TOPIK 1

Hasil Pembelajaran

Memahami maksud-maksud matematik yang dikemukan oleh para

tokoh Matematik.

Menerang peranan yang terkandung dalam Matematik.

Kerangka Konsep

RAJAH 1 Antara konsep pendidikan Matematik.

1.1 Maksud atau pengertian Matematik

Pendidikan Matematik

Maksud atau pengertian

Peranan Matematik

Penduduk Malaysia kini 28.3 juta

PUTRAJAYA: Malaysia kini mempunyai 28.3 juta penduduk

dengan bilangan lelaki melebihi wanita, demikian menurut

laporan Banci Penduduk dan Perumahan Malaysia 2010. 

Penduduk lelaki kini adalah 14.56 juta orang dan wanita 13.77

juta orang, kata Menteri di Jabatan Perdana Menteri Tan Sri Nor

Mohamed Yakcop ketika mengumumkan laporan itu, yang turut

dihadiri Ketua Perangkawan Datuk Wan Ramlah Wan Abdul

Raof.-BERNAMA

RAJAH 2 Keratan akhbar yang menggunakan elemen Matematik.

Setelah anda membaca dan membuat analisis keratan akhbar yang telah

anda lakukan sebentar tadi, pada pandangan anda, adakah simbol matematik

hanya sekadar simbol-simbol seperti yang dinyatakan? Jom kita kaji lebih lagi

untuk mendapatkan kepastian!

Marilah kita mendalami maksud matematik berdasarkan tokoh –

tokoh matematik.

Maksud Matematik mengikut tokoh-tokoh matematik

James dan James (1976) dalam kamus matematiknya menyatakan bahawa

matematik adalah ilmu mengenai bentuk, susunan, pembesaran, dan konsep-

konsep yang berhubungan antara satu dengan yang lainnya dengan jumlah

yang banyak. Ia terbahagi kepada tiga bidang iaitu aljabar, analisis dan

geometri.

Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematik

adalah pola berfikir, pola mengorganisasi, pembuktian yang logik, matematik

1) Senaraikan simbol matematik yang dinyatakan dalam

keratan akhbar di atas.

2) Berapakah bilangan patah perkataan dalam petikan

akhbar tersebut.

3) Apakah simbol-simbol matematik yang biasa anda

lihat dalam kehidupan seharian? Senaraikan.

itu bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas

dan tepat, persembahannya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa

simbol mengenai idea daripada mengenai bunyi.

Reys (1984) dalam bukunya mengatakan bahawa matematik adalah kajian

tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pemikiran, suatu seni,

suatu bahasa dan suatu alat.

Kline (1973) dalam bukunya mengatakan bahwa matematik itu bukanlah

pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna kerana dirinya sendiri, tetapi

adanya matematik itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami

dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

Matematik adalah satu cara yang membolehkan manusia mendapat

kuantiti atau nilai berapa banyak, berapa besar, berapa cepat, berapa

panjang dan sebagainya. Di samping itu, ia adalah suatu badan ilmu yang

amat berguna kepada saintis fizik dan sosial, ahli falsafah, ahli logik dan

artis. Oleh itu matematik menjadi alat dalam kehidupan untuk

menyelesaikan masalah harian, membolehkan manusia mengkaji pola,

mengkaji masalah sosial, mereka bentuk yang menarik dan seimbang,

serta menjadi alat yang berguna untuk membantu sains mencari kebenaran

yang berkaitan dengan fenomena fizikal di alam sekeliling.

DEFINISI

UMUM

ADA APA DENGAN MATEMATIK? Persoalan sebegini selalu muncul diminda

kita, kita sering mendengar bahawa matematik selalu diaplikasi dalam

kehidupan seharian kita, namun, sejauh manakah anda sedar akan

pengertian matematik terhadap diri anda?

Berikut adalah pengertian yang boleh kita takrifan bagi matematik:

1. Matematik adalah kajian tentang pola dan perhubungan.

2. Matematik adalah cara berfikir.

3. Matematik adalah seni.

4. Matematik adalah satu bahasa.

5. Matematik adalah alat atau instrumen.

Selanjutnya, kita akan melihat secara terperinci berkaitan takrifan-

takrifan yang telah dinyatakan sebentar tadi. Diharap guru

matematik dapat memahami maksud atau pengertian dengan lebih

mendalam.

1) Apakah maksud matematik mengikut James dan

James (1976)?

2) Terangkan definisi umum matematik dengan

menggunakan pemahaman anda.

3) Nyatakan 5 takrifan matematik.

Matematik adalah kajian tentang pola dan perhubungan.

Sesuatu yang berulang itu dinamakan sebagai pola manakala sesuatu yang

berlaku atas sebab sesuatu perkara pula merujuk kepada perhubungan.

Dalam konteks ini, pola dan perhubungan hendaklah bekerjasama bagi

menghasilkan idea matematik yang logik. Pola dan perhubungan juga boleh

diteroka dalam bidang muzik, seni, tekstil dan sebagainya.

Gambar rajah di sebelah adalah salah satu petak

ajaib yang biasa kita lihat. Jika kita perhatikan

petak ajaib ini, setiap hasil tambah pada mana-

mana bahagian dalam petak ini akan

menunjukkan hasil jawapan yang sama; 15.

Maka, pola yang betul adalah kunci kepada

jawapan petak ajaib ini. Dari segi perhubungan pula, operasi asas menambah

telah digunakan bagi mendapat jawapan petak ajaib ini.

Pada gambar rajah di sebelah kanan

pula, segi tiga Pascal turut menggunakan

pola dan perhubungan dalam

menghasilkan sebuah segi tiga yang

amat berguna sehingga hari ini. Tatkala

kita hendak menulis ungkapan yang

mempunyai puca kuasa yang besar, segi

tiga Pascal ini akan dirujuk agar

penulisan ungkapan tersebut tidak

mengalami sebarang kesilapan. Di sini kita boleh lihat bahawa semakin ke

bawah pola tersebut semakin melebar manakala perhubungannya pula

adalah bahagian paling tengah setiap tingkat segi tiga ini akan menjadi angka

yang terbesar.

Matematik adalah cara berfikir.

Terdapat dua kaedah pemikiran yang ditekankan dalam matematik. Kaedah

yang pertama adalah induktif dan yang kedua pula adalah deduktif. Apa

perbezaan antara kedua-dua kaedah ini?

Perbezaannya adalah cara pelakasanaannya. Jika kita lihat pada kaedah

induktif, cara pemikirannya adalah penyampaian maklumat secara khusus

terlebih dahulu kemudian barulah beralih kepada penyampaian maklumata

yang lebih umum. Sebaliknya, kaedah deduktif pula, cara pemikirannya

adalah berlawanan kepada kaedah induktif di mana penyampaian maklumat

secara umum akan dilakukan terlebih dahulu sebelum penyampiaian

maklumat yang lebih khusus.

Aktiviti 1: Mencari segi tiga yang sama dengan segi tiga yang lain.

Jawapan: Mempunyai 3 sisi, mempunyai 3 bucu dan hasil tambah sudut

pedalaman adalah 180°.

1) Apakah pernyataan matematik yang seterusnya?

0, 1, 1, 2, 3, 5,__, __, 21, 34, 55, 89,__,...

2) Nyatakan contoh-contoh turutan Fibonacci yang

terdapat dalam alam sekitar.

INDUKTIF

Aktiviti 2: Mengenal pasti jumlah segi

tiga yang terdapat di dalam satu segi

tiga yang lebih besar.

Jawapan: 12

Matematik adalah seni.

Antara kesenian yang terdapat dalam matematik adalah seni muzik, seni

bina, seni lukis dan seni budaya.

Seni muzik memerlukan koordinasi

anggota tubuh badan terhadap nota-nota

muzik berupa nombor-nombor tertentu.

Setiap nota muzik ini mempunyai simbol

atau angka tertentu bagi membezakan

setiap bunyi yang akan dihasilkan.

Seni bina Islam banyak memggunakan

geometri dalam membuat perhiasan pada

DEDUKTIF

1) Terangkan perbezaan antara kaedah induktif dan

kaedah deduktif.

2) Pada pandangan anda, kaedah yang manakah

lebih sesuai untuk diguna pakai secara

menyeluruh dalam sistem pendidikan negara kita?

dinding dan kubah masjid. Geometri sering berhubungkait dengan matematik.

Maka, kita boleh membuat kesimpulan bahawa kesenian dalam geometri

tidak kurang hebatnya.

Seni lukis juga terdapat dalam bidang

matematik. Hal ini boleh dilihat pada corak kain

batik yang dihasilkan lazimnya melalui

pengulangan corak tertentu.

Seni budaya khususnya dalam tarian juga

menggunakan konsep matematik. Hal ini

kerana para penari kena ingat langkah-

langkah dalam menari mengikut bilangan

tertentu.

Matematik adalah satu bahasa.

Antara keunikan matematik adalah ia mempunyai bahasa yang tersendiri.

Dalam permasalahan kehidupan seharian kita, matematik telah

memperkenalkan simbol-simbol dan operasi asas yang tertentu. Setiap

masalah yang berangkai boleh di selesaikan dengan mudah. Oleh itu, pakar

matematik dari zaman dahulu hingga sekarang telah memperkenalkan

pelbagai formula yang logik dan sedia diterima pakai oleh umum.

RAJAH 3 Rumus bagi silinder

RAJAH 4 Rumus Phytaghoras

Matematik adalah alatan atau instrumen.

Fungsi matematik memang tidak boleh lari daripada kehidupan seorang

manusia. Kebergantungan kita terhadap nombor, masa, mata wang dan

sebagainya sedikit sebanyak telah mempengaruhi aktiviti rutin kita.

Penggunaan mata wang dalam sistem pertukaran mata wang memerlukan

kemahiran menukar nilai . Secara tidak langsung, kita mengaplikasikan

konsep matematik bagi menjayakan permasalahan tersebut.

RAJAH 5 Alatan untuk mengukur

1.2 Peranan Matematik

Matematik teras kemajuan sains dan teknologi. Penyelidikan dan

pembangunan dalam bidang sains dan teknologi di mulakan dengan

matematik. Sebagai contohnya, penghasilan tenaga nuklear dan pelancaran

satelit memerlukan kiraan matematik yang tepat. Dalam bidang reka bentuk,

pakar yang terlibat juga merupakan pakar matematik. Pembinaan bangunan,

jambatan, lebuh raya dan kenderaan juga memerlukan kiraan matematik yang

jitu. Tegasnya matematik memajukan bidang sains dan teknologi.

Matematik penting dalam bidang sosioekonomi. Pembangunan sosio ekonomi

negara juga bergantung pada matematik. Unjuran ekonomi negara di

rumuskan melalui formula matematik. Pengumpulan dan penganalisisan data

penduduk juga melibatkan ilmu stastistik dalam matematik. Stastistik penting

dalam bentuk graf bar, carta pai, dan graf garis tentang pembangunan negara

juga mustahil dapat di lakukan tanpa penguasaan matematik. Kadar

pertumbuhanan ekonomi juga di hasilkan melalui ilmu ini. Maklumat yang di

paparkan lebih mudah difahami. Seterusnya, perancangan untuk

membangunkan sosioekonomi negara dapat dijalankan dengan lebih pesat.

Matematik dapat membentuk sikap jujur dan mendukung kebenaran.

Matematik bersifat objektif. Jawapan kepada setiap masalah matematik

adalah tetap dan kita tidak dapat berdolak-dalik tentangnya. Hal ini berlainan

daripada subjek yang lain yang bersifat subjektif. Lama-kelamaan, apabila

kita biasa dengan hal ini, kita akan bersifat berterus-terang dalam kehidupan

kita. Kita tidak mudah berdolak–dalik dan kurang berbohong. Sifat–sifat murni

ini penting untuk melahirkan masyarakat yang sempurna. Subjek ini juga

mengajar kita untuk berfikir secara logik, objektif dan sistematik.

Matematik mengajar kita semangat bertungkus–lumus dan pantang mengaku

kalah. Kita mempelajari matematik melalui penyelesaian masalah matematik.

Kita tahu bahawa setiap masalah matematik ini ada jawapannya. Selagi

belum kita memperoleh jawapan selagi itulah kita harus berusaha. Latihan

sedemikian memberi keyakinan kepada kita. Kita sedar bahawa asalkan kita

berusaha, kita akan berjaya akhirnya. Oleh itu, semangat bertungkus–lumus

dan tidak mudah mengaku kalah dapat dipupuk. Tambahan pula, mengikut

Immanuel Kant , seorang ahli falsafah yang terkenal, matematik merupakan

satu–satunya bidang yang menajamkan daya penaakulan manusia.

Bukankah ini penting untuk melahirkan rakyat Malaysia yang progresif dan

dinamik?

Matematik sebati dengan kehidupan kita sehingga kita tidak perasan akan

kehadirannya. matematik penting dalam segala perancangan kehidupan kita.

Kewajipan subjek ini diajarkan di sekolah membuktikan kepentingannya.

Walaupun kita tidak berminat untuk menjadi pakar matematik, sekurang–

kurangnya kita perlu menguasai matematik asas untuk menyempurnakan

kehidupan kita.

1) Nyatakan peranan matematik yang telah dihuraikan.

2) Pada pandangan anda, apakah langkah yang perlu

diambil matematik di sekolah?oleh guru matematik

dalam memperkasakan bidang

Pengertian / Maksud Matematik

Peranan matematik

James dan James (1976)

Johnson dan Rising (1972)

Kline (1973)

Reys (1984)

Matematik adalah kajian tentang pola dan perhubungan.

Matematik adalah cara berfikir.

Matematik adalah seni.

Matematik adalah satu bahasa.

Matematik adalah alat atau instrumen.

TA

KR

IFA

N M

AT

EM

AT

IK

Matematik teras kemajuan sains dan teknologi.

Matematik penting dalam bidang sosioekonomi.

Matematik dapat membentuk sikap jujur dan

mendukung kebenaran.

Matematik mengajar kita semangat bertungkus–

lumus dan pantang mengaku kalah.

KUKUHKAN MINDA ANDA

Pendidikan Matematik

RUJUKAN

Baroody & Dowker (2003). The Development of Arithmetics Concepts and

Skills-Constructing Adaptive Expertise. New Jerssey: Lawrence

Erlbaum Associates.

Johnson & Millet. Implementing the Mathematics National Curriculu-Policy,

Politics and Practice. London: Paul Chapman Publishing Ltd.

Rowland & Ruthven. (2011). Mathematical Knowledge in Teaching. London:

Springer Dordretch Heidelberg.

Tiada Penulis. (2009). Komunikasi Melalui Interaksi Sosial: Membina dan

Memperkembangkan Pengetahuan Matematik. http://www.my-

rummy.com/Komunikasi_kanak-kanak_Melalui_Interaksi_Sosial.html.

Dilayari pada 5 April 2012.

Urton. (1997). The Social Life Of Numbers-A Quechua Ontology of Numbers

and Philosophy of Arithmetic. United States of America: University of

TexasPress.

Zawawi (2012). MATEMATIK SEBAGAI SATU BAHASA.

http://www.reocities.com/Athens/Acropolis/2766/math11.html.

Dilayari pada 5 April 2012.

LAMPIRAN ( JAWAPAN)

TUTORIAL 1

1 ) 28.3 juta

melebihi

banci

2010

14.56 juta

13.77 juta

2) 34 patah perkataan

3) tambah

tolak

jam tangan

meter kereta

pembaris

kalkulator

TUTORIAL 2

1) Ilmu mengenai bentuk, susunan, pembesaran dan konsep-konsep yang

berhubungan antara satu sama lain dengan kuantiti yang banyak.

Terbahagi kepada tiga bidang iaitu aljabar, analisis dan geometri.

2) Matematik adalah tentang pola dan perhubungan.

Matematik adalah cara berfikir.

Matematik adalah seni.

Matematik adalah satu bahasa.

Matematik adalah alat atau instrumen.

TUTORIAL 3

1) 8, 13,...,144,...

2) cengkerang

bunga

pasang jubin lantai

TUTORIAL

Induktif adalah penerangan daripada khusus kepada umum manakala

deduktif adalah penerangan umum kepada khusus.

TUTORIAL 5

Matematik teras kemajuan sains dan teknologi.

Matematik penting dalam bidang sosioekonomi.

Matematik dapat membentuk sikap jujur dan mendukung kebenaran.

Matematik mengajar kita semangat bertungkus–lumus dan pantang mengaku

kalah.

TOPIK 1

MAKSUD, PERANAN MATEMATIK, TABII MATEMATIK DAN NILAI-NILAI

DALAM MATEMATIK

TOPIK 3

PERKEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIK DI MALAYSIA. PENGARUH

KURIKULUM MATEMATIK NEGARA LAIN TERHADAP KURIKULUM

MATEMATIK MALAYSIA.

1.3 Tabii Matematik

Pengenalan

Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara

mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat

keputusan. Sifat Matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran

yang bermakna dan mencabar pemikiran. Pendidikan Matematik adalah suatu

yang sangat penting sebagai salah satu alat komunikasi yang

menggambarkan dan  menerangkan sesuatu perkara dengan menggunakan

sistem simbolik melalui tulisan, pertuturan dan aspek penglihatan.

HasilPembelajaran

Pada akhir pembelajaran ini, pelajar – pelajar mampu :

Memahami kaedah penyelesaian masalah dan strategi masalah yang

dicadangkan dalam model Polya

Mengetahui sifat penaakulan yang digunakan dalam menyelesaikan

sesuatu masalah

Memahami dengan jelas tentang sifat nombor – nombor yang merupakan

domain dalam pendidikan matematik.

Sifat (Nature) Matematik

Matematik merupakan ilmu tentang pola atau corak yang membolehkan kita

memahami persekitaran kita. Justeru, pengalaman dengan persekitaran

yang melibatkan matematik berupaya untuk meninggikan tahap kebolehan

matemtik dengan keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti

kesalahan, mencari alternatif dan sebagainya. Model penyelesaian masalah

yang diperkenalkan George Polya membantu matematik dalam memahami

sesuatu perkara.

Sifat Penyelesaian Masalah

George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka dan telah menulis

3 buah buku berkaitan penyelesaian masalah. Salah satu buku tersebut

bertajuk “How to Solve It’ memperkenalkan model penyelesaian masalah

yang memfokuskan kepada teknik penyelesaian masalah dan prinsip

pembelajaran matematik. Dalam model Polya, masalah diselesaikan atau

diuraikan melalui empat fasa utama.

Bagi melaksanakan kaedah-kaedah penyelesaian di dalam model Polya

tersebut, beberapa strategi dicadangkan supaya penyelesaian sesuatu

masalah dapat dijalankan dengan lebih mudah dan cepat. Di samping itu,

strategi-strategi ini juga membantu kita menyelesaikan sesuatu masalah

dengan lebih sistematik dan teratur.

Mari kita dua sifat (tabii) matematik yang utama...

Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali)

Merancang kaedah untuk selesaikan masalah.

Melaksanakan kaedah

Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

Rajah 1.3.3.1 :Kaedah penyelesaian masalah mengikut Polya

Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar problem)

Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)

Meneka dan meyemak (Guess and check)

Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into smaller problems)

Mencari pola /corak (Look for a pattern)

Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)

Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )

Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )

Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots))

Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )

PENAAKULAN

Penaakulan deduktifPenaakulan induktif

Seperti yang telahdisebutkan di atas, matematik merupakan suatu bidang

yang mampu menjelaskan tentang persekitaran, justeru terdapat dua sifat

(tabii) matematikiaitu :

Sifat penaakulan logik

Sifat nombor – nombor

Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

Penaakulan merupakan suatu proses menggunakan fakta, pengetahuan

dan strategi penyelesaian masalah bagi menghasilkan kesimpulan untuk

menyelesaikan sesuatu masalah atau membuat sebarang keputusan.

Bidang matematik , sains dan kemanusiaan kebiasaannya menggunakan

dua jenis penaakulan yang asas yang ditunjukkan dalam rajah di

bawah.

Jenis penaakulan asas yang pertama adalah penaakulan induktif.

Penaakulan induktif adalah proses menggunakan idea-idea yang khusus

untuk membentuk suatu generalisasi. Penaakulan induktif dimulakan

dengan pemerhatian terhadap beberapa pola nombor yang spesifik atau

khusus. Kemudiannya, konjektur atau kesimpulan awal dibuat terhadap

pola-pola nombor yang dicerap. Akhir sekali, suatu generalisasi atau

kesimpulan umum dibuat berdasarkan pola-pola tersebut. Secara

ringkasnya, penaakulan induktif bergerak daripada khusus ke umum.

Rajah 1.3.4: Strategipenyelesaianmasalah

Penaakulan deduktif pula adalah proses membentuk suatu teori atau

peraturan khusus yang dibuat berdasarkanprinsip-prinsip yang umum

atau am. Penaakulan deduktif sering digunakan bagi membentuk sesuatu

hujah pada peraturan atau fakta selagi sesuatu keadaan itu menepati

syarat. Secara ringkasnya, penaakulan deduktif bergerak daripada

umum ke khusus

Sifat nombor – nombor (Nature of Numbers)

Pada mulanya, “nombor” diertikan sebagai sesuatu yang boleh dibilang atau

dikira. Contohnya, untuk menghitung bilangan sesuatu objek atau perkara.

Sistem nombor ini melalui penambahbaikkan dari masa ke masa bagi

memperluaskan idea berkenaan nombor.

Set Huraian

Nombor Asli {1, 2, 3, …}

Mewakili semua nombor yang boleh

dibilang

Bermula dengan 1

Nombor Bulat {0, 1, 2, 3, …} Bermula dengan 0

Termasuk semua nombor asli

Integer{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,

…}

Melibatkan semua nombor bulat

negatif

Termasuk semua nombor bulat

Nombor Nisbah Berbentuk

ab

di

mana a dan b

adalah integer dan b

Boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan

terhad atau berulang

Jadual 1.3.5: Sifatnombor-nombor

Nombor Bukan Nisbah

Nombor perpuluhan

yang tidak berulang

dan tidak terhad

Tidak dapat ditulis dalam bentuk

nombor nisbah

Nombor Nyata

Boleh ditulis

sebagai nombor

perpuluhan

Semua nombor yang boleh didapati

di atas garisan nombor

Set-set nombor ini merupakan subset antara satu sama lain dan adalah

berhubungan. Maka, hubungan tersebut diekspresikan dalam gambarajah

Venn bagi memudahkan perkaitan dilihat.

Penutup

Memandangkan matematik merupakan satu cabang ilmu yang berupaya

membantu manusia memahami persekitaran melalui penyelesaian masalah,

Rajah 1.3.5: Perkaitan set-set nombor yang membentuk nombor nyata

maka matematik mempunyai sifat penaakulan yang membantu untuk

mengekspresikan dan menghubungkaitkan sesuatu kejadian dengan teori

atau prinsip yang telah ditetapkan. Selain itu, matematik juga mempunyai

perkaitan dengan sifat nombor oleh sebab nombor merupakan domain dan

medium bagi matematik mengekspresikan sesuatu idea.

Aktiviti1.3 :

1. Nyatakan empat fasa utama kaedah penyelesaian masalah

menurut model Polya.

2. Nyatakan dua jenis kaedah penaakulan.

3. Berikan satu contoh nombor bukan nisbah yang sering diguna

pakai dalam operasi matematik.

LAMPIRAN (JAWAPAN AKTIVITI 1.3)

1. Nyatakan empat fasa utama kaedah penyelesaian masalah menurut

model Polya.

• Memahami masalah (baca masalah dengan berhati – hati

sekurang – kurangnya dua kali)

• Merancang kaedah untuk selesaikan masalah.

• Melaksanakan kaedah

• Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah

munasabah )

2. Nyatakan dua jenis kaedah penaakulan.

Penaakulan induktif

Penaakulan deduktif

3. Berikan satu contoh nombor bukan nisbah yang sering digunapakai

dalam operasi matematik.

Nilai Pi (π) yang sering digunapakai dalam mencari isipadu dan

masalah yang melibatkan bulatan

RUJUKAN

Dr See Kin Hai, Matematik Merentas Kurikulum Termasuk Penggunaan Matematik

Dalam Mata Pelajaran Atau Bidang Lain, 2008. Laman web

http://khsee2007.blogspot.com/2008/11/ps-4305-216-maths-across-

curriculum.html. Dilayari pada 19 April 2012.

Muhamad bin Doraman, ModulMatematik Pendidikan Rendah, 2011. Laman web

http://www.lmsipda.net/ppg_lms/file.php/1/MODUL_PPG_SEMESTER_1/MTE

3102_Kurikulum_Pendidikan_Matematik.pdf. Dilayari pada 18 April 2012

1. 4 Nilai-Nilai Dalam Matematik

Pengenalan

Tajuk ini membincangkan tentang nilai-nilai yang terdapat dalam pendidikan

matematik. Nilai-nilai dalam matematik ini telah diketengahkan oleh Sean dan

Bishop (2000) melalui satu model yang mereka telah bina melibatkan kajian

penerapan nilai melalui buku teks matematik di Singapura dan Victoria,

Australia. Model tersebut mengambil kira tiga kategori nilai iaitu nilai

pendidikan umum, nilai pendidikan matematik dan nilai matematik.

Hasil Pembelajaran

Pada akhir pembelajaran ini, pelajar-pelajar dapat:

i. Mengetahui bahawa matematik mempunyai nilainya yang

tersendiri tidak terbatas pada nombor dan operasi sahaja.

ii. Boleh menerapkan nilai-nilai yang terdapat dalam pelajaran

matematik di dalam proses pengajaran dan pembelajaran.

iii. Boleh mengenalpasti nilai-nilai yang terdapat dalam pelajaran

matematik.

Konsep Konstektual

Nilai-nilai Dalam Matematik

Nilai Pendidikan

Umum

Nilai Pendidikan

MatematikNilai Matematik

Rajah 1.4.3: Nilai-nilai dalam Matematik

Definisi Nilai

Sebelum pergi lebih lanjut mengenai nilai dalam pendidikan matematik,

lebih baik kita mengetahui definisi istilah nilai itu sendiri. Mengikut pandangan

umum, nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar

dan salah, harus dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita

yang sesuatu itu adalah penting atau tidak. Berikut merupakan perspektif

yang berbeza berkaitan definisi nilai itu sendiri mengikut beberapa pandangan

tokoh.

Tokoh Pandangan

Chin & Lin ( 2001) Nilai merupakan keutamaan peribadi

berkaitan piawai (standard) individu untuk

mempertimbangkan kepentingan atau faedah

sesuatu perkara bagi mereka sendiri untuk

berfikir dan bertindak

Krawthwohl, Bloom dan

Masia (1964)

Nilai sebagai suatu hasilan sosial yang telah

diinternalisasi atau diterima dengan perlahan-

lahan dan telah digunakan oleh seseorang

guru sebagai kriteria dirinya sendiri

Lim & Fatimah (2002);

Bishop, FitzSimons, Seah &

Clarkson (1999)

Nilai merupakan kecenderungan seseorang

tentang bagaimana sepatutnya atau tidak

sepatutnya bertingkah laku atau

kecenderungan seseorang melakukan

sesuatu perkara berbanding dengan yang lain

Nik Aziz (1995) Dari sudut afektif, nilai merujuk satu rangka

keutamaan dalam membuat pilihan berfungsi

yang membentuk dan mepengaruhi tingkah

laku manusia. Nilai mencerminkan falsafah

peribadi kehidupan seseorang dan

membekalkan kepuasan diri yang paling

Jadual 1.4.4: Definisi Nilai Mengikut Pandangan Tokoh

tinggi.

Bishop (2000) Nilai akan hidup lebih lama dalam diri

seseorang individu berbanding dengan

pengetahuan konsep dan prosedur,

sehinggalah ia dibuktikan gagal dalam

memenuhi matlamat diri secara berulang-

ulang kali.

Nilai-nilai Pendidikan Umum

Nilai-nilai pendidikan umum bermaksud nilai terterap dalam pengajaran

oleh guru, sekolah, masyarakat atau budaya kepada pelajar, tetapi bukan

bersifat matematik (Bishop et al. 1999). Nilai-nilai pendidikan umum ini

kebiasaannya diterapkan oleh guru-guru di sekolah yang bertujuan

membentuk peribadi seseorang murid. Contohnya, apabila guru menegur

pelajar yang menipu dalam peperiksaan adalah merupakan satu nilai

kejujuran. Di Malaysia, secara khususnya, nilai pendidikan umum ini dikenali

sebagai nilai-nilai murni. Terdapat empat jenis nilai ini iaitu nilai asas, nilai-

nilai sampingan, nilai-nilai asas serta nilai-nilai tambahan. Berikut merupakan

gambaran berkaitan dengan nilai-nilai ini beserta dengan contohnya masing-

masing:

Nilai-nilai Pendidikan

Umum

Contoh

Nilai Asas Iman dan taqwa.

Nilai-nilai Sampingan Kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,

telus dan bersyukur.

Nilai-nilai Asas Setia, bertanggungjawab, kerjasama dan

berpengetahuan.

Nilai-nilai Tambahan Kewargenegaraan, kreatif, berdedikasi,

berkeyakinan diri dan lain-lain.

Jadual 1.4.5: Nilai-nilai Pendidikan Umum

Nilai-nilai Pendidikan Matematik

Nilai pendidikan matematik ialah kualiti nilai terterap melalui amalan

dan norma dalam pengajaran dan pembelajaran matematik sebagaimana

yang dianjurkan oleh guru, buku-buku matematik ataupun pihak sekolah

(Bishop et al. 1999). Selain itu, nilai dalam pendidikan matematik juga

merupakan nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan melalui subjek

matematik. Sebagai contoh, guru menyuruh pelajar menyemak kembali

penyelesaian masalah yang dilaksanakan sendiri oleh pelajar merupakan

salah satu cara penerapan nilai penilaian dalam pengajaran bilik darjah.

Menurut Professor Nik Aziz Nik Pa, seseorang yang mempelajari pendidikan

matematik perlu menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik itu

sendiri iaitu:

Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di

mana tujuan pembelajaran matematik adalah untuk

apresiasi, aplikasi atau teori matematik.

Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana

matematik adalah sesuai untuk individu tertentu atau

untuk semua.

Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian

masalah di mana pelajar memahami, mengetahui dan

melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan

operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.

Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana

pelajar menggunakan peraturan, operasi, dan prinsip-

prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana

untuk menggunakan algoritma dan mengapa ia

digunakan.

Nilai-nilai Matematik

Nilai-nilai matematik pula merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan

pengetahuan matematik. Nilai-nilai seperti ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan,

kebenaran dan penggunaan pengetahuan matematik yang dibawakan dalam

konteks yamg berbeza. Menurut Bishop (1999) dan Seah et al. (2001), nilai

matematik bemaksud kualiti yang berkait dengan aspek epistemologikal

matematik sebagai suatu disiplin, iaitu tentang cara bagaimana disiplin

matematik dibina oleh ahli matematik dalam pelbagai budaya. Sehubungan

dengan itu, Bishop (1988) telah mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk

nilai matematik ini iaitu rasionalisme dan empirisme, kawalan dan kemajuan

serta keterbukaan dan misteri. Setiap pasangan ini menunjukkan sifat

berlawanan antara kedua-duanya. Berikut merupakakan penjelasan lanjut

mengenai nilai-nilai dalam matematik tersebut:

Setelah kita mengetahui nilai yang terdapat dalam pendidikan

matematik, maka kita akan berganjak kepada subtopik yang

seterusnya iaitu nilai-nilai mati...

Hayatilah....

Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan

pembelajaran matematik di mana melibatkan proses

deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau

matematik adalah pembangunan pengetahuan melalui

pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.

Rajah 1.4.6: Nilai-nilai Pendidikan Matematik

i) Rasionalisme & Empirisme

Rasionalisme Empirisme

Menilai rasionalisme bererti

menekankan hujah, penaakulan,

analisis logik dan penjelasan.

Ia melibatkan teori, situasi hipotetis

dan abstrak, dan dengan demikian

membawa kepada pemikiran

universal.

Menilai empirisisme bererti mencari

objektif, konkrit, dan melaksanakan

idea-idea dalam matematik dan sains..

Ia merangsang kepada pemikiran

beranalogi, mencari simbol, dan

penggunaan data. Hal ini juga

menggalakkan materialisme dan

kesungguhan.

Nilai-nilai ini dapat diterapkan dalam

Guru mengembangkan

kemahiran pelajar dalam hujah

dan penaakulan logik.

Pengajaran tentang bukti dan

membuktikan.

Menggalakkan perbincangan dan

perdebatan di dalam kelas.

Pelajar mencari penjelasan untuk

data percubaan,

Kontra hipotesis alternatif.

Guru mengembangkan kemahiran

praktikal pelajar.

Guru mengajar tentang aplikasi

dan penggunaan idea.

Pelajar dan guru membuat simbol,

model, rajah dan lain-lain untuk

dijadikan bahan pembelajaran dan

sebagai praktikal.

Pelajar mengumpul data

eksperimen atau kajian.

Pelajar menguji idea terhadap data

yang telah dikumpulkan.

Jadual 1.4.7 (i): Rasionalisme & Empirisme

ii) Kawalan & Kemajuan

Kawalan Kemajuan

Menilai kawalan bererti menekankan

kekuatan pengetahuan matematik

dan sains melalui penguasaan

peraturan, fakta, prosedur dan

kriteria yang telah ditetapkan. Hal ini

juga menggalakkan keselamatan

dalam pengetahuan, dan

kemampuan untuk meramal.

Menilai kemajuan bererti

menekankan cara-cara idea-idea

matematik dan sains berkembang,

melalui teori alternatif,

pembangunan kaedah baru dan

mempersoalkan idea-idea yang ada.

Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai

kebebasan individu dan kreativiti.

Nilai-nilai ini dapat diterapkan dalam

Guru mengembangkan

kemahiran pelajar dalam latih

tubi dan rutin.

Guru mengajar tentang

ketepatan matematik dan sains.

Pelajar mempraktikkan

kemahiran dan prosedur.

Guru menunjukkan bagaimana

idea-idea matematik dan sains

dapat menjelaskan serta

meramalkan kejadian yang akan

berlaku.

Guru mengembangkan imaginasi

kreatif pelajar.

Guru mengajar tentang

perkembangan pengetahuan

sains dan matematik.

Nilai kemajuan mendorong

pelajar memahami penjelasan

alternatif bagi sesuatu isu.

Jadual 1.4.7 (ii): Kawalan & Kemajuan

iii) Keterbukaan & Misteri

Keterbukaan Misteri

Menilai keterbukaan bermaksud

demokrasi pengetahuan, melalui

demonstrasi, bukti dan

penjelasan individu. Pengesahan

hipotesis, artikulasi yang jelas dan

pemikiran kritis juga signifikan.

Menilai misteri bererti menekankan

keajaiban, daya tarikan, dan mistik

dari idea-idea sains dan matematik.

Ini menggalakkan kita berfikir

tentang asal-usul dan sifat

pengetahuan.

Nilai-nilai ini dapat diterapkan dalam

Guru mengembangkan

kemampuan pelajar dalam

mengartikulasikan idea-idea

mereka.

Guru mengajar kriteria

pembuktian dan pengesahan.

Menggalakkan perbincangan dan

perdebatan berlaku di dalam

kelas.

Menggalakkan kebebasan

berekspresi.

Mewujudkan kontra pendapat di

antara guru dan pelajar.

Percubaan atau eksperimen

yang diulangi

Guru mengembangkan imaginasi

pelajar.

Guru mengajar tentang sifat

pengetahuan objektif.

Merangsang sikap ingin tahu dan

kagum pelajar dengan idea-idea

yang signifikan yang

dikemukakan.

Mendorong pelajar untuk

membaca bahan-bahan sains

fiksyen.

Membuatkan pelajar merasa

terkejut terhadap hasil penemuan

yang tidak terduga.

Menggalakkan pelajar menerokai

teka-teki matematik.

Jadual 1.4.7 (iii): Keterbukaan & Misteri

Penutup

Kesimpulannya,nilai-nilai dalam matematik juga wujud dan

merangkumi tiga jenis iaitu nilai pendidikan umum, nilai pendidikan matematik

dan nilai matematik itu sendiri. Hal ini kerana, kebanyakkan guru

berpandangan dan mengatakan bahawa pelajaran matematik tidak

mengandungi nilai yang membawa kepada perkembangan di dalam minda

pelajar seperti dalam subjek bahasa. Oleh itu, seorang guru matematik perlu

mempelajari dan memahami nilai-nilai ini dan kemudiannya menerapkannya

di dalam pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas.

Aktiviti:

1. Apakah itu nilai dari sudut pandangan umum?

2. Nyatakan tiga jenis nilai yang terdapat di dalam matematik.

3. Nyatakan tiga cara bagi guru untuk menerapkan nilai matematik di dalam

kelas?

LAMPIRAN (JAWAPAN AKTIVITI 1.4)

1. Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar

dan salah, harus dan tidak boleh, baik dan buruk.

2. Tiga jenis nilai yang terdapat di dalam matematik ialah

a. Nilai pendidikan umum

b. Nilai pendidikan matematik

c. Nilai matematik

3. Tiga cara bagi guru untuk menerapkan nilai matematik di dalam kelas

ialah dengan:

a. Guru memberi latih tubi kepada pelajar untuk mengembangkan

nilai kawalan yang ada dalam diri pelajar.

b. Guru harus menggalakkan perbincangan dan perdebatan

berlaku di dalam kelas supaya pelajar lebih bersifat terbuka dan

rasional dalam memberi pandangan di dalam sesuatu hal.

c. Pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain

untuk dijadikan bahan pembelajaran dan sebagai praktikal

supaya pelajar lebih memahami sesuatu pelajaran dengan lebih

mendalam.

RUJUKAN

Bishop, A., FitzSimons, G., Tiong Seah, W. & Clarkson, P.(1999). Values

in Mathematics Education. Making Values Teaching Explicit in the

Mathematics Classroom. http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm.

Dilayari pada 6 April2012.

Mohd Uzi, D. (2007). Penerapan Nilai dalam Pengajaran Guru Matematik

Sekolah Menengah: Satu Kajian Kes. Universiti Sains Malaysia: Tesis

yang diserahkan untuk memenuhi keperluan bagi Ijazah Doktor

Falsafah.

Wan Zah, W. A., Sharifah Kartini, S. H., Habsah, I., Ramlah, H., Mat Rofa,

I., Mohd Majid, K. & Rohani, A. T. (2005). Kefahaman Guru Tentang

Nilai Matematik. Jurnal Teknologi, 43(E), Hal 45-62.