METODE INTEGRASI
Integral dari Bentuk Fungsi Goniometri
Pembuktian Rumus-RumusPitagoras = ; ;
Pembuktian Rumus-RumusBukti :
bukti cari diinternet
Latihan.Buktikan bahwa
Jawab:
+
Integral dari Bentuk :dimana m dan n bulat m bulat positif dan ganjil misal : Jadi
Jika n bulat positif dan ganjil misal : Jadi :
Contoh soalCos x mempunyai pangkat ganjil yaitu : n = 3 jadi :
Contoh soalSin 2x mempunyai pangkat ganjil yaitu : m = 3 jadi :
Coba selesaikan integrasi berikut ini:Jawabannya adalah:1.1.2.2.Coba selesaikan integrasi berikut ini:
Jika m dan n bulat positif dan genapdiubah memakai rumus :
Contoh soal
Jawabannya:Coba selesaikan integrasi berikut ini:
Jika m dan n bulat negatif, misal : m = -k, n = -hIngat
Jadi
Contoh soal
Integral dalam bentukm dan n bulat, positifmanipulasi dengan rumus : :
Contoh soal Latihan soal
Integral dalam bentukGunakan rumus :
Contoh soal Latihan soal
INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI
Susah diintegralkanUbah bentuk integrannya ke suatu bentuk dengan jalan mengubah peubah x (diganti dengan peubah baru misalnya u)
jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk SUBSTITUSI FUNGSI ALJABARsehingga : misaldisubsitusi :
Contoh soal substitusi
Sehingga
jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk SUBSTITUSI FUNGSI ALJABARmisaldisubsitusi :
Contoh soalMisal :
Jadi :
SUBSTITUSI DENGAN TRIGONOMETRI
Jika integran memuat bentuk :
substitusi : substitusi : substitusi :
Contoh soalMisal :
Integral dari fungsi pecah rasional
Pendahuluan
(i). Semua factor dari penyebut linier dan berlainan
Contoh SoalJadi : A, B, C....???
Cara 1:
Cara 2:
(ii). Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama (berulang)
Contoh Soal
(iii) Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan tak berulang
Untuk tiap-tiap factor yang berbentuk nyatakan sebagai pecahan parsiil :
Contoh Soal
(iv). Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan berulang
Untuk faktor kwadratis dengan bentuk yang berulang n kali dalam penyebut pada pecahan rasional yang proper ditulis sebagai jumlahan dari n pecahan parsiil dalam bentuk :
Contoh Soal
Integral dari fungsi irrasional
(i). Integral dari bentuk :
dimana p dan q bilangan bulat.Substitusi : Contoh Soal
Substitusi :
Contoh Soal
Contoh Soal
Fungsi rasional dari sin x dan cos x
Integrasi fungsi hiperbolik
Rumus Dasar
Top Related