MODUL

( Minggu ke : 2-3 )

FISIKA DASAR I

Semester 1 / 3 sks / MFF 1011

Oleh

Drs. Sunarta, M.S.

Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM

Tahun Anggaran 2013

2+ 3

BAB II

KINEMATIKA

Diskripsi :

Pada bab ini dibahas tentang dasar-dasar kinematika, definisi gerak secara

kinematik, definisi vector posisi, kecepatan, percepatan, dan menganalisa model-

model gerak benda seperti : GLB, GLBB, G Parabola, GMB, GMBB, dan gerak

Relatip benda.

Manfaat :

Memberikan kemampuan analisa kepada mahasiswa tentang berbagai fenomena

gerakan benda di alam.

LO :

Mahasiswa dapat menganalisa suatu model gerak dalam ilmu kinematika’

menghitung nilai kecepatan, posisi, dan waktu benda ketika mengalami suatu model

gerak tertentu.

II.1. Pengertian

Didalam ilmu fisika yang banyak mempelajari tentang kelakuan dan sifat-sifat

benda-benda di alam yang menyangkut segala macam aktivitasnya, terutama bab gerakan

benda maka sangat penting adanya cabang ilmu yang khusus mengulas tentang gerak benda.

Kinematika :

Yaitu cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak benda, dengan penekanan

pada analisis model dari gerakan yang terjadi, tanpa meninjau penyebab dari gerakan

tersebut. Sedang model suatu gerakkan ditentukan dari bentuk lintasan yang terjadi selama

benda bergerak.

Lintasan gerak :

Adalah jalur yang dilalui benda selama bergerak, yang merupakan berkas atau jejak

kaki dari benda tersebut. Misalkan seperti ketika anda tiba-tiba melihat diatas lantai anda

terdapat berkas garis putih yang ternyata merupakan berkas jalur binatang kecil sejenis siput

yang ketika bergerak keluar lender, dan ketika lender tersebut kering berwarna putih yang

mengotori lantai anda.

Benda bergerak ketka terjadi perubahan vector posisi dari benda tersebut, sedangkan

dalam kinematika didefinisikan sebagai kecepatan benda., sehingga dapat dikatakan bahwa

secara kinematik benda bergerak bila ada kecepatan pada benda tersebut.

Pada bab berikut akan diuraikan secara rinci pengertian besaran- besaran yang terkait

dengan kinematik seperti kecepatan, percepatan, posisi, dan waktu.

II.2. Besaran Kinematika

Ketika benda bergerak selalu terkait dengan Waktu; Posisi (kedudukan); Kecepatan;

maupun Percepatan yang keempat besaran fisis tersebut dinamakan besaran kinematik.

Kecepatan : perubahan posisi benda terhadap waktu; artinya ketika suatu benda mula-mula

berada pada posisi-A kemudian kurun waktu tertentu kedudukannya berganti di posisi-B,

maka benda tersebut bergeser/bergerak dari posisi semula yang berarti ada kecepatan.

Dituliskan : 𝑣 = ( 𝑑𝑟

𝑑𝑡 )

v = kecepatan ( m/s ) ; r = posisi ( m ), dan t = waktu ( s ).

Pada saat (tA) benda berada pada posisi

(rA) dan pada saat (tB) berada pada

posisi (rB), maka terdefinisi adanya

perubahan posisi terhadap waktu yang

ditulis sebagai :

𝑉𝑟 = ( Δ𝑟

Δ𝑡 ) ; Kecepatan rata-rata,

yaitu kecepatan rata-rata saat awal

ketika berada di (A) saat akhir ketika

berada di (B).

𝑉𝑡 = 𝑑𝑟

𝑑𝑡 ; Kecepatan sesaat, yaitu

kecepatan setiap waktu sepanjang jalur lintasan

benda, tidak terbatas dari A sampai B, tetapi

bebas setiap saat.

Apabila perubahan posisi benda hanya ditinjau pada sisi besarnya saja, maka timbul suatu

definisi tentang pengertian Laju benda ( speed ), yaitu :

𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢 𝑕

𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑙𝑢𝑘𝑎𝑛

tB

tA

X

Z

Y

rA

rB

Misalkan :

Seorang pelari berlari dari kota-A menelusuri jalur menuju ke kota-B, kemudian kembali ke

kota-A lagi sehingga jarak tempuh total 40 km, sedangkan total waktu yang diperlukan

selama 10 jam. Maka laju rata-rata pelari tersebut adalah : 4 km/jam.

Arah Tangensial ( arah singgung ) : ( T )

Didalam kinematika arah tangensial merupakan sebutan arah lintasan (jalur) benda

ketika bergerak, sehingga semua arah yang muncul mengacu pada arah ini.

; r = vector posisi benda

r = r T ; r = nilai (slakar) vector posisi

; T = unit arah vector posisi

Kecepatan :

V 𝑡 = dr

dt =

dr

dt T ;

dr

dt = laju speed = kelajuan

; T = arah singgung (tangensial)

yang merupakan arah kecepatan.

V 𝑡 = dr

dt T = V T ; V =

dr

dt = kelajuan

Percepatan : perubahan kecepatan dalam kurun waktu tertentu selama benda bergerak;

dengan kata lain percepatan secara analitik merupakan perubahan kecepatan benda terhadap

perubahan waktu.

ar = ΔV

Δt = percepatan rata-rata

at = dV

dt = percepatan sesaat (pada saat t-detik)

Secara umum dapat diturunkan bahwa percepatan benda ( a ) adalah :

𝑎 =d

dt V t =

d

dt ( V T )

𝑎 = 𝑑𝑉

𝑑𝑡 T + V

dT

dt

𝑎 = aT T + aN N ; ( aT ) = percepatan tangensial ; ( aN ) = percepatan normal

II.3. Model-model Gerak Benda

Seperti telah disampaikan di bab awal kinematik, bahwa ilmu ini akan membahas

tentang model gerakan benda yang ditentukan oleh jenis lintasan yang terbentuk ketika

bergerak. Bila benda bergerak hanya ada percepatan tangensial maka dapat dipastikan

bahwa lintasan benda tersebut tidak akan belok (artinya akan lurus) sesuai dengan kecepatn

benda tersebut. Namun bila padanya bekerja percepatan normal yang berfungsi akan

membelokkan arah kecepatannya, maka dapat dipastikan jalur lintasan benda akan berbelok

(artinya tidak lurus lagi) dengan arah sesuai dengan vertor percepatan yang dihasilkan.

𝑎 = aT T + aN N

A. Gerak Lurus ( G L )

Bila benda bergerak, sedangkan yang ada hanya percepatan tangensila saja, maka

jalur (lintasan) gerak benda akan lurus. Hal ini dikarenakan kecepatan benda arahnya

tangensial, akan mendapatkan percepatan juga arahnya tangensial jadi arah benda

selama gerak ber-arah tangensial.

a = (dv/dt)

ada tiga kemungkinan model yang terjadi, yaitu :

1) Model Gerak Lurus Beraturan ( GLB )

Ciri model ini : adalah mempunyai kecepatan v = konstan , karena nilai

percepatan benda ( a = 0 ) atau benda bergerak tanpa percepatan.

tB

tA

X

Z

Y

ρA

aT

a

aN

Catatan :

Percepatan normal ( aN ) memegang peran

yang penting dalam gerak benda; karena

dengan adanya percepatan ini maka gerak

benda dapat berbelok dari jalur yang

seharusnya sehingga jalur tidak lurus lagi

akhirnya akan melengkung. Namun

percepatan tangensial yang merupakan

percepatan yang arahnya selalu sejalan

dengan kecepatan benda, akan selalu

membuat benda ber-jalur lurus sesuai arah

kecepannya.

Model ini disebut : Gerak Lurus Beraturan ( GLB )

v = ( 𝑑𝑋

𝑑𝑡 ) ; dan 𝑑𝑋 = v dt ; diperoleh :

𝑋𝑡 − 𝑋0 = 𝑉 𝑡 ; sebut saja sebagai jarak tempuh benda (= St )

St = V t ; Jarak tempuh benda model GLB.

2) Model Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB )

Ciri model ini : adalah mempunyai kecepatan v = fungsi waktu , karena nilai

percepatan benda ( a = konstan ) atau benda bergerak dengan percepatan

yang konstan.

Model ini disebut : Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB )

𝑎 = 𝑑𝑉

𝑑𝑡 ;𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖, 𝑑𝑉 = 𝑎 𝑑𝑡 ; sehingga diperoleh :

𝑉𝑡 − 𝑉0 = 𝑎 ( 𝑡 − 0 )

Vt = V0 + a t ; kecepatan benda model GLBB; dengan :

Vt = kecepatan saat ( t ) detik

V0 = kecepatan awal ( t=0 ) detik

Sedangkan jarak tempuh benda selama kurun waktu ( t ) diturunkan dari

persamaan kecepatan : v = ( 𝑑𝑋

𝑑𝑡 ) atau dengan 𝑑𝑋 = v dt , sehingga

didapat :

t t0

0

X0 Xt

X v v

St

t t0

0 X0

Xt

X vt v0

St

𝑋𝑡 − 𝑋0 = 𝑉𝑡 𝑑𝑡 = (V0 + a t) 𝑑𝑡

St = V0 t + ½ a t2 ; jarak tempuh benda model GLBB.

Contoh kasus- 1 :

Benda “ jatuh bebas” yaitu model gerak benda yang dijatuhkan dari suatu posisi

tinggi tertentu ( ketinggian ) , dengan kecepatan awal benda (V0 = 0) m/s; dan benda

akan jatuh mengikuti gravitasi bumi ( g ) m/s2. Karena yang bekerja sebagai

percepatan benda adalah hanya percepatan gravitasi yang arahnya lurus ke bawah

(menuju bumi) maka jelas akan membuat jalur lintasan gerak LURUS.

GLBB : Vt = V0 + a t

Jatuh bebas : Vt = g t ; a = g dan V0 = 0

GLBB : St = V0 t + ½ a t2

Jatuh bebas : St = ½ g t2 ; merupakan panjang jalur yang dilalui benda.

Ilustrasi gerak jatuh bebas :

Benda jatuh dari posisi tinggi di (A) lurus

kebawah menuju ke (C) sebut saja dari tinggi : (hCA).

Ketika di (A) kecepatan awal nol (0), karena ada

gravitasi (g) maka ketika sampai di (B) kecepatan

menjadi :

Vt1 = g tAB

Panjang jalur (A-B) adalah : St = ½ g 𝑡𝐴𝐵2

Ketika benda mencapai dasar (tanah), maka kecepatan

menjadi :

Vt2 = g tAC

Dan posisi tinggi benda , ketika benda berada di (B)

adalah :

ht = ( hCA - St )

hCA = panjang jalur (A-C) = St = ½ g 𝑡𝐴𝐶2

Bila kita meninjau gerak dari (B-C), maka persamaan

posisi tinggi benda ( ht ) dituliskan sebagai :

ht = Vt2 tBC + ½ g 𝑡𝐵𝐶2 ; ini sebagai GLBB.

Misalkan : sebuah benda dijatuhkan dari posisi ketinggian 200 m; nilai percepatan gravitasi

bumi g = 9,8 m/s2. Maka dapat dihitung beberapa kondisi sbb.:

a) Kapan benda mencapai tanah ?

b) Berapa kecepatan ketika mengenahi tanah ?

c) Berapa kecepatan benda saat berada pada posisi ketinggian 50 m ?

d) Dimana posisi benda sesaat setelah bergerak selama t = 5 s dan berapa kecepatannya

saat itu ?

e) Lakukan hitungan lagi a) s/d d) ; untuk posisi ketinggian 500 m ?

Contoh kasus-2 :

Benda bergerak vertical (gerak yang arahnya lurus keatas melawan jalur gravitasi),

dengan kecepatan awal ( V0 ), gravitasi bumi ( g ); maka gerakan benda semakin

keatas akan mempunyai kecepatan yang semakin berkurang dan suatu saat akan

mengalami kecepatannya nol (0) yaitu ketika benda mencapai tinggi maximum. Pada

keadaan ini akhirnya benda akan jatuh bebas turun kebawah melalui jalur lurus

seperti ketika dia(benda) bergerak naik tadi.

Sehingga pada model gerak vertical ini, benda mengalami 2(dua) model gerakan

yaitu : vertical sampai tinggi maximum – jatuh bebas sampai tanah.

Ilustrasi Gerak Vertikal :

Benda bergerak vertical dari (A) lurus keatas

melawan jalur gravitasi menuju (B) lanjutkan ke (C).

Ketika sampai (C) benda mencapai tinggi maximum

sehingga kecepatan vertical nol (0)., akhirnya gerakan

benda jatuh bebas dari (C) menuju (A).

Kecepatan benda saat di (B) adalah :

Vt1 = V0 - g tAB

Ketika benda sampai di (C), kecepatan vertical(naik)

menjadi nol(0) ; sehingga diperoleh : 0 = V0 – g tAC ;

dan waktu maximumnya :

tmax = tAC = ( V0/g )

Sedangkan tinggi benda ketika sampai di (B) adalah:

ht = V0 tAB – ½ g 𝑡𝐴𝐵2

dan dicapai tinggi maximum benda sebesar : hmax = ( V2

2𝑔 )

Setelah benda berada di tinggi maximum sesaat, kemudian mengalami jatuh bebas dari ( C )

menuju ( A ), dan berlaku kaidah analitik seperti jatuh bebas. Diperoleh persamaan-

persamaan sebagai berikut :

St

ht

C

B

A

Vt1

Vt2

dasar

Posisi atas

St

ht

A

B

C

Vt1

V0

dasar

maximum

Vt2

Vt2 = g tCB

St = ½ g 𝑡𝐶𝐵2

Jadi ketika benda sampai tanah; St = hmax ; akhirnya didapat bahwa : tAC = tCA .

Misalkan : sebuah benda bergerak vertical dengan kecepatan awal V0 = 100 m/s; dan

percepatan gravitasi bumi ( g = 9,8 m/s2 ). Maka dapat dihitung beberapa kondisi sebagai

berikut :

a) Kapan benda mencapai posisi tinggi maximum ?

b) Berapa nilai tinggi maximum tersebut ?

c) Berapa kecepatan benda ketika waktu t = 5 s ? dan berapa ketinggian saat itu ?

d) Kapan benda berada pada posisi tinggi 50 m ?

e) Berapa kecepatan benda ketika berada pada posisi tinggi 450 m ?

f) Dimana posisi benda ketika bergerak selama t = 20 s ?

g) Berapa kecepatan benda ketika mengenahi tanah ?

B. Gerak Lengkung ( G Lk )

Apabila gerakan benda diganggu oleh adanya percepatan yang arahnya tidak sama

dengan kecepatannya, misalkan percepatan normal (aN) maka jalur gerak benda akan

membentuk lintasan yang tidak lurus (melengkung). Kelengkungan yang terjadi

bergantung dari arah gangguan percepatannya ( seperti pada gambar berikut ).

Misalkan kita tinjau gerakan pada bidang dua dimensi ( X; Y ) :

𝑟 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗

𝑎 = 𝑎𝑦 𝑗 ; 𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ; 𝑎𝑥 = 0

Komponen ke sumbu-X : Vx = V0x = tetap

Xt = X0 + V0 t → ( GLB )

Komponen ke sumbu-Y: Vy = V0y + ay t

𝑉

𝑎 𝑁

𝑎 𝑁

𝑉

lintasan

Yt = Y0 + V0y t + ½ ay t2 → ( GLBB )

Waktu dari model ini dituliskan sebagai : 𝑡 = 𝑋𝑡− 𝑋0

𝑉0𝑥

Dengan mengeliminasi nilai ( t ), nilai ( Yt ) daapat dinyatakan dalam ( Xt )

akan diperoleh persamaan :

𝑌𝑡 = 𝑓 𝑋 = 𝐴 𝑋𝑡2 + 𝐵 𝑋𝑡 + 𝐶

A, B, dan C = tetapan fisis

Dari persamaan terakhir terlihat bahwa : Y = f (X) merupakan fungsi kuadrat yang

menggambarkan kurva parabola sebagai model lintasan geraknya.

Dapat dirumuskan bahwa gerak lengkung parabola dibentuk dari perpaduan dua

model gerak secara horizontal (GLB) dan vertical (GLBB); dituliskan sebagai :

( GLB ) + ( GLBB ) → ( G Lk Parabola )

Contoh kasus-3 :

Benda dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal ( V0 ), sedangkan percepatan

gravitasi bumi ( g ) dan sudut lemparan terhadap horizontal yang sering disebut

sebagai sudut elevasi adalah ( α ). Model lintasan gerak dapat digambarkan dalam

bentuk kurva parabola dua dimensi (bidang X-Y) sebagai berikut :

Bila elevasi dari V0 adalah = ( α ); maka dapat dirumuskan secara matematik bahwa :

V0X = V0 cos α

V0Y = V0 sin α

hC

D

hB hD

C

B

V0Y V0

A

V0X

E

RAC RAD

RAB X

Y

V0X

VY

VY

V0X

Lintasan parabola yang simetri mulai dari ( A-B-C-D-E ); dengan lintasan (A-B-C)

simetri terhadap lintasan (C-D-E).

Analisa gerak kearah vertical (sumbu-Y) :

Jalur gerakkan pada lintasan (A-B-C); kecepatan arah vertical ( VY ) nilainya

semakin ke atas semakin berkurang dan akan nol (0) ketika berada di tinggi

maximum yaitu di (C).

Ketika benda di B : VY = V0Y – g tAB → gerak vertical.

hB = V0Y tAB – ½ g 𝑡𝐴𝐵2

Ketika benda di C : VY = V0Y – g tAC = 0 ; sehingga nilai tAC = ( 𝑉0𝑦

𝑔 ) atau

tAC = ( 𝑉0𝑆𝑖𝑛 𝛼

𝑔 ) = tmax.

hC = hmax = 𝑉0𝑆𝑖𝑛 ∝ 2

2𝑔 ; merupakan posisi paling tinggi.

Berdasar kaidah simetri parabola, dapat dibuktikan bahwa nilai waktu ketika

naik ( tAC) sama dengan waktu ketika turun ( tCE ) ; sehingga diperoleh :

tAE = 2 tAC = ( 2 𝑉0𝑆𝑖𝑛 𝛼

𝑔 ) ; waktu terbang di udara.

Analisa gerak turun jalur (C-D-E) atau jalur (C-D) : merupakan gerak yang

jatuh bebas, karena ketika di (C) keceatan vertical nol (0).

Gerak dari : C-D , berarti benda jatuh bebas dari tinggi : hCD= ( hC – hD )

hCD = ½ g 𝑡𝐶𝐷2

Gerak dari : C-E , berarti benda jatuh bebas dari tinggi : hmax

hmax = ½ g 𝑡𝐶𝐸2

Kecepatan benda pada model parabola : merupakan perpaduan dua vector

kecepatan vertical dan horizontal. Nilai kecepatan vertical berubah-ubah

sesuai kedudukan tinggi benda, sedangkan nilai kecepatan hozontal tetap

disepanjang kurva parabola yaitu : V0X = V0 cos α.

Ketika benda berada di (B) : VB = 𝑉0𝑋2 + 𝑉𝑌

2 dan VY = V0Y – g tAB

Ketika benda berada di (D) : VD = 𝑉0𝑋2 + 𝑉𝑌

2 dan VY = g tCD

Jangkauan benda ( Range ) : yaitu jarak horizontal benda, misalkan gerak

benda dari (A-B) berarti jangkauannya adalah : RAB dan seterusnya seperti

juga ketika gerak benda sampai di posisi (C) dan di posisi (D); maka

didefinikan jangkauannya adalah : RAC dan RAD .

Secara umum rumusan jangkauan benda pada model parabola adalah :

R = V0X t ; sehingga RAB = VoX tAB ; RAC = V0X tAC ; dan RAD = VoX tAD .

Khusus untuk nilai RAE yang merupakan nilai jangkauan maximum dari

model ini dapat dihitung sebagai :

RAE = Rmax = 𝑉0

2 𝑆𝑖𝑛 ( 2∝ )

𝑔 ; nilai jangkauan terjauh.

Misalkan : Sebuah peluru ditembakkan dari senapan laras panjang dengan kecepatan awal

peluru V0 = 45 m/s ; sudut elevasi tembakan α = 30o , sedang gravitasi bumi g = 9,8 m/s

2.

Hitunglah :

a) Kapan perulu mencapai max. dan berapa tinggi maximum tersebut ?

b) Berapa jangkauan benda ketika berada pada posisi tinggi 20 m ?

c) Berapa kecepatan ketika benda berada pada tinggi 20 m tersebut ?

d) Buktikan bahwa kecepatan peluru ketika kena tanah sama dengan nilai V0 ?

Lakukan perhitungan a) s/d d); ketika posisi tembak dilakukan di atas atap gedung

dengan ketinggian 15 m ?

Dimana posisi tembak dari bibir atap tersebut, bila sasaran yang akan ditembak

berada di depan gedung sekitar 120 m ?

C. Gerak Melingkar ( bidang datar )

Pada model gerak melingkar berarti jalur (lintasan gerak) berupa kurva lingkaran,

hal ini terjadi bila pada benda tersebut bekerja percepatan normal ( aN ) dengan nilai

tetap dan arah selalu tegak lurus dengan arah kecepatan benda.

Pada kurva lingkaran yang berjari-jari ( R ); berlaku beberapa ketentuan

rumusan sebagai berikut :

Busur (AB) = S = panjang lintasan gerak benda dari A ke B

S = R ф ; ф = sudut putar benda.

Bila benda bergerak sepanjang keliling kurva lingkaran, maka panjang lintasan yang

dilalui benda sebesar :

S = 2 π R ,atau sudut putar sebesar ( ф = 360o )

Adapun didalam kinematika, unit sudut biasanya dinyatakan dengan unit : “radian”

dengan symbol ( rad ). Sedangkan definisi sudut 1(satu) radian : adalah besar sudut

aN 𝑉

•

V

aN

ф A

B

pada kurva lingkaran dengan panjang busur (S) yang terbentuk sama dengan jari-jari

lingkaran tersebut (R) .

1 𝑟𝑎𝑑 = 360𝑜

2𝜋 = 57,2727𝑜 …

Frekuensi putar ( f ) didefinisikan : banyaknya putaran ( N ) yang terjadi dalam

kurun waktu ( t ).

f = ( N/t ) ; unit : ( 1/s ) = Herz ( Hz )

; unit : ( 1/min ) = ( rpm )

Secara kinematik model gerak melingkar dapat menganalogikan dengan model gerak lurus

yang sudah kita bahas di bagian depan, dengan menggantikan lintasan lurus menjadi lintsan

lingkaran.

( G L ) = gerak lurus → ( G M ) = gerak melingkar

Analogi Gerak : GM → GM

Model Gerak Lurus ( GL )

Model Gerak Melingkar ( GM )

Besaran Simbol ( unit ) Besaran Simbol ( unit )

waktu t ( s ) Waktu t ( s )

Posisi r ( m ) Besar sudut putar Ф ( rad )

Kecepatan V = (dr/dt) = ( m/s ) Kecepatan sudut ω ( rad/s )

Percepatan a = (dV/dt) = ( m/s2 ) Percepatan sudut α ( rad/s

2 )

GLB

GMB

Kecepatan V = tetap nilainya Kecepatan sudut ω = tetap

Percepatan a = 0 (nol) Percepatan sudut α = nol

Panjang lintasan St = V t Besar sudut Ф = ω t

GLBB

GMBB

Percepatan a = tetap nilainya Percepatan sudut α = tetap nilainya

Kecepatan sudut Vt = V0 + a t Kecepatan sudut ωt = ω0 + α t

Panjang lintasan St = V0 t + ½ a t2

Besar sudut Ф = ω0 t + ½ α t2

Grafik Gerak Melingkar :

Untuk memudahkan dalam analisa besaran-besaran kinematik model gerak

melingkar, digunakan grafik analisis . Grafik dilukis dengan sumbu tegaknya berupa

kecepatan sudut ( ω ) dan sumbu datarnya waktu ( t ).

Grafik lurus-datar : mempunyai kecepatan sudut konstan ( ω0), putaran ini mempunyai

model kinematik GMB. Sedangkan grafik yang lurus-naik dan lurus-turun, masing-masing

mempunyai kecepatan sudut yang semakin besar dan kecil. Ini merupakan model GMBB

(positif) dan yang lain GMBB(negative).

D. Gerak Nisbi ( relative )

Pengertian benda bergerak dengan kecepatan tertentu sangat bergantung dari mana

kita mengatakan ketika melihat benda tersebut. Hal ini didalam fisika dikatakan bahwa apa

yang kita lihat, kita amati bergantung dari keberadaan obyek ( dia berada di kerangka

mana?) dan juga keberadaan pengamat ( berada di kerangka mana ? ).

Bila kita meninjau dua buah kerangka acuan yang masing-masing saling bergerak

antara satu dengan lainnya, maka kita akan mendapatkan istilah gerak relative antara

kerangka acuan satu dengan lainnya. Gerak relative kerangka acuan satu terhadap kerangka

acuan yang kedua akan dapat kita perhitungan apabila diketahui kecepatan masing-masing

diketahui.

Andaikan ditinjau suatu kerangka koordinat (S*) bergerak dengan kelajuan tetap

terhadap kerangka koordinat (S). Bila waktu yang diukur di (S*) sama dengan waktu ketika

diukur di (S), berarti : t* = t , atau dapat dikatakan bahwa waktu adalah mutlak terhadap

semua system koordinat acuan. Kita akan dapat memperoleh beberapa hubungan berikut :

Misalkan kerangka koordinat (S*) dan (S) awalnya berimpitan, yaitu pada saat

ketika : ( t* = t = 0 ), koordinat (S*) bergerak terhadap (S) dengan kecepatan tetap (u ).

GMB; α = 0

GMBB; α+

GMBB; α_

ω ( rad/s )

t ( s )

ω0

0

Posisi (S*) terhadap (S) : R = u t

Posisi sembarang titik P : r = R + r* = u t + r*

Atau dapat dituliskan : r* = r – R = r – u t

Kecepatan terhadap (S*) : v* = (dr*/dt) = (dr/dt) – u

Atau daapat dituliskan : v* = v – u

v* = kecepatan relative benda terhadap koordinat (S*)

v = kecepatan relative benda terhadap koordinat (S)

u = kepatan relative (S) terhadap (S*)

Secara umum, bila kita tinjau gerak satu dimensi saja (misal kea rah sumbu-x); dan

hanya terjadi gerak translasi (geser) maka akan didapatkan rumusan yang sederhana :

X* = X – u t

Y* = Y ini merupakan transformasi Galilean

Z* = Z dari kerangka (S) ke kerangka(S*).

Transformasi yang mengubah posisi koordinat (S) menjadi posisi koordinat(S*) dikenal

sebagai transformasi klasisk (Galilean). Perepatan kedua system koordinat tersebut yaitu

percepaatan di (S) maupun di (S*) adalah sama atau tetap yaitu:

a* = (dr*/dt) = (dr/dt) = a ; → a = a*

dengan kata lain percepatan nisbi/relative antar mereka tetap.

Y

X

X*

Y*

P

r

𝑅

r∗

S*

S

Contoh kasus :

Di lepas sebuah pantai terdapat arus air laut ke utara dengan laju 4,8 km/jam.

Seseorang dengan perahu motornya ingin mencapai menyeberang pantai tersebut dengan

laju 18 km/jam relative terhadap air. Bagaimana ia harus mengarahkan perahunya agar

tercapai dengan baik ? dan berapa laju perahu relative terhadap pantai (tanah) ?

Penyelesaian : kecepatan perahu relatih terhadap pantai = v ; kecepatan perahu relative

terhadap aliran arus = v* dan kecepatan arus air terhadap pantai adalah = u, maka diperoleh

hubungan :

v = v* + u

θ = sin-1

(u/v*) = sin-1

(4,8/18) = 150

sehingga kecepatan relative perahu terhadap pantai adalah :

v = v* cos θ = 18 cos 150 = 17 km/jam

SOAL-SOAL LATIHAN :

Gerak dalam satu dimensi

1. Dua kereta api masing-masing dengan laju 40 km/jam, bergerak saling mendekat

pada sebuah jalur yang lurus. Ketika jarak antara keduanya 80 km, seekor burung

terbang dari kereta pertama dengan laju 60 km/jam menuju kereta kedua.

Sesampainya di kereta kedua, ia segera kembali ke kereta pertama, dan demikian

seterusnya. (a) Berapa kali burung tersebut menempuh perjalanan bolak-balik

sebelum akhirnya kereta saling bertabrakan? (b) Berapa kali jarak total yang

ditempuhnya?

2. Sebuah elektron, mulai dari keadaan diam, mendapat percepatan yang naik secara

linier, yaitu a = kt, dengan perubahan percepatan k = (1,5 m/s2)/s.

(a) Gambarkanlah grafik a terhadap t dalam selang waktu 10 detik pertama.

(b) Dari kurva butir (a) buatlah juga grafik v terhadap t dan perkirakanlah kecepatan

elektron setelah bergerak 5,0 detik.

u θ

V*

v P

(c) Dari dari grafik dalam soal (b) gambarkanlah grafik x terhadap t dan perkirakan,

berapa jauh elektron berpindah selama 5,0 detik pertama gerakannya.

3. Sebuah mobil bergerak dengan percepatan konstan menempuh jarak antara dua titik

yang terpisah 180 kaki dalam 6,0 s. Lajunya ketika tiba di titik kedua adalah 45

kaki/s. (a) Berapakah lajunya di titik pertama? (b) Berapakah percepatannya? (c)

Pada jarak berapa sebelum titik pertama mobil berada dalam keadaan diam?

4. Posisi partikel sepanjang sumbu-x bergantung kepada waktu menurut persamaan x=

at2 – bt

3 , dengan x dalam meter dan t dalam detik. (a) Dimensi dan satuan apakah

yang harus dimiliki oleh a dan b? Untuk pertanyaan berikutnya, anggap harga

numeris masing-masing 3,0 dan 1,0. (b) Kapan partikel mencapai posisi-x positif

maksimum)? (c) Berapakah panjang lintasan total partikel yang ditempuhnya dalam

4,0 s pertama? (d) Berapakah pergeserannya dalam 4,0 s pertama tersebut? (e)

Berapakah percepatan partikel pada akhir masing-masing detik dalam empat detik

pertama tersebut?

5. Sebuah bola tennis dijatuhkan ke lantai ruangan dari ketinggian 4,0 kaki dan

terpantul kembali setinggi 3,0 kaki. Jika bola bersentuhan dengan lantai selama

0,010 s, berapakah percepatan rata-ratanya selama bersentuhan?

Gerak dalam bidang datar

1. Posisi sebuah partikel yang bergerak sebagai fungsi waktu diberikan oleh

𝑟 𝑡 = 𝑖 + 4𝑡2𝑗 + 𝑡 𝑘

(a) Tuliskan pernyataan kecepatan dan percepatannya sebagai fungsi waktu.

(b) Bagaimanakah bentuk lintasan partikel tersebut?

2. Peluru melesat keluar dari laras senapan dengan kecepatan 1500 kaki/s menuju ke

sebuah sasaran yang jaraknya 150 kaki dari laras. Agar peluru mengenai sasaran, ke

arah tinggi berapa di atas sasaran senapan tersebut harus diarahkan?

3. Seorang pemain sirkus lima buah bola berturutan dan menangkapnya kembali

berulang-ulang. Tinggi lemparannya 3,0 m. (a) Tentukanlah selang waktu antara dua

lemparan berturutan. (b) Tentukan pula posisi bola-bola lain ketika salah satu bola

sampai ditangannya. (Abaikan waktu yang dibutuhkan untuk memindahkan bola dari

tangan yang satu ke tangan yang lain.)

4. Seorang anak memutar-mutar batu dengan tali yang panjangnya 4,0 kaki (1,2 m)

membentuk lingkaran horizontal setinggi 6,0 kaki (1,8 m) di atas tanah. Tiba-tiba

talinya putus dan batu terlontar horizontal dan jatuh di tanah sejauh 30 kaki (9,1 m).

Berapakah percepatan sentripetal batu selama gerak melingkar?

5. Orang dapat mendayung perahu 4,0 mil/jam dalam air yang tenang. (a) Jika ia

menyeberangi sungai yang mengalir 2,0 mil/jam, ke arah mana perahunya harus

diarahkan agardapat mencapai tempat tepat diseberang titik asalnya? (b) Jika lebar

sungai adalah 4,0 mil, berapakah waktu yang dibutuhkan untuk menyeberang? (c)

Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk berkayuh ke hilir sejauh 2,0 mil dan

kemudian kembali ke tempatnya semula? (d) Berapakah waktu yang dibutuhkan

untuk berkayuh ke hulu sejauh 2,0 mil dan kemudian kembali ke tempat semula? (e)

ke arah mana perahu harus diarahkan agar dapat menyeberang dalam waktu

sesingkat mungkin?