Download - LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Transcript
Page 1: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

LIMIT DAN KEKONTINUANFUNGSIFUNGSIMateri ke-6

10 Oktober 2012

Page 2: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Materi

� Pengertian Limit� Limit Satu Sisi� Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak � Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak

Hingga� Fungsi Kontinu

Page 3: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

� Terlebih dahulu diperhatikan fungsiGrafik diberikan di bawah ini.

3)( 2 += xxf

(0,3) •

Page 4: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

� Apa yang terjadi dengan apabila xcukup dekat dengan 2? Perhatikan tabel berikut.

3)( 2 += xxf

Page 5: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

Page 6: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

Page 7: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

Page 8: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,
Page 9: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

Page 10: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

Page 11: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit

� Secara matematis definisi di atas dapat ditulis sebagai berikut.

Page 12: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

Page 13: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

� Limit fungsi di suatu titik ada jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya ada dan sama. dan sama.

� Teorema :

Page 14: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

� Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila� Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

atauatau� Limit kiri atau limit kanan tidak ada.

Page 15: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Limit Tak Hingga

Page 16: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak HinggaLimit Menuju Tak Hingga

Page 17: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 1 : Limit Ada

� Tentukan

� Jawab

1

1lim

1 −−

→ x

xx

( )( )11lim

1lim

+−=− xxx� Jawab ( )( )

( ) 2111lim

1

11lim

1

1lim

1

11

=+=+=

−+−=

−−

→→

x

x

xx

x

x

x

xx

Page 18: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 1 : Limit Ada

1

1)(

−−=

x

xxfGrafik

Page 19: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

� Selesaikanx

x

x 0lim→

Page 20: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

x

xxfGrafik =)(

Page 21: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 3 : Limit Tak Hingga

� Perhatikan grafik disamping

∞=→ 20

1lim

xx

Page 22: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Contoh 4 : Limit Menuju Tak Hingga

� Perhatikan grafik disamping

01

lim2

=∞→ xx

Page 23: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Limit Fungsi Trigonometri

Page 24: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kekontinuan

� Definisi :Fungsi f dikatakan kontinu di a apabila limit f(x) di a sama dengan nilai f(a).

Atau

Page 25: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kekontinuan

Page 26: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kekontinuan

Page 27: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kekontinuan

Page 28: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kontinu kiri dan kontinu kanan

Page 29: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )

Page 30: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )

Page 31: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )

Page 32: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )

Page 33: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )

Page 34: LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Kata Inspirasi Hari Ini

Anda akan membawa sukses kemanapun anda pergi.

Caranya ? Caranya ? Memiliki mental positif , penuh

harapan , yakin dan ramah