Outline
Model umum
Struktur Ragam Peragam
Model Campuran untuk data longitudinal
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) diketahui
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahui
Prediksi pegaruh acak untuk Ragam (V) diketahui
Model umum
๐ = ๐ฟ๐ท + ๐๐ + ๐
๐ adalah vektor amatan berukuran nx1
๐ท adalah vektor pengruh tetap berukuran px1
u adalah vektor pengaruh acak berukuran rx1
๐ adalah vektor komponen sisaan berukuran nx1
๐ฟ adalah matriks rancangan pengaruh tetap berukuran nxp
๐ adalah matriks rancangan pengaruh acak berukuran nxr
๐|๐ diasumsikan mengikuti sebaran tertentu dengan ๐ธ ๐|๐ = ๐ฟ๐ท + ๐๐ dan ๐๐๐ ๐ ๐ = ๐น
Untuk mendapatkan momen pertama dan kedua dari y, dibutuhkan pengaruh acak u
Nilai harapan dari u diasumsikan sama dengan 0 dengan ragam D, sehingga diperoleh ๐ธ ๐ = ๐ฟ๐ท dan ๐๐๐ ๐ = ๐ฝ = ๐๐ซ๐โฒ + ๐น
Struktur Ragam Peragam
Misalkan data skor ujian matematika level 9 dari empat kelas pada 15 sekolah di New York City.
Data dibedakan berdasarkan jenis kelamin.
Tiga sumber keragaman yaitu : antar sekolah,
antar kelas pada setiap sekolah
antar siswa pada setiap kelas
Misalkan ๐ฆ๐ก๐๐๐ adalah skor ujian siswa ke โk ( dari jenis kelamin ke-t) dalam kelas-j dari sekolah ke-i, maka persamaan model dapat dituliskan :
๐ธ ๐ฆ๐ก๐๐๐|๐ ๐ , ๐๐๐ = ๐ฝ๐ก + ๐ ๐ + ๐๐๐
๐ฝ๐ก adalah pengaruh tetap dari jenis kelamin ke-t (t= 1,2)
๐ ๐ adalah pengaruh acak dari sekolah ke-i (๐ = 1, โฆ , 15)
๐๐๐ adalah pengaruh acak dari kelas ke-j (๐ = 1, 2,3,4) untuk setiap sekolah ke-i
Indeks ๐ = 1,โฆ , 10
๐ธ ๐ฆ๐ก๐๐๐|๐ ๐ , ๐๐๐ = ๐ฝ๐ก + ๐ ๐ + ๐๐๐
๐ธ ๐|๐ = ๐ฟ๐ท + ๐๐
๐ท =๐ฝ๐๐ฝ๐
, ๐ =๐๐๐๐
={๐๐ ๐}๐=1
15
{๐{๐๐๐๐}๐=14 }๐=1
15 , ๐ = ๐๐ ๐๐ sehingga ๐๐ = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐ธ ๐ ๐ = ๐ฟ๐ท + ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐ฝ = ๐๐๐ซ๐๐๐โฒ + ๐๐๐ซ๐๐๐
โฒ + ๐๐๐ซ๐๐๐๐โฒ + ๐๐๐ซ๐๐๐๐
โฒ + ๐น
๐ซ = ๐ฃ๐๐ ๐ =๐ฃ๐๐(๐1) ๐๐๐ฃ(๐๐, ๐๐
โฒ )
๐๐๐ฃ(๐๐, ๐๐โฒ ) ๐ฃ๐๐(๐2)
=๐ซ๐ ๐ซ๐๐
๐ซ๐๐ ๐ซ๐
๐ซ๐ adalah matriks ragam pengaruh acak dari sekolah, ๐ซ๐ adalah matriks ragam pengaruh acak dari antar kelas pada setiap sekolah, dan ๐ซ๐๐ = ๐ซ๐๐ adalah mariks peragam antar sekolah dan kelas. R didefenisikan sebagai ๐๐๐ ๐ ๐ , yaitu ragam-peragam dari komponen ๐๐ก๐๐๐ (pengaruh acak dari galat).
Struktur Ragam Peragam
๐ฆ1,1,1,1โฎ
๐ฆ2,15,4,10=
1โฎ0
0โฎ1
๐ฝ๐๐ฝ๐
+ ๐1 ๐2๐๐๐๐
๐1200๐ฅ1 ๐ฟ1200๐ฅ2 ๐ท2๐ฅ1 ๐1200๐ฅ15 ๐1200๐ฅ60
๐75๐ฅ1
๐1
๐2
15 x 1
60 x 1
๐ซ = ๐ฃ๐๐ ๐ =๐ซ๐ ๐ซ๐๐
๐ซ๐๐ ๐ซ๐
๐ซ75๐ฅ75
๐ซ1
๐ซ2
๐ซ12
๐ซ21
15 x 15
60 x 60
15 x 60
60 x 15
๐ฆ๐ก๐๐๐
Bentuk umum dari ๐ธ ๐ ๐ dan ๐ฝ jika terdapat r faktor pengaruh acak
๐ธ ๐ ๐ = ๐ฟ๐ท + ๐=1๐ ๐๐๐๐
๐ฝ =
๐=๐
๐
๐๐๐ซ๐๐๐๐โฒ +
๐=๐
๐
๐โฒ=๐
๐
๐๐๐ซ๐๐โฒ๐๐โฒโฒ + ๐น
๐ = ๐๐ ๐๐ โฆ ๐๐ = {๐๐๐}๐=1๐
๐ = {๐๐๐}๐=1๐ dan ๐ซ = ๐ฃ๐๐ ๐ = {๐๐ซ๐๐โฒ}๐,๐โฒ=1
๐
dimana ๐ซ๐๐ = ๐ฃ๐๐ ๐๐ dan ๐ซ๐๐โฒ = ๐๐๐ฃ ๐๐, ๐๐โฒโฒ
Jika antar faktor acak diasumsikan saling bebas sehingga ๐ซ๐๐โฒ = ๐ maka
๐ซ = {๐๐ซ๐}๐=1๐ dan ๐ฝ = ๐=๐
๐ ๐๐๐ซ๐๐๐โฒ + ๐น
Jika pada contoh kasus diasumsikan antar sekolah saling bebas, dan ragam dari sekolah homogen maka dapat dituliskan sebagai ๐ซ๐ = ๐๐
2๐15
Jika diasumsikan juga antar kelas pada setiap sekolah saling bebas maka ragam dari pengaruh interaksi dapat dituliskan ๐ซ๐ = {๐๐๐
2๐4}๐=115 = ๐๐
2๐60
๐๐๐ ๐ ๐ = ๐น = ๐2๐1200
๐ซ = ๐ฃ๐๐ ๐ =๐ซ๐ ๐๐ ๐ซ๐
=๐๐ 2๐15 ๐
๐ {๐๐๐2๐4}๐=1
15 =๐๐ 2๐15 ๐
๐ ๐๐2๐60
๐ฝ = ๐๐๐๐โฒ ๐๐
๐ + ๐๐๐๐โฒ ๐๐
๐ + ๐2๐1200
Sehingga secara umum jika terdapat r faktor acak saling bebas, antar individu dalam
faktor acak tersebut juga bebas , dan memiliki ragam homogen, maka dapat
dituliskan
๐ซ = {๐๐๐2๐๐๐}๐=1
r dan ๐ฝ = ๐=๐๐ ๐๐๐๐
โฒ๐๐๐ + ๐2๐N
Perubahan penulisan notasi
Perubahan penulisan notasi yang disarankan oleh Hartley dan Rao (1967) dengan mendefenisikan ulang matriks D.
Hal ini dilakukan dengan mendefenisikan terlebih dahulu ๐02 โก
๐2, ๐0 โก ๐๐ ๐๐๐ ๐0 โก ๐,
๐ซโ =๐02๐๐0 ๐
๐ ๐ซ= {๐๐๐
2๐๐๐}๐=0r dan ๐ฝ = ๐=๐
๐ ๐๐๐๐โฒ๐๐
๐
Atau V dapat juga dituliskan sebagai ๐ฝ = ๐โ๐ซโ๐โโฒ
๐โ = ๐๐ ๐๐ ๐๐ โฆ ๐๐ = ๐๐ ๐
Model Campuran untuk data longitudinal
Laird dan Ware (1982) untuk kasus dengan data longitudinal sebagai berikut :
๐ธ ๐๐ ๐๐ = ๐ฟ๐๐ท + ๐๐๐๐
Jika ๐๐ adalah vektor dari ๐๐ pengukuran pada pasien ke-i,
๐ท dan ๐๐ adalah vektor dari pengaruh tetap dan acak
Nilai koefisien ๐ท akan sama untuk setiap pasien, sedangkan ๐๐ akan berbeda
Misalkan ada m pasien, maka๐ = {๐๐๐}, ๐ฟ = {๐๐ฟ๐}, ๐ = {๐๐๐}, ๐๐๐ ๐ = {๐๐๐},
{๐๐ธ ๐๐ ๐๐ }๐=1๐ = ๐ธ ๐ ๐ = ๐ฟ๐ท + ๐๐
Sehingga struktur ragam yang diajukan oleh Laird dan Ware (1982)
๐ฝ = ๐๐ซ๐โฒ + ๐น, dengan ๐ซ๐๐ = ๐ซ โ๐, ๐ซ๐๐โฒ = ๐ โ๐โ ๐โฒ dan ๐น = {๐๐น๐},
๐ฝ = ๐ฃ๐๐(๐) = {๐๐๐๐ซ๐๐โฒ + ๐น๐} More detail in section 7
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) diketahui
Menduga pengaruh tetap untuk ragam (V )diketahui, dilakukan dengan menggunakan pendekatan maksimum likelihood.
Misalkan ๐~๐(๐ฟ๐ท,๐ฝ) , persamaam log likelihood untuk y,
๐ = โ1
2(๐ โ ๐)โฒ๐ฝโ1 ๐ โ ๐ โ
1
2log ๐ฝ โ
๐
2log 2๐
dimana ๐ = ๐ ๐ฝ dan ๐ฝ = ๐ฝ(๐)
๐๐
๐๐ฝ=
๐๐โฒ
๐๐ฝ๐ฝโ1 ๐ โ ๐ = ๐
Penduga bagi ๐ท (dilambangkan dengan ๐ท๐)
๐ฟโฒ๐ฝโ๐ ๐ โ ๐ฟ๐ท๐ = ๐
๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ โ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ๐ท๐ = ๐
๐ท๐ = (๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) diketahui
Penduga maksimum likelihood bagi ๐ฟ๐ท
๐๐ฟ ๐ฟ๐ท = ๐ฟ๐ท๐ = ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐
dengan ๐๐๐ ๐ = ๐ฝ, maka
๐๐๐ ๐ฟ๐ท๐ = ๐๐๐(๐ฟ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐
= ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐๐๐(๐)๐ฝโ๐โฒ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ
โฒ๐ฟโฒ
= ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฝ๐ฝโ๐โฒ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ
โฒ๐ฟโฒ
= ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โโฒ๐ฟโฒ
Karena (๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โโฒadalah kebalikan umum dari (๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ), sehingga
๐๐๐ ๐ฟ๐ท๐ = ๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahui--Estimation
Penduga bagi ๐ท (dilambangkan dengan ๐ท) diperoleh dengan cara yang sama seperti pada menduga pengaruh tetap untuk ragam (V ) diketahui
Penduga ML bagi ๐ฟ๐ท ๐๐ฟ ๐ฟ๐ท = ๐ฟ ๐ท = ๐ฟ(๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐
Penduga ML bagi ๐ฝ dengan turunan pertama persamaan log likelihood ๐๐
๐๐๐= ๐ dan ๐ฝ = ๐ฝ(๐)
๐๐
๐๐๐= โ
1
2๐ก๐ ๐ฝโ1
๐๐ฝ
๐๐๐โ (๐ โ ๐)โฒ๐ฝโ1
๐๐ฝ
๐๐๐๐ฝโ1(๐ โ ๐)
dan untuk ๐2 digunakan ๐๐ฝ ๐๐๐ =๐๐ฝ ๐๐๐2 = ๐( ๐๐๐๐๐
โฒ๐๐๐ ๐๐๐
2 = ๐๐๐๐โฒ sehingga persamaan diatas dapat
dituliskan sebagai berikut :๐๐
๐๐๐2 = โ
1
2๐ก๐ ๐ฝโ1๐๐๐๐
โฒ โ1
2(๐ โ ๐ฟ๐ท)โฒ๐ฝโ1๐๐๐๐
โฒ๐ฝโ1(๐ โ ๐ฟ๐ท)
dengan menyelesaikan setiap persamaan diatas untuk ๐ = 1,2, โฆ , ๐ dan mengganti ๐ท dengan ๐ท, ๐ฝdigantikan dengan ๐ฝ maka akan diperoleh :
๐ก๐ ๐ฝโ1๐๐๐๐โฒ = (๐ โ ๐ฟ ๐ท)โฒ ๐ฝโ1๐๐๐๐
โฒ ๐ฝโ1(๐ โ ๐ฟ ๐ท) Newton Raphson dan Fisher Scoring
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahui--Sampling Variance
Penduga ragam bagi ๐ฟ ๐ท, akan didekati dengan kasus sederhana misalkan ada ๐ตโฒ ๐ทuntuk menduga ๐ตโฒ๐ท(๐ตโฒ = ๐โฒ๐ฟ )
Kackar dan Harville (1984) mengatakan ๐ตโฒ ๐ท โ ๐ตโฒ๐ท dapat dituliskan sebagai penjumlahan dua bagian yang saling bebas, ๐ตโฒ ๐ท โ ๐ตโฒ๐ท๐ dan ๐ตโฒ๐ท๐ โ ๐ตโฒ๐ท
๐ตโฒ ๐ท โ ๐ตโฒ๐ท = ๐ตโฒ๐ท๐ โ ๐ตโฒ๐ท + ๐ตโฒ๐ท๐ โ ๐ตโฒ๐ท
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahui--Sampling Variance
Sehingga untuk menghitung ๐ฃ๐๐(๐ตโฒ ๐ท) dapat dituliskan sebagai berikut :
๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ ๐ท = ๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ๐ท๐ โ ๐ตโฒ๐ท + ๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ ๐ท โ ๐ตโฒ๐ท๐
= ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต + ๐ตโฒ๐ป๐ต
๐ตโฒ๐ป๐ต = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโร
๐=๐
๐
๐=๐
๐
๐๐๐ ๐ฎ๐๐ โ ๐ญ๐(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ญ๐ (๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ต
๐๐๐ adalah elemen matriks asimtotik ragam peragam, ๐ช = {๐๐๐๐}๐=0,๐=0๐ ๐ = {๐๐๐๐ฃโ( ๐๐
2, ๐๐2)}๐=0,๐=0
๐ ๐
๐ฎ๐๐ = ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐๐๐๐โฒ๐ฝโ๐๐๐๐๐
โฒ๐ฝโ๐๐ฟ , ๐ญ๐ = โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐๐๐๐โฒ๐ฝโ๐๐ฟ, ๐โฒ = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐
sehingga ๐ตโฒ๐ป๐ต = ๐=๐๐ ๐=๐
๐ ๐๐๐ ๐โฒ ๐๐๐๐
โฒ๐ท๐๐๐๐โฒ๐ = ๐๐ ๐ช{๐๐
โฒ๐๐๐๐โฒ๐ท๐๐๐๐
โฒ๐}๐,๐=๐๐
๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ ๐ท = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต + ๐๐ ๐ช{๐๐โฒ๐๐๐๐
โฒ๐ท๐๐๐๐โฒ๐}๐,๐=๐
๐
Kenward dan Roger (1997) mengatakan bahwa ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต adalah bias dari ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต
Untuk menginvestigasi bias, dimulai dengan two-term Taylor series expansion
๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ+ ( ๐2 โ ๐2)โฒ
๐ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ
๐๐2+1
2
๐=0
๐
๐=0
๐
( ๐๐2 โ ๐๐
2) ( ๐๐2 โ ๐๐
2)๐2 ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ
๐๐๐2๐๐๐
2 ๐ต
๐ฌ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ๐ต +
1
2
๐=0
๐
๐=0
๐
๐๐๐ฃ( ๐๐2, ๐๐
2)๐ตโฒ๐2 ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ
๐๐๐2๐๐๐
2 ๐ต
๐2 ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ
๐๐๐2๐๐๐
2 = โ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ๐ฟโฒ๐ฝโ๐(๐๐๐๐
โฒ๐ท๐๐๐๐โฒ + ๐๐๐๐
โฒ๐ท๐๐๐๐โฒ) ร ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahuiโBias in the Variance
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahuiโBias in the Variance
๐ฌ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต โ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ๐ต = โ
1
2
๐=0
๐
๐=0
๐
๐๐๐ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐
ร (๐๐๐๐โฒ๐ท๐๐๐๐
โฒ + ๐๐๐๐โฒ๐ท๐๐๐๐
โฒ)๐ฝโ๐๐ฟ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟโ๐ต
= โ
๐=0
๐
๐=0
๐
๐๐๐๐โฒ ๐๐๐๐
โฒ๐ท๐๐๐๐โฒ๐ = โ ๐ตโฒ๐ป๐ต ๐๐๐๐๐๐ ๐โฒ = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ
โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐
Sehingga๐ฌ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต โ ๐ตโฒ๐ป๐ต
Menduga pegaruh tetap untuk Ragam (V) tidak diketahuiโBias in the Variance
Pada dasarnya yang ingin diduga adalah
๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ ๐ท = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต + ๐ตโฒ๐ป๐ต
dan dari penurunan sebelumnya diperoleh ๐ฌ ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต = ๐ตโฒ ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต โ ๐ตโฒ๐ป๐ต
sehingga pendekatan untuk penduga takbias bagi ๐ฃ๐๐ ๐ตโฒ ๐ท berdasarkan ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ตyang di-adjusted adalah :
๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ ๐ต๐๐๐๐ข๐ ๐ก๐๐
= ๐ตโฒ ๐ฟโฒ ๐ฝโ๐๐ฟ )โ๐ต + ๐๐ตโฒ๐ป๐ต
Prediksi pegaruh acak untuk Ragam (V) diketahui
Misalkan ๐~(๐ฟ๐ท, ๐ฝ) untuk ๐ฝ = ๐๐ซ๐โฒ + ๐น, diasumsikan ๐ dan ๐ mengikuti sebaran bersama normal dengan nilai harapan bersyarat :
๐ธ ๐ ๐ = ๐ซ๐โฒ๐ฝโ๐(๐ โ ๐ฟ๐ท)
๐ = ๐ซ๐โฒ๐ฝโ๐ ๐ โ ๐ฟ๐ท , dengan ๐ฃ๐๐( ๐) = ๐ซ๐โฒ๐ฝโ๐๐๐ซ
๐ท diganti dengan ๐ท๐ = (๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ sehingga menghasilkan BLUP (best linear unbiased predictor), sehingga ๐๐ = ๐ซ๐โฒ๐ฝโ๐ ๐ โ ๐ฟ๐ท๐ = ๐ซ๐โฒ๐ท๐,
๐ฃ๐๐( ๐๐) = ๐ฃ๐๐ ๐ซ๐โฒ๐ท๐ = ๐ซ๐โฒ๐ท๐ฃ๐๐ ๐ ๐ทโฒ๐๐ซโฒ = ๐ซ๐โฒ๐ท๐ฝ๐ทโฒ๐๐ซโฒ = ๐ซ๐โฒ๐ท๐๐ซโฒ
๐๐๐๐๐๐ ๐ท๐ฝ๐ทโฒ = ๐ท, dimana ๐ท = ๐ฝโ๐ โ ๐ฝโ๐๐ฟ(๐ฟโฒ๐ฝโ๐๐ฟ)โ๐ฟโฒ๐ฝโ๐
Jadi dengan D dan V diketahui, selang kepercayaan bagi ๐ dapat dihitung.
Butir penting terkait model campuran sesuai dengan pemahaman saya :
Penentuan pengaruh tetap dan pengaruh acak yang masuk ke dalam model
Sebaran dari pengaruh acak
Sebaran y bersyarat dari pengaruh acak
Penentuan matriks rancangan X untuk pengaruh tetap dan matriks rancangan Zuntuk pengaruh acak
Struktur dari ragam dan peragam matriks D atau matriks ragam peragam dari pengaruh acak
Struktur dari ragam dan peragam matriks V atau matriks ragam peragam dari y
Metode pendugaan/prediksi pengaruh tetap/acak baik untuk matriks V diketahui maupun tidak diketahui
Top Related