Download - MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

Transcript
Page 1: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

1

CONTOH SOAL STATIKA FLUIDA

1. TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB SESUAI DENGAN DIAGRAM DI BAWAH

JAWAB :

1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BIDANG AB :

R = tekanan pada pusat massa x luas area

AzgR

= massa jenis (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

z = jarak titik pusat massa dari permukaan

A = luas area

2. TITIK GAYA BEKERJA

dimana dan

maka

Page 2: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

2

2. DARI GAMBAR PADA SOAL 1, TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA CD BILA BIDANG CD ADALAH SEGITIGA

CONTOH SOAL

1. GAYA YANG BEKERJA

AzgR dimana

maka

2. PUSAT GAYA YANG BEKERJAJarak dari titik P

Jarak Pusat Gaya dai titik P

dimana

Page 3: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

3

3. SEBUAH PINTU BERBENTUK LINGKARAN DENGAN DIEMETER 1.25 M BERADA DIBAWAH AIR BERDIRI SECARA VERTIKAL (LIHAT GAMBAR). TENTUKAN MOMEN GAYA YANG BEKERJA AGAR PINTU TETAP TERTUTUP

JAWAB :

1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA PINTU :

2. TITIK GAYA YANG BEKERJA

dimana

3. MOMEN GAYA

Jarak antara titik pusat massa dengan titik gaya :

maka

Page 4: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

4

4. SEBUAH BENDUNGAN BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN DENGAN DIAMETER 30 M DAN MEMILIKI SUDUT 60O DARI TITIK LINGKARAN YANG TERDAPAT DI PERMUKAAN AIR. (A) TENTUKAN RESULTAN GAYA YANG BEKERJA (B) TENTUKAN TITIK GAYA YANG BEKERJA

JAWAB :

1. RESULTAN GAYA YANG BEKERJA PADA BENDUNGAN :

TENTUKAN DAHULU GAYA VERTIKAL (Fv) DAN GAYA HORISONTAL Fh

Segitiga) Luas -Tembereng bidang g(Luas Fv

lengkungpermukaan diatas fluidaberat total

Fv

lengkung bidang proyeksi bidang pada gaya Fh

GAYA RESULTAN

2. TITIK GAYASudut Resultan Gaya :

Karena resultan gaya bekerja pada bidang normal, maka gaya bekerja melalui pusat dinding. Jadi jarak dari permukaan

Page 5: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

5

KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG

1. KETERAPUNGANKEAPUNGAN DIKEMUKAKAN DENGAN HUKUM ARCHIMEDES

BERAT BENDA YANG TENGGELAM BERKURANG SEBESAR JUMLAH BERAT FLUIDA YANG DIPINDAHKAN OLEH BENDA TERSEBUT

SECARA MATEMATIS :

W = FBERAT BENDA DI DALAM FLUIDA+ FAPUNG (ARCHIMEDES)

CONTOH :

Sebuah benda padat dengan berat 100 kg bila ditimbang dan hanya 30 kg bila ditimbang di dalam air dengan kerapatan 1 gram/cm3, Tentukan berat jenis rata-rata benda tersebut ?

W = Fbenda dalam fluida + Fapung

100 = 30 + Fapung

Fapung = 70 = gV = (1000)(10)V

V = 70/10000 = 0.007 m3

= 100/0.007 = 14285.7 kg/m3

Page 6: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

6

KETERAPUNGAN DAN KESTABILAN BENDA APUNG

2. KESTABILAN BENDA APUNGSTABILITAS BENDA APUNG DITENTUKAN OLEH POSISI RELATIF DARI PUSAT GRAVITASI DAN PUSAT KEAPUNGAN B, YANG MERUPAKAN PUSAT GRAVITASI DARI VOLUME FLUIDAYANG DIPINDAHKAN

Momen pada titik B = Momen Gaya Pemulih

. Vol. S = . vol. L

sin..GM W. M

PemulihMomen

..

.

sin dengan ;sin.

.

(2)dan Pers.(1) Dari

)2.........(..........sin

atau sin.

)1.....(....................

GBVol

IGBMBGM

Vol

IMB

ILvolVol

LvolMB

Vol

LvolMB

SMBMBS

LVol

volS

O

O

O

Page 7: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

7

CONTOH SOALSebuah kotak dengan ukuran 3 m x 4 m x 2 m (lihat Gambar). Kotak itu memiliki tinggi diatas permukaan air sebesar 1.2 m ketika mengapung. Hitung (1) Tinggi Metacentric (b) Momen Pemulih dalam air laut ketika sudut kemiringan adalah 8o

Nm 4560

)8 )(sin225,0).(2,1.3.4.(03,1.9810sin.

PemulihMomen b)

m 225.0

2

2.1

22,1..12

1

permukaan di timbulyang bendaberat k jarak titibenda gravitasik jarak titi

sMetasentriTitik Penentuan a)

3

M

GMWM

GM

h

lb

lbGM

GB

Vol

IMB

GBMBGM

O

o

Page 8: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

8

KINEMATIKA FLUIDA• KINEMATIS AKAN MEMBAHAS :

- PERGERAKAN GEOMETRIS PARTIKEL FLUIDA TANPA MEMPERHATIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA

- METODA : VISUALISASI (PENGAMATAN), PENGAMATAN LINTASAN PARTIKEL, PENGAMATAN PARTIKEL MELINTAS

• PARAMETER YANG DIAMATI :

- GARIS ALIR

- FUNGSI ALIR

- VEKTOR KECEPATAN

- VEKTOR PERCEPATAN

Page 9: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

9

KINEMATIKA FLUIDA1. GARIS ALIR

• GARIS ALIR ADALAH GARIS YANG DIMANA MENYINGGUNG VEKTOR KECEPATAN PADA SUATU SAAT TERTENTU

• GARIS ALIR DAPAT DITENTUKAN DARI MEDAN KECEPATAN DENGAN HUBUNGAN GEOMETRIK DIMANA SETIAP VEKTOR PANJANG BUSUR dr DI SEPANJANG SUATU GARIS ALIR MENYINGGUNG V

• SECARA MATEMATIS :

• KETENTUAN DALAM GARIS ALIR :

V

dr

w

dz

v

dy

u

dx

• FLUIDA YANG MENGALIR TIDAK MEMOTONG GARIS ALIR

• GARIS ALIR TIDAK DAPAT MEMOTONG GARIS ALIR LAINNYA

• PARTIKEL FLUIDA YANG BERADA PADA GARIS ALIR AKAN TERUS MENEMPATI GARIS TERSEBUT

Page 10: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

10

KINEMATIKA FLUIDA

2. FUNGSI GARIS ALIR

• FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN GARIS ALIR ( )

• TURUNAN TERHADAP SEBUAH SUMBU ALIR MERUPAKAN KECEPATAN ALIR PADA SUMBU TERSEBUT

• BILA = (x,y), maka dapat diperoleh :

xV

yU

UdyVdxd

dyy

dxx

d

Page 11: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

11

DINAMIKA FLUIDAJENIS-JENIS ALIRAN :

1. ALIRAN SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG SAMA BESAR DAN ARAHNYA PADA SETIAP TITIK

2. ALIRAN TAK SERAGAM, ALIRAN DENGAN KECEPATAN ALIRAN YANG TIDAK SAMA PADA SETIAP TITIK

3. ALIRAN STEADY (LANGGENG), ALIRAN DIMANA KONDISI KECEPATAN, TEKANAN DAPAT BERBEDA DARI TITIK KE TITIK TETAPI TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU

4. ALIRAN NON-STEADY, ALIRAN DIMANA KONDISINYA BERUBAH-UBAH TERHADAP WAKTU

Page 12: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

12

DINAMIKA FLUIDA

1. CONTROL VOLUME

DALAM MENGANALISIS DINAMIKA FLUIDA DIPERLUKAN SUATU BATASAN YANG TIDAK TERKAIT HANYA PADA SISTEM TERSEBUT. BATASAN TERSEBUT DISEBUT CONTROL VOLUME (VOLUME KENDALI). SEBAGAI ILUSTRASI, LIHAT GAMBAR DIBAWAH YANG MERUPAKAN PERBANDINGAN ANTARA SISTEM DAN VOLUME CONTROL

Page 13: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

13

2. HUKUM NEWTON DALAM DINAMIKA FLUIDA

HUKUM NEWTON YANG SERING DIGUNAKAN DALAM ANALISIS DINAMIKA FLUIDA ADALAH HUKUM NEWTON KEDUA YANG BISA DITULISKAN SECARA MATEMATIS SEBAGAI BERIKUT :

)(. mVdt

d

dt

dVmamF

DINAMIKA FLUIDA

3. KONTINUITAS

MATERI TIDAK DAPAT DICIPTAKAN MAUPUN DIMUSNAHKAN. INI MERUPAKAN PRINSIP DARI KONSERVASI MASSA DAN DIGUNAKAN DALAM ANALISIS FLUIDA YANG MENGALIR. LIHAT GAMBAR DIBAWAH

Page 14: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

14

DINAMIKA FLUIDA

3. KONTINUITAS

UNTUK KONTROL VOLUM BERLAKU PRINSIP KONSERVASI MASSA :

MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTU + PERTAMBAHAN MASSA DALAM KONTROL VOLUM PER UNIT WAKTU

UNTUK ALIRAN STEADY BERLAKU

MASSA YANG MASUK PER UNIT WAKTU = MASSA YANG KELUAR PER UNIT WAKTU

PERHATIKAN GAMBAR ALIRAN DI BAWAHSESUAI DENGAN PRINSIP KONSERVASI MASSA :

2211

222111

maka ble,inkompresi tersebut fluida Bila

konstan

uAuA

uAuA

Page 15: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

15

DINAMIKA FLUIDA

3. KONTINUITAS (CONTOH SOAL)

SEBUAH PIPA BERCABANG (LIHAT GAMBAR), PIPA 1 MEMILIKI DIAMETER = 50 mm, KECEPATAN RATA-RATA 2 m/s, PIPA 2 MEMILIKI DIAMETER = 40 mm DAN MENGALIRKAN DEBIT 30 % DARI DEBIT TOTAL DAN PIPA 3 MEMILIKI DIAMETER = 60 mm. BERAPA DEBIT YANG MENGALIR DI MASING-MASING PIPA ?

JAWAB :

m/s972.0 m/s,936.0 maka

/sm 00275.07.03.0

3.0

m/s 00392.04

maka ibel,inkompress dipandangair Bila

keluar yang masa Total sambungan kemasuk yang massa Total

22

31113

321

12

2

111

332211

321

321

332211

uu

QQQQ

QQQ

QQ

ud

uAQ

uAuAuA

QQQ

QQQ

Page 16: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

16

DINAMIKA FLUIDA

4. PERSAMAAN ENERGY DAN PERSAMAAN BERNOULLI

• PERSAMAAN ENERGI DITURUNKAN DARI PRINSIP KONSERVASI ENERGI. PRINSIP KONSERVASI ENERGI ADALAH

JUMLAH ENERGI KINETIK DAN POTENSIAL GRAVITASI ADALAH KONSTAN

PRINSIP DIATAS BERLAKU BILA GESEKAN DIABAIKAN

• PERSAMAAN ENERGI DIGUNAKAN UNTUK MENCARI PARAMETER GERAK FLUIDA

• ENERGI KINETIK

• ENERGI GRAVITASI POTENSIAL

YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM ENERGI GRAVITASI POTENSIAL ADALAH BIDANG ACUAN YANG AKAN MENGUKUR h

2

2

1mvEK

mghEP

Page 17: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

17

DINAMIKA FLUIDA

4. PERSAMAAN ENERGY (CONTOH APLIKASI)

2221

21

2221

21

2211

2

1

2

12

1

2

1

konstanPotensial Gravitasi Energi Kinetik Energi

gzugzu

mgzmumgzmu

EPEKEPEK

PERSAMAAN DIATAS BERLAKU BILA TIDAK ADA GAYA GESEK DAN ALIRAN AIR TIDAK TERURAI (TIDAK PECAH SAAT JATUH)

)(2

)(2

12

12

1

2

1

konstanPotensial Gravitasi Energi Kinetik Energi

212

2122

2221

2221

21

2211

zzgu

zzmgmu

mgzmumgz

mgzmumgzmu

EPEKEPEK

Page 18: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

18

DINAMIKA FLUIDA

4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI)

• PERSAMAAN BERNOULLI MERUPAKAN PERSAMAAN YANG MENGHUBUNGKAN ANTARA TEKANAN DAN KECEPATAN

• BATASAN DALAM PERSAMAAN BERNOULLI :

1. ALIRAN ADALAH STEADY

2. KERAPATAN MASSA ADALAH KONSTAN

3. KEHILANGAN AKIBAT GESEKAN DIABAIKAN

4. BERLAKU UNTUK SATU STREAM LINE

• PERSAMAAN BERNOULLI ADALAH SEBAGAI BERIKUT :

2

222

1

211

22z

g

u

g

pz

g

u

g

p

Energi

TekananEnergi Kinetik

Energi Potensial

Page 19: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

19

DINAMIKA FLUIDA

4. PERSAMAAN ENERGY (PERSAMAAN BERNOULLI)

konstan2 1

211 Hzg

u

g

p

Sesuai dengan prinsip konservasi energi, maka total energi tidak berubah sehingga total Head tidak berubah

BILA TERDAPAT KEHILANGAN ENERGI (AKIBAT GESEKAN) MAUPUN PENAMBAHAN ENERGI (AKIBAT POMPA), MAKA PERSAMAAN BERNOULLI MENJADI

qwhzg

u

g

pz

g

u

g

p 2

222

1

211

22

Kehilangan Energi

Usaha Yang Dilakukan

Tambahan Energi

Page 20: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

20

DINAMIKA FLUIDA

4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI

A. VENTURI METER

22

21

21

aktual

2121

2211

aktual

12

Manometerpembacaan dengan sesuai Qpersamaan Maka

1

)(

manometerpembacaan karena digantidapat QPersamaan

AA

gh

AACQ

hzzg

pp

hzgghpgzp

man

daktual

man

man

22

21

2121

2111

11

2

2

1

2121

1

2

2

121

2121

2

112

2211

2

222

1

211

2

1

2

12

ulliPers.Berno dalam keMasukkan

22

AA

zzg

ppg

AACAuCQCQ

AuQ

A

A

zzg

ppg

u

A

A

g

uzz

g

pp

A

Auu

AuAuQ

zg

u

g

pz

g

u

g

p

ddidealdactual

ideal

Page 21: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

21

DINAMIKA FLUIDA

4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI

B. ORIFICE

Sebuah bak penampungan berbentuk silindris dengan dasarnya diameter 2 m dan memiliki orifice di pinggir silinder dengan diameter 0.05 m dengan koefisien debit 0.6. Ditanyakan :

a) Bila air dimasukkan ke dalam bak dengan kecepatan konstan 0.0095 m/s. Tentukan kedalaman air diatas orifice ketika ketinggian air di dalam bak stabil

b) Tentukan waktu yang dicapai untuk mencapai kedalaman air 1 m dari 3 m diatas orifice ketika aliran air masuk dihentikan

c) Bila air dimasukkan ke dalam bak dengan kecepatan 0.02 m/s, dan orifice terbuka, Tentukan laju kenaikan permukaan air ketika kedalaman mencapai 1.7 m diatas orifice

JAWAB :

m 3.314h

h0.005220.0095

Q

outflow inflow

maka konstan, dicapaiakan yangkedalaman Untuk

h0.00522

81.9.22

05.06.0

2

0,silinder dasar datum, mengambilDengan

2 ,0dan

22

6.0C m, 05.0d /det,m 0095.0 bahwadidapat pertanyaan Dari a)

out

2

2

21

2121

2

222

1

211

do3

in

ododout

in

Q

h

ghaCuaCQ

zhz

ghuupp

zg

u

g

pz

g

u

g

p

Q

Page 22: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

22

DINAMIKA FLUIDA

4. CONTOH SOAL PENERAPAN BERNOULLI

B. ORIFICE (LANJUTAN)

m/s 0042.0

4

2

0132.0

/sm 0132000680020

adalah volumepenambahanLaju

/sm 0068071005220 sehingga

m 1.7h ketika rata-ratalaju mencariuntuk ditujukan Pertanyaan .005220 bahwadidapat a) soal Dari

/sm 0.02Q menjadi Q c)

detik 8816.12038.601

maka ,hdan h diantaraasikan mengintegrDengan

airpermukaan tinggiperubahan dalamDebit persamaan Tuliskan )

2

3

3

3inin

1

32/12/1

21

2

1

2

1

2

1

A

Qu

A.uQ

. ..Q QQ

...Q

h.Q

berubah

hdhhdhQ

AT

hQ

At

hAtQ

b

outin

out

out

h

h

h

h

h

h

Page 23: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

23

DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM

• PERSAMAAN MOMENTUM ADALAH HUKUM NEWTON II DAN BERKAITAN DENGAN JUMLAH GAYA YANG BEKERJA PADA ELEMEN FLUIDA DENGAN AKSELERASINYA.

• UNTUK MENENTUKAN LAJU PERUBAHAN MOMENTUM, KITA AKAN MENGACU PADA STREAMTUBE (KELOMPOK GARIS ALIR) SEPERTI PADA PERSAMAAN BERNOULLI

• DENGAN MENGASUMSIKAN STEADY FLOW DAN NON-UNIFORM :

• Volume massa yang masuk = luas x jarak =

• Massa yang masuk = volume x density =

• Momentum fluida yang masuk = massa x kecepatan =

• Momentum fluida yang keluar =

• Menurut Hukum Newton II= F = m.a = p

Arah gaya yang bekerja searah dengan arah aliran

tuA 11

tuA 111

1111 utuA 2222 utuA

)(

Bila

) (

12

2211

22222222

uuQF

uAuAQt

utuAutuAF

)( 12 uuQF

Page 24: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

24

DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUMBILA ARAH KECEPATAN YANG MASUK BERBEDA DENGAN YANG KELUAR, MAKA PERHITUNGAN MOMENTUM ADALAH DENGAN MENGURAIKAN GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA ARAH SUMBU X DAN Y. UNTUK LEBIH JELAS LIHAT GAMBAR DAN PENJELASANNYA SEBAGAI BERIKUT :

x

y

yxtresul

y

yyy

y

x

xxx

x

F

F

FFF

usuQF

uuQF

F

uuQF

uuQF

F

1

22tan

1122

12

1122

12

tan

adalah GayaResultan

)sinin (

)(

arah x pada momentum rata-rataPerubahan

YArah Pada Gaya-Gaya

)cos cos(

)(

arah x pada momentum rata-rataPerubahan

XArah Pada Gaya-Gaya

Page 25: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

25

DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)

SECARA UMUM:

TOTAL GAYA YANG BEKERJA PADA FLUIDA = PERUBAHAN RATA-RATA MOMENTUM YANG MELALUI CONTROL VOLUME

)( inout uuQF

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN PERMASALAHAN MOMENTUM :

1. GAMBAR CONTROL VOLUME

2. TENTUKAN SISTEM KOORDINAT X-Y

3. HITUNG GAYA TOTAL PADA ARAH X DAN Y

4. HITUNG GAYA TEKANAN

5. HITUNG GAYA PADA BADAN CONTROL VOLUME

6. HITUNG RESULTAN GAYA

Page 26: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

26

DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)

GAYA PADA PIPA LENGKUNG

Pipa dengan diameter 600 mm membawa air dengan beda tinggi (head) 30 m dengan kecepatan 3 m/s. Pipa tersebut memiliki lengkungan terhadap horisontal 75o. Hitung Resultan Gaya pada lengkungan dan arah resultan gaya tersebut.

1. Tentukan Control Volume

2. Tentukan Sumbu Axis X-Y

kN 376.8075sin.283.02943000sin.283.0294300

sinsin

kN 73.6175cos.283.02943000cos.283.0294300

coscos

kN/m 3.2943081.91000

Tekanan Gaya Hitung 4.

kN 457.2075cos3848.01000

kN 886.1375cos3848.01000

/sm 848.0m/s; 3m; 30m; 6.0;m 283.02

6.0

Ydan XSumbu Pada Total Gaya Hitung 3.

222111

222111

221

12

12

321

22

Tx

Tx

Tx

Tx

Tx

yyTy

Tx

xxTx

F

ApApF

F

ApApF

ghpp

xF

uuQF

xF

uuQF

QuuhdA

Page 27: MekFlu pertemuan 2_15 juni 2010

27

DINAMIKA FLUIDA5. PERSAMAAN MOMENTUM (PENERAPAN)

GAYA PADA PIPA LENGKUNG (Lanjutan)

O

Rx

Rx

RyRxR

Ry

ByTyTyRy

Rx

BxTxTxRx

F

F

FFF

F

FFFF

F

FFFF

52tan

kN 44.104

kN 616.630376.80457.2

kN 616.63073.61886.1

GayaResultan Hitung 6.

Ydan Xarah pada Volume KontrolBadan Pada Bekerja yang Gaya AdaTidak 5.

1-

Keterangan :

FT = Gaya Total Fluida

FP = Gaya Tekanan

FB = Gaya Pada Badan Control Volume