BAB 1MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK

A. Listrik Statis; Muatan Listrik dan KekekalannyaListrik berasal dari bahasa yunani yang berarti amber (damar pohon yang membatu) dimana jika ita menggosokkan batang amber pada kain, amber tersebut akan menarik daun-dun kecil atau debu. Hal yang sama juga terjadi jika kita lakukan hal yang sama pada penggaris plastic atau batang kaca, ini lah yang kita sebut sebagai listrik statis. Pada kasus di atas, sebuah benda menjadi bermuatan karena proses penggosikan dan dikatakan memilliki muatan listrik total.

Gambar 1.1Diketahui bahwa ada dua jenis muatan, yakni muatan positif dan negatif dimana jika dua muatan yang sama saling berdekatan maka akan terjadi tolak-menolak, dan sebaliknya jika dua muatan yang berbeda berdekatan akan saling tarik-menarik. Ketika sejumlah muatan tertentu dihasilkan pada satu benda dalam suatu proses, muatan yang berbeda dengan jumlah sama akan dihasilkan pada benda lainnya. Hukum kekekalan muatan listrik menyatakan bahwa jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol

B. Muatan Listrik dalam AtomAtom memiliki inti bermuatan positif yang berat, yang dikelilingi oleh satu atau lebih electron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton (bermuatan positif) an neutron (muatan netral). Besar muatan pada proto dan elektron dalam atom adalah tepat sama namun berlawanan jenisnya. Artinya, suatu atom netral memiliki jumlah proton dan elektron yang sama. Terkadang, satu atom bisa kehilangan satu atau lebih elektronnya, atau mendapatkan elektron tambahan. Dalam hal ini, atom akan mempunyai muatan positif atau negatif total yang disebut ion.

Gambar 1.2Elektron pada atom dapat bergerak bebas, dan dapat berpindah ke benda lain yang salah satu caranya adalah dengan menggosokkannya. Biasanya ketika dimuati dengan penggosokan, muatan tersebut akan ditahan selama waktu yang terbatas dan akhirnya benda tersebut kembali ke keadaan netral. Muatan tersebut, pada beberapa kasus, dapat bocor ke molekul air di udara. Hal ini disebabkan karena molekul air yang bersifat polar, yaitu, walaupun netral, muatannya tidak terdistribusi merata. Dengan demikian, elektron tambahan dapat bocor karena tertarik oleh ujung molekul air yang positif. Benda yang bermuatan positif, di pihak lain, dapat dinetralkan dengan perpindahan elektron yang tidak terpegang erat oleh molekul air di udara.

C. Isolator dan KonduktorMisalkan kita memiliki dua bola logam, yang satu bermuatan tinggi dan yang lainnya secara elektris netral (gambar5a). Jika sekaragng kita menempatkan sebuah paku besi sedemikian sehingga menyentuh kedua bola (gambar5b), ternyata bola yang tadinya tidak bermuatan menjadi bermuatandalam tempo yang singkat. Jika kita menghubungkan kedua bola dengan sebatang kayu atau dengan sepotong karet (gambar5c), bola yang tidak bermuatan tidak akan terlihat bermuatan. Materi seperti paku besi disebut konduktor (penghantar) listrik, sementara kayu dan karet adalah isolator.

Gambar 1.3Logam pada umumnya merupakan konduktor yang baik sementara sebagian besar materi yang lain adalah isolator (walaupun isolator tetap menghantarkan sedikit listrik). Menarik bahwa hampir semua matri alam termasuk dalam salah satu dari dua kategori yang sangat berbeda ini. Bagaimana pun, ada beberapa materi (yang jelas materi (yang jelas, silikon, germanium, dan karbon), yang termasuk dalam kategori pertengahan (tetapi jelas bedanya) yang disebut semikonduktor.Dari sudut pandang atomik, elektron-elektron pada materi isolator terikat erat ke intinya. Di pihak lain, pada konduktor yang baik beberapa elektron terpegang dengan sangat longgar dan dapat bergerak bebas pada materi tersebut (walaupun tidak bisa meninggalkan materi tadi dengan mudah) dan sering disebut sebagai elektron bebas atau elektron konduksi. Ketika benda bermuatan positif didekatkan atau menyentuh konduktor, elektron-elektron bebas tertarik oleh muatan positif ini dan bergerak dengan cepat ke arahnya. Di pihak lain, elektron-elektron bebas bergerak dengan cepat dari muatan negatif yang didekatkan. Pada semikonduktor, hanya ada beberapa elektron bebas, dan pada isolator, hampir tidak ada.

D. Hukum CoulombPada tahun 1785 Charles Augustin de Coulomb telah melakukan pengamatan secara kuantitatif terhadap gaya antar muatan listrik dengan neraca puntiran. Dari hasil percobaan tersebut ia menemukan hubungan antara gaya tarik atau gaya tolak antar dua muatan dengan besar muatan masing-masing serta jarak antar keduanya. Hukum ini terkenal dengan sebutan Hukum Coulomb yang menyatakan bahwa besarnya gaya tarik atau gaya tolak antar dua titik bermuatan sebanding dengan besarnya muatan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.

Secara matematik gaya tarik atau gaya tolak antar dua muatan listrik di udara / vakum dapat dirumuskan sebagai :Keterangan: F = gaya Tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua muatan (N)K = konstanta pembanding yang besarnya 910-12C2/Nm20= permitivitas ruang hampa = 8,8510-12C2/ Nm2

Untuk medium lain gayaFm = Fu / nFm= gaya coulomb di medium (N)Fu = gaya coulomb di udara (N)n= permitifitas relative mediumr = jarakduamuatan (m)

Untuk beberapa muatan yang segaris dalam mendapatkan besar gaya coulomb (elektrostatisnya) ,langsung dijumlahkan secara vektor.

Gambar 1.4Besar gaya coulomb pada muatan q1 yang dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah:F1=F12+F13Dengan ketentuan jika arah kanan dianggap positif dan arah kiri dianggap negatif. Jadi besar gaya coulombnya dapat ditulis sebagai:

Jika muatannya lebih dari satu secara umum dapat ditulis sebagai :

F = F1 + F2 + F3 +

Sekarang bagaimana gaya Coulomb dari beberapa muatan listrik yang tidak segaris?

Disini kita misalkan ada tiga buah muatan Q1, Q2 dan Q3. Untuk menentukan gaya coulombnya pada muatan Q1 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

Gambar 1.5

F1 =gaya total yang dialami oleh muatan Q1 (newton)F12= gaya pada Q1 akibat muatan Q2 (newton)F13 = gaya pada Q1 akibat muatan Q3(newton) = sudut antara F12 dan F13

Dengan langkah-langkah sebagai berikut :a. Cari arah gaya masing-masing antara 2 muatan listrikb. Tentukan besar sudut antara kedua muatanc. Kemudian gunakan rumus berikut untuk menghitung gaya totalnya

Contoh 1:Dua muatan titik yang sejenis dan sama besar QA = QB = 10-2 c berada pada jarak 10 cm satu dari yang lain (= 9 x 109 Nm2 C2 . Tentukan gaya tolak yang dialami kedua muatan tersebut !

Penyelesaian:QA= QB = 10-2 MC = 10-8 Cr = 10 CM = 10-1 mK = F = = = = Jadi besar gaya tolak yang dialami kedua muatan adalah 910-5 N

Contoh2 :

Dua buah muatan listrik berada pada jarak 4 cm satu dengan yang lainnya. Kedua muatan itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak menolaknya menjadi seperempat kalinya. Tentukan jarak baru antar keduamuatantersebut!

Penyelesaian :F = Dari persamaan tersebut menunjukkan bahwa:F Dengan Demikian :F1 : F2 = : =

=

Jadi Jarak Baru Antar Kedua Kutub Tersebut Adalah 8 Cm.

E. Medan listrik Sebagai analogi perhatikan medan grafitasi bagaimana gaya tarik bumi mengenai benda-benda di sekitar bumi walaupun tidak bersentuhan tapi benda-benda yang dekat ke bumi dapat ditarik ke bumi sehingga jatuh ke bumi. Dalam hal ini dikatakan bahwa di sekitar bumi terdapat medan gaya yang lebih dikenal dengan medan gravitasi bumi.Seperti halnya medan grafitasi, disekitar muatan listrik jika disimpan muatan lain maka muatan tersebut akan mengalami gaya tarik atau gaya tolak dari muatan sumber dan daerah disekitar muatan yang jika disimpan muatan lain masih dapat ditarik atau ditolak maka daerah tersebut dinamakan terdapat medan gaya listrik atau lebih dikenal dengan sebutan medan listrik sehingga dapat disimpulkan bahwa medan listrik adalah daerah disekitar muatan sumber yang jika disimpan muatan lain masih mendapat gaya interaksi dari muatan sumber tersebut.Kuat medan listrik disuatu titik yang diakibatkan oleh sumber medan berhubungan dengan gaya yang dialami oleh muatan lain. Kuat medan listrik disuatu titik dapat didefinisikan sebagai : Harga (besarnya) gaya yang dialami oleh muatan uji sebesar satu satuan (1coloumb) dititik tersebut.

Medan listrik di adalah :

Atau, dalam

ContohMedan listrik satu muatan titik. Hitung besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q = -3,0 10-6 C.

Penyelesaian

F. Garis-garis Medankarena medan listrik merupakan vektor, terkadang disebut sebagai medan vektor. Kita dapat menunjukkan medan listrik dengan tanda panah pada berbagai titik dalam situasi tertentu, seperti pada gambar di bawah ini

Gambar 1.6Untuk memvisualisasikan medan listrik, kita gambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik di ruang. Garis-garis medan listrik ini (garis-garis gaya) digambar sedemikian rupa sehingga menggambarkan arah gaya yang disebabkan oleh medan tersebut pada muatan tes positif. Garis-garis gaya yang disebabkan oleh satu muatan positif ditunjukkan pada gambar 6a dan untuk satu muatan negatif pada gambar 6b. Pada bagian (a) garis-garis tersebut menunjuk secara radial keluar dari muatan, dan pada bagian (b) mereka menunjuk secara radial ke dalam menuju muatan karena ini merupakan arah gaya pada muatan tes positif pada setiap kasus. Hanya beberapa garis yang digambarkan untuk mewakili yang lainnya. Kita dapat saja menggambarkan garis-garis di antara yang digambarkan tersebut karena di tempat itu juga ada medan listrik. Bagaimana pun, kita selalu dapat menggambarkan garis-garis sehingga jumlah garis yang dimulai pada muatan positif, atau berakhir pada muatan negatif, sebanding dengan besar muatan. Perhatikan bahwa di dekat muatan, dimana gaya paling besar, garis-garis lebih dekat satu sama lain. Hal ini merupakan properti umum garis medan listrik; makin rapat garis-garis tersebut, makin kuat medan listrik pada tempat itu. Pada kenyataannya, garis-garis tersebut selalu dapat digambarkan sehingga jumlah garis yang melintasi satuan luas yang tegak lurus terhadap E sebanding dengan besar medan listrik.Dapat kita simpulkan properti garis-garis medan sebagai berikut:1. Garis-garis medan menunjukkan arah medan listrik; medan menunjuk arah tangen terhadap garis medan pada semua titik.2. Garis-garis tersebut digambarkan sedemikian sehingga besar medan listrik, E, sebanding dengan jumlah garis yang melintasi daerah yang tegak lurus terhadap garis-garis itu. Makin dekat garis-garis tersebut, makin kuat medan yang bersangkutan.3. Garis-garis medan listrik dimulai pada muatan positif dan berakhir pada muatan negatif; dan jumlah pada awal dan akhir sebanding dengan besar muatan.

G. Medan dan Konduktor ListrikMedan listrik di dalam konduktor yang baik adalah nol pada situasi statis, yaitu ketika muatan-muatan berada dalam keadaan diam. Jika ada medan listrik di dalam konduktor, akan ada gaya pada elektron-elektron bebasnya karena F = qE. Elektron-elektron akan bergerak sampai mencapai posisi di mana medan listrik, dan juga gaya listrik pada mereka menjadi nol.Gambar 1.7Penalaran ini memiliki beberapa penalaran menarik. Salah satunya, muatan total pada konduktor yang baik mendistribusikan dirinya pada permukaan. Untuk konduktor yang bermuatan negatif, anda dapat membayangkan muatan-muatan negatif saling tolak-menolak dan menuju permukaan untuk saling menjauhi satu sama lain. Konsekuensi lainnya adalah yang berikut ini. Misalkan muatan positif Q dikelilingi oleh konduktor logam bermuatan yang terisolasi, yang berbentuk rangka bola, gambar 31. Karena tidak mungkin ada medan di dalam logam, garis-garis yang meninggalkan muatan positif harus berakhir pada muatan negatif di sebelah dalam permukaan logam.berarti muatan negatif dalam jumlah yang sama, -Q, diindikasi pada permukaan dalam rangka bola. Kemudian, karena rangka tersebut netral, muatan positif, +Q, dengan besar yang sama harus ada pada permukaan luar rangka tersebut. Dengan demikian, walaupun tidak ada medan di dalam logam itu sendiri, medan listrik ada di luarnya, sebagaimana ditunjukkan pada gambar31, seakan-akan logam tersebut tidak ada di sana.Properti medan listrik statis yang berhubungan dengan konduktor adalah bahwa medan listrik selalu tegak lurus terhadap permukaan di luar konduktor. Jika ada komponen E yang paralel dengan permukaan (gambar32), elektron-elektron pada permukaan akan bergerak sepanjang permukaan sebagai reaksi terhadap gaya ini sampai mencapai posisi di mana tidak ada gaya yang bekerja, yaitu sampai medan listrik tegak lurus terhadap permukaan.

BAB 2POTENSIAL LISTRIK

A. Potensial Listrik dan Beda PotensialDefinisi perubahan energi potensial listrik, . Ketika sebuah muatan q bergerak dari titik b ke titik a, sebagai kerja negatif yang dilakukan oleh gaya listrik untuk memindahkan muatan dari b ke a. potensial listrik dinyatakan dengan simbol V. Jika titik muatan q memiliki energi Potensial listrik EPa pada titik a, potensial listrik Va pada titik ini adalah

Selisih beda potensial antara dua titik a dan b dapat diukur. Karena selisih energi potensial, , sama dengan negatif dari kerja, Wba, yang dilakukan oleh gaya listrikuntuk memindahkan muatan dari titik b ke titik a, kita mendapatkan beda potensial Vab sebesar gambar 2.1

Satuan potensial listrik, dan beda potensial, adalah Joule/coulomb dan diberi nama khusus, Volt. Volt (1 v = 1 J/C).Benda yang bermuatan positif bergerak dari potensial tinggi ke potensial rendah.Muatan negatif melakukan yang sebaliknya.Beda potensial disebut juga voltase, atau tegangan.Karena potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial per satuan muatan, maka perubahan energi potensial muatan q ketika berpindah diantara dua titik a dan b adalah

Gambar 2.2Beda potensial adalah dorongan yang menyebabkan elektron-elektron itu mengalir dari satu tempat ke tempat lain. Elektron dapat mengalir pada suatu rangkaian jika ada beda potensial. Tapi jika rangkaiannya terbuka elektron tetap tidak mengalir walaupun beda potensial. Terjadinya arus listrik dari kutub positif ke kutub negatif dan aliran elektron dari kutub negatif ke kutub positif, disebabkan oleh adanya beda potensial antara kutub positif dengan kutub negatif. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa arus listrik timbul jika ada perbedaan potensial. Beda potensial antara kutub positif dan kutub negatif dalam keadaan terbuka, disebut gaya gerak listrik dan dalam keadaan tertutup disebut tegangan jepit.

Mengukur Beda Potensial

Gambara 2.3Untuk mengukur langsung beda potensial listrik pada lampu, maka dipasanglah alat ukur tegangan/beda potensial seperti terlihat pada gambar. Pada gambar tersebut, alat ukur tegangan dipasang paralel dengan komponen yang hendak diukur beda potensialnya.

B. Potensial Listrik dan Medan ListrikKerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk memindahkan muatan positif q dari b ke a adalah

F = qE, dimana E adalah medan listrik seragam antara kedua pelat tersebut. Dengan demikian

Dimana d adalah jarak antara titik a dan b. atauJadi

C. Potensial Listrik yang Disebabkan oleh Muatan ListrikPotensial listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q dapat diturunkan dari persamaan medan listriknya dengan menggunakan kalkulus. Potensial dalam hal ini biasanya dianggap nol pada takhingga (); pada tempat ini juga medan listrik (E = kQ/) adalah nol. Hasilnya adalah

n terhadap Untuk menentukan medan listrik yang mengelilingi sekelompok muatan yang terdiri dari dua atau lebih muatan diperlukan penjumlahan medan listrik yang disebabkan oleh setiap muatan. Potensial dijumlahkan secara skalar dan medan dijumlahkan secara vektor.ContohPotensial listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q dapat diturunkan dari persamaan medan listriknya dengan menggunakan kalkulus. Potensial dalam hal ini biasanya dianggap nol pada tak hingga; pada tempat ini juga medan listrik (E=kQ/r2) adalah nol.Penyelesaian

Di sini kita menganggap V sebagai potensial mutlak, dimana V = 0 pada r = tak hingga, atau kita dapat menganggap V sebagai beda potensial antara r dan tak hingga. Perhatikan bahwa potensial V menurun terhadap pangkat satu jarak, sementara medan listrik menurun terhadap kuadrat jarak. Potensial di dekat muatan positif besar, dan menurun menuju nol pada jarak yang sangat jauh. Untuk muatan negatif, potensialnya negatif dan naik menuju nol pada jarak yang sangat jauh (gambar 18).

D. Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah sebuah alat yang dapat menyimpan muatan listrik, dan terdiri dari dua benda yang merupakan penghantar (biasanya pelat atau lembaran) yang diletakkan berdekatan tetapi tidak saling menyentuh. Kapasitor banyak digunakan pada rangkaian-rangkaian elektronik, seperti: lampu pada kilat kamera, cadangan pada komputer jika listrik mati, dsb. Sebuah kapasitor biasanya terdiri dari sepasang pelat sejajar yang dipisahkan oleh jarak yang kecil. Gambar 2.4 Jika kapasitor diberi tegangan katakanlah sebuah baterai, ia akan cepat menjadi bermuatan. Satu pelat mendapat muatan negatif dan yang lainya bermuatan positif dengan jumlah yang sama. Untuk suatu kapasitor tertentu, jumlah muatan Q yang didapat oleh setiap pelat sebanding dengan beda potensial V:

Konstanta pembanding C, pada hubungan ini disebut kapasitansi dari kapasitor tersebut. Satuan kapasitansi adalah coulomb per volt disebut farad (F). Sebagian kapasitor memiliki kapasitansi dalam kisaran 1 pF sampai 1F. Hubungan persamaan ini pertama kali ditemukan oleh Volta pada akhir abad kedelapan belas.Kapasitansi C adalah konstanta untuk sebuah kapasitor tertentu tidak bergantung pada Q atau V. Nilainya hanya bergantung pada struktur dan dimensi kapasitor itu sendiri. Untuk kapasitor pelat sejajar yang masing-masing memiliki luas A dan dipisahkan oleh jarak d yang berisi udara, kapasitansi dinyatakan dengan

Hubungan ini secara intuitif masuk akal:daerah A yang lebih luas berarti bahwa untuk sejumlah muatan tertentu, akan ada sedikit tolak menolak di antaranya jarak mereka lebih jauh, sehingga lebih banyak muatan yang bisa ditahan pada setiap pelat. Dan jika jarak d lebih besar maka muatan pada setiap pelat memberikan gaya tarik yang kurang pada pelat yang lainnya, sehingga lebih sedikit muatan yang ditarik dari baterai, sehingga kapasitansi lebih kecil. Konstanta 0 adalah permitivitas hampa udara, mempunyai nilai 8,85 x 10-12 C2/Nm2.

ContohPerhitungan kapasitor.(a) Hitung kapasitansi sebuah kapasitor yang ukuran pelat-pelatnya adalah 20cm x 3,0cm dan dipisahkan oleh udara sejauh 1,0mm! (b) Berapa muatan pada setiap pelat jika kapasitor tersebut dihubungkan ke baterai 12V?PENYELESAIAN(a) Luas A=6,0 x 10-3 m2. Dengan demikian kapasitansi C adalah

(b) Muatan pada setiap pelat adalah

E. Dielektrikum Sebagian besar kapasitor memiliki lembar isolator yang disebut dielektrikum yang diletakan diantara pelat-pelatnya. Hal ini dilakukan dengan beberapa tujuan. Pertama, karena tegangan yang lebih tinggi dapat diberikan tanpa adanya muatan yang melewati ruang antar pelat, walaupun tidak secepat udara, dielektrikum terputus (muatan tiba-tiba mulai mengalir melaluinya ketika tegangan cukup tinggi). Di samping itu dielektrikum memungkinkan pelat diletakkan lebih dekat satu sama lain tanpa bersentuhan, sehingga memungkinkan naiknya kapasitansi karena d lebih kecil. Dan akhirnya, secara eksperimental ditemukan bahwa jika dielektrikum memenuhi ruang antar konduktor terebut, kapasitansi akan naik sebesar faktor K yang dikenal sebagai konstanta dielektrikum. Persamaan untuk kapasitor pelat sejajar

Dapat juga dituliskan

Dimana

Merupakan permitivitas bahan tersebut.Tabel Konstanta dielektrikum

BAB 3ARUS DAN HAMBATAN

A. Arus ListrikArus listrik pada kawat didefinisikan sebagai jumlah total muatan yang melewatinya per satuan waktu pada suatu titik. Dengan demikian, arus rata-rata I didefinisikan sebagai

di mana Q adalah jumlah muatan yang melewati konduktor pada suatu lokasi selama jangka waktu t. Arus listrik diukur dalam coulomb per detik; satuan ini diberi nama, ampere, dari nama fisikawan Perancis Andre Ampere.

Gambar 3.1

1. Rapat ArusAdalah kuat arus per satuan luas penampang.J = I/A = n e v

E = muatan 1 elektron = 1,6x10-19A = luas penampang yang dilalui arus

B. Hambatan ListrikBesar aliran arus pada kawat tidak hanya bergantung pada tegangan, tetapi juga pada hambatan yang diberikan kawat terhadap aliran elektron.Semua alat listrik, dari pemanas sampai bola lampu hingga amplifier stereo, memberikan hambatan terhadap aliran arus.Resistor digunakan untuk mengendalikan besar arus. Dua jenis utama resistor adalah resistor gulungan kawat, yang terdiri dari kumparan kawat halus, dan resistor komposisi, yang biasanya terbuat dari karbon semikonduktorKode Warna Transistor

Gambar 3.2Nilai Resistor di Pasaran

Gambar 3.3C. Hukum Ohm

Di mana R adalah hambatan kawat atau suatu alat lainnya, V adalah beda potensial yang melintasi alat tersebut, dan I adalah arus yang mengalir padanya. Hubungan ini sreing dituliskan

Dan dikenal sebagai hukum Ohm. Satuan untuk hambatan disebut ohm dan disingkat (huruf besar Yunani untuk omega).

Gambar 3.4D. Energi Listrik dan Daya ListrikKecepatan perubahan energi listrik menjadi bentuk energi lain pada hambatan R (seperti panas dan cahaya) sama dengan hasil kali arus dan tegangan. Artinya, daya yang diubah, yang diukur dalam watt, dinyatakan dengan

Dan untuk resistor-resistor dapat dituliskan dengan bantuan hukum Ohm sebagai

Energy listrik total yang diubah pada suatu alat sama dengan hasil kali daya dan waktu alat tersebut beroperasi. Dalam satuan SI, energi dinyatakan dalam joule.BAB 4RANGKAIAN ARUS SEARAH

A. Resistor Seri dan ParalelKetika dua atau lebih resistor dihubungkan dari ujung ke ujung seperti pada gambar19-1, dikatakan mereka dihubungkan secara seri. Resistor-resistor tersebut bisa merupakanresistor biasa atatu dapat berupa bola lampu, elemen pemanas, atau alat penghambat lainnya. Muatan yang melalui R1 pada gambar 4.1 juga akan melewati R2 dan kemudian R3. Dengan demikian arus I yang sama melewati setiap resistor. (jika tidak, hal ini berarti bahwa muatan terakumulasi pada beberapa titik pada rangkaian, yang tidak terjadi dalam keadaan stabil). Kita tentukan V menyatakan tegangan pada ketiga resistor.

Gambar 4.1Kita anggap semua resistor yang lain pada rangkaian dapat diabaikan, dan sehingga V sama dengan tegangan baterai. Kita tentukan V1, V2, dan V3 merupakan beda potensial berturut-turut melalui resistor R1, R2, dan R3 , berturut-turut, seperti pada gambar di atas. Dengan Hukum Ohm, V1 = IR1, V2 = IR2, dan V3 = IR3. Karena resistor tersebut dihubungkan ujung ke ujung, kekekalan energi menyatakan bahwa tegangan total V sama dengan jumlah semua tegangan dari masing-masing resistor:

[seri]

Sekarang mari kita tentukan hambatan ekivalen tunggal Rek yang akan menarik arus yang sama seperti kombinasi di atas. Hambatan tunggal Rek tersebut akan dihubungkan dengan V dengan persamaan

Kita padukan persamaan ini dengan persamaan , dan didapat [seri]Cara sederhana lainnya untuk m enghubungkan resietor adalah paralel, sehingga arus dari sumber terbagi menjadi cabang-cabang yang terpisah, seperti pada gambar 19-2. Pengkabelan pada rumah-rumah dan gedung-gedung diatur sehingga semua peralatan listrik tersusun paralel. Dengan pengkabelan paralel, jika anda memutuskan hubungan dengan satu alat (katakanlah R1 pada gambar 4.2), arus ke yang lainnya tidak terganggu. Tetapi pada rangkaian seri, jika salah satu alat dilepaskan, arus ke yang lainnya terhenti.

Gambar 4.2Pada rangkaian paralel, gambar 4.2, arus total I yang meninggalkan baterai terbagi menjadi tiga cabang. Kita tentukan I1, I2, dan I3 berturut-turut sebagai arus melalui resistor, R1, R2, dan R3. Karena muatan listrik kekal, arus yang masuk ke dalam titik cabang (di mana kawatatau konduktor yang berbeda bertemu) harus sama dengan arus yang keluar dari titik cabang. Dengan demikian, pada gambar 4.2,. [paralel]Ketika resistor-resistor terhubung paralel, masing-masing mengalami tegangan yang sama. (dan memang, dua titik mana pun pada rangkaian yang dihubungkan oleh kawat dengan hambatan yang dapat diabaikan berada pada potensial yang sama). Berarti tegangan penuh baterai diberikan ke setiap resistor pada gambar 4.2, sehingga, , dan , Mari kita tentukan berapa nilai resistor tunggal Rek yang akan menarik arus I yang sama dengan ketiga hambatan paralel ini. Resistor ekivalen Rek harus memenuhi

Sekarang kita gabungkan persamaan-persamaan di atas:,V.Jadi kita bagi setiap suku dengan V, kita dapatkan [paralel]

ContohDua resistor 100 dihubungkan (a) seri, dan (b) paralel, ke baterai 24,0 V (gambar 4.3). Berapa arus melalui setiap resistor dan berapa hambatan ekivalen setiap rangkaian?

Gambar 4.4Penyelesaiana. Berarti .

b. Hambatan ekivalennya adalah

Atau

Sehingga Rek = 50 .

B. GGL (Gaya Gerak Listrik)Sumber GGL mempunyai hambatan dalam r, sehingga beda potensial/tegangan antara kutub A dan B dapat dituliskan sebagai:Oleh karenanya untuk muatan-muatan melingkari rangkaian. Jika r = 0, ggl menjadi ggl idealBayangkan kita bergerak melewati baterei dari a ke b dan mengukur potensial listrik pada beberapa titik. Seiring kita bergerak dari terminal positif ke terminal negatif, potensial bertambah sejumlah . Tetapi begitu kita melewati hambatan dalam r, potensial berkurang sejumlah Ir, dimana I adalah arus dalam rangkaian.

Gambar 4.5

C. Hukum KirchhoffKadang-kadang kita menemui rangkaian yang terlalu rumit untuk dianalisis. Sebagai contoh, kita tidak bisa menghitung arus yang mengalir pada setiap bagian rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 4.6 hanya dengan menggabungkan hambatan sebelumnya.

Gambar 4.6Untuk menangani rangkaian rumit seperti ini, kita menggunakan hukum kirchhoff, yang dibuat oleh G.R. Kirchhoff (1824-1887) di pertengahan abad sembilan belas. Hukum ini ada dua, dan sebenarnya merupakan penerapan yang berguna dari hukum kekekalan muatan dan energi. Hukum pertama Kirchhoff atau hukum titik cabang berdasarkan pada kekekalan muatan, dan kita telah menggunakannya untuk menurunkan hukum untuk resistor paralel. Hukum ini menyatakan bahwaPada setiap titik cabang, jumlah semua arus yang memasuki cabang harus sama dengan semua arus yang meninggalkan cabang tersebut.atau jika kita lihat pada gambar 19-11, secara matematis dapat dikatakan bahwa

Sedangkan hukum dua Kirchhoff atau hukum loop yang didasarkan pada hukum kekekalan energi menyatakan bahwaJumlah perubahan potensial mengelilingi lintasan tertutup pada suatu rangkaian harus nol.Hukum ini bisa kita analogikan pada roller coaster di lintasannya. Ketika mulai dari stasiun, roller coaster memiliki energi potensial tertentu. Saat ia mendaki bukit pertama, energi potensialnya bertambah dan mencapai maksimum di puncak bukit tersebut. Kemudian menuruni sisi seberangnya, energi potensialnya berkurang dan mencapai minimum di dasar bukit. Sementara roller coaster terus melaju pada lintasannya, energi potensialnya mengalami lebih banyak perubahan. Tetapi ketika sampai kembali di titik awalnya, energi potensialnya tetap sama seperti ketika sampai kembali di titik awalnya, energi potensialnya tetap sama seperti pada waktu mulai di titik tersebut. Cara lain untuk menyatakan hal ini adalah pendakian dan penurunan yang sama banyaknya.

Gambar 4.7Pada gambar 4.7, arus yang mengalir pada rangkaian ini dalah I = (12,0 V)/(690 ) = 0,01774 A. Sisi positif baterai, titik e pada gambar 4.7a, berada pada potensial tinggi jika dibandingkan dengan titik d di sisi negatif baterai. Maka, titik e seperti puncak bukit untuk roller coaster. Semua perubahan potensial dapat digambarkan seperti pada gambar 4.7b. Sementara muatan tes positif bergerak dari titik e ke a, tidak ada perubahan potensial karena tidak ada sumber potensial atau pun hambatan. Bagaimana pun, sementara muatan muatan melalui resistor 400 untuk sampai ke titik b, ada penurunan potensial sebesar V = IR = (0,0174 A)(400 ) = 6,96 V. Sebagai efeknya, muatan tes positif mengalir menuruni bukit karena ke terminal negatif baterai. Penurunan tegangan antara kedua ujung resistor disebut penurunan tegangan. Karena ini merupakan penurunan tegangan, kita gunakan tanda negatif saat memakai hukum loop kirchhoff; yaitu,

Sementara muatan terus bergerak dari b ke c, ada penurunan tegangan lebih lanjut sebesar (0,0174 A) (290 ) = 5,04 V, dan karena ini merupakan penurunan, kita tuliskan

Tidak ada perubahan potensial pada waktu muatan tes bergerak dari c ke d. Tetapi ketika bergerak dari d, yang merupakan sisi negatif atau potensial rendah dari baterai, ke titik e yang merupakan terminal positif, tegangan naik sebesar 12,0 V. Maka,

Jumlah semua perubahan potensial dalam menelusuri rangkaian gambar 19-12 adalah

D. GGL Seri dan Paralel; Memuati BateraiBila dua atau lebih sumber ggl, seperti baterai, disusun seri, tegangan total merupakan jumlah aljabar dari tegangan masing-masing. Sebagai contoh, jika dua baterai senter 1,5 V dihubungkan seperti pada gambar 4.8a, tegangan Vca pada senter, dinyatakan dengan hambatan R, adalah 3,0 V. Di lain pihak, jika baterai 20 V dan 12 V dihubungkan berseberangan, seperti pada gambar 4.8b, tegangan totalnya Vca adalah 8 V. Berarti, muatan tes positif yang bergerak dari a ke b mendapatkan potensial 20 V, tetapi ketika melewati dari b ke c akan terjadi penurunan 12 V. Sehingga perubahan total adalah 20 V 12 V = 8 V.

Gambar 4.8Sumber-sumber ggl juga dapat disusun paralel, gambar 4.8b. Penyusunan paralel tidak digunakan untuk menaikkan tegangan, melainkan untuk menyediakan lebih banyak energi jika dibutuhkan arus yang besar (seperti untuk menghidupkan mesin diesel). Masing-masing sel pada rangkaian paralel harus menghasilkan sebagian saja dari arus total, sehingga kehilangan yang disebabkan oleh hambatan dalam lebih kecil dari untuk suatu sel tunggal; dan baterai akan mati lebih lambat.

E. Rangkaian dengan Kapasitor Seri dan ParalelSebagaimana resistor dapat dirangkai seri atau paralel, begitu juga dengan kapasitor.

Gambar 4.9Jika baterai tegangan V dihubungkan ke titik a dan b (gambar 4.9) tegangan ini ada pada setiap kapasitor. Masing-masingnya mendapatkan muatan yang dinyatakan dengan , , dan . Muatan total Q yang harus meninggalkan baterai adalah

Suatu kapasitor ekivalen tunggal yang akan berisi muatan Q yang sama pada tegangan V yang sama akan memiliki kapasitansi Cek yang dinyatakan dengan

Dari dua persamaan di atas, maka [paralel]Efek total dari menghubungkan kapasitor secara paralel adalah untuk menaikkan kapasitansi.Jika kapasitor dihubungkan seri, seperti pada gambar 4.9b, muatan +Q mengalir dari satu pelat C3.daerah a dan b di antara kapasitor asalnya netral, sehingga muatan total di sana harus tetap nol. +Q di pelat kiri C1 menarik muatan Q pada pelat yang berlawanan. Karena daerah A harus memiliki muatan total nol, maka +Q ada di pelat kiri C2. Pertimbangan yang sama berlaku untuk kapasitor yang lain, sehingga kita lihat bahwa muatan pada setiap kapasitor adalah sama, yaitu Q. Suatu kapasitor tunggal yang dapat menggantikan tiga ini secara seri tanpa mempengaruhi rangkaian harus memiliki kapasitansi Cek yang dinyatakan dengan

Sekarang tegangan total V pada ketiga kapasitor seri harus sama dengan jumlah tegangan masing-masing:

Kita juga mendapatkan , dan , sehingga dapat kita simpulkan bahwa,Atau, [seri]

F. Rangkaian dengan Resistor dan Kapasitor

Gambar 4.10Kapasitor dan resistor seringkali ditemukan serempak pada rangkaian. Contoh sederhananya dapat kita lihat pada gambar 4.10a. Ketika saklar S ditutup, arus segera mulai mengalir melalui rangkaian. Elektron-elektron akan mengalir keluar dari terminal negatif naterai, melalui resistor R, dan terkumpul di pelat teratas kapasitor. Dan elektron akan mengalir ke terminal positif baterai, meninggalkan muatan positif di pelat yang lain dari kapasitor tersebut. Sementara muatan terkumpul pada kapasitor, beda potensial antar pelatnya bertambah, dan arus diperkecil sampai akhirnya tegangan pada kapasitor sama dengan ggl baterai, . Akibatnya, tidak ada beda potensial pada resistor, dan tidak ada aliran arus lebih lanjut. Beda potensial pada kapasitor , yang sebanding dengan muatan pada kapasitor (V = Q/C), dengan demikian bertambah terhadap waktu, seperti pada gambar 4.10b. Bentuk sebenarnya dari kurva ini adalah eksponensial. Bentuk ini dinyatakan dengan rumus Di mana V adalah tegangan kapasitor sebagai fungsi waktu t.Hasil kali hambatan R dengan kapasitansi C, yang muncul pada eksponen, disebut konstanta waktu dari rangkaian: konstanta waktu merupakan pengukuran seberapa cepat kapasitor termuati.

BAB 5KEMAGNETANA. Magnet dan Medan MagnetSebuah magnet akan menarik penjepit kertas, paku dan benda-benda lain yang terbuat dari besi. Semua magnet, dengan bentuk apapun, memiliki dua ujung atau muka yang disebut kutub, dimana efek magnet paling kuat. Jika magnet digantung dengan benang, ternyata satu kutub magnet akan selalu menunjuk ke utara sehingga disebut kutub utara dan kutub sebaliknya yang menunjuk arah selatan disebut kutub selatan. Gambar 5.1Gambar 5.2jika dua magnet dengan kutub yang sama didekatkan, akan terjadi tolak-menolak dan sebaliknya (gambar 5.1). Hampir sama dengan gaya antara muatan-muatan listrik. Namun jangan kacaukan kutub magnet dengan muatan listrik. Keduanya bukan hal yang sama. Satu perbedaan penting adalah bahwa muatan listrik positif dan negatif dapat dipisahkan dengan mudah. Tetapi pemisahan satu kutub magnet tampaknya mustahil. Jika satu magnet dipotong dua, anda akan mendapatkan dua magnet baru dengan kutub utara dan selatan di masing-masing potongan magnet (gambar 5.2), pemotongan berikutnya akan menghasilkan lebih banyak mmagnet lagi, begitu seterusnya. Gaya yang diberikan satu magnet satu magnet terhadap yang lainnya dapat dideskripsikan sebagai interaksi antara suatu magnet dan medan magnet dari yang lain. Seperti menggambarkan garis-garis medan listrik kita juga dapat menggambarkan garis-garis medan magnet. Arah medan magnet merupakan tangensial (garis singgung) terhadap suatu garis di titik mana saja, dan jumlah garis per satuan luas sebanding dengan besar medan magnet.Arah medan magnet pada suatu titik dapat didefinisikan sebagai arah yang ditunjuk kutub utara sebuah jarum kompas ketika diletakkan di titik tersebut. Gambar 5.3 menunjukkan bagaimana suatu garis medan magnet ditemukan sekitar magnet batang dengan menggunakan jarum kompas. Medan magnet yang ditentukan dengan cara ini untuk medan di luar magnet batang digambarkan pada gambar 5.3b. perhatikan bahwa karena definisi kita, garis-garis tersebut selalu menunjuk dari kutub utara menuju kutub selatan magnet (kutub utara jarum kompas tertarik ke kutub selatan magnet). Gambar 5.4 menunjukkan bagaimana serbuk besi yang halus menunjukkan garis-garis medan magnet dengan membentuk baris seperti jarum kompas.

Gambar 5.3Medan magnet di sembarang titik sebagai vektor, yang dinyatakan dengan simbol B, yang arahnya ditentukan seperti telah dibahas di atas, dengan menggunakan jarum kompas. Besar B, dapat didefinisikan dalam momen yang diberikan pada jarum kompas ketika membentuk sudut tertentu terhadap medan magnet, seperti pada gambar 5.5. sehingga, makin besar momen, makin besar kuat medan magnet.

Gambar 5.4Gambar 5.5

B. Arus Listrik Menghasilkan KemagnetanPada tahun 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) menemukan bahwa ketika jarum kompas diletakkan di dekat kawat listrik, jarum menyimpang saat kawat dihubungkan ke bateari dan arus mengalir. Sebagaimana telah kita lihat, jarum kompas dapat dibelokkan oleh medan magnet. Ini artinya bahwa arus listrik menghasilkan medan magnet.

Gambar 5.7Jarum kompas yang diletakkan di dekat bagian yang lurus dari kawat pembawa arus mengatur dirinya sendiri sehingga membentuk tangen terhadap lingkaran yang mengelilingi kawat, gambar 5.6. dengan demikian garis-garis medan magnet yang dihasilkan oleh arus di kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawat pada pusatnya, gambar 5.7a. arah garis-gari ini ditunjukkan oleh kutub utara kompas pada gambar 5.6. ada cara yang sederhana untuk mengingat arah garis-garis medan magnet pada kasus ini. Cara ini disebut kaidah tangan-kanan; anda menggenggam kawat tersebut dengan tangan kanan sehingga ibu jari anda menunjuk arah arus (positif) konvensional; kemudian jari-jari lain akan melingkari kawat dengan arah medan magnet, gambar 5.7b. garis-garis medan magnet yang disebabkan oleh loop melingkar kawat pembawa arus dapat ditentukan pada gambar 5.8.

C. Gaya Pada Arus Listrik di Medan MagnetKita tahu bahwa arus listrik memberi gaya pada magnet. Dengan hukum ketiga newton, kita bisa mengharapkan apakah kebalikannya juga berlaku, yaitu bahwa magnet memberikan gaya pada kawat pembawa arus. Dari gambar 5.9, kita lihat ketika arus mengalir pada pada kawat, gaya diberikan kepada kawat. Tapi gaya ini bukan menuju pada satu kutub atau yang lainnya dari magnet tersebut. Melainkan, gaya diarahkan dengan membentuk sudut siku-siku (tegak lurus) terhadap arah medan magnet. Jika arus dibalik, gaya ada pada arah yang berlawanan. Ditemukan bahwa arah gaya selalu tegak lurus terhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap arah medan magnet B. Akan tetapi, pernyataan ini tidak dengan lengkap mendiskripsikan arah: gaya bisa ke atas atau ke bawah pada gambar 5.9b dan tetap tegak lurus baik terhadap arus maupun terhadap B. Secara eksperimen, arah gaya dinyatakan oleh kaidah tangan kanan yang lain, sebagaimana digambarkan pada gambar 5.9c. Pertama anda mengatur tangan anda sehingga jari-jari yang lurus menunjuk arah arus (positif) konvensional; dari posisi ini, belokkan jari-jari anda, sehingga menunjuk arah garis-garis medan magnet (yang menunjuk dari kutub U ke S di luar magnet); anda mungkin harus memutar tangan dan lengan anda sekitar pergelangan sehingga memang menunjuk sepanjang B ketika dibelokkan, dengan mengingat bahwa jari-jari yang lurus harus menunjuk sepanjang arah arus terlebih dahulu. Apabila tangan anda diatur sedemikian rupa, maka ibu jari yang berdiri menunjuk arah gaya pada kawat.

Gambar 5.9Sedangkan besar gaya berbanding lurus dengan arus I pada kawat, dengan panjang kawat l pada medan magnet (dianggap seragam) dan dengan medan magnet B. Gaya juga bergantung pada sudut antara arah arus dan medan magnet gambar 5.10. Ketika arus tegak lurus terhadap garis-garis medan, gaya paling kuat.

Gambar 5.10Ketika kawat paralel dengan garis-garis medan magnet, tidak ada gaya sama sekali. Pada sudut-sudut yang lain, gaya sebanding dengan sin . Dengan demikian kita dapatkan

Jika arah arusnya tegak lurus terhadap medan ( = 90), maka gaya adalah

maka besar B adalah

Dimana Fmaks adalah besar gaya pada panjang l kawat yang lurus yang membawa arus I jika kawat tegak lurus terhadap B.Satuan SI untuk medan magnet B adalah tesla (T). Dari persamaan 1 di atas, diketahui bahwa 1 T = 1 N/Am. Satuan lain yang umum digunakan untuk menyatakan medan magnet adalah satuan cgs, gauss (G): 1 G = 10-4 T. Sebuah medan yang dinyatakan dalam gauss harus selalu diubah ke tesla sebelum digunakan dengan satuan SI yang lain. Kita perhatikan bahwa medan magnet Bumi pada permukaannya sebesar sekitar . Di pihak lain, elektromagnet yang kuat dapat menghasilkan medan dalam orde 2 T dan magnet superkonduksi lebih dari 10 T.

ContohGaya magnet pada kawat pembawa arus. Sebuah kawat yang membawa arus 30 A memiliki panjang l = 12 cm antara muka kutub magnet dengan sudut = 60. Medan magnet hampir seragam pada 0,90 T. Kita abaikan medan di luar potongan kutub. Berapa gaya pada kawat?

Penyelesaian

ContohPengukuran medan magnet. Loop kawat persegi panjang tergantung vertikal seperti pada gambar 15. Medan magnet B mengarah horizontal, tegak lurus terhadap kawat, dan menunjuk ke luar halaman padasemua titik sebagaimana ditunjukkan oleh simbol . Medan magnet B hampir seragam sepanjang bagian horizontal kawat ab (panjang l = 10 cm) yang dekat dengan pusat magnet besar yang menghasilkan medan tersebut. Bagian atas loop kawat bebas dari medan. Loop tergantung dari penyeimbang yang mengukur gaya ke bawah (sebagaimana tambahan terhadap gaya gravitasi) sebesar F=3,4810-2 N ketika kawat membawa arus I = 0,245 A. Berapa besar medan magnet B di pusat magnet?

Gambar 5.11Penyelesaian

D. Gaya pada Muatan Listrik yang Bergerak di Medan MagnetKita telah melihat bahwa kawat pembawa arus mengalami gaya ketika diletakkan di medan magnet. Karena arus pada kawat terdiri dari muatan listrik yang bergerak, kita bisa simpulkan bahwa partikel muatan yang bergerak bebas (tidak pada kawat) kemungkinan juga akan mengalami gaya ketika melewati medan magnet.Jika N partikel bermuatan q melewati titik tertentu pada saat t, mereka membentuk arus I = Nq/t. Kita tentukan t sebagai waktu yang diperlukan muatan q untuk menempuh jarak l pada medan magnet B; maka l = vt, dimana v adalah kecepatan partikel. Dengan demikian, gaya pada N partikel ini, dengan persamaan 1, adalah gaya pada satu partikel didapat dengan membagi dengan N:

Persamaan ini memberikan besar gaya pada partikel mmuatan q yang bergerak dengan kecepatan v pada kuat medan magnet B, dimana adalah sudut antara v dan B. Gaya paling besar terjadi ketika partikel bergerak tegak lurus terhadap B ( = 90):

Gaya akan bernilai nol jika partikel bergerak paralel dengan dengan garis-garis medan ( = 0).

E. Medan Magnet yang Disebabkan oleh kawat LurusMedan magnet yang disebabkan oleh arus listrik pada kawat lurus yang panjang adalah sedemikian sehingga garis-garis medan merupakan lingkaran dengan kawat tersebut sebagai pusatnya seperti gambar dibawah ini

Gambar 5.12Medan magnet B pada titik di dekat kawat lurus yang panjang berbanding lurus dengan arus I pada kawat dan berbanding terbalik terhadap jarak r dari kawat :

Hubungan ini valid selama r, jarak tegak lurus ke kawat, jauh lebih kecil dari jarak ke ujung-ujung kawat (yaitu, kawat tersebut panjang).Konstanta pembanding dinyatakan sebagai , dengan demikian,

Nlai konstanta , yang disebut permeabilitas ruang hampa, adalah-7 T . m/AContoh:Perhitungan B di dekat kawat. Kawat listrik vertikal di dinding sebuah gedung membawa arus dc sebesar 25 A ke atas. Berapa medan magnet pada titik 10 cm di utara kawat ini ?

Penyelesaian:-7 T.m/A)(25) / = 5,0 x 10-5 T,atau 0,50 G.Dengan kaidah tangan kanan, medan menunjuk ke barat pada titik ini. Karena medan ini memiliki besar yang kira-kira sama dengan medan bumi, kompas tidak aan menunjuk keutara tetapi kearah barat daya.

F. Gaya antara dua kawat ParalelDua buah konduktor paralel panjang yang dipisahkan jarak L, seperti gambar dibawah ini

Gambar 5.13Keduanya berturut-turut membawa arus I1 dan I2 . Masing-masing arus menghasilkan medan magnet yang dirasakan oleh yang lainnya sehingga masing-masing pasti memberikan gaya pada yang lain, sebagaimana pertama dinyatakan oleh Ampere.Sebagai contoh medan magnet B1 yang dihasilkan oleh I1 dinyatakan oleh persamaan

Pada lokasi konduktor yang kedua, besar medan magnet ini adalah

Lihat gambar, dimana medan yang hanya disebabkan oleh I1 digambarkan. Menurut persamaan Fmaks , gaya F persatuan panjang pada konduktor yang membawa arus I2 adalah = I2 B1Perhatikan bahwa gaya pada I2 hanya disebabkan oleh I1 . Tentu saja I2 juga menyebabkan adanya medan, tetapi tidak memberikan gaya pada dirinya sendiri. Kita substitusikan ke rumus diatas untuk B1 dan didapat

G. Hukum Ampere

Persamaan di atas memberikan hubungan antara arus pada kawat lurus yang panjang dan mmedan magnet yang dihasilkannya. Persmaan ini hanya berlaku untuk kawat lurus yang panjang. Pertanyaan penting berikut ini muncul: apakah ada hubungan umum antar arus pada kawat dengan bentuk apapun dan medan magnet disekitarnya? Jawabannya adalah ya: ilmuan Perancis Andre Marie Ampere (1775-1836) mengajukan hubungan seperti itu tidak lama setelah penemuan Oersted.Bayangkan lintasan tertutup (sembarang) sekitar arus, seperti pada gambar,dan bayangkan lintasan ini terdiri dari segmen-segmen pendek yang ma sing-masing dengan panjang .

Gambar 5.14gambar 5.15Hukum ampere secara matematis :II Simbol erarti jumlah dari dan BII berarti komponen B yang paralel terhadap Tersebut. Panjang dipilih sehingga BII pada dasarnya konstan untuk setiap panjang. Jumlah tersebut harus diambil dari lintasan yang tertutup; dan I merupakan arus total yang melewati permukaan yang dibatasi oleh lintasan tertutup ini.

DAFTAR PUSTAKAGiancoli. Fisika jilid 2 edisi kelima. www.google.com/imagewww.wikipedia.org /

2

Revision : 01Date : Sept 27th 2013Page : 44

10 Qrr'Sheet1BahanKonstanta Dielektrikum, KHampa udara1.0000Udara (1atm)1.0006Parafin2.2Karet, padatan2.8Vinyl (plastik)2.8-4.5Kertas3.0-7.0Kuarsa4.3Kaca4.0-7.0Porselen6.0-8.0Mika7Ethyl Alkohol24Air80