8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
1/16
Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal
nomor 1 ampai dengan 18
1. 3 2 2 2+ - = .
(A) 4 2
(B) 3 2+
(C) 2
(D) 1
(E) 0
2. Untuk membuat barang pe A, diperlukan
4jamkerjamesinIdan2jamkerjamesinII.
Sedangkan untuk barang pe B, diperlukan
5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin
II.Seriaphari,keduamesintersebutbekerja
daklebihdari15jam.Jikaseapharidapat
dihasilkanxbarangpeAdanybarangpe
B,makamodelmatemakayangtepatadalah
.
(A) 4x+2y 15dan5x+3y 15,x 0,y 0(B) 4x+5y 15dan2x+3y 15,x 0,y 0
(C) 3x+2y 15dan5x+3y 15,x 0,y 0(D) 4x+2y 15dan3x+3y 15,x 0,y 0(E) 3x+2y 15dan5x+2y 15,x 0,y 0
3. Dari angka2,4,6,8,dan9 dibuat bilangan
yangterdiridari3angkaberbeda.Banyaknya
bilangankurangdari500adalah.
(A) 32
(B) 24
(C) 16
(D) 12
(E) 8
4. Akar-akarpersamaan2x2ax2=0adalahx1
danx2.Jikax
1
22x1x
2+x
2
2=2a,makaa=.
(A) 8
(B) 4(C) 0
(D) 4
(E) 8
5. Jikax1danx
2merupakanakar-akarpersamaan
x 1 2 x5 5 126+ -+ = ,makax1+x
2= .
(A) 25 13
(B) 5
(C) 1
(D) 1
(E) 3
6. Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang
memenuhisistempersamaan
2
x y a
x 5x y 2
- =
+ - =
adalah.
(A) 12
(B) 10
(C) 6(D) 6
(E) 10
7.2 2
3 5
x 3x 2 x 4x 3 12
(B) x>2
(C) x>3
(D) 12
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
2/16
8. Dari10orangsiswayangterdiridari7orang
putra dan 3 orang putri akan dibentuk m
yangberanggotakan5orang.Jikadisyaratkan
anggotamtersebutpalingbanyak2orang
putri, maka banyaknya m yang dapat
dibentukadalah.
(A) 168 (D) 231
(B) 189 (E) 252
(C) 210
9. Diketahuisistempersamaan:
2y 4
x z
185y 18
2x y z
8 63
x z 2x y z
+ =+
+ =+ +
- =+ + +
Nilaidari 2 2y x 2xz z+ - + adalah.(A) 3 (D) 9
(B) 5 (E) 10
(C) 7
10. Diketahui matriks2 4
A
2b 3c
=
dan
2c 3b 2a 1B
a b 7
- + = +
.JikaBTadalahtranpose
dariB,makanilaicyangmemenuhiA = 2BT,
adalah.
(A) 2 (D) 8
(B) 3 (E) 10
(C) 5
11. Segiga ABC adalah segiga siku-siku sama
kaki. Dari k B ditarik garis ke sisi ACsehinggaAD=DC.JikaluassegigaABC=2p 2
maka BD = .
(A)p
2
A C
B
D
(B)p
22
(C) p 2
(D) 2p
(E) 2p 2
12. Nilai x yang memenuhi perdaksamaan
3cosx 15
cosx
+ dengan x
2 2
p p- < < adalah .
(A) x3 3
p p
-
(B) x2 2
p p- < 0,y
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
9/16
Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal
nomor 1 sampai dengan 12
1. Jika suku banyak
3 2
ax 2x 5x b+ + + dibagi(x 21)menghasilkansisa(6x+5)makaa+3badalah.
(A) 15 (D) 8
(B) 12 (E) 5
(C) 10
2. Misalkan x1 dan x
2 bilangan bulat yang
merupakan akar-akar persamaan kuadrat2x (2k 4)x (3k 4) 0- + + + = . Jika x
1, k, x
2
merupakan ga suku pertama dari suatu
deretgeometri,makarumussukuke-nderet
tersebutadalah.
(A) 1 (1)n (D) 2(1)n
(B) 1+(1)n (E) 1
(C) (1)n
3. Diketahui persamaan kuadrat2 2x 2px p 7p 6 0+ - + - = . Nilai p agar
persamaankuadrattersebutmempunyaidua
akarberlawanantandaadalah.
(A) 11 p 22
< < ataup>3ataup2
4. Himpunanpenyelesaiandariperdaksamaan
2 2x 1 3x x 2- + - adalah.
(A) 1{x|x 1 atau x }2 -
(B) {x|x 1 atau x 1} -
(C) {x|x 1} -
(D) {x| 1 x 1}-
(E)1
{x| x 1}2
5. Jika koordinat kA(3,1,2),B(4,3,0),danC(1,2,0)makaluassegigaABC=.
(A) 14 (D) 2 26
(B)1
652
(E)1
1142
(C) 3 10
6. J ik a s ud ut A d an B m em en uh i s is te m
persamaan:
2tanA tanB 417
tan A 3tanB2
+ =- = -
makatan(2A+B)=.
(A)13
9-
(D)
7
9-
(B)11
9-
(E)
5
9-
(C)9
9-
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
10/16
7. Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku
pertama 2, , .Jika dan adalahakar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + kx + 6,
makasukukeempatdaribarisandannilaik
masing-masingadalah.
(A) 27dan8
(B) 27dan8
(C) 24dan8
(D) 24dan4
(E) 24dan4
8. Fungsif(x)=3sinx+3cosxyangdidenisikan
pada interval (0, 2 ) mencapai nilai mak-
simumuntukkx=.
(A)6
p
(D)
2
p
(B)4
p
(E)
3
4
p
(C)3
p
9. ( )2 2 2xlim 4x 8x x 1 x x ...
+ - + - + =
(A)5
2
(D) 1
(B) 2 (E)1
2
(C)3
2
10. Jikasukubanyakf(x)habisdibagioleh(x1),
makasisapembagianf(x)oleh(x1)(x+1)
adalah.
(A)f( 1)
(1 x)
2
- -+
(B)f( 1)
(1 x)2
- --
(C)f( 1)
(1 x)2
-+
(D)f( 1)
(1 x)2
--
(E)f( 1)
(x 1)2
--
11. Daerah yang dibatasi oleh garis x = 3y dan
kurva y x= pada0 x0terdiridariduabagian.BagianAantarakurva y x= dan garis x = 3y pada 0 x < m, m > 0 . Bagian B antara garis x = 3y dengansumbu
xpada0 x0.Agarkeduabagiandaerah tersebutmempunyai luas yangsama
maka m = .
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
12. DiketahuibalokABCD.EFGHdimanaAB =6
cm,BC=8cm,BF=4cm.Misalkan adalahsudutantaraAHdanBD,makacos2 = .
(A)61
5 5
(D)8
125
(B)8
5 5
(E)3
125
(C)5
5 5
Petunjuk B digunakan untuk menjawab soal
nomor 13 sampai dengan 15
13. Akar-akarpersamaanpx2(2p+1)x+2=0
adalahmdann.Jikamn=1,makapersamaan
kuadrat yang akar-akarnya merupakan
kuadratdarikebalikanmdannadalah.
(1) 2x2+17
2x+2=0
(2) 2x2
17
2 x+2=0
(3) 4x2+17x+4=0
(4) 4x217x+4=0
14. Diketahuisistempersamaanberikut.2x y z
3x y 2z
x 2 y z
5 125
17
7
2 64
+ +
- +
+ -
=
=
=
Jawabanyangsesuaiadalah.
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
11/16
(1) yz=3
(2) x=1
(3) 2x+y=3y+2z
(4) x+y+z=2
15. Jika2tanx 1 bcos x 1
1 tanx a 2sinxcosx
=
, di
manab=2a,maka 0 x p yangmemenuhiadalah.
(1)6
p
(2)12
p
(3)5
6
p
(4)4
p
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
12/16
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Matematika IPA Simak-UI
1. Suku banyak 3 2P(x) ax 2x 5x b= + + + dibagi
(x21)menghasilkansisa(6x+5).
(x21)=(x1)(x+1)
Dengandemikian,
P(1)=a+2+5+b=a+b+7=11
P(1)=a+25+b=a+b3=1
Eliminasikeduapersamaandiperoleh:
a = 1 b = 3
Jadi,a+3b=1+3.3=10
Jawaban: C
2. Misalkan x1 dan x
2 bilangan bulat yang
merupakan akar-akar persamaan kuadrat
2x (2k 4)x (3k 4) 0- + + + = .
i. 1 2x x 2k 4+ = +
ii. 1 2x x 3k 4 = +
x1,k,x
2 merupakan ga suku pertama dari
suatuderetgeometri,maka
iii. 21 2x x k =
iv. 21 2x x a ar+ = +Daripersamaan(i)dan(iii)diperoleh:
2
2
k 3k 4
k 3k 4 0
(k 4)(k 1) 0
k 4,k 1
= +
- - =- + =
= = -
Untukk=1,maka:
2
2
x 2x 1 0
(x 1) 0
- + =
- =
Diperolehx1=x
2= 1
Deretgeometri:1, 1,1
Rumussukuke-n:
n 1 n 1
n 1
n
1
n
ar 1 ( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
- -
-
-
= -
= -
-=
-
= - -
Jawaban: C
3. Diketahuipersamaankuadrat2 2x 2px p 7p 6 0+ - + - =
x1 dan x
2 akar-akar persamaan kuadrat
tersebut.x1danx
2berlawanantanda,maka:
1 2
2
x x 0
p 7p 6 0
( p 1)(p 6) 0
- + >- - >
3p atau p 2
2< > ...(ii)
Gabungandari(i)dan(ii)adalah:
p6
Jawaban: D
4.2 2
2 2
2
x 1 3x x 2
x 1 3x x 2
2x x 1 0
(2x 1)(x 1) 0
- + -
- + -
+ - - +
Diperoleh:1
x 1 atau x2
- ... (*)
Syarat:
i.
2x 1 0
(x 1)(x 1) 0
- - +
HP = x 1 atau x 1 - ...(i)
ii.
23x x 2 0
(3x 2)(x 1) 0
+ - - +
HP =2
x 1 atau x
3
- ...(ii)
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
13/16
Gabungandari(*),(i),dan(iii)adalah:
{x|x 1 atau x 1} - Jawaban: B
5. KoordinatkA(3,1,2),B(4,3,0),danC(1,2,0)
Panjangsisi-sisisegiga:
2 2 2AB (4 3) (3 1) (0 2)
1 4 4 3
= - + - + -
= + + =
2 2 2AC (1 3) (2 1) (0 2)
4 1 4 3
= - + - + -
= + + =
2 2 2BC (1 4) (2 3) (0 0)
9 1 0 10
= - + - + -
= + + =Merupakansegigasamakaki.
A
3 3t
10B C
Tingginya:
22 1
t 3 10
25 13 1
9 262 2 2
= -
= - = =
Luasnya:
1 1 1L 10 26 260
2 2 4
1 14 64 65
4 2
= =
= =Jawaban: B
6. Diketahui:
2tanA tanB 4
17tanA 3tanB
2
+ =
- = -
Dieliminasi,diperoleh:
2tanA tanB 4
2 tan A 6 tanB 17
+ =- = -
7tanB 21 tanB 3= =
Sehingga1
tanA
2
=
2
2tanA 1 4tan2A
1 31 tan A 14
= = =- -
Jadi,
tan2A tanBtan(2A B)
1 tan2A tanB
4 133
133 34 3 9
1 33
++ =
-
+= = = -
--
Jawaban: A
7. dan adalah akar-akar dari persamaankuadrat2x2+kx+6.
k
2
3
+ = -
=
Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku
pertama 2, , .2 2
1
= =
Untuk 1 = ,maka 3 =
Deretgeometrinya:1,3,9.Sukuke-4=9.3=27
k
2
k1 3
2
k4
2
k 8
+ = -
+ = -
= -
= -Jawaban: A
8. Fungsif(x)=3sinx+3cosxyangdidenisikan
padainterval(0,2 )
Maksimumsaatf(x)=0
f(x)=3cosx3sinx=0
3cos x 3sinx 0
sinx1
cosx
tanx 1
- =
=
=
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
14/16
Untuk x (0, 2 ), nilai x yang memenuhiadalah:
{ }5,4 4p p
Jawaban: B
9. ( )( )
( ) ( )( )( ) ( )
2 2 2
x
2 2 2
x
2 2 2 2
x
2 2 2 2
x x
lim 4x 8x x 1 x x
lim 2 x 2x x 1 x x
lim x 2x x 1 x 2x x x
lim x 2x x 1 lim x 2x x x
2 0 2 1
2 1 2 1
1 31
2 2
+ - + - +
= + - + - +
= + - + + + - +
= + - + + + - +
- -
= +
= + =
Jawaban: C
10. Sukubanyakf(x)habisdibagioleh(x1),
maka:f(1)=0
Sisasukubanyakf(x)dibagi(x+1)adalah
f(1).
Misalkansisapembagianf(x)oleh(x1)
(x+1)adalahax+b.Dengandemikiandiperoleh:
f(1)=a+b=0
f(1)=a+b
Dielimisasimenghasilkan:
f( 1)2a f( 1) a
2
- -= - - =
f( 1)b
2
-=
Jadi,sisa pembagian f(x) oleh (x 1)(x + 1)
adalah
f( 1) f( 1)x
2 2
f( 1)(x 1)
2
f( 1)(1 x)
2
- - -= +
- -= -
-= -
Jawaban: D
11. Daerah yang dibatasi oleh garis x = 3y dan
kurva y x= pada 0 x 0terdiridariduabagian.BagianAantarakurvakurva
y x= dangarisx=3ypada0 x0.BagianBantaragarisx=3ydengansumbux
pada0 x0.Dapatdigambarkan:
y x=
x=3yy=1/3x
m X
Y
0
AB
(m,1/3m)
LuasbagianA:
m
0
m3
22
0
3
22
1Luas A x x dx
3
2 1x x
3 6
2 1m m3 6
= -
= -
= -
LuasbagianB=luassegigaB:
21 1 1Luas B m m m
2 3 6= =
Jadi,
3
2 22
3
2 2
1
2
1 2 1m m m
6 3 6
1 2m m
3 3
m 2
m 4
= -
=
== Jawaban: C
12. Sudut antara AH dan BD ekuivalen dengan
sudutantaraBGdanBD.
Perhakan segiga BDG dengan panjang-
panjangsisinya:
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
15/16
A
E
B68
4
F
C
G
D
H
2 2
2 2
BD AB BC
6 8 36 64
100 10
= +
= + = +
= =
2 2
2 2
BG BF BC
4 8 16 64
80 4 5
= +
= + = +
= =2 2
2 2
DG CD CG
6 4 36 16
52 2 13
= +
= + = +
= =
Menggunakanaturankosinus,maka:2 2 2
2
BD BG DGcos
2 BD BG
100 80 52
2 10 4 5128 8
8 10 5 5 5
64cos
125
+ - =
+ -
=
= =
=
Diperoleh:
2 2sin 1 cos
64 611
125 125
= -
= - =
Jadi,
2 2cos2 cos sin
64 61 3
125 125 125
= -
= - =
Jawaban: E
13. Akar-akarpersamaanpx2(2p+1)x+2=0
adalahmdann.
(2p 1) 2p 1m n
p p
- + ++ = - =
2m n
p =
Karenamn=1,maka
2m np
21 p 2
p
=
= =
Dengandemikian,
2p 1 2 2 1 5m n
p 2 2
+ ++ = = =
Akar-akaryangbaruadalah2
1
mdan
2
1
n.
2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
1 1 m n (m n) 2mn
m n m n (mn)
52 1
25 1722
4 41
+ + -+ = =
- = = - =
2 2 2 2 2
1 1 1 11
m n m n (mn) = = =
Persamaankuadratyangbaru:
2
2 2 2 2
2
2
2
1 1 1 1x x 0
m n m n
17x x 1 0
4
172x x 2 0
2
4x 17x 4 0
- + + =
- + =
- + =
- + =
... 2
... 4
Jawaban: C
14. Diketahuisistempersamaanberikut.
2 x y z
3x y 2z
x 2 y z
5 125 2x y z 3
17 3x y 2z 1
7
2 64 x 2y z 6
+ +
- +
+ -
= + + =
= - + = -
= + - =
...(i)
...(ii)
...(iii)
8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui
16/16
kendi mas [email protected]
Dari(i)dan(ii)diperoleh:
2x+y+z=3
3xy+2z=1+
5x+3z=2 ...(iv)
Dari(i)dan(iii)diperoleh:
4x+2y+2z=6
x+2yz=6
3x+3z=0 ...(v)
Dari(iv)dan(v)diperoleh:
5x+3z=2
3x+3z=0
2x=2 x=1
Untukx=1,maka:z=1
Akibatnya,2x+y+z=3 2.1+y+(1)=3
y=2
(1) yz=3
yz=2(1)=3
(2) x=1
(3) 2x+y=3y+2z
2x+y=2.1+2=4
3y+2z=3.2+2(1)=4
Jadi,2x+y=3y+2z
(4) x+y+z=2
1+2+(1)=2
Pernyataan1,2,3,4benar.
Jawaban: E
15.
2
2
2
2
122
12 22
tanx 1 bcos x 1
1 tanx a 2sinxcosx
tan xcos x sin xcos x 2a 1
a 2cos x sinxcosx tanx
atanxcos x sinxcosx
acos x sinxcosx tanx
sinxcosx sinxcosx a
acos x sin x
2s
=
+ =
+ +
= +
+ = +
12 22
12
inxcosx a
acos x sin x
a2sin2x
a1
= +
=
Diperoleh:1
a 12
= a = 2dan
2sin2x a 2
sin2x 1
2x x2 4
5 52x x (tidakmemenuhi)
2 4
= ==
p p= =
p p= =
Jawaban: D
Top Related