Download - METODE RANK NONPARAMETRIK PADA MODEL REGRESI LINEAR … · digunakan dalam penulisan skripsi adalah studi literatur. Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa estimasi

i

METODERANKNONPARAMETRIK

PADAMODELREGRESILINEAR

oleh

KUSUMA

M0102004

SKRIPSI

ditulisdandiajukanuntukmemenuhisebagianpersyaratan

memperolehgelarSarjanaSainsMatematika

FAKULTASMATEMATIKADANILMUPENGETAHUANALAM

UNIVERSITASSEBELASMARETSURAKARTA

2007

ii

SKRIPSI

METODERANKNONPARAMETRIK

PADAMODELREGRESILINEAR

yangdisiapkandandisusunoleh

KUSUMA

M0102004

dibimbingoleh

PembimbingI,

Dra.SriSubanti,M.Si.

NIP131568293

PembimbingII,

Dra.ManiaRoswitha,M.Si.

NIP130285863

telahdipertahankandidepanDewanPenguji

padahariSenin,tanggal4Juni2007

dandinyatakantelahmemenuhisyarat.

AnggotaTimPenguji

1. Dra.YulianaSusanti,M.Si.

2. Dra.EtikZukhronah,M.Si.

3. IrwanSusanto,DEA

TandaTangan

1. .......

2. .......

3. .......

Surakarta,14Juni2007

Disahkanoleh

FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

Dekan,

Prof.Drs.Sutarno,M.Sc.,Ph.D.

NIP130906776

KetuaJurusanMatematika,

Drs.Kartiko,M.Si.

NIP131569203

iii

ABSTRAK

Kusuma, 2007. METODE RANK NONPARAMETRIK PADA MODELREGRESI LINEAR. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.UniversitasSebelasMaret.

Persamaan 0 1 1 2 2 k kY X X X = + + + + + L merupakan model regresilinear dengan i adalah parameter regresi yang diestimasi berdasarkan datapengamatan. Metode kuadrat terkecil merupakan metode estimasi parameterregresi yang dapatmemberikan hasil yang optimal jika sesatannya diasumsikanberdistribusi normal, ( )2,0~ N . Jika kenormalan tidak dipenuhi makaestimasi parameter regresi yang diperoleh tidak tepat. Sesatan yang tidakberdistribusinormaldapatdiindikasikandenganadanyapencilan(outlier).

Metode rank nonparametrik merupakan metode estimasi parameter regresiyangdapatdigunakanuntukmenganalisisdatajikasesatannyatidakberdistribusinormal yang diindikasikan dengan adanya pencilan. Tujuan dalam penulisanskripsi adalah menentukan estimasi parameter regresi dan uji signifikansiparameter regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas denganvariabel tak bebas menggunakan metode rank nonparametrik. Metode yangdigunakandalampenulisanskripsiadalahstudiliteratur.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa estimasi parameterregresidiperolehdenganmeminimumkanjumlahranksisaanberbobot.Hipotesisyangdigunakanpadaregresi linearsederhanaadalah 0:0 = H dan 0:1 Hdenganstatistikuji

( )USDU

t = .

Hipotesis nol 0H ditolak jika

iv

ABSTRACT

Kusuma, 2007. NONPARAMETRIC RANK METHOD ON LINEARREGRESSIONMODEL.FacultyofMathematicsandNaturalSciences.SebelasMaretUniversity.

The equation 0 1 1 2 2 k kY X X X = + + + + + L is a model of a linearregression with i are regression parameterswhich are estimated based on theobservations of data. The least square method is a method to estimate theregressionparametersthatgivesanoptimalresultiftheerrortermsassumedhavenormallydistributed, ( )2,0~ N . If thenormality assumption isnot satisfiedthenestimationofregressionparameters isnotexact.Theviolationofnormalityassumptionisindicatedbytheoccurenceofoutliers.

Thenonparametricrankmethodcanbeusedtoanalyzethedata if theerrorshavenotnormallydistributionwhich indicatedbytheoccurenceofoutliers.Theaimsofthe finalprojectaretoestimatetheregressionparametersandtotestthesignificance of regression parameters to know the relationship of independentvariablewith dependent variable, using themethodof nonparametric rank. Themethodusedin thisfinalprojectisaliterarystudy.

Based on the discussion, it can be concluded that estimation of regressionparameters isobtainedbyminimizingthesumofrankweightedresiduals.Thehypothesisusedonsimplelinearregressionis 0:0 = H versus 0:1 H withtheteststatistics

( )USDU

t = .

Thezerohypothesis 0H isrejectedwhen

v

MOTO

Empat kiat P

Untuk meraih keberhasilan

Perencanaan yang bertujuan.

Persiapan yang penuh DOA.

Proses yang positif

Pengejaran yang penuh ketabahan

Lakukan Hari Ini Lakukan hal yang benar ,

Lakukan hari ini .

Lakukan dengan tidak mengaharapkan penghargaan ,

Lakukan dengan senyuman dan sikap yang ceria ,

Lakukan terus hari demi hari demi hari .

Lakukan dan suatu saat ,

Akan datang harinya ,

Yang merupakan hari perolehan gaji ,

Karena setiap hari yang kemarin yang anda habiskan ,

Mengarah pada hari ini .

Yang tidak hanya akan memberi nilai pada hari ini ,

Tapi juga akan membuat hari-hari berikutnya ,

Lebih terang dari hari-hari kemarin .

Dan apa lagi yang akan anda minta dari sebuah Hari ?

vi

persembahan

Karyainikupersembakanuntuk

MyFatherintheheaven....

MyMomloveu somuch

Mybrother nMysister..Thanxforall

Aat,Dwii,Lia,Lisha,Naomii,FenniedanTrisna.

Myfriend( StephanusJohan.)...alwaysthanX.

vii

KATAPENGANTAR

Dengan kasih karunia dari Allah Bapa, penulis mengucapkan syukur atas

terselesaikannyaskripsiyangberjudulMETODERANKNONPARAMETRIK

PADA MODEL REGRESI LINEAR yang diajukan sebagai salah satu syarat

untuk mendapatkan gelar kesarjanaan pada Fakultas Matematika dan Ilmu

PengetahuanAlam,UniversitasSebelasMaret.

Padakesempataninipenulismengucapkanterimakasihkepada:

1. Dra. Sri Subanti, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah memberikan

motivasi,petunjuksertapengarahandalampenulisanskripsiini.

2. Dra. Mania Roswitha, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah

memberikanpetunjuksertapengarahandalampenulisanskripsiini.

3. Dra. Yuliana Susanti, M. Si sebagai pembimbing akademis yang telah

memberikanbimbinganakademis.

4. Seluruh staf dosen dan karyawan, khususnyadi jurusanMatematikadan

umumnyadiFakultasMIPA.

5. RekanrekanjurusanMatematikakhususnyaangkatan2002FMIPAUNS

atasdukungannya.

6. Semuapihakyangtelahmembantupenulisdalampenyusunanskripsiini.

Akhirnya, semoga skripsi ini dapat memberikanmanfaat sebagaimana yang

diharapkan.

Terimakasih.

Surakarta,Juni2007

Penulis

viii

DAFTARISI

Halaman

JUDUL ........................................................................................................... i

PENGESAHAN.............................................................................................. ii

ABSTRAK ..................................................................................................... iii

ABSTRACT ................................................................................................... iv

MOTO............................................................................................................ v

PERSEMBAHAN........................................................................................... vi

KATAPENGANTAR .................................................................................... vii

DAFTARISI .................................................................................................. viii

DAFTARTABEL .......................................................................................... x

DAFTARGAMBAR...................................................................................... xi

DAFTARLAMPIRAN................................................................................... xii

DAFTARNOTASIDANSIMBOL................................................................ xiv

BABI PENDAHULUAN ........................................................................... 1

1.1 LatarBelakangMasalah............................................................ 1

1.2 RumusanMasalah ..................................................................... 2

1.3 BatasanMasalah ....................................................................... 2

1.4 Tujuan Penulisan....................................................................... 2

1.5 ManfaatPenulisan..................................................................... 3

BABII LANDASANTEORI....................................................................... 4

2.1TinjauanPustaka....................................................................... 4

2.1.1KonsepDasarStatistika................................................... 4

2.1.2DistribusiNormal............................................................ 5

2.1.3ModelRegresiLinear ...................................................... 5

2.1.4UjiHipotesis ................................................................... 6

2.1.5MatriksdanOperasiMatriks ........................................... 6

2.1.6MetodeKuadratTerkecildenganMatriks........................ 7

2.1.7Rank................................................................................ 8

2.1.8MetodeRankNonparametrik........................................... 9

ix

2.2KerangkaPemikiran.................................................................. 9

BABIII METODEPENULISAN.................................................................. 10

BABIV PEMBAHASAN.............................................................................. 11

4.1 EstimasiParameterRegresiLinearSederhana........................... 11

4.2 UjiSignifikansiParameterRegresiLinearSederhana................ 15

4.3 EstimasiParameterRegresiLinearGanda................................. 17

4.3.1Algoritma ........................................................................ 17

4.4 UjiSignifikansiParameterRegresiLinearGanda...................... 21

4.5 ContohKasusRegresiLinearSederhana ................................... 24

4.6 ContohKasusRegresiLinearGanda......................................... 34

BABV PENUTUP....................................................................................... 48

5.1Kesimpulan................................................................................ 48

5.2Saran ......................................................................................... 49

DAFTARPUSTAKA ..................................................................................... 50

LAMPIRAN .................................................................................................. 51

x

DAFTARTABEL

Halaman

Tabel4.1 DataTingkatKelahiran ............................................................... 24

Tabel4.2 HasilPerhitungan ii bxy .......................................................... 30

Tabel4.3 HasilPerhitunganuntukMemperolehNilai U ............................. 32

Tabel4.4 DataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO .......... 34

Tabel4.5HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiPertama....................... 39

Tabel4.6 HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiKedua ......................... 41

Tabel4.7 HasilPerhitungan 'i iy b x .......................................................... 43

Tabel4.8HasilPerhitunganuntuk penuhJRSB .............................................. 44

Tabel4.9HasilPerhitunganuntuk tereduksiJRSB ............................................ 45

Tabel11.a HasilPerhitunganvektor 0u padaIterasiKetiga.......................... 64

Tabel11.b HasilPerhitunganuntukMemperolehNilai tpadaIterasiKetiga. 65

Tabel12.a HasilPerhitunganvektor 0u padaIterasiKeempat ...................... 68

Tabel12.b Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Nilai t pada Iterasi

Keempat...................................................................................... 69

Tabel13.a HasilPerhitunganvektor 0u padaIterasiKelima......................... 72

Tabel13.b HasilPerhitunganuntukMemperolehNilai tpadaIterasi Kelima 73

Tabel14.a HasilPerhitunganvektor 0u padaIterasiKeenam ....................... 76


Keenam....................................................................................... 77

Tabel15.a HasilPerhitunganvektor 0u padaIterasiKetujuh........................ 80


Ketujuh ....................................................................................... 81

xi

DAFTARGAMBAR

Halaman

Gambar4.1OutputAnalisisRegresiuntukDataPenuhpadaDataTingkat

Kelahiran ................................................................................. 25

Gambar4.2 Plot Sisaan dengan Metode Kuadrat Terkecil untuk Data

Penuh padaDataTingkatKelahiran ......................................... 26

Gambar 4.3 OuputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi 13 padaData

TingkatKelahiran .................................................................... 27

Gambar4.4 OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi13dan3pada

DataTingkatKelahiran............................................................ 28

Gambar4.5PlotSisaandenganMetodeRankNonparametrik ..................... 31

Gambar4.6EstimasiGarisRegresi dengan MetodeRankNonparametrik ... 30

Gambar4.7 OutputAnalisisRegresiuntukDataPenuhpadaDataOksidasi

Amonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO .............................. 35

Gambar4.8 Plot Sisaan dengan Metode Kuadrat Terkecil untuk Data

PenuhpadaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat

3HNO ...................................................................................... 36

Gambar4.9 OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi21padaData

OksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO ............... 37

xii

DAFTARLAMPIRAN

Halaman

Lampiran1. OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi21dan4pada

DataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO ....... 51

Lampiran2. Output Analisis Regresi Tanpa Data Observasi 21, 4 dan 3

padaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO 51

Lampiran3. OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi21,4,3dan1

padaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO 52

Lampiran4. OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi21,4,3,1dan

10 pada Data Oksidasi Amonia 3NH menjadi Asam Nitrat

3HNO ...................................................................................... 53

Lampiran5. Matriks cX danMatriks'cX .................................................... 54

Lampiran6. Vektor 0u padaIterasiPertamasampaiKetujuh....................... 55

Lampiran7. Tabel Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Estimasi

ParameterRegresi ................................................................ 56

Lampiran8. TabelHasilPerhitunganuntukMemperolehNilaitpadaIterasi

Pertama.................................................................................... 57

Lampiran9. TabelHasilPerhitunganuntukMemperolehNilaitpadaIterasi

Kedua ...................................................................................... 59

Lampiran10.Tabel Hasil Perhitungan untuk RataRata Pasangan Sisaan

dengan UrutandariKecilkeBesar ........................................... 62

Lampiran 11. Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Vektor 0u , Vektor d,

Nilai t danVektor b padaIterasiKetiga ............................. 64

Lampiran12. Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Vektor 0u , Vektor d,

Nilai t danVektor b padaIterasiKeempat ......................... 68


Nilai t danVektor b padaIterasiKelima ............................ 72

xiii


Nilai t danVektor b padaIterasiKeenam .......................... 76


Nilai t danVektor b padaIterasiKetujuh........................... 80

xiv

DAFTARNOTASIDANSIMBOL

( )f :fungsidensitasprobabilitas , :parameterregresi

Y :variabeltakbebas

X :variabelbebas

:sesatanrandom

e :sisaanuntuksampel

:deviasistandaruntukpopulasidalammetoderanknonparametrik

t :statistikujiuntukregresilinearsederhana

rankF :statistikujiuntukregresilinearganda

penuhJRSB :jumlah ranksisaanberbobotuntukmodelpenuh

tereduksiJRSB :jumlahranksisaanberbobotuntukmodeltereduksi

0H :hipotesisnol

1H :hipotesisalternatif

ijb :slopeuntukpasangantitikdata ( )ii yx , dan ( )jj yx ,ijA :rataratauntukpasangansisaan ie dan je

ix :matriksdari k variabelbebaspadabariskei

b :vektorkolomdariestimasiparameterregresi 1, , k K

1

BABI

PENDAHULUAN

1.1 LatarBelakangMasalah

Analisis regresi merupakan analisis statistik yang digunakan untuk

mengetahuihubunganantaravariabelbebasX denganvariabeltakbebasY yang

terdapat dalam data. Hubungan antara variabel dapat dinyatakan dalam suatu

model yang berbentuk fungsi. Menurut Birkes dan Dodge (1993), persamaan

( )1 2, , , kY f X X X = + K merupakan model regresi yang tersusun dari fungsi

regresi ( )1 2, , , kf X X XK dansesatanrandom .Modelregresiseringkalibelumdiketahui dan ditentukan setelah data pengamatan terkumpul dan dianalisis.

Model regresi yang paling sederhana yaitu hubungan fungsional antara satu

variabelbebasdenganvariabel takbebasyangberupagarislurus.

Model regresi linear merupakan model regresi dengan fungsi regresi yang

berbentuk linear. Persamaan 0 1 1 2 2 k kY X X X = + + + + + L merupakan

model regresi linear dengan i adalah parameter regresi yang diestimasi

berdasarkan data pengamatan. Metode yang biasa digunakan untuk estimasi

parameter regresiadalahmetodekuadrat terkecil.Metodekuadrat terkecil dapat

memberikanhasilyangoptimaljikasesatannyadiasumsikanberdistribusinormal,

( )2,0 N~ . Pada kenyataannya, asumsi kenormalan tidak selalu dipenuhisehinggaestimasiparameterregresiyangdiperolehtidaktepat.Sesatanyangtidak

berdistribusi normaldapat diindikasikan dengan adanya pencilan (outlier).Oleh

karena itu,diperlukanmetodeestimasiparameter regresi yangsesuaiuntukdata

dan sesatannya tidak berdistribusi normal yang diindikasikan dengan adanya

pencilan.Salahsatumetodeyangdigunakanadalahmetoderanknonparametrik.

Menurut Birkes dan Dodge (1993), metode rank nonparametrik merupakan

metodeestimasiparameterregresiyangtidaktergantungasumsikenormalanpada

sesatan. Dalam hal ini merupakan metode untuk mengendalikan pengaruh

pencilan pada sekumpulan data. Pengamatan berpengaruh merupakan suatu

2

pengamatan yang jika dikeluarkan dari analisis mengakibatkan perubahan yang

cukupbesarpadamodelregresinya.

Pada model regresi linear, sisaan dapat menunjukkan penyimpangan model

dengandata.Semakinbesarnilaisisaanmakasemakinbesarpenyimpanganantara

model dengan data. Estimasi parameter regresi ditentukan untuk memperoleh

model yang sesuai dengan data. Pada metode rank nonparametrik, estimasi

parameterregresidiperolehdenganmeminimumkanjumlahranksisaanberbobot.

Selanjutnya,dapatdiperolehestimasipersamaanregresiyang memilikibeberapa

kegunaan,diantaranyasebagaidasaruntukmengujisignifikansihubunganantara

variabelbebasdenganvariabeltakbebas.

1.2 RumusanMasalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam penulisan

skripsiiniadalahsebagaiberikut.

1. Bagaimana menentukan estimasi parameter regresi dengan metode

ranknonparametrik?

2. Bagaimanamengujisignifikansiparameterregresi denganmetoderank

nonparametrik?

1.3 BatasanMasalah

Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah data yang digunakan

memuatpencilan (outlier)padaregresilinearsederhanadanregresilinearganda.

1.4 TujuanPenulisan

Tujuandalampenulisanskripsiiniadalah sebagaiberikut.

1. Dapat menentukan estimasi parameter regresi dengan metode rank

nonparametrik.

2. Dapat menguji signifikansi parameter regresi dengan metode rank

nonparametrik.

3

1.5 ManfaatPenulisan

Manfaatyangdapatdiperolehdaripenulisanskripsiiniadalahsebagaiberikut.

1. Manfaat teoritis yaitu dapatmenambahpengetahuanmengenaimetode

ranknonparametrikdalammengestimasiparameterregresidanmenguji

signifikansiparameterregresi.

2. Manfaatpraktisyaitudapatmenerapkanmetoderanknonparametrikjika

asumsi kenormalan pada sesatan tidak dipenuhi yang

diindikasikandenganadanyapencilan.

4

4

BABII

LANDASANTEORI

2.1 TinjauanPustaka

Untukmencapai tujuanpenulisan,diperlukanpengertiandanteoriteoriyang

melandasinya.Padabab inidiberikanpenjelasan tentangkonsepdasar statistika,

distribusi normal, model regresi linear, uji hipotesis, matriks serta operasinya,

metodekuadratterkecildenganmatriks,rankdan metoderanknonparametrik.

2.1.1 KonsepDasarStatistika

Pengertian tentang ruang sampel, variabel random, fungsi densitas

probabilitas, variabel random independen, variabel random kontinu dan sampel

randomdiberikansebagaiberikut.

Definisi 2.1 (Bain dan Engelhardt, 1992) Ruang sampel adalah himpunan

semua hasil (outcomes) yang mungkin dari suatu eksperimen dan dinotasikan

denganS.

Definisi 2.2 (Bain dan Engelhardt, 1992) Variabel random X adalah suatu

fungsiyangmemetakansetiaphasileyangmungkinpadaruangsampelSdengan

suatubilanganrealxsedemikianhinggaX (e)= x.

Definisi2.3(BaindanEngelhardt,1992)Fungsidensitasprobabilitas(fdp)dari

variabelrandomXdinyatakansebagai

( ) [ ]

( ) ( ) .,,,,

'

21

kontinuXjikaxFxFdxd

diskritXjikaxxxxxXPxf n

= =

= = = K

Definisi2.4(BaindanEngelhardt,1992)Variabelrandom nXX ,,1 K dikatakan

independenjika

5

[ ] [ ] iin

iiiinnn basetiapuntukbxaPbxabxap =

=

,,,1

111 K .

Definisi 2.5 (Bain dan Engelhardt, 1992) Jika himpunan semua harga yang

mungkin dari variabel randomX terletakdi sepanjang intervalmakaXdisebut

variabelrandomkontinu.

Definisi 2.6 (Bain dan Engelhardt, 1992) Himpunan dari variabel random

nXX ,,1 K dikatakan sebagai sampel random berukuran n dari suatu populasi

denganfungsidensitas f(x) jikafdpbersamanyamemilikibentuk

( ) ( ) ( ) ( )nn xfxfxfxxxf K K 2121 ,,, = .

2.1.2 DistribusiNormal

Definisi2.7(BaindanEngelhardt,1992)Distribusinormaldenganratarata

dan variansi 2 dinotasikan dengan ( )2, N mempunyai fungsi densitasprobabilitas

( ) ( )

< < =

xuntukexf

x

,21, 2

2

2

.

Distribusinormaldenganratarata 0 = danvariansi 12 = disebutdistribusi

normalstandaryangdinotasikandengan ( )1,0N danmempunyaifungsidensitasprobabilitas

( ) < < = xuntukexfx

,211,0 2

2

.

2.1.3 ModelRegresiLinear

Menurut Sembiring (1995), model regresi adalah model yang memberikan

gambaranmengenaihubunganantaravariabelbebasXdenganvariabeltakbebas

Y yang dipengaruhi oleh beberapa parameter regresi yang belum diketahui

nilainya. Jika analisis regresi dilakukan untuk satu variabel bebas dengan satu

variabel tak bebas,maka regresi ini dinamakan regresi linear sederhanadengan

6

model + + = 110 XY .Jika 1 2, , , kX X XK adalahvariabelbebasdanYadalah

variabel tak bebas, maka regresi ini dinamakan regresi linear ganda danmodel

regresinyaadalah 0 1 1 k kY X X = + + + + L dengan ( )2,0~ N .

2.1.4 UjiHipotesis

Definisi 2.8 (Walpole dan Myers, 1995) Hipotesis statistik adalah suatu

anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu

populasiataulebih.

Hipotesis ada dua macam yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Pengujian hipotesis terhadap suatu nilai parameter tergantung kasus yang

diselidiki, akibatnya definisi terhadap kedua hipotesis tersebut relatif terhadap

kasusyangada.

2.1.5 MatriksdanOperasiMatriks

Menurut Anton (1992), matriks adalah susunan segi empat sikusiku dari

bilanganbilanganyangsecaraumumdituliskansebagai

=

mnmm

n

n

aaa

aaaaaa

A

L

M O M M

L

L

21

22221

11211

11a sampai mna disebutentridarimatriksAdandinyatakansecaraumumdengan

ija , mi ,,2,1 K = dan nj ,,2,1 K = .Matriksyangmempunyai mbarisdan nkolom

disebutmatriksberorde(berukuran) mx n.

Definisi 2.9 (Hadley, 1992) Matriks bujur sangkar adalah matriks yang

mempunyaijumlahbarisdankolomyangsama.

Definisi2.10(Hadley,1992)MatriksidentitasordenyangdinotasikandenganI

atau Inadalahmatriksbujursangkardenganentrientripadadiagonalutamanya

7

adalah1danuntukyanglainnyaadalah0.JikaAadalahmatriksbujursangkar

danIadalahmatriksidentitasordenmakaperkaliannyaadalahIA= AI = A.

Definisi2.11 (Hadley,1992) Inversdarimatriksbujur sangkarAadalahsuatu

matriksyangdinotasikandengan A1 dan A1A = AA1=I.

Definisi 2.12 (Hadley, 1992) Jika A adalah suatu matriks dan c adalah

sembarang skalar maka hasil kali (product) cA adalah matriks yang diperoleh

denganmengalikanmasingmasingentridariA denganc.

Definisi 2.13 (Hadley, 1992) JikaA adalah sembarangmatriks berordem x n

(Amxn)makatranpos(Amxn)dinyatakandengan 'A berordenxmyangbarisnya

merupakankolomdariAm x ndankolomnyamerupakanbarisdariAm x n.Jadi, jika

A

=

mnm

n

aa

aa

L

M O M

L

1

111

makatranposdariAm x n adalah

( )

=

=

mnn

m

mnm

n

nxm

aa

aa

aa

aaA

L

M O M

L

L

M O M

L

1

111

1

111'

' .

2.1.6 Metode KuadratTerkecildenganMatriks

Vektor b ( )'0 1, , , kb b b = K merupakan estimasi vektor parameter regresi

( )'0 1, , , k = K .MenurutSembiring(1995),dalamestimasiparameterregresi

0 1, , , k K padan datapengamatan,

( )2

20 1 1 2 2

1 1

n n

i i i p ikii i

J y x x x = =

= = L (2.1)

haruslahminimum.Padapersamaan (2.1), 1 2, , ,i i ikx x xK dan iy merupakandata

pengamatan. Estimasi parameter regresi diperoleh denganmenurunkan J secara

8

parsial terhadap parameter regresi 0 1, , , k K kemudian menyamakannya

dengan nol. Dengan mengganti parameter regresi 0 1, , , k K dengan

estimasinyayaitu 0 1, , , kb b bK makadiperolehsuatusistem persamaanlinear

0 1 1 2 21 1 1 1

21 0 1 1 1 2 2 1 1

1 1 1 1 1

22 0 2 1 1 2 2 2 2

1 1 1 1 1

............................

n n n n

i i i k iki i i in n n n n

i i i i i i k ik ii i i i in n n n n

i i i i i i k ik ii i i i i

y nb b x b x b x

y x b x b x b x x b x x

y x b x b x x b x b x x

= = = =

= = = = =

= = = = =

= + + + +

= + + + +

= + + + +

L

L

L

20 1 1 2 2

1 1 1 1 1

..........................................................................

.n n n n n

i ik ip i ik i ik k iki i i i iy x b x b x x b x x b x

= = = = =

= + + + + L

(2.2)

Jikaditulisdalamlambangmatriksmakapersamaan(2.2)akanmenjadi

( ) YXbXX '' = (2.3)

dengan X

11 1

21 2

1

11

1

k

k

n nk

x xx x

x x

=

L

L

M M O M

L

, Y

=

ny

yy

M2

1

dan b

0

1

k

bb

b

=

M.

Jika XX' mempunyaiinvers(nonsingular)makapersamaan(2.3)menjadi

( ) YXXXb '1' =danvektorb merupakanestimasiparameterregresi 0 1, , , k K .

2.1.7 Rank

Menurut Gibbons (1971), misalkan nXXX ,,, 21 K merupakan sampel

randomberukuran n,rankobservasikei yaitu iG darisampel random yangtidak

terurut adalah banyaknya observasi npXp ,,2,1, K = sedemikian hingga

ip XX . Misalkan ( ) ( ) ( )nXXX ,,, 21 K merupakan statistik terurut dari sampel

random nXXX ,,, 21 K , rankdaristatistikterurutkei yaitu ( ) iG i = .

9

2.1.8 MetodeRankNonparametrik

Menurut Birkes dan Dodge (1993), metode rank nonparametrik merupakan

metodeestimasiparameterregresiyangtidaktergantungasumsikenormalanpada

sesatan.Padamodelregresilinear,estimasiparameterregresidenganmetoderank

nonparametrikdiperolehdenganmeminimumkanjumlah ranksisaanberbobot

( ) ii ene

+

21rank . (2.4)

2.2 KerangkaPemikiran

Kerangka pemikiran dalam penulisan skripsi ini dapat dijelaskan sebagai

berikut. Jika suatu data yang akan dianalisis dengan model regresi mempunyai

sesatan yang tidak berdistribusi normal maka data ini dapat dianalisis dengan

metode rank nonparametrik. Sesatan yang tidak berdistribusi normal dapat

diindikasikan dengan adanya pencilan. Selanjutnya, estimasi parameter regresi

diperoleh denganmeminimumkanjumlah ranksisaanberbobot

( ) ii ene

+

21rank .

Pada regresi linear ganda, estimasi parameter regresi diperoleh dengan

menggunakan algoritma yang bersifat iteratif. Setelah diperoleh estimasi

persamaanregresi,dilakukanujisignifikansiparameterregresiuntukmengetahui

hubunganantaravariabelbebas X denganvariabel takbebasY.

10

BABIII

METODEPENULISAN

Dalam penulisan skripsi, penulis menggunakan metode studi literatur yaitu

dengan mengumpulkan referensi berupa bukubuku yang dapat mendukung

pembahasanmengenai estimasi parameter regresidanuji signifikansi parameter

regresi dengan metode rank nonparametrik sedangkan untuk melakukan

perhitungan pada contoh kasus digunakan software SPSS 10 for Windows,

Minitab13 forWindows danMicrosoftExcel.

Adapunlangkahlangkahyangdilakukandalampenulisanskripsiiniadalah

1. menentukanestimasiparameterregresi,

2. menguji signifikansiparameterregresi,

3. memberikancontohkasus.

24

4.5 ContohKasusRegresiLinearSederhana

Pada bagian ini diberikan contoh kasus untuk mempermudah pemahaman

mengenaiestimasiparameterregresidanujisignifikansiparameterregresi dengan

metoderanknonparametrikpadaregresilinearsederhana.

Diberikan data sekunder dari 14 negara di Amerika Tengah dan Amerika

Utarayangjumlahpenduduknyatelahmencapaisatujutaoranglebihpadatahun

1985. Dari 14 negara tersebut diberikan data mengenai tingkat kelahiran yaitu

jumlah kelahiran yang terjadi tiap seribu orang penduduk dan persentase urban

yangmerupakanpersentasependudukyangtinggaldikota.Datatingkatkelahiran

darimasingmasingnegaradalamselangwaktulimatahunyaitupadatahun1980

1985sertadatapersentaseurbanyangdicapaipadatahun1980ditunjukkanpada

Tabel4.1.DatatersebutdiambildariBirkesdanDodge(1993).Daridatatersebut

akan ditentukan estimasi persamaan regresi dan uji hipotesis untukmengetahui

hubunganantarabesarnyapersentaseurbandengantingkatkelahiranyangterjadi.

Tabel4.1 DataTingkatKelahiran

No Negara TingkatKelahiran

Y

PersentaseUrban

X

1 Kanada 16,2 55,02 Kostarika 30,5 27,33 Kuba 16,9 33,34 RepublikDominika 33,1 37,15 ElSavador 40,2 11,56 Guatemala 38,4 14,27 Haiti 41,3 13,98 Honduras 43,9 19,09 Jamaika 28,3 33,110 Meksiko 33,9 43,211 Nikaragua 44,2 28,512 Panama 28,0 37,713 Trinidad/Tobago 24,6 6,814 USA 16,0 56,5

25

Penyelesaian.

Dilakukan analisis regresi terhadap data pada Tabel 4.1 dengan persentase

urbansebagaivariabelbebasX dantingkatkelahiransebagaivariabel takbebasY

menggunakan softwareMinitab13 forWindows.

Gambar4.1OutputAnalisisRegresiuntukDataPenuh

padaDataTingkatKelahiran

Berdasarkan output di atas, diperoleh estimasi persamaan regresinya adalah

xy 399,00,43 = , kemudian dilakukan pemeriksaan sisaan untuk mengetahui

apakahsisaansisaan dari datapadaTabel4.1memenuhiasumsikenormalan.

RegressionAnalysis

TheregressionequationisY=43.00.399X

PredictorCoefSECoefTPConstant42.9914.8458.870.000X 0.39890.1453 2.750.018

S=8.154RSq=38.6%RSq(adj)=33.5%

AnalysisofVariance

SourceDFSSMSFPRegression1501.30501.307.540.018ResidualError12797.8466.49Total131299.15

UnusualObservationsObsXYFitSEFitResidualStResid136.824.6040.283.99 15.68 2.20R

Rdenotesanobservationwithalargestandardizedresidual

26

2 1 0 1 2

2

1

0

1

2

NormalScore

S tandardizedRes idual

NormalProbabilityPlotoftheResiduals(r esponseis Y)

(a)PlotProbabilitasNormal

RegressionStandardizedResidual

1,501,00

,500,00

,501,00

1,502,00

Histogram

DependentVariable:Y

Frequency

6

5

4

3

2

1

0

Std.Dev =,96

Mean=0,00

N=14,00

(b)DiagramKenormalanSisaan

20 30 40

2

1

0

1

2

FittedValue

StandardizedResidual

ResidualsVersustheFittedValues(responseisY)

(c)PlotSisaanvs iy

Gambar4.2PlotSisaandengan MetodeKuadratTerkeciluntukDataPenuh


27

Pada Gambar 4.2 a dan b sepertinya terlihat bahwa asumsi kenormalan

dipenuhi,tetapi padagambar4.2cdiketahui terdapattitikdatayangberadadiluar

interval 2 pada sumbu y maka dapat diartikan terdapat data pencilan.

Pengambilanbatas 2 tersebutberdasarkanpadaBirkesdanDodge(1993),yang

menyatakan agar pencilan lebih mudah dideteksi yaitu dengan membuat plot

sisaan terbaku (standardized residuals). Sisaansisaan terbaku dianggap sebagai

pencilanjikamempunyainilaiabsolutlebihbesardari2.Selainitu,jugadidukung

olehhasilanalisisregresibahwadataobservasi13merupakanpencilan(unusual

observations)makadatatersebutdikeluarkanagarmemenuhiasumsikenormalan,

kemudiandilakukananalisisregresitanpadataobservasi13.

Gambar4.3OutputAnalisisRegresi TanpaDataObservasi13



xy 549,09,48 = .Hasil analisisregresiyangdiperolehtanpadataobservasi13

mempunyaiperubahanyangcukupbesarpadaestimasiparameternya.Darioutput

RegressionAnalysis

TheregressionequationisY1=48.90.549X1

PredictorCoefSECoefTPConstant48.9434.46910.950.000X1 0.54920.1293 4.250.001

S=6.570RSq=62.1%RSq(adj)=58.7%

AnalysisofVariance


UnusualObservationsObsX1Y1 FitSEFitResidualStResid

333.316.9030.651.84 13.75 2.18R


28

tersebut,dapatdiketahuibahwadataobservasi3merupakanpencilanmakadata

tersebut dikeluarkan agar memenuhi asumsi kenormalan, kemudian dilakukan

analisisregresitanpadataobservasi13dan3.

Gambar4.4OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi13dan3


Berdasarkan ouput di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat pencilan

pada Tabel 4.1 yaitu data observasi 13 dan 3. Tindakan menghilangkan data

pencilan tidak selalumerupakan tindakan yang bijaksanakarena seringkali data

pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Estimasi parameter regresi,

dalamhalini dilakukansecaraberulangdenganmenghilangkandatapencilanagar

memenuhi asumsi kenormalan. Oleh karena itu, ada kemungkinan estimasi

parameterregresiyangdiperolehdenganmetodekuadratterkecilmenjadikurang

tepat.Selanjutnya,dilakukanestimasiparameterregresiuntukdatapadaTabel4.1

denganmetoderanknonparametrik.

Estimasi parameter regresi dengan metode rank nonparametrik adalah

denganmenentukannilai byangmeminimumkanpersamaan(4.2).

Langkah pertama, dihitung slope garis ijb untuk setiap pasangan titik data dan

disusundenganurutandarikecil ke besar.Misalkan slopegarisuntukpasangan

titik data Kanada dengan Kostarika adalah ( ) ( ) 5162,03,270,555,302,16

= . Hasil

RegressionAnalysis

TheregressionequationisY2=49.80.539X2

PredictorCoefSECoefTPConstant49.7733.54514.040.000X2 0.53920.1023 5.270.000

S=5.192RSq=73.5%RSq(adj)=70.9%AnalysisofVariance

Source DFSSMSFPRegression1749.62749.6227.810.000ResidualError10269.5926.96Total111019.21

29

perhitungan slope garis ijb untuk setiap pasangan titik data dengan urutandari

kecilkebesarditunjukkanpadatabel kolomkeduapadalampiran7.Selanjutnya,

dihitung nilai ji xx untuk setiap slope garis ijb . Misalkan, nilai ji xx

untuk pasangan titik data Kanada dengan Kostarika adalah

7,277,270,553,27 = = . Hasil perhitungan ji xx untuk setiap slope

garis ijb ditunjukkan padatabel kolomketigapadalampiran7,kemudiandihitung

jumlah kumulatif untuk ji xx sehingga diperoleh nilai

9,665.1 = = ji xxT .Untukmenerapkanpertidaksamaan(4.3),maka jumlahkumulatiftotalnya 9,665.1 =T dibagidengannegatifduasehinggadiperolehnilai

95,8322

9.166521

=

= T .

Langkahkedua,untukmemperolehnilaibyangmeminimumkanpersamaan(4.2)

makadaritabel padalampiran7dapatdiperolehnilai kmb dengan,

021

< + kmTT dan 021

> + + mkkm xxTT .

Diperolehnilai slopegaris ijb padaurutanke43karena

095,1781595,832

021

< = +

< + kmTT dan1 02832,95 815 23,4 5, 45 0

km k mT T x x + + >

+ + = >

sehingga nilai b yang meminimumkan persamaan (4.2) adalah nilai slope garis

padaurutanke43yangmerupakanpasangantitikdataUSA denganJamaikayaitu

5256,0 .Jadi,estimasiparameterregresi adalah 5256,0 .

Estimasiparameterregresi diperolehdenganmediandariselisih ii bxy .

Nilai dari ii bxy ditunjukkan pada Tabel 4.2. Diperoleh estimasi parameter

regresi adalah 46,05.Selanjutnya,dapatditentukan estimasipersamaanregresi

untukdatapadaTabel4.1yaitu xy 5256,005,46 = .Untukmengetahuiapakah

estimasi persamaan regresi yang diperoleh dengan metode rank nonparametrik,

30

datapadaTabel4.1memenuhiasumsikenormalanmakadilakukanpemeriksaan

sisaanyangditunjukkan padaGambar4.5.

BerdasarkanGambar4.5adanb,dapatdiketahui bahwaasumsi kenormalan

telahterpenuhidanpadaGambar4.5c,tidakterdapattitikdatayangberadadiluar

interval 2 pada sumbu y. Jadi, dapat diartikan tidak terdapat data yang

merupakan pencilan. Estimasi garis regresi yang diperoleh denganmetode rank

nonparametrikditunjukkan padaGambar4.6.

Tabel4.2 HasilPerhitungan ii xby

iy ix ii xby 16,2 55,0 45,1130,5 27,3 44,8516,9 33,3 34,4033,1 37,1 52,6040,2 11,5 46,2438,4 14,2 45,8641,3 13,9 48,6143,9 19,0 53,8928,3 33,1 45,7033,9 43,2 56,6144,2 28,5 59,1828,0 37,7 47,8224,6 6,8 28,1716,0 56,5 45,70

6050403020100

40

30

20

X

YRan

k

S= 0,0028615RSq= 100,0%RSq(adj)= 100,0%

Y= 46,05260,525715X

Regress ionPlot

Gambar4.6EstimasiGarisregresidenganMetodeRankNonparametrik.

31

1012

2

1

0

1

2

NormalScore


NormalProbabilityPlotoftheResiduals(responseisYRank)

(a) PlotProbabilitasNormal


1,501,00

,500,00

,501,00

1,502,00

Histogram

DependentVariable:YRANK

Frequency

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

,5

0,0

Std.Dev=,96Mean=0,00

N=14,00


20 30 40

2

1

0

1

FittedValue


ResidualsVersustheFittedValues(responseisYRank)

(c) PlotSisaanvs iy

Gambar4.5PlotSisaandenganMetodeRankNonparametrik

32

Pengaruh besarnya persentase urban terhadap tingkat kelahiran yang terjadi

dapatdiketahuidenganmelakukanujisignifikansiterhadapparameterregresinya.

Ujisignifikansiatauujihipotesisparameterregresinyaadalahsebagaiberikut.

1. 0:0 = H (besarnyapersentaseurbantidakmempengaruhitingkatkelahiran

secarasignifikan).

0:1 H (besarnya persentase urban mempengaruhi tingkat kelahiran

secarasignifikan).

2. Menentukantingkatsignifikansi 05,0 = .

3. Daerahkritis: 0H ditolakjika 05,0

33

Diperoleh nilai ( ) 55,48921rank =

+ = ii xnyU dan nilai

55,48955,489 = ,kemudian dihitungnilai ( ) ( ) ( ) + = 2121 xxnnUSD i .

Nilai ( ) 151.32 = xxi makadiperolehnilai

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 82345142551513121514

121 2 ,.,. = = = + = xxnnUSD i .

Jadi,dapatdiperolehnilai ( ) 08,28,23455,489

= = =USDU

t .

Untuknilaipdiperolehmenggunakantabeldistribusi tdenganderajatbebas

122 = n makanilai p=Prob [ ]08,2 T .Daritabeldistribusitdiperolehnilai pantara 0,1dan0,05yaitu0,0625.

5. PengambilanKeputusan.

Dari langkah keempat diperoleh nilai 05,0 >p maka 0H tidak ditolak

(menerima 0H ). Jadi, dapat disimpulkan bahwa persentase urban tidak

mempengaruhitingkatkelahiransecarasignifikandengantingkatsignifikansi

%5 = .

34

4.6 ContohKasusRegresiLinearGanda

Pada bagian ini diberikan penerapan dari metode rank nonparametrik untuk

estimasi parameter regresi dan uji signifikansi parameter regresi pada regresi

linearganda.

DiberikandatasekunderpadaTabel4.4yangdiambildariBirkesdanDodge

(1993) yaitu mengenai oksidasi amonia 3NH menjadi asam nitrat 3HNO pada

tanaman.Pengamatandilakukanselama21haridenganvariabelyangdigunakan

adalah aliran udara, suhu air pendingin, konsentrasi asam dan persentase

hilangnya amonia 3NH yang tak terikat. Dari data tersebut akan ditentukan

hubungan antara persentase hilangnya amonia 3NH yang tak terikat dengan

ketigavariabelyaitualiranudara,suhuairpendingindankonsentrasi asam.

Tabel4.4 DataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO

No. PersentaseHilangnya

Amonia 3NH

Y

Aliran

Udara

1X

SuhuAir

Pendingin

2X

Konsentrasi

Asam

3X

1 42 80 27 892 37 80 27 883 37 75 25 904 28 62 24 875 18 62 22 876 18 62 23 877 19 62 24 938 20 62 24 939 15 58 23 8710 14 58 18 8011 14 58 18 8912 13 59 17 8813 11 58 18 8214 12 58 19 9315 8 50 18 8916 7 50 18 8617 8 50 19 7218 8 50 19 7919 9 50 20 8020 15 56 20 8221 15 70 20 91

35

Penyelesaian.

Didefinisikansuatumodelregresilineargandauntukdatapada Tabel4.4yaitu

+ + + + = 3322110 XXXY denganaliranudarasebagaivariabelbebas 1X ,

suhuairpendinginsebagaivariabelbebas 2X ,konsentrasiasamsebagaivariabel

bebas 3X dan persentase hilangnya amonia 3NH yang tak terikat sebagai

variabeltakbebasY,kemudiandilakukananalisisregresimenggunakansoftware

Minitab13 forWindows.

Gambar4.7OutputAnalisisRegresiuntukDataPenuh

padaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat 3HNO


321 158,032,1713,08,39 xxxy + + = , kemudian dilakukan pemeriksaan

sisaan untuk mengetahui apakah sisaansisaan dari data Tabel 4.4 memenuhi

asumsikenormalan.

RegressionAnalysis

TheregressionequationisY=39.8+0.713X1+1.32X20.158X3

PredictorCoefSECoefTPConstant 39.8311.78 3.380.004X10.71310.13235.390.000X21.3192 0.35993.670.002X3 0.15760.1550 1.020.323

S=3.211RSq=91.5%RSq(adj)=90.0%

AnalysisofVariance


SourceDFSeqSSX111744.96X21138.34X3110.67

UnusualObservationsObsX1YFitSEFitResidualStResid2170.015.00022.1281.691 7.128 2.61R


36

3 2 1 0 1 2

2

1

0

1

2

NormalScore


Normal Probabi li tyPlotoftheResiduals(responseisY)

(a)PlotProbabilitasNormal


2,001,50

1,00,50

0,00,50

1,001,50

2,00

Histogram

DependentVariable:Y

Frequency

7

6

5

4

3

2

1

0

Std.Dev=,92

Mean=0,00N=21,00


40302010

2

1

0

1

2

3

FittedValue


ResidualsVersustheFittedValues(responseisY)

(c)Plotsisaanvs iy

Gambar4.8 PlotSisaandengan MetodeKuadratTerkeciluntukDataPenuh


37

Pada Gambar 4.8 a dan b sepertinya terlihat bahwa asumsi kenormalan

dipenuhi,tetapi padagambar4.8cdiketahui terdapattitikdatayangberadadiluar

interval 2 padasumbuymakadapatdiartikanterdapatdatapencilan.Selainitu,

juga didukung oleh hasil analisis regresi bahwa data observasi 21 merupakan

pencilan (unusual observations)makadata tersebut dikeluarkan agarmemenuhi

asumsikenormalan,kemudiandilakukananalisisregresitanpadataobservasi 21.

Gambar4.9OutputAnalisisRegresiTanpaDataObservasi21



321 113,0867,0877,06,43 xxxy + + = .Darioutputtersebut,dapatdiketahui

bahwadataobservasi4merupakanpencilanmakadatatersebutdikeluarkanagar

memenuhi asumsi kenormalan, kemudian dilakukan analisis regresi tanpa data

RegressionAnalysis

TheregressionequationisY1=43.6+0.877X11+0.867X210.113X31

PredictorCoefSECoefTPConstant 43.5759.465 4.600.000X110.87710.11687.510.000X210.86730.31862.720.015X31 0.11320.1244 0.910.376

S=2.561RSq=94.9%RSq(adj)=94.0%

AnalysisofVariance

SourceDFSSMSFPRegression31957.58652.5399.460.000ResidualError16104.97 6.56Total192062.55


UnusualObservationsObsX11Y1FitSEFitResidualStResid

462.028.00021.7680.9306.2322.61R


38

observasi 21 dan 4. Berdasarkan hasil output, diperoleh estimasi persamaan

regresinya adalah 321 115,0616,0942,03,42 xxxy + + = . Dari output

tersebut,dapatditentukanbahwadataobservasi3merupakanpencilanmakadata

tersebut dikeluarkan agar memenuhi asumsi kenormalan, kemudian dilakukan

analisisregresikembaliterhadapdataTabel4.4tanpadataobservasi21,4dan3.

Diperoleh estimasi persamaan regresi tanpa datadata tersebut adalah

321 113,0643,0889,02,40 xxxy + + = . Dari hasil output, diketahui masih

terdapat data pencilan dalam analisis regresinya yaitu data observasi 1. Oleh

karena itu,dilakukananalisisregresikembaliterhadapdataTabel4.4tanpadata

observasi 21, 4, 3 dan 1. Diperoleh estimasi persamaan regresinya adalah

321 0722,0626,0785,05,37 xxxy + + = . Pada metode kuadrat terkecil data

pencilan dihilangkan dengan tujuan asumsi kenormalan dipenuhi. Dari hasil

output analisis regresi diperoleh bahwa data observasi 10 merupakan pencilan

sehinggadatatersebutdikeluarkanpadaanalisisselanjutnyaagartetapmemenuhi

asumsikenormalan.Berdasarkanoutput,diperolehestimasipersamaanregresinya

adalah 321 0957,0508,0828,04,35 xxxy + + = . Dari hasil output ini, tidak

ditemukan kembali adanya data pencilan sehingga hasil analisis terakhir ini

merupakanhasilestimasipersamaanregresidenganmetodekuadratterkecilyang

telah memenuhi asumsi kenormalan dengan tidak adanya data pencilan sebagai

indikasinya.Selanjutnya,dilakukanestimasiparameterregresidanujisignifikansi

parameterregresi terhadapdataTabel 4.4denganmetoderanknonparametrik.

Estimasi parameter regresi pada regresi linear ganda diperoleh dengan

menggunakan algoritma untuk meminimumkan ( )g b . Algoritma diiterasikan

sampaidiperolehestimasi vektor yang lebih baik.Adapunhasilperhitungan

estimasi parameter regresi untuk data pada Tabel 4.4 dengan metode rank

nonparametrikadalahsebagaiberikut.

Pada iterasi pertama, vektor awal 0b diperoleh dengan metode kuadrat

terkecil yaitu ( )0 0,7131 , 1,3192 , 0,1576b = . Ditentukan vektor d untuk

39

memperolehvektor tdbb + = 0 .Dihitungnilaiselisih ( ) ii xby '0 untuk21datapadaTabel 4.4.Misalkannilai ( ) ii xby '0 untukdatapertamayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( )42 0,7131 80 1,3192 27 0,1576 89 36,64 + + =

kemudian dihitung nilai dari ( ) [ ]21rank 0 + nxby ii

'untuk memperoleh entri

darivektor 0u .

Tabel4.5 HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiPertama

( ) ii xby '0 ( ) [ ]ii xby '0rank ( ) [ ] 21rank 0 + nxby ii'

36,6400 19 841,7976 5 635,2785 20 934,1618 21 1041,5234 6 542,8426 3 842,2162 4 741,2162 8 342,9902 2 938,4974 14 337,0790 18 737,6305 16 541,1822 9 239,7678 12 137,3742 17 638,8470 13 241,3726 7 440,2694 11 040,4310 10 138,3944 15 446,9594 1 10

Setelah vektor 0u diperoleh, dihitung nilai ( ) 0'1' uXXXd ccc = dengan cXmerupakan matriks berorde n x k dengan entri jij xx , diperoleh vektor

( )02054,0,57137,0,14574,0 =d .

40

Selanjutnya, ditentukan nilai t yang meminimumkan ( )tdbg +0 . Dihitungnilai ( ) iii xbyz '0 = dan ii xdw ' = ,misalkannilai ii xdw ' = untukdatapertamayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( ) 93973,18902054,02757137,08014574,01 = + + =w .Nilai t merupakan estimasi parameter regresi untuk model regresi linear

sederhana + + = WZ , diperoleh dengan meminimumkan (4.10). Untuk

memperoleh estimasi parameter regresi yaitu t, dihitung sesuai dengan

pertidaksamaan (4.3). Pada tabel lampiran 8, dapat diperoleh nilai kmt sebagai

nilaiyangmeminimumkan (4.10) denganmenghitung,

021

< + kmTT dan 021

> + + mkkm wwTT .

Diperolehnilai slopegaris kmt padaurutanke96karena

04827,1795,1362777,138

021

< = +

< + kmTT

dan

.02715,175415,2795,1362777,38

021

> = + +

> + + mkkm wwTT

sehingga nilai t yang meminimumkan persamaan yaitu nilai slope garis pada

urutan ke96 yang merupakan pasangan titik data ke 13 dan 9 yaitu 656,0 .

Selanjutnya,ditentukanvektor *b untukiterasipertamayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

0

0,7131 0,656 0,14574 , 1,3192 0,656 0,57137 ,

0,1576 0,656 0,02054

0,80871, 0,94438, 0,14413 .

b b td = + + +

= + =

Dilanjutkan iterasi kedua dengan vektor b yang diperoleh pada iterasi

pertama sebagai vektor awal ( )14413,0,94438,0,80871,00 =b . Ditentukanvektorduntukmemperolehvektor tdbb + = 0 padaiterasikedua.Dihitungnilai

41

selisih ( ) ii xby '0 untuk 21 data pada Tabel 4.4. Misalkan nilai ( ) ii xby '0 untukdatapertamayaitu

( ) ( ) ( )( ) ( )( )42 0,80936 80 0,94314 27 0,14413 89 35,3675 + + =

kemudian dihitung nilai dari ( ) [ ]21rank 0 + nxby ii

'untuk memperoleh entri

darivektor 0u .

Tabel4.6 HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiKedua

( ) ii xby '0 ( ) [ ]ii xby '0rank ( ) [ ] 21rank 0 + nxby ii '

35,3675 19 840,5116 5 634,2911 20 932,2658 21 1040,3771 7 441,3215 2 940,4011 6 539,4011 10 141,0866 3 838,3736 13 237,0765 17 638,0849 14 341,0854 4 739,4443 9 236,6068 18 738,0392 15 440,0014 8 338,9925 11 038,7927 12 137,3567 16 547,3815 1 10

Dari vektor 0u yang diperoleh, dihitung nilai ( ) 01 uXXXd ccc '' = dengan cXmerupakan matriks berorde n x k dengan entri jij xx , diperoleh vektor

( )05627,0,03959,0,04980,0 =d .

42

Setelah vektor d ditentukan kemudian dicari nilai t yang meminimumkan

( )tdbg +0 . Dihitung nilai ( ) iii xbyz '0 = dan ii xdw ' = , misalkan nilaiii xdw

' = untukdatapertamayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( ) 98373,08905627,02703959,08004980,01 = + + =w .Selanjutnya, ditentukan nilai t yang merupakan estimasi parameter regresi

untukmodelregresilinearsederhana + + = WZ .Untukmemperolehnilait

yangmeminimumkan (4.10),dihitung sesuaidenganpertidaksamaan(4.3).Pada

tabel lampiran 9, dapat diperoleh nilai kmt sebagai nilai yang meminimumkan

(4.10) denganmenghitung,

021

< + kmTT dan 021

> + + mkkm wwTT .

Diperolehnilai slopegaris kmt padaurutanke99karena

01768,099227,3416907,35

021

< = +

< + kmTT

dan

0328,05048,099227,3416907,35

021

> = + +

> + + mkkm wwTT

sehingga nilai t yang meminimumkan persamaan yaitu nilai slope garis pada

urutan ke99 yang merupakan pasangan titik data ke 16 dan 10 yaitu 66,0 .

Selanjutnya,ditentukanvektor *b untukiterasikeduayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

0

0,80871 0,66 0,04980 , 0,94438 0,66 0,03959 ,

0,14414 0,66 0,05627

0,78918, 0,92909, 0,11464 .

b b td = + + +

= + =

Iterasi dilanjutkan hingga diperoleh selisih vektor b dengan vektor b

sebelumnya kurang dari 410 . Hal ini menunjukkan bahwa estimasi parameter

regresi yang diperoleh telah konvergen. Pada iterasi ketujuh diperoleh vektor

43

( )11186,0,91178,0,79364,0 = b denganvektor b yangdiperolehpadaiterasikeenamadalah ( )11186,0,91178,0,79364,0 sehinggatelahdiperolehestimasi

parameter regresi dengan metode rank nonparametrik yaitu 7936,01 = ,

9118,02 = dan 1119,03 = .

Selanjutnya, ditentukan estimasi parameter regresi 0 dengan median dari

selisih ( )332211 iiii xbxbxby + + . Nilai dari ( )332211 iiii xbxbxby + + diberikanpadaTabel 4.7.

Tabel4.7HasilPerhitungan ii xby'

iy 1ix 2ix 3ix ii xby'

42 80 27 89 36,153237 80 27 88 41,26537 75 25 90 35,249628 62 24 87 33,356118 62 22 87 41,532618 62 23 87 42,444319 62 24 93 41,684920 62 24 93 40,684915 58 23 87 42,269814 58 18 80 39,49414 58 18 89 38,487313 59 17 88 39,48111 58 18 82 42,270312 58 19 93 40,95168 50 18 89 38,13817 50 18 86 39,47378 50 19 72 40,95158 50 19 79 40,16859 50 20 80 39,968415 56 20 82 38,506515 70 20 91 48,6107

Nilai median dari selisih ii xby' adalah 40,1685. Jadi, estimasi parameter

regresi 0 yaitu40,1685.Estimasipersamaanregresiyangdiperolehdaridata

oksidasiamonia 3NH menjadiasamnitrat 3HNO padaTabel4.4denganmetode

ranknonparametrikadalah

321 1119,09118,07936,01685,40 xxxy + + = .

44

Kemudian dilakukan uji hipotesis untukmengetahui ada tidaknya hubungan

yangsignifikanantaraaliranudara,suhuairpendingin,konsentrasi asam terhadap

persentase amonia 3NH yang hilang tak terikat atau dengan kata lain apakah

0321 = = = .

Nilaisisaanuntukmodelpenuhyaitu iii yye = dengan

321 1119,09118,07936,01685,40 iiii xxxy + + = .

Misalkannilaisisaanuntukdatapertamayaitu

( ) ( ) ( ) ( )01532,4

911119,0209118,0707936,01685,4042111 =

+ + = = yye

kemudian dihitung rank dari sisaan ( )ierank dan dihitung jumlah rank sisaan

berbobotuntukmodelpenuhyaitu ( ) 1rank 344,68232penuh i inJRSB e e + = =

.

Tabel4.8 HasilPerhitunganuntuk penuhJRSB

ie ( )ierank ( ) ii ene

+

21rank

4,0153 19 32,12261,0965 7 4,38624,9189 20 44,27016,8124 21 68,12401,3641 6 6,82042,2758 2 20,48261,5164 5 9,09860,5164 10 0,51642,1013 4 14,70900,6745 13 1,34901,6812 17 10,08740,6875 14 2,06252,1018 3 16,81420,7831 8 2,34922,0304 18 14,21250,6948 15 2,77910,7830 9 1,56600,0000 11 0,00000,2001 12 0,20011,6620 16 8,30998,4422 1 84,4224

45

Untuk model tereduksi tanpa variabel bebas 1X , 2X dan 3X yaitu

+ = 0Y . Estimasi parameter regresi 0 untuk model tereduksi diperoleh

dengan median dari sampel iy yaitu 15. Dihitung nilai sisaan untuk model

tereduksi yaitu 15 = = iiii yyye . Misalkan nilai sisaan untuk data pertama

yaitu 2715421 = =e ,kemudiandihitungnilairanksisaan, ( )ierank dandihitungjumlah ranksisaan berbobotuntukmodeltereduksiyaitu

( ) 113121rank =

+ = iitereduksi eneJRSB .

Tabel4.9 HasilPerhitunganuntuk tereduksiJRSB

ie ( )ierank ( ) ii ene

+

21rank

27 21 27022 19,5 18722 19,5 18713 18 913 14,5 10,53 14,5 10,54 16 205 17 300 12 01 9,5 1,51 9,5 1,52 8 64 6 203 7 127 3 568 1 807 3 567 3 566 5 360 12 00 12 0

46

Denganmenggunakannilaisisaanuntukmodelpenuh,dapatditentukannilai .

Untuk21sisaanmakaterdapat231rataratapasangansisaan ijA .Misalkanrata

rata untuk pasangan sisaan pertama dan kedua yaitu

( ) 4594,12

0965,10153,42

2112 =

+ =

+ =

eeA kemudian ratarata untuk pasangan

sisaan ijA disusundenganurutandarikecilkebesaryaitupadalampiran10.

Selanjutnya, dihitung nilai ( ) ( ) 5,11542221

41

= = +

= nna dan

( ) ( ) ( )( )7706,28

24432221

24121

= = + +

= nnnb maka dapat ditentukan nilai 1q

yaitubilanganbulatterdekatdengan

( ) ( ) 6724,687706,28645,15,11521645,1

21

= + = + ba

yaitu69dannilai 2q yaitubilanganbulatterdekatdengan

( ) ( ) 328,1637706,28645,15,11521645,1

21

= + + = + + ba

yaitu163dandapatditentukannilai

( ) ( ) ( )

( )2 1

2 1,6451q qn A An

n k =

+ .

( ) [ ] [ ]

( ) [ ]

.0323,329,3

7905,01683,1211721

29,321

132121 69163

=

=

+

=AA

Nilaistatistikuji rankF yaitu

( )tereduksi penuh

rank

JRSB JRSBF

k l c

=

( )

( ) ( )

1.131 344,6823223 0 3,032348

=

27, 2280 =

47

Adapun langkahlangkah dalam uji signifikansi parameter regresi tersebut

adalahsebagaiberikut.

1. MenentukanHipotesis

0: 3210 = = = H ( aliranudara, suhupendingindankonsentrasiasam

tidakmempunyaipengaruhyangsignifikanterhadaphilangnyapersentase

amonia 3NH ).

0: 3,2,1,1 =iiH ( palingtidakterdapatsatuvariabelbebas 1X , 2X dan 3X

yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap hilangnya persentase

amonia 3NH ).

2. Menentukantingkatsignifikansi 05,0 = .

3. Menentukan daerah kritis : 0H ditolak jika

48

48

BABV

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil pembahasan adalah sebagai

berikut.

1. Pada regresi linear sederhana, estimasi parameter regresi diperoleh

denganmeminimumkan

( ) iiii bxynbxy

+ 2

1rank

danestimasiparameter regresi diperolehdenganmediandari ii bxy .

Pada regresi linear ganda, estimasi parameter regresi 1 2, , , k K

diperolehdenganmeminimumkan

( ) ( ) ( )1 1 1 11rank 2i i k ik i i k ikny b x b x y b x b x

+ + + + +

L L

yaitu menggunakan algoritma yang bersifat iteratif. Estimasi parameter

regresi 0 diperolehdenganmediandari ( )1 1i i k iky b x b x + + L .2. Padaregresi linearsederhana,ujisignifikansiparameterregresidilakukan

dengan menggunakan hipotesis 0:0 = H dan 0:1 H . Statistik uji

yangdigunakanadalah

( )USDU

t =

dengan ( ) ii xnyU

+ =

21rank dan ( ) ( ) ( ) + = 212

1 xxnnUSD i .

Daerah kritis : 0H ditolak jika

49

3. Pada regresi linear ganda, uji signifikansi parameter regresi dilakukan

dengan menggunakan hipotesis 0 1: 0l kH + = = = L dan

1 1, .,: 0l kH + K .Statistikujiyangdigunakanadalah

( ) tereduksi penuh

rank

JRSB JRSBF

k l c

=

dengan ( ) ii eneJRSB

+ =

21rank

dan ( )

( ) ( )

( )2 1

2 1,6451q qn A An

n k =

+ .

Daerah kritis : 0H ditolak jika

50

DAFTARPUSTAKA

Anton,H.(1992).ElementaryLinearAlgebra.FifthEdition.JohnWiley&Sons,

Inc.,NewYork.

Bain, L. J. and Engelhardt, M. (1992). Introduction to Probability and

MathematicalStatistics.SecondEdition.DuxburyPress,California.

Birkes,D.andDodge,Y.(1993).AlternativeMethodsofRegression.JohnWiley

&Sons,Inc.,NewYork.

Gibbons,J.D.(1971).NonparametricStatisticalInference.McGrawHill,Inc.,

Tokyo.

Hadley, G. (1992). Aljabar Linear. Terjemahan Naipospos, N. Soemartoyo.

Erlangga,Jakarta.

Herzberg,P.A.(1983). PrinciplesofStatistics.JohnWiley&Sons,Inc.,Canada.

Sembiring,R.K.(1995). AnalisisRegresi.ITB,Bandung.

Walpole, R. E. and Myers, R. H. (1995). Ilmu Peluang dan Statistika untuk

Insinyur dan Ilmuan. Edisi Kedua. Terjemahan R. K. Sembiring. ITB,

Bandung.

51

LAMPIRAN

Lampiran1.Output Analisis Regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil Tanpa

DataObservasi21dan4padaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsamNitrat

3HNO .

RegressionAnalysisTheregressionequationisY2=42.3+0.942X12+0.616X220.115X32

PredictorCoef SECoefTPConstant 42.3427.414 5.710.000X12 0.941510.0933810.080.000X22 0.61620.2604 2.37 0.032X32 0.114930.09730 1.180.256

S=2.004RSq=96.9%RSq(adj)=96.3%

AnalysisofVariance

SourceDF SSMSFPRegression31889.55629.85156.850.000ResidualError1560.244.02Total181949.79

SourceDFSeqSSX1211862.43X221 21.52X3215.60


3 75.0 37.00033.332 0.895 3.668 2.05R



Data Observasi 21, 4 dan 3 pada Data Oksidasi Amonia 3NH menjadi Asam

Nitrat 3HNO .


Predictor Coef SECoefT PConstant 40.2116.580 6.110.000X130.889400.0850810.450.000X230.64260.22912.800.014

52

X33 0.112680.08552 1.320.209

S=1.761 RSq=97.2%RSq(adj)=96.6%

AnalysisofVariance

SourceDFSSMSFPRegression31488.57496.19159.950.000ResidualError1443.433.10Total17 1532.00

SourceDFSeqSSX1311459.75X231 23.43X331 5.38


180.042.00038.2631.1163.7372.74R



DataObservasi21,4,3dan1padaDataOksidasiAmonia 3NH menjadiAsam

Nitrat 3HNO .

RegressionAnalysisTheregressionequationis

Y4=37.5+0.785X14+0.626X240.0722X34

Predictor Coef SECoef TPConstant 37.5134.697 7.990.000X1.40.78484 0.0658111.930.000X2.40.62630.16183.870.002X3.4 0.072220.06126 1.180.260

S=1.243RSq=97.5%RSq(adj)=97.0%

AnalysisofVariance

SourceDFSSMSFPRegression3796.14265.38171.680.000ResidualError1320.101.55Total 16816.24

SourceDFSeqSSX141 771.46X24122.53X3412.15

UnusualObservationsObsX14Y4FitSEFitResidualStResid1058.011.00013.3580.540 2.358 2.10R


53

Lampiran4.Output Hasil Analisis Regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil

Tanpa Data Observasi 21, 4, 3, 1 dan 10 pada Data Oksidasi Amonia 3NH

menjadiAsamNitrat 3HNO


Predictor Coef SECoef TPConstant 35.4094.058 8.730.000X150.827810.0582314.220.000X250.50840.14473.510.004X35 0.095740.05262 1.820.094

S=1.051RSq=98.4%RSq(adj)=97.9%

AnalysisofVariance



54

Lampiran5.Matriks cX danMatriks'cX

Matriks cX

4,711,19,524,291,14,486,291,110,487,292,110,4814,292,110,480,293,110,482,713,110,486,712,12,484,293,12,481,714,11,482,713,12,486,293,12,480,711,92,486,712,91,526,712,91,520,711,91,520,710,91,520,712,91,523,713,914,521,715,919,522,715,919,52

Matriks 'cX

4,714,296,297,2914,290,292,716,711,11,11,12,12,13,13,12,19,524,4810,4810,4810,4810,4810,482,48

4,293,12,48

1,712,716,290,716,716,710,710,710,713,711,712,714,13,13,11,92,92,91,90,92,93,95,95,91,482,482,482,481,521,521,521,521,5214,5219,5219,52

55

Lampiran 6.Vektor 0u padaIterasiPertamasampaiKetujuh

Iterasi Iterasi Iterasi Iterasi IterasiIterasi Iterasi

I IIIII IV V VI VII

10410426125739378510968

10510347273628159410968

10510337274628169510948

10510347283627169510948

10510237374628169510948

10510347273628169510948

10510247383627169510948

56

Lampiran 7. Tabel Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Estimasi Parameter

Regresi .

NoSlope

ji

ji

xxyy

ji xx Kumulatif

ji xx

1 57 0,2 0,22 9,6667 0,3 0,53 8,5 0,6 1,14 5,6875 4,8 5,95 3,4565 4,6 10,56 2,2667 6 16,57 1,8881 14,3 30,88 1,7609 9,2 409 1,6145 8,3 48,310 1,5 11,8 60,111 1,3459 13,3 73,412 1,2907 8,6 8213 1,2577 19,4 101,414 1,1257 19,1 120,515 1,1064 14,1 134,616 1,0688 21,8 156,417 1,0566 26,5 182,918 1,0071 28 210,919 0,9441 17,9 228,820 0,8814 19,4 248,221 0,8503 18,7 266,922 0,806 13,4 280,323 0,7694 36 316,324 0,744 37,5 353,825 0,7007 14,7 368,526 0,6821 17,3 385,827 0,6771 19,2 40528 0,6667 2,7 407,729 0,6383 18,8 426,530 0,6139 15,8 442,331 0,6107 41,1 483,432 0,6031 13,1 496,533 0,5967 18,1 514,634 0,5939 42,6 557,235 0,5588 23,8 58136 0,5525 21,9 602,937 0,5517 43,5 646,438 0,5509 21,6 66839 0,5441 40,8 708,840 0,5378 45 753,8

41 0,5344 18,9 772,742 0,5296 42,3 81543 0,5256 23,4 838,444 0,5162 27,7 866,145 0,4966 29,2 895,346 0,4656 26,2 921,547 0,4426 23.5 94548 0,4132 24,2 969,249 0,3793 5,8 97550 0,3534 23,2 998,251 0,2906 26,5 1024,752 0,2773 25,6 1050,353 0,2526 29,3 1079,654 0,2404 10,4 109055 0,2314 22,9 1112,956 0,1987 31,7 1144,657 0,1743 48,2 1192,858 0,173 49,7 1242,559 0,1552 29 1271,560 0,1333 1,5 127361 0,0652 4,6 1277,662 0,0388 23,2 1300,863 0,0323 21,7 1322,564 0,0316 9,5 133265 0,11 30,9 1362,966 0,1311 6,1 136967 0,1407 26,3 1395,368 0,1986 14,6 1409,969 0,2138 15,9 1425,870 0,2353 17 1442,871 0,2555 36,4 1479,272 0,2653 9,8 148973 0,2805 30,3 1519,374 0,2878 20,5 1539,875 0,4056 14,3 1554,176 0,4583 2,4 1556,577 0,4933 7,5 156478 0,5098 5,1 1569,179 0,5545 10,1 1579,280 0,9032 21,7 1600,981 1,0727 5,5 1606,482 1,1458 4,8 1611,283 1,2 4 1615,284 1,582 12,2 1627,4

63

85 1,7172 9,9 1637,386 1,8649 7,4 1644,787 2,3521 7,1 1651,888 2,5227 4,4 1656,2

89 3,3191 4,7 1660,9

90 4,2632 3,8 1664,791 11,4167 1,2 1665,9

Lampiran 8. Tabel Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Nilai t pada Iterasi

Pertama.

No

Slope

ji

ji

wwzz

ji ww

Kumulatif

ji ww

1 65,355 0,12324 0,123242 65,355 0,04108 0,164323 57,241 0,12324 0,287564 25,375 0,19245 0,480015 15,959 0,39282 0,872836 15,266 0,64722 1,520057 15,193 0,57137 2,091428 13,507 0,17855 2,269979 13,027 0,27393 2,543910 10,17 0,83208 3,3759811 9,015 0,79987 4,1758512 8,213 0,92975 5,105613 7,304 0,791 5,896614 6,472 0,94365 6,8402515 6,442 1,14274 7,9829916 6,328 1,13643 9,1194217 6,299 0,19909 9,3185118 6,246 0,33555 9,6540619 5,436 2,14869 11,8027520 5,287 1,81314 13,6158921 4,9 0,35805 13,9739422 4,435 1,01226 14,986223 4,348 1,35769 16,3438924 4,327 1,87476 18,2186525 4,095 0,34543 18,5640826 3,995 2,58327 21,1473527 3,849 2,22522 23,3725728 3,726 1,02214 24,3947129 3,629 0,44813 24,8428430 3,622 3,53356 28,376431 3,537 0,67671 29,0531132 3,272 0,12988 29,18299

33 3,235 1,30834 30,4913334 3,115 0,70851 31,1998435 2,824 1,6588 32,8586436 2,608 0,95029 33,8089337 2,583 2,58991 36,3988438 2,56 2,74256 39,141439 2,545 0,53693 39,6783340 2,534 1,79227 41,470641 2,445 1,31661 42,7872142 2,339 2,39713 45,1843443 2,313 0,40705 45,5913944 2,274 2,39082 47,9822145 2,162 1,44684 49,4290546 2,155 1,08376 50,5128147 2,079 3,14074 53,6535548 2,044 2,73369 56,3872449 1,982 2,60381 58,9910550 1,944 1,43422 60,4252751 1,867 1,72042 62,1456952 1,684 3,41032 65,5560153 1,605 2,70148 68,2574954 1,457 0,74992 69,0074155 1,398 0,44813 69,4555456 1,391 3,41032 72,8658657 1,39 2,96219 75,8280558 1,291 0,35046 76,1785159 1,261 1,08879 77,267360 1,247 0,73833 78,0056361 1,199 1,50147 79,507162 1,145 0,98106 80,4881663 1,12 3,54515 84,0333164 1,07 2,19804 86,2313565 1,061 1,75119 87,9825466 1,011 2,88634 90,8688867 0,968 3,58291 94,4517968 0,953 0,77013 95,22192

57

63

69 0,806 1,38487 96,6067970 0,792 0,69657 97,3033671 0,721 0,80651 98,1098772 0,507 1,79891 99,9087873 0,44 0,34287 100,251774 0,376 2,63262 102,884375 0,32 2,34974 105,23476 0,301 1,0195 106,253577 0,231 0,67663 106,930178 0,227 1,93605 108,866279 0,138 1,86249 110,728780 0,074 1,39314 112,121881 0,013 2,61932 114,741182 0,098 1,94269 116,683883 0,213 1,59982 118,283784 0,253 0,58296 118,866685 0,253 1,16592 120,032586 0,293 0,55083 120,583487 0,331 2,00431 122,587788 0,335 1,04268 123,630489 0,336 2,27457 125,904990 0,339 1,81281 127,717791 0,345 1,45348 129,171292 0,395 2,61932 131,790593 0,519 0,80651 132,59794 0,632 1,92411 134,521295 0,637 2,27389 136,79596 0,656 2,75415 139,549297 0,68 1,0195 140,568798 0,765 2,17119 142,739999 0,834 1,578 144,3179100 0,838 2,30866 146,6265101 0,878 3,19009 149,8166102 0,984 0,88143 150,6981103 1 2,63926 153,3373104 1,005 1,59726 154,9346105 1,008 1,75783 156,6924106 1,036 3,45967 160,1521107 1,055 2,57824 162,7303108 1,077 2,27389 165,0042109 1,154 0,82041 165,8246110 1,247 0,67663 166,5013111 1,251 1,26598 167,7672112 1,267 0,94134 168,7086113 1,271 1,15433 169,8629114 1,287 0,21299 170,0759

115 1,325 3,45967 173,5356116 1,338 2,40872 175,9443117 1,344 2,49352 178,4378118 1,345 2,78304 181,2208119 1,383 1,46738 182,6882120 1,4 1,25439 183,9426121 1,44 1,22754 185,1702122 1,442 2,57824 187,7484123 1,491 3,5945 191,3429124 1,497 2,7631 194,106125 1,512 1,90161 196,0076126 1,543 1,53556 197,5432127 1,571 2,65316 200,1963128 1,595 2,44017 202,6365129 1,642 1,94269 204,5792130 1,656 2,71307 207,2923131 1,684 1,82576 209,118132 1,731 3,01154 212,1296133 1,802 1,18578 213,3153134 1,859 2,7631 216,0784135 1,863 1,77173 217,8502136 1,941 1,55874 219,4089137 1,989 0,71515 220,1241138 1,993 0,81146 220,9355139 2,04 2,13011 223,0656140 2,04 2,89793 225,9636141 2,058 2,08647 228,05142 2,194 1,53556 229,5856143 2,225 0,91552 230,5011144 2,303 1,3276 231,8287145 2,309 0,57137 232,4001146 2,373 0,82041 233,2205147 2,381 1,1851 234,4056148 2,405 1,59718 236,0028149 2,412 1,95659 237,9594150 2,476 0,41208 238,3714151 2,48 1,67039 240,0418152 2,49 2,31497 242,3568153 2,549 1,7436 244,1004154 2,848 0,95524 245,0556155 2,913 0,26958 245,3252156 2,916 0,35838 245,6836157 2,94 0,85893 246,5425158 3,032 1,59718 248,1397159 3,133 0,43458 248,5743160 3,225 1,1851 249,7594

58

64

161 3,242 1,73201 251,4914162 3,482 1,31993 252,8113163 3,674 1,08743 253,8988164 3,727 0,77677 254,6755165 4,047 0,72905 255,4046166 4,174 0,30435 255,7089167 4,226 0,84035 256,5493168 4,343 0,92055 257,4698169 4,706 1,26163 258,7315170 4,759 1,14905 259,8805171 5,141 0,36469 260,2452172 5,186 0,51606 260,7613173 5,194 0,99205 261,7533174 5,496 0,48921 262,2425175 5,499 1,26163 263,5041176 5,522 1,39646 264,9006177 5,533 0,82705 265,7277178 5,594 0,79067 266,5183179 5,741 0,13483 266,6532180 5,857 0,50847 267,1616181 6,036 0,73697 267,8986182 6,328 0,40441 268,303183 6,433 0,2285 268,5315184 6,602 0,96188 269,4934185 6,622 0,26958 269,763186 6,742 0,82705 270,59

187 6,8 0,55747 271,1475188 6,912 0,37228 271,5198189 7,183 0,57768 272,0974190 7,673 0,18486 272,2823191 7,673 0,14378 272,4261192 8,989 0,37859 272,8047193 9,298 0,8135 273,6182194 10,417 0,585 274,2032195 11,312 0,44122 274,6444196 13,157 0,13483 274,7792197 14,324 0,45512 275,2343198 16,369 0,37892 275,6133199 18,895 0,1656 275,7789200 23,901 0,06162 275,8405201 25,792 0,24213 276,0826202 28,538 0,14378 276,2264203 31,463 0,15042 276,3768204 40,715 0,07653 276,4533205 109,942 0,0139 276,4672206 189,035 0,04935 276,5166207 251,1 0,02054 276,5371208 546,596 0,00664 276,5438209 761,726 0,01159 276,5554210 * 0 276,5554

Lampiran 9. Tabel Hasil Perhitungan untuk Memperoleh Nilai t pada Iterasi

Kedua.

No

Slope

ji

ji

wwzz

ji ww Kumulatif

ji ww

1 8994,4 0,0007 0,00072 526,5 0,01151 0,012213 435,86 0,03468 0,046894 390,83 0,02317 0,070065 351,29 0,00653 0,076596 259,55 0,03398 0,110577 175,04 0,04634 0,156918 108,73 0,04682 0,203739 100,02 0,09006 0,29379

10 76,62 0,07453 0,3683211 74,68 0,02804 0,3963612 62,32 0,14153 0,5378913 59,27 0,11349 0,6513814 48,35 0,135 0,7863815 42,44 0,30848 1,0948616 39,38 0,09471 1,1895717 37,53 0,07855 1,2681218 31,55 0,23395 1,5020719 30,35 0,26808 1,7701520 30,35 0,08936 1,8595121 26,62 0,26808 2,1275922 26,58 0,05287 2,18046

59

63

23 24,54 0,06667 2,2471324 23,67 0,29697 2,5441025 22,08 0,30778 2,8518826 21,95 0,54745 3,3993327 19,7 0,10172 3,5010528 19,68 0,29564 3,7966929 19,01 0,32014 4,1168330 18,69 0,21842 4,3352531 16,36 0,41533 4,7505832 16,28 0,08818 4,8387633 15,22 0,15555 4,9943134 14,78 0,3135 5,3078135 14,29 0,50229 5,8101036 13,87 0,34674 6,1568437 13,78 0,19691 6,3537538 13,76 0,22126 6,5750139 12,85 0,44942 7,0244340 12,14 0,38729 7,4117241 12,09 0,13308 7,5448042 11,6 0,59213 8,1369343 11,28 0,54188 8,6788144 11,11 0,53594 9,2147545 11,01 0,4088 9,6235546 10,46 0,54675 10,1703047 9,56 0,32062 10,4909248 9,43 0,54188 11,0328049 9,38 0,10268 11,1354850 9,24 0,22126 11,3567451 9,11 0,15459 11,5113352 8,96 0,55911 12,0704453 8,74 0,6543 12,7247454 7,45 0,09519 12,8199355 7,44 0,58346 13,4033956 6,66 0,56944 13,9728357 6,64 0,77609 14,7489258 6,58 0,20665 14,9555759 6,57 0,45739 15,4129660 6,45 0,78085 16,1938161 6,27 0,32346 16,5172762 5,93 0,22244 16,7397163 5,79 0,62626 17,3659764 5,29 0,64777 18,0137465 5,18 0,72322 18,7369666 5,17 0,78085 19,5178167 4,65 0,23325 19,75106

68 4,58 0,45547 20,2065369 4,57 0,13308 20,3396170 4,49 0,62054 20,9601571 4,02 1,01506 21,9752172 3,66 0,16887 22,1440873 3,55 0,55959 22,7036774 3,36 0,80841 23,5120875 3,18 0,32346 23,8355476 3,18 0,3408 24,1763477 2,93 0,24882 24,4251678 2,78 0,96219 25,3873579 2,7 0,85726 26,2446180 2,64 0,15459 26,3992081 2,2 0,19038 26,5895882 1,99 0,85951 27,4490983 1,92 0,55767 28,0067684 1,77 0,36729 28,3740585 1,7 0,4026 28,7766586 1,53 0,24561 29,0222687 1,39 0,58062 29,6028888 1,16 0,3888 29,9916889 1,13 1,09623 31,0879190 0,97 0,59143 31,6793491 0,86 0,46735 32,1466992 0,82 0,69898 32,8456793 0,18 0,23421 33,0798894 0,11 0,22174 33,3016295 0,01 0,10755 33,4091796 0,13 0,82553 34,2347097 0,22 0,60379 34,8384998 0,3 0,15378 34,9922799 0,66 0,5048 35,49707100 0,79 0,70156 36,19863101 0,82 0,35102 36,54965102 0,93 0,29992 36,84957103 1,01 1,05974 37,90931104 1,28 0,46735 38,37666105 1,35 0,82553 39,20219106 1,4 0,53664 39,73883107 1,42 0,35818 40,09701108 1,98 0,11836 40,21537109 1,98 0,23672 40,45209110 2,05 0,45595 40,90804111 2,26 0,67094 41,57898112 2,4 0,31442 41,89340

60

64

113 2,46 1,00687 42,90027114 2,48 0,69245 43,59272115 2,77 0,63884 44,23156116 2,84 0,85309 45,08465117 2,84 0,33593 45,42058118 2,92 0,2341 45,65468119 3,02 0,64869 46,30337120 3,23 0,40212 46,70549121 3,23 0,31276 47,01825122 3,42 1,14091 48,15916123 3,5 0,46831 48,62747124 3,62 0,33427 48,96174125 3,76 0,24491 49,20665126 3,8 0,90419 50,11084127 3,87 0,49491 50,60575128 3,92 0,47912 51,08487129 4,08 0,23421 51,31908130 4,26 0,50207 51,82115131 4,34 0,78273 52,60388132 4,4 0,22174 52,82562133 4,41 0,16064 52,98626134 4,5 0,23897 53,22523135 4,55 0,36076 53,58599136 4,87 0,44846 54,03445137 4,98 0,18215 54,21660138 5,08 0,46997 54,68657139 5,14 0,28782 54,97439140 5,22 0,60427 55,57866141 5,36 0,54601 56,12467142 5,42 0,12655 56,25122143 5,8 0,40308 56,65430144 6,05 0,51277 57,16707145 7,02 0,53712 57,70419146 7,19 0,2341 57,93829147 7,33 0,41544 58,35373148 7,4 0,2738 58,62753149 7,51 0,18134 58,80887150 7,7 0,42625 59,23512151 7,84 0,24491 59,48003152 8,11 0,21174 59,69177153 8,15 0,54948 60,24125154 8,21 0,23325 60,47450155 8,41 0,56029 61,03479156 8,86 0,31538 61,35017157 9,19 0,2493 61,59947158 9,29 0,02151 61,62098

159 9,9 0,30789 61,92887160 9,95 0,1022 62,03107161 10,14 0,44193 62,47300162 10,69 0,13404 62,60704163 10,75 0,24609 62,85313164 10,99 0,3004 63,15353165 11,31 0,14389 63,29742166 11,47 0,26166 63,55908167 11,88 0,27247 63,83155168 12,03 0,31538 64,14693169 12,82 0,31276 64,45969170 13,02 0,18134 64,64103171 13,12 0,32357 64,96460172 13,32 0,12655 65,09115173 14,79 0,55745 65,64860174 16,97 0,46761 66,11621175 17,87 0,08866 66,20487176 19,48 0,15411 66,35898177 19,54 0,20521 66,56419178 19,63 0,54878 67,11297179 19,74 0,0511 67,16407180 20,62 0,06715 67,23122181 21,84 0,01081 67,24203182 21,93 0,28365 67,52568183 22,53 0,41474 67,94042184 22,61 0,11183 68,05225185 22,7 0,10102 68,15327186 25,79 0,09032 68,24359187 26,32 0,07951 68,32310188 29,55 0,07866 68,40176189 29,91 0,2334 68,63516190 33,02 0,31206 68,94722191 34,19 0,2334 69,18062192 34,96 0,08117 69,26179193 35,62 0,26096 69,52275194 38,82 0,19927 69,72202195 40,76 0,02317 69,74519196 42,27 0,07866 69,82385197 47,76 0,02756 69,85141198 57,31 0,01236 69,86377199 58,91 0,10685 69,97062200 84,04 0,02756 69,99818201 85,61 0,10032 70,09850202 106,45 0,07881 70,17731203 110,29 0,05538 70,23269204 115,13 0,04468 70,27737

61

65

205 167,64 0,02365 70,30102206 290,39 0,01284 70,31386207 600,72 0,01166 70,32552208 825,76 0,01214 70,33766

209 6292,44 0,00048 70,33814210 * 0 70,33814

Lampiran10.TabelHasilPerhitunganuntukRataRataPasanganSisaandengan

UrutandariKecilkeBesar.

No ijA

1 8,44222 5,35903 5,27204 5,27185 4,97936 4,90327 4,76948 4,61279 4,612610 4,479311 4,221112 4,121113 3,883914 3,877415 3,873716 3,390117 3,380518 3,205919 2,275820 2,213521 2,188822 2,188623 2,101824 2,101625 2,101326 1,896127 1,820028 1,809129 1,808930 1,761731 1,733032 1,732733 1,6862

34 1,599235 1,598936 1,529537 1,529438 1,516439 1,442540 1,442441 1,442242 1,442243 1,440344 1,396145 1,364146 1,309147 1,308948 1,306549 1,230350 1,149851 1,149752 1,137953 1,096554 1,073655 1,073656 1,050957 1,050758 1,037959 1,016460 0,950961 0,950662 0,940363 0,939864 0,939865 0,814966 0,806567 0,800768 0,794269 0,7905

70 0,783171 0,783172 0,783073 0,758274 0,713775 0,713476 0,707277 0,706978 0,703579 0,703380 0,682181 0,658282 0,649883 0,649784 0,582085 0,548386 0,516487 0,448288 0,421089 0,414590 0,410891 0,391692 0,391593 0,344894 0,338395 0,334796 0,306997 0,297398 0,291599 0,2915100 0,2582101 0,2199102 0,2197103 0,2110104 0,2103105 0,2101

62

63

106 0,2045107 0,2009108 0,1582109 0,1227110 0,0543111 0,0543112 0,0478113 0,0478114 0,0442115 0,0441116 0,0357117 0,0355118 0,0000119 0,0728120 0,0791121 0,0824122 0,0856123 0,0892124 0,1001125 0,1490126 0,1586127 0,2001128 0,2570129 0,2828130 0,2924131 0,3332132 0,3373133 0,3438134 0,3474135 0,4373136 0,4395137 0,4395138 0,4438139 0,4475140 0,4491141 0,4491142 0,4670143 0,5728144 0,5824145 0,6237146 0,6237147 0,6745148 0,6810

149 0,6847150 0,6875151 0,6912152 0,6948153 0,7570154 0,8310155 0,8406156 0,8698157 0,9311158 0,9407159 0,9568160 0,9570161 1,0152162 1,1153163 1,1683164 1,1748165 1,1779166 1,1784167 1,1844168 1,1880169 1,2495170 1,3216171 1,3256172 1,3525173 1,3590174 1,3626175 1,4086176 1,4088177 1,4594178 1,6161179 1,6162180 1,6620181 1,6716182 1,6812183 1,7013184 1,7495185 1,7774186 1,8462187 1,8558188 1,9112189 2,0077

190 2,0304

191 2,0679192 2,0680193 2,1077194 2,2013195 2,2683196 2,3449197 2,3514198 2,3551199 2,3553200 2,3556201 2,4595202 2,5595203 2,6480204 2,7242205 2,7967206 2,8032207 2,8069208 2,8387209 2,8483210 2,8580211 3,0147212 3,0147213 3,0229214 3,1480215 3,2905216 3,3001217 3,4062218 3,4747219 3,5063220 3,7435221 3,7500222 3,7536223 4,0153224 4,2372225 4,2468226 4,4214227 4,4671228 4,9189229 5,4139

230 5,8657

231 6,8124

64

Lampiran 11. HasilPerhitunganuntukMemperolehVektor 0u ,Vektord, Nilai

tdanVektor b padaIterasiKetiga.

Tabel 11a.HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiKetiga.

( ) ii xby '0 ( ) [ ]ii xby '0rank ( ) [ ] 11rank 0 ii xby '36,0169 19 841,1315 7 435,0982 20 933,2536 21 1041,3955 6 542,3246 2 941,5658 5 640,5658 10 142,1678 3 839,3249 13 238,2931 17 639,2678 15 442,0956 4 740,7636 9 237,9797 18 739,3236 14 340,8576 8 340,0552 11 039,8696 12 138,3754 16 548,3922 1 10

Setelah vektor 0u diperoleh, dihitung vektor ( ) 0'1' uXXXd ccc = dengan cXmerupakan matriks berorde n x k dengan entri jij xx , diperoleh vektor

( )00926,0,08642,0,02459,0 =d .Pada tabel11 b dapat diperoleh nilai t yangmeminimumkan (4.10) dengan

menghitung,

021

< + kmTT dan 021

> + + mkkm wwTT .

65

Diperolehnilai slopegarispadaurutanke98karena

033353,06454,219789,21

021

< = +

< + kmTT

dan

.005227,03858,06454,219789,21

021

> = + +

> + + mkkm wwTT

Diperolehnilait yangmeminimumkan(4.10)yaitunilaislopegarispadaurutan

ke98 yang merupakan pasangan titik data ke 13 dan 9 yaitu 19,0 , kemudian

ditentukanvektor *b untukiterasiketigayaitu

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) .11288,0,91267,0,79385,000926,019,011464,0

,08642,019,092909,0,02459,019,078918,0

0

=

+

+ + =

+ = tdbb

Tabel 11b.HasilPerhitunganuntukMemperolehNilai t padaIterasiKetiga

No Slope

ji

ji

wwzz

ji ww

Kumulatif

ji ww

1 1008 0,00228 0,002282 268,84 0,0123 0,014583 233,9 0,03901 0,053594 149,61 0,05556 0,109155 149,61 0,01852 0,127676 143,81 0,021 0,148677 131,61 0,05556 0,204238 108,06 0,06294 0,267179 104,96 0,08642 0,3535910 96,65 0,02348 0,3770711 80,07 0,01234 0,3894112 71,75 0,14076 0,5301713 67,58 0,04078 0,5709514 62,02 0,11283 0,6837815 56,99 0,03086 0,7146416 48,97 0,04008 0,75472

17 47,11 0,17284 0,9275618 44,82 0,09431 1,0218719 44,17 0,12827 1,1501420 42,37 0,03396 1,184121 41,75 0,31841 1,5025122 40,9 0,19262 1,6951323 40,46 0,2241 1,9192324 40,12 0,19014 2,1093725 35,35 0,17198 2,2813526 33,73 0,15184 2,4331927 32,78 0,37756 2,8107528 31,2 0,1319 2,9426529 30,85 0,33748 3,2801330 30,63 0,20558 3,4857131 28,34 0,21418 3,6998932 26,13 0,57944 4,2793333 25,33 0,18742 4,4667534 24,83 0,36526 4,8320135 24,59 0,03086 4,8628736 24,39 0,10064 4,96351

66

37 24,31 0,06978 5,0332938 23,65 0,37386 5,4071539 23,43 0,4276 5,8347540 21,56 0,15346 5,9882141 19,53 0,24196 6,2301742 19,29 0,3893 6,6194743 18,89 0,14734 6,7668144 18,77 0,38682 7,1536345 17,98 0,17765 7,3312846 17,36 0,15968 7,4909647 17,21 0,4066 7,8975648 17,09 0,35534 8,252949 16,76 0,22202 8,4749250 16,61 0,0883 8,5632251 16,14 0,5165 9,0797252 15,21 0,06234 9,1420653 14,94 0,52388 9,6659454 14,92 0,2794 9,9453455 14,36 0,59366 10,53956 13,69 0,20188 10,7408857 13,03 0,52388 11,2647658 12,96 0,58132 11,8460859 12,33 0,05744 11,9035260 12,31 0,49302 12,3965461 12,2 0,1099 12,5064462 11,86 0,11338 12,6198263 11,49 0,43868 13,058564 11,13 0,54043 13,5989365 10,53 0,59138 14,1903166 10,06 0,23746 14,4277767 9,98 0,06978 14,4975568 9,61 0,2368 14,7343569 9,6 0,33855 15,072970 9,58 0,10175 15,1746571 8,3 0,12968 15,3043372 8,22 0,17512 15,4794573 8,16 0,18706 15,6665174 7,07 0,26103 15,9275475 7,07 0,11728 16,0448276 6,56 0,31092 16,3557477 6,1 0,20684 16,5625878 5,74 0,38808 16,9506679 5,32 0,18124 17,131980 4,81 0,3183 17,4502

81 4,67 0,2035 17,653782 4,32 0,29847 17,9521783 4,13 0,13706 18,0892384 3,48 0,20102 18,2902585 3,29 0,37574 18,6659986 3,08 0,17472 18,8407187 2,4 0,07716 18,9178788 2,3 0,38859 19,3064689 2,22 0,40352 19,7099890 2,17 0,32636 20,0363491 1,66 0,3183 20,3546492 1,59 0,09836 20,45393 1,59 0,19672 20,6497294 1,41 0,1945 20,8442295 0,59 0,33374 21,1779696 0,01 0,14116 21,3191297 0,17 0,32625 21,6453798 0,19 0,3858 22,0311799 0,24 0,39118 22,42235100 0,29 0,28684 22,70919101 0,31 0,18509 22,89428102 0,8 0,28744 23,18172103 1,08 0,55465 23,73637104 1,45 0,11728 23,85365105 1,47 0,36956 24,22321106 1,65 0,47749 24,7007107 1,87 0,19668 24,89738108 2,39 0,2284 25,12578109 2,4 0,33374 25,45952110 2,5 0,2924 25,75192111 2,68 0,48487 26,23679112 2,92 0,21646 26,45325113 2,93 0,54231 26,99556114 3,17 0,13706 27,13262115 3,48 0,4529 27,58552116 3,5 0,40124 27,98676117 4,14 0,29978 28,28654118 4,18 0,18478 28,47132119 4,29 0,35722 28,82854120 4,39 0,09012 28,91866121 4,59 0,2245 29,14316122 4,69 0,37574 29,5189123 4,74 0,48487 30,00377124 4,84 0,15124 30,15501

67

125 5,07 0,20456 30,35957126 5,08 0,05744 30,41701127 5,15 0,30288 30,71989128 5,25 0,55237 31,27226129 5,36 0,34781 31,62007130 5,79 0,36759 31,98766131 5,82 0,44056 32,42822132 5,93 0,38312 32,81134133 6,73 0,45401 33,26535134 7,1 0,21606 33,48141135 7,38 0,25618 33,73759136 7,48 0,29978 34,03737137 7,74 0,36728 34,40465138 7,83 0,15862 34,56327139 8,54 0,38312 34,94639140 8,6 0,45062 35,39701141 8,92 0,0675 35,46451142 9 0,16606 35,63057143 9,9 0,15113 35,7817144 10,75 0,08642 35,86812145 11,1 0,16272 36,03084146 11,15 0,26892 36,29976147 11,23 0,1062 36,40596148 11,35 0,1825 36,58846149 11,44 0,35226 36,94072150 11,54 0,24606 37,18678151 11,59 0,17902 37,3658152 11,67 0,26584 37,63164153 11,8 0,24384 37,87548154 12,38 0,08334 37,95882155 12,38 0,06482 38,02364156 12,58 0,22612 38,24976157 13,34 0,01978 38,26954158 13,87 0,1864 38,45594159 14,14 0,15862 38,61456160 15,53 0,05915 38,67371161 16,15 0,15372 38,82743162 16,5 0,2539 39,08133163 16,98 0,16657 39,2479164 17,33 0,27525 39,52315165 17,83 0,2161 39,73925166 18,89 0,0889 39,82815167 19,24 0,1864 40,01455168 21,91 0,26291 40,27746

169 22,75 0,09628 40,37374170 23,16 0,16378 40,53752171 23,49 0,12776 40,66528172 23,73 0,0675 40,73278173 23,76 0,20376 40,93654174 25,02 0,19809 41,13463175 25,9 0,27297 41,4076176 26,61 0,20547 41,61307177 27,93 0,15554 41,76861178 28,21 0,07488 41,84349179 28,77 0,21382 42,05731180 29,06 0,13894 42,19625181 30,01 0,10919 42,30544182 31,09 0,14632 42,45176183 31,48 0,20547 42,65723184 33,14 0,09628 42,75351185 37,92 0,14632 42,89983186 41,39 0,17461 43,07444187 47,13 0,05004 43,12448188 48,38 0,02778 43,15226189 49,42 0,06912 43,22138190 50,03 0,04938 43,27076191 50,12 0,04134 43,3121192 54,63 0,11546 43,42756193 58,66 0,06482 43,49238194 60,37 0,06542 43,5578195 63,88 0,04934 43,60714196 69,19 0,00738 43,61452197 71,41 0,08819 43,70271198 83,86 0,02156 43,72427199 86,27 0,01544 43,73971200 88,19 0,06841 43,80812201 90,19 0,04685 43,85497202 130,24 0,01006 43,86503203 151,1 0,01907 43,8841204 185,21 0,02904 43,91314205 204,7 0,00738 43,92052206 465,26 0,01422 43,93474207 552,34 0,00926 43,944208 746,58 0,01194 43,95594209 4044,68 0,00188 43,95782210 * 0 43,95782

68

Lampiran 12. HasilPerhitunganuntukMemperolehVektor 0u ,Vektord,Nilai

tdanVektor b padaIterasiKeempat.

Tabel 12a.HasilPerhitunganVektor 0u padaIterasiKeempat.

( ) ii xby '0 ( ) [ ]ii xby '0rank ( ) [ ] 11rank 0 ii xby '36,1038 19 841,2167 7 435,1963 20 933,3022 21 1041,4769 6 542,3896 2 941,6249 5 640,6249 10 142,2142 4 739,441 13 238,425 17 639,4191 14 342,2152 3 840,8862 9 238,0742 18 739,4129 15 440,9059 8 340,1157 11 039,9155 12 138,4528 16 548,5508 1 10

Setelah vektor 0u diperoleh, dihitung vektor ( ) 0'1' uXXXd ccc = dengan cXmerupakan matriks berorde n x k dengan entri jij xx , diperoleh vektor

( )02232,0,01918,0,01289,0 =d .PadaTabel12 bdapat diperoleh nilai t yangmeminimumkan (4.10)dengan

menghitung,

021

< + kmTT dan 021

> + + mkkm wwTT .

69

Diperolehnilai slopegarispadaurutanke103karena

003832,04986,135369,13

021

< = +

< + kmTT

dan

.010817,014649,04986,135369,13

021

> = + +

> + + mkkm wwTT

Diperolehnilait yangmeminimumkan(4.10)yaitunilaislopegarispadaurutan

ke103 yangmerupakan pasangan titik data ke 12 dan 10 yaitu 1,0 , kemudian

ditentukanvektor *b untukiterasikeempatyaitu

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) .11065,0,91459,0,79256,002232,01,011288,0

,01918,01,091267,0,01289,01,079385,0

0

=

+

+ + =

+ = tdbb

Tabel 12b.HasilPerhitunganuntukMemperolehNilai t padaIterasiKeempat

No Slope

ji

ji

wwzz

ji ww

Kumulatif

ji ww

1 1498,2 0,00315 0,003152 526,6 0,00534 0,008493 517,5 0,00816 0,016654 494,5 0,02042 0,037075 398,8 0,01006 0,047136 353,6 0,01728 0,064417 316,9 0,03928 0,103698 288,7 0,02922 0,132919 275,2 0,03238 0,1652910 185,5 0,0151 0,1803911 145,8 0,04307 0,2234612 124,6 0,01886 0,2423213 119,1 0,0616 0,3039214 115,6 0,06225 0,3661715 84,7 0,08958 0,4557516 74,9 0,08456 0,5403117 73,9 0,05126 0,5915718 73,9 0,05156 0,64313

19 71,5 0,04968 0,6928120 70,5 0,1292 0,8220121 62,1 0,13392 0,9559322 62,1 0,04464 1,0005723 61,7 0,11381 1,114