MATEMATIKA 2-MCL240 VEKTOR
MATEMATIKA 2-MCL240VEKTORSemester Genap Jurusan S1 Teknik MesinSTT-PLN 2015
Tujuan PembelajaranMemahami sifat sifat vektor di R2 dan R3Menghitung jumlah dua vektor, hasilkali vektor dengan skalar, dan besar vektorMenghitung hasilkali titik dan hasilkalisilang dua vektor dan mengetahui sifatnya
Definisi & PengertianKuantitas panjang, massa, dan waktumerupakan skalar, yang dapat dinyatakandengan sebuah bilangan.Kuantitas fisis lainnya seperti kecepatan dangaya tidak hanya mempunyai panjang ataubesar (magnitude) tetapi juga arah.Besaran atau kuantitas tersebut dikenal sebagaivektor. Pemahaman tentang vektor jugadiperlukan untuk mempelajari fungsi denganbanyak peubah.
Secara geometri, vektor dinyatakan sebagai anak panah,yang mempunyai titik awal (ekor) dan titik akhir (kepala), dan dituliskan dengan huruf tebal misalnya u atau v.Dua vektor dikatakan sama atau setara apabilakedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arahyang sama.
Vektor: Pendekatan Geometri
Penjumlahan Dua VektorDiberikan dua vektor, kita dapat menghitungjumlahnya dengan dua cara:
Perkalian Dengan SkalarKita juga dapat mengalikan vektor dengan skalar:
Selisih dua vektor, u v, dimaknai sebagai hasil operasi u+( 1)v.
Vektor: Pendekatan AljabarDi R2: vektor u dinyatakan (u1,u2 ) sebagai pasangan terurut (u1, u2). [Dalam hal ini, ekor vektor u adalah O(0,0) dan kepalanya adalah (u1, u2)].
Di R3: vektor u dinyatakan sebagai tripel (u1,u2,u3 ).
Perkalian dengan Skalar danPenjumlahan
Perkalian dengan Skalar danPenjumlahan
Vektor BasisDi R2: vektor i = (1,0) dan j = (0,1) disebutsebagai vektor basis (baku). Vektor u dapatdituliskan sebagai:u = (u1,u2) = u1i+u2j
Di R3: vektor i = (1,0,0), j = (0,1,0), dan k= (0,0,1)merupakan vektor basis (baku).
u = (u1, u2, u3) = u1i+u2j+u3k
Besar atau Panjang Vektor
Catatan: Vektor yang panjangnya sama dengan 1disebut vektor satuan.
Teorema (Sifat Aljabar Vektor)
Hasil kaliTitik
Sifat Hasilkali Titik
TeoremaJika adalah sudut tak negatif antara dua vektor tak nol u dan v, maka
Hasilkali Silang di R3
Sifat Hasilkali Silang
Sifat Hasilkali Silang
Top Related