normal titik-titik hubungan akan membentuk suatu garis lurus. Dari garis yang diperoleh dapat ditentukan besarnya peluang terjadinya hujan untuk suatu nilai tertentu.Kadang kala sangat sulit memperoleh garis lurus, Hal ini dapat disebabkan karena terlalu pendeknya periode pengamatan, datanya bias atau sebaran hujannya tidak normal. Hal ini dapat diatasi dengan cara memplotkan data pada kertas peluang logaritma, atau dengan cara mentransformasi data dengan transformasi logaritma atau akar.Sering kali kita temui pada awal atau akhir musim hujan, curah hujan sedikit atau nol. Dalam keadaan ini nilai peluang kumulatif dihitung dengn cara :g = p + (1-p)*fdimana g adalah peluang kejadian hujan dan p proporsi tidak adanya hujan. Misalnya bila empat kali dalam 16 tahun pengamatan tidak ada hujan maka p = 0,25. Nilai f dihitung sesuai dengan persamaan di atas tetapi hanya untuk periode tahun yang ada hujan saja, yaitu 16 - 4 = 12 tahun. Dalah kasus ini biasanya penggunaan sebaran gamma akan memberikan hasil yang lebih bisa diandalkan.III.4. Analisis Menurut Sebaran GammaSebaran gamma mempunyai dua parameter yaitu parameter bentuk dan parameter skala. Fungsi peluang kumulatifnya dinyatakan dalam bentuk : Px (X) =

dimana , adalah parameter skala, adalah parameter bentuk dan r (n) fungsi gamma.Pendugaan Parameter. Untuk menduga nilai-nilai parameter dapat digunakan beberapa cara pendugaan yaitu ( Haan, 1979):(1) Pendugaan momenti = x /,2........................................................ .....................(1)f,=x2 is2............................................................................(2)dimana x adalah rata-rata tinggi hujan dalam satu periode dan s simpangan baku.(2) Pendugaan kemungkinan maksimum = /X .......................................................................(3)Selanjutnya untuk menduga nilai dapat dipakai beberapa cara yaitu: Cara Thorn :

= ...........................................................................(4)

y = ln X 1/n

X =tinggi hujan rata-rata dalam satu periode tertentu, misalnya bulanan seiama kurun waktu pengamatan dalam satuan mm (Xi > 0).Xi =tinggi hujan dalam satu periode tertentu pada tahun pengamatan ke i dalam satuan mm (Xi>0).n =banyak tahun selama kurun waktu pengamatan dengan data hujan dalam satu periode tertentu lebih besar dari 0.

adalah faktor koreksi bagi nilai dugaan Nilai untuk nilai antara 0,2 - 5,6 dapat dilihat pada lampiran 1. Bila nilai yang diperoleh dari persamaan (23) lebih besar dari 5,6, nilai itu dapat diabaikan.

Cara Greenwood dan Durand = ( 0.5000876 + 0,1643852 * y - 0,054427 * y 2) (6)

yUntuk 0y < 0,5772 dan = ( 8.898919 + 9,05995* y - 0,9775373* y 2(7) y*( 17,79728 + ll,968477*y + y2 )Untuk 0,5772 < y < 17,0Nilai y dihitung dari persamaan (5). Menurut mereka, kesalahan maksimum yang dibuat dengan penggunaan persamaan (6) adalah 0,0088% dan persamaan (7) sebesar 0,0054%.Menurut Sheton dan Bouman (1970, dalam Haan, 1979) nilai rj yangdiperoleh dari persamaan (4), (6) dan (7) masih mempunyai bias. Dalam praktek besarnya nilai bias parameter bentuk diduga dalam persamaan berikut : E( - n)= ( 3 0.677 + 0.111/ + 0.32/ 3 ) .(8)

( n -3 )

Untuk n 4 dan 1. Namun selanjutnya mereka menyarankan, untuk menduga nilai bias digunakan rumus :

E( - n)= 3 / (9)Sehingga nilai parameter bentuk tak bias () adalah = E ( )

= 3 / (10)

= ( 3) /

dan .......................................................................(11)

Menurut Thorn (1958 dalam Haan, 1979) untuk nilai < 10, metoda pendugaan moment tidak bisa dipakai. Dan bila mendekati 1, metoda moment hanya menggunakan 50% informasi data dalam menduga dan 40% dalam menduga Secara umum metoda pendugaan kemungkinan maksimum lebih sering digunakan.Penentuan peluang Kejadian Hujan. Menurut Thorn (1971) bila deretan data hujan mempunyai nilai nol, perhitungan peluang hujan sebaiknya dihitung dengan menggunakan sebaran campuran yang selanjutnya diubah menjadi peluang dengan sebaran gamma. Untuk itu dalam penentuan peluang hujan didekati dengan dua cara.(1) Penentuan peluang hujan yang datanya tidak ada nilai nol.p(X>x) = 1-p(X x) = 1 - Px (x), dimana

Px (x) =

Besarnya nilai 1 - Px ( x ) sudah disajikan dalam bentuk Tabel sesuai dengan besarnya nilai dan 2 dan v. Adapun besarnya nilai 2 dan v adalah :X2 = 2 l*Xb..................................................(12)v = 2* * ...................................................................................(13)Xb adalah tinggi hujan yang dicari peluang kejadiannya. Jadi bila nilai 2 pada v yang diperoleh dimasukan kedalam Tabel lampiran 2 diperoleh nilai 0,9100, berarti peluang terjadinya hujan paling sedikit Xb mm adalah 0,91. Sebaliknya bila ingin mencari tinggi hujan terendah dengan peluang kejadian tertentu dapat dilakukan dengan mencari nilai pada v yang telah dihitung yang nilai peluangnya sesuai dengan yang kita kehendaki, sehingga:Xb = 2/ 2 ...................................................................... (14)(2) Penentuan peluang hujan yang deretan datanya mengandung nilai nol.F(x) = 1- G(x)...........................................................................(15)G(x)= Sebaran peluang kumulatif (X > 0)...............................(16)H(x)= 1 -Pc(x)......................................................................(17)F( x ) = Peluang malampaui nilai tertentu ( sebaran gamma)G( x ) = Sebaran peluang kumulatif ( x > 0 )H( x ) = Peluang tidak melampaui nilai tertentu ( sebaran campuran ).Pc(x) = Peluang tidak melampaui nilai tertentu yang terlebih dahulu ditentukan (sebaran campuran). p = Peluang menadapat data bernilai lebih besar dari nol.

q = Peluang mendapat data bernilai nol.

Nilai F( x ) yang diperoleh, digunakan untuk mendapatkan tinggi hujan terkecilyang terlampaui dengan melihat hasil (iterasi) dari persamaan =2 T Xb

Pengujian Sebaran. Untuk mengji apaka penyebaran data menyebar menurut sebaran gamma atau tidak, dapat digunakan uji Khi-kwadrat. Adapun cara pengujiannya adalah (Hutapea, 1993) : 2Hitung = Oi = frekuensi kejadian hujan yang berada pada klas hujan ke i.Ei = frekuensi kejadian hujan harapan yang berada pada klas hujan ke i. Dihitung dengan cara mengalikan peluang mendapatkan klas tertentu dikalikan dengan jumlah pengamatan.

k = banyaknya klas.Bila 2 Tabel lebih besar dari 2 hitung, pada taraf dan derajat bebas (k-p-1), dimana p adaiah banyaknya parameter sebaran yang diduga, berarti data menyebar menurut sebaran gamma. Dengan demikian sebaran gamma dapat digunakan untuk menduga peluang kejadian hujan dengan ketelitian yang cukup dapat diandalkan. Untuk memperoleh banyaknya kelas dan selang kelas digunakan rumus-rumus berikut :k = 1 + 3,3 logn ..........................................................................(19)I = R/k ....... .......................................................................................(20)

Dimana R = tinggi hujan tertinggi - tinggi hujan terendah

I = selang kelas.

n = banyaknya tahun pengamatan.

k = banyaknya kelasTeladan (dikutip dari Boer, Las & Bey, 1990)Hitung peluang hujan dengan rnenggunakan sebaran gamma untuk data hujan daerah Rambatan bulan Januari dan bulan Agustus. Uji apakah sebaran gamma layak dipakai ?. Data hujan disajikan pada Tabel 1.Tabel 1. Data hujan di Rambatan pada bulan Januari dan Agustus (1960-1985) untuk analisis sebaran gammaTAHUN

BULAN

Januari

Agustus

1960

-

151

1961

152

178

1962

299

123

1963

133

14

1964

175

31

1965

134

171

1966

482

165

1967

72

0

1968

215

11

1969

155

207

1970

111

135

1971

346

35

1972

235

232

1973

152

40

1974

87

63

1975

73

110

1976

138

110

1977

215

110

1978

239

27

1979

126

65

1980

115

63

1980

103

63

1982

267

11

1983

280

124

1984

192

15

1985

103 '

16

X

183,96

87,2 1/

Xi

4.599

2.180

E In Xi

127,446

102, 69299

LnX

5,2147183

4,468204

Dalam perhitungan data nol tidak diikutsertakan.

Penyelesaian :

Analisis peluang hujan bulan januari

(1) Persamaan 5

Y = ln X 1/n ln Xi

= 5.2147183 1/25 * (127.4463357) = 0.116864872

(2) Persamaan 4

* = = 4.439

(3) Persamaan 10

* = 3 / * = (25 3)*4.438/25 = 3.90544

(4) Persamaan 11

= 3.90544/163.98

= 0.021229832

(5) Persamaan 13

v = 2* *

= 2 * 3.90544 = 7.8

(6) Persamaan 22 dan 24

X2 = 2 l*Xb.Untuk menentukan tinggi hujan terendah yang peluang kejadiannya 0.9 diperoleh dengan mencari nilai 2 pada v = 7.8 dan nilai peluang 0.9 dalam tabel. Karena nilai v = 7.8 tidak ada, maka digunakan cara interpolasi sehingga diperoleh nilai 2 sekitar 3.4. Dengan persamaan (14) diperoleh Xb = 2/ 2 * = 80 mm. Jadi tinggi hujan minimum yang peluang kejadiannya 90% adalah 80 mm. Sebaliknya untuk mencari peluang kejadian hujan paling sedikit 184 mm adalah (persamaan 12):

2 = ,*, Xb. = 7.8 dari tabel 2 = 7.8 dan v = 7.8 diperoleh nilai peluang sekitar 0.43 atau 43%.

Analisis peluang bulan Agustus

(1) Dengan cara sebelumnya diperoleh nilai

* = 1,348501114 1

= 0,015464462(2) Persamaan 15, 16, 17Misalkan akan dicari peluang hujan minimal yang mungkin terjadi dengan peluang 0,9 [Pc(x)], maka langkah selanjutnya adalah menentukan peluang mendapat data nol dan mendapat data tidak nol. Diperoleh nilai p = 25/26 dan q = 1/26 . Kemudian hitung nilai H(x), G(x) dan F(x).

H(x) = 1 -Pc(x) = 1-0,9 = 0,1

G(x) = (H(x)-q)/p = (0,1 - 1/26) / (25/26) = 0,064

F(x) = 1 - G(x) = 0,936(3) Tentukan tinggi hujan yang dimaksud dengan menggunakan tabel.Terlebih dahulu dihitung v = 2 * =2,7. Kemudian cari nilai 2 yang sesuai dengan nilai v = 2,7 dan nilai peluang 0,936. Diperoleh nilai 2 sekitar 0,7 . Dengan menggunakan persamaan (14) diperoleh tinggi hujan yang mungkin terjadi dengan peluang 0,9 yaitu :

Xb = x2/2

= 0,7/2 * 0,015464462 = 22,6 mmPengujian kelayakan sebaran hujan bulan Januari(1) Persamaan 19 dan 20

k = 1 + 3,3 log n

= 1+3,3 log (25) = 5,613

= sekitar 6 kelas

R = X terbesar - X terkecil = 482 - 72 = 410

I = R/k = 410/5,613 = 73,0, ambil sekitar 75

(2) Frekuensi kejadian hujan untuk masing-masing kelas disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Frekuensi kejadian hujan pada masing-masing kelas (Oi).

Kelas keSelang (mm)Frekuensi kejadian (oi)

1>752

276-1509

3151-2257

4226-3005

5301-3751

6>3751

(3) Frekuensi harapan dihitung dengan mencari besarnya peluang hujan pada nilai kelas, yaitu ;*= 3,90544 dan 0,021229832 dan v= 7.8 . Dengan menggunakan rumus x2 = 2 * Xb dan dari tabel, maka diperoleh :Px(x>75) =0,910Px(x>150) =0,580Px(x>225) =0,280Px(x>300) =0,118Px(x>375) =0,039

Peluang kejadian masing-masing kelas adalah :Px(x>75) = 1 -0,910 = 0,09Px(76p ) yang ortogonal.Tidak ada aturan yang menentukan berapa jumlah komponen yang harus digunakan, begitu juga mengenai besamya keragama total yang harus dijelaskan. Teori contoh (sampling) komponen-komponen belum cukup berkebang, terutama jika komponen-komponen diekstrak dari matriks korelasi (bukan dari matrik peragam).Peragam antara peubah-peubah X dan komponen-komponen utama Z ialah:Cov (X , Z) Cov (X , X A ) = S A .............................................................(15)Peragam antara peubah-peubah asal X dan komponen ke-j ialah :

Cov (X, Zj) = Cov (X , Xaj) = S a...................................................................(16)

karena (S j I_) j = 0 maka S j = j j j ; sehingga Cov (X, Zj) = j aj Peragam antara peubah ke-i dan komponen ke-j adalah ij Koefisien korelasi antara peubah ke-i dan peubah ke-j adalah

r (Xi, Zj) = Cov (Xi, Zj) / [ 2 (Xi) . 2 (zj)]1/2

2 (Xi) = 11 = i sedangkan 2 (Zj) = j

Jadi r (Xi, Zj ) = 1/2 j ij/ i.....................................................................(17)

Persamaan (17) dapat digunakan untuk mentransfonmasi matrik A menjadi matrik korelasi (p x p) antara peubah asal ke-i dan komponan ke-j. Nilai-nilai korelasi ini dapat digunakan untuk memberikan intepretasi fisik komponen-komponen. Kadang- kadang satu atau lebih peubah dari peubah-peubah asal dapat dibuang berdasarkan nilai-nilai korelasi dengan komponen-komponen. Jika suatu peubah tidak berkorelasi nyata dengan suatu komponen, peubah tersebut tidak besar sumbangannya terhadap ragam komponen itu. Menghilangkan peubah tersebut tidak akan mengubah secara berarti sumbangan komponen itu terhadap keragaman total. Akan tetapi peubah tersebut mungkin berkorelasi nyata dengan komponen lain, sehingga jika peubah tersebut dibuang, sumbangan komponen lain tersebut terhadap keragaman total akan berkurang. Oleh karena itu peubah-peubah asal tertentu baru dibuang jika peubah-peubah tersebut tidak berkorelasi dengan salah satu dari komponen-komponen (sejumlah q) yang digunakan dalam analisis.

BAB VI. Regresi dengan Peubah Dummy

VI.1. Peubah Dummy

Peubah dummy ialah peubah yang nilai-nilainya terdiri dari nilai 0, -1, dan/atau +1. Di dalam persamaan regresi linear sederhana yang ditulis sebagai berikut:

Y = a + bX

Nilai a dan b ialah parameter model, dimana a sebagai konstanta (intersept) dan b slope menunjukkan besar respon yang ditunjukkan oleh peubah Y dengan perubahan satu satuan nilai pada peubah X. Persamaan regresi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

Y = aI + bX

Dimana I adalah peubah dummy dimana semua nilainya adalah 1. Kalau a dikalikan dengan nilai 1 maka tetap akan memberikan nilai a.

VI.2. Penggunaan Peubah Dummy

Dalam analisis regresi, peubah dummy dapat digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih persamaan regresi memiliki intersep yang sama atau slope yang sama. Misalkan ada dua persamaan regresi sebagai berikut:

Y1 = a1 + b1X1 yang disusun dari satu set data sebanyak n1Dan

Y2 = a2 + b2X2 yang disusun dari satu set data sebanyak n2Maka kedua persamaan tersebut dapat ditulis dalam satu persamaan yaitu:

Y12 = a1I1+a2I2+b1X1+b2X2Dimana I1 dan I2 merupakan peubah dummy yang memiliki nilai 0 dan 1. Dalam bentuk matrix persamaan regresi dengan peubah dummy di atas dinyatakan sebagai:

Y(1x(n1+n2)) = ((1x4) X(4x(n1+n2))

Adapun matrix X ialah

Dari matrix di atas dapat dilihat bahwa kolom 1 dan kolom 2 merupakan nilai peubah dummy I1 dan I2. Bentuk respon peubah Y1 terhadap peubah X1 dan peubah Y2 terhadap peubah X2 dapat dugambarkan dalam beberapa bentuk kemungkinan:

(a)

(b)

(c)

Gambar (a) menunjukkan bahwa bentuk respon antara Y1 dan X1 dan antara Y2 dan X2 adalah sama, yaitu nilai slope b1 besarnya sama dengan b2. Maka b1 dan b2 dapat digabungkan menjadi b12, dimana b1=b2=b12. Gambar (b) menunjukkan bahwa intersep sama, berarti nilai konstanta a1 dan a2 sama sehingga dapat digabungkan, dimana a1=a2=a12. Pada Gambar (c), intersept dan slope sama sehingga garis yang terbentuk berimpitan. Jadi bentuk persamaan regresi pada Gambar (a), (b) dan (c) dapat ditulis dalam bentuk persamaan regresi dengan peubah dummy yaitu:

(a) Y12 = a1I1 + a2I2 + b12X12

(b) Y12 = a12I12 + b1X1 + b2X2

Y12 = a12I12 + b12X12Persamaan regresi baru yang merupakan penggabungan utuh dari beberapa set persamaan regresi asal, yaitu: Y12 = a1I1+a2I2+b1X1+b2X2 disebaut sebagai Full Model sedangkan tiga persamaan di atas yang sudah mengalami pengurangan jumlah parameter akibat adanya peubah-peubah yang bisa digabungkan disebut Reduced Model.

Untuk menguji apakah Reduce Model sama baiknya dengan Full Model dapat dilakukan dengan Uji F, yaitu

,

dimana SSR, SSE, dfR dan dfE menyatakan jumlah kuadrat regresi, jumlah kuadrat sisaan, derajat bebas regresi dan derajat bebas sisaan. Subskrip FM dan RM menyatakan Full Model dan Reduce Model. Komponen-komponen Fhitung dan Ftabel tersebut dapat diperoleh pada masing-masing ANOVA Full Model dan Reduce Model. Hipotesis yang diuji ialah:

,

jika Fhitung ( Ftabel maka tolak H0 sedangkan jika Fhitung < Ftabel maka terima H0.

Pendekatan lain yang dapat dilakukan untuk pengujian ialah dengan menggunakan kriteria Cp Mallow:

dimana s2 dan (2 menyatakan ragam Reduce Model dan Full Model (ditunjukkan dengan KTS/MSE ANOVA), n dan p menyatakan jumlah observasi dan jumlah parameter. Selanjutnya diplotkan antara jumlah parameter sebagai absis dan nilai Cp Mallow sebagai ordinat. Model yang dipilih adalah model yang mempunyai nilai Cp Mallow lebih kecil atau sama dengan banyaknya parameter.Persamaan Regresi dengan peubah dummy tidak hanya dapat digunakan untuk melihat kesamaan dua atau lebih persamaan regresi, tetapi juga bisa digunakan untuk menguji kesamaan pengaruh beberapa perlakuan dari suatu percobaan yang dirancang dengan berbagai bentuk rancangan seperti Rancangan Acak Lengkap, Racangan Acak Kelompok dan lain-lain.

BAB VII. ANALISIS PERUBAHAN IKLIM

Perubahan iklim dapat berupa perubahan iklim regional maupun perubahan iklim global. Metode-metode statistik berikut dapat dipergunakan untuk mendeteksi adanya perubahan dalam data iklim secara umum. Untuk mendeteksi perubahan iklim regional kita uji data selisih atau perbandingan antara data dari stasiun uji dengan data dari stasiun pembanding. Untuk mengetahui adanya perubahan iklim global dipertukan pengujian terhadap masing-masing data dari sebanyak mungkin stasiun uji. Perubahan iklim yang dimaksud meliputi perubahan rataan, perubahan simpangan dan trend naik atau turun.a. Uii RataanUji t-student's dapat dipakai untuk menguji beda dua nilai tengah (rataan). Uji ini dipakai untuk menguji konsistensi nilai rataan pada satu deret data. Deret data dibagi menjadi dua sub periode. Periode I mempunyai jumlah data N1dengan rataan 1 periode II mempunyai jumlah data N2 dengan nilai rataan 2Dimana 1 dan 2 adalah nilai dugaan beda 1 dan 2 pada hipotesis nol, untuk uji ini dianggap = 0. 12 dan 22 ragam contoh pada sub periode 1 dan2.

N1 22 = Untuk menguji hipotesis (dibandingkan dengan t tabel dengan derajat bebas

= N1 + N2 - 2Jika td berada pada kisaran t tabel. Berarti tidak ada perbedaan nilai tengah antara 2 contoh data.b. Uii Cramer untuk membandingkan rataan sub periode terhadap rataan keseluruhan

Kita Menghitung : tk = Dimana n = Jumlah data pada sub periode uji

N = Jumlah data keseluruhan

rk =

= Rataan pada data sub periode uji

= Rataan secara keseluruhan

S = Simpangan baku data keseluruhan

Nilai tk dibandingkan dengan t-student dengan derajad bebas (N 2)

c. Uii KeragamanUji ini dapat dipakai jika dan hanya jika deret data dapat dianggap menyebar secara normal. Deret data dibagi-bagi kedalam k sub periode yang sama, dimana k > 2. Setiap sub periode dihitung ragam contoh :

Sk2 = Dari nilai nilai ini pilih nilai maksimum (s2 max) dan minimum (s2 min) kemudian membandingkan 2 max / 2 min dengan tabel 4 berikut , pada n dan k yang sesuai.

Tabel 95 % titik titik nyata untuk s2 max / s2 min sebagai jumlah sub periode (k) dan n jumlah data

n

K

2

3

4

5

6

5

9.60

15.5

20.6

25.2

29.5

6

7.15

10.8

13.7

16.3

18.7

7

5.82

8.38

10.4

12.1

13.7

8

4.99

6.94

8.44

9.70

10.8

9

4.43

6.00

7.18

8.12

9.03

10

4.03

5.34

6.31

7.11

7.80

11

3.72

4.85

5.67

6.34

6.92

13

3.28

4.16

4.79

5.30

5.72

16

2.86

3.54

4.01

4.37

4.68

21

2.46

2.94

3.29

3.54

3.76

31

2.07

2.40

2.60

2.78

2.91

61

1.67

1.85

1.96

2.04

2.11

c. Uji trend (Kecenderungan naik/turun)Uji-uji perubahan iklim dimaksudkan untuk mengidentifikasi bentuk-bentuk (pola-pola) perubahan di dalam data jika data tidak homogen. Ketidak homogenan data dngan pola trend merupaka gambaran umum dari data jika lingkungan fisik stasiun berubah.a). Statistik Peringkat Mam-Kendall.Urut-urutan perhitungan dalam uji ini adalah sebagai berikut : 1 . Susun data menurut urut-urutan tahun pengamatan.

1. Susun data menurut tahun tahun pengamatan

2. Hitung dari data pertama hingga data ke n - 1 , berapa buah data yang nilainya lebih besar dari setiap data Xi (ni)

3. Hitung P = =

N = jumlah data ( harus lebih dari 10)

( ) t = 0 tg

tg =didapat dari tabel Gausian normal (2 arah). Jika ( ), ada didalam selang () maka berarti data acak atau tidak mengandung kecenderungan.b). Statistik Peringkat Spearman.Uji dimulai dengan menghitung peringkat setiap data dari terkecil hingga terbesar (= k i).di = ki i

i adalah nomor urut dataStatistic Peringkat Spearman = s = I - Untuk N lebih dari 8, maka

ts =

ts dibandingkan dengan nilai t-student dengan derajad bebas (N 2)

BAB VIII. METODOLOGI BOX JENKINS UNTUK ANALISIS DATA IKLIMI.

VIII.1. Pendahuluan

Metodologi Box-Jenkins dibagi menjadi empal tahap. Tahap pertanu memanfaatkan observasi suatutime series untuk mengidentifikasi model tentatif yang akan digunakan untuk menduga (forecast) nilai-nilai yang akan datang. Tahap kedua adalah pendugaan parameter-parameter bagi model tentatif, sedangkan tahap ketiga dilakukan pengujian terhadap model tentatif dan, jika diperlukan, memberi saran untuk memperbaiki model tersebut. Dalam tahap keempat, model digunakan untuk menduga nilai-nilai time series yang akan datang.Dengan demikian ada empat tahap dalam metodologi Box-Jenkins, yaitu identifikasi, estimasi, pengujian, dan forecasting.VIII.2. Identifikasi

Untuk melakukan identifikasi perlu pemahaman tentang konsep time series stasionary, time series nonstasionary, autokorelasi, dan autokorelasi parsial. Nilai time series stasionary berfluktuasi di sekitar suatu nilai tengah yang konstan sedangkan time series nonstasionary tidak memiliki nilai tengah konstan. Persamaan Beda dapat digunakan untuk mentransformasi time series nonstasionary' menjadi stasionary.Autokorelasi dan autokorelasi parsial merupakan ukuran derajat keeratan hubungan (bedakan dengan regresi). Nilai-nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial data time series digunakan untuk menyusun Fungsi Autokorelasi Contoh (FAC) dan Fungsi Autokorelasi Parsial Contoh (FAPC).Model- model Box Jenkins tanpa variasi musiman adalah Autoregresivve (AR), Moving Average (MA), dan Auto Regressive Moving Average (ARMA).

VIII.2.1 Model Autoregressive

Model (proses) Autoregressive (AR) ordo p dapat dituliskan sebagai:

Zt = + 1Zt-1 + 2Zt-2 + .......................+ pZt-p + tModel AR memiliki FAPC terputus setelah lag p sedangkan FAC mengecil.

VIII.2.2 Model Moving Average

Model Moving Average (MA) ordo q dapat ditulis sebagai

Zt = + t - 1t-1 - 1t-2 - ....................- 1t-q

Model MA memiliki FAPC mengecil sedangkan FAC terputus setelah lag q

VIII.2.3 Model Campuran Autoregresissive Moving Average

Zt = + 1Zt-1 + 2Zt-2 + .......................+ pZt-p - 1t-1 - 1t-2 - ....................- 1t-q

Model ARMA memiliki FAPC dan FAC mengecil

VIII.3. Estimasi

Setelah model time series berhasil diidentifikasi, tahap berikutnya adalah menduga parameter-parameter model yang telah diidentifikasi. Saat ini telah tersedia metode penghirungan yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilaiPenduga parameter-parameter model AR, MA, atau ARMA. Karakteristik model-model tersebut adalah unik.Metode penghitungan yang umum digunakan bukan merupakan metode langsung melainkan metode iterasi. Nilai awal yang digunakan biasanya diperoleh dan hubungan fungsional antara nilai autokorelasi (autokorelasi parsial) dengan parameter model. Uji konvergensi penting dilakukan sebelum sualu metode iterasi digunakan.VIII.4. Pengujian

Uji kelayakan model tentatif perlu dilakukan setelah diperoleh nilai-nilai parameter model. Tergantung dari hasilnya, uji kelayakan dapat menyarankan perbaikan model tentatif. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan menganalisa galat (residual), yaitu selisih antara data time series (observasi) dan data output model. Cara yang biasa dilakukan adalah menghitung suatu besaran yang digunakan untuk menentukan apakah k buah autokorelasi galat secara bersama-sama menunjukkan kelayakan model tentatif.VIII.5. Forecasting

Jika hasil pengujian menyimpulkan bahwa model tentatif layak, model tersebut dapat digunakan untuk memprakirakan nilai-nilai time series untuk waktu yang akan datang. Pendugaan ke depan dilakukan dengan cara rekursif.. Secara teoritis, model demikian dapat membangkitkan data time series dalam jumlah tak berhingga.

VIII.6. Strategi penyusunan model

Metodologi Box-Jenkins tidak menghasilkan model yang deterministik. Hal ini berimplikasi bahwa kualitas model sangat tergantung dan kualitas data time series (observasi) yang digunakan. Data historis yang digunakan untuk mengidentifikasi model tentatif hams bersifat representatif dan dalam jumlah yang cukup; kesalahan dalam mengidentifikasi karakteristik data input akan mengarah pada kekeliruan saat mengidentifikasi model tentatif. Penyiapan (pra-analisis) data observasi perlu dilakukan dengan cermat.BAB IX.MODEL PEMBANGKIT DATA IKLIM (CLIMATIC DATA GENERATOR)

IX.1.Pendahuluan

Data iklim sangat diperlukan pada banyak studi yang berkaitan dengan masalah interaksi lingkungan dengan biologi. Pada tingkat studi dengan resolusi harian, misalnya pemanfaatan model simulasi tanaman harian, diperlukan ketersediaan data iklim harian. Namun pada banyak daerah, data iklim harian jarang tersedia. Pada umumnya kalaupun ada, data yang tersedia umumnya adalah data dengan resolusi bulanan. Permasalahan tidak tersedianya data iklim dapat diatasi dengan menyusun suatu model pembangkit data iklim yang mampu membangkit data iklim dengan deskripsi statistik yang relatif sama dengan data aslinya.

Boer et al. (1999) sudah menyusun model pembangkit data iklim untuk Indonesia dan sudah diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman Visual Basic. Program tersebut memungkinkan untuk membangkit data iklim harian (curah hujan, suhu maksimum, suhu minimum, radiasi dan evaporasi) pada suatu daerah mulai dari yang memiliki stasiun yang lengkap sampai ke yang tidak memiliki stasiun sama sekali. Pada daerah yang memiliki stasiun dengan pengamatan unsur iklim yang lengkap, program memerlukan input semua parameter model pembangkit data iklim. Pada daerah yang hanya memiliki dua pengamatan unsur iklim saja yaitu curah hujan dan suhu, program hanya memerlukan input parameter dari model pembangkit data kedua unsur iklim tersebut. Pada daerah yang hanya memiliki curah hujan bulanan, program hanya memerlukan input data hujan bulanan dan pada daerah yang tidak memiliki stasiun, program memerlukan input posisi geografis dan ketinggian daerah. Dengan memasukkan input-input tersebut di atas sesuai dengan pilihan yang diinginkan, data iklim harian curah hujan, suhu maksimum, suhu minimum, radiasi dan evaporasi dapat dibangkitkan.

Tulisan ini membahas metode penyusunan model pembangkit data iklim dan contoh penggunaannya untuk analisis risiko iklim. Diharapkan tulisan ini dapat memandu pembaca untuk melakukan analisis sendiri dan menggunakan program pembangkit data iklim yang sudah disusun untuk berbagai keperluan yang memerlukan informasi iklim.

IX.2. Model Pembangkit Data Hujan

Model pembangkit data iklim yang agak rumit penyusunannya ialah model pembangkit data hujan karena hujan merupakan unsur iklim yang sangat besar variasinya baik dari waktu ke waktu maupun dari satu tempat ke tempat yang lain. Model pembangkit data hujan biasanya disusun dalam dua tahap. Tahap pertama ialah menyusun model peluang kejadian hujan dan tahap kedua menyusun model tinggi hujan dengan menggunakan fungsi sebaran peluang. Model peluang kejadian hujan biasanya disusun dengan menggunakan proses rantai Markov (Nick and harp, 1980, Richardson, 1981, Wilks, 1990) dan sebaran yang sering digunakan untuk menentukan tinggi hujan ialah sebaran gamma (Wilks, 1990).

Model Peluang Kejadian Hujan. Model rantai Markov seringkali digunakan untuk menggam-barkan kejadian hujan (Stern and Coe, 1984; Hann et al, 1976). Kejadian hujan pada hari ke-i dipengaruhi oleh ada atau tidaknya hujan pada hari-hari sebelumnya. Bila kejadian hujan pada hari ke-i hanya dipengaruhi oleh kejadian hujan pada hari sebelumnya maka dikatakan bahwa kejadian hujan tersebut membentuk Rantai Markov tingkat satu, dan bila dipengaruhi oleh keadaan dua hari sebelumnya, maka ia dikatakan membentuk Rantai Markov Tingkat dua demikian seterusnya.

Di dalam tulisan ini hanya dibatasi pada Rantai Markov Tingkat Satu saja karena pada prinsipnya analisis untuk tingkat yang lebih tinggi akan sama. Di dalam analisis digunakan simbol 0 untuk hari bukan hujan dan 1 untuk hari hujan. Peluang terjadinya hujan pada hari ke-i bila pada hari sebelumnya tidak terjadi hujan ditulis dalam bentuk p01(i) dan bila terjadi hujan ditulis dalam bentuk p11(i). Bentuk umum nilai dugaan peluang kejadian hujan ialah sebagai berikut:

pjk(i) = njk(i)/(njk(i)+njk(i)) ,............................................................(1)

dimana njk(i) ialah banyaknya tahun yang pada hari ke-i terjadi k (0 atau 1) dan pada hari sebelumnya terjadi j (0 atau 1).

Penyusunan persamaan penduga peluang kejadian hujan biasanya digunakan persamaan regresi Fourier. Permasalahan yang muncul dalam menggunakan persamaan regresi terhadap nilai peluang ialah dimungkinkannya dihasilkan garis fitting yang melebihi nilai 1 atau lebih kecil dari 0. Untuk mengatasi masalah ini, nilai peluang biasanya ditransformasi dulu ke dalam bentuk fungsi logit gjk(i) yaitu:

gjk(i) = ln(pjk(i)/(1-pjk(i))..............................................................(2)

Untuk mentransformasikan kembali nilai gjk(i) ke dalam bentuk nilai peluang dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut:

pjk(i) = 1/(1+exp(-gjk(i)))..............................................................(3)

..........................................(4)

Persamaan garis fitting untuk gjk(i) mengikuti bentuk berikut (Stern and Coe, 1984):

dimana i' = 2(i/365 dan i = 1, 2, .., 365. Banyaknya harmonik, m, dapat ditentukan dengan menggunakan tehnik regressi berganda yang mana peubah bebas dimasukkan secara berurutan, mulai dari harmonik 1, harmonik 2 dan seterusnya hingga tidak ada lagi penambahan keragaman yang diterangkan oleh peubah bebas yang dimasukkan.

Untuk keperluan penyusunan model pembangkit data hujan, informasi peluang yang diperlukan ialah peluang terjadinya hujan pada hari ke-i di mana pada hari sebelumnya terjadi j (0 atau 1). Nilai dugaan untuk gj1(i) dapat dihitung apabila data pengamatan hujan harian tersedia. Apabila data hujan harian tidak tersedia, nilai gj1(i) dapat diduga dari data hujan bulanan. Hubungan antara gj1(i) dengan hujan bulanan berbentuk eksponensial. Berdasarkan data yang diambil dari 35 stasiun hujan yang tersebar di seluruh Indonesia, Boer et al. (1998) menemukan bahwa persamaan hubungan yang dihasilkan cukup akurat. Data hujan bulanan mampu menerangkan keragaman nilai gj1(i) lebih besar dari 75% (Gambar 4).

Gambar 4. Hubungan antara gj1(i) dengan hujan bulanan

Untuk keperluan simulasi, data peluang harus diubah ke dalam bentuk data kejadian. Hal ini dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan acak dari sebaran uniform U(0, 1; VanTassel et al., 1990). Bila nilai acak dari sebaran uniform lebih kecil dari nilai peluang, maka berarti terjadi hujan, sebaliknya bila ia lebih besar berarti tidak terjadi hujan. Bila hasil simulasi menyatakan terjadi hujan, maka tahap selanjutnya adalah membangkitkan data tinggi hujan dengan menggunakan sebaran teoritis.

Tinggi hujan. Tahapan selanjutnya dalam membuat model simulasi data hujan adalah menghitung parameter sebaran teoritis yang diangap mendekati sebaran data hujan. Sebaran Gamma merupakan sebaran teoritis yang umum dipakai dalam menggambarkan keragaman tinggi hujan (Ison et al., 1971; Stern and Coe, 1984; Waggoner, 1989; Wilks, 1990). Adapun model kepekatan peluangnya adalah:

......................................................(5)

dengan ( yang merupakan parameter bentuk serta ( merupakan parameter skala dari fungsi gamma (.

Banyak metode yang dapat digunakan untuk menduga nilai dari kedua parameter sebaran gamma diantaranya adalah:

1.Metode Moment

( = X2/s2....................................................................................(6)

dimana X adalah rata-rata tinggi hujan dan s simpangan baku. Metode ini bisa dipakai bila nilai ( >= 10.

2.Metode Kemungkinan Maksimum (latihan membandingkan nilai a dan b dari beberapa metoda).

Metode Thom

( = [1+ (1+4y/3)1/2]/4y.............................................................(7)

n

y = ln(X) - 1/n ( ln(Xi)

i=1

dimana n adalah banyaknya data

Metode Greenwood dan Durand

( = (0.5000876 + 0.1648852y - 0.0544276y2)/y.........................(8)

untuk 0