Download - Materi Pert - 2 Kinematika

Transcript
Page 1: Materi Pert - 2 Kinematika

KINEMATIKA

3.1

SIM

GERAK DENGAN PERCEPATAN

Page 2: Materi Pert - 2 Kinematika

KOMPETENSI DASAR

Menerapkan konsep-konsep gerak untuk memecahkan persoalan-persoalan sederhana tentang kinematika gerak lurus satu dimensi dan dua dimensi

Menentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda baik melalui hitung diferensial dan integral

Menghitung kecepatan dan percepatan benda di koordinat polar

Page 3: Materi Pert - 2 Kinematika

3.1 PENDAHULUAN

Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu

berubah terhadap suatu titik acuan

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan

penyebabnya disebut Kinematika

Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat

didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)

Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi

3.2

SIM

Page 4: Materi Pert - 2 Kinematika

3.3

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem koordinat).

Catatan:

Jarak Skalar

Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o BA perpindahan

X1 X2

X = X2 – X1

A B5 m

5 mContoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan

kembali lagi ke A

Perpindahan (X) = 0

Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

3.2 PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

1. Perpindahan Vektor

SIM

Page 5: Materi Pert - 2 Kinematika

Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :

t

x

t1 t2

x

x1

x2Lintasan

t

B. Kecepatan SesaatKecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada suatu saat tertentu).

3.4

Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2

Kecepatan Rata-rata =Perpindahan

Waktu yang diperlukan

2. Kecepatan Vektor

A. Kecepatan Rata-rata

dtdx

tX

Vtsesaat

0lim

t

X

tt

XXV ratarata

12

12

SIM

Page 6: Materi Pert - 2 Kinematika

3.5

Catatan :

Kelajuan Skalar

Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :

A. Percepatan Rata-rataPerubahan kecepatan per satuan waktu.

B. Percepatan SesaatPerubahan kecepatan pada suatu saat tertentu(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).

3. Percepatan

tV

ttVV

a ratarata

12

12

tV

at

0lim

2

2

dtxd

dtdV

a

tX

V

SIM

Page 7: Materi Pert - 2 Kinematika

3.3 GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap

X = x0 + vt

0

x0

x

t

V = Konstan

0

V = konstan

v

t

3.6

Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

SIM

Page 8: Materi Pert - 2 Kinematika

Grafik Jarak (s) – waktu (t) Grafik kecepatan(v) – waktu(t) Grafik percepatan(a) – waktu(t)

Jarak (s) kecepatan (v) Percepatan (a)

GRAFIK PADA GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Page 9: Materi Pert - 2 Kinematika

3.7

3.4 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)

terhadap waktu dipercepat beraturan

Percepatan

0

a = konstan

a

ta = Konstan

x

tx = x0 + v0t + ½ at2

Posisi

v

tv = v0 + at

Kecepatan

SIM

Page 10: Materi Pert - 2 Kinematika

BENDA BERGERAK DENGAN KECEPATAN TIDAK TETAP

DIPERCEPAT ( a + ) DIPERLAMBAT ( a - )

Page 11: Materi Pert - 2 Kinematika

Jarak (s) kecepatan (v) Percepatan (a)

Jarak (s) – waktu (t) kecepatan (v) – waktu (t) percepatan (a) – waktu (t)

GRAFIK PADA GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

di Percepat ( a + )

X = Vo.t + ½ at2 V = Vo + at a = (V-Vo) : t

Vo2 = Vt2 + 2a.x

Page 12: Materi Pert - 2 Kinematika

Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah

percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)

Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

Kecepatan awal pada GJB = 0

3.8

Hati-hati mengambil acuan Arah ke atas negatif (-)

Arah ke bawah positif (+)

3.5 GERAK JATUH BEBAS

v2 = 2g (y )

y = ½ gt2

v = gt

SIM

Page 13: Materi Pert - 2 Kinematika

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut. Jawab :

Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s

Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s

- Kecepatan mobil

V = Vo +at

= 7,5 + 2,5

= 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2

= 62,5 m

V = 17,5 m/s

Xo = 0 X = 62,5 m

Vo = 7,5 m/s

Contoh SoalContoh Soal

3.9

SIM

Page 14: Materi Pert - 2 Kinematika

2. Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t + t3.

a). Hitung kecepatannya pada t = 5 sb). Hitung percepatannya setiap saatc). Kapan kecepatannya nol

stttvc

tdt

dvtab

smvtdt

dxtva

30327)().

6)().

/48)5(327)5(327)().

2

22

Jawab :

Page 15: Materi Pert - 2 Kinematika

3 . SEORANG PEMAIN BASEBALL MELEMPAR BOLA SEPANJANG SUMBU Y DENGAN KECEPATAN AWAL 12 M/S. BERAPA WAKTU YANG DIBUTUHKAN BOLA UNTUK MENCAPAI KETINGGIAN MAKSIMUM DAN BERAPA KETINGGIAN MAKSIMUM YANG DAPAT DICAPAI BOLA TERSEBUT?

Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah a = -g.

Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0

Jawab :Jawab :

t = (V-Vo)/gt = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s= (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s

V = Vo + gtV = Vo + gt

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :

Ketinggian maksimum yang dicapai :Ketinggian maksimum yang dicapai :

Y=0

Y = 7,3 m

( )( ) m3,7=

m/s 9.8-2

m/s 12-0=

g2

v-v= y 2

22o

4.0

Page 16: Materi Pert - 2 Kinematika

4.2.1 VEKTOR POSISI

GERAK DALAM DUA DIMENSI

4.2

Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi

Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A Br

r1 r2

O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j

Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j

Pergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i – y j

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

SIM

Page 17: Materi Pert - 2 Kinematika

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :

Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan

posisi akhir (r2).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0

dt

dr

t

rV

t

lim

0

dt

dyVy

4.3

;;

4.2.2 KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

Besar Kecepatan :

x

yA B

rr1 r2

O

12

12

tt

rr

t

rV

22yx VV|V|

dt

dxV x

jViV yx

jdtdy

idtdx

V

SIM

Page 18: Materi Pert - 2 Kinematika

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0

dt

dv

t

va

t

lim

0

dt

dva xx

dt

dva yy

22yx aaa

;

4.2.3 PERCEPATAN

A. Percepatan Rata-rata

B. Percepatan Sesaat

BesarPercepatan :

y

x

A B

r1 r2

v1

v2

jt

vi

t

va yx

12

12

tt

vv

t

va

jdt

dvi

dt

dva

yx

jaia yx

4.4

SIM

Page 19: Materi Pert - 2 Kinematika

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola

Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

y

x

v

oy

v

ox

v

ox

va = vox

R

h

g

g

Av

o

v

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo

cosoox vv

sinooy vv

(catatan a = -g)gtvv o

gtjjvivoyox -+= )(

jgtvivoyox )( =

jviv yx=

oxx vv

gtvv oyy

SIM

Page 20: Materi Pert - 2 Kinematika

0acosVV xoox

2oy

2ox

2o VVV

y

x

Vo

Vox

Voy

Gerak Horisontal :

gasinVV yooy Gerak Vertikal :

Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal

Page 21: Materi Pert - 2 Kinematika

4.6

oxvx

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox2

21)(

jgtviv oyox )( 221

Posisi

yjxr i +=

221 gtvy oy

gtvv oyy

gtvoy 0

221 gttvh oy

2

000

sin21sin

sin

gv

gg

vv

g

v

g

vt ooy sin

g

vh

2

sin220

SIM

Page 22: Materi Pert - 2 Kinematika

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :

Jarak terjauh maksimum jika = 45o

g

vt o sin2

tvRox

g

vv oox

sin2

g

v cossin22

0

g

v 2sin20

SIM

Page 23: Materi Pert - 2 Kinematika

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

SIM

Page 24: Materi Pert - 2 Kinematika

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

x

rx,y

v

Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

r

va

2

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

4.9

SIM

Page 25: Materi Pert - 2 Kinematika

rd

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah

maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung

(tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

qrdds =

dt

dr

dt

dsv

q==

dt

d

r

vrv

SIM

Page 26: Materi Pert - 2 Kinematika

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22tr

aaa =

T

r

a

aarctg

r

va

2

= dt

dw=a

4.11

SIM

Page 27: Materi Pert - 2 Kinematika

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

SIM

Page 28: Materi Pert - 2 Kinematika

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan

yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka

acuan diam

4.13

SIM

Page 29: Materi Pert - 2 Kinematika

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.

Jawab :

Jarak mendatar : x = 10 m

Ketinggian : y = 8 m

Sudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10 m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vox.t

10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/ (Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt28 = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10) (20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5 (20 x 20)/(2.Vo2)

Vo2 = 1000 / 2

; Vo = 10 √5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Contoh SoalContoh Soal SIM

8 = 10 – 5 (400)/(2.Vo2)

8 = 10 – 5 (200)/(Vo2)

2 = 5 (200)/(Vo2)

2 = (1000) /(Vo2)

Vo2 = 500

Page 30: Materi Pert - 2 Kinematika

TERIMA KASIH

^_^