Download - MATEMATIKA - megabanksoal.commegabanksoal.com/wp-content/uploads/2015/05/MODUL-MATEMATIK… · Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 ONE STOP EDUCATION SOULTION -1 -

OSCAS – INOVASI TIADA HENTI

MATEMATIKA

1 – Bilangan BulatA. BILANGAN BULAT

1. Pengertian Bilangan BulatBilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulatpositif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Padagaris bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut.

Garis Bilangan

0 1 2 3 4 5 6–6 –5 –4 –3 –2 –1

Makin besarMakin kecil

Bilangan positif (+)Bilangan negatif (–)

Identitas:a + (–b) = a – ba – (–b) = a + b

Perkalian:(+) × (+) = (+)(+) × (–) = (–)(–) × (+) = (–)(–) × (–) = (+)

Pembagian:(+) : (+) = (+)(+) : (–) = (–)(–) : (+) = (–)(–) : (–) = (+)

Contoh: 2 + (–1) = 2 – 1 = 1 –2 + (–1) = –2 – 1 = –3 –2 + 1 = –1 2 – (–1) = 2 + 1 = 3 –2 – (–1) = –2 + 1 = –1

Contoh: 3 × 2 = 6 3 × –2 = –6 –3 × 2 = –6 –3 × –2 = 6

Contoh: 6 : 2 = 3 6 : –2 = –3 –6 : 2 = –3 –6 : –2 = 3



2. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di

sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.2. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri

dikerjakan terlebih dahulu.3. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan

pengurangan (–), artinya operasi perkalian (×) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahuludaripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Contoh Soal:1. Hasil dari (–12) : 3 + 8 (–5) adalah…

Penyelesaian:(–12) : 3 + 8 (–5) = –4 + (–40)= –44

2. Hasil dari 4 + 10 : 2 (5) adalah…

Penyelesaian:4 + 10 : 2 (5) = 4 + 5 (5)

= 4 – 25= 29

3. Suhu tempat A adalah 100 C di bawahnol, suhu tempat B adalah 200C di atasnol, dan suhu tempat C adalah tepat diantara suhu tempat A dan tempat B.Suhu tempat C adalah…

Penyelesaian:100 di bawah nol diartikan – 100,sedangkan 200 di atas nol diartikan +200.

Selisih antara – 100 dengan + 200

adalah 300, karena tempat C di antaratempat A dan B, maka: 300 : 2 = 150.Suhu tempat C adalah –100 + 150 = 50.

4. Dalam kompetisi Matematika, setiapjawaban benar diberi skor 3, jawabansalah diberi skor -1, dan jika tidakmenjawab diberi skor 0.Dari 40 soal yang diujikan, Dedimenjawab 31 soal, yang 28 soal diantaranya dijawab benar.Skor yangdiperoleh Dedi adalah…

Penyelesaian:- Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal- Salah = 31 – 28 = 3 soal- 28 soal benar, skornya adalah 28 ×

3 = 84.- 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–

1) = –3.- 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0

= 0- Skor yang diperoleh Dedi adalah

84 + (–3) + 0 = 81.



A. Pilihan Ganda

2. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 (–2) = …A. –11 C. 5B. –5 D. 11

3. Hasil dari 28 + 7 (–5) adalah…A. –175 C. –7B. –63 D. 7

4. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = …A. 110 C. 34B. 70 D. 30

5. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2) 3) adalah…A. –4 C. 14B. 2 D. 42

6. Hasil dari 7 x (5 + 11) : (8 – 4) adalah…A. 20 C. 28B. 25 D. 30

7. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) = –22adalah…A. 14 C. –13B. 13 D. –14

8. 72 – (520 : 8) = …A. 9 C. 7B. 8 D. 6

9. Hasil dari (-10) + 24 : (-2) adalah…A. -22 C. 2B. -3 D. 3

10. Diketahui nilai p = 3, q = 6 dan r = 12, maka

hasil dari 23

4

3 rp

q

adalah…

A. 9 C.6

1

B. 6 D.9

1

11. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap2 jam sekali. Empat jam yang lalu suhunya39oC, 2 jam kemudian naik 2oC, dan sekarangturun 4oC. Suhu badan Lia sekarang adalah…A. 35oC C. 37oCB. 36oC D. 38oC

12. Suhu di kota Tokyo adalah –11°C, sedangkansuhu dikota Jakarta 37°C. Perbedaan antarakedua suhu adalah…A. –48°C C. 26°CB. –26°C D. 48°C

13. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 250C.Ruangan tersebut akan digunakan untukmenyimpan ikan sehinga suhunya diturunkanmenjadi –30C. Besar perubahan suhu padaruangan tersebut adalah…A. –280C C. 220CB. –220C D. 280C

14. Pada tes matematika, skor untuk jawabanyang benar = 2, jawaban salah = –1 dan tidakdijawab = 0, jika dari 40 soal yang diberikanwiwi menjawab benar 29 soal, dantidakdijawab 5 soal. Maka skor yang diperolehWiwi adalah…A. 23 C. 52B. 24 D. 53

15. Skor pada kompetisi matematika adalah 4untuk setiap jawaban benar, 0 untuk soal yangtidak dijawab dan –1 untuk setiap jawabansalah. Dari 50 soal yang diberikan, Budi tidakmenjawab 6 soal dan salah 5 soal. Skor yangdiperoleh Budi adalah…A. 150 C. 156B. 151 D. 180

16. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggimenjawab 36 soal dengan benar dan 8 soalsalah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiapjawaban benar diberi skor 4, jawaban salah

SOAL LATIHAN 1.1



diberi skor -2 dan tidak dijawab diberi skor 0,skor yang diperoleh peserta tersebut adalah…A. 114 C. 144B. 128 D. 166

17. Dalam seleksi penerimaan siswa baruditetapkan aturan seperti tabel berikut:Jawaban NilaiBenar 4

Salah – 2Tidak Menjawab 0

Dari 50 butir soal, Arman menjawab benar 41soal dan salah 8 soal. Bejo menjawab benar 35soal dan salah 5 soal. Selisih nilai totalkeduanya adalah…A. 14 C. 22B. 18 D. 26

B. Uraian1. Hasil dari –6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) =…

2. Hasil dari –10 + 8 : 2 – 4 × 5 adalah…

3. Hasil dari 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) adalah…

4. Hasil dari 5 + [6 : (-3)] adalah…

5. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah…

6. Hasil dari 17 – (3 (-8)) adalah…

7. Hasil dari 5 + [(-2) 4] adalah…

8. –14 – 13 + a = 0, nilai a =…

9. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah -5oC.Setelah penghangat ruangan dihidupkansuhunya naik menjadi 20oC. Besar kenaikansuhu pada ruangan tersebut adalah…

10. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada saatyang sama suhu udara ditempat lain -2oC, makaperbedaan suhu udara dikedua tempattersebut adalah…

11. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggimenjawab 36 soal dengan benar dan 8 soalsalah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiapjawaban benar diberi skor 4, jawaban salahdiberi skor –2 dan tidak dijawab diberi skor 0,skor yang diperoleh peserta tersebut adalah…

12. Dalam kompetensi Matematika yang terdiridari 50 soal, peserta akan mendapat skor 5untuk setiap jawaban benar, skor –3 untuksetiap jawaban salah, dan skor –1 untuk soalyang tidak dijawab. Jika Alif dapat menjawab45 soal dan ternyata yang benar 41 soal, makaskor yang diperoleh Alif adalah…



B. FPB dan KPKa. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ada 2 cara menentukan FPB:1. Cara I

a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itub. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan ituc. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil

Contoh Soal:Tentukan FPB dari 12 dan 18!

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

2. Cara IIPengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah

bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut. Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai

hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan. Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus

dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya.

Contoh Soal:

1. FPB dari 24 dan 40 40 – 24 =16

16 belum bisa membagi 40 dan24, maka proses dilanjutkandengan mengurangi bilanganyang lebih kecil dari 40 dan 24dengan hasilnya.

24 – 16 = 88 bisa membagi habis 40 dan24

Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8

2. FPB dari 64 dan 40 64 – 40 = 24

24 belum bisa membagi 64 dan40, proses dilanjutkan

40 – 24 = 1616 belum bisa membagi 64 dan40, proses dilanjutkan

24 – 16 = 88 sudah bisa membagi habisbilangan 64 dan 40

Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.

18

2 9

3 3

12

2 6

2 3



b. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Ada 2 cara menentukan KPK:1. Cara I

a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya

terbesar.Contoh Soal:Tentukan KPK dari 12 dan 18!Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2× 2 × 3 = 22 ×3.Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2× 3 × 3 = 2 × 32.KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 ×9 = 36.

2. Cara II

Untuk menentukan KPK suatu bilangan,dasarnya adalah FPB dari bilangantersebut, jadi kita harus lebih dulumencari FPBnya.Contoh Soal:1. KPK dari 24 dan 18 FPB dari 24 dan 18 adalah 6 24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3 KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72

2. KPK dari 75 dan 50 FPB dari 75 dan 50 adalah 25 75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2 KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 =

150Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah150

A. Pilihan Ganda

Faktor1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah…

A. 2, 3, dan 7 C. 5, 7, dan 11B. 2, 3, dan 11 D. 5, 7, dan 13

2. KPK dari 18 dan 24 adalah…A. 36 C. 72B. 54 D. 90

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7adalah…A. 15 C. 35B. 21 D. 105

4. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah…A. 2 × 7 C. 23 × 3 × 7B. 2 × 3 × 7 D. 32 × 2 × 7

5. Arina les matematika setiap 3 hari sekali,Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyolasetiap hari sekali. Jika tanggal 5 April merekales matematika bersamaan. Mereka bersamaanlagi pada tanggal…A. 11 April C. 17 AprilB. 16 April D. 29 April

6. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali.Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8hari sekali. Mereka berenang bersama-samapada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergiberenang bersama pada tanggal…A. 25 Mei C. 27 MeiB. 26 Mei D. 28 Mei

7. Lampu-lampu di taman kota menyalabergantian. Lampu berbentuk bunga menyala

18

2 9

3 3

12

2 6

2 3

SOAL LATIHAN 1.2



setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancurmenyala setiap 4 detik dan lampu berbentuklampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan,pada pukul berapa ketiga lampu menyalabersama kembali?A. 20.44 C. 21.06B. 20.56 D. 21.18

8. Di komplek perumahan diberlakukan ronda olehtiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 harisekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si Cronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Seninmereka melaksanakan ronda bersama-sama.Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapatmelaksanakan ronda bersama-sama tapi si Csakit. Pada hari apa mereka dapatmelaksanakan ronda bersama-sama kembali?A. Senin C. RabuB. Selasa D. Kamis

9. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah…A. 4 C. 8B. 6 D. 12

10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah…A. 120 C. 8B. 15 D. 3

11. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah…A. 3ab C. 9a2b3

B. 9ab D. 360a2b3

12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah…A. 4xy dan 24x2y2zB. 24xyz dan 24x2y3zC. 24x2y3 dan 4xyD. 24x2y3z dan 4xy

13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akanmemberikan 36 busur derajat dan 24 jangkakepada sekelompok anak. Jika setiap anakmendapat busur dan jangka dalam jumlah yangsama, berapa maksimal jumlah anak dalamkelompok tersebut?A. 4 orang C. 8 orangB. 6 orang D. 12 orang

14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel,dan 75 buah salak. Buah tersebut akandimasukkan ke dalam beberapa keranjangdengan jumlah yang sama. Paling banyakkeranjang yang dibutuhkan adalah … buahA. 5 C. 30B. 25 D. 150

B. Uraian1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah…

2. FPB dari 36 dan 54 adalah…

3. Nilai dari 33 × 32adalah…

4. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36bolpoin kepada beberapa anak yangberprestasi dengan setiap anak memperolehbagian yang sama banyak untuk setiap

jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapatmemperoleh buku dan bolpoin adalah…

5. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, danAgnes berenang bersama-sama. Anak pergiberenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali.Paling awal ketiga anak tersebut pergiberenang bersama-sama lagi pada tanggal…



C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR1. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat

2. Perpangkatan Tiga

53 = 125

Contoh:2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 83 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakansebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 33, dan 53.

3. Penarikan Akar Pangkat TigaContoh Soal:

1) 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka = = 32) 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka = = 2

3 27 3 333 3 8 3 222

Pangkat tiga

Hasilperpangkatan

Bilangan pokok

Bentuk Pangkat:

an = kalinsebanyak

aaaa .....

mnmn aaa

mn

m

nmn a

a

aaa :

mnmn bb

nnn baba

n

nn

b

a

b

a

a0 = 1

nn

aa

1

Contoh: 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

23 × 22 = 23+2 = 25 = 32

53 : 52 = 53–2 = 51 = 5

81333 42222

36943232 222

9

4

3

2

3

22

22

1250 = 1

9

1

3

13

22



Bentuk Akar Bagian 1:

nn aa1

n

mn m aa

baab

b

a

b

a

nnn baba

n

n

n

b

a

b

a

nnn aqpaqap

bb

a

b

b

b

a

b

a

Bentuk Akar Bagian 2:

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

2

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

2

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

4. Operasi Hitung pada Bentuk Akar

Contoh:

2

1

4

2

4

124

1

4 22244

5

35 3 22

525454

2

1

4

2

16

4

16

4

2

3

8

27

8

273

3

3

3333 575525352

33

2

3

3

3

2

3

2

2

53

4

532

59

532

53

532

53

53

53

2

53

22

2

53

4

532

59

532

53

532

53

53

53

2

53

22

23.51

23.5

23

23.5

23

23

23

5

23

5

23.51

23.5

23

23.5

23

23

23

5

23

5



A. Pilihan Ganda

2. 5

3

32 =…A. 4 C. 16B. 8 D. 24

3. Nilai dari x =…A. 52 C. 48B. 126 D. 144

4. Hasil dari 3 859.6 =…A. 13 C. 19B. 17 D. 29

5. Hasil dari 122 + 152 adalah…A. 54 C. 369B. 116 D. 639

6. Nilai dari adalah…

A. C.

B. D. 4

7. Penyederhanaan dari bentuk adalah…

A. C.

B. D.

8. Bentuk akar dari adalah…

A. C.

B. D.

9. Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah…A. 53 C. 5-3

B. D.

10. : = …

A. C.

B. D.

11. Nilai dari = …

A. C.

B. 2 D.

12. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah…

A. C.

B. D.

13. Hasil nilai dari adalah…

A. -8 C.

B. D. 8

14. + – = n, maka nilain adalah…A. 1 C. 3B. 2 D. 4

15. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – =

…A. 34 C. 50B. 46 D. 52

16. Bentuk pangkat dari adalah…

A. C.

B. D.

17. Eksponen positif dari bentuk adalah…

2

1

256 3

1

27

64 )2(

22 2

3

2

62 2

128 2

3 4 4 23 2 22

5

4

35 43 4 535 34 3 45

35

135

1

34

63

yx

yx4

7

xy

yx

211

4

yx

yx328

243

yx

yx

47 yx 415 yx

4

1

3

1

81

16

27

8

3

2

3

4

9

2

8

1 32

200

52

32

1

32

8

1

8

1

36 49 144

c21

6 57

1

6

5

7 5

6

7

6

5

7

5

6

7

3

1

2

12

yx

SOAL LATIHAN 1.3



A. C.

B. D.

18. Bentuk pangkat bilangan positif dari

adalah…

A. 26 C.

B. 2-6 D.

19. Hasil dari 3 8 adalah…

A. 64 C. 62

B. 63 D. 34

20. = …

A. –3 C. 4

B. D. 5

B. Uraian

1. 2

3

36 = …

2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari(a.b)2– + a.b.c =…

3. 53 + (–4)3adalah…

4. Jika = 2,74 dan = 8,66 , maka

= …

5. (5 + )(5 – ) = …

6. Hasil dari 18 + 503 - 82 = …

7. Bentuk sederhana dari ×

adalah…

8. = 27, maka nilai x adalah…

3

1

2

5

yx3

1

2

5

1

yx

35

2

yx35

2

1

yx

6

4

2

8

52

1

62

1

238532

2 2

23 2

c

5,7 75

75,0

8 8

41

35

ba

ba

13

42

ba

ba

x

9

1



2 – Bilangan PecahanA. BILANGAN PECAHAN

1. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang berbentukb

a, dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk

b

a, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama.

Untuk sembarang pecahanb

a, berlaku

bxm

axm

b

a dan

mb

ma

b

a

:

: dengan m, n sembarang

bilangan bulat selain nol.Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan

tersebut dengan FPB-nya.Garis Bilangan

Contoh:

1. Bentuk paling sederhana dari pecahan120

18adalah…

Penyelesaian:

20

3

6:120

6:18

120

18 (6 adalah FPB dari 18 dan 120).

Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan120

18adalah

20

3

2. Perhatikan gambar berikut:

Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah …Penyelesaian:Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama.

Jadi, pecahannya adalah15

4

0 1/2 1 2–3 –2 –1

Makin besarMakin kecil

Bilangan positif (+)Bilangan negatif (–)

3/2 5/2 3-3/2-5/2 -1/2



3. Perhatikan gambar!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir padagambar di samping adalah…

Penyelesaian:Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama.


3, bentuk sederhananya

3

1

3:9

3:3

9

3

2. Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahana) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara

kedua pecahan tersebut!b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.

Contoh Soal:

Pecahan di antara4

3dan

8

7adalah…

Penyelesaian:Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16

16

12

4

3 dan

16

14

8

7

16

12

16

13

16

14

Jadi pecahan diantara4

3dan

8

7adalah

16

13








3

1

3:9

3:3

9

3



Contoh Soal:

Pecahan di antara4

3dan

8

7adalah…


16

12

4

3 dan

16

14

8

7

16

12

16

13

16

14


3dan

8

7adalah

16

13








3

1

3:9

3:3

9

3



Contoh Soal:

Pecahan di antara4

3dan

8

7adalah…


16

12

4

3 dan

16

14

8

7

16

12

16

13

16

14


3dan

8

7adalah

16

13



A. Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Bilangan pecahan untuk menyatakan daerahyang diarsir adalah…

A. C.

B. D.


Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsiradalah…

A. C.

B. D.

3. Perhatikan gambar disamping!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daeraharsiran adalah…

A. C.

B. D.

4. Pecahan yang tepat berapa di antara dan

adalah…

A. C.

B. D.

8

1

4

1

5

1

2

1

4

3

3

2

8

3

2

1

4

1

6

2

3

1

2

6

41

51

51

409

247

4019

SOAL LATIHAN 2.1



B. MENGURUTKAN PECAHAN

Contoh Soal:

1. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75, dan adalah…

Penyelesaian:

Cara I: 0,75= = = ; = ; = (Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12)

Urutan dari besar ke kecil adalah , , atau ; 0,75 ;

Cara II: 0,75= 0,75 ; = 0,833 ; = 0,333

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau ; 0,75 ;

2. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan , , adalah…

Penyelesaian:

Cara I: = ; = ; = (Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20)

Urutan dari besarke kecil adalah ; ; atau ; ;

Cara II: = 0,4 ; = 0,75 ; = 0,5

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau ; ;

6

5

3

1

100

75

4

3

12

9

6

5

12

10

3

1

12

4

12

10

12

9

12

4

6

5

3

1

6

5

3

1

6

5

3

1

5

2

4

3

2

1

5

2

20

8

4

3

20

15

2

1

20

10

20

15

20

10

20

8

4

3

2

1

5

2

5

2

4

3

2

1

4

3

2

1

5

2

bcadd

c

b

a........

Contoh:

43)22)...(31(3

2...

2

1

Jadi3

2

2

1

3596)75)...(812(8

7...

5

12

Jadi8

7

5

2

cdebace

d

c

bac

e

d

c

ba .....)(........

)(................ dcebaee

dce

b

a

e

dc

b

a

Contoh :

1021)52)...(37(3

5...

2

7

3

5....

2

13

Jadi3

5

2

13

1006)205)...(32(3

20...

5

2

3

26...

5

2

Jadi3

26

5

2



A. Pilihan Ganda

1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1)

> 3) <

2) > 4) >

Pernyataan yang benar adalah…A. 1) dan 2) C. 1) dan 3)B. 2) dan 3) D. 1) dan 4)

2. Urutan yang benar bilangan pecahan

dari kecil ke besar adalah…

A. C.

B. D.

3. Urutan pecahan : 0,8; ; 75 %; dan dari

kecil ke besar adalah…

A. 0,8 ; ; 75 % ;

B. ; 75 % ; ; 0,8

C. ; 75 % ; 0,8 ;

D. 0,8 ; ; ; 75 %

4. , , , dan jika diurutkan dari

kecil ke besar menjadi…

A. , , ,

B. , , ,

C. , , ,

D. , , ,

5. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecilke besar adalah…

A. 56%; 0,82; ;

B. 56%; 0,82; ;

C. ; 56% ; ; 0,82

D. ; 0,82 ; ; 56%

6. Diketahui pecahan: 75%, , 0,6, . Urutan

pecahan dari yang terkecil ke yang terbesaradalah…

A. 0,6, 75%, ,

B. 0,6, , , 75%

C. 75%, , , 0,6

D. , 0,6, 75%,

7. Pecahan , , disusun dalam urutan naik

adalah…

A. , , C. , ,

B. , , D. , ,

8. Pecahan , dan dan jika disusun dalam

urutan naik adalah…

A. , , C. , ,

B. , , D. , ,

6

1

9

1

9

5

5

4

4

3

5

441

3

2

5

2,

3

1,

4

2

4

2,

5

2,

3

1

4

2,

3

1,

5

2

5

2,

4

2,

3

13

1,

5

2,

4

2

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

8

5

80

75

5

7

7

21

10

13

70

241

5

7

7

21

10

13

70

241

10

13

5

7

7

21

70

241

7

21

10

13

70

241

5

7

5

7

10

13

7

21

70

241

323

433

433

323

323

433

323

433

75

96

75

96

96

75

75

96

96

75

3

1

5

47

3

3

1

5

4

7

3

5

4

7

3

3

1

3

1

7

3

5

4

5

4

3

1

7

3

5

4

9

6

7

5

5

4

7

5

9

6

9

6

5

4

7

5

7

5

9

6

5

4

9

6

7

5

5

4

SOAL LATIHAN 2.2



9. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…

A.8

1; 20% ; 0,25 ;

6

2; 0,5

B. 20%;8

1; 0,25; 0,5;

6

2

C.8

1; 20%;

6

2; 0,5; 0,25

D. 20%;8

1; 0,25; 0,5;

6

2

10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan ;

0,75; adalah…

A. 0,75; ;

B. 0,75; ;

C. ; 0,75;

D. ; ; 0,75

11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar keyang terkecil adalah…

A. 36%;4

1; 0.14 ; 0.4

B. 0.4 ; 36 % ;4

1; 0,14

C. 36% ; 0.4 ;4

1; 0.14

D. 0.4; 36 % ; 0.14 ;4

1

B. Uraian

1. Pecahan , , disusun dalam urutan naik

adalah…

2. Urutan naik dari bilangan-bilangan ; ;

0,6; 25%adalah…

3. Urutan pecahan , , , dari yang

terkecil ke yang terbesar adalah…

4. Pecahan , dan jika di urutkan dari kecil

ke besar adalah…

5. Empat bilangan pecahan ; 80%; 0,87;

0,807, jika diurutkan dari pecahan terkeciladalah…

6. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%;

; 0,8 adalah…

7. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai

penelitian. Jenis bunga A tingginya inci,

jenis bunga B tingginya inci, dan jenis bunga

C tingginya inci. Urutkan jenis bunga

tersebut mulai dari yang paling tinggi!

32

75

75

32

32

75

75

32

75

32

30

23

4

3

5

4

3

2

7

11

4

3

7

5

5

3

9

6

6

5

4

3

8

5

7

6

6

5

4

1

2

1

5

1



C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran

Contoh:4

15

1.4

15=

4

33 2.

2. Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan BiasaContoh:

1.3

23 =

3

233 =

3

29=

3

11

2.4

56 =

4

546 =

4

524=

4

29

3. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk DesimalDilakukan dengan cara membagi.Contoh:

1.5

2= 0,4 2.

4

13 =

4

13= 3,25

4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk PersenDilakukan dengan mengalikan dengan 100%.Contoh:

1.5

2= %100

5

2 =

5

%200= 40% 2.

4

13 = %100

4

13 =

4

%1300= 325%

5. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk PermilDilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%.Contoh:

1.5

2= %1000

5

2 =

5

%2000= 400%

2.4

13 = %1000

4

13 =

4

%13000= 3250%

Caranya:

12 –3

4

33

154

Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah …Penyelesaian:a = 0,2323…100.a = 0,2323… × 100100.a = 23,23….Selanjutnya100.a – a = 23,23… – 0,2323…

99.a = 23

a =99

23



A. Pilihan Ganda

2. Bentuk pecahan desimal dari pecahan

adalah…A. 0,25 C. 0,65B. 0,50 D. 0,75

3. Pecahan campuran jika diubah ke bentuk

pecahan biasa menjadi…

A. C.

B. D.

4. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari0,75 adalah…

A. C.

B. D.

5. Pecahan diubah dalam persen menjadi…

A. 75% C. 85%B. 80% D. 90%

6. Bentuk sederhana dari adalah…

A. C.

B. D.

7. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah…

A. C.

B. D.

8. Bentuk sederhana dari adalah…

A. C.

B. D.

D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN

4

3

3

24

3

12

3

14

4

14

4

10

20

15

4

3

30

2041

4

3

52

39

2

1

4

3

3

2

5

4

5021

3314

5019

10042

4

34

2

18

4

18

3

18

4

38

SOAL LATIHAN 2.3

b

ca

b

c

b

a

b

ba

b

c

b

a

Contoh:

6

11

6

7

6

43

3

2

2

1

32

6

2

51

2

5

2

1

Contoh:

6

2

32

21

3

2

2

1

2

1

30

15

65

53

6

5

5

3

db

ca

d

c

b

a

cb

da

c

d

b

a

d

c

b

a

Contoh:

21

4

37

41

3

4

7

1

4

3:

7

1

3

4

15

20

35

102

3

10

5

2

10

3:

5

2

bd

bcad

d

c

b

a

bd

bcad

d

c

b

a



Contoh Soal:

1. Hasil dari – : adalah…

Penyelesaian

5 – : = 5 – :

= 5 – ×

= 5 –

= 5 –

= 4 –

= 4

2. Hasil dari adalah…

Penyelesaian

= : : = × × = = =

Pilihan Ganda

1. 0,25 : 20% – = …

A. C.

B. D.

2. Hasil dari (2,4 :5

2) × 25% adalah…

A. 0,12 C. 3B. 1,5 D. 12

3. Nilai dari 5

1

32 + 12 - 3

2

27 = …A. -6 C. 5B. -5 D. 6

4. Hasil dari – : = …

A. 2 C.

B. D. 4

5.

A. C.

B.12

9D.

12

11

7

25

4

12

2

13

7

24

12

2

13

7

2

4

9

2

7

7

2

4

9

7

2

7

2

14

9

14

4

14

9

14

1814

9

14

9

6

4:3:

2

1

6

4:3:

2

1

2

1

1

3

6

4

2

1

3

1

4

6

24

6

6:24

6:6

24

6

5

3

8

3

7

64

15

132

40

191

8

73

3

24

2

11

4

12

4

13

3

12

....3

11:

18

12

4

3

3

2

2

1

3

2

SOAL LATIHAN 2.4



6. + = …

A. C.

B. D.

7. Hasil dari – 2 = …

A. C.

B. D.


A. C.

B. D.

9.

A. C.

B. D. 10

10.

A. C.

B. D.

11. Hasil dari – ( : )

A. C.

B. D. 2

12. Hasil dari + – adalah…

A. C.

B. D.

13. Hasil dari4

13 :

4

32 +

2

12 adalah…

A.11

13C.

22

55

B.22

26D.

22

81

14. Ibu mempunyai persediaan 14

3liter minyak

goreng. Kemudian5

4liter digunakan untuk

keperluan memasak. Ibu membeli minyak

goreng lagi 15

3liter. Persediaan minyak

goreng ibu sekarang adalah…

A.14

11liter C. 2

5

1liter

B. 19

2liter D. 2

20

11liter

15. Ayah menyambung dua batang pipa,panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebutditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjangpipa yang tidak tertanam adalah…A. 5,25 m C. 5,75 mB. 5,7 m D. 6,25 m

4

32

5

24

20

37

20

36

20

57

9

56

3

21

8

53

43

24

132

24

51

24

131

24

13

5

32

4

15

3

24

60

197

20

1911

20

88

20

712

....3

22

2

11

4

12

4

14

9

88

4

16

....3

11:

18

12

4

3

3

2

2

1

12

9

3

2

12

11

4

33

2

11

5

11

4

12

4

32

2

12

2

111

3

12

4

13

12

911

12

710

12

511

12

512



E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Contoh Soal:

1. Luas taman pak Ahmad 300 m2. bagian ditanami bunga mawar, bagian ditanami bunga melati,

bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah…

Penyelesaian:KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60.

Bagian untuk kolam = 1 – ( + + ) = 1 – ( + + )= 1 – =

Luas kolam= × 300 m2 = 65 m2

2. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. bagian senang sepakbola, bagian senang volley,

bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenangadalah…

Penyelesaian:Cara I:KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40.

Bagian senang berenang = 1 – ( + + ) = 1 – ( + + ) = 1 – =

Jumlah siswa yang senang berenang= × 40 orang= 3 orang

Cara II:

Sepak Bola = × 40 orang = 12 orang

Volley = × 40 orang = 10 orang

Basket = × 40 orang = 15 orang

Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang

3

14

1

5

1

3

1

4

1

5

1

60

20

60

15

60

12

60

47

60

13

60

13

10

3

4

1

8

3

10

3

4

1

8

3

40

12

40

10

40

15

40

37

40

3

40

3

10

3

4

1

8

3



A. Pilihan Ganda

2. Ibu mempunyai persediaan beras4

120 kg.

Beras tersebut dimasak sebanyak2

17 kg dan

sisanya dimasukkan dalam 3 kantong plastik.Setiap kantong plastik berisi sama banyak.Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg

A. 44

1C. 5

2

1

B. 42

1D. 5

4

3

3. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan

dibagikan kepada ketiga anaknya, bagian

untuk anak kesatu, bagiannya untuk anak

kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagiananak ketiga sebesar…

A. C.

B. D.

4. Anitan akan membagikan 32 m kain kepadateman-temannya. Bila setiap anak mendapat

m, maka banyak teman Anita yang

mendapat pembagian adalah…A. 40 orang C. 30 orangB. 36 orang D. 26 orang

5. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual

bagian dan dari sisanya dibuat baju untuk

dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masihtersisa adalah…A. 14,2 m C. 7,47 mB. 9,47 m D. 4,73 m

6. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan

panjang masing-masing m, maka banyaknya

potongan tali adalah…A. 36 potongan C. 24 potonganB. 32 potongan D. 18 potongan

7. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gulatersebut akan dimasukan ke dalam kantungplastik yang masing-masing daya tampungnya

kg. Banyaknya kantong plastik yang

diperlukan adalah… buahA. 6 C. 28B. 20 D. 96

8. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akandijual eceran dengan dibungkus plastik masing-

masing beratnya4

1kg. Banyak kantong plastik

berisi gula yang diperlukan adalah…A. 10 kantong C. 120 kantongB. 80 kantong D. 160 kantong

9. Budi memiliki 100 butir kelereng. bagian

kelereng disimpan, bagian kelereng

diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikanRahmat. Banyak kelereng yang diberikanRahmat… buahA. 13 C. 35B. 15 D. 65

10. Pak Putu seorang karyawan di sebuahperusahaan. Setiap bulan menerima gaji

4

1

5

2

20

2

20

5

20

3

20

7

5

4

5

3

3

1

4

3

4

1

5

2

4

1

SOAL LATIHAN 2.5



Rp840.000,00. Dari gaji tersebut bagian

digunakan untuk kebutuhan rumah tangga,

bagian digunakan untuk membayar pajak,

bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak,dan sisanya ditabung, maka besar uang yangakan ditabung Pak Putu adalah…A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00

11. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak

bagian digunakan untuk keperluan rumahtangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anakdan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uangyang ditabung sebanyak…A. Rp175.000,- C. Rp190.000,-B. Rp185.000,- D. Rp285.000,-

12. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah

Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya

transportasi, bagian untuk biaya

pendidikan, bagian untuk keperluan di

rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyakuang yang ditabung oleh Fikry adalah…A. Rp200.000,- C. Rp600.000,-B. Rp400.000,- D. Rp2.400.000,-

13. Sule memiliki sejumlah uang yang akan

digunakan sebagai berikut bagian untuk

membeli buku, bagian untuk ditabung, dan

sisanya untuk biaya transportasi. Jika besarbiaya transportasi yang digunakan SuleRp20.000,- , maka jumlah uang yang dimilikiSule adalah…A. Rp. 26.250,- C. Rp. 84.000,-B. Rp. 48.000,- D. Rp. 112.000,-

14. Seorang pekerja mendapatkan penghasilanRp500.000,00 sebulan. Setengah daripenghasilannyadigunakan untuk makan dan

transport, dan10

3nya untuk sewa kamar,

serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uanguntuk keperluan lain adalah…A. Rp 100.000,- C. Rp 200.000,-B. Rp 150.000,- D. Rp 250.000,-

15. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2

ditanami jagung bagian, kolam ikan

bagian, dan sisanya untuk taman. Luas tamanadalah…A. 160 m2 C. 190 m2

B. 180 m2 D. 200 m2

16. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya

480 cm2.12

1bagian ditanami pohon pisang,

4

3

bagian ditanami pohon salak dan sisanya dibuatkolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah …m2.

A. 80 C. 180B. 160 D. 200

17. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang. bagian

senang sepakbola, bagian senang volley,

bagian senang basket, sedangkan sisanyasenang berenang. Banyak siswa yang senangberenang adalah…A. 1 orang C. 10 orangB. 3 orang D. 15 orang

18. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2,

ditanami jagung bagian, ditanami singkong

bagian, kolam ikan bagian, sisanya untuk

bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah…A. 48 m2 C. 120 m2

3

1

5

1

4

1

5

3

9

1

6

1

3

2

7

3

3

1

8

1

2

1

10

3

4

1

8

3

4

1

5

3

10

1



B.96 m2 D. 240 m2

19. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400

m2. Jika bagian ditanami kubis, bagian

ditanami cabe dan bagian ditanami kentang,

maka sisa luas tanah yang belum ditanamiadalah…A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2

B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2

20. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang

luasnya 720 m2. bagian ditanami pohon

belimbing, bagian ditanami pohon jambu,

dan sisanya ditanami pohon singkong. Luastanah yang ditanami pohon singkong = … m2

A. 510 C. 360B. 410 D. 320

21. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,

bagian ditanami singkong, bagian untuk

kolam dan sisanya untuk taman. Luas tamanadalah…A. 50 m2 C. 400 m2

B. 150 m2 D. 450 m2

B. Uraian1. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat

tugas membagikan 30 kg gula pasirsecaramerata kepada kelompok masyarakatyang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga

mendapat kg gula pasir. Banyak kepala

keluarga yang menerima pembagian gulaadalah…

2. Pasha mempunyai pita yang panjangnya

cm. Ia menggunakan cm untuk

dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya.Berapa panjang pita yang digunakan untukbaju?

3. Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia

mendapat potongan dari gajinya. Hitunglah:

a. Besar potongan Imamb. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!

4. Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,-

tiap bulan. dari upahnya digunakan untuk

makan sehari-hari dan biaya transportasi,

bagiannya digunakan untuk membayar sewarumah dan sisanya untuk keperluan lain.a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang

digunakan untuk keperluan lainnya?b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu?

5. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2,

bagiannya dibuat gudang, bagiannya dibuat

kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukanluas lahan untuk masing-masing bagian!

6. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya

360 m². Dari tanah tersebut, bagian

ditanami jagung, bagian ditanami singkong,

dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luastanah yang digunakan untuk kolam ikanadalah…

7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2.Seperlima bagian lahan tersebut ditanami

41

31

61

8

1

6

1

4

1

3

2

2

11

3

2200

7

260

50

3

2

1

4

1

5

1

10

7

8

3

3

1



jagung, bagian ditanami kedelai, dan sisanya

ditanami singkong. Luas lahan yang ditanamisingkong adalah…

8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas

360 m2. bagian ditanami kacang polong,

bagian ditanami labu dan sisanya dibuat kolamikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah…

9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, bagian

dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,

bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami

rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumputtersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah…

10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2.

bagian ditanami bunga mawar, bagian

ditanami bunga melati, bagian ditanami

bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Makaluas kolam adalah…

10

7

52

61

4

1

5

2

31

41

51



3 – HimpunanA. PENGERTIAN DAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

1. Pengertian HimpunanHimpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga

dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalamhimpunan tersebut.Perhatikan dua kumpulan berikut:1. Kumpulan wanita cantik (bukan merupakan himpunan)2. Kumpulan bilangan ganjil (merupakan himpunan)3. Kumpulan hewan berkaki empat (merupakan himpunan)

2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan- C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …}- A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …}- B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}- Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …}- G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …}- P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …}- K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …}- T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …}Ingat:

Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itusendiri.

Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan inidisebut juga bilangan bersusun.

3. Anggota HimpunanSetiap objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari

himpunan tersebut.Contoh:a. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10, maka anggota dari A = {2, 4, 6, 8}b. D = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka anggota dari D = {2, 3, 5, 7}

4. Banyaknya Anggota HimpunanUntuk menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n(A).Contoh:1. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10

Anggota dari A adalah 2, 4, 6, 8, maka n(A) = 42. D = Himpunan bilangan prima kurang dari 10

Anggota dari D adalah 2, 3, 5, 7, maka n(D) = 4

Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga, sedangkan himpunandengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga.

5. Notasi Anggota HimpunanJika suatu objek merupakan anggota himpunan maka dinyatakan dengan lambang , sedangkan jikaobjek tersebut bukan anggota suatu himpunan maka dinyatakan dengan lambang .



Contoh:a. 4 himpunan bilangan genapb. 10 himpunan bilangan ganjilc. Indonesia himpunan negara ASEAN

6. Cara Menyatakan HimpunanContoh:

No Dengan Kata-Kata Dengan NotasiPembentuk Himpunan

Dengan MendaftarAnggota-Anggotanya

1.

2.3.

A = {himpunan bilangan genapkurang dari 15}B = himpunan faktor dari 15C = himpunan bilangan bulatantara 2 dan 10

A = {xx< 15, x bilangan genap}B = {xx faktor dari 15}C = {x 2 < x < 10}

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

B = {1, 3, 5, 15}C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A. Pilihan GandaKonsep Himpunan

1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yangmerupakan himpunan adalah…A. Kumpulan bilangan kecilB. Kumpulan bunga-bunga indahC. Kumpulan siswa tinggiD. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12

2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosongadalah…A. Bilangan prima lebih dari 5 yang genapB. Bilangan prima yang ganjilC. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3D. Bilangan genap yang merupakan bilangan

prima

3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semestayang mungkin untuk himpunan A adalah…A. S = {bilangan asli kelipatan 3}B. S = {bilangan prima kurang dari 10}C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10}D. S = {bilangan genap kurang dari 10}

4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah…A. 9 {bilangan prima}B. 256 {bilangan kelipatan 4}C. 89 {bilangan prima}D. 169 {bilangan kuadrat}

5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunansemesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali…A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima}B. {bilangan asli} D. {bilangan ganjil}

6. Diketahui :P = {kelipatan tiga kurang dari 35}Q = {kelipatan dua kurang dari 33}R = {faktor prima dari 27}S = {faktor prima dari 8}Dari pernyataan-pernyataan berikut:A. P Q 3. S QB. R P 4. Q SYang benar adalah…A. 1 dan 2 C. 2 dan 4B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4

7. Himpunan pasangan di bawah ini yangmerupakan pemetaan dengan aturan “faktordari” adalah…A. (1, 2), (2, 4), (4, 8)B. (1, 4), (2, 4), (4, 4)C. (2, 2), (4, 4), (8, 8)D. (4, 1), (4, 2), (4, 4)

SOAL LATIHAN 3.1



8. Diketahui:A = {x2 <x< 8, x bilangan prima}B = {x1 <x< 6, x bilangan bulat}

Himpunan pasangan berurutan yangmenunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke Badalah…A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)}B.{(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)}C.{(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)}D.{(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)}

9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataandibawah ini yang benar adalah…A. 2 A C. 8 AB. 3 A D. 12 A

Banyaknya Anggota Himpunan10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk

kata INTERNASIONAL, maka n(P) adalah…A. 6 C. 10B. 9 D. 12

11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKAMUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = …A. 8 C. 15B. 11 D. 21

12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata“DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah…A. 6 C. 8B. 7 D. 9

13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yangtidak habis dibagi 4}, n(Q) = …A. 10 C. 12B. 11 D. 13

14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}.Nilai n(P) = …A. 5 C. 7B. 6 D. 8

B. JENIS-JENIS HIMPUNAN1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan Kbukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0.

Contoh:

Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan?Jelaskan.a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9.b. L adalah himpunan bilangan prima genap.

Penyelesaian:a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { }

atau M = , berarti n(M) = 0.b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L =

{2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.

2. Himpunan SemestaHimpunan semestaadalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang

dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan semestadilambangkan dengan S atau U.



Contoh:Tentukan himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah}.Penyelesaian:Himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah} adalah {binatang menyusui} atau{binatang berkaki empat} atau {binatang darat}.

3. Himpunan Bagiana. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Q, jika setiap anggota P merupakan

anggota Q.b. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Q, jika setiap

anggota P bukan merupakan anggota Q.c. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota

himpunan tersebut.

Contoh:1. P = {a, i, e, o, u}, Q = {a, i} dan R = {n, o, u}

- Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakananggota , ditulis Q P.

- Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n P. Jadi, himpunan R bukanmerupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R P.

- P = {a, i, e, o, u} n(P) = 5. Banyaknya himpunan bagian = 25 = 32.2. Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah…

- Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota {2, 3}, {2, 5}, {2, 7}, {2,11}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {5, 7}, {5, 11}, {7, 11}.

- Banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota adalah 10.

3. Jika A adalah himpunan pembentuk kata “KRISIS GLOBAL”, maka n(A) = …- Anggota pembentuk kata “KRISIS GLOBAL” adalah K, R, I, S, G, L, O, B, A- A = {K, R, I, S, G, L, O, B, A}.- Jadi n(A) = 9

4. Himpuan EkuivalenHimpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B samabanyak.

Contoh:Himpunan:A = {1, 2, 3} n(A) = 3B = (a, b, c} n(B) = 3Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.



Pilihan GandaHimpunan Bagian

1. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}.Himpunan-himpunan di bawah ini yangmerupakan himpunan bagian dari Z adalah…A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8}B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9}

2. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4}adalah…A. 8 C. 32B. 16 D. 64

3. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyakhimpunan bagian N adalah …A. 64 C. 16B. 32 D. 8

4. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknyahimpunan bagian dari P yang mempunyai tigaanggota adalah…A. 2 C. 9B. 7 D. 10

5. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11}yang memiliki dua anggota adalah…A. 15 C. 12B. 14 D. 10

Himpunan Ekuivalen6. Diantara empat pasangan himpunan di bawah

ini yang merupakan pasangan yang ekuivalenadalah…A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d}B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c}C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9}

dan {p, q, r}D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}

7. Perhatikan Himpunan di bawah ini !A = {bilangan prima kurang dari 11}B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil}C = {semua faktor dari 12}D = {bilangan genap antara 2 dan 14}Himpunan di atas yang ekuivalen adalah…A. A dan B C. B dan CB. A dan D D. B dan D

C. OPERASI PADA HIMPUNAN1. Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B,yang dilambangkan dengan AB. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: AB = {x |x A dan x B}.

Sifat-Sifat Irisan:1. Jika A B maka A B = A2. Jika A = B maka A B = A = B

Contoh:1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.

AB adalah ….Penyelesaian:Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3.Jadi AB = {2, 3}.

2. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

SOAL LATIHAN 3.2



AB adalah ….

Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5.Jadi AB = {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Gabungan HimpunanJika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang

anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Jadi A B = {x | x A atau xB}

Sifat-Sifat Gabungan:1. Jika B A maka AB = A2. Jika A = B maka AB = A = B3. n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C

4. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)5. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)6. n(A) = n(A B) + n(A B) – n(B)7. n(B) = n(A B) + n(A B) – n(A)

Contoh:1. Diketahui:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.A B = …

Penyelesaian:Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.Jadi A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.

2. Diketahui:K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6}Dengan mendaftar anggotanya, tentukan:a. Anggota K Lb. Anggota K Lc. n(K L)

Penyelesaian:K = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6a. K L = {1, 2, 3}b. K L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}c. n(K L) = 7

n(K L) juga dapat diperoleh dengan rumus:n(K L) = n(K) + n(L) – n(K L)



= 4 + 6 – 3= 7

3. Selisih HimpunanDiketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah:A – B = {x : x A dan x B}B – A = {x : x B dan x A}

Contoh:

Perhatikan himpunan A dan B berikut:A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}Selisih himpunan:A – B = {1, 3, 4}B – A = {7, 11}

4. Komplemen HimpunanMisal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, adalah A’

atau AC,A = {x : xS dan x A}.

Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya:(1) M M = (2) M M’ = S(3) n(M) + n(M’) = n(S)

Contoh:

Misal:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 2, 3}.Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.



A. Pilihan GandaSelisih Himpunan

1. Diketahui:A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}.A – B = …A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g}B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u}

Irisan Himpunan2. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5},

pernyataan berikut yang benar adalah…A. M N = C. M N = MB. M N = N D. M N = N

3. Diketahui :P = {m, a, r, s, e, l}Q = {r, e, s, h, a}R = {g, e, r, a, l, d}P Q R = …A. {e, r} C. {e, r, a}B. {e, s, a} D. {m, s, l, h, g, d}

4. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari44}, maka M N = …A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4}B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4}

5. Diketahui:K = {bilangan prima antara 2 dan 12}

L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.KL adalah…A. {3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9}B. {5,6,7,9,11,12} D. {3}

6. Jika:A = {x | x< 7, x bilangan asli}

B = {x | 2 <x ≤ 9, x bilangan prima}Maka AB =…A. {3,5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 5, 7} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

7. Diketahui:A = {x | x < 20, x bilangan ganjil}

B = {y | y semua faktor dari 20}Maka AB = …A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11}B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19}

8. Diketahui :S = {x | x bilangan asli kurang dari 10}A = {2, 3, 5, 7, 9} danB = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}.

AB adalah…A.{2, 3, 5}B. {2, 3, 5, 7}C. {2, 3, 4, 5, 7}D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

9. Diketahui:A = {x | x< 10, xbilangan prima}B = {x|1<x< 10, xbilangan ganjil}.

AB adalah…A. {3, 4, 5} C. {2, 3, 5}B. {3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7}

10. Jika P = {xx< 7, x C} dan Q = {xx> 3, x C},maka PQ =…A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7}B. {3,4,5,6} D. {4,5,6}

11. Diketahui A= {x|1 <x< 20, xbilangan prima}dan B = {x| 1 x 10, x bilangan ganjil}. ABadalah…A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7}B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9}

12. Diketahui A = {x2 <x< 8, x B} dan B = {x2<x< 7, x B} maka AB adalah…A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6}B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8}

13. Diketahui :A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

SOAL LATIHAN 3.3



B = {x | x< 10, xbilangan asli}Maka AB adalah…A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9}B. {2, 3, 5, 7} D. { 5, 7, 11, 13}

14. Diketahui:A = {x1 <x< 20, xbilangan prima}

B = {y1 <y< 10, y bilangan ganjil}Hasil dari AB adalah…A. {3,5,7} C. {1,3,5,7}B. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9}

15. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kataRAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentukkata AKU PINTAR}Maka PQ = …A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i}B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i}

16. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil}B={x│x< 10, x bilangan prima}Maka AB adalah…A. {2,3,5,7,9} C. {3,5,7,9}B. {2,3,5,7} D. {3,5,7}

17. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {…,-2, 0, 2, 4}Maka AB = …A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} C. {3, 5}B. {1, 2, 4, 7, 11} D. {2, 4}

Gabungan Himpunan18. Diketahui K = {xx< 10, x

bilanganprima}danL={empat bilangan aslikelipatan 3 yang pertama}Maka KL = …A. {3} C. {3, 6, 12}B. {3, 9} D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}

19. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R ={1, 2, 3, 5}. (P Q) R =…A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5}B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7}

20. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39,n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E F) = 18, makan(E F) =…A. 53 C. 35B. 37 D. 17

21. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(AB) = 4,maka n(AB) adalah…A. 16 C. 8B. 12 D. 2

B. Uraian1. Diketahui:

A = {x1 <x< 10, x bilangan prima}

B = {x1 <x ≤ 11 , x bilangan ganjil}A B adalah…

2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari52} maka M N =…

3. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10,xbilangan asli}, maka AB =…

4. Diketahui A = { x│x< 8, x C}B = { x│3 <x ≤ 9, xB}

AB adalah…

5. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dann(A B) = 7, n (A B) =…

6. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilanganprima kurang dari 10}, maka AB = …

7. Diketahui:S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10}

P = {-2,-1,0,1,2,3}Q ={2,3,4,5,6}PQc =...

8. Diketahui:A = {x| 2 <x< 20, xbilangan asli}B = {x| 5 <x< 15, xbilangan prima}.Banyak himpunan bagian dari AB adalah…



D. DIAGRAM VENN1. Pengertian Diagram Venn

Diagram Vennadalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalamhimpunan semesta.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:b. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada

sudut kiri atas gambar persegi panjang.c. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran

(kurva tertutup).d. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping

noktah tersebut.

Contoh Soal:1. Gambarlah diagram venn:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}P = {1, 3, 4, 5,}Q = {1, 2, 5, 6}Jawab:

Gambar diagram Venn-nya

S P Q

.4 .1 .2.3 .5 .6.7 .8

2. Membaca Diagram Venn

Contoh Soal:i. Perhatikan diagram berikut!

S P Q

.1 .2 .5.6 .3 .7

.4 .8 .9 .10

Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya:a. Himpunan Sb. Himpunan P



c. Himpunan Qd. Anggota himpunan P Qe. Anggota himpunan P Qf. Anggota himpunan PC

g. Anggota himpunan QC

h. Anggota himpunan (P Q)C

i. Anggota himpunan (P Q)C

Penyelesaian:

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}b. P = {1, 3, 4, 5,}c. Q = {1, 2, 5, 6}d. Anggota himpunan P Q = {2, 3}e. Anggota himpunan P Q = {1, 2, 3, 5, 6, 7}f. Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 9, 10}g. Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 9, 10}h. Anggota himpunan (P Q)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}i. Anggota himpunan (P Q)C = {4, 8, 9, 10}

3. Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan Diagram VennContoh Soal:1. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang

keduanya.Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada…

Penyelesaian:Cara 1:Misal: Matematika = M = 95 orang

Fisika = F = 87 orangSedang keduanya = MF = 60 orangTidak senang keduanya = y

143 M F

95 60 87

y

143 = y + 95 – 60 + 87143 = y + 122

y = 143 – 122y = 21

Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.



Cara 2:Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka:n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)C

143 = 95 + 87 – 60 + n(AB)C

143 = 122 + n(AB)C

n(AB)C = 143 – 122n(AB)C = 21Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.

2. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orangsiswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…

Penyelesaian:Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka:n(S) = n(K) + n(L) – n(K L)n(S) = 25 + 30 – 12n(S) = 43Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang.

3. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyakpelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:

* 20 orang berlangganan majalah,* 35 orang berlangganan koran, dan* 5 orang berlangganan keduanya.

Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…

Penyelesaian:Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka:n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C

75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C

75 = 50 + n(AUB)C

n(AUB)C = 75 – 50n(AUB)C = 25Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.



A. Pilihan GandaKonsep Diagram Venn


Daerah yang menyatakan AB di bawah iniadalah…1. I2. II dan IV3. II, III dan IV4. I, II, III dan IV

2. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, makahubungan antar kedua himpunan itu yangditunjukkan dengan diagram Venn adalah…

A. C.

B. D.

3. Diketahui :K = {g, i, t, a, r}L = {p, i, a, n, o}M = {s, e, l, o}N = {t, r, o, m, p, e}Diantara himpunan di atas, yang saling lepasadalah…A. K dan L C. M dan NB. L dan M D. K dan M

Aplikasi Sehari-Hari4. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar

bermain basket, 23 siswa gemar bermainvolley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang

olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukaikeduanya. Jumlah siswa dalam kelompoktersebut adalah…A. 49 orang C. 60 orangB. 56 orang D. 64 orang

5. Dalam suatu kelompok terdapat 20 orangbeternak ayam, 16 orang beternak itik, 9orang beternak keduanya dan 4 orang tidakbeternak. Maka banyaknya anggota kelompoktersebut adalah … orang.A. 27 C. 45B. 31 D. 49

6. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun.Banyak penduduk di perkampungan itu adalah…A. 185 jiwa C. 225 jiwaB. 200 jiwa D. 395 jiwa

7. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaanterhadap pengendara kendaraan bermotordengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim Adan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim Amaupun Sim C. Banyak pengendara bermotoryang diperiksa sebanyak… orang.A. 50 C. 72B. 67 D. 84

8. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemarBahasa Indonesia, dan 15 anak gemar BahasaInggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anakdalam kelompok tersebut adalah…A. 65 anak C. 45 anakB. 50 anak D. 35 anak

9. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemarmelukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14

SOAL LATIHAN 3.4



anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlahsiswa dalam kelas tersebut adalah…A. 60 anak C. 32 anakB. 46 anak D. 18 anak

10. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemarmusik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemarkeduanya, maka jumlah anak dalam kelompoktersebut adalah…A. 35 anak C. 37 anakB. 36 anak D. 38 anak

11. Dari sekelompok anak, 22 anak senangmembaca majalah, 28 anak senang bermainmusik, 20 anak senang membaca majalah danjuga senang bermain musik. Banyak anak dalamkelompok tersebut adalah…A. 30 anak C. 50 anakB. 40 anak D. 70 anak

12. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9orang mahir bermain piano serta 5 orang mahirbermain piano dan biola. Guru yang mahirbermain biola adalah…A. 1 orang C. 6 orangB. 4 orang D. 11 orang

13. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemarmatematika, 18 siswa senang bahasa Inggrisdan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknyasiswa yang hanya gemar bahasa Inggrisadalah… orangA. 8 C. 10B. 9 D. 13

14. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawatongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5orang tidak membawa kedua alat tersebut.Jumlah anggota yang membawa kedua alat itusekaligus adalah…A. 1 orang C. 13 orangB. 6 orang D. 14 orang

15. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikutiekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikutiekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak

mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut.Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatanekstrakurikuler adalah…A. 6 orang C. 9 orangB. 7 orang D. 16 orang

16. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswagemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemarbermain kedua-duanya, maka banyaknya siswayang gemar kedua-duanya adalah…A. 4 siswa C. 13 siswaB. 5 siswa D. 32 siswa

17. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa,14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari.Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Makabanyak siswa yang suka melukis dan menari ada… siswaA. 34 C. 6B. 30 D. 4

18. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemarbermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermainsepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemarbulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswayang gemar bermain bulu tangkis dan sepakbola adalah… siswa.A. 12 C. 16B. 14 D. 18

19. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepakbola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidaksenang sepak bola maupun basket. Banyak anakyang senang keduanya…A. 7 anak C. 8 anakB. 9 anak D. 11 anak

20. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiapanak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari175 peserta terdapat 100 orang dinyatakanlulus tes Matematika,128 orang dinyatakanlulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidaklulus tes Matematika dan IPA. Banyaknyasiswa yang dinyatakan lulus sebagai penerimabeasiswa adalah…A. 47 siswa C. 65 siswaB. 60 siswa D. 75 siswa



21. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika,87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang

keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senangmatematika maupun fisika adalah … siswa.A. 21 C. 35B. 27 D. 122

B. Uraian1. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai

n(Q) = …

2. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}.Banyaknya anggota himpunan A adalah ….

3. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yangmemiliki dua anggota adalah…

4. Jika diketahui:A = {x|10 <x< 30, x bilangan kelipatan 3}B = {x15 <x< 25, x bilangan asli}

Maka anggota AB adalah…

5. Diketahui A = {10 <x< 30, xbilangan prima}dan B = {10 <x< 30, y bilangan ganjil }. Hasildari AB adalah…

6. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, makaA B =…

7. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2anak tidak gemar kedua-duanya. Banyaknyaanak yang gemar kedua-duanya adalah…

8. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMPKajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5orang mahir bermain piano dan biola makabanyak guru yang hanya mahir bermain biolaadalah…

9. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukaimatematika, 24 orang menyukai bahasaInggris, serta 15 orang menyukai matematikadan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yangtidak menyukai matematika maupun bahasaInggris…

10. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senangmenyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yangtidak senang menyanyi atau olah raga … orang.

11. Seorang distributor penjualan majalah dankoran ingin memiliki pelanggan minimalsebanyak 75 orang. Banyak pelanggannyapada saat ini adalah 20 orang berlanggananmajalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5orang berlangganan keduanya. Agarkeinginannya tercapai, maka banyak pelangganyang harus ditambahkan adalah…

12. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja danbulu tangkis. Banyak anggota karang tarunayang tidak gemar tenis meja maupun bulutangkis adalah…

13. Sekelompok anak balita di puskesmas akan diimunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dancacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anaktelah diimunisasi cacar, 5 anak belumdiimunisasi. Banyaknya anak yang datang kepuskesmas adalah…



4 – Persamaan dan Pertidaksamaan LSVA. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan PenyelesaianPersamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a,

b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan.a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan (=)”.b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan

berpangkat satu.c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang

bernilai benar.

2. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalena. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi

dengan bilangan yang sama.b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan

bilangan yang sama, kecuali nol.

3. Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu VariabelGrafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkanpada garis bilangan.

Contoh Soal:1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah…

Penyelesaian:Cara I: Cara II:4 + a = 7 4 + a = 7

4 – 4 + a = 7 – 4 a = 7 – 4a = 3 a = 3

2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah…Penyelesaian:2(3x – 6) = 3(x + 5)

6x – 12 = 3x + 156x – 3x = 15 + 12

3x = 27

x = = 9

3. Penyelesaian dari (3x – 6) = (2x – 3) adalah…

3

27

2

1

3

2



Penyelesaian:

4. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8) adalah…Penyelesaian:

5. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah…Penyelesaian:4x + 7 = x– 24x – x = –2– 7

3x = –9 x = = –3

Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2

6. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun,umur Anto dan Rio berturut-turut adalah…Penyelesaian:Misalnya: Umur Anto = x tahun

Umur Rio = (x + 5) tahunUmur Anto + Umur Rio = 29 tahunx + (x + 5) = 29 2x + 5 = 29 2x = 29 – 5 2x = 24

x =

x = 12Dengan demikian, Umur Anto = x = 12 tahun

Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun

4. Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSVLangkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika:a. Membuat model

- Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar

6

128189

)32(4)63(3

)32(3

2)63(

2

1

x

xx

xx

xx

6

488

8402012

4020812

)84(5)23(4

x

x

xx

xx

xx

3

9

2

24



- Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaanb. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSVc. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV

Contoh Soal:

1. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun,umur Roy sekarang adalah…

Penyelesaian:Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun

umur Roy = R(M + R) – 3 = 15M + R = 15 + 3M + R = 1812 + R = 18

R = 18 – 12R = 6 tahun

2. Umur ibu = umur ayah, umur kakak = umur ibu. Jika umur kakak sekarang 18 tahun, maka

umur ayah sekarang adalah…

Penyelesaian:Misalkan: Umur Ibu = I

Umur Ayah = AUmur Kakak = K = 18

Maka: I = A A = I

K = I I = 3K

Kita substitusi K = 18, ke:I = 3K = 3 × 18 = 54

A = × 54 = =

Jadi umur ayah = tahun

54

31

54

45

31

45

4270

2167

2167



A. Pilihan Ganda1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah…

A. p = 3 C. p = 5B. p = 4 D. p = 6

2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah…A. q = 10 C. q = –5B. q = 5 D. q = –10

3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah…A. –4 C. –2B. –3 D. –1

4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah…A. 7 C. 5B. 6 D. 4

5. Diketahui persamaan berikut:1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 52) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2Dari persamaan-persamaan diatas, yangmerupakan persamaan ekuivalen adalah…A. 1), 2) dan 3)B. 1), 2), dan 4)C. 1), 3), dan 4)D. 2), 3), dan 4)

6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6adalah…A. 1 C. 3B. 2 D. 4

7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai padalah…A. –7 C. 2B. –4 D. 5

8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5adalah…A. 24 C. 19B. 21 D. 10

9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah…A. –10 C. –30B. –20 D. –40

10. Penyelesaian dari 4n + = 3 adalah…

A. n = C. n =

B. n = D. n =

11. Penyelesaian dari – 30 = 15 adalah…

A. 100 C. 60B. 80 D. 40

12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3)adalah…A. –6 C. 4B. –5 D. 3

13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x –9 = 3x + 17 adalah…A. 8x = 26 C. 2x = 6B. 2x = 26 D. x = 12

14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10adalah…A. 3 C. –4B. 4 D. –3

15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5adalah…A. {4} C. {–4}B. {6} D. {–6}

16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah…A. 6 C. 8B. 7 D. 9

17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x +5 adalah…A. 2 C. 5B. 3 D. 8

2

3

8

1

8

3

8

2

8

4

p4

3

SOAL LATIHAN 4.1



18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah…A. –11 C. 8B. –8 D. 11

19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai darix – 10 adalah…A. –16 C. 4B. –4 D. 16

20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3adalah …B. 19 C. 7C. 11 D. –9

21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – xadalah …A. 12 C. -2B. 9 D. -12

22. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 5(x +

) = 4(x – ) adalah…

A. –2 C.

B. D. 2

23. Penyelesaian Penyelesaian dari

adalah…

A. 20 C. –20B. 21 D. –21

24. Penyelesaian dari 2x – 5 = adalah…

A. x = 3 C. x = –2B. x = 2 D. x = –3

25. Penyelesaian dari adalah…

A. C.

B. D.


A. 24 C. 22B. 23 D. 21


A. 4 C. 6B. 5 D. 7


A. C.

B. D.

29. Penyelesaian dari : adalah

A. 3 C. 5B. 4 D. 6

30. Himpunan penyelesaian dari = 4 +

adalah…

A. {–28} C. {16}B. {–16} D. {28}

31. Himpunan penyelesaian dari (a – 2) = (a

+ 3) adalah…A. {6} C. {12}B. {10} D. {18}

32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesarbilagan tersebut adalah…A. 48 C. 140B. 50 D. 142

3

2

3

1

3

6

3

14

224

14

5

2 xx

3

x

23

)25(24

x

5

1

5

3

5

2

5

4

1864

24

nn

65

223

x

52

52

x

5

3

6

5

5

4

6

4

22

3

2

1

3

1 xx

2

32 x

4

65 x

2

1

3

1



33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah45. Jumlah bilangan terkecil dan terbesarbilagan tersebut adalah…A. 26 C. 34B. 30 D. 38

34. Jumlah dua bilangan cacah genap yangberurutan adalah 34. Kedua bilangan ituberturut-turut adalah…A. 14 dan 20 C. 17 dan 17B. 12 dan 22 D. 16 dan 18

35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jikaumur Lenny 6 tahun lebih tua daripada umurYoni, umur Lenny dan Yoni berturut-turutadalah…

A. 21 tahun dan 9 tahunB. 20 tahun dan 10 tahunC. 19 tahun dan 11 tahunD. 18 tahun dan 12 tahun

36. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahunyang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. UmurBudi sekarng adalah…A. 8 tahun C. 14 tahunB. 10 tahun D. 24 tahun

37. Harga sebuah buku sama dengan tiga kaliharga bolpoin. Jika harga sebuah bukuRp13.500,00, harga 5 bolpoin adalah…A. Rp17.500,- C.Rp27.500,-B. Rp22.500,- D. Rp32.500,-

B. Uraian1. Nilai x yang memenuhi persamaan 5(x – 2)

= 6x – 2(x +3) adalah…

2. Penyelesaian dari persamaan = 3.

Nilai (x + 2) adalah…

3. Jika , maka nilai dari x + 4

adalah…4. Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah…

5. Nilai x pada persamaan = 0

adalah…

6. Penyelesaian dari persamaan

adalah…

7. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x +11) adalah…

8. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jikasiswa putra 4 orang lebihnya dari siswa putri,maka banyaknya siswa putri adalah…

9. Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kaliharga sepasang sandal. Jika jumlah hargasepasang sepatu dan sepasang sandal adalahRp140.000,00, maka harga sepasang sepatudan dua pasang sandal adalah…

10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebihmahal daripada harga 1 m2 kayu Miranti. PakAmriadi membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m2 kayuMiranti seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2

kayu jati adalah…

)64(2

1x

2

46

3

12

xx

3

123

2

14 xx

2

21

4

13 xx

5

3

5

2

3

1y



B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELKetidaksamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.Tanda ketidaksamaan adalah sebagai berikut:“<” dibaca “kurang dari”.“>” dibaca “lebih dari”.“<” dibaca “kurang dari atau sama dengan”.“>” dibaca “lebih dari atau sama dengan”.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:1. Dengan mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan2. Dengan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalenAturan:1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang

sama2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif

yang sama3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik (berubah) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan

bilangan negatif yang sama.

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

a. y + 4 > 7 f. < – 5

b. y – 4 > 5 g. –3m + 8 >mc. x + 3 < 10 h. y + 2 > 2y – 1d. x – 6 < 15 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

e. 4z – 2 < –2z + 10 j. + m + <

Penyelesaian:

a. y + 4 > 7y> 7 – 4y> 3

b. y – 4 > 5y> 5 + 4y> 9

c. x + 3 < 10x< 10 – 3x< 7

2

x

2

37

2

1

4

12

g. –3m + 8 >m–3m – m > –8

–4m > –8 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)4m < 8

m <

m < 24

8

h. y + 2 > 2y – 1y – 2y > –1 – 2

–y > –3 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)Y < 3



d. x – 6 < 15x< 15 + 6x< 21

e. 4z – 2 < –2z + 104z + 2z < 10 + 2

6z< 12

z <6

12

z< 2

f. < –5

. 2 < –5 . 2

x< –10

A. Pilihan Ganda1. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka

penyelesaian dari 3x < 6 adalah…A. {–2, –1, 0, 1, 2}B. {–1, 0, 1}C. {1, 2, 3}D. {1, 2}

2. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuknilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah…A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

3. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untukx = {–10, –9, –8, …, –1} adalah…A. {–3, –2, –1}B. {–4, –3, –2, –1}C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}

4. Penyelesaian dari pertidaksamaan >

adalah…

A. x>–17 C. x> 1B. x>–1 D. x> 17

5. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, xbilangan asli adalah…A. {0, 1, 2, 3, …}B. {4, 5, 6, …}C. {5, 6, 7, …}D. {6, 7, 8, …}

6. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, xbilangan cacah adalah…A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3}

2

x

2

x

622

1x

43

2x

i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)8x – 6 > 9x –12

8x – 9x > –12 + 6–x > –6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)x < 6

j. + m <

+ m <

m < +

m < + (KPK 2 dan 4 adalah 4)

m <

m <

2

37

4

12

2

17

4

9

4

9

2

17

4

9

2

17

4

68

4

9

4

59

SOAL LATIHAN 4.2



7. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 >9x + 12 adalah…A. x<–8 C. 16x< –16B. 2x< –8 D. 16x< 8

8. Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x x + 1dengan x bilangan bulat adalah…A. {4,5,6,7,…} C. {…,-1, 0, 1, 2, 3}B. {3,4,5,6,…} D. {…,-1, 0, 1, 2}

9. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6xdengan x bilangan bulat adalah…A. {…, –1, 0, 1, 2}B. {–2, –1,0, 1, …}C. {3, 4, 5, 6, …}D. {4, 5, 6, 7, …}

10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x,untuk xhimpunan bulat adalah…A. {…, –5, –4, –3}B. {–3, –2, –1, 0, …}C. {…, –5, –4, –3, –2}D. {–2, –1, 0, 1, …}

11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22untuk p bilangan bulat adalah…A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …}B. {…, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, …}

12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2,untuk x bilangan bulat adalah…A. {…, –8, –7, –6, –5}B. {…, –3, –2, –1, 0}C. {–5, –4, –3, –2, …}D. {…, –1, 0, 1, 2}

13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9,untuk x bilangan bulat adalah…A. {–3, –2, –1, 0, …}B. {–1, 0, 1, 2}C. {2, 3, 4, …}D. {4, 5, 6, 7, …}

14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5> 6(2x + 1) + 3 adalah…A. x<–2 C. x< –1B. x> –2 D. x> –1

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

untuk x A adalah…

A. {xx<–15; x A}B. {xx>–15; x A}C. {xx< 15; x A}D. {x x > 15; x A}

B. Uraian1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-

pertidaksamaan berikut!a. 6x> 3x + 12b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10)c. 2(x – 2) < 5x – 6d. 3x – 5 < 4x – 25

2. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk xanggota bilangan cacah adalah…

3. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunanpenyelesaiannya adalah…

4. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 dan x R adalah…

5. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1)+ 2, untuk x B (bilangan bulat) adalah…

2

53 x

3

5x



5 – Aritmatika Sosial dan PerbandinganA. JUAL BELI

1. Untung, dan Rugi

2. Harga Penjualan

3. Harga Pembelian

Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan

Persen Untung = %001PembelianHarga

ngBesar Untu

Persen Rugi = %001PembelianHarga

RugiBesar

Besar Untung = BeliHarga100%

Untung%

Besar Rugi = BeliHarga100%

Rugi%

Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi

Harga penjualan tiap buah mainan =BarangBanyak

JualHarga

Jika diketahui: harga penjualan dan % untung (+), maka:

Harga Pembelian = PenjualanHarga Untung%100%

100%

Jika diketahui: harga penjualan dan % rugi (–), maka:

Harga Pembelian = PenjualanHargaRugi%100%

100%

Jika diketahui: % untung, besar untung dari % untung tadi, maka:

Harga Pembelian = Untung%daringBesar Untu Untung%

100%



Contoh Soal:1. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah.

Persentase untung atau ruginya adalah…Penyelesaian:Biasa:2 lusin = 24 buah.Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800Harga penjualan tiap buah Rp4.000Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000 24 buah = Rp96.000Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200

Persentase untung = %001PembelianHarga

ngBesar Untu = × 100% = 25%

Cara Praktis:2 lusin = 24 buah.

Harga pembelian tiap buah = = Rp3.200

Harga penjualan tiap buah Rp4.000Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200= Rp800

Persentase untung = %001PembelianHarga

ngBesar Untu = × 100% = 25%

2. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebutdijual Rp4.500,00 tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah…Penyelesaian:Cara Biasa:Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000Harga pembelian =Rp150.000Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.Besar Rugi= Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000

Persentase rugi = %001PembelianHarga

RugiBesar = × 100% = 10%

Cara Praktis:Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500

Persentase rugi = × 100% = 10%

800.76

200.19

24

800.76

200.3

800

000.150

000.15

000.5

500



3. Dengan harga jual Rp9.000.000,00 seorang pedagang rugi 10%. Harga pembeliannyaadalah…Penyelesaian:Harga penjualan = Rp9.000.000% Rugi= 10%

Harga Pembelian = PenjualanHargaRugi%100%

100%

=

=

= Rp10.000.000

4. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yangdiharapkan adalah 25% dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda!Penyelesaian:Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000% Untung = 25 dari harga beli

Harga beli per sepeda = = Rp200.000

Besar untung per sepeda = × Harga beli

= × 200.000

= Rp50.000Harga jual per sepeda= Harga beli + besar untung

= Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00= Rp 250.000,00

5. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biayaangkutannya Rp 600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga Rp 3.900.000,00per ekor. Tentukan besar rugi pedagang tersebut!Penyelesaian:Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000Biaya angkutan = Rp 600.000Modal = Harga beli + Biaya lain-lain

= Rp35.000.000 + Rp600.000= Rp35.600.000

Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalamiRugi sebesar = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000

= Rp 500.000

6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari hargapembelian, maka harga penjualannya adalah…Penyelesaian:

000.000.9%01100%

100%

000.000.990%

100%

40

000.000.8

100%

Untung%

%100

%25



Harga beli = 1.200.000% Untung = 10%Besar untung dari 10% = 11.000

Harga Pembelian =

= = Rp110.000

Harga penjualannya = Harga beli + Besar untung= 1.200.000 + 110.000= Rp 131.000

A. Pilihan Ganda% Untung atau Rugi

1. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensilseharga Rp100.000,00, kemudian 80 pensildijual dengan harga Rp1.000,00 per buah dansisanya dijual Rp800,00 per buah. Hasil yangdiperoleh pedagang tersebut adalah…A. Untung 7,2% C. Untung8%B. Rugi 7,2% D. Rugi 10%

2. Harga penjualan sebuah tas adalahRp60.000,00, sedangkan harga pembeliannyaRp50.000,00, maka persentase untung/rugiadalah…

A. Rugi 16 % C. Untung 16 %

B. Rugi 20% D. Untung 20%

3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp400.000,00, kemudian dijual secara eceran.Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan hargaRp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanyadisumbangkan. Persentase keuntungan yangdiperoleh Andi adalah…

A. C.

B. 15% D. 30%

4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00.Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00

tiap buah persentase untung (U) atau rugi (R)adalah…A. U = 25% C. U = 20%B. R = 25% D. R = 20%

5. Anto membeli sepeda motor bekas denganharga Rp5.000.000,00, kemudian dijualkembali dengan harga Rp4.000.000,00.Persentase kerugian adalah…A. 25% C. 15%B. 20% D. 10%

6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10buku seharga Rp 20.000,00, persentaseuntung yang diperoleh adalah…A. 20% C. 10%

B. D. 9%

7. Seorang pedagang membeli motor sehargaRp4.800.000,- setelah diperbaiki dengan biayaRp200.000,- motor tersebut dijual lagi danlaku Rp5.625.000,-. maka besarnya persentasekeuntungan adalah…A. 13,02% C. 13,59%B. 12,5% D. 12%

8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainandengan harga Rp280.000,00, karena sebagianmainan rusak maka setiap mainan ia jual

untung%dariuntunguntung%

100%

000.1110%

100%

3

2

3

2

%2

17 %

2

122

%9

111

SOAL LATIHAN 5.1



dengan harga Rp10.500,00/buah. Dengandemikian pedagang tersebut akan mengalami…A. Untung 20% C. Untung 25%B. Rugi 20% D. Rugi 25%

9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan hargaRp8.000,00 kemudian dijual kembali denganharga Rp300,00 setiap pensilnya. Persentaserugi yang diderita Anwar adalah…A. 10% C. 12%B. 11,1% D. 15%

10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topiseharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagidengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruhtopi laku terjual, maka persentase keuntunganyang diperoleh koperasi tersebut adalah…A. 10% C. 30%B. 20% D. 40%

Besar Untung Atau Rugi11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk

seharga Rp750.000,00. Setelah melakukanpemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg denganharga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijualdengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanyabusuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebutadalah…A. Untung Rp90.000,00B. Rugi Rp90.000,00C. Untung Rp40.000,00D. Rugi Rp140.000,00

Harga Pembelian12. Sebuah barang dijual dengan harga

Rp75.000,00, akan memberikan keuntungan25%. Harga beli barang tersebut adalah…A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0B. Rp93.750,00 D. Rp50.000,00

13. Seorang pedagang menjual sepeda motordengan harga Rp12.600.000,00. Jika daripenjualan itu, ia mendapat keuntungan 5%,harga pembelian sepeda motor tersebutadalah…A. Rp12.300.000,00B. Rp12.150.000,00C. Rp12.000.000,00

D. Rp11.900.000,00

14. Sebuah toko menjual TV dengan hargaRp690.000. dari penjualan itu toko tersebuttelah mendapatkan untung 15%. Harga beli TVtersebut adalah…A. Rp 103.500,- C. Rp 600.000,-B. Rp 586.500,- D. Rp 793.500,-

15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp1.200.000,-. Jika penjual mendapat untung 20%, harga pembelian televisi tersebut adalah…A. Rp800.000,- C. Rp1.000.000,-B. Rp960.000,- D. Rp1.440.000,-

16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudiandijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00.Dari hasil penjualan tersebut Antomemperoleh keuntungan 25%, maka hargapembelian sepeda motor Anto adalah…A. Rp3.750.000,00B. Rp4.000.000,00C. Rp4.750.000,00D. Rp6.250.000,00

17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudianmenjualnya dengan harga Rp1.800.000. Daripenjualan itu ia mendapatkan untung 20%.Harga pembelian televisi adalah…A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000

18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motorseharga Rp 10.800.000,00 dengan kerugian10%. Harga pembelian motor Pak Hamidadalah…A. Rp12.000.000,00B. Rp11.880.000,00C. Rp11.000.000,00D. Rp9.800.000,00

19. Dengan menjual televisi sehargaRp640.000,00, Arman rugi 20%. Hargapembelian televisi tersebut adalah…A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00

20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8bulan dipakai, sepeda motor tersebut dijual



dengan harga Rp 8.925.000,-. Ternyata pakUjang mengalami kerugian 15 %, maka hargapembelian sepeda motor tersebut adalah....A. Rp1.575.000,- C. Rp10.500.000,-B. Rp7.350.000,- D. Rp11.500.000,-

21. Seorang pedagang menjual sepeda motordengan harga Rp 9.000.000,00, pedagang itumenderita rugi 10 %. Harga pembelian sepedamotor tersebut adalah…A. Rp10.000.000,00B. Rp9.900.000,00C. Rp8.100.000,00D. Rp7.900.000,00

22. Pak Firman menjual sepeda motornya denganharga Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian8 %. Maka harga beli sepeda motor tersebutadalah…A. Rp7.000.000,00B. Rp7.120.000,00C. Rp6.980.000,00D. Rp6.840.000,00

Harga Penjualan23. Seorang pedagang membeli barang dengan

harga Rp250.000,00 dan biaya perjalananRp50.000,00. Kemudian barang tersebut dijualdengan memperoleh untung 15%. Berapa hargapenjualan barang tersebut?A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00

24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan hargaRp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual…A. Rp1.230.000,-B. Rp1.236.000,-C. Rp1.500.000,-D. Rp1.560.000,-

25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00dan dijual lagi dengan mengharapkan untungsebesar 20%. Harga jual sepeda Budi adalah…A. Rp 320.000,00B. Rp 380.000,00C. Rp 420.000,00D. Rp 480.000,00

26. Sebuah radio dibeli dengan hargaRp200.000,00. Harga jual radio tersebutsupaya untung 20% adalah…A. Rp220.000,- C. Rp260.000,-B. Rp240.000,- D. Rp280.000,-

27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasirseharga Rp350.000,00. gula tersebut dijualdengan keuntungan 15%. Harga penjualansetiap kilogram gula adalah…A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00

28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Rotitersebut dijual dengan keuntungan 15%. Hargapenjualan 100 buah roti adalah…A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00

29. Lima lusin mainan anak dibeli denganRp312.000,00 kemudian dijual dan ternyatamengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00.Harga penjualan tiap buah mainan tersebutadalah…A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00

30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-anakdengan harga Rp21.600,00. Setelah dijual, PakAnto mengalami kerugian Rp150,00 per buah.Harga penjualan 1 buah mainan anak-anakadalah…A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00

B. Uraian1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00.

Kemudian buku itu dijual dengan harga Rp1.500,00 per buah. Tentukan persentaseuntung atau ruginya!

2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan hargaRp 5.000.000,00. Karena ada keperluan maka



sapi itu dijual Rp 4.500.000,00. Tentukanpersentase untung atau ruginya!

3. Seorang pedagang membeli 30 kg berasdengan harga Rp150.000,00. Kemudian berastersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah…

4. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual…

5. Sapar mendapat untung 15% dari hargapembelian suatu barang. Jika untung yangdiperoleh tersebut Rp75.000,00. Hargapembelian barang-barang tersebut adalah…

6. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minummineral yang berisi 48 gelas dengan harga Rp14.000,00. Air minum itu kemudian dijualdengan harga Rp 500,00 per gelas. Tentukanbesar untung koperasi tersebut!

7. Seorang pedagang membeli sebuah mobilbekas dengan harga Rp 45.000.000,00. Biayamemperbaiki kerusakan mobil tersebut Rp1.500.000,00. Karena sesuatu hal, pedagangitu memutuskan untuk menjual kembali mobilbekas tersebut walaupun mengalami kerugiansebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobilbekas tersebut?

B. DISKON (RABAT), BRUTO, TARA, DAN NETTO

Diskon (rabat) adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli pada saat transaksi jual beli.Bruto (berat kotor) adalah berat barang beserta kemasannya (wadahnya).Neto (berat bersih) adalah berat barang tanpa kemasannya (wadahnya).Tara adalah selisih antara bruto dan neto (berat wadah atau kemasan).

Contoh Soal:1. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana

yang berharga Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dansebuah celana?Penyelesaian:

Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00= Rp 175.000,00

Diskon baju dan celana = +

= +

= 15.000 + 15.000= Rp 30.000

bajuHarga100%

Baju% celanaHarga

100%

Celana%

000.57100%

20% 000.001

100%

15%

Besar Diskon = BeliHarga100%

Diskon%

Bruto = Neto + TaraNeto = Bruto – TaraTara = Bruto – Neto

Berat Tara = BrutoBerat100%

Tara%



Yang harus dibayar Amir = Rp 175.000 – Rp 30.000= Rp 145.000

2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%.Berapakah yang dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000?Penyelesaian:

Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg

Tara 1 % = = × 360 = 3,6 kg

Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kgYang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000

= Rp 1.069.2003. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg

dengan tara sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yangharus dibayar oleh pedagang itu?Penyelesaian:

Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg

Berat Tara 2% = = × 500 = 10 kg

Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kgHarga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00

Besar Diskon 10 % =

= × 1.372.000

= Rp 137.200Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00

= Rp 1.234.800,00

4. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang,ternyata berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 perkg, berapakah keuntungan pemilik toko itu…Penyelesaian:

1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000

Berat Tara 2% = = × 100 = 2 kg

Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kgDijual seharga 3.500/kgHarga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000

= Rp 137.200Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000

= Rp 23.000

BrutoBerat100%

Tara%

100%

1%

BrutoBerat100%

Tara%

100%

2%

beliHarga100%

Diskon%

100%

10%

BrutoBerat100%

Tara%

100%

2%



A. Pilihan GandaDiskon

1. Pak Rudi membeli sepatu dengan hargaRp160.000,00 dan sebuah sandal dengan hargaRp40.000,00. Toko memberikan diskon 15%untuk semua barang yang dibeli. Pak Rudi harusmembayar sebesar…A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00

2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25%pada setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah bajuseharga Rp60.000 tiap baju dan ia membayardengan 3 lembar uang ratusan ribu rupiah.Kembalian uang yang diterima Dewi daripembelian baju tersebut adalah…A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00

Bruto, Tara & Netto3. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai

adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka beratnetto karung kacang kedelai adalah…A. 106,3 kg C. 107,7 kgB. 106,7 kg D. 113,3 kg

4. Seorang pedagang membeli karung berasseluruhnya 80 kg dan tara 1%. Harga yangharus dibayar pedagang jika harga beras perkg Rp3.500 adalah…A. Rp310.000 C. Rp291.000B. Rp298.600 D. Rp277.200

5. Seorang pedagang membeli 2 karung berasmasing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara

%. Harga pembelian setiap karung beras

Rp200.000,00. Jika beras itu dijual denganharga Rp2.400,00 per kg, maka besarkeuntungan adalah…A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00

6. Seorang pedagang membeli sekarung berasdengan berat 50 kg dan tara 1% sehargaRp240.000,00. Jika ia menjualnya lagi denganharga Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah…A. Untung Rp29.500,00B. Rugi Rp29.500,00C. Untung Rp32.250,00D. Rugi Rp32.250,00

B. Uraian1. Ali membeli sepasang sepatu dengan harga

Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%.Ali harus membayar setelah diskon adalah…

2. Saiful mendapat hadiah undian sebesarRp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%.Jumlah uang yang diterima Saiful setelahdipotong pajak adalah…

3. Seorang pedagang membeli 2 karung berasseharga Rp300.000,00. Tiap karung tertulis

bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang itumenjual beras seharga eceran Rp 4.200,00tiap kg dan karungnya dijual Rp 1.600,00 perbuah. Keuntungan pedagang itu adalah…

4. Seorang pedagang membeli 2 karung padikering dengan berat seluruhnya 150 kg. Jikataranya 2% dan harga 1 kg padi keringRp2.500,00. Berapa rupiah pedagang tersebutharus membayar…

2

12

SOAL LATIHAN 5.2



C. PERBANKAN DAN KOPERASIMisalkan: M = Modal awal

P% = Bunga per tahun

Contoh Soal:

1. Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jikatabungannya sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah…

Penyelesaian:Tabung awal = Rp 800.000,00Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000

Lama menabung =MP

10012bulanBungaBesar

b

= = = 9 bulan

2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabunganAndi setelah 9 bulan adalah…

Penyelesaian:Modal = M = Rp800.000Bunga = P = 6%Lama menabung = 9 bulan

Besar bunga 9 bulan =12

b

100

p M =

12

9

100

6 800.000 = Rp36.000

Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan = Modal + Besar bunga 9 bulan= Rp800.000,00 + Rp36.000,00= Rp836.000,00

000.00852

10012000.150

000.000.20

000.000.180

Besar bunga b bulan =12

b

100

p M

Besar bunga h hari =365

h

100

p M

Lama menabung (b) =MP


b

% Bunga per tahun (P) =M

10012bulanaBesar Bung

b

b

Modal = M =P


b

b

Besar angsuran per bulan =eminjamMenabung/MLama

bulanBungaBesarModal b



3. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4bulan, jika bunga bank 15 % per tahun?

Penyelesaian:Modal = M = Rp1.000.000Bunga = P = 15% per tahunLama menabung = 4 bulan

Bunga 9 bulan =12

b

100

p M = × × Rp1.000.000 = Rp50.000

Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan = Modal + Besar bunga 4 bulan= Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00= Rp1.050.000,00

4. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai(PPN) sebesar 10%. Berapa yang harus dibayar Riko?

Penyelesaian:

Harga beli = Rp180.000Pajak PPN = 10%

Besar pajak PPN = ×Rp180.000 = Rp18.000

Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00

5. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp500.000,00 dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yangharus dibayar petani itu setiap bulannya?

Penyelesaian:Besar pinjaman = Rp 500.000,00Bunga = 15% per tahunLama menabung = 10 bulan

Besar bunga 10 bulan = × ×M= × ×Rp500.000 = Rp62.500

Cicilan tiap bulan =eminjamMenabung/MLama

bulanBungaBesarModal b

=

=

= Rp56.250

12

4

100

15

100

10

12

b

100

P

12

10

100

15

10

500.62000.500

10

500.562



A. Pilihan GandaSelisih Tunai & Kredit

1. Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00jika dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayardengan angsuran, pembeli harus membayaruang muka sebesar Rp500.000,00 danangsuran tiap bulan Rp320.000,00 selama 1tahun. Selisih pembayaran secara tunai denganangsuran adalah…A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00

Jumlah Uang Yang Dibayar2. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00

di koperasi. Jika koperasi menetapkan bungatunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uangyang harus dibayar Dinda setelah meminjamselama 8 bulan adalah…A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00

3. Pak Rahmat menyimpan uangnya di banksebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulanadalah…A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00

% Bunga Menabung4. Ahmad menabung selama 5 bulan dan

memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jikauang tabungan Ahmad mula-mula Rp120.000,00, suku bunga per tahun yangditetapkan adalah…A. 9% C. 12%B. 10% D. 13,5%

5. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000di bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondanmenjadi Rp3.920.000, persentase bungaselama 1 tahun adalah…A. 10% C. 15%B. 12% D. 18%

Besar Angsuran Tiap Bulan6. Seorang petani cabai meminjam uang di

koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika bungapinjaman 36% per tahun dan uang

dikembalikan secara diangsur selama tahun,

maka besar angsuran tiap bulannya adalah…A. Rp231.000,- C. Rp220.000,-B. Rp221.000,- D. Rp215.000,-

7. Bu Nina meminjam uang sebesarRp1.800.000,00 di Koperasi Simpan Pinjam.Koperasi tersebut memberlakukan bunga 15%per tahun. Jika bu Nina ingin melunasi selama4 bulan, berapakah angsuran tiap bulan yangharus dibayar oleh bu Nina?A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00

8. Seorang guru honor meminjam uang di BPRsebesar Rp900.000,00 dengan suku bungapinjaman 12 % pertahun. Jika petani tersebutingin mengangsur 10 kali untuk melunasipinjamannya, besar angsuran setiap bulan yangharus dibayarkan adalah…A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00B. Rp99.000,00 D. Rp108.000,00

9. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,-di koperasi dengan bunga 15% setahun. Jikaia mengangsur selama 10 bulan, maka jumlahuang angsuran setiap bulan adalah…A. Rp69.000,- C. Rp66.000,-B. Rp67.500,- D. Rp61.500,-

10. Seorang karyawan meminjam uang di koperasisebesar Rp12.000.000,00 dengan bungapinjaman 18% per tahun. Jika pinjaman ituakan diangsur selama 10 bulan, maka besarangsuran setiap bulan adalah…A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00

2

11

SOAL LATIHAN 5.3



B. Rp1.380.000,00 D. Rp1.260.000,00

11. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi“Bhakti Makmur” meminjamkan modalnyasebesar Rp25.000.000,00 kepada anggotanya.Pinjaman tersebut akan diangsur selama 25bulan dengan bunga 12% per tahun. Besarangsuran yang harus dibayar tiap bulanadalah…A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00

12. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikanbunga 10% pertahun bagi para peminjam. IbuIrma meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangkawaktu pinjam 8 bulan, maka besar angsurantiap bulan adalah…A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00B. Rp206.250,00 D. Rp287.500,00

13. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesarRp 2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan.Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuranyang dibayar setiap bulan adalah…A. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00B. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00

14. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesarRp 4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulandengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsurantiap bulan adalah…A. Rp442.000,00 C. Rp472.000,00B. Rp460.000,00 D. Rp600.000,00

Besar Modal Perbankan15. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga

8% per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerimabunga sebesar Rp 20.000,00. Berapa besarmodal simpanan Ani di koperasi tersebut?A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00

16. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga18% per tahun. Jika setelah 8 bulan ia

mendapat bunga Rp72.000,00, besar uang Didayang disimpan di bank adalah…A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00

Lama Angsuran17. Ayah menabung di bank sebesar

Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8%setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadiRp2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah…A. 13 bulan C. 15 bulanB. 14 bulan D. 16 bulan

18. Rudi menabung di bank sebesarRp1.400.000,00. Bank memberi suku bungatunggal sebesar 15% setahun. Saat diambiltabungan Rudisebesar Rp1.522.500,00, makalama Rudi menabung adalah…A. 6 bulan C. 8 bulanB. 7 bulan D. 9 bulan

19. Kakak menabung di bank sebesarRp.800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9%setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesarRp.920.000,00. Lama menabung adalah…A. 18 bulan C. 22 bulanB. 20 bulan D. 24 bulan

20. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00di Bank dengan bunga 12% pertahun. Agarjumlah tabungan menjadi Rp 960.000,00 makaDoni harus menabung selama…A. 22 bulan C. 18 bulanB. 20 bulan D. 15 bulan

21. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung dikoperasi dengan bunga tunggal 16% per tahun.Besar tabungan akan menjadi Rp3.400.000,00setelah ditabung selama…A. 1 tahun 3 bulanB. 2 tahun 3 bulanC. 2 tahun 4 bulanD. 2 tahun 8 bulan

B. Uraian1. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah

bank, setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00.Besarnya suku bunga tiap tahun yang diberikanbank adalah…



2. Ahmad meminjam di koperasi sebesarRp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahundengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuranperbulan adalah…

3. Seorang petani meminjam uang di KUDsebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggaldan suku bunga pinjaman 12% per tahun. Jikapetani tersebut ingin mengangsur 10 kali untukmelunasi pinjamannya, besar angsuran tiapbulan yang harus dibayarkan adalah…

4. Pak Marno meminjam uang di Koperasisebesar Rp400.000,00 dengan bungapinjaman 12% pertahun. Jika pengembalianpinjaman dengan cara mengangsur 10 kaliselama 10 bulan, besar angsuran tiap bulanyang harus dibayarkan adalah…

5. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesarRp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga15% per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah8 bulan adalah…

6. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 dibank dengan bunga 6% pertahun. Jumlahtabungan Andi setelah 9 bulan adalah…

7. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah banksebesar Rp2.500.000,00 dengan bunga 18 %pertahun. Besar bunga yang diberikan olehbank selama satu tahun adalah…

8. Algy meminjam uang di bank sebesarRp2.000.000,00 dengan suku bunga 18%setahun dengan bunga tunggal. Maka besarbunga pada akhir bulan ke-6 adalah…

9. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15bulan adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank12% per tahun, maka besar tabungan awaladalah…

10. Koperasi serba usaha memberikan bungapinjaman 6% setahun. Jika seseorangmeminjam uang sebesar Rp.1.500.000,- danakan dikembalikan setelah 4 bulan. Jumlahuang yang harus dikembalikan adalah…

11. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun.Untuk memperoleh bunga sebesarRp36.000,00 Dimas harus menabung selama…

12. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Padasaat diambil uang Ali menjadiRp.2.080.000,00. Lama Ali menabung adalah…



D. SKALA1. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan terkecil antara ukuran pada peta (gambar) dan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : 500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 jarak sebenarnya.

2. Satuan Pengukuran Panjang

Contoh Soal:1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut

adalah…Penyelesaian:Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cmJarak pada peta 5 cm.Skala peta adalah 5 : 8.000.000 = 1 : 1.600.000

2. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya keduakota itu adalah…Penyelesaian:Jarak sebenarnya = 3.500.000 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km

3. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada petakedua kota tersebut adalah…Penyelesaian:Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm

Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya Skala = 6000000 × = 5

kmhm

dam

mdm

cmmm

Naik 1 tanggadibagi 10

Turun 1 tanggadikali 10

Keterangan:

km = kilometerhm = hektometerdam = dekameterm = meterdm = desimetercm = centimetermm = milimeter

Ukuran pada Peta = Skala Ukuran Sebenarnya

==



Pilihan GandaSkala Peta

1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada petajaraknya ternyata 2 cm. Skala peta tersebutadalah…A. 1 : 3.000.000 C. 1 : 3.000B. 1 : 300.000 D. 1 : 300

2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jaraksebenarnya 140 km, maka skala peta tersebutadalah…A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000B. 1 : 175.000 D. 1 : 1.750.000

3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarakkedua kota pada peta 9 cm, maka skala padapeta adalah…A. 1 : 800 C. 1 : 80.000B. 1 : 8.000 D. 1 : 800.000

4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap8 cm mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skalapeta tersebut adalah…A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000B. 1 : 70.000 D. 1 : 700

5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km,sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala petatersebut adalah…A. 1 : 400 C. 1 : 160.000B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000

6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jikapada foto pesawat tersebut mempunyaipanjang 10 cm, skala foto tersebut adalah …A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250B. 1 : 125 D. 1 : 12500

Panjang, Jarak Pada Gambar7. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam

sebuah gambar model dengan skala 1 : 500,maka tinggi Monas dalam gambar adalah…A. 7 cm C. 10 cmB. 9 cm D. 15 cm

Panjang, Luas, Jarak Sebenarnya8. Untuk membuat model pesawat terbang

digunakan skala 1 : 500. Jika panjang modelpesawat 12 cm, panjang pesawat sebenarnyaadalah…A. 60 m C. 70 mB. 65 m D. 75 m

9. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jikajarak kota A ke kota B pada peta 6 cm, makajarak sebenarnya kota A ke kota B adalah…A. 30 km C. 90 kmB. 60 km D. 120 km

10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1: 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnyakedua kota itu adalah … km.A. 175 C. 17,5B. 70 D. 7

11. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45cm. Jika peta tersebut berskala 1 : 3.500.000,maka jarak yang sebenarnya kedua kota ituadalah…A. 147,5 km C. 1.475 kmB. 157,5 km D. 1.575 km

12. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 :6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2kota tersebut…A. 2 km C. 20 kmB. 18 km D. 180 km

13. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm.Jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jaraksebenarnya dua kota itu adalah…A. 1.000 km C. 100 kmB. 625 km D. 62,5 km

14. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 :250. Jika panjang dan lebar gedung padadenah adalah 12 cm dan 8 cm, maka luasgedung sebenarnya adalah…A. 160 m2 C. 600 m2

SOAL LATIHAN 5.4



B. 490 m2 D. 960 m2 15. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jikadalam denah terdapat ruangan berukuran 3 cm× 4 cm, maka luas ruangan sebenarnya adalah…A. 12 m2 C. 120 m2

B. 30 m2 D. 300 m2

E. PERBANDINGAN1. Pengertian Perbandingan

Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.a. Dengan mencari selisihb. Dengan mencari hasil bagi

Contoh Soal:1. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang pita kedua anak

itu dapat dinyatakan dengan…

Penyelesaian:Perbandingan = Panjang pita Ika : Panjang pita Rosiana

= 30 : 90= 1 : 3

2. Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana berbanding 2 : 3, besaruang Eli dan Liana berturut-turut adalah…

Penyelesaian:Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3

Uang Eli = × Rp375.000,00 = × Rp375.000,00 = Rp150.000,00

Uang Liana = × Rp375.000,00 = × Rp375.000,00 = Rp225.000,00

2. Perbandingan SenilaiPerbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu

diperbesar (diperkecil) maka yang kedua juga membesar (mengecil), begitu pula sebaliknya.

32

2

5

2

32

3

5

3

, =

+ = ×– = ×

& ℎ ℎ & ℎ ℎ



Contoh perbandingan senilai:1. Banyak bensin dengan jarak yang ditempuh kendaraan2. Banyak barang dengan jumlah beratnya

Contoh:1. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki

mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah…

Penyelesaian:15 liter → 180 km20 liter → x km

Maka:

15.x = 20 × 18015.x = 3600

x =

x= 240 kmJarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter bensin adalah 240 km.

2. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda tersebutberputar12 kali, jarak yang ditempuh adalah…

Penyelesaian:18 kali →27 m12 kali→x m

Maka:

18.x = 12 × 2718.x = 324

x =

x= 18 kmJarak yang dapat ditempuh adalah 18 m.

3. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700kata, waktu yang diperlukan adalah…

Penyelesaian:7 menit→ 140 katay menit→700 kata

Maka:

140.y= 4900

x

180

20

15

15

3600

x

27

12

18

18

324

700

1407

y



y =

y = 35 menitWaktu yang diperlukan untuk membaca adalah 35 menit.

4. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350 batako selama 10 hari. Banyak batako yang dihasilkanoleh 8 pekerja selama 4 hari adalah…

Penyelesaian:Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat menghasilkan 350 batakoSehingga 4 pekerja selama sehari dapat menghasilkan 350 : 10 = 35 batako.Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan 70 batako selama sehari.Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan 4 × 70 batako = 280 batako.

5. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit.Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jaraktersebut adalah…

Penyelesaian:90 km →200 menit80km → t menit

Maka :

80t = 18.000

t =

t = 225 menit atau 3 jam 45 menit.Waktu yang diperlukan adalah 3 jam 45 menit.

3. Perbandingan Berbalik NilaiPerbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yangsatu diperbesar maka yang kedua mengecil, atau sebaliknya.

Contoh perbandingan senilai:1. Banyak pekerja dengan waktu penyelesaian2. Kecepatan mobil dengan waktu tempuh

Contoh:

1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan ituharus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah…

140

4900

20080

90 t

80

000.18

, =



Penyelesaian:15 pekerja → 12 minggua pekerja → 9 minggu

maka :

9.a = 180a = 20

Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang.

2. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang adadiperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa haripersediaan makanan akan habis?

Penyelesaian:30 orang 8 hari40 orang m hari

maka :

40.m = 240

m =

m = 6Persediaan makanan akan habis selama 6 hari.

a

15

12

9

840

30 m

40

240



A. Pilihan GandaPerbandingan

1. Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkanuang Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uangDona. Perbandingan uang Dona dan uang Nabilaadalah…A. 2 : 1 C. 3 : 4B. 2 : 3 D. 4 : 5

2. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggiRaka 12 cm lebih dari tinggi Arman.Perbandingan antara tinggi badan Arman danRaka adalah…A. 11 : 19 C. 21 : 25B. 19 : 23 D. 23 : 25

3. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyaksiswa perempuan ada 24 orang, perbandinganbanyak siswa laki-laki terhadap seluruh siswaadalah…A. 7 : 12 C. 11 : 23B. 11 : 12 D. 12 : 23

4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9: 5. Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelerengmereka adalah…A. 44 C. 78B. 50 D. 98

5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan xdan y adalah…A. 96 C. 60B. 72 D. 48

6. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3,sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlahbilangan a dan b adalah…A. 72 C. 168B. 96 D. 192

2. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 :2. Jika selisih kelereng mereka 8, jumlahkelereng Egi dan Legi adalah…

A. 40 C. 24B. 32 D. 16

3. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jikaselisih uang keduanya Rp.180.000,00, makajumlah uang mereka adalah…A. Rp 288.000 C. Rp 480.000B. Rp 300.000 D. Rp 720.000

4. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jikaselisih uang Wati dan Dini Rp.120.000,00,jumlah uang mereka adalah…A. Rp 160.000 C. Rp 240.000B. Rp 1800.000 D. Rp 360.000

5. Perbandingan banyak siswa laki-laki danperempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlahsiswa kelas VII seluruhnya 36 orang. Banyaksiswa laki-laki adalah…A. 15 orang C. 24 orangB. 21 orang D. 29 orang

6. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dantingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Makaperbandingan luas antara segitiga sebelum dansesudah diperbesar adalah…A. 1 : 3 C. 1 : 6B. 1 : 4 D. 1 : 9

7. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yangsebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yangbersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjangsisi-sisi itu adalah…A. 4 cm dan 6 cmB. 8 cm dan 10 cmC. 1 cm dan 3 cmD. 2 cm dan 4 cm

Perbandingan Senilai7. Harga 3 m bahan baju Rp. 36.750,00. Harga

20 m bahan baju tersebut adalah…A. Rp. 245.000,00B. Rp. 375.000,00

SOAL LATIHAN 5.5



C. Rp. 445.000,00D. Rp. 575.000,00

8. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga lusin

baju tersebut adalah…A. Rp1.000.000,00B. Rp900.000,00C. Rp800.000,00D. Rp750.000,00

9. Enam buah buku harganya Rp15.000,00.Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika iamembawa uang Rp20.000,00?A. 3 buku C. 6 bukuB. 5 buku D. 8 buku

10. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan hargaRp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk yangsejenis adalah…A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00B. Rp60.000,00 D. Rp240.000,00

11. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00.Jika Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akanditukar dengan dolar AS, maka uang yangditerima Agus adalah…A. 25 dolar C. 10 dolarB. 15 dolar D. 5 dolar

12. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensinuntuk menempuh jarak 240 km. Jika mobilberisi 20 liter bensin, maka jarak yang dapatditempuh adalah…A. 360 km C. 160 kmB. 230 km D. 150 km

13. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensinuntuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yangditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukanadalah…A. 6 liter C. 10,5 literB. 7 liter D. 12 liter

14. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan900 batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari,berapa batu bata yang di hasilkan?A. 1.200 buah C. 2.700 buahB. 2.400 buah D. 3.000 buah

15. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepedamotor memerlukan bensin 1,5 liter. Banyakbensin yang dibutuhkan oleh 5 sepeda motoryang sama dan masing-masing menempuh jarak120 km adalah…A. 6 liter C. 27 literB. 15 liter D. 30 liter

16. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buahkaos selama 8 jam. Berapakah banyak kaosyang dapat dibuat selama 12 jam?A. 536 buah C. 628 buahB. 584 buah D. 636 buah

17. Seorang tukang jahit mendapat pesananmenjahit kaos untuk keperluan kampanye. Iahanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari.Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potongkaos yang dapat ia kerjakan…A. 80 potong C. 180 potongB. 120 potong D. 280 potong

18. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untukmembuat 8 potong baju. Jika ada pesanansebanyak 100 potong baju yang sama,diperlukan kain sebanyak…A. 80 m C. 125 mB. 100 m D. 150 m

Perbandingan Berbalik Nilai19. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari

kota A ke kota B dengan mengendarai mobil

dalam waktu jam dengan kecepatan 60

km/jam. Jika ia ingin sampai 15 menit lebihawal maka ia harus memacu mobilnya dengankecepatan…A. 65 km/jam C. 75 km/jamB. 72 km/jam D. 82 km/jam

20. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jamdapat menempuh jarak 240 km dalam waktu 3jam. Jika kecepatan mobil 60 km/jam, waktuyang diperlukan untuk menempuh jarak yangsama adalah…A. 6 jam C. 4,5 jamB. 5 jam D. 4 jam

2

12

21

1



21. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yangdiperlukan untuk menempuh jarak tertentu 3jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jamuntuk menempuh jarak yang sama tersebut,diperlukan waktu selama…A. 4 jam C. 4 jam 40 menitB. 4 jam 30 menit D. 5 jam

22. Dalam sebuah kotak terdapat permen yangdapat dibagikan kepada 50 anak denganmasing-masing anak mendapat 4 permen.Berapa permen yang diterima setiap anak jikadibagikan kepada 20 anak?A. 10 permen C. 20 permenB. 15 permen D. 25 permen

23. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jikacoklat itu dibagikan kepada 16 anak, makabanyak coklat yang diperoleh setiap anakadalah…A. 8 coklat C. 16 coklatB. 12 coklat D. 48 coklat

24. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorangpenjahit memerlukan waktu selama 18 hari.Jika penjahit tersebut bekerja selama 24hari, berapa pasang pakaian yang dapatdibuat…A. 45 pasang C. 80 pasangB. 75 pasang D. 90 pasang

25. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akandiselesaikan selama 50 hari, banyak pekerjayang diperlukan adalah…A. 12 pekerja C. 16 pekerjaB. 15 pekerja D. 18 pekerja

26. Sebuah panti asuhan memiliki persediaanberas yang cukup untuk 20 orang selama 15hari. Jika penghuni panti asuhan 25 orang,maka persediaan beras akan habis dalamwaktu…A. 8 hari C. 12 hariB. 10 hari D. 20 hari

27. Seorang pemborong memperkirakan dapatmenyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu60 hari dengan 12 orang. Jika tersediapekerja 18 orang, pekerjaan tersebut dapatdiselesaikan selama…A. 25 hari C. 75 hariB. 40 hari D. 90 hari

28. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30orang. Persediaan makanan yang adadiperkirakan akan habis selama 8 hari. Karenaada tambahan 10 orang penghuni, berapa haripersediaan makanan akan habis dalam waktu…A. 6 hari C. 15 hariB. 11 hari D. 24 hari

29. Sebuah keluarga memiliki persediaan berasuntuk 4 orang selama 30 hari. Jika datang duaorang tamu dan bergabung dalam keluargatersebut, maka persediaan beras akan habisselama…A. 20 hari C. 45 hariB. 40 hari D. 50 hari

30. Seorang peternak ayam memiliki persediaanmakanan untuk 4.000 ekor ayam selama 15hari. Jika ia menambah 2.000 ekor ayam lagi,maka persediaan makanan itu akan habisselama…A. 10 hari C. 7 hariB. 8 hari D. 5 hari

31. Suatu hari Tono memperkirakan persediaanmakanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekorayam, maka persediaan makanan tersebut akanhabis dalam waktu…A. 4 hari C. 16 hariB. 9 hari D. 36 hari

32. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaanberas yang cukup untuk 35 anak selama 24hari. Berapa hari beras itu akan habis jikapenghuni panti asuhan itu bertambah 5 anak?A. 15 hari C. 21 hariB. 20 hari D. 25 hari



33. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50pekerja dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam5 bulan maka banyak pekerja tambahan…A. 30 orang C. 45 orangB. 42 orang D. 80 orang

34. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50pekerja dalam waktu 30 hari, jika pekerjaaningin diselesaikan dalam waktu 20 hari makabanyaknya tambahan pekerja adalah…A. 10 orang C. 30 orangB. 25 orang D. 75 orang

35. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15pekerja dalam waktu 12 minggu. Jikapekerjaan harus selesai dalam waktu 9 minggu,banyaknya pekerja yang harus ditambahadalah…A. 3 orang C. 5 orangB. 4 orang D. 20 orang

36. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15orang dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan ituahan diselesaikan dalam waktu 10 hari, makabanyak pekerja tambahan yang diperlukanadalah…A. 5 orang C. 14 orangB. 6 orang D. 21 orang

37. Seorang pemborong memperkirakan bahwabangunan jembatannya akan selesai dalam 32hari dengan 20 pekerja. Setelah 5 haripekerjaan terpaksa dihentikan karena hujanlebat selama 7 hari, agar pekerjaan dapatselesai sesuai dengan rencana maka pemborongtersebut harus menambah tenaga sebanyak…A. 5 orang C 20 orangB. 7 orang D. 27 orang

38. Tiga puluh orang dapat menyelesaikanpekerjaan dalam waktu 24 hari. Setelah 10hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 4hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepatwaktu, maka harus menambah pekerjasebanyak…A. 9 orang C. 12 orangB. 10 orang D. 14 orang

39. Pembangunan sebuah gedung direncanakanselesai dalam waktu 22 hari bila dikerjakanoleh 20 orang. Setelah dikerjakan 10 hari,pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Supayapembangunan itu selesai tepat pada waktunya,maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak…A. 40 orang C. 25 orangB. 30 orang D. 20 orang

40. Sebuah rencana pembangunan gedung sekolahdiselesaikan oleh 30 pekerja selama 40 hari.Ternyata setelah 20 hari bekerja, pekerjaanterhenti 5 hari. Jika pekerjaan tetap harusdiselesaikan 40 hari, banyak pekerja yangharus ditambah dari rencana semulasebanyak…A. 10 pekerja C. 30 pekerjaB. 20 pekerja D. 40 pekerja

41. Tiga puluh orang dapat menyelesaikanpekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepatwaktu, maka harus menambah pekerjasebanyak…A. 25 orang C. 15 orangB. 20 orang D. 10 orang

42. Pembangunan sebuah jembatan direncanakanselesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orangpekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari,pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari.Agar pembangunan jembatan selesai tepatwaktu, banyak tambahan pekerja yangdibutuhkan adalah…A. 30 orang C. 9 orangB. 24 orang D. 3 orang

43. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25orang dalam waktu 18 hari. Setelah bekerjaselama 16 hari, pekerjaan tersebut terhenti 2hari karena kehabisan bahan baku. Agarpekerjaan itu selesai pada waktu yang telahditentukan, banyak pekerja yang harusditambahkan adalah…A. 5 orang C. 9 orang7 orang D. 12 orang



B. Uraian1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9

orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebutharus selesai dalam 12 hari, banyak pekerjaadalah…

2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaanberas yang cukup untuk 20 orang selama 15hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5orang, persediaan beras akan habis dalamwaktu…

3. Seorang peternak mempunyai persediaanmakanan untuk 40 ekor ayam selama 18 hari.Jika ia membeli 5 ayam lagi, berapa haripersediaan makanan itu akan habis?

4. Keluarga Muhidin mempunyai persediaanmakanan yang cukup untuk 4 orang selama 24hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2orang, maka persediaan makanan tersebutakan habis dalam waktu…

5. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60hari oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebutakan diselesaikan dalam 40 hari makadiperlukan tambahan pekerja sebanyak…

6. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayamakan habis 30 hari. Jika persediaan makanantersebut ternyata habis dalam 25 hari, makaada tambahan ayam lagi sebanyak…

7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerjadalam 6 bulan. Jika proyek itu harusdiselesaikan dalam 4 bulan, maka pekerjanyaharus ditambah dengan…

8. Pemborong bangunan dapat menyelesaikanbangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan210 pekerja. Jika bangunan tersebut akandiselesaikan dalam waktu 7 bulan, berapabanyak pekerja yang harus ditambahkan?



6 – Pola BilanganA. POLA BILANGAN

1. Pola Garis LurusSuatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya:a. mewakili bilangan 4b. mewakili bilangan 7c. mewakili bilangan 10

2. Pola Persegi PanjangPada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang.Misalnya:a. mewakili bilangan 8, yaitu 2 × 4 = 8

b. mewakili bilangan 14, yaitu 2 × 7 = 14

c. mewakili bilangan 6, yaitu 3 × 2 = 6

3. Pola PersegiSemua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikuta. mewakili bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1

b. mewakili bilangan 4, yaitu 2 × 2 = 4

c. mewakili bilangan 9, yaitu 3 × 3 = 9

Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25,36, 49, 64, 81, 100, ...

4. Pola SegitigaBilangan ini dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga.a. mewakili bilangan 1, yaitu 1 = 1

b. mewakili bilangan 3, yaitu 3 = 1 + 2

c. mewakili bilangan 6, yaitu 6 = 1 + 2 + 3

d. mewakili bilangan 10, yaitu 10 = 1 + 2 + 3 + 4



Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,36, 45, ...

5. Pola Bilangan GanjilPola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut:1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

6. Pola Bilangan GenapPola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut:1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

7. Pola Segitiga PascalAdapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut:

a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncakb. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua

bilangan tersebut adalah 1c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah

bawah kedua bilangan tersebut.d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta



B. RUMUS SUKU KE-nContoh Soal:1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … adalah…

Penyelesaian:Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah - 3.Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23…Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23 = –3n + 23, atau 23 – 3n.

2. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)Rumus suku ke-n dari gambar di atas adalah…

Penyelesaian:Suku ke-1 2 → 1 2 = 2Suku ke-2 6 → 2 3 = 6Suku ke-3 12 → 3 4 = 12Suku ke-4 20 → 4 5 = 20…Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)] atau n2 + n

3. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah…

Penyelesaian:Suku ke-1 2 → 1 2 = 2Suku ke-2 6 → 2 3 = 6Suku ke-3 12 → 3 4 = 12Suku ke-4 20 → 4 5 = 20…Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)]Suku ke-25 → [n × (n + 1)] = [25 × (25 +1)] = 25 26 = 650

4. Perhatikan gambar berikut!

Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api padapola ke 10 adalah…



Penyelesaian:Suku ke-1 (4) → 1 + (3 × 1)Suku ke-2 (7) → 1 + (3 × 2)Suku ke-3 (10) → 1 + (3 × 3)Suku ke-4 (13) → 1 + (3 × 4)…Rumus suku ke-n → [1 + (3 × n)] atau (1 + 3n)Jadi, suku ke-10 → [1 + (3 × n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 31

5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah Un = 2n2 – 1Nilai dari U10 – U9 adalah…

Penyelesaian:Un = 2n2 – 1U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1 = 200 – 1 = 199U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38

6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah…Penyelesaian:

Suku ke-1 6 → (1 4) + 2 = 6Suku ke-2 10 → (2 4) + 2 = 10Suku ke-3 14 → (3 4) + 2 = 14Suku ke-3 18 → (4 4) + 2 = 18…Jadi, rumus suku ke-n → n × 4 + 2

→ 4n + 2


Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busurmembentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur?A. 25 C. 49B. 35 D. 50

Kunci Jawaban: DTali 1 – 2 daerah 1 2 = 2Tali 2 – 4 daerah 2 2 = 4Tali 3 – 6 daerah 3 2 = 6Tali n – 2nTali ke-25 = 2 25 = 50








→ 4n + 2











→ 4n + 2






A. Pilihan GandaSuku Ke-n Biasa

1.Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, …adalah…A. 13, 18 C. 12, 26B. 13, 17 D. 12, 15

2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10, 16, 23,… adalah…A. 28, 40 C. 31, 40B. 31, 50 D. 40, 45

Rumus Suku Ke-n3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13, 18, 23,

…adalah…A. 3n + 5 C. 5n + 3B. 4n + 4 D. 6n +4

4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18; …adalah…A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7nB. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7

5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18, adalah…A. 3n + 5 C. 5n – 2B. 3n + 2 D. n + 5

6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13, 9, 5, 1,… adalah…A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4nB. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4

7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah…A. 4n – 1 C. 3n – 1B. 5n – 3 D. n + 2

8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40, 36,… adalah…A. 4n + 44 C. 48 – 4nB. 52 – 4n D. 48n – 4


Setiap gambar pada pola di atas di susun daribatang korek api. Rumus suku ke-n daribarisan itu adalah…A. 3 + n C. 3 + 3nB. 1 + 3n D. 3 + n2

10. Pada barisan aritmetika, diketahui bedanya 4dan suku ke-5 adalah 18. Rumus suku ke-nbarisan tersebut adalah…A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4

11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisanadalah Un = ax + b, jika U5 = 10 dan U6 = 14,maka rumus suku ke-n adalah…A. –4x + 10 C. 4x – 10B. –4x – 10 D. 4x + 10

SOAL LATIHAN 6.1



C. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA1. Barisan Aritmatika

Untuk setiap n berlaku Un – Un – 1 = bdengan:Un = suku ke-na = U1 atau suku pertamab = beda atau selisih dua suku berurutan

Contoh Barisan Aritmatika: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …a a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + 5b

U1 U2 U3 U4 U5 U6 ….

1 3 5 7 9 11

+2 +2 +2 +2 +2U1 = a = 1b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2

2. Deret Aritmatika

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika.Contoh Deret Aritmatika: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …

Contoh Soal:

8. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah…PenyelesaianBarisan aritmatika 4, 7, 10, 13, …a = 4b = 7 – 4 = 3n = 10

Sn = bnan

122

S10 =2

n(2a + (n – 1)b)

= + ( – ) = – –

= ( + ( − ) ) = ( + )



S10 =2

10(2.4+ (10 – 1).3)

S10 = 5 (8 + (9).3)S10 = 5 (8 + 27)S10 = 5 (35)S10 = 175

9. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebutadalah…

PenyelesaianU3 = 7, a + 2b = 7U8 = 17 a + 7b = 17

Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi:a + 2b = 7a + 7b = 17 –

–5b = –10

b =5

10

= 2

Substitusi nilai b = 2 ke:a + 2b = 7a + 2(2) = 7

a + 4 = 7a = 7 – 4a = 3

Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24

Sn = bnan

122

S24 =2

n(2a + (n – 1)b)

S24 =2

24(2.3+ (24 – 1).2)

S24 = 12 (6 + (23).2)S24 = 12 (6 + 46)S24 = 12 (52)S24 = 624

Cara cepat cari beda:U3 = 7U8 = 17

b =38

717

=5

10= 2



10. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada baris pertamaterdapat 8 kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14 kursi dan seterusnyabertambah 3 kursi pada baris berikutnya. Jika gedung tersebut terdapat 10 baris, maka banyaknyakursi pada gedung tersebut adalah…

Penyelesaian:Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 8, 11, 14, …a = 8 , b = 3 , n = 10

Sn = bnan

122

S10 =2

n(2a + (n – 1)b)

=2

10(28 + (10–1).3)

= 5(16 + (9).3)= 5(16 + 27)= 5(43)= 215

11. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00,bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00.Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. Tentukan jumlah uangyang ditabung Ucok pada bulan ke-12?

Penyelesaian:Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, …a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12Un = a + (n – 1)bU12 = 10.000 + (12 – 1)1.000

= 10.000 + (11)1.000= 10.000 + 11.000= 21.000

Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.



A. Pilihan GandaNilai dari:

1. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalahUn = n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =…A. 115 C. 113B. 114 D. 111

2. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n(n – 1).Hasil dari U9 – U7 adalah…A. 80 C. 60B. 70 D. 50

3. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5n– 7. Nilai U1 + U5 adalah…C. 20 C. 16D. 18 D. 6

Suku ke-4. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5

adalah…

B. 16 C. 14C. 15 D. 13

5. Perhatikan gambar

Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi.Banyak batang lidi pada pola ke-10 adalah…A. 32 C. 30B. 31 D. 29

6. Pola suatu barisan yang disusun dari batang-batang korek api

…Banyaknya batang korek api pada pola ke-6adalah… buahA. 14 C. 17B. 15 D. 23

7. Perhatikan gambar tumpukan batu bata dibawah ini

Berapa banyaknya batu bata pada tumpukanyang ke-6?A. 28 buah C. 63 buahB. 29 buah D. 64 buah

2. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang rumussuku ke-n nya Un = 19n – n2 adalah..A. –10 C. –40B. –20 D. –60

8. Suku pertama suatu barisan aritmetika dengan

b =2

1dan U9 = 5 adalah…

A.2

1C.

2

11

B. 1 D.2

12

9. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, …Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah…A. 146 C. 149B. 147 D. 151

10. U9 dari deret 4,2

13 , 3,

2

12 , 2, … adalah…

A. 0 C.2

1

B.2

1 D. 1

11. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursidengan baris paling depan terdiri dari 12 buah,baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga berisi16 buah, dan seterusnya selalu bertambah 2.Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah…A. 28 buah C. 58 buahB. 50 buah D. 60 buah

SOAL LATIHAN 6.2



12. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi tersusunsebagai berikut: Baris terdepan 20 kursi, danbaris di belakangnya selalu bertambah 4banyaknya kursi pada baris ke-9 adalah…A. 33 C. 56B. 52 D. 71

13. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo, diolahdengan system terasering. Pada petak pertamamemuat 5 batang, petak kedua 11 batang,petak ketiga 17 batang demikian seterusnya.Banyaknya pohon pada petak ke-25 adalah…A. 139 batang C. 150 batangB. 149 batang D. 151 batang

14. Pada tumpukan batu bata, banyak batu batapaling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak 2 buah daritumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukanbatu bata (dari atas sampai bawah), berapabanyak batu bata pada tumpukan palingbawah…A. 35 buah C. 38 buahB. 36 buah D. 40 buah

15. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyak kursipada baris paling depan adalah 15 kursi,banyak kursi pada baris di belakangnya selalulebih 3 kursi dari baris di depannya. Banyakkursi pada baris ke-12 adalah… kursiA. 42 C. 51B. 48 D. 54

16. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi yangdiatur pada setiap baris mulai yang terdepandan berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jikabanyak kursi pada baris paling belakang 62kursi, maka banyak kursi pada baris terdepanadalah… buahA. 23 C. 14B. 20 D. 10

17. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginyamasing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm.Tinggi tumpukan 10 kursi adalah…A. 117 cm C. 144 cmB. 120 cm D. 150 cm

18. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris palingdepan tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnyatersedia 4 kursi lebih banyak dari baris didepannya. Jika pada ruang itu tersedia 10baris maka banyak kursi pada baris palingbelakang adalah…A. 32 buah C. 54 buahB. 40 buah D. 58 buah

Beda Barisan Aritmatika19. Beda suatu barisan aritmetika jika diketahui

U1 = 2 dan suku ke U9 = 6 adalah…A. 2 C. 1

B.2

11 D.

2

1

Jumlah n Suku20. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18

dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama barisantersebut adalah…A. 896 C. 448B. 512 D. 408

21. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18dan U10 = 34. Jumlah 16 suku pertama barisantersebut adalah…C. 896 C. 448D. 512 D. 408

22. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 =14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 sukupertama adalah…A. 531 C. 1.062B. 603 D. 1.206

23. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 =18 dan suku ke-7 = 38. Jumlah 24 sukupertama adalah…A. 789 C. 1.572B. 1.248 D. 3.144

24. Diruang pertujukan, baris paling depantersedia 15 kursi, baris dibelakangnya selalutersedia 3 kursi lebih banyak dari kursididepannya, jika pada ruang itu tersedia 10baris, banyak kursi diruang tersebut adalah…buah



A. 150 C. 300B. 285 D. 570

25. Ada 10 buah bangunan, bangunan pertamamembutuhkan 1.000 buah batu bata. Bangunankedua membutuhkan 1.050 buah batu bata,

bangunan ketiga membutuhkan 1.100 buah batubata dan seterusnya. Maka jumlah batu batayang diperlukan untuk membangun 10 bangunanadalah… buahA. 12.250 C. 12.260B. 12.555 D. 12.265

B. Uraian1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 12, 17, 22,

… adalah…

2. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, … Sukuke-50 dari barisan bilangan tersebut adalah…

3. Suku ke-n dari suatu barisan bilanganditentukan dengan Un = 2(4 – n). Suku keenambarisan bilangan tersebut adalah…

4. Suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika

dengan b =2

1 dan U1 = 5 adalah…

5. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-2adalah 7, sedangkan suku ke-6 adalah 19. Sukuke-50 dari barisan tersebut adalah…

6. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10kursi pada baris pertama, 16 kursi pada bariskedua, 22 kursi pada baris ketiga, dan untukbaris berikutnya bertambah 6 kursi. Makabanyak kursi pada baris ke-10 adalah…

7. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 =22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 sukupertama adalah…

8. Bu Retno menata roti di atas meja. Banyaknyaroti pada baris pertama 15 buah, banyaknnyaroti pada baris berikutnya selalu berkurang 3buah dari baris didepannya. Banyak roti padabaris ke-5 adalah …

9. Banyak kursi pada baris pertama sebuahgedung pertunjukkan 15 kursi, baris kedua 19kursi dan seterusnya sehingga banyak kursi

baris berikutnya selalu bertambah 4 kursi daribanyak kursi pada baris sebelumnya. Banyakkursi dalam gedung tersebut pada baris ke-20adalah… kursi

10. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursidengan baris paling depan terdiri dari 12 buah,baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Jikapada gedung tersebut terdapat 20 baris, makabanyaknya kursi pada baris terakhir adalah…

11. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursidiatur mulai dari baris terdepan ke barisberikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jikabanyak kursi pada baris paling depan adalah 8buah, maka jumlah kursi seluruhnya adalah…

12. Formasi barisan pemain marching bandmenetapkan 14 pemain pada baris pertama, 16pemain pada baris kedua dan seterusnya barisdibelakannya selalu lebih banyak 2 pemain daribaris di depannya. Jika terdapat 25 barispemain, maka jumlah pemain marching bendseluruhnya adalah… orang.

13. Dua orang karyawan pabrik menerima gaji Rp1.000.000,- per bulan selama setahun. Setiaptahun pada tahun berikutnya karyawan yangpertama memperoleh kenaikan gaji Rp50.000,- setiap tahun dan yang keduamemperoleh kenaikan Rp150.000,- setiap duatahun. Tentukan pengeluaran total untukmenggaji dua karyawan tersebut selama 6tahun pertama bekerja.



D. BARISAN DAN DERET GEOMETRI1. Barisan Geometri

Untuk setiap n berlaku

dengan r adalah rasio antara dua suku berurutan

Contoh Barisan Geometri: 5, 10, 20, 40, 80, 1605 10 20 40 80 160

× 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2. Deret Geometri

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri.Contoh Deret Geometri: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160

Contoh Soal:1. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah…

PenyelesaianBarisan 256, 128, 64, …Barisan di atas adalah barisan geometri,

a = 256, dan r =256

128=

2

1

Suku ke-11, maka n = 11

U11 = arn – 1 = 256 × (2

1)10 = 256 ×

1024

1=

4

1

2. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukanjumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut?PenyelesaianBarisan geometriU4 = 4 ar3 = 4U7 = 32 ar6 = 32

4

7

U

U= 3

6

ar

ar=

4

32

r6 – 3 = 8r3 = 8

Un = a . rn – 1

rU

U

n

n 1

1

1

1

runtukr

raS

n

natau

11

1

runtukr

raS

n

n

Substitusi r = 2 ke:ar3 = 4

a.(23) = 4a. 8 = 4

a =8

4=

2

1



r = 3 8 atau r3 = 23

r = 2

r = 2, maka r > 1n = 5

Sn =

1

1

r

ra n

S5 =

12

122

1 5

=

1

1322

1

= 312

1 =

2

31

Pilihan GandaRumus Suku ke-n

1. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan 1,24,8,…A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1

B. Un = 2n D. Un = 2n+2

2. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari barisan :

2

1, 1, 2, 4, … adalah…

A. 20 C. 80B. 40 D. 96

Suke ke-n dan Rasio3. Suku pertama suatu barisan geometri dengan r

=2

1 dan U7 =

8

1adalah…

A. 16 C. –16B. 8 D. –8

4. Rasio suatu barisan geometri dengan U1 = –16

dan U8 =8

1adalah…

A. 2 C. –2

B.2

1D.

2

1

5. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri dengan

r =3

1 dan U1 = 27 adalah…

A.27

1C.

81

1

B.81

1D.

27

1

Jumlah Suku ke-n6. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada bulan

Januari 2011 sebesar Rp. 5.000, danselanjutnya tiap bulan ia selalu menabung 2kali lebih banyak dari bulan sebelumnya.Banyak uang yang ditabung pada bulan Mei2011 adalah…

7. Setiap minggu seorang anak menabung sebesar2 kali dari minggu sebelumnya. Minggu pertamaia menabung Rp 100. Berapa minggu ia harusmenabung agar tabungannya berjumlah Rp102.400?A. 4 minggu C. 8 mingguB. 6 minggu D. 11 minggu

8. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap15 menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, makabanyak amuba selama 2 jam adalah…A. 900 C. 3.840B. 1.800 D. 7.680

9. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba,maka selama 2 jam banyak amuba adalah…A. 2.120 C. 960B. 1.920 D. 480

10. Dalam setiap 20 menit amuba membelah dirimenjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba,selama 2 jam banyak amuba adalah…A. 1.600 C. 3.200B. 2.000 D. 6.400

SOAL LATIHAN 6.3



7 – Segitiga dan SegiempatA. SEGITIGA

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang

tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.1. Jenis-Jenis Segitiga

a. Ditinjau dari panjang sisinya

(i) Segitiga sebarang (ii) Segitiga sama kaki (iii) Segitiga sama sisi

b. Ditinjau dari besar sudutnya

(i) Segitiga lancip (ii) Segitiga Tumpul (iii) Segitiga siku-sikuSudutnya < 900 Sudutnya > 900 Sudutnya = 900

c. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya

(i) Segitiga siku-siku sama kaki (ii) Segitiga tumpul sama kaki

2. Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga

CD = Garis tinggi CD = Garis berat

A B

C

DA B

C

E



CF = Garis bagi HG = Garis sumbu

3. Teorema Pythagoras Dan Tripel Pythagoras

Teorema Pythagoras:AC2 = AB2 + BC2 b2 = a2 + c2

AB2 = AC2 – BC2 a2 = b2 – c2

BC2 = AC2 – AB2 c2 = b2 – a2

Contoh Soal:1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut :

(1) 13, 12, 5(2) 6, 8, 11(3) 7, 24, 25(4) 20, 12, 15Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah…A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : BPenyelesaian(1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25169 = 169Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

(3) 252 = 242 + 72


Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

(1) a2 = b2 – c2

(2) b2 = a2 + c2

(3) c2 = a2 + b2

a

c

b

A B

C

b

c

a

A B

C

F

A B

C H

G



(4) a2 = c2 – b2

Pernyataan yang benar adalah…A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : APenyelesaianSisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuanSehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2

3. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini(1) 4 cm, 5 cm, 6 cm(2) 17 cm, 15 cm, 8 cm(3) 8 cm, 10 cm, 12 cm(4) 25 cm, 7 cm, 24 cmYang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : DPenyelesaianSegitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras.(2) 172 = 152 + 82


(4) 252 = 72 + 242


Jawaban yang benar (2) dan (4)

4. Keliling Dan Luas Segitiga

Contoh Soal:1. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm,

dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah ....A. 28 cm2 B. 56 cm2 C. 84 cm2 D. 87,5 cm2

Kunci jawaban : CPenyelesaian

A B

C

b

c

a

Keliling Segitiga:K = AB + BC + ACK = a + b + c

Luas Segitiga:

L =2

1 alas tinggi



K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3)K = x + 3x + 3 + 4x – 356 = 8.x

x = = 7 cm

Panjang sisi: x = 7 cm3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm

L = alas tinggi = 7 24 = 84 cm2

5. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

Contoh Soal:


Besar ACB adalah…Penyelesaian:BAC + ABC + ACB = 1800

A + B + C = 1800

x + 2x + 3x = 1800

6x = 1800

x = = 300

Besar ACB = 3x = 3(300) = 900.

2. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itubesarnya…

Penyelesaian:3x + 5x + 7x = 180°

8

56

2

1

2

1

6

1800

Jumlah ketiga sudut pada segitiga = 1800

A + B + C = 1800

A B

C



15x = 180°

x = = 12°

Besar sudut terkcil adalah = 3x = 3(12°) = 36°

3. Penyikudari sudut 430 adalah … .

Penyelesaian:Penyiku dari 430 = 1800 – 430 = 470

4. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , (2x – 7)0 dan (3x + 1)0. Sudut terbesardari segitiga tersebut adalah…

Penyelesaian:(x0) + (2x – 7)0 + (3x + 1)0 = 1800

x + 2x – 70 + 3x + 10 = 1800

6x– 60 = 1800

6x = 1800 + 66x = 1860

x =6

186= 310

Sudut: x = 310

2x – 7 = 2(31) – 7 = 62 – 7 = 550

3x + 1 = 3(31) + 1 = 93 + 1 = 940

Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940.

15

180



A. Pilihan GandaKonsep Segitiga


Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjaudari sudut-sudutnya adalah…A. segitiga lancipB. segitiga siku-sikuC. segitiga tumpulD. segitiga samakaki

2. Pada segitiga ABC, diketahui besar C = 50°,sedangkan pelurus B = 100°. Jenis segitigaABC adalah…A. segitiga tumpulB. segitiga sembarangC. segitiga sama sisiD. segitiga sama kaki

3. Diketahui Δ ABC, titik D berada padaperpanjangan AC sedemikian hingga BCD =60o. Jika besar CAB = 30o, maka jenis Δ ABCadalah…A. segitiga lancipB. segitiga lancip sama kakiC. segitiga tumpulD. segitiga tumpul sama kaki


Jika CD garis bagi C dan ABC = 68°, besarBDC adalah…

A. 77° C. 110°B. 103° D. 154°

5. Perhatikan gambar dibawah ini!Dalil Pythagoras padagambar diatas adalah …A. a2 = b2 + c2

B. a2 = c2 – b2

C. b2 = a2 + c2

D. b2 = a2 – c2

6. Perhatikan gambar dibawah ini!Pernyataan-pernyataan dibawah ini yang benar untuksegitiga siku-siku ABC adalah…B. c2 + a2 = b2

C. c2 – b2 = a2

D. c2 + b2 = a2

E. D. a2 + b2 = c2


Pernyataan-pernyataan berikut yangmerupakan teorema Phytagoras adalah…A. (ML)² = (MK)² - (KL)²B. (KL)² = (MK)² - (ML)²C. (KL)² = (ML)² + (MK)²D. (ML)² = (MK)² + (KL)²

Segitiga Siku-siku8. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah

ini!I. 7 cm, 25 cm, 26 cmII. 8 cm, 15 cm, 17 cmIII. 9 cm, 12 cm, 16 cmIV. 9 cm, 40 cm, 41 cmPasangan sisi-sisi yang membentuk segitigasiku-siku adalah…A. I dan II C. II dan III

SOAL LATIHAN 7.1

C

DA B420










A. 77° C. 110°B. 103° D. 154°


B. a2 = c2 – b2

C. b2 = a2 + c2

D. b2 = a2 – c2


C. c2 – b2 = a2

D. c2 + b2 = a2

E. D. a2 + b2 = c2





SOAL LATIHAN 7.1

C

DA B420










A. 77° C. 110°B. 103° D. 154°


B. a2 = c2 – b2

C. b2 = a2 + c2

D. b2 = a2 – c2


C. c2 – b2 = a2

D. c2 + b2 = a2

E. D. a2 + b2 = c2





SOAL LATIHAN 7.1

C

DA B420



B. I dan III D. II dan IV

9. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yangmerupakan tripel Pythagoras adalah…A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12

10. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjangsisi-sisi sebuah segitiga:(i) 8 cm, 15 cm, 19 cm(ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm(iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm

(iv) 7 cm, 10 cm, 12 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)

11. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagaiberikut :(i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25(ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yangdapat membentuk segitiga siku-siku adalah…A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv)B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

12. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagaiberikut:(i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm(ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm(iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm(iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cmYang merupakan sisi-sisi segitiga siku-sikuadalah…A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv)B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv)

13. Dari segitiga berikut yang merupakan segitigasiku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi…A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cmB. 10 cm, 12 cm, dan 14 cmC. 10 cm, 15 cm, dan 20 cmD. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

Panjang Salah Satu Sisi Segitiga14. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5

cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitigatersebut adalah…A. 7 cm C. 15 cmB. 13 cm D. 17 cm

15. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm,maka panjang sisi lainnya adalah…A. 6 cm C. 24 cmB. 8 cm D. 35 cm

16. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-sikusamakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cmadalah…A. cm C. cmB. cm D. cm


Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatasadalah 8 cm, maka panjang QB…A. 4 cm C. 6,93 cmB. 6 cm D. 8,94 cm


Nilai x pada gambar di bawah adalah…A. 20 cm C. 40 cm

B. 30 cm D. 100 cm

8. Perhatikan gambar dibawah ini

21

21

5 75

50 125



Panjang BD pada gambar diatas adalah…A. 10 cm C. 34 cmB.26 cm D. 36 cm

19. Suatu kapal berlayar ke arah selatan daripelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapalmembelokkan arah ke arah barat menuju kepelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yangditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah…A. 60 km C. 100 km

B. 80 km D. 140 km

20. Sebuah tangga yang bersandar pada tembokyang panjangnya 10 m, jarak dari tangga ketembok 6 m, maka tinggi tembok dari tanah keujung tangga adalah…A. 6 m C. 10 mB. 8 m D. 12 m

Keliling Segitiga21. Perhatikan gambar dibawah ini!

Keliling segitiga PQR adalah…A. 29 cm C. 70 cmB. 41 cm D. 210 cm

Luas Segitiga22. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm danAD = 16 cm. Luas ABC adalah…A. 192 cm² C. 432 cm²B. 624 cm² D. 1248 cm²

23. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dankeliling 36 cm adalah…A. 60 cm2 C. 120 cm2

B. 65 cm2 D. 130 cm2

B. Uraian


Panjang AB dari gambar diatas adalah…

2. Perhatikan gambar di samping !

Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah…

3a

4a cm

x



3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42cm dan 34 cm adalah…


Luas bangun PQRS adalah…

B. SEGI EMPAT1. PERSEGI

a. Pengertian Persegi

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.

b. Sifat-Sifat Persegi(i) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.(ii) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.(iii) Semua sisi persegi adalah sama panjang.(iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.(v) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang

membentuk sudut siku-siku.

c. Panjang Diagonal Persegi

Panjang Diagonal:

d. Keliling dan Luas Persegi

BA

CD

sisi (s)

sisi (s)

sisi (s)

sisi (s)

Keliling Persegi:K = 4 s

Luas PersegiL = s sL = s2s

s

s

s

s

s

s

sA B

CDBD = AC = 2s



A B

C

D

E

Contoh Soal:

1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 adalah…

Penyelesaian:

Dik: L = 289 cm2

L = s2

s = = = 17 cmK = 4 s = 4 17 = 68 cm

2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah…

Penyelesaian:

Dik: K = 112 cmK = 4 s

s = = = 28 cm

K = 4 s = 4 17 = 68 cm

Pilihan GandaKonsep Persegi

1. Yang bukan sifat persegi adalah…A. Semua sisi sama panjangB. Kedua diagonal berpotongan membentuk

sudut 90°C. Kedua diagonalnya sama panjangD. Empat cara menempati bingkainya

Panjang Sisi & Diagonal Persegi2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm,

panjang sisi persegi tersebut adalah…A. 4 cm C. 5 cmB. 4,66 cm D. 5,66 cm

3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, makapanjang diagonalnya adalah…A. cm C. cmB. cm D. cm

Luas Persegi4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas

persegi tersebut adalah…A. 32 cm² C. 49 cm²B. 36 cm² D. 64 cm²

5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegitersebut adalah…A. 256 cm² C. 32 cm²B. 128 cm² D. 16 cm²


L 289

4

K

4

112

20 400

40 800

SOAL LATIHAN 7.2



Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cmpanjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun ituadalah…A. 130 cm2 C. 376 cm2

B. 276 cm2 D. 476 cm2

Aplikasi Sehari-hari7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m 4,5 m.

Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramikpersegi berukuran 30 cm 30 cm, banyakkeramik yang diperlukan adalah…

A. 420 buah C. 240 buahB. 320 buah D. 210 buah

8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegidengan panjang sisi 8 meter akan ditanamipohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter,maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah… pohonA. 10 C. 20B. 16 D. 32

2. PERSEGI PANJANGa. Pengertian Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajardan memiliki empat sudut siku-siku.

b. Sifat-sifat Persegi Panjang1) Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.2) Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900).3) Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.4) Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

c. Panjang Diagonal Persegi Panjang

Panjang Diagonal:

d. Keliling dan Luas Persegi Panjang

Keliling:

Luas:

Contoh Soal:

BA

CD

Panjang (p)

Panjang (p)

Lebar (l)Lebar (l)

BA

CD

Panjang (p)

Panjang (p)

Lebar (l)Lebar (l)

K = 2(p + l)

L = p l

BD = AC = 22 lp

BA

CDp

ll

p



F

A B

CD E

1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.

Penyelesaian:p = 12 cm dan l = 8 cmK = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm

L = p l= 12 8= 96 cm2

A. Pilihan GandaKonsep Persegi Panjang


Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titikpotong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm danAD = 9 cm, maka AO = …A. 6,5 cm C. 12 cmB. 7,5 cm D. 15 cm

Keliling Persegi Panjang2. Perhatikan gambar berikut!

Keliling bangun di atas adalah…A. 27 cm C. 17 cmB. 19 cm D. 14 cm

3. Luas persegi panjang sama dengan luaspersegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebarpersegi panjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah…A. 32 cm C. 40 cm

B. 80 cm D. 256 cm


Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB= 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki(EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya samadengan setengah BC. Keliling daerah yang diasiradalah…A. 26 cm C. 44 cmB. 34cm D. 84 cm

5. Perhatikan gamber berikut!

Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm.Keliling ABCD adalah…A. 20 cm C. 52 cmB. 48 cm D. 60 cm

SOAL LATIHAN 7.3

BA

CD

9 cm

12 cm

O

G




Keliling bangun pada gambar diatas adalah…

A. 113 cm C. 94 cmB. 106 cm D. 88 cm

Menentukan Panjang & Lebar7. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran

panjang4

5dari lebarnya. Jika keliling persegi

panjang 54 cm, maka lebar persegi panjangtersebut adalah…A. 10 cm C. 12 cmB. 11 cm D. 13 cm

8. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jikaukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, makalebar persegipanjang tersebut adalah…A. 5 cm C. 7 cmB. 6 cm D. 8 cm

9. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih darilebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjangpersegi panjang tersebut adalah…A. 46 cm C. 92 cmB. 52 cm D. 104 cm

Luas10. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama

dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm,keliling dan luas persegi panjang itu adalah…A. 27 cm dan 158 cm2

B. 32 cm dan 160 cm2

C. 54 cm dan 162 cm2

D. 56 cm dan 170 cm2

11. Keliling persegi panjang adalah 60 cm,sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari

lebarnya. Luas persegi panjang tersebutadalah…A. 280 cm2 C. 216 cm2

B. 247 cm2 D. 160 cm2

12. Perhatikan Gambar!

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atasadalah…A. 675 cm2 C. 575cm2

B. 625 cm2 D. 525 cm2

13. Sebuah taman berbentuk persegi panjangdengan bagian yang ditanami rumputditunjukkan oleh daerah yang diarsir sepertigambar berikut:

Luas daerah yang ditanami rumput adalah…A. 306 m2 C. 204 m2

B. 210 m2 D. 174 m2

14. Keliling persegi panjang 80 cm. Jikaperbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luaspersegi panjang adalah…A. 384 cm2 C. 422 cm2

B. 392 cm2 D. 448 cm2






A. 113 cm C. 94 cmB. 106 cm D. 88 cm


panjang4












B. 247 cm2 D. 160 cm2



B. 625 cm2 D. 525 cm2



B. 210 m2 D. 174 m2


B. 392 cm2 D. 448 cm2






A. 113 cm C. 94 cmB. 106 cm D. 88 cm


panjang4












B. 247 cm2 D. 160 cm2



B. 625 cm2 D. 525 cm2



B. 210 m2 D. 174 m2


B. 392 cm2 D. 448 cm2




Perhatikan gambar persegi ABCD danpersegipanjang EFGH! Jika luas daerah yangtidak diarsir 68 cm2, luas daerah yang diarsiradalah…B. 24 cm2 C. 30 cm2

C. 28 cm2 D. 56 cm2


Perhatikan gambar persegi PQRS denganpanjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCDdengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerahyang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yangdiarsir adalah…A. 18 cm2 C. 54 cm2

B. 36 cm2 D. 72 cm2


Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegipanjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidakdiarsir 156 cm2. Luas daerah yang diarsiradalah…

A. 60 cm2 C. 120 cm2

B. 71 cm2 D. 240 cm2

Perbandingan18. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika

luasnya 108 cm2, perbandingan panjang danlebarnya adalah…A. 3 : 2 C. 5 : 4B. 4 : 3 D. 6 : 5

Aplikasi Sehari-hari19. Sebuah taman bunga berbentuk persegi

panjang mempunyai ukuran panjang 18 m danlebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akandibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakanbatu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,-setiap m2, maka biaya yang diperlukan untukmembeli batu kerikil adalah…A. Rp336.000,00 C. Rp1.008.000,00B. Rp882.000,00 D. Rp1.296.000,00

20. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentukpersegi panjang dengan panjang tiga kalilebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebutditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah…A. 3,5 m C. 7,5 mB. 4,5 m D. 12,5 m

21. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegipanjang dengan ukuran 24 m x 18 m.Disekeliling pekarangan akan dipasang tianglampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyaktiang lampu yang dapat dipasang adalah…A. 14 buah C. 28 buahB. 21 buah D. 144 buah

22. Pak Arman mempunyai kebun dengan ukuranpanjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebutakan dibangun pagar dengan biayaRp350.000,00 permeter. Berapa rupiahkahbiaya yang di keluarkan Pak Arman?A. Rp31.500.000,00B. Rp31.050.000,00C. Rp30.151.000,00D. Rp30.150.000,00




C. 28 cm2 D. 56 cm2



B. 36 cm2 D. 72 cm2



A. 60 cm2 C. 120 cm2

B. 71 cm2 D. 240 cm2











C. 28 cm2 D. 56 cm2



B. 36 cm2 D. 72 cm2



A. 60 cm2 C. 120 cm2

B. 71 cm2 D. 240 cm2










A B

C

DE

FG

20 cm

30 cm

10 cm

10 cm

23. Seorang tukang akan memasang keramik padalantai teras dengan ukuran panjang 3 m danlebar 2 m. Keramik yang akan dipasangberukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramikyang dibutuhkan adalah…A. 96 buah C. 631 buahB. 125 buah D. 1.225 buah


Keliling daerah yang diarsir adalah…C. 46 cm C. 116 cmD. 96 cm D. 126 cm

B. Uraian1. Keliling persegi sama dengan keliling persegi

panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebarpersegi panjang 6 cm, maka panjang persegipanjang tersebut adalah…

2. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm 7 cmadalah …


Keliling bangun di atas adalah…

3. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jikaukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, makalebar persegi panjang tersebut adalah…

4. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jikapanjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luaspersegipanjang tersebut adalah…

5. Perhatikan gambar dibawah!

Keliling daerah yang diatsir adalah…

6. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jikaluas persegi panjang adalah 320 cm2,perbandingan panjang dan lebarnya adalah…


Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran20 m 30 m, yang akan dibuat taman denganlebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daeraharsiran pada gambar di atas. Keliling taman PakAhmad adalah…


20 m

30 m

5 m



















20cm

12 cm

33 cm

26cm

20 m

30 m

5 m



















20cm

12 cm

33 cm

26cm

20 m

30 m

5 m



Perhatikan gambar persegipanjang ABCD danpersegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir529 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah…

9. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang, mempunyai ukuran panjang 20 meterdan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renangbagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1meter. Jika jalan akan dipasang keramikdengan biaya Rp 60.000,00 setiap meterpersegi, maka biaya yang diperlukan untukpemasangan keramik adalah…

10. Sebuah lapangan berukuran 110 m x 90 m. Ditepi lapangan itu dibuat jalan dengan lebar 3 mmengelilingi lapangan.a. Tentukan luas jalan tersebutb. Jika jalan tersebut akan diaspal dengan

biaya Rp35.000,00 tiap m2. Berapakahbiaya yang dibutuhkan?

3. BELAH KETUPATa. Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk darigabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelahdicerminkan terhadap alasnya.

b. Sifat-Sifat Belah Ketupat(i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.(ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.(iii) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan

tegak lurus.(iv) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama

besar oleh diagonal-diagonalnya.

c. Keliling dan Luas Belah KetupatPanjang sisi:

Keliling:

A B

C

D

ss

s s

=

= 22 OCOB

= 22

2

1

2

1

CDAB

A B

C

D

ss

s s

O













Keliling:

A B

C

D

ss

s s

=

= 22 OCOB

= 22

2

1

2

1

CDAB

A B

C

D

ss

s s

O













Keliling:

A B

C

D

ss

s s

=

= 22 OCOB

= 22

2

1

2

1

CDAB

A B

C

D

ss

s s

O



AB = diagonal 1 = d1 Luas:CD = diagonal 2 = d2

Contoh Soal:1. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm.

Luas belahketupat tersebut adalah…

Penyelesaian:K = 100 cm

s =4

K=

4

100= 25 cm

d1 = AB = 40 cm

AO = OB =2

1× AB =

2

1× 40 = 20 cm

OC2 = BC2 – OB2

OC2 = 252 – 202

OC2 = 625 – 400OC2 =OC = 15 cmd2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm

L =2

1 d1 d2 =

2

1 40 30 =

2

120= 600 cm2

212

1dd

225

=

A B

C

D

ss

s s

O



Pilihan GandaPanjang Sisi Belah Ketupat

1. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupatadalah…A. 20 cm C. 40 cmB. 30 cm D. 50 cm

2. Sebuah bangun berbentuk belah ketupatmempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm.Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah…A. 20 cm C. 40 cmB. 28 cm D. 56 cm

Keliling Belah Ketupat3. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2. Panjang

salah satu diagonalnya 16 cm. Kelilingbelahketupat tersebut adalah…A. 24 cm C. 40 cmB. 32 cm D. 48 cm

4. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebutadalah…A. 20 cm C. 30 cmB. 25 cm D. 35 cm

Luas Belah Ketupat5. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika

panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnyaadalah…A. 2.400 cm2 C. 336 cm2

B. 627 cm2 D. 168 cm2

6. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm danpanjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luasbelah ketupat tersebut adalah…A. 240 cm² C. 480 cm²B. 255 cm² D. 510 cm²

7. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjangsalah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belahketupat tersebut adalah…A. 60 cm2 C. 120 cm2

B. 70 cm2 D. 208 cm2


Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jikapanjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah…A. 68 cm2 C. 480 cm2

B. 200 cm2 D. 960 cm2

9. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm. Jikapanjang salah satu diagonalnya 10 cm, makaluas belah ketupat tersebut adalah…A. 65 cm2 C. 130 cm2

B. 120 cm2 D. 208 cm2

10. Belah ketupat luasnya 216 cm2 , salah satudiagonalnya 24 cm. Keliling belah ketupattersebut adalah…A. 40 cm C. 60 cmB. 52 cm D. 68 cm

11. Seorang petani mempunyai sebidang tanahberukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanahtersebut akan dibuat sebuah kolam berbentukbelah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m,sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang.Berapakah luas tanah yang ditanami pohonpisang?A. 306 cm2 C. 540 cm2

B. 360 cm2 D. 630 cm2

12. Sebidang tanah berbentuk belah ketupatdengan panjang sisi 15 m. Di sekeliling tanahtersebut akan ditanami pohon dengan jarakantar pohon 2 m, maka banyak pohon yangdiperlukan adalah…A. 9 C. 24B. 18 D. 30

SOAL LATIHAN 7.4



4. JAJAR GENJANGa. Pengertian Jajar Genjang

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentukdari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputarsetengah putaran (180o) pada titik tengah salah satusisinya

b. Sifat-Sifat Jajar Genjang(i) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.(ii) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.(iii) Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 1800.(iv) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

c. Keliling dan Luas Jajar Genjang

Keliling:

Luas:

Contoh Soal:

Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:

Penyelesaian:

Dik: a = 10 cmt = 8 cm

L = a t = 10 8 = 80 cm2

A B

CD

=

= ( + )aa

b

b

tinggi (t)

alas (a)

10 cm

t = 8 cm

A

D C

B



Pilihan GandaKonsep Jajar Genjang

1. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagaiberikut:I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan

sama panjangII. Diagonal-diagonalnya berpotongan

saling tegak lurusIII. Jumlah besar dua sudut yang

berdekatan adalah 1800

IV. Dapat menempati bingkainya dengan 4cara

Dari pernyataan dia atas yang merupakansifat-sifat jajargenjang adalah…A. I dan II C. I dan IVB. I dan III D. III dan IV

2. Perhatikan gambar !

Jajargenjang PQRS, PRQ = 15° dan PSR =130°, maka RPQ = …A. 15° C. 50°B. 35° D.130°

Panjang Sisi Jajar Genjang3. Perhatikan gambar !

Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm,maka panjang BF adalah…A. 2 cm C. 4,8 cmB. 4 cm D. 5 cm


ABCD adalah jajar genjang dengan panjang CD= 7 cm, AD = 25 cm dan AE = 22 cm. PanjangCE adalah…A. 17 cm C. 22 cmB. 20 cm D. 24 cm

Keliling Jajar Genjang5. Perhatikan gambar!

Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatasadalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm.Keliling PQRS adalah…A. 42 cm C. 72 cmB. 52 cm D. 82 cm


Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS= 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah…A. 64 cm C. 72 cmB. 68 cm D. 85 cm

SOAL LATIHAN 7.5




















SOAL LATIHAN 7.5




















SOAL LATIHAN 7.5



Luas Jajar Genjang7. Perhatikan gambar berikut!

Luas jajar genjang di atas adalah…B. 12 cm2 C. 28 cm2

C. 15 cm2 D. 35 cm2

8. Perhatikan gambar di bawah berikut denganukuran-ukurannya!

Luas seluruh bangun tersebut adalah…A. 71 m2 C. 110 m2

B. 98 m2 D. 115 m2

9. Perhatikan gambar disamping!

Luas daerah pada gambar tersebut adalah…A. 250 cm2 C. 525 cm2

B. 375 cm2 D. 625 cm2

10. Perhatikan gambar persegi ABCD dan jajargenjang EFGH di bawah ini.

Panjang CD = 6 cm, FG = 5 cm, FI = 4 cm, GH =10 cm . Jika jumlah luas daerah yang tidakdiarsir seluruhnya pada bangun tersebut 50cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah…A. 13 cm2 C. 26 cm2

B. 18 cm2 D. 36 cm2

5 m

11 m

10 m

2 m

6 m

25 cm

25 cm15 cm

F

A

D C

GH I

B

E



5. LAYANG-LAYANGa. Pengertian Layang-Layang

Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan duabuah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

b. Sifat-Sifat Layang-Layang(i) Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.(ii) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.(iii) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.(iv) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang

dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

c. Keliling dan Luas Layang-Layang

AB = diagonal 1 = d1

CD = diagonal 2 = d2

Keliling:

Luas:

A B

D

C

= 212

1dd

A B

D

C

aa

b b

= ( + )



Pilihan Ganda1. Perhatikan gambar!

Pada gambar diatas, layang-layang PQRSdengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm danQS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRSadalah…A. 36 cm C. 70 cmB. 54 cm D. 80 cm

2. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkandalam gamber berikut!

Jika sekeliling layang-layang diberi benang,panjang benang yang diperlukan adalah…A. 140 cm C. 180 cmB. 160 cm D. 200 cm

3. Danang akan membuat sebuah layang-layang.Ia menyediakan dua potong lidi yang digunakansebagai kerangka dengan panjang masing-masing 40 cm dan 24 cm. Tentukan luasminimal kertas yang dibutuhkan untukmembuat layang-layang tersebut?A. 480 cm2 C. 960 cm2

B. 800 cm2 D. 1.920 cm2

SOAL LATIHAN 7.6

S

RP

Q

32 cm

24 cm

18 cm



6. TRAPESIUMa. Pengertian Trapesium

Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepatsepasang sisi yang berhadapan sejajar.

b. Sifat-Sifat TrapesiumTrapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu1) Diagonal-diagonalnya sama panjang2) Sudut-sudut alasnya sama besar3) Dapat menempati bingkainya dengan dua cara4) Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 1800.

c. Keliling dan Luas Trapesium

Keliling:

Luas:

Contoh Soal:

1. Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kakitrapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah ....

Penyelesaian:

2cm240)2515(122

1)(

2

1 batLtrapesium

15 cm

13 cm12 cm

5 cm25 cm

A B

CD

=2

tinggisejajarsisiJumlah

= + + +A B

CDb

a

tinggi (t)c c



Pilihan Ganda1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang CD adalah…

A 8 cm D

15 cm

B 28 cm CA. 17 cm C. 25 cmB. 20 cm D. 35 cm

2. Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m,dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekelilingtanah tersebut dibuat pagar, panjang pagarseluruhnya adalah…A. 42 m C. 72 mB. 64 m D. 120 m


Luas trapesium di atas adalah…A. 28 cm2 C. 60 cm2

B. 35 cm2 D. 72 cm2


Luas bangun di samping adalah…A. 792 cm2 C. 396 cm2

B. 432 cm2 D. 360 cm


Luas bangun yang tampak pada gambar diatasadalah…A. 125 cm2 C. 255 cm2

B. 250 cm2 D. 300 cm2


Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm,maka luas bangun di atas berikut adalah…A. 336 cm2 C. 240 cm2

B. 300 cm2 D. 168 cm2

7. Perhatikan gambar dibawah ini!10 cm 6 cm

4 cm 5 cm

Keliling bangun diatas ini adalah…A. 38 cm C. 45 cmB. 43 cm D. 48 cm

SOAL LATIHAN 7.7

6cm

3 cm

24 cm

20 cm

18 c

m

1 cm

1 cm

20 cm

24 cm

18 cm

12 cm

5 cm

18 cm




Pak Ali Memiliki sebidang tanah sepertigambar di atas. Maka luas tanah tersebutadalah…A. 133 m2 C. 162 m2

B. 138 m2 D. 330 m2


Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yangditanami rumput.Luas hamparan rumput adalah…

A. 954 m2 C. 454 m2

B. 904 m2 D. 404 m2


Jika panjang BD = 63 cm dan AC = 40 cm,maka luas bangun yang diarsir adalah … cm2.A. 950 C. 1520B. 1140 D. 2280

11. Bu Nita memiliki sebidang tanah berbentuktrapesium, sepasang sisi yang sejajar masing-masing panjangnya 35 m dan 45 m. Jika jarakkedua sisi sejajar itu 20 m, hitunglah luastanah Bu Nita.A. 800 cm2 C. 3.200 cm2

B. 1.600 cm2 D. 4.500 cm2

12. Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiriatas sepasang trapesium sama kaki dansepasang segitiga sama kaki. Pada atap yangberbentuk trapesium panjang sisi sejajarnyamasing-masing 5 m dan 3 m. Adapun pada atapyang berbentuk segitiga panjang alasnya 7 m.Tinggi trapesium sama dengan tinggi segitiga =4 m. Tentukan banyak genteng yangdibutuhkan untuk menutup atap tersebut, jikatiap 1 m2 diperlukan 25 buah genteng.A. 260 buah C. 650 buahB. 360 buah D. 2.500 buah

A B

C

DE

F

PO

8 m10m

7 m

14 m

19 m

A

B

C

D

48 cm

72 cm





B. 138 m2 D. 330 m2



A. 954 m2 C. 454 m2

B. 904 m2 D. 404 m2




B. 1.600 cm2 D. 4.500 cm2


A B

C

DE

F

PO

8 m10m

7 m

14 m

19 m

A

B

C

D

48 cm

72 cm





B. 138 m2 D. 330 m2



A. 954 m2 C. 454 m2

B. 904 m2 D. 404 m2




B. 1.600 cm2 D. 4.500 cm2


A B

C

DE

F

PO

8 m10m

7 m

14 m

19 m

A

B

C

D

48 cm

72 cm



8 – TransformasiA. MACAM-MACAM TRANSFORMASI

a. Translasi : Pergeseranb. Refleksi : Pencerminanc. Dilatasi : Perkalian ukurand. Rotasi : Perputaran

B. RUMUS TRANSFORMASI

a. Translasi

Komponen translasi

: translasi satuan, arah horizontal> 0 ; digeser satuan ke kanan< 0 ; digeser satuan ke kiri

: translasi satuan, arah vertikal.> 0 ; digeser satuan ke atas< 0 ; digeser satuan ke bawah

Rumus:

( , ) ′( + , + )b. Refleksi

Sifat-sifat refleksi adalah sebagai berikut.

Garis yang menghubungkan benda dengan bayanganya akan tegak lurus cermin.

Jarak benda terhadap cermin sama dengan jarak bayangannya terhadap cermin.

Bayangan bersifat dan kongruen dengan benda aslinya.

Macam Refleksi Benda → Bayangan

Terhadap sumbu ( , ) → ′( , − )Terhadap sumbu ( , ) → ′(− , )Terhadap = ℎ ( , ) → ′(2ℎ − , )Terhadap = ( , ) → ′( , 2 − )Terhadap titik (0,0) ( , ) → ′(− ,− )

Jika

Jika






a. Translasi

Komponen translasi



Rumus:

( , ) ′( + , + )b. Refleksi







Jika

Jika






a. Translasi

Komponen translasi



Rumus:

( , ) ′( + , + )b. Refleksi







Jika

Jika



c. Dilatasi

′ = 3 ×Keterangan:

: sebagai pusat dilatasi

: titik objek mula-mula

′ : bayangan hasil dilatasi

= 3 disebut faktor skala

Jenis Dilatasi Benda → BayanganPusat di (0,0) ( , ) → ′( , )Pusat di ( , ) ( , ) → ′( [ − ] + , [ − ] + )

Ketentuan faktor skala ( )

Jika | | > 1, bayangan benda diperbesar

Jika 0 < | | < 1, bayangan benda diperkecil

d. Rotasi

Titik dirotasikan dengan pusat rotasi di titik sejauh menghasilkan titik ′.

Ketentuan nilai :> 0; rotasi berlawanan arah jarum jam< 0; rotasi searah jarum jam

Pusat Rotasi (0, 0) Benda→ BayanganRotasi = 90° ( , ) → ′(− , )Rotasi = 180° ( , ) → ′(− ,− )Rotasi = 270° ( , ) → ′( , − )Rotasi = −90° ( , ) → ′( , − )

Jika



c. Dilatasi










d. Rotasi




Jika



c. Dilatasi










d. Rotasi




Jika



Pilihan Ganda1. Titik A(3, 5) digeser oleh 4−3 . Bayangan

adalah ....

a. (1, 8) c. (7, 2)

b. (1, 2) d. (7, 8)

2. Bayangan dari titik (− 1, 7) hasil dari

translasi 21 adalah ....

a. (0, 9) c. (-3, 6)

b. (1, 8) d. (-3, 8)

3. Hasil translasi dari titik (3, −2) oleh−34 adalah ....

a. (0, 2) c. (0, 6)

b. (0, −2) d. (6, 2)

4. Komponen translasi dari titik (6, 3) ke titik (-

1, 5) adalah ....

a. 58 c. −72b. 7−2 d. −5−2

5. Komponen translasi dari titik (-7, 5) ke titik (-

4, 4) adalah ....

a. −3−1 c. 31b. 3−1 d. −31

6. Jika hasil translasi titik ( , 3) oleh 2−1adalah (1, ), maka nilai dan berturut-turut

adalah ....

a. 3 dan 2 c. −1 dan 4

b. 1 dan 4 d. −1 dan 2

7. Titik ( , ) ditranslasikan oleh 8−7 ke titik

′(6, 2). Koordinat titik adalah ....

a. ( 2, 5)

b. ( −2 ,5 )

c. ( −2 ,9 )

d. ( −2 ,- 5 )

8. Jika titik ′(8, −13) adalah bayangan titik

oleh translasi −36 ,maka koordinat titik

adalah ....

a. (5 ,−7)b. (5 ,7)

c. (−5, 19)d. (11 , −19)

9. Titik (2, −3) ditranslasikan berturut-turut

oleh 31 dan −14 . Bayangan terakhir titik

adalah ....

a. (4, 0) c. (5, 0)

b. (4, −1) d. (5, 1)

SOAL LATIHAN 8



10. Perhatikan diagram translasi berikut.

( , ) ⎯ ′(2, −1)Nilai + = ....a. −3b. −1c. 0

d. 7

11. I. (3, −2) → ′(3, 2)II. (−1, 2) → ′(−1,−2)III. (2, 3) → ′(−2,−3)IV. (−3, −1) → ′(3, −1)Yang merupakan contoh pencerminan ter-

hadap sumbu adalah....

a. I c. III

b. II d. IV

12. Manakah yang merupakan contoh pencermin-an

titik terhadap sumbu X?

a. ( , ) → (− , )b. ( , ) → (− ,− )c. ( , ) → ( , − )d. ( , ) → ( , )

13. Hasil pencerminan titik (−3, 4) terhadap

sumbu adalah . . . .

a. ’(−3,−4) c. ′(3, 4)b. ′(3, −4) d. ′(—4, 3)

14. Titik ( , ) dicerminkan terhadap sumbu

memiliki bayangan ′(−2,−1). Nilai dan

berturut-turut adalah . . . .

a. -2 dan -1 c. 2 dan -1

b. -2 dan 1 d. 2 dan 1

15. Sebuah titik dicerminkan terhadap sumbu X

menghasilkan bayangan (5, -7). Koordinat titik

mula-mula adalah . . . .

a. (5, 7) c. (−5,−7)b. (−5, 7) d. (7, −5)

16. Hasil pencerminan titik (3, 2) terhadap garis= 1 adalah . . . .

a. (4, 2) c. (12, 2)b. (11, 2) d. (12, 3)

17. Hasil pencerminan titik (8, 4) terhadap garis= 3 adalah . . . .

a. (−8, 4) c. (−4 , 4)b. (−5, 4) d. (−2, 4)

18. Perhatikan diagram berikut.(−2, 1) ⎯⎯ ′( , )adalah pencerminan terhadap garis = 0.

Koordinat ′( , ) adalah . . . .

a. (−1, 2) c. (2, 1)b. (2, −1) d. (1, 2)

19. Perhatikan diagram berikut.(3, 2) ⎯⎯ ′(11, 2)Nilai adalah . . . .

a. 5 c. 7b. 6 d. 8

20. Perhatikan diagram berikut.



(−1, 10) ⎯⎯ ′( , )Nilai a+b = . . . .

a. 6 c. −5b. 2 d. −8

21. Bayangan dari titik (3, −4) hasil refleksi

terhadap garis = 1 adalah . . . .

a. (1, 5) c. (3, 5)

b. (1, 6) d. (3, 6)

22. Sebuah titik dicerminkan terhadap garis =menghasilkan bayangan (−1, 5). Koordinat titik


a. (5, −1) c. (5, 1)b. (−5,−1) d. (−5, 1)

23. i. (2, 1) → ′(−2,−1)ii. (2, −1) → ’(1, −2)iii. (−1, 3) → ′(−1, 3)iv. (5, −2) → ’(2, −5)Yang merupakan contoh pencerminan terha-

dap garis = − adalah . . . .

a. i dan iii c. ii dan iii

b. i dan iv d. ii dan iv

24. Yang merupakan contoh pencerminan terha-

dap titik pangkal adalah . . . .

a. ( , ) → (− , )b. ( , ) → (− ,− )c. ( , ) → ( , )d. ( , ) → (− ,− )

25. Gambar pencerminan yang benar adalah . . . .

a.

b.

c.

d.

26. Perhatikan diagram berikut.(−5, 6) ⎯⎯ ’(−5,−8)Nilai adalah . . . .

a. −1 c. −3b. −2 d. −4

27. Titik A'(7, -5) adalah bayangan titik A hasil

pencerminan terhadap garis y= 3. Koordinat

titik A adalah . . . .

a. (−1,−5) c. (7, −1)b. (11, −5) d. (7, 11)



(−1, 10) ⎯⎯ ′( , )Nilai a+b = . . . .

a. 6 c. −5b. 2 d. −8



a. (1, 5) c. (3, 5)

b. (1, 6) d. (3, 6)



a. (5, −1) c. (5, 1)b. (−5,−1) d. (−5, 1)







a. ( , ) → (− , )b. ( , ) → (− ,− )c. ( , ) → ( , )d. ( , ) → (− ,− )


a.

b.

c.

d.


a. −1 c. −3b. −2 d. −4




a. (−1,−5) c. (7, −1)b. (11, −5) d. (7, 11)



(−1, 10) ⎯⎯ ′( , )Nilai a+b = . . . .

a. 6 c. −5b. 2 d. −8



a. (1, 5) c. (3, 5)

b. (1, 6) d. (3, 6)



a. (5, −1) c. (5, 1)b. (−5,−1) d. (−5, 1)







a. ( , ) → (− , )b. ( , ) → (− ,− )c. ( , ) → ( , )d. ( , ) → (− ,− )


a.

b.

c.

d.


a. −1 c. −3b. −2 d. −4




a. (−1,−5) c. (7, −1)b. (11, −5) d. (7, 11)



28. Titik (3, 4) mula-mula dicerminkan terhadap

sumbu , kemudian terakhir dicerminkan

terhadap sumbu . Bayangan terakhir titik

adalah . . . .

a. (−3,−4) c. (−4,−3)b. (3 , −4) d. (−3, 4)


garis = 3, kemudian dicerminkan terhadap

garis = 3. Bayangan terakhir titik A adalah .

. . .

a. (1, 6) c. (1 ,5)b. (2, 6) d. (2, 5)

30. Titik (6,3) mula-mula dicerminkan terhadap

sumbu , selanjutnya dicerminkan terhadap

garis = 5. Bayangan terakhir titik adalah .

. . .

a. (−6, 3)b. (−6, 7)c. (6, 8)d. (6, 13)

31. Perhatikan diagram berikut.(3, 5) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ′( ′ ′)Diagram di atas menunjukkan dilatasi titik

dengan pusat di titik (0, 0) sebesar 2 kali.

Koordinat titik ′adalah . . . .

a. (6, 5)b. (6, 10)c. (3, 10)d. (9, 10)

32. (−2, 1) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ′( ′, ′)

Diagram di atas menunjukkan dilatasi titik P

dengan pusat di (0,0) sebesar 3 kali.

Koordinat titik P'adalah ....

a. (−6, 3)b. (−6, 1)c. (6, −3)d. (3, −6)

33. (4, −6) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ’(−2, 3).Faktor dilatasi = . . . .

a. 2 c. −b. d. −2

34. ( , ) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ’(−12, 8).Koordinat titik R adalah . . . .

a. (3, −2)b. (−3 , 2)c. (−3, 8)d. (−48, 32)

35. Perhatikan gambar berikut.

Faktor skala pada dilatasi dari ∆ ke ∆ ′ ′ ′adalah . . . .

a. 2 c. 4

b. 3 d. 6






adalah . . . .

a. (−3,−4) c. (−4,−3)b. (3 , −4) d. (−3, 4)




. . .

a. (1, 6) c. (1 ,5)b. (2, 6) d. (2, 5)




. . .

a. (−6, 3)b. (−6, 7)c. (6, 8)d. (6, 13)




a. (6, 5)b. (6, 10)c. (3, 10)d. (9, 10)

32. (−2, 1) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ′( ′, ′)




a. (−6, 3)b. (−6, 1)c. (6, −3)d. (3, −6)

33. (4, −6) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ’(−2, 3).Faktor dilatasi = . . . .

a. 2 c. −b. d. −2


a. (3, −2)b. (−3 , 2)c. (−3, 8)d. (−48, 32)



a. 2 c. 4

b. 3 d. 6






adalah . . . .

a. (−3,−4) c. (−4,−3)b. (3 , −4) d. (−3, 4)




. . .

a. (1, 6) c. (1 ,5)b. (2, 6) d. (2, 5)




. . .

a. (−6, 3)b. (−6, 7)c. (6, 8)d. (6, 13)




a. (6, 5)b. (6, 10)c. (3, 10)d. (9, 10)

32. (−2, 1) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ′( ′, ′)




a. (−6, 3)b. (−6, 1)c. (6, −3)d. (3, −6)

33. (4, −6) [( , ), ]⎯⎯⎯⎯ ’(−2, 3).Faktor dilatasi = . . . .

a. 2 c. −b. d. −2


a. (3, −2)b. (−3 , 2)c. (−3, 8)d. (−48, 32)



a. 2 c. 4

b. 3 d. 6




Faktor skala pada dilatasi segi empat ABCD ke

segi empat A'B'C'D' adalah . . . .

a. 9 c. 3

b. 6 d. 2

Gunakan gambar diatas untuk soal nomor 37

dan 38.

37. Faktor skala pada dilatasi ∆ ke ∆ ′ ′ ′adalah . . . .

a. c. 2

b. d. 3

38. Perbandingan luas ∆ ′ ′ ′ dan luas ∆adalah . . . .

a. 1 : 3 c. 1 : 9

b. 1 : 4 d. 4 : 9

39. Segitiga mempunyai titik koordinat ber-

turut-turut (1, 2), (4, 2), dan (0, 8). Jika∆ ′ ′ ′ adalah bayangan ∆ hasil dilatasi

oleh [(0, 0), 2], maka luas ∆ ′ ′ ′ adalah . . . .

a. 9 satuan luas

b. 18 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 72 satuan luas

40. Perhatikan gambar persegi panjang yang

akan didilatasikan dengan pusat dilatasi di

titik 0(0, 0).

Jika ′ adalah bayangan titik , maka

koordinat titik ′ adalah . . . .

a. (6, 6)

b. (6, 9)

c. (6, 12)

d. (9, 12)






a. 9 c. 3

b. 6 d. 2


dan 38.


a. c. 2

b. d. 3


a. 1 : 3 c. 1 : 9

b. 1 : 4 d. 4 : 9




a. 9 satuan luas

b. 18 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 72 satuan luas



titik 0(0, 0).



a. (6, 6)

b. (6, 9)

c. (6, 12)

d. (9, 12)






a. 9 c. 3

b. 6 d. 2


dan 38.


a. c. 2

b. d. 3


a. 1 : 3 c. 1 : 9

b. 1 : 4 d. 4 : 9




a. 9 satuan luas

b. 18 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 72 satuan luas



titik 0(0, 0).



a. (6, 6)

b. (6, 9)

c. (6, 12)

d. (9, 12)



9 – StatistikaA. PENGUMPULAN

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.

Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan

dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.

B. PENYAJIAN DATA1. Diagram Batang

Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 TahunTahun Jumlah (ton)20072008200920102011

1025201530

Jumlah 100

Bentuk Diagram Batang:

2. Diagram GarisHasil Panen Padi Pak Karta selama 5 TahunTahun Jumlah (ton)20072008200920102011

1025201530

Jumlah 100

2007

5

Jum

lah

(Ton

)

10

15

20

2008 2009 2010 2011 Tahun

25

30



Bentuk Diagram Garis:

3. Diagram LingkaranHasil Panen Padi Pak Karta selama 5 TahunTahun Jumlah (ton)20072008200920102011

1025201530

Jumlah 100

Bentuk Diagram Lingkaran:

2007

5

Jum

lah

(Ton

)

10

15

20

2008 2009 2010 2011 Tahun

25

30

Besar Sudut:

Tahun 2007 = 0360100

10 = 360

Tahun 2008 = 0360100

25 = 900

Tahun 2009 = 0360100

20 = 720

Tahun 2010 = 0360100

15 = 540

Tahun 2011 = 0360100

30 = 1080

Persentase:

Tahun 2007 = 0100100

10 = 10%

Tahun 2008 = 0100100

25 = 25%

Tahun 2009 = 0100100

20 = 20%

Tahun 2010 = 0100100

15 = 15%

Tahun 2011 = 0100100

30 = 30%

Tahun 2011108o

Tah

un 2

007

36o

Tahun 200890o

Tahun 200972o

Tah

un 2

010

54o



Contoh Soal:1. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa.

Matematika900

1200 600 IPABahasa

Kesenian

Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah…PenyelesaianBanyak siswa seluruhnya = 280 orang atau 3600

Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360o – (120o+90o+60o)= 360o – 270o = 90o

Jadi banyak siswa yang suka kesenian = 280360

900

0

orang = 70 orang

1. Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasilpanen rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4bulan.

Jika hasil panen rambutan seluruhnya 210 kg,berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulanMei?A. 70 kg C. 50 kgB. 60 kg D. 40 kg

2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasianggaran adalah sebagai berikut:* kayu = 35% * lain-lain = 5%* tenaga = 30% * cat = 20%* paku = 10%

Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran,besar sudut pusat untuk kayu dan cat adalah…A. 35° dan 20° C. 126° dan 72°

B. 108° dan 72° D. 126° dan 108°

3. Disajikan data sebagai berikut:

Data penjualan buku dari toko X pada lima hariminggu pertama bulan Februari. Jumlah bukuyang terjual pada minggu pertama tersebutadalah…A. 70 C. 210B. 140 D. 240

4. Perhatikan diagram dibawah ini!

SOAL LATIHAN 9.1

Mei

Maret50 kgApril

35 kg

Januari65 kg

6

2

Nilai

Ban

yak

anak

0

4

6

8

7 8 9 10




Matematika900

1200 600 IPABahasa

Kesenian




900

0

orang = 70 orang





B. 108° dan 72° D. 126° dan 108°




SOAL LATIHAN 9.1

Mei

Maret50 kgApril

35 kg

Januari65 kg

6

2

Nilai

Ban

yak

anak

0

4

6

8

7 8 9 10




Matematika900

1200 600 IPABahasa

Kesenian




900

0

orang = 70 orang





B. 108° dan 72° D. 126° dan 108°




SOAL LATIHAN 9.1

Mei

Maret50 kgApril

35 kg

Januari65 kg

6

2

Nilai

Ban

yak

anak

0

4

6

8

7 8 9 10



Nilai ulangan matematika sekelompok anaktampak pada diagram batang di atas. Banyakanak yang memperoleh nilai 7 adalah…A. 6 anak C. 8 anakB. 7 anak D. 10 anak


Jumlah pengunjung perpustakaan di SMPModern pada bulan Juli sampai denganNovember 2014 nampak seperti pada diagrambatang diatas. Jumlah pengunjung pada tigabulan pertama adalah… siswaA. 100 C. 175B. 125 D. 225

6. Perhatikan diagram lingkaran berikut!Sudut pusat untukdata bulan Januaripada diagramlingkaran diatasadalah…

A. 90° C. 48°B. 54° D. 36°

7. Perhatikan diagram di bawah !

Banyaknya penggemar film dokumenter adalah…A. 60 orang C. 150 orangB. 90 orang D. 180 orang

8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40siswa di suatu sekolah.

Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola…A. 4 orang C. 8 orangB. 6 orang D. 14 orang

9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini.

Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyaksiswa yang memilih Toni adalah…A. 400 siswa C. 320 siswaB. 360 siswa D. 280 siswa

10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yangdiikuti oleh siswa dalam satu sekolah.Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang48 orang, maka banyak siswa yang ikutkegiatan drama adalah…

Toni

Dara

Tia

1200

Jul

25Jum

lah

Peng

unju

ng

50

75

100

Ags Sep

Bulan

125

Okt Nov Des







A. 90° C. 48°B. 54° D. 36°








Toni

Dara

Tia

1200

Jul

25Jum

lah

Peng

unju

ng

50

75

100

Ags Sep

Bulan

125

Okt Nov Des







A. 90° C. 48°B. 54° D. 36°








Toni

Dara

Tia

1200

Jul

25Jum

lah

Peng

unju

ng

50

75

100

Ags Sep

Bulan

125

Okt Nov Des



A. 18 orang C. 27 orangB. 25 orang D. 30 orang

11. Diagram lingkaran berikut menunjukkankegemaran 200 siswadalam mengikutiekstrakurikuler disuatu sekolah.Banyak siswa yanggemar robotikadalah…Jika banyak siswayang ikut kegiatan

renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikutkegiatan drama adalah…A. 10 orang C. 25 orangB. 15 orang D. 30 orang

12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan datamata pelajaran yang digemari siswa kelas IX.Jika banyak siswa 140 orang, maka banyaksiswa yang gemar matematik

A. 35 orang

C. 49 orangB. 42 orang D. 65 orang

13. Perhatikan diagram lingkaran !!.

Diagram diatas menunjukkan cara 120 siswaberangkat ke sekolah. Banyak siswa yangberangkat ke sekolah dengan menggunakansepeda adalah…A. 20 orang C. 15 orangB. 18 orang D. 12 oang

14. Perhatikan diagram lingkaran tentang matapencaharian penduduk Gunung Sari.

Jika banyak penduduk yang bekerja sebagaipedagang ada 24 orang, banyak penduduk yangbekerja seluruhnya adalah…A. 100 orang C. 150 orangB. 120 orang D. 180 orang

Pedagang Tani40%

Buruh15%

TNI25%







A. 35 orang






Pedagang Tani40%

Buruh15%

TNI25%







A. 35 orang






Pedagang Tani40%

Buruh15%

TNI25%



C. MEAN (RATA-RATA)Mean atau rataan adalah rata-rata hitung suatu data.

Contoh Soal:

1. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7, 2 adalah…

Penyelesaian:

Mean =10

2778576534 =

10

54= 5,4

2. Perhatikan tabel!Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 2 6 4 8 5 7 5 3

Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata =35758462

3)(105)(97)(85)(78)(64)(56)(42)(3

=40

305465538402426 =

40

264= 6,6

3. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggirata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian:Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 176) – (6 175) = 358 cmTinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

4. Perhatikan tabel berikut :Nilai 4 5 6 7 8Frekuensi 2 7 5 4 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …

Penyelesaian:

− =( x ) =

n

xxxx n ...321

,1, 2, . . . ,1, 2, . . . , .− =( x ) =

n

nn

ffff

xfxfxfxf

...

...

321

332211



Nilai rata =24572

2)(84)(75)(67)(52)(4

=20

618203538 =

20

117= 5,85

Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang

5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15,sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah10. Nilai rata-rata 20 bilangan tersebut adalah…

Penyelesaian:

Nilai rata =119

10)(1115)(9

=20

245= 12,25

6. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalahsebagai berikut

Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata beras terjual =5

3070405020 =

5

210= 42 kwintal

01020304050607080

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Dalam kwintal



7. Nilai tes matematika seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 8.Diagram garis data tersebut adalah…

A. B.

C. D.

Kunci jawaban: ACukup jelas

8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulanJuli 2011.

Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah…

Penyelesaian:

Rata-rata buku IPA yang terjual =5

40+40+60+40+20= 40

0123456789

10

Tes1

Tes2

Tes3

Tes4

Tes5

0123456789

10

Tes1

Tes2

Tes3

Tes4

Tes5

0123456789

10

Tes1

Tes2

Tes3

Tes4

Tes5

0123456789

10

Tes1

Tes2

Tes3

Tes4

Tes5

Jumlah

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Keterangan :

= Buku IPA

= Buku Matematika



Rata-rata buku Matematika yang terjual =5

30+70+50+30+30= 42

Selisih rata-rata buku yang terjual = 42 – 40= 2

9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggirata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian:Jumlah tinggi pemain yang keluar = 8 176 – 6 175 = 358 cmTinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

Pilihan Ganda1. Perhatikan tabel !

Nilai 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 1 1 6 5 2 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari7 adalah… orangA. 6 C. 8B. 7 D. 12


Nilai rata-rata pada diagram di sampingadalah…A. 5,23 C. 5,74B. 5,30 D. 5,85

3. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun

Rata-rata hasil panen padi pak Karta daritahun 2007 – 2011 adalah…A. 15 ton C. 23 tonB. 20 ton D. 30 ton

4. Perhatikan tabel berikut!Nilai Frekuensi

1 72 53 34 1

Rata-rata nilai dari tabel di atas adalah…A. 1,26 C. 4,40B. 1,875 D. 10

5. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4.Nilai rata-ratanya adalah…A. 9,00 C. 8,00

SOAL LATIHAN 9.2

4

2Jum

lahF

reku

ensi

4

6

8

5 6 7

Nilai

10

‘07

5

Jum

lah

(Ton

)

10

15

20

‘08 ‘09 ‘10 ‘11 Tahun

25

30



B. 8,40 D. 7,40

6. Empat orang anak berhasil memetik pepaya dikebun Pak Amar dengan perolehan sebagaiberikut:

Nama Anak Banyaknya PerolehanBudiIwanAndiImam

3241

Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh olehanak-anak tersebut adalah…A. 4,0 C. 2,5B. 3,0 D. 1,0

7. Perhatikan tabel frekuensi berikut !Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang darinilai rata-rata adalah…A. 16 orang C. 23 orangB. 17 orang D. 26 orang

8. Perhatikan tabel nilai siswa berikut:Nilai 50 60 70 80 90Frekuensi 5 9 3 7 2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih darinilai rata-rata adalah…A. 5 orang C. 12 orangB. 9 orang D. 21 orang

9. Perhatikan tabel nilai matematika berikut:Nilai 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang darinilai rata-rata adalah…A. 8 orang C. 15 orangB. 12 orang D. 23 orang

10. Hasil tes matematika kelas VII sebagaiberikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10Frekuensi 4 13 12 7 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7adalah…A. 8 orang C. 17 orangB. 11 orang D. 27 orang

11. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika darisekelompok siswa:

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari7 adalah…A. 6 siswa C. 17 siswaB. 8 siswa D. 18 siswa

12. Tabel dibawah ini adalah hasil ulanganmatematika kelas 9A:

Nilai 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari7 adalah…A. 3 siswa C. 15 siswaB. 6 siswa D. 18 siswa

13. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan BahasaInggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orangsiswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanyamenjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang siswayang ikut ulangan susulan adalah…A. 55 C. 64,5B. 62 D. 66

14. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswaadalah 63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi,rata-rata menjadi 64. Nilai anak yang barumasuk adalah…A. 69 C. 96B. 89 D. 100

15. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswakelas IX-B adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan3 orang siswa baru dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masingsiswa baru adalah…A. 42 kg C. 60 kgB. 44 kg D. 65 kg

16. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orangsiswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi6,70. Nilai siswa yang ditambahkan adalah…A. 9,10 C. 7,10B. 8,10 D. 6,10



17. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulanganmatematika 18 orang siswa putri 72.Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jikajumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilairata-rata ulangan matematika di kelastersebut adalah…A. 68,2 C. 71,2B. 70,8 D. 73,2

18. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm.Setelah 1 orang keluar dari kelompoktersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 166 cm.Berapa tinggi orang yang keluar tersebut?A. 150 cm C. 156 cmB. 155 cm D. 164 cm

19. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg,sedangkan berat rata-rata 6 orang siswa putri48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa tersebutadalah…A. 51,9 kg C. 53,2 kgB. 52,9 kg D. 53,8 kg

20. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkanrata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-ratakeseluruhan siswa tersebut adalah…A. 74 C. 76B. 75 D. 78

21. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg,sedangkan beerat badan rata-rata 25 siswawanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruhsiswa adalah…A. 50,5 kg C. 49,5 kgB. 50 kg D. 49 kg

22. Pada ulangan matematika, diketahui rata-ratanilai kelas 58. Rata-rata nilai matematikasiswa pria 65 sedang rata-rata nilai siswawanita 54. Tentukan perbandingan banyaknyasiswa pria dan siswa wanita…A. 1 : 3 C. 5 : 9B. 2 : 3 D. 7 : 4

Uraian1. Data usia anggota klub sepakbola remaja

disajikan pada tabel berikut:Nilai 13 14 15 16 17 18Frekuensi 2 1 6 9 5 3

Banyak anggota klub yang usianya kurang dari17 tahun adalah…

2. Perhatikan tabel nilai matematika berikut :Nilai 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih darinilai rata-rata adalah…

3. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagaiberikut:8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8Rata-rata nilai mereka adalah…

4. Tabel berikut menunjukkan nilai ulanganMatematika dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 8 10 11 6 2

Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilairata-rata adalah…

5. Rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 7,8.Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakanmaka nilai rata-ratanya menjadi 8,0. Jumlahnilai 2 orang siswa yang remedial tersebutadalah…

6. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78.Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas IX-Aadalah 85. Jika semua nilai digabungkan,diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswakelas IX-A adalah… orang.

7. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basketadalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggirata-ratanya menjadi 173 cm. Tinggi orangyang keluar adalah…

8. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelahnilai 2 siswa yang ikut ulangan susulandigabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5.Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah…

9. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa



mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorangsiswa tidak diikutkan maka nilai rata-ratamenjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut…

10. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,25.Jika seorang siswa dari mereka pindahkelompok, maka nilai rata-ratanya menjadi 6.Nilai siswa yang pindah kelompok adalah…

11. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8 putra.Rata-rata nilai matematika pelajar

keseluruhan 80. Jika rata-rata nilaimatematika pelajar putri saja 75, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra adalah…

12. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jikaditambah dengan berat badan si Andi danNarti maka rata-rata berat badan tetap 65,jika perbandingan berat badan Andi dan Narti6:4, berapa berat badan Andi?

D. MEDIAN (NILAI TENGAH)Median (Me) adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan.Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan.Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengahsetelah data diurutkan.

Contoh Soal:

i. Perhatikan tabel!Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2

Median dari data pada tabel di atas adalah …

Penyelesaian:Banyak data = 2 + 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 5 + 2 = 40

Mediannya =2

21-kedata20-kedata =

2

76 =

2

13= 6,5

(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21)

ii.Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah…

Penyelesaian:Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka:

60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85

Nilai median adalah 70

iii. Perhatikan tabel berikut!Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10frekuensi 1 4 2 10 11 1 3 1

Median dari nilai tersebut adalah …

Penyelesaian:Banyak data = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1 = 33



Median terletak pada data ke = (n +1)/2, n bilangan ganjilMedian terletak pada data ke = (33 +1)/2 = 17Data ke-17 = 6

Pilihan Ganda1. Diketahui suatu data sebagai berikut:

7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3Median data tersebut adalah…A. 5 C. 7B. 6 D. 8

2. 38. Empat orang anak berhasil memetikpepaya di kebun Pak Amar dengan perolehansebagai berikut: 25, 30, 20, 21, 21, 30, 24, 23,23, 24, 25, 22, 22Median dari data di atas adalah…A. 20 kg C. 24 kgB. 23 kg D. 30 kg

3. Perhatikan tabel berikut ini!Nilai 5 6 7 8 9frekuensi 4 6 10 15 5

Median dari data pada tabel di atas adalah…A. 6,50 C. 7,50

B. 7,00 D. 12,5

4. Hasil ulangan matematika siswa kelas IXdisajikan pada tabel berikut :

Nilai 45 6 7 8 9 10Frekuensi 53 4 3 5 2 1

Median dari data tersebut adalah…A. 5,5 C. 6,5B. 6 D. 7

5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulanganMatematika dari sekelompok siswa.

Nilai 4 5 6 7 8 9frekuensi 3 8 10 11 6 2

Median dari nilai ulangan Matematika tersebutadalah…A. 6 C. 6,5B. 6,375 D. 7

E. MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)Modus adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.

Contoh Soal:1. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah…

Penyelesaian:Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6

2. Perhatikan tabel dibawahNilai 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1

Modus dari data pada tabel di atas adalah…

Penyelesaian:Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak)

3. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah…

SOAL LATIHAN 9.3



Penyelesaian:Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6

Pilihan Ganda1. Data ulangan matematika beberapa siswa

sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67,55.Modus dari data tersebut adalah…

A. 62 C. 67B. 64 D. 71

2. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm,154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm.Modus dari data tersebut adalah…A. 148 C. 150B. 149 D. 160

3. Dari dua belas kali ulangan matematika padasatu semester, Dania mendapat nilai : 60, 55,70, 65, 75, 70, 80, 70, 55, 75, 80, 85.Modus dari data tersebut adalah…A. 70 C. 80B. 75 D. 85

4. Nilai ulangan matematika seorang siswasebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80,80, 70, 90.

Modus dari data tersebut adalah…A. 40 C. 70B. 50 D. 80

5. Berikut data siswa yang mengambil kegiatanekstrakurikuler.20 siswa mengikuti kegiatan seni musik56 siswa mengikuti kegiatan pramuka15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat27 siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis22 siswa mengikuti kegiatan tenis mejaModus data di atas adalah…

A. Buku tangkis C. PramukaB. Tenis meja D. Seni musik

6. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologidari suatu kelas :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1

Median dan modus dari data di atas adalah …A. 6,8 dan 6 C. 7,2 dan 7B. 7 dan 6 D. 7,2 dan 6

SOAL LATIHAN 9.4



10 – PeluangA. TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL

Ruang sampel adalah himpunan titik sampel yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan (S). Titiksampel adalah anggota dari ruang sampel.

Titik sampel pada pelemparan sebuah dadu yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Jadi, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah 6 atau n(S) = 6.

Dua buah dadu dilempar bersamaan:1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G).Dua buah mata uang dilempar bersamaan:







1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)








1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)




A A,AA

G A,G

A G,AG

G G,G

Tiga buah mata uang dilempar bersamaan:

A A,A,AA

G A,A,GA

A A,G,A

GG A,G,G

A G,A,AA

G G,A,GG

A G,G,A

GG G,G,G

B. NILAI PELUANG1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1).2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut

dinamakan kejadian yang mustahil).3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan

kejadian nyata/pasti).

Keterangan:P(A) = peluang kejadian AP(A atau B) = peluang kejadian A atau B

Titik Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)Ruang Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 4, ataun(S) = 4.

Titik Sampel:(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A),(G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

Ruang Sampel:(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A),(G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 8, ataun(S) = 8.

( ) = ( )( ) ( ) = ( )( ) + ( )( )



n(A) = banyak titik sampel dalam An(S) = banyak titik sampel dalam S (banyak kejadian yang mungkin)

Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi harapan (fh) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:P(A) = peluang kejadian AN = banyak percobaan

Contoh Soal:1. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka

adalah…

PenyelesaianTitik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A)Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7

2. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor:a. 2b. Kurang dari 4c. Lebih dari 3d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

PenyelesaianS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka:

A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) =)(

)(

Sn

An =6

1

b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka:

B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) =)(

)(

Sn

Bn =6

3=

2

1

c. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari 3, maka:

C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) =)(

)(

Sn

Cn =6

3=

2

1

== ( ) ×



d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3,

4, 5, 6} dan n(D) = 6, sehingga P(D) =)(

)(

Sn

En =6

6= 1

3. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya:a. Tepat dua angkab. Angka dan gambarc. Paling sedikit satu angka

PenyelesaianDua mata uang logam dilempar secara bersamaan.Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4.a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1.

Peluang kejadian E adalah P(E) =)(

)(

Sn

En =4

1

b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F = {AG, GA} dan n(F) = 2

Peluang kejadian F adalah P(F) =)(

)(

Sn

Fn =4

2=

2

1

c. Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H = {AA, AG, GA} dan n(H) = 3.

Peluang kejadian G adalah P(G) =)(

)(

Sn

Gn =4

3

4. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah…

Penyelesaian

Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan)

P(8) =)(

)8(

Sn

n =36

5=

36

5

5. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuahkelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah…

Penyelesaian:

Kelereng hitam = 24 buahKelereng putih = 16 buahKelereng biru = 8 buah +

Jumlah = 48 buah

Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, n(A) = 24

P(A) =)(

)(

Sn

An =48

24=

2

1



6. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambaradalah…

Penyelesaian:S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)n(S) = 8N = 280 kaliMisalkan A kejadian muncul dua gambar, maka:A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3

P(A) =)(

)(

Sn

An =8

3

f(h) = P(A) × N =8

3× 280 = 105 kali

A. Pilihan GandaKonsep Peluang

1. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel daripercobaan itu adalah…A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, makabatas peluang tersebut adalah…A. 0 < P(A) < 1 C. 0 < P(A) < 1B. 0 < P(A) < 1 D. 0 < P(A) < 1

3. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuahdadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama adalah…A. 12 C. 24B. 16 D. 36

4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditossatu kali. Banyaknya anggota ruang sampelada… buah.A. 6 C. 18B. 12 D. 36

Nilai Peluang5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang

muncul mata dadu faktor dari 6 adalah…

A.6

1C.

3

2

B.2

1D.

6

5

6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul matadadu lebih dari 1 adalah…

A.6

5C.

6

3

B.6

4D.

6

1

7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluangmuncul mata dadu kurang dari 4 adalah…

A.6

1C.

2

1

B.3

1D.

3

2

8. Peluang munculnya angka genap padapelemparan dadu bersisi 6 adalah……

A.6

1C.

2

1

B.6

2D. 1

9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang

SOAL LATIHAN 10



tidak muncul gambar adalah…

A.8

1C.

6

3

B.4

1D.

6

5

10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlahmata dadu kurang dari 5 adalah adalah…

A.12

1C.

4

1

B.6

1D.

3

1

11. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama.Peluang munculnya dua angka adalah…A. 0,20 C. 0,45B. 0,25 D. 0,50

12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali.Peluang muncul 3 gambar adalah....

A.8

1C.

8

3

B.8

2D.

8

4

13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali.Peluang muncul 2 angka adalah…

A.8

4C.

8

2

B.8

3D.

8

1

14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama.Peluang munculnya satu angka adalah…A. 0,125 C. 0,375B. 0,250 D. 0,625

15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditosbersama-sama. Maka peluang muncul bukanmata 3 pada dadu.

A.6

2C.

6

4

B.6

3D.

6

5

16. Dua buah dadu berwarna merah dan biru

dilempar bersama-sama. Peluang muncul matadadu 4 pada dadu merah adalah…

A.6

1C.

9

1

B.4

1D.

2

1

17. Pada pelemparan sebuah mata uang logam dansebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinanmunculnya angka genap pada dadu dan angkapada mata uang logam adalah…

A.12

1C.

6

1

B.12

3D.

2

1

18. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah,5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Biladiambil sebuah kelereng secara acak peluangterambil kelereng merah adalah…

A.15

1C.

15

3

B.15

2D.

15

4

19. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah,5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Biladiambil sebuah kelereng secara acak, peluangterambil kelereng warna kuning adalah…

A.5

1C.

5

3

B.5

2D.

5

4

20. Di atas sebuah rak buku terdapat:10 buku ekonomi50 buku sejarah21 buku bahasa70 buku biogafiJika diambil sebuah buku secara acak, peluangyang terambil buku sejarah adalah…

A.150

1C.

30

1

B.50

1D.

2

1



21. Pada percobaan lempar undi tiga uang logamsejenis bersamaan sebanyak satu kali, banyaktitik sampel untuk satu angka dan dua gambaradalah…A. 2 C. 4B. 3 D. 6

22. Bila peluang besok akan hujan 0,35 makapeluang besok tidak hujan adalah...A. 0,35 C. 0,55B. 0,45 D. 0,65

23. Virama mempunyai 20 kelereng berwarnaputih, 35 kelereng berwarna kuning, dn 45kelereng berwarna hijau yang ditempatkanpada sebuah kaleng. Jika diambil sebuahkelereng dari kaleng tersebut, maka peluangkelereng yang terambil berwarna putihadalah…

A.20

1C.

4

1

B.5

1D.

2

1

24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12 bolakuning, dan 18 bola hijau. Sebuah bola diambilsecara acak. Peluang terambilnya sebuah bolamerah atau hijau adalah…

A.4

3C.

8

5

B.10

7D.

2

1

Frekuensi Harapan:25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama

sebanyak 300 kali. Frekuensi harapanmunculnya pasangan mata dadu berjumlah < 4adalah…A. 20 C. 50

B. 30 D. 60

26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jikapeluang tamu akan hadir 82%, maka banyaknyatamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak…A. 27 orang C. 129 orangB. 48 orang D. 216 orang

27. Suatu perusahaan asuransi memperkirakanbesar kemungkinan sopir mengalami kecelakaandalam 1 tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yangmengalami kecelakaan dalam satu tahun?A. 46 C. 26B. 36 D. 16

28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bilajumlah peserta ujian adalah 200 orang, makakemungkinan banyaknya siswa yang lulusadalah…A. 197orang C. 199 orangB. 198 orang D. 200 orang

29. Pada percobaan mengetos sebuah dadusebanyak 150 kali maka diharapkan munculmata dadu kelipatan 3 sebanyak … kali.A. 10 C. 50B. 30 D. 60

30. Dua buah mata uang dilempar bersama-samadan muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali.Dua mata uang tersebut muncul satu gambardiharapkan sebanyak…A. 20 kali C. 60 kaliB. 40 kali D. 80 kali

31. Frekuensi harapan munculnya mata dadubilangan prima pada percobaan pelemparansebuah dadu sebanyak 300 kali adalah…A. 75 kali C. 150 kaliB. 100 kali D. 200 kali

B. Uraian1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan

peluang muncul mata dadu:a. 2 b. 5

2. Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor 1sampai 10. Jika diambil sekali secara acak,tentukan peluang muncul:a. Nomor 3b. Nomor 6



3. Tiga mata uang dilempar bersama-sama,tentukan:a. P(satu gambar)b. P(dua gambar)c. P(tiga gambar)d. P(bukan gambar)

4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukanpeluang muncul:a. Mata dadu 3b. Mata dadu kurang dari 4c. Mata dadu bilangan primad. Mata dadu kelipatan tiga

5. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak200 kali. Tentukan frekuensi harapan munculmata gambar!

6. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200 kali.Tentukan frekuensi harapan munculnya matadadu bernomor:a. Genap b. Ganjil

7. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57.Diantara 5.000 siswa yang lulus SMA,berapakah jumlah siswa yang tidak masukPTN?

8. Peluang seorang peserta ujian lulus ujianstatistik adalah 0,72. Jika terdapat 125peserta ujian, maka hitung perkiraanbanyaknya peserta yang tidak lulus!

9. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80.Jika terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian,berapa siswa yang diperkirakan lulus?

10. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untukmenang 0,4 dan peluang seri 0,1. Jikabanyaknya pertandingan 20 kali, tentukankemungkinan:a. Menangb. Kalah

11. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akantumbuh 84%. Terdapat 300 biji yang akandisemaikan. Tentukan:a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh!b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh!

12. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah0,96. Tentukan jumlah anak yang:a. Naik kelas jika ada 275 siswa!b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa!

13. Peluang seorang anak balita terserang diareadalah 0,006. Jika jumlah balita di suatu desa500 anak, tentukan:a. Jumlah anak balita yang mungkin

terserang diare!b. Jumlah anak balita yang sehat!

14. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah boladiambil secara acak, maka peluang terambilbola berwarna kuning adalah…

15. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelerengmerah, 5 kelereng biru dan 1 kelereng kuning.Dari kantong tersebut di ambil satu kelerengsecara acak dan kemudian dikembalikan lagi.Jika pengembalian tersebut dilakukansebanyak 50 kali, maka frekuensi harapanterambil kelereng merah adalah…