1
CONTOH SOAL STATIKA FLUIDA
1. TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB SESUAI DENGAN DIAGRAM DI BAWAH
JAWAB :
1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB :
R = tekanan pada pusat massa x luas area
AzgR
= massa jenis (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
z = jarak titik pusat massa dari permukaan
A = luas area
2. TITIK GAYA BEKERJA
dimana dan
maka
2
2. DARI GAMBAR PADA SOAL 1, TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA CD BILA BIDANG CD ADALAH SEGITIGA
CONTOH SOAL
1. GAYA YANG BEKERJA
AzgR dimana
maka
2. PUSAT GAYA YANG BEKERJAJarak dari titik P
Jarak Pusat Gaya dai titik P
dimana
3
3. SEBUAH PINTU BERBENTUK LINGKARAN DENGAN DIEMETER 1.25 M BERADA DIBAWAH AIR BERDIRI SECARA VERTIKAL (LIHAT GAMBAR). TENTUKAN MOMEN GAYA YANG BEKERJA AGAR PINTU TETAP TERTUTUP
JAWAB :
1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA PINTU :
2. TITIK GAYA YANG BEKERJA
dimana
3. MOMEN GAYA
Jarak antara titik pusat massa dengan titik gaya :
maka
4
4. SEBUAH BENDUNGAN BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN DENGAN DIAMETER 30 M DAN MEMILIKI SUDUT 60O DARI TITIK LINGKARAN YANG TERDAPAT DI PERMUKAAN AIR. (A) TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA (B) TENTUKAN TITIK GAYA YANG BEKERJA
JAWAB :
1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BENDUNGAN :
TENTUKAN DAHULU GAYA VERTIKAL (Fv) DAN GAYA HORISONTAL Fh
Segitiga) Luas -Tembereng bidang g(Luas Fv
lengkungpermukaan diatas fluidaberat total
Fv
lengkung bidang proyeksi bidang pada gaya Fh
GAYA RESULTAN
2. TITIK GAYASudut Resultan Gaya :
Karena resultan gaya bekerja pada bidang normal, maka gaya bekerja melalui pusat dinding. Jadi jarak dari permukaan
5
KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG
1. KETERAPUNGANKEAPUNGAN DIKEMUKAKAN DENGAN HUKUM ARCHIMEDES
BERAT BENDA YANG TENGGELAM BERKURANG SEBESAR JUMLAH BERAT FLUIDA YANG DIPINDAHKAN OLEH BENDA TERSEBUT
SECARA MATEMATIS :
W = FBERAT BENDA DI DALAM FLUIDA+ FAPUNG (ARCHIMEDES)
CONTOH :
Sebuah benda padat dengan berat 100 kg bila ditimbang dan hanya 30 kg bila ditimbang di dalam air dengan kerapatan 1 gram/cm3, Tentukan berat jenis rata-rata benda tersebut ?
W = Fbenda dalam fluida + Fapung
100 = 30 + Fapung
Fapung = 70 = gV = (1000)(10)V
V = 70/10000 = 0.007 m3
= 100/0.007 = 14285.7 kg/m3
6
KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG
2. KESTABILAN BENDA APUNGSTABILITAS BENDA APUNG DITENTUKAN OLEH POSISI RELATIF DARI PUSAT GRAVITASI DAN PUSAT KEAPUNGAN B, YANG MERUPAKAN PUSAT GRAVITASI DARI VOLUME FLUIDAYANG DIPINDAHKAN
Momen pada titik B = Momen Gaya Pemulih
. Vol. S = . vol. L
sin..GM W. M
PemulihMomen
..
.
sin dengan ;sin.
.
(2)dan Pers.(1) Dari
)2.........(..........sin
atau sin.
)1.....(....................
GBVol
IGBMBGM
Vol
IMB
ILvolVol
LvolMB
Vol
LvolMB
SMBMBS
LVol
volS
O
O
O
7
CONTOH SOALSebuah kotak dengan ukuran 3 m x 4 m x 2 m (lihat Gambar). Kotak itu memiliki tinggi diatas permukaan air sebesar 1.2 m ketika mengapung. Hitung (1) Tinggi Metacentric (b) Momen Pemulih dalam air laut ketika sudut kemiringan adalah 8o
Nm 4560
)8 )(sin225,0).(2,1.3.4.(03,1.9810sin.
PemulihMomen b)
m 225.0
2
2.1
22,1..12
1
permukaan di timbulyang bendaberat k jarak titibenda gravitasik jarak titi
sMetasentriTitik Penentuan a)
3
M
GMWM
GM
h
lb
lbGM
GB
Vol
IMB
GBMBGM
O
o
8
KINEMATIKA FLUIDA• KINEMATIS AKAN MEMBAHAS :
- PERGERAKAN GEOMETRIS PARTIKEL FLUIDA TANPA MEMPERHATIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA
- METODA : VISUALISASI (PENGAMATAN), PENGAMATAN LINTASAN PARTIKEL, PENGAMATAN PARTIKEL MELINTAS
• PARAMETER YANG DIAMATI :
- GARIS ALIR
- FUNGSI ALIR
- VEKTOR KECEPATAN
- VEKTOR PERCEPATAN
9
KINEMATIKA FLUIDA1. GARIS ALIR
• GARIS ALIR ADALAH GARIS YANG DIMANA MENYINGGUNG VEKTOR KECEPATAN PADA SUATU SAAT TERTENTU
• GARIS ALIR DAPAT DITENTUKAN DARI MEDAN KECEPATAN DENGAN HUBUNGAN GEOMETRIK DIMANA SETIAP VEKTOR PANJANG BUSUR dr DI SEPANJANG SUATU GARIS ALIR MENYINGGUNG V
• SECARA MATEMATIS :
• KETENTUAN DALAM GARIS ALIR :
V
dr
w
dz
v
dy
u
dx
• FLUIDA YANG MENGALIR TIDAK MEMOTONG GARIS ALIR
• GARIS ALIR TIDAK DAPAT MEMOTONG GARIS ALIR LAINNYA
• PARTIKEL FLUIDA YANG BERADA PADA GARIS ALIR AKAN TERUS MENEMPATI GARIS TERSEBUT
10
KINEMATIKA FLUIDA
2. FUNGSI GARIS ALIR
• FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN GARIS ALIR ( )
• TURUNAN TERHADAP SEBUAH SUMBU ALIR MERUPAKAN KECEPATAN ALIR PADA SUMBU TERSEBUT
• BILA = (x,y), maka dapat diperoleh :
xV
yU
UdyVdxd
dyy
dxx
d
11
DINAMIKA FLUIDAJENIS-JENIS ALIRAN :
1. ALIRAN SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG SAMA BESAR DAN ARAHNYA PADA SETIAP TITIK
2. ALIRAN TAK SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG TIDAK SAMA PADA SETIAP TITIK
3. ALIRAN STEADY (LANGGENG), ALIRAN DIMANA KONDISI KECEPATAN, TEKANAN DAPAT BERBEDA DARI TITIK KE TITIK TETAPI TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU
4. ALIRAN NON-STEADY, ALIRAN DIMANA KONDISINYA BERUBAH-UBAH TERHADAP WAKTU
12
DINAMIKA FLUIDA
1. CONTROL VOLUME
DALAM MENGANALISIS DINAMIKA FLUIDA DIPERLUKAN SUATU BATASAN YANG TIDAK TERKAIT HANYA PADA SISTEM TERSEBUT. BATASAN TERSEBUT DISEBUT CONTROL VOLUME (VOLUME KENDALI). SEBAGAI ILUSTRASI, LIHAT GAMBAR DIBAWAH YANG MERUPAKAN PERBANDINGAN ANTARA SISTEM DAN VOLUME CONTROL
13
2. HUKUM NEWTON DALAM DINAMIKA FLUIDA
HUKUM NEWTON YANG SERING DIGUNAKAN DALAM ANALISIS DINAMIKA FLUIDA ADALAH HUKUM NEWTON KEDUA YANG BISA DITULISKAN SECARA MATEMATIS SEBAGAI BERIKUT :
)(. mVdt
d
dt
dVmamF
DINAMIKA FLUIDA
3. KONTINUITAS
MATERI TIDAK DAPAT DICIPTAKAN MAUPUN DIMUSNAHKAN. INI MERUPAKAN PRINSIP DARI KONSERVASI MASSA DAN DIGUNAKAN DALAM ANALISIS FLUIDA YANG MENGALIR. LIHAT GAMBAR DIBAWAH
14
DINAMIKA FLUIDA
3. KONTINUITAS
UNTUK KONTROL VOLUM BERLAKU PRINSIP KONSERVASI MASSA :
MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTU + PERTAMBAHAN MASSA DALAM KONTROL VOLUM PER UNIT WAKTU
UNTUK ALIRAN STEADY BERLAKU
MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTU
PERHATIKAN GAMBAR ALIRAN DI BAWAHSESUAI DENGAN PRINSIP KONSERVASI MASSA :
2211
222111
maka ble,inkompresi tersebut fluida Bila
konstan
uAuA
uAuA
15
DINAMIKA FLUIDA
3. KONTINUITAS (CONTOH SOAL)
SEBUAH PIPA BERCABANG (LIHAT GAMBAR), PIPA 1 MEMILIKI DIAMETER = 50 mm, KECEPATAN RATA-RATA 2 m/s, PIPA 2 MEMILIKI DIAMETER = 40 mm DAN MENGALIRKAN DEBIT 30 % DARI DEBIT TOTAL DAN PIPA 3 MEMILIKI DIAMETER = 60 mm. BERAPA DEBIT YANG MENGALIR DI MASING-MASING PIPA ?
JAWAB :
m/s972.0 m/s,936.0 maka
/sm 00275.07.03.0
3.0
m/s 00392.04
maka ibel,inkompress dipandangair Bila
keluar yang masa Total sambungan kemasuk yang massa Total
22
31113
321
12
2
111
332211
321
321
332211
uu
QQQQ
QQQ
ud
uAQ
uAuAuA
QQQ
QQQ
16
DINAMIKA FLUIDA
4. PERSAMAAN ENERGY DAN PERSAMAAN BERNOULLI
• PERSAMAAN ENERGI DITURUNKAN DARI PRINSIP KONSERVASI ENERGI. PRINSIP KONSERVASI ENERGI ADALAH
JUMLAH ENERGI KINETIK DAN POTENSIAL GRAVITASI ADALAH KONSTAN
PRINSIP DIATAS BERLAKU BILA GESEKAN DIABAIKAN
• PERSAMAAN ENERGI DIGUNAKAN UNTUK MENCARI PARAMETER GERAK FLUIDA
• ENERGI KINETIK
• ENERGI GRAVITASI POTENSIAL
YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM ENERGI GRAVITASI POTENSIAL ADALAH BIDANG ACUAN YANG AKAN MENGUKUR h
2
2
1mvEK
mghEP
17
DINAMIKA FLUIDA
4. PERSAMAAN ENERGY (CONTOH APLIKASI)
2221
21
2221
21
2211
2
1
2
12
1
2
1
konstanPotensial Gravitasi Energi Kinetik Energi
gzugzu
mgzmumgzmu
EPEKEPEK
PERSAMAAN DIATAS BERLAKU BILA TIDAK ADA GAYA GESEK DAN ALIRAN AIR TIDAK TERURAI (TIDAK PECAH SAAT JATUH)
)(2
)(2
12
12
1
2
1
konstanPotensial Gravitasi Energi Kinetik Energi
212
2122
2221
2221
21
2211
zzgu
zzmgmu
mgzmumgz
mgzmumgzmu
EPEKEPEK
18
DINAMIKA FLUIDA
4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI)
• PERSAMAAN BERNOULLI MERUPAKAN PERSAMAAN YANG MENGHUBUNGKAN ANTARA TEKANAN DAN KECEPATAN
• BATASAN DALAM PERSAMAAN BERNOULLI :
1. ALIRAN ADALAH STEADY
2. KERAPATAN MASSA ADALAH KONSTAN
3. KEHILANGAN AKIBAT GESEKAN DIABAIKAN
4. BERLAKU UNTUK SATU STREAM LINE
• PERSAMAAN BERNOULLI ADALAH SEBAGAI BERIKUT :
2
222
1
211
22z
g
u
g
pz
g
u
g
p
Energi
TekananEnergi Kinetik
Energi Potensial
19
DINAMIKA FLUIDA
4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI)
konstan2 1
211 Hzg
u
g
p
Sesuai dengan prinsip konservasi energi, maka total energi tidak berubah sehingga total Head tidak berubah
BILA TERDAPAT KEHILANGAN ENERGI (AKIBAT GESEKAN) MAUPUN PENAMBAHAN ENERGI (AKIBAT POMPA), MAKA PERSAMAAN BERNOULLI MENJADI
qwhzg
u
g
pz
g
u
g
p 2
222
1
211
22
Kehilangan Energi
Usaha Yang Dilakukan
Tambahan Energi
20
DINAMIKA FLUIDA
4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI
A. VENTURI METER
22
21
21
aktual
2121
2211
aktual
12
Manometerpembacaan dengan sesuai Qpersamaan Maka
1
)(
manometerpembacaan karena digantidapat QPersamaan
AA
gh
AACQ
hzzg
pp
hzgghpgzp
man
daktual
man
man
22
21
2121
2111
11
2
2
1
2121
1
2
2
121
2121
2
112
2211
2
222
1
211
2
1
2
12
ulliPers.Berno dalam keMasukkan
22
AA
zzg
ppg
AACAuCQCQ
AuQ
A
A
zzg
ppg
u
A
A
g
uzz
g
pp
A
Auu
AuAuQ
zg
u
g
pz
g
u
g
p
ddidealdactual
ideal
21
DINAMIKA FLUIDA
4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI
B. ORIFICE
Sebuah bak penampungan berbentuk silindris dengan dasarnya diameter 2 m dan memiliki orifice di pinggir silinder dengan diameter 0.05 m dengan koefisien debit 0.6. Ditanyakan :
a) Bila air dimasukkan ke dalam bak dengan kecepatan konstan 0.0095 m/s. Tentukan kedalaman air diatas orifice ketika ketinggian air di dalam bak stabil
b) Tentukan waktu yang dicapai untuk mencapai kedalaman air 1 m dari 3 m diatas orifice ketika aliran air masuk dihentikan
c) Bila air dimasukkan ke dalam bak dengan kecepatan 0.02 m/s, dan orifice terbuka, Tentukan laju kenaikan permukaan air ketika kedalaman mencapai 1.7 m diatas orifice
JAWAB :
m 3.314h
h0.005220.0095
Q
outflow inflow
maka konstan, dicapaiakan yangkedalaman Untuk
h0.00522
81.9.22
05.06.0
2
0,silinder dasar datum, mengambilDengan
2 ,0dan
22
6.0C m, 05.0d /det,m 0095.0 bahwadidapat pertanyaan Dari a)
out
2
2
21
2121
2
222
1
211
do3
in
ododout
in
Q
h
ghaCuaCQ
zhz
ghuupp
zg
u
g
pz
g
u
g
p
Q
22
DINAMIKA FLUIDA
4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI
B. ORIFICE (LANJUTAN)
m/s 0042.0
4
2
0132.0
/sm 0132000680020
adalah volumepenambahanLaju
/sm 0068071005220 sehingga
m 1.7h ketika rata-ratalaju mencariuntuk ditujukan Pertanyaan .005220 bahwadidapat a) soal Dari
/sm 0.02Q menjadi Q c)
detik 8816.12038.601
maka ,hdan h diantaraasikan mengintegrDengan
airpermukaan tinggiperubahan dalamDebit persamaan Tuliskan )
2
3
3
3inin
1
32/12/1
21
2
1
2
1
2
1
A
Qu
A.uQ
. ..Q QQ
...Q
h.Q
berubah
hdhhdhQ
AT
hQ
At
hAtQ
b
outin
out
out
h
h
h
h
h
h
23
DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM
• PERSAMAAN MOMENTUM ADALAH HUKUM NEWTON II DAN BERKAITAN DENGAN JUMLAH GAYA YANG BEKERJA PADA ELEMEN FLUIDA DENGAN AKSELERASINYA.
• UNTUK MENENTUKAN LAJU PERUBAHAN MOMENTUM, KITA AKAN MENGACU PADA STREAMTUBE (KELOMPOK GARIS ALIR) SEPERTI PADA PERSAMAAN BERNOULLI
• DENGAN MENGASUMSIKAN STEADY FLOW DAN NON-UNIFORM :
• Volume massa yang masuk = luas x jarak =
• Massa yang masuk = volume x density =
• Momentum fluida yang masuk = massa x kecepatan =
• Momentum fluida yang keluar =
• Menurut Hukum Newton II= F = m.a = p
Arah gaya yang bekerja searah dengan arah aliran
tuA 11
tuA 111
1111 utuA 2222 utuA
)(
Bila
) (
12
2211
22222222
uuQF
uAuAQt
utuAutuAF
)( 12 uuQF
24
DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUMBILA ARAH KECEPATAN YANG MASUK BERBEDA DENGAN YANG KELUAR, MAKA PERHITUNGAN MOMENTUM ADALAH DENGAN MENGURAIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA ARAH SUMBU X DAN Y. UNTUK LEBIH JELAS LIHAT GAMBAR DAN PENJELASANNYA SEBAGAI BERIKUT :
x
y
yxtresul
y
yyy
y
x
xxx
x
F
F
FFF
usuQF
uuQF
F
uuQF
uuQF
F
1
22tan
1122
12
1122
12
tan
adalah GayaResultan
)sinin (
)(
arah x pada momentum rata-rataPerubahan
YArah Pada Gaya-Gaya
)cos cos(
)(
arah x pada momentum rata-rataPerubahan
XArah Pada Gaya-Gaya
25
DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)
SECARA UMUM:
TOTAL GAYA YANG BEKERJA PADA FLUIDA = PERUBAHAN RATA-RATA MOMENTUM YANG MELALUI CONTROL VOLUME
)( inout uuQF
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN PERMASALAHAN MOMENTUM :
1. GAMBAR CONTROL VOLUME
2. TENTUKAN SISTEM KOORDINAT X-Y
3. HITUNG GAYA TOTAL PADA ARAH X DAN Y
4. HITUNG GAYA TEKANAN
5. HITUNG GAYA PADA BADAN CONTROL VOLUME
6. HITUNG RESULTAN GAYA
26
DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)
GAYA PADA PIPA LENGKUNG
Pipa dengan diameter 600 mm membawa air dengan beda tinggi (head) 30 m dengan kecepatan 3 m/s. Pipa tersebut memiliki lengkungan terhadap horisontal 75o. Hitung Resultan Gaya pada lengkungan dan arah resultan gaya tersebut.
1. Tentukan Control Volume
2. Tentukan Sumbu Axis X-Y
kN 376.8075sin.283.02943000sin.283.0294300
sinsin
kN 73.6175cos.283.02943000cos.283.0294300
coscos
kN/m 3.2943081.91000
Tekanan Gaya Hitung 4.
kN 457.2075cos3848.01000
kN 886.1375cos3848.01000
/sm 848.0m/s; 3m; 30m; 6.0;m 283.02
6.0
Ydan XSumbu Pada Total Gaya Hitung 3.
222111
222111
221
12
12
321
22
Tx
Tx
Tx
Tx
Tx
yyTy
Tx
xxTx
F
ApApF
F
ApApF
ghpp
xF
uuQF
xF
uuQF
QuuhdA
27
DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)
GAYA PADA PIPA LENGKUNG (Lanjutan)
O
Rx
Rx
RyRxR
Ry
ByTyTyRy
Rx
BxTxTxRx
F
F
FFF
F
FFFF
F
FFFF
52tan
kN 44.104
kN 616.630376.80457.2
kN 616.63073.61886.1
GayaResultan Hitung 6.
Ydan Xarah pada Volume KontrolBadan Pada Bekerja yang Gaya AdaTidak 5.
1-
Keterangan :
FT = Gaya Total Fluida
FP = Gaya Tekanan
FB = Gaya Pada Badan Control Volume