1
UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
(Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah)
Rangga Pradeka1)
, Adi Setiawan 2)
, Lilik Linawati 3)
1)Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2),3)
Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Dipenegoro 52-60 Salatiga 50711
Uji koefisien korelasi merupakan bagian dari statistika nonparametrik yang
digunakan untuk menguji koefisien korelasi antara dua variabel tanpa
memperhatikan distribusi dari data. Uji koefisien korelasi yang sering
digunakan dalam penelitian adalah koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall dimana perhitungan koefisien korelasi berdasarkan peringkat dari
masing-masing data. Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi
Spearman dan korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Studi
kasus yang diambil yaitu korelasi antara kurs mata uang Amerika (USD),
Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah. Data
sekunder yang diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id)
yaitu data kurs keempat mata uang dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31
Agustus 2012. Dalam penelitian ini akan diuji apakah koefisien korelasi antara
beberapa kurs mata uang tersebut signifikan atau tidak. Dari uji ini akan
dihasilkan batas interval konfidensi koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall dengan metode bootstrap. Dalam melakukan analisis data penelitian
digunakan program aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa kurs mata uang yang diteliti saling berkorelasi signifikan
pada tingkat signifikansi (level of significance) ฮฑ=5% namun koefisien
korelasinya ada yang bernilai positif dan negatif.
Kata Kunci: Koefisien Korelasi Spearman, Koefisien Korelasi
Kendall, Metode Bootstrap.
E-mail: [email protected], [email protected] ,
1. PENDAHULUAN
Di dalam penelitian, ilmu statistika sangat dibutuhkan untuk melakukan berbagai
analisis data yang akan digunakan di masa yang akan datang. Statistika adalah ilmu yang
mengajarkan bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk yang mudah
dipahami, menganalisis data, menafsir data dan mengambil kesimpulan dalam situasi
yang memiliki ketidakpastian [7]. Uji korelasi merupakan bagian dari ilmu statistika yang
digunakan untuk menentukan hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih dengan
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
2
menggunakan analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur
derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya dimana
pengamatan pada masing-masing variabel tersebut pada pemberian peringkat tertentu
yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Pada penelitian ini akan
dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasiKendall dari beberapa kurs mata
uang terhadap Rupiah dengan metode bootstrap.
Penelitian yang berkaitan dengan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall pernah dilakukan sebelumnya oleh Eulalia & Janusz (2011), Hauke & Tomasz
(2011), dan Nian (2008). Untuk penelitian yang berkaitan dengan bootstrap pernah
dilakukan sebelumnya oleh Ratna (2011), White (1993), Jason dkk. Dari penelitian yang
telah disebutkan belum ada penelitian yang melakukan uji korelasi Spearman dan
korelasi Kendall yang berhubungan dengan metode bootstrap, sehingga dalam penelitian
ini akan dikaji tentang hal tersebut, dengan mengambil studi kasus pada kurs mata uang
Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah.
Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi
Kendall menggunakan metode bootstrap untuk menentukan apakah kurs USD, kurs EUR,
kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah saling berhubungan signifikan atau tidak.
Proses bootstrap digunakan untuk membangkitkan sampel dari data asli yang bertujuan
untuk membentuk interval konfidensi. Dari interval konfidensi tersebut akan
dibandingkan dengan koefisien korelasi dari data asli sehingga dapat ditentukan apakah
koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk
mengevaluasi koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall menggunakan metode
bootstrap pada keempat kurs mata uang tersebut signifikan atau tidak.
2. DASAR TEORI
2.1 Korelasi Spearman
Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua variabel
ordinal atau ukuran atas derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut
peringkat [5]. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya
hubungan antar satu variabel terhadap variabel lainnya dimana pengamatan pada masing-
masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian peringkat tertentu yang sesuai
dengan pengamatan serta pasangannya [10].
Perhitungan koefisien korelasi Spearman [2]:
Diberikan ๐ฅ1, ๐ฆ1 , ๐ฅ2 , ๐ฆ2 , ๐ฅ3 ,๐ฆ3 ,โฆ , ๐ฅ๐ , ๐ฆ๐ adalah sampel yang berukuran ๐
data yang saling berpasangan. Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman terlebih
dahulu disusun peringkat dari seluruh sampel berpasangan ๐๐ dan ๐๐ kemudian koefisien
korelasi Spearman dihitung menggunakan rumus (1).
๐๐ = 1 โ6 ๐ ๐ฅ๐ โ๐ ๐ฆ๐
2
๐(๐2โ1), ๐ = 1,2,โฆ ,๐ (1)
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
3
dengan :
๐๐ = Koefisien korelasi Spearman,
๐ (๐ฅ๐) = Peringkat data ๐๐ ,
๐ (๐ฆ๐) = Peringkat data ๐๐ .
Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi signifikan atau tidak maka dilakukan
suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan ๐ โฅ 25 dapat diasumsikan bahwa distribusi
dari populasi tersebut normal dengan mean sama dengan nol dan standard deviasinya
sama dengan 1
๐โ1, sehingga statistik uji ๐๐ untuk ๐๐ dapat dihitung dengan [10]:
๐๐ =๐๐ 1
๐โ1
(2)
dengan tingkat signifikansi ๐ผ=5% koefisien korelasi Spearman akan signifikan jika
๐๐ > 1,96 atau ๐๐ < โ1,96.
2.2 Korelasi Kendall
Koefisien korelasi Kendall adalah ukuran korelasi yang menuntut kedua variabel
diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek yang dipelajari
dapat diperingkatkan dalam dua jangkauan berurut.
Koefisien korelasi Kendall diberikan [10]:
๐ =๐
1
2๐(๐โ1)
(3)
dengan :
T = koefisien korelasi Kendall,
๐ = jumlah data pengamatan,
๐ = jumlah dari selisih nilai positif dan negatif terhadap masing-
masing peringkat yang telah diberikan.
Untuk mengetahui koefisien korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dilakukan
suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan ๐ โฅ 10 maka dapat dilakukan uji normalitas
dengan mean sama dengan nol dan standart deviasinya = 2 2๐+5
9๐(๐โ1) [11]. Statistik uji untuk
koefisien korelasi Kendall adalah:
๐๐พ =๐โ๐
๐๐ (4)
dengan tingkat signifikansi ๐ผ=5% koefisien korelasi Kendall akan signifikan jika
๐๐พ > 1,96 atau ๐๐พ < โ1,96.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
4
2.3 Metode Bootstrap
Metode bootstrap adalah cara pengambilan sampel baru sebanyak ๐ต sampel baru
secara berulang dari data asli yang berukuran ๐ dengan pengembalian. Diberikan data
๐ฅ1 ,๐ฅ2 ,๐ฅ3 , . . . ,๐ฅ๐ adalah sampel random yang independen sehingga simulasi pembentukan
sampel baru ๐ฅ1โ,๐ฅ2
โ, . . ,๐ฅ๐โ yaitu dengan pengembalian dari data (bootstrap nonparametric)
[1].
Dalam pembentukan sampel baru, pengambilan sampel dilakukan secara berpasangan
dari data (๐,๐). Jika diberikan sampel berpasangan (๐,๐) berukuran ๐ dengan ๐, ๐ =
(๐ฅ1 ,๐ฆ1 , ๐ฅ2 ,๐ฆ2 , (๐ฅ3 ,๐ฆ3), . . . , (๐ฅ๐ , ๐ฆ๐) maka pembentukan sampel baru sebanyak ๐พ
dapat dilakukan sebagai berikut:
Sampel baru 1 ๐1โ,๐1
โ = ( ๐ฅ11โ ,๐ฆ11
โ , ๐ฅ21โ ,๐ฆ21
โ , ๐ฅ31โ , ๐ฆ31
โ ,โฆ , ๐ฅ๐1โ ,๐ฆ๐1
โ )
Sampel baru 2 ๐2โ,๐2
โ = ( ๐ฅ12โ , ๐ฆ12
โ , ๐ฅ22โ ,๐ฆ22
โ , ๐ฅ32โ , ๐ฆ32
โ , โฆ , ๐ฅ๐2โ ,๐ฆ๐2
โ )
โฎ
Sampel baru ๐ต ๐๐ตโ ,๐๐ต
โ = ( ๐ฅ1๐ตโ , ๐ฆ1๐ต
โ , ๐ฅ2๐ตโ ,๐ฆ2๐ต
โ , ๐ฅ3๐ตโ ,๐ฆ3๐ต
โ ,โฆ , ๐ฅ๐๐ตโ , ๐ฆ๐๐ต
โ )
๐ฅ๐๐โ = data ๐ฅ pengambilan ke-๐ pada pembentukan sampel ke-๐, ๐ = 1,2,โฆ ,๐ dan ๐ =
1,2,3,โฆ ,๐ต.
๐ฆ๐๐โ = data ๐ฆ pengambilan ke-๐ pada pembentukan sampel ke-๐, ๐ = 1,2,โฆ ,๐ dan ๐ =
1,2,3,โฆ ,๐ต.
Setelah diperoleh sampel baru data berpasangan (๐๐โ,๐๐
โ) kemudian masing-masing
dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall. Perhitungan uji korelasi
berdasarkan pasangan dari sampel baru yang diperoleh menggunakan rumus (1) dan (3)
untuk korelasi (๐1โ,๐1
โ), korelasi (๐2โ, ๐2
โ) hingga koefisien korelasi untuk sampel ke-๐ต
yaitu korelasi (๐๐ตโ , ๐๐ต
โ).
Untuk melakukan algoritma di atas dapat digambarkan dalam contoh sampel kecil
berikut ini:
o Diberikan data berpasangan:
๐,๐ = ( 9171, 11866.36 , 9206, 11948.47 , (9226, 12037.16)
9209, 11905.4 , (9207, 11780.92)).
o Pembentukan 3 sampel baru yakni:
Sampel baru 1 (๐1โ,๐1
โ) = ((9226, 12037.16), ( 9209, 11905.4),
( 9206, 11948.47), ( 9206, 11948.47), ( 9226, 12037.16)).
Sampel baru 2 (๐2โ,๐2
โ) = ( 9209, 11905.4 , 9207, 11780.92 ,
9171, 11866.36 , 9209, 11905.4 , ( 9171, 11866.36)).
Sampel baru 3 (๐3โ,๐3
โ) = ((9209, 11905.4)( 9206, 11948.47)
( 9171, 11866.36)(9207, 11780.92)( 9171, 11866.36)).
Setelah diperoleh 3 sampel baru di atas kemudian dihitung koefisien korelasi
Spearman dan korelasi Kendall, yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
5
Tabel 1. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Data Simulasi
Sampel Koefisien Spearman Koefesien Kendall
1 0.63 0.512
2 0.59 0.48
3 0.667 0.5
Koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari sampel data asli (๐,๐) yakni 0.675 dan
0.4. Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall
signifikan atau tidak maka dibuat interval konfidensi dari hasil pembentukan sampel baru
(bootstrap). Untuk membuat interval konfidensi maka pembentukan sampel baru
dilakukan dengan jumlah yang besar (banyak). Langkah-langkah dalam membuat interval
konfidensi:
1. Mengurutkan hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan
sampel baru.
2. Buat histogram hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan
sampel baru.
3. Dengan koefisien konfidensi ๐ผ = 95% maka dapat ditentukan interval konfidensi
yaitu dengan memilih 2,5 % dari perhitungan langkah 1 sebagai batas bawah dan
97,5% sebagai batas atas.
Keputusan secara statistik apakah koefisien korelasi Spearman dan Kendall signifikan
atau tidak dengan menggunakan metode bootstrap.
1. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall
menggunakan metode bootstrap memuat nilai nol maka tidak signifikan.
2. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall
menggunakan metode bootstrap tidak memuat nilai nol maka koefisien korelasi
tersebut signifikan.
3. METODE PENELITIAN
3.1 Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kurs USD, kurs EUR, kurs
YUAN, dan kurs dari 100 YEN terhadap nilai mata uang Indonesia (Rupiah). Data
diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id/) yaitu data kurs keempat
mata uang tersebut dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012, sebanyak 166
titik.
Untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini digunakan program aplikasi R
2.15.1 sebagai alat bantu. Di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis koefisien
korelasi Spearman dan Kendal dengan menggunakan metode bootstrap untuk masing-
masing dua kurs mata uang dari keempat kurs mata uang tersebut, sehingga akan
diperoleh enam koefisien korelasi.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
6
Dalam melakukan perhitungan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall
menggunakan metode bootstrap, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Membuat variabel keputusan, yaitu:
- US adalah kurs mata uang Amerika (USD).
- EU adalah kurs mata uang Eropa (EUR).
- YU adalah kurs mata uang Cina(YUAN).
- YE adalah kurs mata uang Jepang (YEN).
2. Menentukan hipotesis nol (๐ป0) dan hipotesis altenatif (๐ป1). Berikut hipotesis
untuk korelasi kurs USD dan kurs EUR.
- Hipotesis nol (๐ป0) : tidak ada hubungan antara variabel US dan variabel EU
(๐ = 0).
- Hipotesis alternatif (๐ป1) : ada hubungan antara variabel US dan variabel EU
(๐ โ 0).
3. Menghitung koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall dari data
asli kemudian diuji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak
dengan taraf signifikansi ฮฑ=5%.
4. Melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman dan koefisien
korelasi Kendall kemudian menentukan interval konfidensi pada taraf signifikan
ฮฑ=5%.
5. Pengambilan keputusan secara statistik.
3.2 Analisis dan Pembahasan
3.2.1 Uji Korelasi Spearman Menggunakan Metode Bootstrap
Dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil koefisien korelasi Spearman yaitu
โ0.3713 yang menunjukkan bahwa hubungan antara kurs USD dan kurs EUR
berkorelasi negatif, artinya jika nilai kurs mata uang Amerika naik, maka kurs mata uang
Eropa cenderung turun atau sebaliknya. Setelah memperoleh nilai koefisien korelasi
Spearman, kemudian melakukan pengujian apakah koefisien korelasi tersebut signifikan
atau tidak menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan
standart deviasinya sama dengan 1/ ๐ โ 1 . Dengan tingkat signifikansi ฮฑ=5%
menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai ๐๐ = -4.7699, karena nilai ๐๐ lebih kecil dari -
1.96 maka hipotesis nol ditolak yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara kurs
USD dan kurs EUR.
Tabel 2 berikut merupakan hasil perhitungan koefisien korelasi Spearman dari kurs
USD dan kurs EUR. Untuk nilai koefisien korelasi Spearman antara kurs USD, kurs
EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 3.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
7
Tabel 2. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD dan EUR
No
US
(๐ฅ๐)
EU
(๐ฆ๐)
Rank(US)
๐ (๐ฅ๐)
rank(EU)
๐ (๐ฆ๐) (๐ (๐ฅ๐) โ ๐ (๐ฆ๐)) ๐ ๐ฅ๐ โ ๐ ๐ฆ๐
2
1 9171 11866,36 31 62 -31 961
2 9206 11948,47 40 87 -47 2209
3 9226 12037,16 62.5 112 -49.5 2450.25
4 9209 11905,4 44.5 71 -26.5 702.25
5 9206 11780,92 40 40 0 0
6 9234 11717,02 71 27 44 1936
7 9236 11798,07 75 44 31 961
8 9246 11787,73 85 42 43 1849
9 9256 11777,33 87 38 49 2401
10 9226 11827,73 62.5 53 9.5 90.25
11 9221 11663,64 56 13 43 1849
12 9254 11765,54 86 35 51 2601
13 9206 11761,59 40 34 6 36
14 9120 11725,58 26 29 -3 9
15 9000 11664 3 14 -11 121
16 9030 11737,19 5.5 32 -26.5 702.25
17 9063 11812,71 15 48 -33 1089
18 9040 11850,54 11 55 -44 1936
19 9025 11823,65 4 52 -48 2304
20 9030 11906,06 5.5 72 -66.5 4422.25
21 9045 11914,07 14 75 -61 3721
22 9067 11853,29 16 57 -41 1681
23 8936 11778,54 1 39 -38 1444
24 9040 11872,23 11 66 -55 3025
25 9033 11822,39 7.5 51 -43.5 1892.25
Table 3. Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD, EUR, YUAN dan YEN
Korelasi USD EUR YUAN YEN
USD 1 -0.3713 0.9643 0.7070
EUR -0.37133 1 -0.2765 -0.7259
YUAN 0.9643 -0.2765 1 0.6508
YEN 0.7070 -0.7259 0.6508 1
Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi kurs yang paling kuat yaitu kurs USD
dan kurs YUAN yaitu 0.9643. Untuk korelasi kurs USD dan kurs YEN juga cukup kuat
yaitu sebesar 0.71 begitu juga dengan korelasi kurs YUAN dan kurs YEN berkorelasi
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
8
cukup kuat yaitu sebesar 0.65. Dengan menggunakan uji distribusi normal maka koefisien
korelasi Spearman pada Tabel 3 semuanya berkorelasi signifikan pada tingakat ฮฑ=5%.
Kemudian akan dilakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman untuk
menentukan interval konfidensi dan apakah koefisien korelasi Spearman yang diperoleh
berada dalam interval atau tidak. Proses bootstrap dilakukan dengan pengambilan sampel
baru dari data secara berpasangan pada kurs mata uang dengan pengembalian. Dalam
melakukan proses pengambilan sampel baru dilakukan sebanyak 1000 kali. Gambar 1
berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi dari kurs USD dan kurs
EUR.
Gambar 1. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman antara Kurs USD dan
EUR
Dari Gambar 1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari proses bootstrap memiliki
distribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.3737 dan standar deviasinya sama
dengan 0.0685. Langkah selanjutnya menentukan interval konfidensi dengan tingkat
signifikansi ฮฑ=5%. Diperoleh nilai interval konfidensi yaitu โ0.5040 < ๐๐ < โ0.2331,
karena interval konfidensi koefisien korelasi Spearman tidak memuat nol maka koefisien
korelasi Spearman antara kurs USD dan EURO signifikan. Untuk hasil nilai interval
konfidensi kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Interval Konfidensi 95 % Koefisien Korelasi Spearman dari keempat kurs mata uang
Interval USD EUR YUAN YEN
USD (-0.5055, -0.2256) (0.9437, 0.9775) (0.6069, 0.7832)
EUR (-0.5055, -0.2256) (-0.4115, -0.1405) (-0.8032 ,-0.6189)
YUAN (0.9437, 0.9775) (-0.4115, -0.1405) (0.5469, 0.7252)
YEN (0.6069, 0.7832) (-0.8032 ,-0.6189) (0.5469, 0.7252)
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
9
Tabel 4 menunjukkan bahwa interval konfidensi koefisien korelasi Spearman
mendekati koefisien korelasi Spearman dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 3
maka koefisien korelasi berada pada interval tersebut akan tetapi interval pada Tabel 4
tidak memuat nol sehingga dapat disimpulkan bahwa keempat kurs mata uang tersebut
berkorelasi secara signifikan.
Untuk hasil histogram korelasi Spearman antar masing-masing pasangan kurs mata
uang dapat dilihat pada Gambar 2. Terlihat bahwa hasil histogram pada Gambar 2,
interval konfidensi berada pada persekitaran koefisien korelasi Spearman dari data asli
seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.
Gambar 2. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman untuk Masing-masing
Pasangan Kurs Mata Uang
3.22 Uji korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap.
Untuk hasil perhitungan koefisien korelasi Kendall antara kurs USD dan kurs EUR
yang diambil sampel 10 dari 166 titik yang dinyatakan dalam Tabel 5. Dari hasil Tabel 5
kemudian dihitung koefisien korelasi Kendall menggunakan rumus (3). Diperoleh nilai
koefisien korelasi Kendall yaitu -0.2449 yang artinya bahwa koefisien antara kurs USD
dan kurs EUR berkorelasi negatif. Akan diuji apakah koefisien korelasi tersebut
signifikan atau tidak dengan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
10
standar deviasinya = 2 2๐+5
9๐(๐โ1). Dengan tingkat signifikansi ฮฑ=5% menggunakan uji dua
sisi diperoleh nilai ๐๐ = -4.6851. karena nilai ๐๐ lebih kecil dari โ1.95 maka koefisien
korelasi Kendall signifikan yang berarti terdapat perbedaan yang berarti antara kurs USD
dan kurs EUR. Untuk hasil koefisien korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs
YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 5. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD dan Kurs EUR
No US EU
Rank
(US)
Rank
(EU)
Sort
(US)
Sort
(EU)
Tanda
(+)
Tanda
(-)
Selisih
(+ dan -)
1 9171 11866.36 31 62 1 39 127 38 89
2 9206 11948.47 40 87 2 65 101 63 38
3 9226 12037.16 62.5 112 3 14 150 13 137
4 9209 11905.4 44.5 71 4 52 113 49 64
5 9206 11780.92 40 40 5.5 32 131 30 101
6 9234 11717.02 71 27 5.5 72 94 66 28
7 9236 11798.07 75 44 7.5 51 112 47 65
8 9246 11787.73 85 42 7.5 96 70 88 -18
9 9256 11777.33 87 38 9 103 63 94 -31
10 9226 11827.73 62.5 53 11 55 107 49 58
11 9221 11663.64 56 13 11 66 97 58 39
12 9254 11765.54 86 35 11 36 121 33 88
13 9206 11761.59 40 34 13 59 102 51 51
14 9120 11725.58 26 29 14 75 89 63 26
15 9000 11664 3 14 15 48 108 43 65
16 9030 11737.19 5.5 32 16 57 102 48 54
17 9063 11812.71 15 48 17 102 63 86 -23
18 9040 11850.54 11 55 18 74 88 60 28
19 9025 11823.65 4 52 19 100 64 83 -19
20 9030 11906.06 5.5 72 20 92 70 76 -6
21 9045 11914.07 14 75 21 89 72 73 -1
22 9067 11853.29 16 57 22 99 64 80 -16
23 8936 11778.54 1 39 23 113 53 90 -37
24 9040 11872.23 11 66 24.5 124 42 100 -58
25 9033 11822.39 7.5 51 24.5 146 20 121 -101
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
11
Tabel 6. Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN, dan Kurs YEN
Korelasi USD EUR YUAN YEN
USD 1 -0.2449 0.8553 0.5214
EUR -0.2449 1 -0.1679 -0.5226
YUAN 0.8553 -0.1679 1 0.4615
YEN 0.5214 -0.5226 0.4615 1
Nilai koefisien korelasi Kendall yang diperoleh pada Tabel 6 hampir mendekati hasil
koefisien korelasi Spearman pada Tabel 3. Dari hasil perhitungan koefisien korelasi dapat
disimpulkan bahwa nilai koefisien korelasi Kendall lebih kecil dari pada koefisien
korelasi Spearman. Dengan menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata=0 dan
standart deviasi = 2 2๐+5
9๐(๐โ1) maka semua koefisien korelasi pada Tabel 6 berkorelasi
signifikan pada tingkat signifikansi ฮฑ=5%. Langkah selanjutnya yaitu melakukan proses
bootstrap pada koefisien korelasi Kendall. Proses boostrap dilakukan sebanyak 1000 kali
dari data kurs mata uang. Pembentukan sampel baru dilakukan secara berpasangan pada
data kurs mata uang. Gambar 3 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk
korelasi Kendall kurs USD dan kurs EUR.
Gambar 3. Histogram Hasil Metode Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall Kurs USD dan
Kurs EUR
Dari Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi Kendall berdistribusi normal
dengan rata-rata sama dengan -0.2442 dan standar deviasinya sama dengan 0.0492.
Selanjutnya diperoleh hasil interval konfidensi yaitu โ0.3378 < ๐๐ < โ0.1488. Hasil
interval koefisien korelasi Kendall tidak memuat nol, sehingga hipotesis nol ditolak yang
menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.
Untuk interval konfidensi antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat
dilihat pada Tabel 7.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
12
Tabel 7. Interval Konfidensi Koefisien Korelasi Kendall dari keempat kurs mata uang
Interval USD EUR YUAN YEN
USD (-0.3412, -0.1546) (0.8123, 0.8844) (0.4306 0.5922)
EUR (-0.3412, -0.1546) (-0.2643, -0.0739) (-0.5898, -0.4382)
YUAN (0.8123, 0.8844) (-0.2643, -0.0739) (0.3837 0.5287)
YEN (0.4306 0.5922) (-0.5898, -0.4382) (0.3837 0.5287)
Dari Tabel 7 ditunjukkan bahwa interval koefisien korelasi Kendall mendekati
koefisien korelasi Kendall dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 6 maka
koefisien korelasi berada pada interval yang diberikan pada Tabel 7, akan tetapi interval
tersebut tidak memuat nol sehingga koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan pada
tingkat signifikansi ฮฑ=5%.
Untuk hasil histogram korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan
kurs YEN terhadap Rupiah ditunjukkan pada Gambar 4. Interval koefisien korelasi
Kendall beberapa kurs mata uang tidak jauh berbeda dengan interval konfidensi pada
koefisien korelasi Spearman. Hasil histogram koefisien korelasi Kendal pada Gambar 4
menunjukkan bahwa interval korelasi berkisar pada nilai koefisien korelasi Kendall dari
data asli yang ditunjukkan pada Tabel 6. Pada Gambar 4 juga menunjukkan interval
tersebut lebih kecil dari interval yang diberikan pada koefisien korelasi Spearman Pada
Gambar 2.
Gambar 4. Histogram Hasil Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs
USD, Kurs EUR, Kurs YUAN dan kurs YEN
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
13
4. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan
menggunakan metode bootstrap dapat disimpulkan bahwa pada periode Januari hingga
Agustus 2012 keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan pada tingkat
signifikansi ฮฑ=5%.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Davison A.C & Hinkley. 2003. Bootstrap Methods and Their Application.United
States of America.
[2] Eulalia S and Janusz K (2011).The Spearman and Kendall rank correlation
coefficients between intuitionistic fuzzy sets. Warsaw,Poland WIT-Warsaw School of
Information Technology ul. Newelska,6,01-447.
[3] Hauke J and Kossowski T. (2011). Comparison of values of Pearsonโs and
Spearmanโs correlation coefficient on the same sets of data. Quaestiones
Geographicae 30(2), Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznaล 2011, pp. 87โ93, 3
figs, 1 table. DOI 10.2478/v10117-011-0021-1, ISBN 978-83-62662-62-3, ISSN
0137-477X.
[4] Homer S.W. 1993. Bootstrap Confidence Interval for Correlation
Coefficient.http/wwww.ms.uky.edu/~mai/sta662/boothomer.pdf. Diakses pada
tanggal 13 Agustus 2012.
[5] J. Supranto. 1988. Teori dan Aplikasi Statistik edisi ke-5. Erlangga :Jakarta.
[6] Jason S. Haukoos. Roger J. Lewis. Advaced Statistik: Bootstrapping Confidence
Interval forStatistics with "Difficult" Distributions.
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15805329. Diakses pada tanggal 13 Agustus
2012.
[7] M, Nisfiannoor.2009.Pendekatan Statistik Modern Untuk Ilmu Sosial. Salemba
Humanika : Jakarta.
[8] Nian Shong Chok. 2008. Pearson's Versus Spearman's and Kendall's Correlation
Coefficients for Continous Data.http://d-scholarship.pitt.edu/8056/. Diakses pada
tanggal 13 Agustus 2012.
[9] Ratna Evyka E.S.A. 2011. Kajian Metode Bootstrap Dalam Membangun Selang
Kepercayaan Dengan Model ARMA(p,q).
http://digilib.its.ac.id/bookmark/17621/Bootstrap.Diakses pada tanggal 13 Agustus
2012.
Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap
14
[10] Samsubar S.1986.Statistik Non Parametrik.BPFE-Yogyakarta.
[11] Siegel, Sidney.1994.Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-imu Sosial. Gramedia
Pustaka Utama: Jakarta.