Download - Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Transcript
Page 1: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Materi ke 5Integral tak wajar

Senin , 24 Maret 2014

[email protected]

Page 2: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Isi

� Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

� Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

Page 3: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar

Berapa luas daerah dibawah grafik pada [2,8]

2

1)(

−=

xxf

0,02

)(

>>−

=

yxx

xf

Page 4: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

[ ]

)()()(

ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

limlim0

∫∫∫ ===++ →+→

b

b

cac

b

a

b

a

Ldxxfdxxfdxxfεε

L kekonvergen )(Tak Wajar Integral ∫b

a

dxxf

Page 5: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

[ ]

( )1,5 padaTak Wajar Integral

1

1 dng(1,5] padakontinu ,

1

1)(

1 Ilustrasi

lim

55

1

∞=−−

=+→ xx

xfx

( )( )

4 kekonvergen [1,5] padatersebut Tak Wajar Integral

4124

1211

lim

limlim

1

5

1

5

1

5

1

=−−=

−=−

=−

+

++

→→∫∫

c

xx

dx

x

dx

c

cccc

Page 6: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

1

1)(

−=

xxf

konvergen 41

5

1

←=−∫ x

dx

Page 7: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

[ ]

)()(

ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

lim0∫∫ =

+ +→

b

b

a

b

a

dxxfdxxfεε

divergen )(Tak Wajar Integral

adatidakatau)(lim

∫ ±∞==+→

b

a

b

cac

dxxf

dxxf

Page 8: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

[ ]0,1 padaTak Wajar Integral

1

1 dng(0,1] padakontinu ,

1

1)(

2 Ilustrasi

lim1

∞=−−

=+→ xx

xfx

( )( )

divergen [0,1] padatersebut Tak Wajar Integral

ln

1ln11

lim

limlim

0

1

00

1

00

1

0

∞=−=

−−=−

=−

+

++

→∫∫

εε

ε

ε

ε

εx

x

dx

x

dx

Page 9: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

xxf

−=

1

1)(

2 Ilustrasi

divergen1

1

0

←∞=−∫ x

dx

Page 10: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

[ ]1,1- padaTak Wajar Integral

1 dng(0,1] [-1,0) padakontinu ,

1)(

3 Ilustrasi

limlim

lim

1101

20

2

+=+=

∞==→

∫∫∫∫∫dxdxdxdxdx

xxxf

a

x

U

divergen [-1,1] padatersebut Tak Wajar Integral

111

1

11

limlim

limlim

limlim

00

1

010

201

200

21

21

2

∞=∞+∞=

+−+

−−=

−+

−=

+=+=

+−

+−

+−

→→

→−→

→−→−−∫∫∫∫∫

ba

xx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

ba

bb

a

a

bba

Page 11: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

2

1)(

xxf =

divergen1

12

←∞=∫− x

dx

Page 12: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

nya tak tentuintegral Hitung

cos1

1),0[padaKontinu

cos1Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

1Contoh

0

lim x

x

dx

x

∞=+

+

→ −

π

π

π

2

1

cos1

1Sehingga

1

1

2

1cos

2

1sin2cos

2

1tanDari

1

2arctan

2

1

2

1tan Misal

nya tak tentuintegral Hitung

2

2

2

21

t

x

t

txxxxt

tdt

dxtxxt

+=+

+−==⇒=

+=⇒=⇒= −

Page 13: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

2

1tan

1

2

2

1

cos1 Sehingga

)lanjutan(1Contoh

2

2

+=+==

++=

+

∫∫

CxCtdt

dtt

t

x

dx

divergen ][0, padatersebut Tak Wajar Integral

2

1tan

2

1tan

cos1cos1

],0[padacos1

Tak Wajar Integral

limlimlim00

0

π

π

πππ

π

π

∞==

=+

=+

+

−−− →→→∫∫

dxx

dx

x

dx

x

dx

d

d

od

d

d

Page 14: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

xxf

cos1

1)(

+=

divergencos10

←∞=+∫

π

x

dx

Page 15: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

[ )

L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

)()(

a, padaTak Wajar IntegralDefinisi

0lim

∫∫∞

∞→

==

∞b

ba

dxxf

Ldxxfdxxf

divergen )(Tak Wajar Integral

)( Jika

L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

0lim

∞→±∞=

a

b

b

a

dxxf

dxxf

dxxf

Page 16: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

)[1, padaTak Wajar Integral

)[1, padakontinu ,1

)(

4 Ilustrasi

2

∞=x

xf

konvergen )[1, padatersebut Tak Wajar Integral

1111

limlimlim11

21

2

=

+−=

−==∞→∞→∞→

∫∫ bxx

dx

x

dx

b

b

b

a

b

Page 17: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

2

1)(

xxf =

konvergen 11

2←=∫

x

dx

Page 18: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

)()(

b],(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

lim

∫∫−∞→∞−

==

b

b

aa

b

dxxf

Ldxxfdxxf

divergen )(Tak Wajar Integral

)( Jika

L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

lim

∞−

−∞→

∞−

±∞=

b

b

aa

dxxf

dxxf

dxxf

Page 19: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

]1,(- padaTak Wajar Integral

]1,pada(-kontinu ,1

)(

5 Ilustrasi

3

∞=x

xf

divergen ]1,(- padatersebut Tak Wajar Integral

12

3 3

21

3

21

3

1

3 limlimlim

−∞=

−−=

==

−∞→

−∞→

−∞→∞−∫∫ ax

x

dx

x

dx

aaaaa

Page 20: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

3

1)(

xxf =

divergen 1

3←−∞=∫

∞− x

dx

Page 21: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral

)()()(

),(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

∫∫∫∞

∞−

∞−

+

+=+=

∞∞

dxxf

MLdxxfdxxfdxxf

b

c

c

divergen )(Tak Wajar Integral

maka ,divergen satu salah Jika

ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral

∞−

∞−

+

dxxf

dxxf

Page 22: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

( ) ( )11111

),(- padaTak Wajar Integral,),pada(-kontinu ,1

1)(

6 Ilustrasi

02

0

20

2

0

22

2

limlim ++

+=

++

+=

+

∞∞∞∞+

=

∞→−∞→

∞−

∞−∫∫∫∫∫ x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

xxf

b

baa

( ) ( )

( ) ( )π

πππ

kekonvergen ),(- padatersebut Tak Wajar Integral

2

1)

2

1(tantan

tantan

11

0101

limlim

limlim

∞∞

=+−−=+−=

+=

∞→

−∞→

∞→

−∞→

ba

xx

ba

b

ba

a

Page 23: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

21

1)(

xxf

+=

konvergen 1 2

←=+∫

∞−

πx

dx

Page 24: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

xxx

dxxx

xx

++−

+++−∞

∞−∫

22

22

2

117)9(12

nya tak tentuintegral Hitung

)1)(9(

2Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

2Contoh

Cxxx

xdx

xx

xx +++++=

+++− −−

∫11

2

2

22

2

tan8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

)1)(9(

2

Page 25: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

Tak Wajar Integral 2Contoh

022

20

22

2

022

20

22

2

22

2

limlim +++−+

+++−=

+++−+

+++−=

+++−

∞→−∞→

∞−

∞−

∫∫

∫∫∫b

baa

dxxx

xxdx

xx

xx

dxxx

xxdx

xx

xxdx

xx

xx

π

π

12

5kekonvergen ),( padatersebut Tak Wajar Integral

12

5tan

8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

tan8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

0

112

2

0

112

2

0

lim

lim

∞−∞

=

++

+++

++

++=

−−

∞→

−−

−∞→

b

b

aa

a

xxx

x

xxx

x

Page 26: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

))1)(9(

2)(

22

2

+++−=xx

xxxf

konvergen

12

5

)1)(9(

222

2

=++

+−∫∞

∞−

πdxxx

xx

Page 27: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Latihan

dxdx

dxxx

dxx

x

∫∫

∫∫∞

−−

−−4

1

2

0

1.5

1.2

1

1.4

)2(.1

dxxe

dxxx

dxxx

x

∫∫

∞−

−−−0

12

02

2

.3

1.5

)32(.2

Page 28: Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga. Integral TakWajar Berapa luas daerah dibawah grafik

Kata Inspirasi Hari Ini

Sekali tidak berhasil bukan berarti gagal bukan berarti gagal

selamanya