8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
1/23
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat
dan karunia Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah statistic ini.
Makalah ini kami susun dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic,
khusus nya kuartil, desil, dan persentil.
Pada kesempatan kali ini kami juga mengucapkan terima kasih kepada
teman-teman, dosen pembimbing, serta kepada seluruh pihak yang telah ikut
membantu guna penyelesaian makalah ini. Kami menyadari makalah ini masih
belum menemukan kata sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan saran dan
kritik yang membangun guna hasil yang lebih baik lagi.
khir kata, semoga makalah ini dapat berguna dan berman!aat, semoga
apa yang kami bahas disini dapat dijadikan tambahan ilmu pengetahuan teman
-teman semua. Terima kasih
Penyusun
Mahasis"a
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
2/23
2
DAFTAR ISI
# # $. PEN% &'('& N
).) (atar #elakang....................................................................................*).+ $denti!ikasi Masalah............................................................................).* Pembatasan Masalah . ...). Perumusan Masalah .). Tujuan dan Man!aat Penelitian . ......
# # $$. T$N/ ' N P'0T K
+.) &akikat Kuartil .. .....1
+.+ &akikat %esil ... ..)*+.*&akikat Persentil )2
# # $$$. PEN'T'P
*.) Kesimpulan . .+*
*.+ 0aran ... .+*
% 3T 4 P'0T K . ..+
BAB I
PENDAHULUAN
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
3/23
3
1.1 Latar belakang
Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan.0ebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat
digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya,
3isika, Kimia, #iologi, kuntansi, Ekonomi, 0osial, dan stronomi.Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatan
kualitas pendidikan matematika demi untuk membentuk manusia yang memiliki
daya nalar dan data pikir yang kreati! dan cerdas dalam memecahkan masalah,
serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika
harus dapat membantu nda menyongsong masa depan dengan lebih baik.tas dasar inilah, kami menyusun makalah ini, dalam hal ini kami lebih
mem!okuskan dalam bidang statistic yaitu mengenai kuartil,desil, dan persentil.
Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik,
bilangan, rumus-rumus bangun ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan
sebagainya. %alam hal ini kami membahas statistik, dimana statistik berguna guna
mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk
membandingkan sesuatu dan lain-lain. Pada umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca, dipahami, dan dianalisis.
5ontoh data statistik di antaranya data kelahiran bayi di suatu daerah
pada tahun tertentu dan jumlah penduduk suatu "ilayah. 'ntuk mengumpulkan,
menganalisis, serta menarik kesimpulan yang benar dari suatu data diperlukan
sebuah metode. Metode untuk mengumpulkan data, menyusun data, mengolah
data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan disebut statistika
1.2 Identi ika!i "a!ala#Mengacu pada uraian yang telah dikemukakan dalam latar belakang
masalah, maka dapat diidenti!ikasi beberapa masalah sebagai berikut 6). #elum mengetahi apa itu kuartil,desil,dan persentil.+. #elum mengetahi kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. #elum mengetahi penerapan kuartil,desil,dan persentil.
1.$ Pe%bata!an "a!ala#
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
4/23
4
#erdasarkan latar belakang masalah dan identi!ikasi masalah maka dalam
penelitian ini yang akan dikaji adalah 6). &akikat kuartil,desil,dan persentil.+. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. penerapan kuartil,desil,dan persentil.
1.& Per'%'!an "a!ala#
#erdasarkan latar belakang masalah, identi!ikasi masalah dan pembatasan
masalah, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut 6). pa itu kuartil,desil,dan persentil7+. pa kegunaan kuartil,desil,dan persentil7*. #agaimana penerapan kuartil,desil,dan persentil7
1.( T')'an dan "an aat Penelitian
#erdasarkan perumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian ini
adalah untuk mengetahui 6
). &akikat kuartil,desil,dan persentil.+. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. penerapan kuartil,desil,dan persentil.
&asil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat berman!aat bagi
guru atau pengajar dan lembaga sebagai berikut 6
). #agi sis"a dan mahasis"a dapat menambah pengetahuan tentang statistik.
+. #agi guru dan dosen sebagai masukan dalam mengajarkan ststistik.
*. #agi lembaga pengembangan statistik sebagai masukan dalam mengembangkan
statistik.
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
5/23
5
BAB II
TIN*AUAN PUSTAKA
2.1 Hakikat k'artil
Kuartil 8K9 adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu
!rekuensi menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa
para ahli akan di paparkan sebagai berikut 6
)9 Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud dengan
kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi
kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ); N. /adi
di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K ) 9, Kuartil kedua
8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh
distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama
besar, masing-masing sebesar ); N.
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
6/23
6
+9
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
7/23
7
3i
>n @ kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi
dengan bilangan6 ),+, dan *.
) @ lo"er limit 8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung >n9.
N@ Number o! cases.
3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang
mengandung >n.
3i@ !rekuensi aslinya 8yaitu !rekuensi dari skor atau inter?al yang
mengandung >n9.
i@ inter?al class atau kelas inter?al.
5atatan6 - istilah skor berlaku untuk data tunggal.
- istilah inter?al berlaku untuk data kelompok.
#erikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan
kuartil ke-), ke-+, dan ke-* untuk data yang tunggal dan kelompok.
+,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data t'nggal
Misalkan dari 1: orang sis"a M N /urusan $P diperoleh nilai hasil
E#T bidang studi 3isika sebagaimana tertera pada table distribusi !rekuensi
berikut ini. /ika kita ingin mencari >), >+, dan >* 8artinya data tersebut akan kita
bagi dalam empat bagian yang sama besar9, maka proses perhitungannya adalah
sebagai berikut6
Table *.)). %istribusi !rekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi !isika dari 1:
orang sis"a M N jurusan ipa, dan perhitungan >), >+, dan >*.
Nilai 8B9 3 3k b
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
8/23
8
1
*
+
)
:
*C
*2
*D
*1
*
+
+*
3) 829
):
3) 8)+9
3) 819
+
)
1:@ N
21
*
2
:
*:
)2
)+
D
*
)
Titik > ) @ ); N @ = 1: @ ) 8 terletak pada skor *C9. %engan demikian dapat
kita ketahui6 )@ *2, :F !i @ 1F !kb @ )+ ¬
> ) @ ) A 8 n; N-!kb9 @ *2, : A8) -)+9
3i 1
@ *2, : A:, :
@ *C
Titik > +@ +; N @ +; 1: @ *: 8 terletak pada skor :9. %engan ¬ demikian
dapat kita ketahui6 )@ *C, :F ! i @ )+F !k b @ )2
> + @ ) A 8 n; N-!kb9 @ *C, : A8*:-)29
3i )+
@ *C, : A),:
@ :, :
Titik > *@ *; N @ *; 1: @ 8 terletak pada skor +9. %engan demikian dapat
kita ketahui6 )@ ), :F !i @ 2F !kb @ : ¬
> * @ ) A 8 n; N-!kb9 @ ), : A8 - :9
3i 2
@ ), :A :,1+
@ +,)+
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
9/23
9
+,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data kel,%-,k
Misalkan dari 2: orang sis"a M N jurusan $P0 diperoleh skor hasil
E#T dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi
!rekuensi beikut ini 8 lihat kolom ) dan +9. /ika kita ingin mencari >), >+, dan
>*, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut6
Titik >)@ ); N @ = 2: @ +: 8 terletak pada inter?al * -*C9. %engan ¬
demikian dapat kita ketahui6 )@ * , :F !i @ DF !kb @ )*, i@ .
>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ * , : A8+:-)*9
3i D
@ * , : A
@ *C, :
Titik >+@ +; N @ +; 2: @ : 8 terletak pada inter?al - C9. ¬ %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ , :F !i @ )DF !kb @ * , i@ .
>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ , : A8 :-* 9
3i )D
@ , : A). D
@ ,CD
Titik >*@ *; N @ *; 2: @ 1: 8 terletak pada inter?al - C9. ¬ %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ , :F !i @ DF !kb @ C, i@ .
>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ , : A8 - C9
3i D
@ , : A :,D)
@ ,+)
Tabel *.)+. distribusi !rekuensi skor-skor hasil E#T bidang studi tata buku dari
2: orang sis"a man jurusan ips, berikut perhitungan >),>+, dan >*.
Nilai 8B9 3 3k bD:-D
1 -1C
1:-1
- C
:-
*
1
D
D
2:
DD
D+
11
C
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
10/23
10
- C
:-* -*C
*:-*
+ -+C
+:-+
)D
)D
1
+
+
*+:
)*
D
+Total 2:@ N -
%iantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris 8normal9 atau
a simetrisnya suatu kur?a. %alam hal ini patokan yang kita gunakan adalahsebagai berikut6
)9. /ika >*->+ @ >+- >) maka kur?anya adalah kur?a normal.
+9. /ika >*->+ G >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke kiri8juling
positi!9.
*9. /ika >*->+ H >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke
kanan8juling negati!9.
*ika data di!a)ikan dala% bent'k Data T'nggal Tak Ber rek'en!i4umus6 >i @ ) B 88n A )9 6 9 atau + B 88n A )9 6 9 atau * B 88n A )9 6 95ontoh6Tentukan kuartil dari data berikut6 D), 1C, D:, 2, DC, 1), 1C, 2*, D, , C:,
2, , ( , 1), 1C, /0 , D:, D), 0 , 2*, C:Kuartil ) @ DKuartil + @ DC
Data T'nggal Ber rek'en!i+,nt,# 2 6 Tentukandari tabel berikut 6Tabel )
Nilai f )+
1D *2 +
/a"ab 6 Tentukan terlebih dahulu !rekuensi kumulati! sebagai berikut
Tabel +
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
11/23
11
Nilai f ∑f ) )+ )A+@*
1 *A @DD * DA*@):2 + ):A+@)+
/adi jumlah !rekuensi 8atau jumlah data9 ada n@)+,> + ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dantengah-tengah dari )+ data terletak antara data ke-1 dan ke-D seperti nampak pada?isualisasi berikut 6%engan melihat tabel +, kita tahu bah"a data ke-1 adalah 1 dan data ke-D juga 1,
sehingga > +@ 81A19;+ @ 10ecara umum, mencari nilai >), >+, dan >* adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnyasebagai berikut untuk contoh diatas 6Data Berkel,%-,k 5ontoh + 6$nter?al ! I!
J 2 + +C J )+ 1)* J )1 )))D J +: * )%ari tabel di atas, kita peroleh 6#anyak inter?al ada , yaitu J 2, C J )+, )* J )1, )D J +: FPanjang masing-masing kelas 8inter?al9, c @ 82 J 9 A ) @ F#anyak data, n@I!@) FTepi ba"ah masing-masing inter?al dide!inisikan dengan batas ba"ah dikurangi:, , dan tepi atas dide!inisikan dengan batas atas ditambah :, . Tepi ba"ahmasing-masing inter?al adalah 6 , F 2, F )+, F )1, . Tepi atas masing-masinginter?al adalah 6 2, F )+, F )1, F +:, .Karena median 8>+9 terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n;+@datake-) ;+@D. %engan melihat tabel, data ke-D terletak pada inter?al ketiga, yang tepi
ba"ahnya, #@)+, .Kuartil kedua 8>+9 dinyatakan dengan !ormulasi 6
dengan ! k adalah !rekuensi kumulati! sebelum kelas yang memuat >+ 8dalamcontoh ini kelas median adalah kelas ketiga9, jadi ! k @ 1 Fdan f adalah !rekuensikelas median, yaitu f @ .0ehingga dapat kita hitung5ontoh lain kuartil 6
Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut.
). %ata ganjil6
)* 2 )) + )2 ) C. Tentukan K ) -nya
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
12/23
12
/a"ab6'rutan datanya6
) 2 C )) )* )2 +(etak kuartil 8> ) @ ada pada data yang kedua atau > ) @ 2
+. %ata genap 2 )+ * D + * C. 'rutan data6 + * * D 2 C )+
> ) @ misal menentukan nilai > + maka6 (etak > + @
8terletak pada data yang keempat koma lima9. 0etelah kita dapatkan letak dari > +,
selanjutnya menentukan nilai K + sebagai berikut6 Nilai > + @ data keempat A 8data kelima J data keempat9
> + @ A 8D- 9 @ D
5ontoh +6
%iketahui data sebagai berikut 6 D, 1, , , 1, , D, 1, 2, , D, 2.
Tentukan > ) , > +, dan > *
/a"ab6
0etelah diurutkan 6 , , , , 1, 1, 1, D, D, D, 2, 2 dan n @ )+
2.2 Hakikat De!il
Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu
diantaranya 6
)9 %esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi!rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang
masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah
titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke
dalam ): bagian yang sama besar.+9 %esil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi
!rekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama 8
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
13/23
13
*9 /ika sekumpulan data itu dibagi menjadi ): bagian yang sama, maka
didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil 80udjana, +:: 6
2+9. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil,
ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan,
dan desil kesembilan yang disingkat dengan %), %+, %+, %*, % , % . %1, %D,
%2, dan %C.
dapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil
kelima.
). %esil Pertama 8% ) 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau
suatu distribusi !rekuensi sehingga ):L dari seluruh data nilainya kurang dari
nilai % ) dan C:L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai % ) tersebut.+. %esil Kedua 8% ) 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau
suatu distribusi !rekuensi sehingga +:L dari seluruh data nilainya kurang dari
nilai 8%+9 dan 2:L nya memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% +9 tersebut.*. %esil kelima 8% 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau
suatu distribusi !rekuensi sehingga :L dari seluruh data nilainya kurang dari
nilai 8% 9 dan :L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% 9 tersebut. /adi,
Median @ % .
%esil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi
dari data yang kita selidiki ke dalam ): bagian yang sama besar, yang masing-
masing sebesar );): N. jadi disini kita jumpai sebanyak C buah titik desil, dimana
kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam ):
bagian yang sama besar.
(ambang dari desil adalah %. jadi C buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-
titik6 %), %+, %*, % , % , %1, %D, %2, dan %C.
Perhatikanlah kur?a diba"ah ini6
'ntuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut6
%n@ ) A8n;):N J !kb9
3i
'ntuk data kelompok6
%n@ )A 8n;):N- !kb9 Bi
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
14/23
14
3i
%n@ desil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan6), +, *, , , 1, D, 2, atau
C.
)@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung desil
ke-n9.
N@ number o! cases.
3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang
mengandung desil ke-n.
3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung desil ke-n, atau !rekuensi
aslinya.
i@inter?al class atau kelas inter?al.
)9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal
Misalkan kita ingin mencari desil ke-), ke- , dan ke-C atau %), % , dan
%C dari data yang tertera pada table yang telah dihitung >), >+, dan >*-nya itu.
Mencari %)6 ¬
Titik %)@ );):N@ );): 1:@ 1 8terletak pada skor *D9. %engan demikian
dapat kita ketahui6 )@ , :F !i@ , dan !kb@ *.
%)@ ) A 8);):N-!kb9 ---%)@*1, : 81-*9
3i
@ *1,+
Mencari % 6 ¬
Titik % @ ;):N@ ;): 1:@ *: 8terletak pada skor :9. %engan demikian
dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ )+, dan !kb@ )2.
%)@ ) A 8 ;):N-!kb9 ---%)@*C, : 8*:-)29
3i )+
@ :, :
Mencari %C6¬
Titik %C@ C;):N@ C;): 1:@ 8terletak pada skor 9. %engan demikian
dapat kita ketahui6 )@ *, :F !i@ *, dan !kb@ *.
%)@ ) A 8C;):N-!kb9 ---%)@ *, : 8 - *9
3i *
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
15/23
15
@ *,)D
Tabel *.)*. Perhitungan desil ke-), desil ke- dan desil ke-C dari data yang tertera
pada table 8diatas9 kuartil.
Nilai 8B9 3 3k b1
*
+
)
:
*C
*2
*D
*1
*
+
+
*
2
):
)+
1
+
)
1:@ N
2
1
*
2
:
*:
)2
)+
D
*
)
+9. 5ontoh perhitungan desil untuk data kelompok
Misalkan kita ingin mencari %* dan %D dari data yang tercantum pada
table *.)+, proses perhitungannya adalah sebagai berikut6
Table *.) . Perhitungan desil ke-* dan desil ke-D dari data yang tertera pada table
*.)+.
Nilai 8B9 3 3k bD:-D
1 -1C
1:-1
- C
:-
- C
:-
* -*C
*
1
D
D
)D
)
D
2:
DD
D+
11
C
+
*
+:
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
16/23
16
*:-*
+ -+C+:-+
1
+
)*
D+
Total 2:@ N - Mencari %*6 ¬
Titik %*@ *;):N@ *;): 2:@ + 8terletak pada inter?al :- 9. %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ ) , dan !kb@ +:.
%*@ ) A 8*;):N-!kb9 Bi@*C, : 8+ -+:9 B
3i )
@ *C, :A +:@ *C, : A ),**@ :,2*
)
Mencari %D6¬
Titik %D@ D;):N@ D;): 2:@ 1 8terletak pada inter?al :- 9. %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ C, :F !i@ D, dan !kb@ +.
%D@ ) A 8D;):N-!kb9 Bi@ C, : 8 :- 9 B
3i D
@ C, :A +:@ C, : A +,21@ :,2* D
5ontoh lain untuk desil 6
). 'ntuk data yang belum dikelompokkana. 0usunan berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai
terbesar b. Tentukan letak dari desil yang diminati letak % ) @ data ke F
%i @ desil ke-ii @ ),+,*, ..,Cn @ banyaknya datac. Tentukan nilai dari desil yang diminati tersebut, misalkan nilai % ) , nilai % *
ataupun nilai desil lainnya.Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut6). %ata ganjil
)+ 2 ): ++ )2 C. Tentukan %,-nya/a"ab6'rutan datanya6 2 C ): )+ )2 ++
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
17/23
17
(etak desil 8% * @ @ +, 9 ada pada data yang ke-+,
tau nilai % * nya @ data kedua A:, 8data ketiga Jdata kedua9 @ 2A :, 8): -29 @ 2,
+. %ata genap
2 )+ * D + * 2'rutkan data6+ * * D 2 2 )+ Misal, menentukan nilai % +
maka6(etak desil 8% + @ @ ),29 ada pada data ke satu koma delapan
Nilai % + @ data kesatu A :,2 8data kedua Jdata kesatu9 %+ @ +A:,2 8*-*9 @ +
2.$ Hakikat Per!entil
Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai
persentil adalah sebagai berikut.)9 Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi
seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil sering
disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam
seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P *, P , P , P 1, . . . dan
seterusnya, sampai dengan P CC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang
membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar,
masing-masing sebesar );):: atau )L.+9 Persentil adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen
8)L9 dari !rekuensi yang terba"ah 8Koyan, +:)+6 ++9.
Pesentil adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi
!rekuensi menjadi ):: bagian yang sama 8
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
18/23
18
jadi disini kita dapati sebanyak CC titik persentil yang membagi seluruh distribusi
data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ); )::N
atau )L, seperti terlihat pada kur?a diba"ah ini6
'ntuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut6
'ntuk data tunggal6
Pn@ ) A8n;):N J !kb9
3i
tau
Keterangan6
P i @ Persntil ke-i i @ ), +, *, , CC
n @ banyak data
'ntuk data kelompok6
Pn@ )A 8n;):N- !kb9 Bi
3i
Pn@ persentil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan6), +, *, ,
, dan seterusnya sampai dengan CC.
)@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung
persentil ke-n9.
N@ number o! cases.
3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang
mengandung persentil ke-n.
3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung persentil ke-n, atau
!rekuensi aslinya.
Letak P i =
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
19/23
19
i@ inter?al class atau kelas inter?al.
tau
D i = b + P
Keterangan 6%i @ %esil ke-i
b @ tepi ba"ah kelas % iP @ panjang kelasn @ banyak data3 @ jumlah !rekuensi sebelum kelas % i
! @ !rekuensi kelas % i
Tabel. *.) . Perhitungan persentil ke- , persentil ke-+: dan persentil ke-D dari
data yang tertera pada tabel *.)*.
Nilai 8B9 3 3k bD:-D
1 -1C
1:-1
- C
:-
- C
:-
* -*C
*:-*
+ -+C
+:-+
*
1
D
D
)D
)
D
1
+
2:
DD
D+
11
C
+
*
+:
)*
D
+Total 2:@ N -
)9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal
Misalkan kita ingin mencari persentil ke- 8P 9, persentil ke-+: 8P+:9, dan
ke-D 8PD 9,dari data yang disajikan pada tabel *.)* yang telah dihitung desilnya
itu. 5ara menghitungnya adalah sebagai berikut6
Mencari persentil ke- 8P 96 ¬
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
20/23
20
Titik P @ ;):N@ ;): 1:@ * 8terletak pada skor *19. %engan demikian dapat
kita ketahui6 )@ * , :F !i@ +, dan !kb@ ).
P @ ) A 8 ;):N-!kb9 @*1, : A8*-)9
3i +
@ *1, :
Mencari persentil ke-D 8PD 96 ¬
Titik PD @ D ;):N@ D ;): 1:@ 8terletak pada skor +9. %engan demikian
dapat kita ketahui6 )@ ), :F !i@ 2, dan !kb@ :
PD @ ) A 8D ;):N-!kb9 @ ), : A8 - :9
3i 2
@ +,)+
+9. 5ara mencari persentil untuk data kelompok
Misalkan kembali ingin kita cari P* dan PC dari data yang disajikan
pada tabel *.) .
Mencari persentil ke-* 8P* 96 ¬
Titik P* @ * ;)::N@ * ;):: 2:@ +2 8terletak pada inter?al :- 9. %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ ) , dan !kb@ +:, i@
P* @ ) A 8* ;)::N-!kb9 i @*C, : A8 - :9
3i 2
@ *C, :A+,1D
@ +,)D
Mencari persentil ke-C 8PC 96 ¬
Titik PC @ C ;)::N@ C ;):: 2:@ D1 8terletak pada inter?al 1 -1C9. %engan
demikian dapat kita ketahui6 )@ 1 , :F !i@ , dan !kb@ D+, i@
PC @ ) A 8C ;)::N-!kb9 i @1 , : A81 -1C9
3i
@ 1 , :A
@ 12, :
Tabel *.)1. Perhitungan persentil ke-* dan persentil ke-C dari data yang tertera
pada tabel *.) .
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
21/23
21
Nilai 8B9 3 3k bD:-D
1 -1C
1:-1
- C
:-
- C
:-
* -*C
*:-*
+ -+C
+:-+
*
1
D
D
)D
)
D
1
+
2:
DD
D+
11
C
+
*
+:
)*
D
+Total 2:@ N -
Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah6
a. 'ntuk mengubah ra"a score 8ra" data9 menjadi standard score 8nilai
standar9.
%alam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah
ele?en points scale 8 skala sebelas nilai9 atau dikenal pula dengan nama standard
o! ele?en 8nilai standard sebelas9 yang la im disingkat dengan stanel.
Pengubahan dari ra" score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan
menghitung6 P)- P*- P2- P+)- P*C- P1)- PDC- PC+- PCD- dan PCC.
/ika data yang kita hadapi berbentuk kur?a normal 8ingat6 norma atau
standar selalu didasarkan pada kur?a normal itu9, maka dengan ): titik persentil
tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak )) buah, yaitu nilai-
nilai :, ), +, *, , , 1, D, 2, C, dan ):.
b. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak
didik, yaitu6 pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh
kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
22/23
22
c. Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas
lulus pada tes atau seleksi.
Misalkan sejumlah 2: orang indi?idu seperti yang tertera pada tabel *.)1. itu
hanya akan diluluskan orang saja 8@ ; 2: )::L@ L9 dan yang tidak akan
diluluskan adalah D1 orang 8@ D1 2: )::L@C L9, hal ini berarti bah"a PC
adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada PC
keba"ah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas PC dinyatakan lulus. %alam
perhitungan diatas telah kita peroleh PC @ 12, :F berarti yang dapat diluluskan
adalah mereka yang nilainya diatas 12, : yaitu nilai 1C ke atas.
BAB III
PENUTUP
$.1 Ke!i%-'lan
Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud
dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
!rekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ); N. /adi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K ) 9,
Kuartil kedua 8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi
seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang
sama besar, masing-masing sebesar ); N.%esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
!rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang
masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah
titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke
dalam ): bagian yang sama besar.Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data
menjadi seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil
sering disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam
seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P *, P , P , P 1, . . . dan
seterusnya, sampai dengan P CC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang
8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil
23/23
23
membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar,
masing-masing sebesar );):: atau )L.
$.2 Saran%ari hasil pengarapan makalah kami tentang kuartil,desil, dan persentil.Penulis
mengharapkan adanya suatu kritik dan saran yang membangun bagi
kesempurnaan laporan ini,dengan adanya laporan diharapkan supaya pengetahuan
mengenai statistik dapat di terapkan dengan baik dan benar.
DAFTAR PUSTAKA
4idu"an. +::*. Dasar-Dasar Statitika . /akarta6 l!abeta.
0udijono, nas.+::C. Pengantar Statistika Pendidikan. /akarta6 PT 4aja QradindoPersada.0ugiyono. +::1. Statistika Untuk Penelitian . #andung6 l!abeta.
0upangat, di. +::D. Statistika . /akarta 6 Kencana Predana Qroup.
Top Related