Listrik Statis 2Listrik Statis 2Fisika Dasar 2 Fisika Dasar 2
Pertemuan Pertemuan 2& 2& 33
Hukum GaussHukum Gauss
PERTEMUANHARI /
TANGGALMATERI
210 Maret
2014
BAB I : Listrik Statis-2 (Hukum Gauss)Responsi : BAB I.1
317 Maret
2014
BAB I: Listrik Statis-2 (Hukum Gauss) [Lanjutan]BAB I : Listrik Statis-3 (Potensial Listrik)Responsi : BAB I.2 & I.3
Medan Listrik Untuk Muatan Kontinu• Pembahasan sebelumnya, kita sudah dapat
menghitung medan listrik dari muatan titik melalui:
rr
E ˆ||
Q2
041
• Jika terdapat banyak muatan titik, maka medan listrik adalah penjumlahan vektor (superposisi) dari kontribusi setiap muatan:
i
ii
iQr
rE ˆ
||4
12
0
• Bagaimana medan listrik pada muatan kontinu (Muatan yang memiliki panjang, luas atau volume tertentu)?– Pemecahannya dapat sangat kompleks untuk muatan
dengan bentuk tak beraturan– Pemecahan matematis dapat sangat rumit– Hanya diperkenalkan bentuk muatan yang sederhana dan
geometris : garis/batang, pelat, bola dan cincin
Kita harus mengubah “sigma” menjadi “integrasi”:
i
ii
iQr
rE ˆ
||4
12
0rE ̂
dQ
o 2r4
1
• Karena muatan kontinu memiliki panjang, luas atau volume maka didefinisikan muatan persatuan panjang, luas atau volume
ld o 2r4
1
E
Muatan per satuan panjang λ : dq = λ dl (satuan C/m )
Muatan per satuan luas σ : dq = σ dA (satuan C/m2)
Muatan per satuan volume ρ : dq = ρ dV (satuan C/m3) • Sehingga:
Ado 2r4
1
ErE ̂dQ
o 2r4
1
Vd o 2r4
1
E
Contoh Aplikasi:• Muatan berbentuk garis/batang• Cincin• Cakram• Pelat• Bola kopong/cangkang• Bola Pejal
Salah satu contoh perhitungan pada muatan garis:
E ?
E ?
Muatan berbentuk garis
• Medan listrik di sisi garisKita hitung medan listrik pada titik P sejauh x dari garis bermuatan sepanjang L berikut :
rrE ̂x)-(b
dxk ̂
r
dxk 22
Jadi permasalahannya adalah menghitung integrasi tersebut (persoalan kalkulus)
uxb
)Lb(b
QkE
persaaaan ini harus diintegrasi dengan teknik substitusi variabel. Variabel (b-x) kita ganti dengan u sehingga :
dan dudx maka integrasi menjadi :
rE ˆ du
2u
k
)Lb(b
Lk
b
1
Lb
1k
xb
1
u
1L
0
kkE
karena L = Q, maka besarnya medan magnet sejauh b dari garis sepanjang garis :
Muatan berbentuk cincin
medan listrik pada titik P sejauh x dari pusat cincin:
r̂ dQ
2r
kE
medan listrik pada komponen y akan saling menghilangkan sehingga medan listrik yang kita perhatikan hanya komponen x saja :
cos dQ
2r
kEx
2322(b /x)x
kxQE
Karena jarak elemen muatan dQ pada titik P :
22 xbr dan cos = x/r maka
dQ)x(b
kx
xb
dQrx
kE
3/222
22x
sehingga kuat medan magnet pada titik P sejauh x dari pusat cincin :
Muatan dengan bentuk lain dapat dilihat penurunannya di dalam buku Fisika seperti rumus berikut
Muatan cakram:
2212
xb
xkE
Muatan pelat:
kE 2
E
b
r E
22 2
22k
)/L(b
/Lb
Ey
L
b
Muatan garis:
Medan listrik dari beberapa bentuk muatan lain:
Hukum GaussTeknik lain untuk menghitung medan magnet dari muatan kontinu adalah menggunakan hukum Gauss. Teknik yang digunakan Gauss relatif lebih mudah untuk kasus-kasus benda geometris. Sebelum membahasnya kita harus memahami definisi dari fluks terlebih dahulu
Fluks didefinisikan sebagai banyaknya garis medan listrik E yang menembus sebuah permukaan A. Secara matematis didefinisikan sebagai:
Fluks Medan Listrik
EAcos AE
Contoh fluks listrik pada sebuah permukaan
Arah vektor Medan listrik E
Arah vektor permukaan A
30o
32
30EA
cosEAAE o
Arah vektor Medan listrik E
A
Arah vektor permukaan A
EAcosEAAE o 0
animasi 2
animasi 1
A
Hukum GaussHukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik E yang menembus suatu permukaan tertutup A akan sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut
Permukaan tersebut selanjutnya disebut dengan permukaan Gauss. Bentuk dari permukaan Gauss ini pada dasarnya dipilih secara bebas
Secara matematis hukum Gauss dituliskan sebagai:
o
dlm
Sε
QdΦ AE
animasi
Contoh Penerapan Hukum Gauss• Pada Muatan Titik
oεQ
0
oεQ
oεdlmQ
SdΦ
S
ocosdAE
S
ocosdAE AEdA
E
oεQ
S
dAE
Karena cos0o adalah 1 maka :
2o
Qε41
RE
persis seperti medan listrik yang diturunkan melalui Hk. Coulomb pada bab I.
o
2
εQ
4 RE
R
• Pada Muatan Pelat Tak -hingga
s o
dlm21
Q)AA(EEdA
o2E
o2E
2kE
Pada gambar di atas kita bagi silinder menjadi tiga permukaan A1, A2, dan A3. Fluks yang menembus ketiga permukaan ini adalah :Pada A1 : EA1cos 0o : EA1Pada A3 : EA3cos 0o : EA3Pada A2 : EA2cos 90o : 0Dengan demikian :
Karena A1 dan A3 merupakan luas pelat katakanlah A. Sehingga medan pada pelat bermuatan :
karena Q/A =, maka untuk pelat bermuatan kita dapatkan medan listrik :
2
24
41
0
0
0
kE
persis seperti hasil yang diperoleh menggunakan cara biasa
A1
A2
ErA3
• Pada Muatan Kawat Tak –hingga (demo)
r
A1
A2
A3
L o
dlm
S εQ
d AE
rr2π
1
o
ˆ
E
Medan listrik sejauh r menggunakan hukum Gauss :
Permukaan Gauss berupa silinder kita dapatkan ruas kiri pada persamaan Gauss :
o
dlmQ
321 AEAEAE
karena sudut vektor E dengan A1 (tutup silinder) dan A3 (alas silinder) adalah 90o, sedangkan terhadap A2 0o, maka :
o
dlm2
o
dlmo3
o2
o1
QAE
Q90cosAE0cosAE90cosAE
A2 adalah luas selimut silinder yaitu 2rL Maka :
L
Q
r2
1E dlm
o
• Pada Muatan Bola Pejal
rPermukaan Gauss
Arah vektor dA
EDengan menggunakan hukum Gauss :
o
dlm
S εQ
d AE
kita pilih permukaan Gauss berbentuk bola dengan luas permukaan 4r2
Karena arah vektor medan listrik searah dengan vektor permukaan (artinya sudutnya 0o), maka :
o
2
o
dlmo
S
Q)r4(E
Q)0cos(d
AE
r̂rQ
4π1
)( 20
rE
a. Medan di Luar Bola
a. Medan di Dalam Bola
o
dlm
S εQ
d AE
ruas kiri akan menghaasilkan nlai yang sama seperti sebelumnya :
o
dlm
εQ
E)r4( 2
3
3
3
dlm R
rQ
R3
4
r3
4
Q
rR
QE
o
34
1konstan
ta
Sekarang Qdlm bola dengan radius r dimana r < R dapat dihitung dari perbandingan volume :
sehingga diperoleh kuat medan sejauh r di dalam bola berjari-jari R :
Q)
E)r4(
3
2
oεRr
(
• Pada Muatan Bola Kopong (Kosong)
E=0 Turun kuadratik sesuaipersamaan (17)
r
E
kuat medan di dalam bola bernilai nol namun di luar bola kuat medan seperti bola pejal.
• Medan Listrik Pada Medium Konduktor
a. Medan listrik di luar bola konduktor
Medan listrik di luar bola konduktor akan menghasilkan nilai yang sama dengan bola pejal sebelumnya, yaitu :
rE ˆr
Q
o24
1
a. Medan listrik di luar bola konduktorMedan listrik di dalam bola konduktor (dan semua konduktor) adalah nol karena seluruh muatan diasumsikan berada dalam permukaan konduktor sehingga
0o
dlm
S εQ
dAE maka E = 0
rPermukaan Gauss
Arah vektor dA
E
SELESAISELESAI
MINGGU DEPAN MINGGU DEPAN
QUIZ-1QUIZ-1