Download - MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A

Transcript

MA1101 MATEMATIKA 1AMA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2013/2014Semester I, 2013/2014

28 Agustus 2013

Siapakah Ini?Siapakah Ini?

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 2

Hendra Gunawan• Gedung Labtek III, Lt. 2, R. 208

• Tel 2502545 Pes 208• Tel. 2502545 Pes. 208

• E‐mail [email protected]

• Website  http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

• Twitter @hgunawan82

7/23/2014 3(c) Hendra Gunawan

Silabus MA1101Silabus MA1101

1 Bilangan Real Pertaksamaan Fungsi1. Bilangan Real, Pertaksamaan, Fungsi

2. Limit dan Kekontinuan

3. Turunan

4. Aplikasi Turunanp

5. Integral

6 Aplikasi Integral6. Aplikasi Integral

7. Fungsi Transenden

7/23/2014 4(c) Hendra Gunawan

Tujuan Umum PembelajaranTujuan Umum Pembelajaran

Dengan mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yang didukung oleh konsep, 

rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;2. Pola berpikir yang kritis, logis, dan sistematis, serta

kreativitas dalam pemecahan masalah yang terkaitdengan matematika khususnya kalkulus;dengan matematika, khususnya kalkulus;

3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumber‐sumber belajar, kh b k k k d l ikkhususnya buku teks, untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;

4. Kemampuan mengkomunikasika hasil pemikiran danp g ppekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 5

Bila keping berbentukti di b h i i k

CONTOH PERMASALAHAN

Tentukan panjang tanggaterpendek yang menghubungkan lantai

seperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali, di titik x menghubungkan lantai

ke dinding. manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?

T

d

P horisontal?

xd

Bila tanki dialiri air garamdan pada saat yang samadan pada saat yang samalarutan mengalir ke luardari tanki tsb, berapakahk d d l Air garamkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?

Air garam

7/23/2014 6(c) Hendra Gunawan

Ujian, Kuis dan PRUjian, Kuis dan PR

• Ujian I dan II (25 Okt dan 6 Des 2013), @45%Uj a da ( 5 O t da 6 es 0 3), @ 5%• PR/Tugas, Kuis, dan Keaktifan di Kelas, total 10%

Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:

A ≥ 80;  73 ≤ AB < 80;  65 ≤ B < 73;  dst

Bila belum lulus, ada:• Ujian Reevaluasi (16 Des 2013)• Ujian Reevaluasi (16 Des 2013)

7/23/2014 7(c) Hendra Gunawan

PERTANYAAN?

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 8

Sasaran Kuliah Hari IniSasaran Kuliah Hari Ini

0 1 Bilangan Real Estimasi dan Logika0.1 Bilangan Real, Estimasi, dan Logika

Memahami bilangan real dan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi)pernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar

0 2 P k d Nil i M l k0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak

7/23/2014 9(c) Hendra Gunawan

0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI,MA1101 MATEMATIKA 1A

0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKA

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 10

Bilangan RealBilangan Real

Bilangan real adalah semua bilangan yang dapatg g y g pdinyatakan dalam bentuk desimal

An … A1A0,b1b2b3 …Bentuk desimal yang berhenti atau berulangmenyatakan bilangan rasional, misalnya:

0 5 = ½0,5 = ½0,333333 … = 1/3.

Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangBentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional, misalnya:

√2 = 1,4142135623 …Π = 3,1415926535 … .

7/23/2014 11(c) Hendra Gunawan

Bilangan RealBilangan RealHimpunan bilangan real (R) memuat himpunanbilangan rasional (Q), yang memuat himpunanbilangan bulat (Z) 

Z = { … , ‐3, ‐2, ‐1, 0, 1, 2, 3, … }dan himpunan bilangan asli (N)

N = { 1, 2, 3, … }.Dalam hal ini,,

N c Z c Q c R.Selanjutnya Rmerupakan himpunan semestaSelanjutnya, Rmerupakan himpunan semestakita.7/23/2014 12(c) Hendra Gunawan

Bilangan RealBilangan Real

Sistem bilangan real R dengan operasi pen‐jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi: 

• sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).

• sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang < = >yang melibatkan lambang <, =, >.

• sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ i “t k b l b ”garis yang “tak berlubang”.

Garis Bilangan Real sebagai representasi R: 

0 1 2‐1‐2 √2 Π½ 7/23/2014 13(c) Hendra Gunawan

EstimasiEstimasi

Dalam perhitungan estimasi sering dilakukanDalam perhitungan, estimasi sering dilakukan.

Sebagai contoh:

3• Π ≈ 3,14

• √2 ≈ 1,4

• 210 ≈ 1000

7/23/2014 14(c) Hendra Gunawan

LogikaLogika

Dalam berargumentasi kita akan sering meng‐Dalam berargumentasi, kita akan sering menggunakan kalimat “Jika … , maka …”

Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”).

P Q P QP Q P  Q

B B B

B S SB S S

S B B

S S B

7/23/2014 15(c) Hendra Gunawan

LatihanLatihan

1 Bilangan mana yang lebih besar?1. Bilangan mana yang lebih besar? 

a. 22/7 atau 3,14?

b 210 000?b. 210 atau 1000?

2. Benar/Salah kalimat berikut?

a. Jika x > 1, maka x2 > 1.

b Jika x2 > 1 maka x > 1b. Jika x > 1, maka x > 1.

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 16

0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMA1101 MATEMATIKA 1A

0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAK

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 17

0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Kalimat ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaanKalimat ¼ < ½  merupakan suatu ketaksamaanyang benar.

Kalimat 1/x < ½ merupakan pertaksamaanKalimat 1/x < ½  merupakan pertaksamaanatau ketaksamaan yang kebenarannya masih“terbuka”: ia bisa benar bisa juga salah;terbuka : ia bisa benar, bisa juga salah; tergantung pada nilai x yang dipilih.

M l ik k d lMenyelesaikan suatu pertaksamaan dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x 

“ hi” k byang “memenuhi” pertaksamaan tsb.7/23/2014 18(c) Hendra Gunawan

Notasi SelangNotasi Selang

(a,b) := { x| a < x < b } ( )(a,b) :  { x| a < x < b }                (                     )[a,b] := { x| a ≤ x ≤ b }[a b) := { x| a ≤ x < b }

ba

[a,b) := { x| a ≤ x < b }(a,b] := { x| a < x ≤ b }( b) { | < b }(‐∞,b) := { x| x < b }(‐∞,b] := { x| x ≤ b }(a,∞) := { x| a < x }[a,∞) := { x| a ≤ x }(‐∞,∞) := R7/23/2014 19(c) Hendra Gunawan

Menyelesaikan PertaksamaanMenyelesaikan PertaksamaanContoh: Selesaikan pertaksamaan 1/x < ½.

0211

211

xx

02

2

xx

xx

0)2)(2(2

xxx

20 xatauxJadi, himpunan penyelesaiannya adalahJadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = (‐∞,0) U (2,∞). 7/23/2014 20(c) Hendra Gunawan

Nilai MutlakNilai Mutlak

Nilai mutlak |x| menyatakan “jarak” dari 0 ke x a ut a | | e yata a ja a da 0 epada garis bilangan real.

|x| := x, jika x > 0:= 0, jika x = 0, j:= ‐x, jika x < 0.

Sifat: |a.b| = |a|.|b| |x|< a ↔ ‐a < x < a |a+b| ≤ |a|+|b| |x|2 = x2|a b| ≤ |a| |b| |x|  x

7/23/2014 21(c) Hendra Gunawan

LatihanLatihan

Selesaikan pertaksamaan berikut:Selesaikan pertaksamaan berikut:

1.  x + 1 < 2/x. 

2 | 3| | |2.  |x – 3| < |x + 1|.

7/23/2014 22(c) Hendra Gunawan