MODEL MATEMATIKA (NONLINIER) POPULASI ANJING RABIES
DENGAN VAKSINASI
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN
SKRIPSI
AHMAD FITRI
1008405071
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2015
LEMBAR PERSEMBAHAN
Jangan menunggu waktu yang tepat untuk melakukan
sesuatu, karena waktu tidak akan pernah tepat bagi
mereka yang menunggu
(IWAN FALS)
Tulisan ini saya persembahkan kepada:
Allah SWT
Atas kehendaknya, skripsi ini dapat terselesaikan
Bapak (Alm), Ibu (Alm), Kakak-kakak tercinta, Keluarga, dan Orang terdekat
Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai dan
menyemangati penulis
ii
MODEL MATEMATIKA (NONLINIER) POPULASI ANJING RABIES
DENGAN VAKSINASI
KOMPETENSI TERAPAN
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
AHMAD FITRI
1008405071
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Model Matematika (Nonlinier) Populasi Anjing Rabies
dengan Vaksinasi
Kompetensi : Matematika Terapan
Nama : Ahmad Fitri
NIM : 1008405071
Tanggal Seminar : 22 Mei 2015
Disetujui oleh:
iv
Judul : Model Matematika (Nonlinier) Populasi Anjing Rabies dengan
Vaksinasi
Nama : Ahmad Fitri (NIM: 1008405071)
Pembimbing : 1. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
ABSTRAK
Virus rabies adalah virus mematikan yang bersifat menular dan dapat
menyerang ke semua spesies mamalia terutama anjing. Proses penularan terjadi
jika ada interaksi antara anjing yang sehat dengan anjing yang terinfeksi rabies.
Rabies di Bali pertama kali muncul pada akhir tahun 2008. Salah satu cara yang
dilakukan pemerintah untuk menanggulangi masalah tersebut adalah dengan
memberikan vaksin terhadap anjing sehat sehingga tidak mudah tertular rabies.
Untuk itu diperlukan suatu model matematika untuk menganalisis
perkembangan populasi anjing di Bali. Melalui analisis titik tetap dan
kestabilan pada model maka didapatkan tidak hanya nilai persentase pemberian
vaksin yang berpengaruh terhadap jumlah populasi anjing rabies, melainkan
laju kelahiran dari populasi anjing yang sehat juga berpengaruh. Pada bagian
akhir dilakukan simulasi numerik menggunakan metode deret Taylor orde satu
untuk mengilustrasikan dan memperkuat hasil analisis.
Kata Kunci: Rabies, Vaksinasi, Sistem Persamaan Differensial Nonlinier
v
Judul : Model Matematika (Nonlinier) Populasi Anjing Rabies dengan
Vaksinasi
Nama : Ahmad Fitri (NIM: 1008405071)
Pembimbing : 1. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
ABSTRACT
Rabies is an infectious fatal virus that can attack all mammals
especially dogs. Infection happens when there is interaction between healthy
dogs and rabies-infected dogs. In Bali, rabies was first found in late 2008. One
of the solutions done by government to the problem is by giving vaccine to
healtly dogs, so that they are not easily infected by the virus. Thus, a
mathematical model is needed to analyze the development of dogs population
in Bali. By using analysis of fixed point and stability on the model, the
population of rabies-infected dog population was affected by not only the
percentage of vaccination but also the number of healthy dogs birth. Lastly, a
numeric simulation by using Taylor’s series st1 order was conducted to
illustrate and to strengthen the result of the analysis.
Keyword: Rabies, Vaccination, Nonlinear Systems of Differential Equations
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
karena atas berkat, kasih karunia, dan bimbingan-Nya sehingga penulisan
Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan judul “Model Matematika
(Nonlinier) Populasi Anjing Rabies dengan Vaksinasi”.
Penulisan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, saran, bimbingan
dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis
menyampaikan rasa terima kasih kepada:
1. Ir. Anak Agung Gede Raka Dalem, M.Sc., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
2. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Ketua Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3. Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., selaku Pembimbing Akademik (PA)
yang telah banyak memberikan motivasi, saran dan bimbingan selama
penulis menimba ilmu di Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Udayana.
4. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah banyak
memberikan bimbingan selama proses penulisan Tugas Akhir ini.
5. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing II yang senantiasa
membantu penulis selama proses penulisan Tugas Akhir ini.
6. Made Eka Dwipayana, M.Si., yang ikut serta membimbing penulis,
memberikan arahan, saran dan literature selama penulisan Tugas Akhir ini.
vii
7. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., Made Susilawati, S.Si., M.Si., dan
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji yang telah
membantu, memberikan kritik dan saran yang membangun penulis dalam
penyelesaian Tugas Akhir ini.
8. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA
Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal
ilmu selama penulis menjadi mahasiswa.
9. Kepala Dinas Peternakan dan Kesehatan Hewan Provinsi Bali, yang telah
memberikan izin penulis dalam pengumpulan data selama proses penulisan
Tugas Akhir ini.
10. Orang tua dan keluarga penulis : Murahwi (Alm), Herna (Alm) dan semua
keluarga penulis yang telah memberikan dukungan, doa, dan kasih sayang
kepada penulis.
11. Spesial buat Ni Putu Deviyanti yang selalu menyemangati penulis dan
memberikan doa selama penulis menjadi Mahasiswa di Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana.
12. My brother Agus Fachrur Rozy yang selalu menemani, memberikan
dukungan dan doa selama penulisan Tuga Akhir ini.
13. Teman-teman seperjuangan Jurusan Matematika angkatan 2010 yang
secara bersama terus memberikan semangat selama proses penulisan
Tugas Akhir ini.
14. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian Tugas
Akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
viii
Besar harapan penulis, Tugas Akhir ini dapat berguna bagi para
pembaca di Universitas Udayana terutama di Jurusan Matematika. Penulis
menyadari penulisan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh
karena itu saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat
diharapkan dalam penyempurnaann Tugas Akhir ini.
Bukit Jimbaran, Agustus 2015
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ahmad Fitri
NIM : 1008405071
Jenis Kelamin : Laki-laki
Tempat, Tanggal Lahir : Situbondo, 15 Mei 1988
Alamat : Jln. Kembar Kampus, Gg. Bambu, No. 4,
Jimbaran
Agama : Islam
Tanggal Lulus : 22 Mei 2015
Tanggal Wisuda : 25 September 2015
Kompetensi : Matematika Terapan
IP Kumulatif :
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal : 587
Email : [email protected]
Nomor Handphone : 085236940400
Nama Ayah : Murahwi (Alm)
Nama Ibu : Herna (Alm)
Alamat Ayah/Ibu : Dsn. Semekan Selatan, RT/RW 01/02,
Desa. Klata kan, Kec Kendit,
Kabupaten. Situbondo, Jawa Timur.
x
DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ............................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ............................................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... iv
ABSTRAK ........................................................................................................... v
ABSTRACT ....................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ...................................................................................... vii
BIODATA ALUMNI ........................................................................................... x
DAFTAR ISI ...................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xv
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ............................................................................... 3
1.3. Batasan Masalah .................................................................................. 3
1.4. Tujuan Penelitian ................................................................................. 4
1.5. Manfaat Penelitian ............................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 5
2.1 Persamaan Diferensial Biasa ............................................................... 5
2.1.1 Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Linier ............................. 6
2.1.2 Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Nonlinier ........................ 6
2.2 Sistem Persamaan Diferensial ............................................................. 7
2.2.1 Sistem Persamaan Diferensial Linier ....................................... 7
2.2.2 Sistem Persamaan Diferensial Nonlinier ................................ 8
2.3 Titik Kesetimbangan ........................................................................... 9
2.4 Kestabilan Pada Titik Kesetimbangan ................................................. 9
2.4.1 Titik Kesetimbangan Stabil ................................................... 10
2.4.2 Titik Kesetimbangan Stabil Asimtotik .................................. 10
xi
2.5 Pelinieran ........................................................................................... 10
2.6 Nilai Eigen dan Vektor Eigen ............................................................ 12
2.7 Jenis Kestabilan ................................................................................. 14
2.7.1 Nilai Eigen Berupa Bilangan Riil dan Berbeda ..................... 14
2.7.2 Nilai Eigen Berupa Bilangan Riil dan Sama ......................... 16
2.7.3 Nilai Eigen Berupa Bilangan Kompleks Konjugat ................ 18
2.7.4 Nilai Eigen Berupa Bilangan Kompleks Murni ..................... 19
2.8 Anjing ................................................................................................ 20
2.8.1 Rabies .................................................................................... 21
2.8.2 Anjing Rabies ........................................................................ 21
2.9 Vaksinasi ........................................................................................... 21
2.10 Metode Numerik ................................................................................ 21
2.10.1 Metode Deret Taylor .............................................................. 22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN........................................................... 24
3.1 Sumber Data ...................................................................................... 24
3.2 Jenis Penelitian .................................................................................. 24
3.3 Kontruksi Model ................................................................................ 24
3.3.1 Asumsi Dalam Pemodelan ..................................................... 25
3.3.2 Langkah Perancangan Model ................................................ 25
3.3.3 Model ..................................................................................... 26
3.4 Analisis Data ..................................................................................... 27
3.5 Simulasi Model .................................................................................. 27
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................... 28
4.1 Kontruksi Model ................................................................................ 28
4.1.1 Perumusan Model Nyata ........................................................ 28
4.1.2 Asumsi Model ........................................................................ 29
4.1.3 Perumusan Model Matematika .............................................. 30
4.2 Pemeriksaan Keberadaan Solusi ........................................................ 31
4.3 Analisis Stabilitas .............................................................................. 32
4.3.1 Titik Kesetimbangan Model .................................................. 33
xii
4.3.2 Pelinieran ............................................................................... 34
4.3.3 Kestabilan Pada Titik Kesetimbangan .................................. 37
4.4 Nilai Parameter dan Simulasi Numerik ............................................. 40
BAB V PENUTUP ............................................................................................. 48
5.1 Kesimpulan ........................................................................................ 48
5.2 Saran .................................................................................................. 48
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 49
LAMPIRAN
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Simpul stabil asimtotik untuk ……..…………………….. 15
2.2 Titik sadel dan tidak stabil ………..……………………… 16
2.3 Node stabil asimtotik untuk …………..…………………... 17
2.4 Node stabil asimtotik untuk terhadap
semua kemunkinan kemiringan ………………………………….. 17
2.5 Fokus stabil asimtotik untuk …………………………….. 18
2.6 Center stabil untuk …………………………………………. 19
4.1 Hasil simulasi persamaan (4.1) dengan nilai parameter ( ) ( ) dan ……….……………………. 42
4.2 Hasil simulasi persamaan (4.1) dengan menggunakan nilai ... 43
4.3 Hasil simulasi persamaan (4.1) dengan nilai parameter ( ) ( ) dan ……………………………... 44
4.4 Hasil simulasi persamaan (4.1) dengan menggunakan nilai .... 45
4.5 Hasil simulasi persamaan (4.1) dengan menggunakan nilai
pada bagian (a) dan pada bagian (b) ………………………….. 46
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Listing Program (Syntax Matlap).
xv
Top Related