1
Modul Bab 3. MATRIKS SMA PAHOA
๐จ.๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐ Matriks = susunan bilangan dalam baris & kolom yg
berbentuk persegi atau persegi panjang Ukuran suatu matriks ditentukan dengan ORDO Ordo ditulis dengan: ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐ Banyaknya elemen matriks ordo 2 ร 1 adalah 2 buah Banyaknya elemen matriks ordo 4 ร 3 adalah 12 buah Contoh:
1. Matriks ๐ด = >5 9โ8 01 โ7
E โ ๐๐๐3๐๐๐๐๐ &2๐๐๐๐๐
โ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐3 ร 2 โ ๐๐๐๐๐ ๐ผ:5&9 โ ๐๐๐๐๐๐ผ๐ผ:9, 0, โ7
2. Matriks ๐ต = P 1 0 4โ3 4 7Q โ 2๐๐๐๐๐ &3๐๐๐๐๐
โ ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐2 ร 3
3. Jika ๐ถ = >1 โ2โ3 45 โ6
E ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐UV + ๐XU =?
๐UV + ๐XU = โ2 + 5 = 3
4. Jika ๐ธ = >0 9 โ34 โ2 โ85 1 โ1
E ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐XV โ ๐VX =?
๐XV + ๐VX = 1 โ (โ8) = 9 Latihan 1: 1. Tentukan ordo matriks:
๐)(36) ๐)>
2 โ11 15 โ3 912 4 โ4
E
2. ๐ฝ๐๐๐๐ = P5 6 09 โ4 3Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐:
๐)๐VU + ๐UX =
๐)๐UV โ 2๐VV =
3. ๐ฝ๐๐๐๐ = a4 5 โ1โ3 8 710
612
โ52
b ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐:
๐)4๐cX โ ๐VU =
๐)๐XV โ ๐VX =
๐)๐cV + 2๐UX =
Nama: kelas: 11
๐ฉ.๐ป๐๐๐๐๐๐๐๐๐ป ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ โ ๐๐๐๐ข๐๐โ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐/๐ ๐ข๐ ๐ข๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐(๐๐ข๐๐๐โ๐๐๐๐๐ = ๐๐ข๐๐๐๐๐๐) ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐ก๐๐; ๐๐๐๐๐๐๐ข๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐
๐ด = P๐ ๐๐ ๐ Q โ ๐ด
๐ป = P๐ ๐๐ ๐ Q
๐ต = >๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐ โ ๐
E โ ๐ต๐ป = >๐ ๐ ๐๐ ๐ โ๐ ๐ ๐
E
๐ถ = >๐ ๐๐ ๐๐ ๐
E โ ๐ถ๐ป = P๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐Q
Contoh:
1.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ด = P๐ 97 ๐Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐ด๐ป = P๐ 79 ๐Q
2.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ต = >๐ 1 89 ๐ 43 7 ๐
E
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐ต๐ป = >๐ 9 31 ๐ 78 4 ๐
E
3.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ถ = P8 0 26 1 4Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐ถ๐ป = >8 60 12 4
E
๐ช.๐ฒ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ท๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐&โ๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐.
Contoh:
1.๐ฝ๐๐๐ >2 ๐ โ 1
๐ + 4 0๐ 2๐
E = >2 8๐ 0
2๐ โ 2 ๐E
๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ + ๐ + ๐ โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ โ 1 = 8 โ ๐ = 9 ๐ = 2. 5 โ 2 = 8
๐ + 4 = 9 โ ๐ = 5 2. 5 = ๐ = 10
๐ + ๐ + ๐ โ ๐ = 9 + 5 + 8 โ 10 = 12
2
2. P12 โ ๐ 82 ๐VQ = P7 8
2 9Q โ ๐ + ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
12 โ ๐ = 7 โ ๐ = 5
๐V = 9 โ ๐ = โ3 โจ ๐ = 3
๐๐๐๐ |๐ + ๐ = 5 โ 3 = 2
๐๐ก๐๐ข๐ + ๐ = 5 + 3 = 8
Latihan 2:
1. ๐ฝ๐๐๐ P2๐ 16 2๐ โ 53 โ9 ๐ Q = P20 2๐ 1
3 โ9 ๐ โ 4Q
๐๐๐๐๐ + ๐ + ๐ โ ๐ = _____
2. ๐ฝ๐๐๐๐ด = Pโ4 ๐ โ 12๐ 11 โ ๐Q; ๐ต = Pโ4 ๐ + 2
7 5 Q
๐๐๐๐ด = ๐ต๐ป๐๐๐๐๐ + ๐ + ๐ = _____
3. ๐ฝ๐๐๐ P2 ๐V โ 10๐ 5
Q = P2 3๐8 5 Q
๐๐๐๐๐ โ ๐ = ______________
๐ซ.๐ถ๐๐๐๐๐๐๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ โ๐๐๐ฆ๐๐๐๐:+; โ;ร๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐
๐ซ๐.๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐&๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ก๐๐ฆ๐:๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ โ๐๐๐ข๐ ๐ ๐๐๐.๐ธ๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ข๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐โ/๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐.
Contoh:
1.๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ P 6 8โ1 7Q + P
11 โ41 2 Q =?
๐ฝ๐๐ค๐๐: = P17 40 9Q
2.๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ P 6 8โ1 7Q โ P
11 โ41 2 Q =?
๐ฝ๐๐ค๐๐: = Pโ5 12โ2 5 Q
3.๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ P9 25 1Q โ P
34Q =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Latihan 3:
1. ๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ >2 โ34 โ5โ6 7
E + >7 โ13 4โ2 1
E = > E
2. ๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ >2 โ34 โ5โ6 7
E โ >7 โ13 4โ2 1
E = > E
3. ๐ = P4 โ90 2 Q &๐ป = P3 โ2
8 โ5Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐
๐ + ๐ป๐ป =
4. ๐ด = P 5 โ1 โ210 3 7 Q &๐ = >
2 8โ1 40 9
E ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐
๐ด๐ป โ ๐ =
๐ซ๐.๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐ด๐๐2๐๐๐๐๐, ๐ฆ๐๐๐ก๐ข:
๐ ๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐ก๐๐๐๐ &๐๐๐ก๐๐๐๐ ร ๐๐๐ก๐๐๐๐
๐)๐บ๐๐๐๐๐ ร ๐ด๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
Contoh:
1.๐ฝ๐๐๐๐บ = P8 05 โ6Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐
12๐บ
๐ฝ๐๐ค๐๐:12๐บ =
12 P8 05 โ6Q = ๏ฟฝ
4 05/2 โ3๏ฟฝ
2.๐ฝ๐๐๐๐ = P8 05 โ4Q &๐ = P3 โ1
6 7 Q
๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๏ฟฝ โ 2๐
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐๐ป โ 2๐ = P8 50 โ4Q โ 2P
3 โ16 7 Q
= P8 50 โ4Q โ P
6 โ212 14Q = P
2 7โ12 โ18Q
3
๐).๐ด๐๐๐๐๐๐ ร ๐ด๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐: "๐ฉ๐จ๐น๐ฐ๐บ๐๐๐๐๐ฒ๐ถ๐ณ๐ถ๐ด"
"๐ฝ๐ข๐๐๐โ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐ป๐ด๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐ข๐๐๐โ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐" ๐ฝ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐ ๐๐๐๐โ๐๐ ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐๐โ๐๐๐๐๐ ร ๐ โ ๐ ร ๐ = ๐ ร ๐
๐ฝ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐ ๐๐๐๐โ๐๐ ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐๐โ๐๐๐๐๐ ร ๐ โ ๐ ร ๐ = ๐ ร ๐
๐ฝ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐,
๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐โ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐(= ๐) โ ๐๐ข๐๐๐โ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐(= ๐)
Contoh:
1.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ P๐ ๐๐ ๐Q๐ร๐
ร ๏ฟฝ๐ ๐๐ โ๏ฟฝ๐ร๐
๐ฝ๐๐ค๐๐: = ๏ฟฝ๐๐ + ๐๐ ๐๐ + ๐โ๐๐ + ๐๐ ๐๐ + ๐โ๏ฟฝ๐ร๐
2.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ P4 โ21 3 Q ร P
1 95 6Q
๐ฝ๐๐ค๐๐: = P4 โ 1 +โ2 โ 5 4 โ 9 +โ2 โ 61 โ 1 + 3 โ 5 1 โ 9 + 3 โ 6Q
= Pโ6 2416 27Q๐ร๐
3.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ P7 3
5 โ4Q ร P0 โ21 8 Q
๐ฝ๐๐ค๐๐: = P7 โ 0 + 3 โ 1 7 โ โ2 + 3 โ 85 โ 0 +โ4 โ 1 5 โ โ2 +โ4 โ 8Q
= P 3 10โ4 โ42Q๐ร๐
4.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ >3 0โ4 51 2
E๐ร๐
ร P 2 7โ1 6Q๐ร๐
๐ฝ๐๐ค๐๐: = >6 โ 0 21 + 0โ8 โ 5 โ28 + 302 โ 2 7 + 12
E๐ร๐
= >6 21โ13 20 19
E๐ร๐
5.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ Pโ7 5 12 4 โ2Q๐ร๐
ร >364E๐ร๐
๐ฝ๐๐ค๐๐: = Pโ21 + 30 + 46 + 24 โ 8 Q๐ร๐
= P1322Q๐ร๐
6.๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐ Pโ7 5 12 4 โ2Q๐ร๐
ร P3 20 1Q๐ร๐
๐ฝ๐๐ค๐๐: ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
Latihan 3:
1. P3 14 2QรP
6 โ21 5 Q = > E
2. P6 โ21 5 Q รP
3 14 2Q = > E
3. >6 โ1โ4 20 1
EรP2 14 5Q = ๏ฟฝ ๏ฟฝ
4. >6 โ1โ4 20 1
EรP27Q = > E
5. (4 1 5) ร>โ1 32 โ61 7
E = P Q
6. P 8 2 0โ1 3 4Q ร>
โ1 32 โ61 7
E = P Q
7. >4 1โ1 90 2
EรP3 1 45 0 2Q = ๏ฟฝ ๏ฟฝ
8. >2 1 40 3 25 2 1
Eร>3 1 02 3 24 0 1
E = ๏ฟฝ ๏ฟฝ
9. >2 1 โ2โ1 3 35 2 1
E>โ3 1 02 3 โ1โ1 0 1
E = ๏ฟฝ ๏ฟฝ
4
๐ฌ.๐ซ๐๐๐๐๐๐๐๐๐&๐ฐ๐๐๐๐๐๐ท๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ด๐๐๐ก๐ข๐๐๐ :|๐ด|๐๐ก๐๐ข ๐๐๐ก ๐ด๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐0
๐พ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ,๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ฟ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ด. ๐ฟ = ๐ต๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ .
๐ฌ๐.๐ซ๐๐๐๐๐๐๐๐๐&๐ฐ๐๐๐๐๐๐ด๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐
๐ฝ๐๐๐๐ด = P๐ ๐๐ ๐Q|
๐๐๐ก ๐ด = ๐๐ โ ๐๐
๐ดยขU =1
det ๐ด P๐ โ๐โ๐ ๐ Q
(๐๐ ๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐; ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐ )
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐ด = P4 26 7Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:|๐ด| = 4 โ 7 โ 2 โ 6 = 28 โ 12 = 16
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐ต = P4 โ82 โ3Q
๐ฝ๐๐ค๐๐: ๐๐๐ก ๐ต = 4 โ โ3 โ(โ8 โ 2) = 4
3. ๐ถ = P๐ โ 3 94 2Q &๐ถ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐๐๐ก ๐ถ = 0
(๐ โ 3) โ 2 โ 9 โ 4 = 0
2(๐ โ 3) = 36 โ ๐ = 21
4. ๐ท = P๐ โ 3 25 ๐Q &๐ท๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
(๐ โ 3) โ ๐ โ 2 โ 5 = 0
๐V โ 3๐ โ 10 = 0 โ (๐ + 2)(๐ โ 5) = 0
๐ = โ2 โจ ๐ = 5
5. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ธ = P7 35 2Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
|๐ธ| = 14 โ 15 = โ1
๐ธยขU =1โ1
P ๐ โ๐โ๐ ๐ Q = Pโ2 3
5 โ7Q
๐๐๐:๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ธ๐๐๐๐๐๐๐ธยขU๐๐ก๐๐ข๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐
๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐:๐ธ = P7 35 2Q &๐ธ
ยขU = Pโ2 35 โ7Q
๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐:
๐ธยขU ร ๐ธ = Pโ2 35 โ7Q ร P
7 35 2Q
= Pโ14 + 15 โ6 + 635 โ 35 15 โ 14Q = P1 0
0 1Q ๐๐๐
๐๐๐ก๐๐๐๐ P1 00 1Q ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ก๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ผ๐๐๐๐๐ก๐๐ก๐๐
(๐ฐ)
๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ฐ๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐โ,
๐๐๐ ๐๐๐๐ฆ๐ P9 32 6Q ร P
1 00 1Q = P9 3
2 6Q
6. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐น = P 4 5โ6 โ8Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐๐๐ก ๐น = โ32 โ (โ30) = โ2
๐นยขU =1โ2
Pโ๐ โ๐๐ ๐ Q = P 4 5/2
โ3 โ2Q
๐๐๐:๐น ร ๐นยขU = P 4 5โ6 โ8Q ร P
4 5/2โ3 โ2Q
= P 16 โ 15 10 โ 10โ24 + 24 โ15 + 16Q = P1 0
0 1Q ๐๐๐
7. ๐ฝ๐๐๐๐บ = Pโ9 5โ7 4Q &๐ป = Pโ4 5
โ7 9Q ๐๐ข๐๐ก๐๐๐๐
๐๐โ๐ค๐๐บ&๐ป๐๐๐๐๐โ2๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ฆ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐โ๐ ๐๐ก๐ข๐๐๐ก๐๐๐๐
|๐บ| = โ36 โ (โ35) = โ1
๐บยขU =1โ1
P๐ โ๐๐ โ๐Q = Pโ4 5
โ7 9Q = ๐ป๐ก๐๐๐๐ข๐๐ก๐
๐๐๐๐๐๐๐๐:๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐
Pโ9 5โ7 4Q ร P
โ4 5โ7 9Q = P36 โ 35 โ45 + 45
28 โ 28 โ35 + 36Q
= P1 00 1Q ๐๐๐
8. ๐ฝ๐๐๐๐ = P2 30 โ1Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐
(๐V)ยขU
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐V = ๐ โ๐ = P2 30 โ1Q P
2 30 โ1Q = P4 3
0 1Q
๐๐๐ก(๐V) = 4 โ 0 = 4
๐๐๐ฃ๐๐๐ :(๐V)ยขU =14P๐ โ๐๐ ๐ Q = P1/4 โ3/4
0 1 Q
5
Latihan 4:
1. ๐ป๐๐ก๐ข๐๐๐๐โ ยญ4 93 5ยญ =
2. ๐ฝ๐๐๐๐ = P3 42 5Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐|๐|
3. ๐ฝ๐๐๐๐ = P3 42 5Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐ยฎ๐
๐ปยฎ
๐๏ฟฝ =โ ยฎ๐๐ปยฎ =
4. ๐ฝ๐๐๐ P3 ๐ + 52 8 Q ๐๐๐๐๐โ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐ =?
5. ๐ฝ๐๐๐ P4 ๐ + 5๐ 9 Q ๐๐๐๐๐โ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐ โ ๐ =?
6. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ถ = P 5 7โ3 โ4Q
7. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ท = Pโ1 4โ2 6Q
8. ๐ฝ๐๐๐๐ธ = Pโ3 2โ7 5Q &๐น = Pโ5 2
โ7 3Q ๐๐ข๐๐ก๐๐๐๐
๐๐โ๐ค๐๐ธ&๐น๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐
9. ๐ฝ๐๐๐๐น = P3 44 5Q &๐บ = P2 3
1 1Q ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐:
๐)๐น๐บ = P QP Q = P Q
๐)๐บยขU. ๐นยขU
๐น๐๐๐๐๐ฐ๐๐๐๐๐(๐ข๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐ฟ)
๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ โถ)
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐ P1 โ12 1 Q .๐ฟ = P5 โ2
7 11Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ถ๐๐๐1: ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
P1 โ12 1 Q. P
๐ ๐๐ ๐Q = P5 โ2
7 11Q
๐ โ ๐ = 52๐ + ๐ = 7ยฐ ๐ = 4; ๐ = โ1
๐ โ ๐ = โ22๐ + ๐ = 11ยฐ ๐ = 3; ๐ = 5
๐๐๐๐๐ฟ = P๐ ๐๐ ๐Q = P 4 3
โ1 5Q
๐ถ๐๐๐2: ๐ ๐ข๐๐ข๐ ๐ผ๐๐ฃ๐๐๐
P1 โ12 1 Q .๐ฟ = P5 โ2
7 11Q
๐ด.๐ฟ = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ดยขU. ๐ต
P1 โ12 1 Q โ ๐๐๐ก = 1 โ (โ2) = 3
๐๐๐ฃ๐๐๐ :13P ๐ ๐โ๐ ๐Q ๐๐๐๐๐ก:๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐; ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐
๐ฟ = ๐ดยขU. ๐ต = 13P ๐ ๐โ๐ ๐Q. P
5 โ27 11Q
= 13P 5 + 7 โ2 + 11โ10 + 7 4 + 11 Q
= 13P12 9โ3 15Q = P
4 3โ1 5Q
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐ P 4 โ3โ7 5 Q .๐ฟ = P 22 23
โ37 โ41Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ถ๐๐๐1: ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
P 4 โ3โ7 5 Q. P
๐ ๐๐ ๐Q = P 22 23
โ37 โ41Q
4๐ โ 3๐ = 22โ7๐ + 5๐ = โ37ยฐ ๐ = 1; ๐ = โ6
4๐ โ 3๐ = 23โ7๐ + 5๐ = โ41ยฐ ๐ = 8; ๐ = 3
๐๐๐๐๐ฟ = P๐ ๐๐ ๐Q = P 1 8
โ6 3Q
๐ด. ๐ฟ = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ดยขU. ๐ต
๐ฟ. ๐ด = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ต. ๐ดยขU
6
๐ถ๐๐๐2: ๐ ๐ข๐๐ข๐ ๐ผ๐๐ฃ๐๐๐
P 4 โ3โ7 5 Q .๐ฟ = P 22 23
โ37 โ41Q
๐ด.๐ฟ = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ดยขU. ๐ต
P 4 โ3โ7 5 Q โ ๐๐๐ก = 20 โ 21 = โ1
๐๐๐ฃ๐๐๐ :1โ1
P๐ ๐๐ ๐Q ๐๐๐๐๐ก:๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐; ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐
๐ฟ = ๐ดยขU. ๐ต = 1โ1
P๐ ๐๐ ๐Q. P
22 23โ37 โ41Q
= 1โ1
P110 โ 111 115 โ 123154 โ 148 161 โ 164Q
= 1โ1
Pโ1 โ86 โ3Q = P
1 8โ6 3Q
3. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐๐ฟ. P4 21 โ1Q = P17 13
9 3 Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ถ๐๐๐1: ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
P๐ ๐๐ ๐Q P
4 21 โ1Q = P17 13
9 3 Q
4๐ + ๐ = 172๐ โ ๐ = 13ยฐ ๐ = 5; ๐ = โ3
4๐ + ๐ = 92๐ โ ๐ = 3ยฐ ๐ = 2; ๐ = 1
๐๐๐๐๐ฟ = P๐ ๐๐ ๐Q = P5 โ3
2 1 Q
๐ถ๐๐๐2: ๐ ๐ข๐๐ข๐ ๐ผ๐๐ฃ๐๐๐
๐ฟ. P4 21 โ1Q = P17 13
9 3 Q
๐ฟ.๐ด = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ต. ๐ดยขU
P4 21 โ1Q โ ๐๐๐ก = โ4 โ 2 = โ6
๐๐๐ฃ๐๐๐ :1โ6
Pโ๐ โ๐โ๐ ๐ Q ๐๐๐๐๐ก: ๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐; ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐
๐ฟ = ๐ต. ๐ดยขU = P17 139 3 Q.
1โ6
Pโ๐ โ๐โ๐ ๐ Q
= 1โ6
Pโ17 โ 13 โ34 + 52โ9 โ 3 โ18 + 12Q
= 1โ6
Pโ30 18โ12 โ6Q = P
5 โ32 1 Q
4. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐๐ฟ. P 5 โ711 8 Q = P27 9
59 11Q
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ถ๐๐๐1: ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐
P๐ ๐๐ ๐Q P
5 โ711 8 Q = P27 9
59 11Q
5๐ + 11๐ = 27โ7๐ + 8๐ = 9ยฐ ๐ = 1; ๐ = 2
5๐ + 11๐ = 59โ7๐ + 8๐ = 11ยฐ ๐ = 3; ๐ = 4
๐๐๐๐๐ฟ = P๐ ๐๐ ๐Q = P1 2
3 4Q
๐ถ๐๐๐2: ๐ ๐ข๐๐ข๐ ๐ผ๐๐ฃ๐๐๐
๐ฟ. P 5 โ711 8 Q = P27 9
59 11Q
๐ฟ.๐ด = ๐ต โ ๐ฟ = ๐ต. ๐ดยขU
P 5 โ711 8 Q โ ๐๐๐ก = 40 โ (โ77) = 117
๐๐๐ฃ๐๐๐ :1117
P ๐ ๐โ๐๐ ๐Q ๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐; ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐
๐ฟ = ๐ต. ๐ดยขU = P27 959 11Q.
1117
P ๐ ๐โ๐๐ ๐Q
= 1117
P 216 โ 99 189 + 45472 โ 121 413 + 55Q
= 1117
P117 234351 468Q = P
1 23 4Q
Latihan 5:
1. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐, ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐:
๐ฟ. P1 21 โ1Q = P
7 211 4Q
7
2. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ , ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐:
๐ฟ. P1 21 โ1Q = P
7 211 4Q
3. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐, ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐:
Pโ2 12 1Q .๐ฟ = P
โ3 โ417 20Q
4. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ , ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐:
Pโ2 12 1Q .๐ฟ = P
โ3 โ417 20Q
5. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐ฟ๐๐๐๐๐ฟ. Pโ13 1115 โ12Q = P
27 โ1831 โ20Q
๐ฌ๐.๐ซ๐๐๐๐๐๐๐๐๐&๐ฐ๐๐๐๐๐๐ด๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐
๐ฝ๐๐๐๐ด = >๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐ โ ๐
E
๐๐๐ก ๐ด = ๐๐๐ +๐๐๐ + ๐๐โ โ (๐๐๐ + ๐๐โ + ๐๐๐)
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐ด = >9 6 23 1 07 5 4
E
๐ฝ๐๐ค๐๐:
|๐ด| = 9 โ 1 โ 4 + 6 โ 0 โ 7 + 2 โ 3 โ 5โ(2 โ 1 โ 7 + 9 โ 0 โ 5 + 6 โ 3 โ 4)
= 36 + 0 + 30 โ (14 + 0 + 72)= 66 โ 86 = โ20
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐ต = >1 6 23 10 11 5 โ2
E
๐ฝ๐๐ค๐๐:
|๐ต| = โ20 + 6 + 30 โ (20 + 5 โ 36)= 16 โ (โ11) = 27
3. ๐ฝ๐๐๐ ยฑ3 1 01 โ1 1๐ 2 โ2
ยฑ = 6 โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
6 + ๐ + 0 โ (0 + 6 โ 2) = 66 + ๐ โ 4 = 6 โ ๐ = 4
4. ๐ฝ๐๐๐ ยฑ5 ๐ 32 โ1 16 7 4
ยฑ = 9 โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
โ20 + 6๐ + 42 โ (โ18 + 35 + 8๐) = 96๐ + 22 โ (8๐ + 17) = 9
โ2๐ + 5 = 9โ ๐ = โ2
5. ๐ฝ๐๐๐ ยฑ5 โ1 61 0 34 1 7
ยฑ = ยญ4 ๐2 5ยญ โ ๐ =?
๐ฝ๐๐ค๐๐:
0 โ 12 + 6 โ (0 + 15 โ 7) = 20 โ 2๐โ6 โ 8 = 20 โ 2๐
2๐ = 34 โ ๐ = 17
8
๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐
๐ ๐ก๐๐๐ :(๐ ๐๐ก๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ) ๐)๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐)๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐)๐๐๐๐๐๐๐ก ๐)๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐)๐๐๐ฃ๐๐๐
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ด = >1 2 30 โ1 23 7 5
E
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐)๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก ๐ด = โ5 + 12 + 0 โ (โ9 + 14 + 0) = 2
๐)๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐
๐ด๐ป = >๐ 0 32 โ๐ 73 2 ๐
E
๐)๐๐๐๐๐๐๐ก
๐๐๐ =
โ
โโโ
ยญโ1 72 5ยญ ยญ2 7
3 5ยญ ยญ2 โ13 2 ยญ
ยญ0 32 5ยญ ยญ1 3
3 5ยญ ยญ1 03 2ยญ
ยญ 0 3โ1 7ยญ ยญ1 3
2 7ยญ ยญ1 02 โ1ยญ
โ
โโโ
= >โ19 โ11 7โ6 โ4 23 2 โ1
E
๐)๐๐๐๐๐๐ก๐๐
๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐: >+ โ +โ + โ+ โ +
E
= >โ19 ๐๐ 7๐ โ4 โ๐3 โ๐ โ1
E
๐)๐๐๐ฃ๐๐๐
๐๐๐๐๐ดยขU = 12>
โ19 ๐๐ 7๐ โ4 โ๐3 โ๐ โ1
E
= >โ19/2 11/2 7/23 โ2 โ13/2 โ1/2 โ1/2
E
๐๐๐: ๐ดยขU ร ๐ด =12>
โ19 ๐๐ 7๐ โ4 โ๐3 โ๐ โ1
E ร >1 2 30 โ1 23 7 5
E
=12>
โ19 + 0 + 21 โ38 โ 11 + 49 โ57 + 22 + 356 โ 0 โ 6 12 + 4 โ 14 18 โ 8 โ 103 โ 0 โ 3 6 + 1 โ 7 9 โ 2 โ 5
E
=12>
2 0 00 2 00 0 2
E = >1 0 00 1 00 0 1
E = ๐ฐ๐๐๐
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ต = >3 โ1 10 4 3โ6 5 0
E
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐)๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก ๐ต = 0 + 18 + 0 โ (โ24 + 45 โ 0) = โ3
๐)๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐
๐ด๐ป = >๐ 0 โ6โ1 ๐ 51 3 ๐
E
๐)๐๐๐๐๐๐๐ก
๐๐๐ =
โ
โโโ
ยญ4 53 0ยญ ยญโ1 5
1 0ยญ ยญโ1 41 3ยญ
ยญ0 โ63 0 ยญ ยญ3 โ6
1 0 ยญ ยญ3 01 3ยญ
ยญ0 โ64 5 ยญ ยญ 3 โ6
โ1 5 ยญ ยญ 3 0โ1 4ยญ
โ
โโโ
= >โ15 โ5 โ718 6 9โ24 9 12
E
๐)๐๐๐๐๐๐ก๐๐
๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐: >+ โ +โ + โ+ โ +
E
= >โ15 ๐ โ7โ๐๐ 6 โ๐24 โ๐ 12
E
๐)๐๐๐ฃ๐๐๐
๐๐๐๐๐ตยขU = 1โ3>
โ15 ๐ โ7โ๐๐ 6 โ๐24 โ๐ 12
E
= >5 โ5/3 7/36 โ2 38 3 โ4
E
๐๐๐: ๐ตยขU ร ๐ต =1โ3>
โ15 ๐ โ7โ๐๐ 6 โ๐24 โ๐ 12
E ร >3 โ1 10 4 3โ6 5 0
E
=1โ3>
โ45 + 42 15 + 20 โ 35 โ15 + 15โ54 + 54 18 + 24 โ 45 โ18 + 1872 โ 72 โ24 โ 36 + 60 24 โ 27
E
=1โ3>
โ3 0 00 โ3 00 0 โ3
E = >1 0 00 1 00 0 1
E = ๐ฐ๐๐๐
9
Latihan 6:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ถ = >0 1 21 โ1 03 0 5
E
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ท = >4 3 11 1 โ14 3 โ1
E
3. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ ๐ธ = >5 4 32 1 1โ1 6 2
E
10
๐ญ.๐จ๐๐๐๐๐๐๐๐ด๐๐๐๐๐๐๐ด๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐&๐๐๐๐โ๐๐ก๐ข๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก.
๐ญ๐.๐บ๐๐๐๐๐๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐ณ๐๐๐๐๐
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐๐ :
ยน3๐ โ ๐ = 112๐ + ๐ = 9
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐)๐๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ :
P3 โ12 1 Q P
๐๐Q = P119 Q
โ ๐๐๐ก = 3 โ (โ2) = 5
๐๐๐ฃ๐๐๐ =15P ๐ ๐โ๐ ๐Q
P๐๐Q =15P ๐ ๐โ๐ ๐Q P
119 Q
=15P
11 + 9โ22 + 27Q
=15P205 Q = P41Q
๐๐๐๐๐๐๐ก๐ = 4&๐ = 1
๐)๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐:
P3 โ12 1 Q P
๐๐Q = P๐๐๐ Q
โ ๐๐๐ก = 3 โ (โ2) = 5
๐ =ยญ๐๐ โ1๐ 1 ยญ
5=11 โ (โ9)
5= 4
๐ =ยญ3 ๐๐2 ๐ ยญ
5=27 โ 22
5= 1
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐๐ :
ยป 3๐ฅ + 4๐ฆ = 2โ7๐ฅ โ 6๐ฆ = 12
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐)๐๐๐๐๐๐๐ฃ๐๐๐ :
P 3 4โ7 โ6Q P
๐ฅ๐ฆQ = P 212Q
โ ๐๐๐ก = โ18 โ (โ28) = 10
๐๐๐ฃ๐๐๐ =110Pโ๐ โ๐๐ ๐ Q
P๐ฅ๐ฆQ =
110Pโ๐ โ๐๐ ๐ Q P
212Q
=110P
โ12 โ 4814 + 36 Q
=110P
โ6050 Q = Pโ65 Q
๐๐๐๐๐๐๐ก๐ฅ = โ6&๐ฆ = 5
๐)๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐:
P 3 4โ7 โ6Q P
๐ฅ๐ฆQ = P ๐๐๐Q
โ ๐๐๐ก = โ18 โ (โ28) = 10
๐ฅ =ยญ ๐ 4๐๐ โ6ยญ
10=โ12 โ 48
10= โ6
๐ฆ =ยญ 3 ๐โ7 ๐๐ยญ
10=36 โ (โ14)
10= 5
11
๐ญ๐.๐ณ๐๐๐๐ซ๐๐๐๐๐๐ท๐๐๐๐ก๐๐๐๐โ๐๐ก๐ข๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ก๐๐๐ก๐ข๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ข๐ (๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐).
Contoh:
1. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ ๐ด(2, 1); ๐ต(9, 1); ๐ถ(9, 5)
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐:
๐ฟ๐ข๐๐ =12. 7. 4 = 14๐ ๐๐ก๐ข๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ :
๐ด(2, 1); ๐ต(9, 1); ๐ถ(9, 5)
๐ฟ๐ข๐๐ = 12ยฑ2 19 19 5
ยฑ
= 12[2 + 45 + 9 โ (9 + 9 + 10)]
= 12|56 โ 28| =
12. 28 = 14๐ ๐๐ก๐ข๐๐
2. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ ๐ด(7, 16); ๐ต(12, 3); ๐ถ(20, 7)
๐ฝ๐๐ค๐๐:
๐ฟ๐ข๐๐ = 12ยฑ7 89 312 7
ยฑ
= 12[21 + 63 + 96 โ (72 + 36 + 49)]
= 12|180 โ 157| =
12. |โ23| = 11,5
3. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ ๐ด(2,โ1); ๐ต(7, 4); ๐ถ(8, โ1); ๐ท(1, 4)
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โฅ 3๐ก๐๐ก๐๐,๐๐๐๐โ๐๐๐ข๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐ก๐โ๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ฆ๐, ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐ก๐๐๐ฏ๐จ๐น๐ผ๐บ๐ผ๐น๐ผ๐ป,๐ ๐๐๐๐โ๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐ก๐๐ข๐๐๐๐๐๐ค๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐:
๐ฟ๐ข๐๐ = 6 ร 5 = 30๐ ๐๐ก๐ข๐๐(๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐๐๐๐๐)
๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ :kalautidaksearahjarumjam:
๐ฟ๐ข๐๐ = 12ร๐ด๐ต๐ถ๐ท
ร =12ร2 โ17 41 48 โ1
ร
= 12[8 + 28 โ 1 โ 8 โ (โ7 + 4 + 32 โ 2)]
= 12[27 โ 25] = 1๐ ๐๐ก๐ข๐๐? ? ? ? ?
searahjarumjam(clockwise):
๐ฟ๐ข๐๐ = 12ร๐ต๐ท๐ด๐ถ
ร =12ร7 48 โ12 โ11 4
ร
= 12[โ7 โ 8 + 8 + 4 โ (32 โ 2 โ 1 + 28)]
= 12|โ3 โ 57| = 30๐ ๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐
berlawananarahjarumjam(anticlockwise):
๐ฟ๐ข๐๐ = 12ร๐ต๐ถ๐ด๐ท
ร =12ร7 41 42 โ18 โ1
ร
= 12[28 โ 1 โ 2 + 32 โ (4 + 8 โ 8 โ 7)]
= 12|57 โ (โ3)| = 30๐ ๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐
12
Latihan 7:
1. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ &๐ท๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โถ
ยน3๐ โ 2๐ = 42๐ + 3๐ = 33
๐๐๐ค๐๐:
P Q P Q = P Q
โ ๐๐๐ก =
๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ : ๐๐๐๐๐ท๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐:
๐ = _________
๐ = _________
2. ๐ท๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ &๐ท๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โถ
ยป4๐ฅ + 3๐ฆ = 30๐ฅ + 4๐ฆ = 1
๐๐๐ค๐๐:
P Q P Q = P Q
โ ๐๐๐ก =
๐ผ๐๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ : ๐๐๐๐๐ท๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐:
๐ฅ = _________
๐ฆ = _________
3. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ (4, 8); (3, 0); (โ1, 2); (7, 6)
4. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ (4, 8); (3, 0); (โ1, 1); (7, 2); (0, 6)
5. ๐๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐โ๐ฆ๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐โ๐ก๐๐ก๐๐ (6, 7); (3, 1); (0, 2); (0, 6); (2, 8)
EVALUASI๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐โ๐๐๐๐๐๐98 โ 100
Top Related