Download - Kumpulan Soal Un Matematika SMA Program IPA · PDF fileSoal-Soal UN Matematika SMA Prog. ... pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional

KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA

PROGRAM IPA

COPYRIGHT © www.soalmatematik.com 2009

Di ijinkan memperbanyak untuk kepentingan pendidikan, asal tetap menyertakan alamat situsnya.

Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

Semakin Sering Anda Berlatih Akan Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan

1

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Kumpulan Soal Ujian Nasional

Matematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu.

Mulanya E-Book ini hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun

dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh

Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah

perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang.

E-Book ini merupakan suplemen (pendukung) dari E-Book Kumpulan Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang hanya dimiliki oleh para member

soalmatematik.com, dengan bantuan e-book ini saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam

menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan

dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh

kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang

di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, dan bagi para member soalmatematik.com bisa

mengirim e-mail ke [email protected] maka dengan senang hati saya membantu Anda.

Cobalah mengerjakan soal-soal yang ada dengan sungguh-sungguh dan bayangkan bagaiman cara

pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional

Matematika SMA Program IPA.. Apabila Anda telah mampu mengerjakan dengan cara Anda sendiri

dan tidak mencontek persis cara pengerjaan yang saya berikan, maka saya menjamin dengan beberapa

kali mencoba proses pengerjaan Anda pasti akan semakin pendek jalannya. Jika sudah mampu

mengerjakan semua soal yang ada secara mandiri maka saya optimis Anda dapat LULUS UN

MATEMATIKA dengan nilai yang memuaskan dan jangan lupa selalu minta pertolongan pada Allah

SWT supaya diberi jalan terang dalam mengerjakan semua soal yang ada.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya

Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang

sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA

MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-

book ini dari semua member http://www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini

dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Juni 2009

Penulis

Karyanto, S.Pd



2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................1

DAFTAR ISI ................................................................................................................................2

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma ....................................................................3

2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat .................................................................8

3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................15

4. Trigonometri I......................................................................................................................21

5. Trigonometri II ....................................................................................................................27

6. Trigonometri III ...................................................................................................................32

7. Logika Matematika..............................................................................................................42

8. Dimensi Tiga (Jarak) ...........................................................................................................47

9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................56

10. Statistika ..............................................................................................................................65

11. Peluang ................................................................................................................................72

12. Lingkaran.............................................................................................................................80

13. Suku Banyak........................................................................................................................87

14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers..................................................................................95

15. Limit Fungsi.........................................................................................................................99

16. Turunan Fungsi (Derivatif)................................................................................................106

17. Integral...............................................................................................................................119

18. Program Linear ..................................................................................................................142

19. Matriks...............................................................................................................................151

20. Vektor ................................................................................................................................158

21. Transformasi ......................................................................................................................169

22. Barisan Dan Deret Aritmetika ...........................................................................................177

23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................182

24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen...............................................................................186

25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................192



3

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari ( ) 2

213

2

21

27

36−

− adalah …

a. 136

b. 6

13

c. 3724

d. 3524

e. 56

2. Nilai dari 42

3 2

1

2

1

−

: adalah …

a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048

3. Nilai dari 34

112

428

216−

+−

⋅⋅⋅

nn

nn

adalah …

a. ¼ b. ½ c. 1 d. 2 e. 4

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3

21

31

⋅⋅ −−cba = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18



4

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari 35,025,0 81625

271625 32

43

21

×××

= …

a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36

6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

−

−+

−−−

−

111

1

2

2

2

21

m

m

m

m adalah …

a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2

e. 2

2)2(

m

m +

7. Bentuk sederhana dari

( )( )323423 +− = …

a. – 6 – 6

b. 6 – 6

c. – 6 + 6

d. 24 – 6

e. 18 + 6

8. Bentuk sederhana dari

1123631752 −+ = …

a. – 7

b. 7 c. 2 7

d. 3 7

e. 4 7

9. Bentuk sederhana 53

4527

−−

adalah …

a. 1

b. 7 c. 3

d. 14 e. 5



5

SOAL PENYELESAIAN

10. log 30 – 10log

148

+ 10log

116

= …

a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60

11. 3log 5 · 625log 27 = …

a. 91

b. 43

c. 34

d. 3 e. 9

12. Nilai dari 53

52532

42

loglog

loglog

⋅

⋅+= …

a. 3 b. 2

c. 23

d. 32

e. ½

13. Nilai dari 3

251

64136

5

21

36

log)(

loglog += …

a. 209

b. 920

c. 3

10−

d. 12 e. 60

14. 2733 log sama dengan … a. 6

b. 3

c. 6 d. 2

e. 2



6

SOAL PENYELESAIAN 15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka

bloga

1= …

a. 91

b. ½ c. 2 d. 3 e. 4

16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai

log 3 215 sama dengan …

a. 32 (a + b)

b. 32 (a – b)

c. 32 (1 – a + b)

d. 32 (1 + a – b)

e. 32 (1 – a – b)

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = …

a. 43a

b. a4

3

c. 34a

d. a34

e. 32a

18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3log 125 + 8log 27 = …

a. q

qp +3

b. q

qp

3

+

c. q

pq 13 2 +

d. q

p 33 2 +

e. q

qp 23 +



7

SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a. ba

a

+

b. 1

1

++

b

a

c. )1(

1

++

ba

a

d. )1(

1

++

ab

b

20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log833

sama dengan …

a. ba3

b. 2a – 3b c. 3a – b d. 3b – 3a e. 3a – 3b

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = … a. m + n b. m ⋅ n

c. m

nm

++

1

)1(

d. ( )

n

mn

++

1

1

e. m

mn

++

1

1



8

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

SOAL PENYELESAIAN 1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x +

2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

2. Jika (x + a)(x – 3) = x2 + 6x – 27, maka nilai a sama dengan … a. –9 b. –2 c. 2 d. 3 e. 9

3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 2 dan ½ adalah … a. 2x2 – 3x – 2 = 0 b. 2x2 + 3x – 2 = 0 c. 2x2 – 3x + 2 = 0 d. 2x2 + 3x + 2 = 0 e. 2x2 – 5x + 2 = 0

4. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya βα

dan αβ

adalah … a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0 d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0



9

SOAL PENYELESAIAN 5. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0,

mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0

6. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-

akarnya 21

22

xx+ dan x1 + x2 adalah …

a. x2 – 2p2x + 3p = 0 b. x2 + 2px + 3p2 = 0 c. x2 + 3px + 2p2 = 0 d. x2 – 3p2x + p2 = 0 e. x2 + p2x + p = 0



10

SOAL PENYELESAIAN

7. Kedua akar persamaan x2 – 2px + 3p = 0 mempunyai perbandingan 1 : 3. Nilai dari 2p adalah … a. –4 b. –2 c. 2 d. 4 e. 8

8. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12

9. Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

a. 8

9

b. 9

8

c. 2

5

d. 5

2

e. 5

1



11

SOAL PENYELESAIAN 10. Agar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x – a + 4

= 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah … a. a < –5 atau a > 3 b. a < –3 atau a > 5 c. a < 3 atau a > 5 d. –5 < a < 3 e. –3 < a < 5

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}

12. Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) < 12 adalah …

a. {x | x < –4 atau x >23 , x ∈R}

b. {x | x < 23 atau x > 4, x ∈R}

c. {x | –4 < x < –23 , x ∈R}

d. {x | –23 < x < 4, x ∈R}

e. {x | –4 < x < 23 , x ∈R}

13. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = –x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah … a. –4 b. –2

c. – 6

1

d. 1 e. 5



12

SOAL PENYELESAIAN 14. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui

titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

15. Persamaan grafik fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini adalah …

a. y = )5)(1(21 −+− xx

b. y = )5)(1(52 −+− xx

c. y = )5)(1(53 −+− xx

d. y = )5)(1(32 −+− xx

e. y = )5)(1(54 −+− xx

16. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3



13

SOAL PENYELESAIAN 17. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5

18. Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1)

19. Akar-akar persamaan x2 – px + p – 3 = 0 adalah

x1 dan x2. Nilai minimum dari 22

21 xx + – 2x1·x2

dicapai untuk p = … a. 16 b. 12 c. 8 d. 4 e. 2



14

SOAL PENYELESAIAN 20. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter

akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah … a. 3,00 m2 b. 6,00 m2 c. 6,25 m2 d. 6,75 m2 e. 7,00 m2

21. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9



15

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOAL PENYELESAIAN

1. Penyelesaian dari sistem persamaan

=−−=−+

=++

1446

19524

8273

zy

zyx

zyx

adalah …

a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = –5, dan z = 1 c. x = –3, y = 4, dan z = 1 d. x = –5, y = 3, dan z = 2 e. x = –5, y = 3, dan z = 1

2. HP dari

−=−

=+

21512

7916

yx

yxadalah {(xo, yo)}.

Nilai 2xo – yo = … a. –1

b. 6

1−

c. 12

1−

d. 1 e. 5



16

SOAL PENYELESAIAN 3. Diketahui sistem persamaan linear

=−

−=−

=+

211

312

211

zx

zy

yx

. Nilai x + y + z = …

a. 3 b. 2 c. 1

d. 21

e. 31

4. Jika suatu sistem persamaan linear

=+=−

232

6

byax

byax mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11



17

SOAL PENYELESAIAN 5. Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem

persamaan

−=+−=−+

=−−

4

32

5323

zyx

zyx

zyx, maka

nilai zo adalah … a. –3 b. –2 c. –1 d. 4 e. 5

6. Jika xo, yo, dan zo penyelesaian dari sistem persamaan linear

−=−=+=+

1

832

523

zx

zx

yx,

maka nilai dari 2xo + yo + 3zo = … a. –2 b. 3 c. 6 d. 7 e. 9



18

SOAL PENYELESAIAN

7. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00



19

SOAL PENYELESAIAN 8. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel,

dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00



20

SOAL PENYELESAIAN 9. Ani membeli 2 buku dan 1 pensil

dengan harga Rp 7.000,00, Budi membeli 1 penghapus dan 2 pensil dengan harga Rp 2.500,00, sedangkan Citra membeli 1 buku dan 1 penghapus dengan harga Rp 3.500,00. Dani membeli 3 buku, 2 pensil dan 1 penghapus dengan harga … a. Rp 11.500,00 b. Rp 11.400,00 c. Rp 11.300,00 d. Rp 11.000,00 e. Rp 11.500,00



21

4. TRIGONOMETRI I

SOAL PENYELESAIAN

1. Luas suatu segitiga adalah 4111 cm2, panjang

kedua sisinya 5 cm dan 9 cm. nilai cos sudut apit kedua sisi yang diketahui adalah …

a. 21 3

b. 21 2

c. 31 3

d. 21

e. 41 2

2. Nilai cos ∠BAD pada gambar adalah …

a. 3317

b. 2817

c. 73

d. 3430

e. 3533



22

SOAL PENYELESAIAN 3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi

AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a. 32 3

b. 3 c. 2

d. 23 3

e. 2 3

4. Seorang siswa SMA ingin menaksir tinggi gedung PQ yang tegak lurus permukaan tanah horizontal AP. Di A ia melihat puncak gedung Q dengan sudut 30º dan di B dengan sudut 60º. Jika AB = 10 meter dan tinggi mata siswa tersebut 1½ meter dari permukaan tanah, maka PQ terletak di antara ….. m

( 3 = 1,7321).

a. 8½ – 9 b. 9 – 9½ c. 9½ – 10 d. 10 – 10½ e. 10½ – 11



23

SOAL PENYELESAIAN 5. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,

maka cos C = …

a. 53

b. 741

c. 43

d. 731

e. 721

6. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = …

a. 192

b. 193

c. 194

d. 2 29

e. 3 29

7. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 4642 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m

a. 464 3 b. 464

c. 332 2

d. 232 2 e. 232



24

SOAL PENYELESAIAN 8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,

BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …

a. 7

5

b. 67

2

c. 49

24

d. 7

2

e. 67

1

9. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

a. 30 2

b. 30 5

c. 30 7

d. 30 10

e. 30 30



25

SOAL PENYELESAIAN 10. Dua buah mobil A dan B, berangkat dari

tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10 21

b. 15 21

c. 20 21

d. 10 61

e. 20 61

11. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah …

a. 46 cm2 b. 56 cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2



26

SOAL PENYELESAIAN 12. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF

dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 73 , dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …

a. 55 2

b. 60 2

c. 75 3

d. 90 3

e. 120 3



27

5. TRIGONOMETRI II

SOAL PENYELESAIAN 1. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a. 41 6

b. 21 2

c. 21 3

d. 1

e. 21 6

2. Nilai dari sin 105º – sin 15º adalah …

a. 241

b. 641

c. 221

d. 1

e. 621

3. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a. 621

b. 321

c. 221

d. 0

e. 621−

4. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1

b. – 21

c. 0

d. 21

e. 1



28

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari oo

o

5040

10

coscos

cosadalah …

a. 3 b. 2 c. 1

d. 21

e. 41

6. Nilai dari oo

oo

15105

1575

coscos

sinsin

++

= ….

a. – 3

b. – 2

c. 31 3

d. 2

e. 3

7. Diketahui sin A = 53 , cos B =

1312 ; A dan B

sudut lancip. Nilai tan (A + B) = …

a. 3356

b. 4856

c. 6356

d. 3316

e. 6316



29

SOAL PENYELESAIAN

8. Diketahui cos(A – B) = 54 dan sinA·sinB =

103 .

Nilai tan A·tan B = …

a. 35−

b. 34−

c. 53−

d. 35

e. 53

9. Diketahui sin A = 54 dan sin B =

257 , dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a. 125117−

b. 125100−

c. 12575−

d. 12544−

e. 12521−

10. Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 31 .

Nilai tan A = …

a. 331

b. 221

c. 631

d. 552

e. 632



30

SOAL PENYELESAIAN

11. Ditentukan sin2A = 53 . Untuk

2π < 2A < π,

nilai tan 2A = …

a. 2 6

b. 652

c. 652−

d. 652−

e. –2 6

12. Diketahui cos x = 54 , 0 < x < 90º.

Nilai sin x + sin 3x = …

a. 12596

b. 125182

c. 125192

d. 511

e. 5

12

13. Diketahui sin α· cos α = 258 .

Nilai αα cos1

sin1 − = …

a. 253

b. 259

c. 85

d. 53

e. 815



31

SOAL PENYELESAIAN 14. Jika θ adalah sudut di kuadran II sehingga

tan θ = –4 dan α = 2θ, maka α terletak di … a. kuadran III b. kuadran IV c. kuadran III atau IV d. kuadran II atau III e. kuadran II atau IV

15. Diketahui tan α = 43 dan tan β = 12

5 ; α dan β

sudut lancip. Maka nilai cos (α +β) = …

a. 6564

b. 6563

c. 6536

d. 6533

e. 6530

16. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A

= 54 dan sin B =

1312 , maka sin C = …

a. 6520

b. 6536

c. 6520

d. 6556

e. 6563



32

6. TRIGONOMETRI III SOAL PENYELESAIAN

1. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a3+ b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180}

3. Nilai tan x yang memenuhi persamaan

cos 2x – 3 sin x + 1 = 0, 0 < x <2π adalah …

a. 361

b. 331

c. 21 3

d. 2

e. 3



33

SOAL PENYELESAIAN 4. Supaya persamaan

(p – 1)cos xº + 2p sin xº = p – 3 dapat diselesaikan, maka batas-batas nilai p yang memenuhi adalah … a. –2 ≤ p ≤ 1 b. –1 ≤ p ≤ 2 c. p ≤ –1 atau p ≥ 2 d. p ≤ –2 atau p ≥ 1 e. p ≤ 1 atau p ≥ 2

5. Himpunan penyelesaian dari

cos xº – 3 sin xº = 2 , 0 ≤ x < 360, x ∈ R adalah … a. {45,105} b. {75,105} c. {85,165} d. {165,195} e. {255,345}



34

SOAL PENYELESAIAN 6. Hasil penjumlahan dari semua anggota

himpunan penyelesaian persamaan 3tan x + cot x – 32 = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

a. 3

5π

b. 3

4π

c. 6

7π

d. 6

5π

e. 3

2π

7. Agar persamaan

mcos xº + 2sin xº = 13dapat diselesaikan, maka nilai m yang memenuhi adalah … a. –9 ≤ m ≤ 9 b. –3 ≤ m ≤ 3 c. m ≤ –9 atau m ≥ 9 d. m ≤ –3 atau m ≥ 3 e. m ≤ –9 atau m ≥ –3



35

SOAL PENYELESAIAN 8. Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285

9. Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk

0 < x < 2π . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. 6π dan

2π

b. 3π dan

125π

c. 12π dan

125π

d. 12π dan

4π

e. 6π dan

4π



36

SOAL PENYELESAIAN

10. Himpunan penyelesaian persamaan

2 3 cos 2x – 4 sin x·cos x = 2 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

a. { }12

134

312

,, πππ

b. { }12

136

54

3 ,, πππ

c. { }426

56

13 ,, πππ

d. { }64

32

3 ,, πππ

e. { }12

134

54

3 ,, πππ



37

SOAL PENYELESAIAN

11. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian

dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 7 sin xº + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360}



38

SOAL PENYELESAIAN

13. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x – cos 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 225°} e. {15°,45°,75°,135°,195°,225°,255°, 315°}



39

SOAL PENYELESAIAN 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

cos 2xº > ½, untuk 0 ≤ x < 180 adalah … a. {x | 30 < x < 150} b. {x | 0 ≤ x < 60} c. {x | 150 < x < 180} d. {x | 0 ≤ x < 15 atau 165 < x ≤ 180} e. {x | 0 ≤ x < 30 atau 150 < x < 180}

15. Himpunan penyelesaian dari

sin (3x + 75)º < 321 untuk 0 ≤ x ≤ 180º

adalah … a. {x | 15 < x < 115, 135 < x ≤ 180} b. {x | 0 ≤ x < 15, 115 < x < 135} c. {x | 0 ≤ x < 115, 135 < x ≤ 180} d. {x | 0 ≤ x < 15, 135 < x ≤ 180} e. {x | 25 < x < 105, 145 < x ≤ 180}



40


cos(2x – 30)º < ½ untuk 0 < x < 180 Adalah … a. {x | 15 < x < 135} b. {x | 45 < x < 165} c. {x | 0 < x < 15 atau 165 < x < 180} d. {x | 0 < x < 15 atau 135 < x < 180} e. {x | 0 < x < 90 atau 165 < x ≤ 180}

17. Himpunan penyelesaian sin xº > cos 2xº, untuk 0 ≤ x ≤ 270 adalah … a. {x | x < 30, 150 < x < 270} b. {x | 0 < x < 30, 150 < x < 270} c. {x | 90 < x < 180} d. {x | 30 < x < 150} e. {x | 150 < x < 210}

s



41

SOAL PENYELESAIAN 18. Himpunan penyelesaian dari

sin(x – 20)º + sin(x + 70)º – 1 ≥ 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {x | 20 ≤ x ≤ 110} b. {x | 35 ≤ x ≤ 110} c. {x | x ≤ 50 atau x ≥ 130} d. {x | x ≤ 35 atau x ≥ 145} e. {x | x ≤ 50 atau x ≥ 310}



42

7. LOGIKA MATEMATIKA

SOAL PENYELESAIAN 1. Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak

suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain

air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain

air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain

air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air.

2. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak

membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya

membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak

membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa

payung e. Hari ini hujan atau saya membawa

payung

3. Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah … a. (~p ∨ ~ q) ∧ q b. (p ⇒ q) ∧ q c. (~p ⇔ q) ∧ p d. (p ∧ q) ⇒ p e. (~p ∨ q) ⇒ p

4. Invers dari pernyataan p ⇒ (p ∧ q) adalah … a. (~ p∧ ~ q) ⇒ ~ P b. (~ p∨ ~ q) ⇒ ~ P c. ~ P ⇒ (~ p ∧ ~ q) d. ~ P ⇒ (~ p ∧ q) e. ~ P ⇒ (~ p ∨ ~ q)



43

SOAL PENYELESAIAN 5. Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) ⇒ p.

Konvers dari pernyataan tersebut adalah … a. p ⇒ (~ p ∨ q) b. p ⇒ (p ∧ ~ q) c. p ⇒ (p ∨ ~ q) d. p ⇒ ~ (p ∨ ~ q) e. p ⇒ (~ p ∨ ~ q)

6. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p ∨ ~ q) adalah … a. (p ∨ ~ q) ⇒ ~ p b. (~ p ∧ q) ⇒ ~ p c. (p ∨ ~ q) ⇒ p d. (~ p ∨ q) ⇒ ~ p e. (p ∧ ~ q) ⇒ p

7. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P ⇒ q q ⇒ r ∴ …. a. p ∧ r b. p ∨ r c. p ∧ ~ r d. ~ p ∧ r e. ~ p ∨ r

8. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) : p ∨ q (2) : ~ p

adalah …

a. p b. ~p c. q d. ~q e. p ∨ q

9. Penarikan kesimpulan dari 1. ~ p ∨ q ~ p ∴q

2. p ⇒ ~ q p ∴~ q

3. p ⇒ r q ⇒ r ∴ p ⇒ q

Yang sah adalah: a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 2 c. 1 dan 3 d. 2 saja e. 3 saja



44

SOAL PENYELESAIAN 10. Kesimpulan dari tiga premis berikut adalah

… P1 : p ⇒ q ……………….(1) P2 : q ⇒ r………………..(2) P3 : ~ r___ ………………(3) ∴……….

a. ~ q ⇒ p b. q ⇒ p c. ~ (q ⇒ p) d. ~p e ~q

11. Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p ⇒ q ………………….(1) P2 : ~r ⇒ q ………………….(2) P3 : ~ r___ …………………..(3) ∴………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q ∨ r b. q c. p ∧ ~ q d. p ∨ q e. p ∨ ~ r



45

SOAL PENYELESAIAN 12. Diketahui beberapa premis berikut:

Premis 1 : ~ p ⇒ ~ q Premis 2 : p ⇒ r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar

13. Diketahui argumentasi: i : p ∨ q

~ p__ ∴~ q

iii : p ⇒ q ~q ∨ r___ ∴~ r ⇒~ p

ii : ~ p ∨ q ~ q___ ∴~ p

iv : ~ q ⇒ ~ p ~ r ⇒ ~ q_ ∴ p ⇒ r

Argumentasi yang sah adalah … a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv

14. Diketahui premis-premis: i. Jika Marni rajin belajar atau patuh

pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

ii. Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … 1. Marni rajin belajar atau Marni patuh

pada orang tua. 2. Marni rajin belajar dan Marni patuh

pada orang tua. 3. Marni tidak rajin belajar atau Marni

patuh pada orang tua. 4. Marni tidak rajin belajar dan Marni

patuh pada orang tua. 5. Marni tidak rajin belajar dan Marni

tidak patuh pada orang tua.



46

SOAL PENYELESAIAN 15. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah … a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan

dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan

dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan

dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan

dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan

dibelikan baju.

16. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia

kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan

tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana.

Premis 3 : Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah … a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di

perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

17. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka

semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik,

maka semua orang tidak senang

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada

orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada

orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka

harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang

senang



47

8. DIMENSI TIGA (JARAK)

SOAL PENYELESAIAN 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6

b. 5 2

c. 10 2

d. 310

e. 5 3

2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA = 31 KD. Jarak titik K ke

bidang BDHF adalah … cm

a. 241 a

b. 243 a

c. 332 a

d. 343 a

e. 345 a



48

SOAL PENYELESAIAN 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …cm

a. 4 3

b. 4 6

c. 8 2

d. 4 10

e. 8 3

4. Diketahui limas segi empat beraturan

T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 b. 6 c. 7

d. 3 2

e. 2 3



49

SOAL PENYELESAIAN 5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH.

Panjang rusuk = 5cm. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah… cm

a. 35

b. 25

c. 625

d. 325

e. 225

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang rusuk = 10 cm. Jarak titik A dan bidang CFH adalah … cm

a. 2

310

b. 33

10

c. 2320

d. 3320

e. 610



50

SOAL PENYELESAIAN 7. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3

b. 3 2

c. 2 3 d. 3

e. 2 2

8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 2

32

b. 234

c. 332

d. 334

e. 634



51

SOAL PENYELESAIAN

9. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3 6

b. 3 2

c. 23 6

d. 6

e. 23 2

10. Prisma segi empat beraturan ABCD. EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Jarak titik D dan TH sama dengan …

a. 414112

b. 414124

c. 414130

d. 414136

e. 2 41



52

SOAL PENYELESAIAN 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2

b. 4 3

c. 6 2

d. 6 3

e. 6 6

12. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. 3

6a

b. 33a

c. 26a

d. 23a

e. 32a



53

SOAL PENYELESAIAN 13. Limas A.BCD pada gambar berikut,

merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik A ke BE adalah …

a. 3 2

b. 2 6 c. 6

d. 34 e. 8

14. Diketahui limas beraturan T.ABCD rusuk

TA = 4 2 dan AB = 4. Jarak A ke TC adalah …

a. 21 6

b. 6

c. 2 6

d. 3 6

e. 4 6



54

SOAL PENYELESAIAN

15. Diketahui limas T.ABCD beraturan dengan panjang AB = 6 cm dan TA = 5 cm, E tengah-tengah BC, maka jarak titik E ke bidang TAD sama dengan … cm

a.

23 7

b. 645

c. 545

d. 345

e. 245



55

SOAL PENYELESAIAN

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. 14

b. 9 2

c. 8 2

d. 7 2

e. 3 6



56

9. DIMENSI TIGA (SUDUT)


a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 135º

2. Alas limas tegak T.ABCD pada gambar berikut berbentuk persegi panjang. TA = TB = TC = TD = 13 cm, dan BC = 6 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α, maka tan α adalah … cm

a.

136

b. 138

c. 43

d. 134

e. 83



57

SOAL PENYELESAIAN 3. Diketahui limas beraturan T.ABCD di

bawah. Nilai tangens sudut antara bidang tegak dan bidang alas adalah …

a. 2

21

b. 2

c. 3 d. 2

e. 2 2

4. Diketahui bidang empat ABCD, AB tegak lurus alas, dan BD tegak lurus BC. Panjang

AB = 2 7 , BC = 6, dan CD = 6 2 . Jika sudut antara bidang ACD dan BCD adalah α, maka tan α…

a. 31 7

b. 32 7

c. 34 14

d. 32 14

e. 31 14



58

SOAL PENYELESAIAN

5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah α, maka cos α adalah …

a. 6

31

b. 221

c. 2

d. 3

e. 621

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α = …

a.

61 2

b. 61 6

c. 21 2

d. 32 2

e. 32 6



59

SOAL PENYELESAIAN 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH, sudut antara

BG dan bidang BDHF adalah α. Nilai tan α…

a. 3

b. 21 3

c. 21 2

d. 31 3

e. 31 2

8. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …

a. 321

b. 3

c. 631

d. 632

e. 23



60

SOAL PENYELESAIAN 9. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD

yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …

a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º

10. Limas segitiga T.ABC pada gambar, dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α, maka sin α adalah …

a. 75

b. 6

2

c. 106

d. 102

e. 6

1



61


4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α = …

a.

41 2

b. 21 2

c. 31 3

d. 21 3

e. 21 6

12. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β = …

a. 3

b. 2

c. 21 3

d. 21 2

e. 41 3



62


a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan θ = …

a. 2

21

b. 321

c. 2

d. 3

e. 621

14. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan

tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º



63

SOAL PENYELESAIAN 16. Limas beraturan T.ABC dengan panjang

rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …

a. 269

b. 669

c. 24138

d. 12138

e. 6138



64

SOAL PENYELESAIAN 17. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD.

P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. 52

b. 53

c. 54

d. 53 5

e. 54 5



65

10. STATISTIKA

SOAL PENYELESAIAN

1. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak a. 20 b. 22 c. 23 d. 25 e. 30

2. Rataan hitung (rata-rata), median dan modus data pada tabel di bawah berturut-turut adalah … Nilai f i

4 2 5 7 6 10 7 11 8 6 9 4

a. 6,5; 7 dan 7 b. 6,6; 6,5 dan 7 c. 6,6; 7 dan 7 d. 6,7; 6,5 dan 7 e. 7 ; 6,5 dan 7



66

SOAL PENYELESAIAN 3. Nilai rata-rata ujian 40 orang siswa adalah

5,2. setelah seorang siswa mengikuti ujian susulan, nilai rata-ratanya menjadi 5,25. Nilai siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut adalah … a. 5,25 b. 6,20 c. 7,10 d. 7,25 e. 7,50

4. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4



67

SOAL PENYELESAIAN

Berat (kg) Titik tengah f i ui fi·ui 40 – 49 …… 3 … … 50 – 59 …… 10 – 1 … 60 – 69 64,5 13 0 … 70 – 79 …… 9 … … 80 – 89 …… 5 … …

5.

…… … … Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … a. 65 b. 65,25 c. 65,75 d. 66,5 e. 67

6. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah …

Berat (kg)

fi

35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2

a. 46,20 b. 47 c. 47,25 d. 47,50 e. 49,50



68

SOAL PENYELESAIAN 7. Perhatikan table berikut!

Modus dari data pada table tersebut adalah … Nilai Frekuensi 1 – 5 4 6 – 10 5 11 – 15 9 16 – 20 7 21 – 25 5

a. 10,25 b. 10,83 c. 11,50 d. 12,75 e. 13,83

8. Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …

Nilai Frek 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7

a. 167 b. 167,5 c. 168 d. 168,5 e. 169



69

SOAL PENYELESAIAN 9.

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25

10. Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi

20 – 24 2 25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4

a. 32 b. 37,625 c. 38,25 d. 43,25 e. 44,50



70


Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… a. 76 b. 74,5 c. 73,5 d. 72,5 e. 71,5

12. Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … a. 1

b. 183

c. 181

d. 87

e. 85



71

SOAL PENYELESAIAN 13. Perhatikan tabel berikut!

Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek

40 – 49 7 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 8 80 – 89 9 Jumlah 40

a. 54,50 b. 60,50 c. 78,25 d. 78,50 e. 78,75

14. Simpangan baku dari data: 3,4,4,4,5,5,5,7,8 adalah …

a. 232

b. 531

c. 532

d. 631

e. 632



72

11. PELUANG

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai !16

4!15

10!14

1 +− = …

a. !16

114

b. !16

108

c. !16

84

d. !16

9

e. !16

4

2. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120

3. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 b. 180 c. 360 d. 480 e. 648



73

SOAL PENYELESAIAN 4. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk

dari 8 titik yang diketahui dengan tidak ada 4 titik yang sebidang adalah … a. 336 b. 326 c. 70 d. 56 e. 46

5. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65

6. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220

7. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 b. 110 c. 230 d. 5.040 e. 5.400

8. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 b. 12 c. 20 d. 24 e. 40



74

SOAL PENYELESAIAN 9. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan

dipilih 4 orang yang terdiri dari 3 orang pria dan seorang wanita. Peluang terpilihnya 4 orang tersebut adalah …

a. 1986

b. 998

c. 39635

d. 9935

e. 9937

10. Dalam seleksi UMPTN, peluang lulus seleksi siswa A dan siswa B berturut-turut

adalah 1514 dan

76 . Peluang siswa A lulus,

tetapi siswa B tidak lulus adalah …

a. 1051

b. 1056

c. 1058

d. 10514

e. 10522

11. Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

a. 121

b. 91

c. 61

d. 31

e. 21



75

SOAL PENYELESAIAN 12. Dua buah dadu dilempar undi satu kali.

Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah …

a. 181

b. 365

c. 92

d. 41

e. 31

13. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …

a. 81

b. 31

c. 83

d. 21

e. 43

14. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …

a. 524

b. 5213

c. 5216

d. 5217

e. 5218



76

SOAL PENYELESAIAN 15. Tiga keeping uang dilempar undi bersama-

sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah …

a. 81

b. 41

c. 21

d. 43

e. 87

16. Tiga buah mata uang logam dilepar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah … a. 12 b. 13 c. 15 d. 37 e. 38

17. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilih lampu yang tidak rusak adalah …

a. 61

b. 212

c. 121

d. 201

e. 301



77

SOAL PENYELESAIAN 18. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng

merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah …

a. 447

b. 4410

c. 4434

d. 4435

e. 4437

19. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …

a. 101

b. 283

c. 154

d. 83

e. 14057



78

SOAL PENYELESAIAN 20. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola

merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … a. 1

b. 154

c. 157

d. 158

e. 1511

21. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II terdapat 2 bola merah dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah …

a. 635

b. 636

c. 6328

d. 6321

e. 635

22. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …

a. 6415

b. 5615

c. 145

d. 158

e. 43



79

SOAL PENYELESAIAN 23. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari

nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 b. 21 c. 45 d. 66 e. 2.520

24. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 b. 0,75 c. 0,68 d. 0,65 e. 0,12

25. Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon.

Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … a. 0,2 b. 0,4 c. 0,5 d. 0,6 e. 0,8



80

12. LINGKARAN

SOAL PENYELESAIAN

1. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. –1 e. –2

2. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 8x + 2py + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu Y. Pusat lingkaran tersebut sama dengan … a. (4, –6) b. (–4, 6) c. (–4, –6) d. (–4, –3) e. (4, 3)

3. Diketahui A(1,0), B(0,1) dan C(0,5), jari-jari lingkaran pada gambar di bawah adalah …

a. 7

b. 71

c. 13

d. 23

e. 27



81

SOAL PENYELESAIAN 4. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x + py – 7 = 0

melalui titik (–2, 1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan … a. 10 b. 6 c. 5 d. 4 e. 3

5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis

3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

6. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13



82

SOAL PENYELESAIAN 7. Persamaan garis singgung lingkaran

x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5,3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

8. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53

9. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0 di titik yang absisnya 3 adalah … a. x + y + 2 = 0 b. x – y – 2 = 0 c. x + y – 2 = 0 d. x – y + 2 = 0 e. –x + y + 2 = 0



83

SOAL PENYELESAIAN 10. Salah satu persamaan garis singgung dari titik

(0, 4) pada lingkaran x2 + y2 = 4 adalah … a. y = x + 4 b. y = 2x + 4 c. y = –x + 4

d. y = – 3 x + 4

e. y = – 2 x + 4

11. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (3, 1) menyinggung lingkaran (x – 4)2 + (y – 3)2 = p. Nilai p = …

a. 52

b. 21

c. 53

d. 2

e. 221



84

SOAL PENYELESAIAN 12. Persamaan garis singgung melalui titik (9,0)

pada lingkaran x2 + y2 = 36 adalah …

a. 2x +y 5 = 18 dan 2x – y 5 = 18

b. 2x +y 5 = 18 dan –2x + y 5 = 18

c. 2x +y 5 = –18 dan –2x – y5 = –18

d. x 5 + 2y = 18 dan x 5 – 2y = 18

e. x 5 + 2y = –18 dan x 5 – 2y = –18

13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 yang absis titik singgungnya x = –2 adalah … a. 4x – 3y – 20 = 0 b. –4x + 3y + 20 = 0 c. 4x – 3y + 20 = 0 d. 4x + 3y + 20 = 0 e. 4x + 3y – 20 = 0



85

SOAL PENYELESAIAN 14. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º

terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah …

a. y = – 3x + 34 +12

b. y = – 3x – 34 +8

c. y = – 3x + 34 – 4

d. y = – 3x – 34 – 8

e. y = – 3x + 34 + 22

15. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…

a. y = 10x – 10 ± 2 101

b. y = 10x – 11 ± 2 101

c. y = –10x + 11 ± 2 101

d. y = –10x ± 2 101

e. y = 10x ± 2 101



86

SOAL PENYELESAIAN 16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0

17. Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x



87

13. SUKU BANYAK

SOAL PENYELESAIAN

1. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) b. (x – 1) c. (x – 2) d. (x – 4) e. (x – 8)

2. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2

3. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6



88

SOAL PENYELESAIAN 4. Suku banyak f(x) = 4x3 – 4x2 + 10x – 3 dibagi

2x2 – x + 1, maka hasil bagi dan sisnya berturut-turut adalah … a. 2x – 1 dan 7x – 2 b. 2x + 1 dan 9x – 4 c. 2x – 3 dan 5x d. 2x – 1 dan 9x – 4 e. 2x – 3 dan 5x – 6

5. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10

b. 25

45 x +

c. 5x + 10 d. –5x + 30

e. 27

45 x +−



89

SOAL PENYELESAIAN 6. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan

x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3

7. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – 9) sisanya (5x – 13), dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya –10. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 2x – 3) adalah … a. 3x – 7 b. –3x + 11 c. 4½ x – 14½ d. –4x – 6 e. 19x – 29



90

SOAL PENYELESAIAN 8. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10

dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15

9. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

a. 53

54 5x +

b. 52

54 2x +

c. 4x + 12 d. 4x + 4 e. 4x – 4



91

SOAL PENYELESAIAN 10. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1)

bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa –9 dan jika dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x)·g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 – 2x – 3) adalah … a. –x + 7 b. 6x – 3 c. x – 4 d. 11x – 13 e. 33x – 39

11. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7



92

SOAL PENYELESAIAN 12. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh

(x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12

13. Akar-akar persamaan px3 – 14x2 + 17x – 6 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Untuk x1 = 3, maka x1·x2·x3 = … a. –6

b. –3

14

c. –2

d. 3

14

e. 2



93

SOAL PENYELESAIAN 14. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar

persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0. Jika x1 dan x2 berlawanan, nilai b adalah … a. 36 b. 18 c. 9 d. 4 e. 1

15. Persamaan x3 – 2x2 – 9x + k = 0, mempunyai sepasang akar berlawanan. Nilai k = … a. 30 b. 24 c. 25 d. 20 e. 18



94

SOAL PENYELESAIAN 16. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai

faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah … a. 2x – 1 b. 2x + 3 c. x – 4 d. x + 4 e. x + 2

17. Akar-akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7



95

14. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

SOAL PENYELESAIAN 1. Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = …

a. x2 + 2x + 3 b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4

2. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 8x – 6 dengan daerah asal {x| –2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi f adalah … a. {y| –30 ≤ y ≤ 2, y∈ R} b. {y| –30 ≤ y ≤ –14, y∈ R} c. {y| –14 ≤ y ≤ 0, y∈ R} d. {y| 30 ≤ y ≤ 0, y∈ R} e. {y| 0 ≤ y ≤ 2, y∈ R}

3. Diketahui g(x) = –x + 2. Nilai dari (g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) untuk x = –1 adalah … a. 15 b. 7 c. 3 d. –5 e. –9

4. Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan fungsi f : R → R sehingga (f og)(x) = x2 + 11x + 20, maka f(x + 1) = … a. x2 – 3x + 2 b. x2 + 7x + 10 c. x2 + 7x + 2 d. x2 + 7x + 68 e. x2 + 9x + 80

5. Jika g(x) = x + 3 dan (fog)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21



96

SOAL PENYELESAIAN 6. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R

didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R

didefinisikan dengan g(x) = 2,2

1 ≠−−

xx

x.

Hasil dari fungsi (fog)(x) adalah …

a. 8,8

132 −≠++

xx

x

b. 2,2

132 −≠++

xx

x

c. 2,2

132 ≠+−−−

xx

x

d. 2,2

138 ≠+−

−x

x

x

e. 2,2

78 ≠+−+

xx

x

7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (fog)(a) = 81. Nilai a = … a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3

8. Jika f(x) = 1x + dan (fog)(x) = 2 1x − , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4

9. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150

10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan (f og)(x) = 2x2 – 6x + 7. Rumus fungsi g(x) adalah … a. x2 – 2x + 3 b. x2 – 3x + 1 c. x2 – 3x + 3 d. x2 – 4x + 1 e. x2 – 4x + 2



97

SOAL PENYELESAIAN 11. Diketahui (fog)(x) = 42x+1. Jika g(x) = 2x – 1,

maka f(x) = … a. 4x+2 b. 42x+3

c. 44x+1 + 21

d. 42x+1 + 21

e. 42x+1 + 1

12. Jika g(x) = x + 3 dan (fog)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21

13. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f og)(x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6

14. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (go f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3

15. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = 1x23x4

++ , x ≠– ½.

Jika f-1 invers dari f, maka f-1(x + 1) = …

a. 25

5x2x2 x, −≠+

−

b. 1x,2x2

x2 ≠−−

c. 3x,6x22x −≠+

−

d. 2x,4x23x ≠−

−

e. 2x,4x23x −≠+

−



98

SOAL PENYELESAIAN

16. Diketahui f(x) = 25

x254x3 x, ≠−

− . Jika f-1 adalah

invers fungsi f, maka f-1(x – 1) adalah…

a. 1x,2x23x5 −≠+

+

b. 23

3x24x5 x, −≠+

−

c. 21

1x21x5 x, −≠+

−

d. 23

3x24x5 x, −≠+

+

e. 23

3x23x5 x, −≠+

+

17. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai

f(x) = 34

4x31x2 x, −

+− ≠ .

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …

a. 32

2x31x4 x, −

+− ≠

b. 32

2x31x4 x, ≠−

+

c. 32

x321x4 x, ≠−

+

d. 32

2x31x4 x, ≠−

−

e. 32

2x31x4 x, −

++ ≠



99

15. LIMIT FUNGSI

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari 82

65lim

2

2

2 −++−

→ xx

xx

x= …

a. 2 b. 1

c. 31

d. 21

e. 61−

2. Nilai 21x xx42

1xlim

++−

+−→

= …

a. 4 b. 2 c. 0 d. –1 e. –2



100

SOAL PENYELESAIAN

3. Nilai 2145

2lim

2 −++

−→ x

x

x adalah …

a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4

4. Nilai

−−

−→ 9x

6

3x

1lim

23x= …

a. 61−

b. 61

c. 31

d. 21

e. 1



101

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai x

x24x24lim

0x

−−+→

= …

a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1

6. Nilai 1x

4x5xlim

3

2

1x −+−

→= …

a. 3

b. 2 21

c. 2 d. 1 e. –1

7. Nilai 7x4

x9lim

2

2

3x +−

−→

= …

a. 8 b. 4

c. 49

d. 1 e. 0



102

SOAL PENYELESAIAN

8. Nilai x

xx

x 4

)9345lim

+−+∞→

= …

a. 0

b. 21

c. 1 d. 2 e. 4

9. Nilai )1x25x(limx

−++∞→

= …

a. –1 b. 0 c. 1 d. 2 e. –∞

10. Nilai )x5xx(lim2

x−−

∞→= …

a. 0 b. 0,5 c. 2 d. 2,5 e. 5

11. Nilai

+−−+

∞→6x3x4)1x2(lim

2

x =

…

a. 43

b. 1

c. 47

d. 2

e. 25

12. Nilai ( )12)54(lim +−+∞→

xxxx

= …

a. 0

b. 41

c. 21

d. 49

e. ∞



103

SOAL PENYELESAIAN

13. x2cos1

x4lim

2

0x −→= …

a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 4

14. 3x2x

)1xsin()1x3(lim 21x −+

−+→

= …

a. 4 b. 1 c. 0 d. –1 e. –2

15. x11

x4sinlim

0x −−→= …

a. –4 b. –2 c. 0 d. 6 e. 8

16. 9x23

x2sinlim

0x +−→= …

a. –6 b. –3 c. 0 d. 6 e. 12



104

SOAL PENYELESAIAN

17. Nilai dari )62cos(22

96lim

2

3 +−++

−→ x

xx

x adalah ..

a. 3 b. 1

c. 21

d. 31

e. 41

18. π−

−

π→ 41

xcos1

xsin1

x xlim

41

= …

a. –2 2

b. – 2 c. 0

d. 2

e. 2 2

19. Nilai dari x2tanx

x5cosxcoslim

0x

−→

= …

a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8

20. Nilai 20x x

x4cos1lim

−→

= …

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8



105

SOAL PENYELESAIAN

21. Nilai )3x2x(x2

x12sinlim 20x −+→

= …

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6

22. Nilai

2x

6

6

x

sinxcoslim

3−

−π

π

→ π= …

a. –21 3

b. –31 3

c. 3

d. –2 3

e. –3 3

23. Nilai x6cos1

x3sinx2lim

0x −→= …

a. –1

b. –31

c. 0

d. 31

e. 1

24. Nilai 2x3x

)2xsin(lim 22x +−

−→

= …

a. –21

b. –31

c. 0

d. 21

e. 1



106

16. TURUNAN (DERIVATIF)

SOAL PENYELESAIAN 1. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan

pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125

2. Turunan pertama fungsi F(x) = (6x – 3)3(2x – 1) adalah F’(x). Nilai F’(1) = … a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216

3. Jika f(x) = 1x2x

x3x2

2

++−

, maka f’(2) = …

a. –92

b. 91

c. 61

d. 277

e. 47

4. Diketahui fungsi f(x) = x

6x2 +. Turunan

pertama fungsi f(x) adalah f’(x) = …

a. xx

6x

2+

b. xx

3x

2−

c. xx3

1x

2−

d. xx3

1x

223 +

e. xx

3x

223 −



107

SOAL PENYELESAIAN

5. Turunan pertama fungsi y = x1

x

−,

adalah y’ = …

a. y

x

b. 2

2

y

x

c. 2

2

x

y

d. –2

2

y

x

e. –2

2

x

y

6. Jika f(x) = 1x2x

x3x2

2

++−

, maka f’(2) = …

a. –92

b. 91

c. 61

d. 277

e. 47

7. Turunan pertama dari y = x4sin41 adalah

y’ = … a. –cos 4x

b. x4cos161−

c. x4cos21

d. cos 4x

e. x4cos161

8. Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan f(x) = 2cos2(2x – 1) adalah f’(x) = … a. 4 sin(4x – 2) b. –8 sin(2x – 1) c. –4 sin(4x – 2) d. –4 cos(2x – 1) sin(2x – 1) e. 8cos(2x – 1) sin(2x – 1)



108

SOAL PENYELESAIAN 9. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x

adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x

10. Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3)

11. Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12)

12. Turunan pertama f(x) = cos3x adalah …

a. f'(x) = – 23 cos x sin 2x

b. f'(x) = 23 cos x sin 2x

c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x

13. Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)

14. Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2π) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2π) b. 8 sin (8x – 2π) c. 2 sin (16x – 4π) d. 8 sin (16x – 4π) e. 16 sin (16x – 4π)



109

SOAL PENYELESAIAN 15. Turunan pertama dari F(x) = sin4(2x – 3)

adalah F’(x) adalah … a. –8 sin3(2x – 3) cos (2x – 3) b. –8 sin (2x – 3) sin (4x – 6) c. –4 sin3(2x – 3) cos (2x – 3) d. 4 sin2(2x – 3) sin (4x – 6) e. 8 sin (2x – 3) sin (4x – 6)

16. Turunan pertama dari y = ( )x3cos 44 −π

adalah …

a. ( ) ( )x3sinx3cos6 443 −−− ππ

b. ( ) ( )x6sinx3cos6 243 −−− ππ

c. ( ) ( )x6sinx3cos6 242 −− ππ

d. ( ) ( )x6sinx3cos12 242 −−− ππ

e. ( ) ( )x3sinx3cos12 443 −−− ππ

17. Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x).

nilai f’( 2π ) = …

a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4

18. Turunan pertama dari f(x) = 3 2 x3sin adalah f’(x) = …

a. x3cos 3

1

32

−

b. x3cos2 3

1−

c. x3sinx3cos 3

1

32

−

d. –2 cot 3x · 3 2 x3sin

e. 2 cot 3x · 3 2 x3sin



110

SOAL PENYELESAIAN

19. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah … a. y = –8x – 26 b. y = –8x + 26 c. y = 8x + 22 d. y = 8x + 26 e. y = 8x – 26

20. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2)

21. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 5x2 – x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah … a. 5x + y + 7 = 0 b. 5x + y + 3 = 0 c. 5x + y – 7 = 0 d. 3x – y – 4 = 0 e. 3x – y – 5 = 0



111

SOAL PENYELESAIAN

22. Persamaan garis singgung kurva

y = x x2 di titik yang berabsis 2 adalah … a. y = 3x – 2 b. y = 3x + 2 c. y = 3x – 1 d. y = –3x + 2 e. y = –3x + 1

23. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. nilai b yang memenuhi adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8



112

SOAL PENYELESAIAN

24. Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3

b. –31

c. 31

d. 3 e. 8

25. Garis l menyinggung kurva y = 3x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (6, 0) e. (12, 0)



113

SOAL PENYELESAIAN

26. Fungsi f(x) = (x – 2)(x2 – 4x + 1) naik pada interval … a. 1 < x < 3 b. 1 < x < 4 c. x < 1 atau x > 3 d. x < –3 atau x > –1 e. x < 1 atau x > 4

27. Fungsi y = 4x3 – 6x2 + 2 naik pada interval … a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1

28. Nilai maksimum fungsi

y = 2x169− dalam interval –5 ≤ x ≤ 12 adalah …

a. 125

b. 5

12

c. 5 d. 12 e. 13



114

SOAL PENYELESAIAN

29. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 e. 33

30. Nilai maksimum fungsi

f(x) = x3 – 23 x2 – 6x + 2

1 dalam interval

–2 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 6 b. 4 c. 0

d. –1 21

e. –6



115

SOAL PENYELESAIAN

31. Nilai maksimum dari fungsi

f(x) = 9x2xx 2233

31 ++− pada interval

0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. 932

b. 965

c. 10

d. 10 21

e. 1032

32. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6)



116

SOAL PENYELESAIAN

33. Ditentukan fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 5. Dalam interval –1 ≤ x ≤ 1, nilai minimum fungsi itu adalah … a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 5

34. Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … a. –13 b. –8 c. 0 d. 9 e. 12



117

SOAL PENYELESAIAN

35. Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4)

36. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah …

a. 3 4π dm

b. 3

2

πdm

c. 3

4

πdm

d. 23 π dm

e. 43 π dm



118

SOAL PENYELESAIAN

37. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770

38. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

a. ( )

65,3

b. ( )23

25 ,

c. ( )59,2

d. ( )1021

23 ,

e. ( )5

12,1



119

17. INTEGRAL

SOAL PENYELESAIAN 1. Gradien garis singgung kurva pada setiap titik

(x, y) dinyatakan oleh dxdy

= 6x2 – 2x + 6.

Kurva melalui titik (1, –2), maka persamaan kurva adalah … a. y = 2x3 – x2 + 6x – 5 b. y = 2x3 – x2 + 6x + 5 c. y = 2x3 – x2 + 6x + 4 d. y = 2x3 – x2 + 6x – 9 e. y = 2x3 – x2 + 6x + 9

2. Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0)

b. (0, 31 )

c. (0, 32 )

d. (0, 1) e. (0, 2)



120

SOAL PENYELESAIAN 3. Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m = dxdy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1

4. Hasil dxx

x∫

+ 42

33

2

= …

a. 424 3 +x + C

b. 422 3 +x + C

c. 42 3 +x + C

d. 42 321 +x + C

e. 42 341 +x + C

5. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 −− + C

c. xx 2cos8cos41 + + C

d. xx 2cos8cos21 −− + C

e. xx 2cos8cos21 + + C

6. Hasil dari ∫sin x sin 3x dx adalah …

a. cx4cosx2cos41

21 +−−

b. cx4sinx2sin41

21 +−

c. cx4sinx2sin81

41 +−

d. –2sin 2x – 4sin 4x + c e. 2sin 2x – 4sin 4x + c



121

SOAL PENYELESAIAN

7. Hasil dxx9x 2∫ − = …

a. cx9)x9( 2231 +−−−

b. cx9)x9( 2232 +−−−

c. cx9)x9( 2232 +−−

d. cx9)x9(x9)x9( 229222

32 +−−+−−

e. cx9x9)x9( 29122

31 +−+−−

8. Hasil dx1xx∫ + = …

a. c1x)1x(1x)1x( 232

52 +++−++

b. c1x)2xx3( 2152 ++−+

c. c1x)4xx3( 2152 ++++

d. c1x)2xx3( 2152 ++−−

e. c1x)2xx( 252 ++−+



122

SOAL PENYELESAIAN

9. Hasil dari dxx2sinx2∫ = …

a. –21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

b. –21 x2 cos 2x +

21 x sin 2x –

41 cos 2x + c

c. –21 x2 cos 2x +

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

d. 21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x –

41 cos 2x + c

e. 21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

10. Hasil dari dxxcos)1x( 2∫ + = …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

11. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. c)1x6x( 4281 ++−− −

b. c)1x6x( 4241 ++−− −

c. c)1x6x( 4221 ++−− −

d. c)1x6x( 2241 ++−− −

e. c)1x6x( 2221 ++−− −



123

SOAL PENYELESAIAN 12. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1)sin x dx = …

a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

13. Nilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2 b. –1 c. 0

d. 21

e. 1



124

SOAL PENYELESAIAN

14. Nilai ∫ +−

0

1

5dx)x1(x adalah …

a. 421−

b. 211−

c. 71−

d. 61

e. 81

15. Hasil dari ∫ −−

1

1

2 dx)6x(x = …

a. –4

b. 21−

c. 0

d. 21

e. 214

16. ∫

π4

0dxxsinx5sin = …

a. –21

b. –61

c. 121

d. 81

e. 125



125

SOAL PENYELESAIAN

17. ∫ ++π

ππ6

033

dx)xcos()xsin( = …

a. –41

b. –81

c. 81

d. 41

e. 83

18. ∫ +a

22

dx)1x

4( =

a

1. Nilai a2 = …

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5



126

SOAL PENYELESAIAN

19. ∫ ππ1

0

22 dxxcosxsin = …

a. 0

b. 81

c. 41

d. 81 π

e. 41 π

20. ∫π

π2

dxxsinx = …

a. π + 1 b. π – 1 c. – 1 d. π e. π + 1



127

SOAL PENYELESAIAN

21. ∫π

0dxxcosx = …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

22. Nilai dari ∫ π−π−π

π

2

3

dx)x3sin()x3cos( =

a. –61

b. –121

c. 0

d. 121

e. 61



128

SOAL PENYELESAIAN

23. Diketahui ∫ +p

132 dx)x(x3 = 78.

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8



129

SOAL PENYELESAIAN

24. Diketahui ∫ −+p

1

2 dt)2t6t3( = 14.

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32



130

SOAL PENYELESAIAN 25. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. dxxx∫ +−−4

2

2 )86( +

∫ +−−−4

3

2 ))86()2(( xxx

b. dxxx∫ +−−4

2

2 )86(

c. ( )dxxxx∫ +−−−4

3

231 )86()3(

d. dxxx∫ +−−4

3

2 )86( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()3(

e. dxx∫ −4

2

)2( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()2(



131

SOAL PENYELESAIAN 26. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 1 – x2, sumbu Y, sumbu X, dan garis x = 3 adalah … satuan luas

a. 2531

b. 24

c. 731

d. 6

e. 432



132


y = – x2 + 2x dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 1

b. 34

c. 38

d. 3 e. 4



133

SOAL PENYELESAIAN 28. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36

b. 4131

c. 4132

d. 46

e. 4632

29. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 b. 51,5 c. 49,5 d. 25,5 e. 22,5



134


y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas

a. 232

b. 252

c. 231

d. 332

e. 431

31. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas

c. 4 21 satuan luas

d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas



135

SOAL PENYELESAIAN 32. Perhatikan gambar di bawah ini:

Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. π

15123

b. π1583

c. π1577

d. π1543

e. π1535

33. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum. a. 34π b. 38π c. 46π d. 50π e. 52π



136

SOAL PENYELESAIAN 34. Volum benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 dan x + y + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º adalah … satuan volum.

a. 1332 π

b. 1452 π

c. 1532 π

d. 1752 π

e. 1832 π



137

SOAL PENYELESAIAN

35. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2–1 dan sumbu X dari x = 1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360º adalah … satuan volum.

a. 154 π

b. 158 π

c. 1516 π

d. 1524 π

e. 1532 π



138

SOAL PENYELESAIAN

36. Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 2x3030− . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6π b. 8π c. 9π d. 10π e. 12π



139

SOAL PENYELESAIAN

37. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume

a. 532 π

b. 1564 π

c. 1552 π

d. 1548 π

e. 1532 π



140

SOAL PENYELESAIAN

38. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X,

sumbu Y, dan kurva y = x4− diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. ∫ −π2

0

22)y4( dy satuan volume

b. ∫ −π2

0

2y4 dy satuan volume

c. ∫ −π2

0

2)y4( dy satuan volume

d. ∫ −π2

0

22)y4(2 dy satuan volume

e. ∫ −π2

0

2)y4(2 dy satuan volume

39. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum. a. 2π

b. 2 21 π

c. 3π

d. 431 π

e. 5π



141

SOAL PENYELESAIAN

40. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah … satuan volum.

a. 254 π

b. 354 π

c. 454 π

d. 554 π

e. 954 π



142

18. PROGRAM LINEAR


Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … a. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20 b. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≤ 20 c. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20 d. x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20 e. x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20

2.

Pada gambar di atas, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan . x + 2y ≥ 6, 4x + 5y ≤ 20, 2x + y ≥ 6, adalah daerah … a. I b. II c. III d. IV e. V



143


Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan… a. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 b. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 c. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 d. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 e. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12

4. Diketahui sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, dan x + 2y ≤ 16. Nilai maksimum dari (2x + 5y) adalah … a. 12 b. 24 c. 36 d. 40 e. 52



144


Nilai minimum fungai obyektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah terarsir pada gambar di atas adalah … a. 400 b. 320 c. 240 d. 200 e. 160



145

SOAL PENYELESAIAN

6. Nilai maksimum f(x,y) = x – 2y + 4 pada

gambar di atas adalah … a. 16 b. 14 c. 12 d. 5 e. 2



146

SOAL PENYELESAIAN 7. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu

setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah … a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40%



147

SOAL PENYELESAIAN 8. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat

duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00



148

SOAL PENYELESAIAN 9. Pada sebuah toko, seorang karyawati

menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00



149

SOAL PENYELESAIAN 10. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B,

dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00



150

SOAL PENYELESAIAN 11. Perusahaan tas dan sepatu mendapat

pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 108.000,00 c. Rp 96.000,00 d. Rp 84.000,00 e. Rp 72.000,00



151

19. MATRIKS

SOAL PENYELESAIAN 1. Diketahui AT adalah transpose dari matrik

A. Bila A =

54

32 maka determinan dari

matriks AT adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2

2. Diketahui matriks A =

−+

yxy

xyx,

B =

−−

3y2

x121

, dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0

3. Diketahui kesamaan matriks:

−−

1412

57

a

ba =

− 144

107.

Nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. 23 dan 172

1

b. – 23 dan 172

1

c. 23 dan –172

1

d. – 23 dan –172

1

e. –1721 dan –2

3

4. Diketahui

=

++

+

−110

016

1

6

28

64

ca

ba,

nilai a + b + c = … a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16



152

SOAL PENYELESAIAN 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT

adalah transpose matriks B), dengan

A =

c3b2

4a dan B =

++−7ba

1a2b3c2.

Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16


−23

21 ,

B =

−1

5

q

p, dan C =

− 01

411.

Nilai p dan q yang memenuhi persamaan A + 2B = C berturut-turut adalah … a. –2 dan –1 b. –2 dan 1 c. –2 dan 3 d. 1 dan 2 e. 3 dan –2


−− 12

34 dan

A2 = xA + yI, x, y, bilangan real, I matriks identitas dengan ordo 2 × 2. Nilai x – y = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 6



153

SOAL PENYELESAIAN


−−01

32,

B =

−21

24, dan C =

−−

11

01.

Hasil dari A+(B×C) = …

a.

−−

20

58

b.

−−

10

98

c.

− 20

02

d.

− 20

06

e.

− 22

11

9. Nilai k yang memenuhi persamaan matriks

−−−

=

−−

36

68

3

12

03

42

kadalah …

a. –3 b. –2 c. –1 d. 0 e. 1

10. Nilai (x + y) yang memenuhi

−

−=

−+

20

31

13

12

52

9x2

y41

54

adalah … a. –5 b. –4 c. –3 d. –2 e. –1



154

SOAL PENYELESAIAN

11. Diketahui 3 matriks, A =

b

a

1

2,

B =

+12

14

b, C =

−−

2

2

ba

b

Jika A×Bt – C =

45

20 dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1

12. Jika diketahui matriks P =

13

21 dan

Q =

02

54,

determinan matriks PQ adalah … a. –190 b. –70 c. –50 d. 50 e. 70

13. Diketahui A =

153

10x adalah matriks

singular. Nilai x = … a. 2 b. 1 c. 0 d. –1 e. –2



155

SOAL PENYELESAIAN

14. Ditentukan A =

13

42dan I =

10

01.

Agar (A – kI) merupakan matriks singular, maka nilai k = … a. 2 atau 5 b. –2 atau 5 c. –3 atau 3 d. 2 atau 1 e. 2 atau –5


−41

21 dan

(A – kI) adalah matriks singular. Bila I adalah matriks identitas, maka nilai k yang memenuhi adalah … a. 2 atau 3 b. 2 atau –3 c. –2 atau –3 d. 6 atau –1 e. 1 atau –6


43

54. Invers dari

matriks A adalah A–1 = …

a.

−−−

34

45

b.

−−54

43

c.

−−45

34

d.

−−43

54

e.

−−

43

54



156

SOAL PENYELESAIAN


−−

p43

94,

B =

−31

5p5, C =

−−

p64

810.

Jika A – B = C–1, nilai 2p = … a. –1

b. – 21

c. 21

d. 1 e. 2


34

12. Nilai k yang

memenuhi persamaan k.·det(AT) = det(A–1) adalah … a. 2

b. 1 41

c. 1

d. 21

e. 41


−−

p43

94,

B =

−31

5p5, C =

−−

p64

810.

Jika A – B = C–1, nilai 2p = … a. –1

b. – 21

c. 21

d. 1 e. 2



157

SOAL PENYELESAIAN


−−

21x

10x6

dan

B =

35

2x. Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 b. –4

c. 41

d. 4 e. 8

21. Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang

memenuhi A

32

04=

−616

32, maka

matriks A = …

a.

− 13

12

b.

−32

11

c.

32

11

d.

−23

11

e.

−−

23

11

22. Matriks P yang memenuhi persamaan

−−

=

42

42

41

21P adalah …

a.

−−

84

2412

b.

−−

84

2412

c.

−−12

22

d.

−−42

126

e.

− 40

122



158

20. VEKTOR

SOAL PENYELESAIAN 1. Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k,

dan c = i – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k

b. 2i + 4j – 2k

c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k

e. –2i + 4j + 2k

2. Diketahui titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), dan C(13, 5, p) segaris. Nilai P = … a. –15

b. –10

c. 10 d. 15 e. 25



159

SOAL PENYELESAIAN 3. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, –1, 2),

B(1, 3, –2), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ∆ ABC adalah … a. (2, 2, 2)

b. (–3, 6, 3)

c. (–1, 3, 2) d. (–1, 3, 3)

e. (–3, 6, 6)

4. Diketahui titik A(4, –1, –2), B(–6, 4, 3), dan C(2, 3, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili

oleh PC adalah …

a.

−

4

1

4

b.

−

1

2

2

c.

6

5

0

d.

−1

4

6

e.

4

1

4



160

SOAL PENYELESAIAN 5. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat

A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah …

a. 10

b. 13

c. 15

d. 3 2

e. 9 2

6. Diketahui | a | = 3 , | b | = 1, dan |a – b| = 1. Panjang vektor a + b = …

a. 3

b. 5

c. 7

d. 22 e. 3

7. Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13



161

SOAL PENYELESAIAN 8. Diketahui a + b = i – j + 4k dan

| a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1

d. 21

e. 0

9. Diketahui | a | = 29 , (a – b)·(a + b) = –1 dan b·(b – a) = 30. Sudut antara vektor a dan b adalah … a. π b.

2π

c. 3π

d. 4π

e. 6π

10. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k

11. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1), B(5,2), dan C(1,5). Besar sudut BAC adalah … a. 45º b. 60º c. 90º d. 120º e. 135º



162

SOAL PENYELESAIAN 12. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor

b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6

13. Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3),

dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan

AC adalah …

a. 61

b. 61 2

c. 31

d. 31 2

e. ½ 2

14. Diketahui vektor a =

2

x

1

, b =

−1

1

2

, dan

panjang proyeksi a pada b adalah 6

2 . Sudut

antara a dan b adalah α, maka cos α = …

a. 63

2

b. 31

c. 32

d. 6

2

e. 36



163

SOAL PENYELESAIAN 15. Diketahui balok ABCD EFGH dengan

AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika

AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90°

16. Diberikan vektor a =

−

22

2

p dengan p ∈

Real dan vektor b =

2

1

1

. Jika a dan b

membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …

a. 74

12

b. 725

c. 745

d. 7145

e. 772



164

SOAL PENYELESAIAN 17. Ditentukan koordinat titik A(1, 0, 2); B(5, 4,

10); C(4, 6, 4). P pada AB sedemikian sehingga AP : PB = 3 : 1. Panjang proyeksi

PC pada AB adalah …

a. 335

b. 5

c. 665

d. 775

e. 635

18. Panjang proyeksi ortogonal vektor a = pi + 2j + 4k pada b = 2i + pj + k adalah 4. Nilai P = … a. –4 b. –2

c. – 21

d. 21

e. 2



165

SOAL PENYELESAIAN 19. c adalah proyeksi a pada b. Jika a = (2 1) dan

b = (3 4), maka c = …

a. 51 (3 4)

b. 52 (3 4)

c. 254 (3 4)

d. 252 (3 4)

e. (3 4)

20. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7

21. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …

a. 65

b. 23

c. 2

13

d. 643

e. 653



166

SOAL PENYELESAIAN 22. Diketahui panjang proyeksi vektor

a =

−4

2

2

pada vektor b =

p

2

4

adalah 558 .

Nilai P = … a. 25

b. 5 3

c. 5

d. 5

e. 51

23. Diketahui u = 6i + 3 j – 7k dan v = 2i + 3j – k. Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah … a. 12i + 6j –14k b. 6i + 3j –7k c. 2i + 3j – k d. 4i + 6j –2k e. 4i + 5j –2k



167

SOAL PENYELESAIAN 24. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada

u = (4 2 2) adalah …

a. –34 (2 1 1)

b. –(2 1 1)

c. 34 (2 1 1)

d. (34 1 1)

e. (2 1 1)

25. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari

vektor v =

−4

3

2

terhadap vektor

u =

−

−

1

2

1

, maka w = …

a.

−3

1

1

b.

−−

2

1

0

c.

2

1

0

d.

−2

4

2

e.

−

−

2

4

2



168

SOAL PENYELESAIAN 26. Diketahui segitiga ABC dengan titik

A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2).

Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k

27. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan

C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k

c. 31 i +

32 j + k

d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k



169

21. TRANSFORMASI

SOAL PENYELESAIAN 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan

terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½

2. Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90° adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0

3. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0

b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0

c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0

d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0

e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0



170

SOAL PENYELESAIAN 4. Garis dengan persamaan 3x + y – 2 = 0

dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan

matriks

21

32. Persamaan bayangannya

adalah … a. 3x – y + 1 = 0 b. 2x + y – 1 = 0 c. x – 3y + 2 = 0 d. x – 3y – 2 = 0 e. x + 3y – 2 = 0

5. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan

matriks

−2

3dan dilanjutkan dengan

−1

1

bayangannya adalah … a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0



171

SOAL PENYELESAIAN

6. Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan

matriks

−−21

11dilanjutkan dengan

12

23adalah …

a. 2x + 3y + 7 = 0

b. 2x + 3y – 7 = 0

c. 3x + 2y – 7 = 0

d. 5x – 2y – 7 = 0

e. 5x + 2y – 7 = 0

7. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16

ditransformasikan oleh matriks

−01

10 dan

dilanjutkan oleh matriks

10

01. Persamaan

bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0



172

SOAL PENYELESAIAN 8. Garis y = –3x + 1 diputar dengan R[O, 90º],

kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangannya adalah… a. 3y = x + 1 b. 3y = x – 1 c. 3y = –x – 1 d. y = –x – 1 e. y = 3x – 1

9. Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0

10. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O

dan sudut putar 2π radian adalah …

a. (x – 1)2 = 2(y + 2)

b. (x – 1)2 = ½(y – 2)

c. (y – 1)2 = 2(x – 2)

d. (y + 1)2 = 2(x – 2)

e. (y + 1)2 = ½(x – 2)



173

SOAL PENYELESAIAN 11. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O

dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) b. (–6, 8) c. (6, 8) d. (8, 6) e. (10, 8)

12. Garis x + 2y – 3 = 0 direfleksikan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi pusat O

bersudut 2π . Persamaan peta bayangan garis

itu adalah … a. x – 2y – 3 = 0 b. –x + 2y – 3 = 0 c. x + 2y + 3 = 0 d. 2x + y + 3 = 0 e. 2x + y – 3 = 0

13. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan

rotasi terhadap O sebesar 2π radian adalah …

a. 3x + y + 2 = 0 b. 3y – x – 2 = 0 c. 3x – y – 2 = 0 d. 3y – x + 2 = 0 e. –3x + y – 2 = 0



174

SOAL PENYELESAIAN 14. Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi

sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah …

a. ( )31,323

23 +−

b. ( )31,323

23 −−−

c. ( )31,323−−−

d. ( )31,323

23 −−

e. ( )31,323

23 −+

15. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah …

a. y = 21 x2 – 1

b. y = 21 x2 + 1

c. y = –21 x2 + 2

d. y = –21 x2 – 2

e. y = 21 x2 – 2



175

SOAL PENYELESAIAN 16. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan

P(–1, 2), Q(3, 2), R(3, –1), S(–1, –1) karena dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat O

bersudut 2π adalah …

a. 36 b. 48 c. 72 d. 96 e. 106

17. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang

bersesuaian dengan matriks

43

41. Luas

bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah … satuan luas.

a. 7165

b. 74

15

c. 10 7

d. 15 7

e. 30 7



176

SOAL PENYELESAIAN

18. Transformasi

−+21

1aa yang dilanjutkan

dengan transformasi

−− 31

12 terhadap

titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2)



177

22. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui 25ki35

5i=∑

=. Nilai ∑ +

=

35

5i)ki4( = …

a. 190 b. 180 c. 150 d. 149 e. 145

2. Nila ∑ +=

8

1n)3n2( = …

a. 24 b. 28 c. 48 d. 96 e. 192

3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

nnS252

n += . Beda deret aritmetika tersebut

adalah …

a. –521

b. –2 c. 2

d. 221

e. 521

4. Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 + … + p = 525, maka p = … a. 20 b. 24 c. 23 d. 45 e. 49



178

SOAL PENYELESAIAN 5. Suku tengah deret aritmetika adalah 40. Jika

jumlah n suku pertama deret itu 1.000, maka n = … a. 21 b. 23 c. 25 d. 27 e. 29

6. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52

7. Sn = 2n+1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = … a. 2n b. 2n–1 c. 3n d. 3n–1 e. 3n–2

8. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00



179

SOAL PENYELESAIAN 9. Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 +

log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … a. 5 log(4·310) b. 5 log(2·39) c. log(4·310) d. log(4·345) e. log(45·345)

10. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160

11. Seseorag mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00



180

SOAL PENYELESAIAN 12. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11

dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84

13. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512



181

SOAL PENYELESAIAN 14. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21

suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41

15. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14



182

23. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

SOAL PENYELESAIAN

1. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Rasio deret tersebut adalah … a. 8 b. 7 c. 4

d. 81−

e. –8

2. Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …

a. 31

b. 21

c. 2 d. 3 e. 4

3. Persamaan kuadrat x2 – 20x + m = 0, mempunyai akar-akar p dan q. Jika p, q, pq membentuk barisan geometri, nilai m = … a. –125 atau 64 b. 125 atau –64 c. 75 atau –96 d. –75 atau 96 e. –60 atau 120



183

SOAL PENYELESAIAN 4. Diketahui barisan geometri dengan

U1 = 4 3x dan U4 = xx . Rasio barisan geometri tersebut adalah …

a. 42 xx b. x2

c. 4 3x

d. x

e. 4 x

5. Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan …

a. 8032

b. 80 c. 27

d. 2632

e. 26

6. Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor



184

SOAL PENYELESAIAN 7. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian

menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650

8. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384

9. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000



185

SOAL PENYELESAIAN 10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai

dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4

11. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya

mencapai 85 dari lintasan sebelumnya.

Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … a. 120 cm b. 144 cm c. 240 cm d. 250 cm e. 260 cm



186

24. PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

SOAL PENYELESAIAN 1. Akar-akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α

dan β. Nilai α + β = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

2. Penyelesaian persamaan 1x5x23 ++ = (27)x + 3

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p – q = … a. –6

b. –4

c. –2

d. 2

e. 6

3. Akar-akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32

4. Penyelesaian persamaan 1x4x24 +− = 8x + 4

adalah α dan β. Nilai αβ = … a. –11

b. –10

c. –5

d. 5

e. 5,5



187

SOAL PENYELESAIAN 5. Diketahui 2x + 2– x = 5. Nilai 22x + 2 – 2x = …

a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27

6. Nilai x yang memenuhi 1x23 + = 9x – 2 adalah … a. 2

b. 2½

c. 3

d. 4

e. 4½

7. Penyelesaian persamaan

1x3x4x

32

18

2

−+− = adalah p dan q, dengan

p > q. nilai p + 6q = … a. –17

b. –1

c. 3

d. 6

e. 19

8. Nilai x1 yang memenuhi persamaan

x4

2x

5

125

5

1 21

−

−=

adalah …

a. 2

b. ½

c. 31

d. – ½

e. –2



188

SOAL PENYELESAIAN 9. Himpunan penyelesaian persamaan

2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …

a. { 21 , 1}

b. {– 21 , –1}

c. {– 21 , 1}

d. {0, 3log 21 }

e. {0, 3log21

}

10. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan

9x – 3

10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …

a. 2

b. 23

c. 1

d. 0

e. – 2

11. Akar-akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4

b. –2

c. –1

d. 94

e. 32

12. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx

b. xlog21

c. 2 log x d. 2logx

e. xlog21−



189

SOAL PENYELESAIAN 13. Himpunan penyelesaian dari persamaan

8x xlog2 2=+ adalah …

a. {31 , 1}

b. { 41 , 2}

c. {81 , 1}

d. {81 , 2}

e. {2}

14. Jika 6x – 1 = ( ) 1x32 +

, maka x = …

a. 2log3

b. 3log2

c. 3log21

d. 3log6

e. 2log31



190

SOAL PENYELESAIAN 15. Himpunan penyelesaian dari

2x + 5 < 11x6x22 ++ adalah …

a. {x| x < –3 atau x > –2}

b. {x| x < 2 atau x > 3}

c. {x| x < –6 atau x > –1}

d. {x|–3 < x < –2}

e. {x| 2 < x < 3}

16. Himpunan penyelesaian 5x3x2

3

1−−

<

2x

3

1−−

adalah …

a. {x| x < –3 atau x > 1}

b. {x| –1 < x < 3}

c. {x| x < –1 atau x > 3}

d. {x|–3 < x < 1}

e. {x| x < 1 atau x > 3}

17. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

( ) 231331

29 −+− ≤ xxx

adalah …

a. { }215| ≤≤− xx

b. { }5| 21 ≤≤− xx

c. { }215| ≥−≤ xatauxx

d. { }5| 21 ≥−≤ xatauxx

e. { }5| 21 ≥≤ xatauxx



191

SOAL PENYELESAIAN 18. Penyelesaian dari 22x – 5·2x + 4 < 0 adalah …

a. 0 < x < 2, x ∈ R

b. 1 < x < 2, x ∈ R

c. 1 < x < 4, x ∈ R

d. x < 0 atau x > 2, x ∈ R

e. x < 1 atau x > 2, x ∈ R

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan xxx 4

32325)5(

−< adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2

c. 0 < x < 3 atau x > 4

d. x < 0 atau 1 < x < 3

e. 0 < x < 1 atau x > 3



192

25. PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

SOAL PENYELESAIAN 1. Untuk x yang memenuhi persamaan

4

122 16log

−x

= 8, maka 32 x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

2. Akar-akar persamaan logaritma 3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12

3. Penyelesaian persamaan 2log(3x2 + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2 adalah α dan β. Untuk α > β, nilai α – β = …

a. 31

b. 21

c. 132

d. 2 e. 3

4. Persamaan 4log(2x2 – 4x + 16) = 2log(x + 2) mempunyai penyelesaian p dan q. untuk p > q, maka nilai p – q = … a. 4

b. 3

c. 2

d. –1

e. –4



193

SOAL PENYELESAIAN

5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 2x – 5log(3x – 4) = 2x – 5log(x + 2) adalah … a. {2}

b. {1}

c. {0}

d. {–1}

e. { }

7. Akar-akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6

b. –18

c. 10

d. 18

e. 46



194


xlog9 < xlog x2 adalah … a. {x | x ≥ 3}

b. {x | 0 < x < 3}

c. {x | 1 < x < 3}

d. {x | x > 3}

e. {x | 1 < x ≤ 3}

9. Batas-batas nilai x yang memenuhi 3log(x2 – 2x + 1) ≤ 2 adalah … a. –2 ≤ x ≤ 4, x ≠ 1

b. 1 ≤ x ≤ 4

c. 1 < x ≤ 4

d. –4 ≤ x ≤ 1

e. –4 < x < 4, x ≠ 1



195

SOAL PENYELESAIAN 10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

9log(x2 + 2x) < ½ adalah … a. –3 < x < 1

b. –2 < x < 0

c. –3 < x < 0

d. –3 ≤ x ≤ 1 atau 0 < x < 2

e. –3 < x < –2 atau 0 < x <1



196


0)8xlog( 221

>− adalah … a. {x | –3 < x < 3

b. {x | – 22 < x < 22 } c. {x | x < –3 atau x < 3

d. {x | x < – 22 atau x < 22 }

e. {x | –3 < x < – 22 atau 22 < x < 3}



197

SOAL PENYELESAIAN 12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

)3xlog()xxlog( 21

21

2 +≥− adalah …

a. {x | –1≤ x ≤ 3, x ∈R

b. {x | –1≤ x < 0 atau 1< x ≤ 3, x ∈R

c. {x | x < 0 atau x > 1, x ∈R

d. {x | –1≤ x < 0 atau x ≥ 3, x ∈R

e. {x | x ≥ 0 atau –1 ≤ x ≤ 3, x ∈R