KS091206KS091206KS091206KS091206
KALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEARKALKULUS DAN ALJABAR LINEAR
DeterminantDeterminantDeterminantDeterminant
TIM KALIN
• Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan :
– Dapat menghitung determinan
– Dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan
menggunakan determinan
Tujuan Pembelajaran
Page 2Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Definition of Evaluating Evaluating
Determinant Properties of Determinant
A A Combinatorial
Outline
Page 3Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Definition of Determinant
Determinant by Row
Reduction
Properties of Determinant
Function
Combinatorial Approach To
Determinants
PROPERTIES OF DETERMINANT
FUNCTION
Basic Properties of Determinants
Teorima 1
Page 5Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Find |A|, |B| and |AB| for the matrices
Example 1
Page 6Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Solution
Example 1 (Cont.)
Page 7Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
|A||B| = (-7)(11) = -77Sesuai dengan Teorema 1
Teorema 2
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 8Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Find the determinant of the matrix.
Example 2
Page 9Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Example 2 (Cont.)
Page 10Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Sesuai dengan Teorema 2
Teorema 3 : Determinant of the sum of two matrices
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 11Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Find determinant of A, B and A+B and prove Theorem 3
Example 3
Page 12Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Example 3 (Cont.)
Page 13Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Teorema 3 terbukti
Teorema 4
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 14Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Evaluate the determinant
Example 5
Page 15Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Teorema 5 : Determinant Test for Invertibility
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 16Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
From the following matrices, determine whether a matrix is
invertible or not
a) b) c)
Example 6
Page 17Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Solution
a)
Example 6 (Con’t)
Singular
Page 18Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
b)
c) Since the first and the third rows are proportional, then the determinant’s value is zero (means that the matrix is singular)
Non singular or invertible
Teorema 6
If A is invertible, then
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 19Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Example 7
Page 20Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Solution
Example 7 (Con’t)
Page 21Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
|A-1| = (-1/2)(3/8-1/8) + (-1)
(-3/16+3/16)+1/2
(-3/8+9/8)
= 1/4
Sesuai dengan Teorema 6
Teorema 7 : Determinant of a Transpose
Basic Properties of Determinants (Con’t)
Page 22Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Example 8
Page 23Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Solution
Example 8 (Con’t)
Page 24Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Sesuai dengan Teorema 7
A COMBINATORIAL APPROACH TO
DETERMINANTS
A COMBINATORIAL APPROACH TO DETERMINANTS
Page 26Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Note : Hanya untuk matriks 2x2 dan 3x3
Evaluate the determinants of
Example 9
Page 27Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Solution
Example 9 (Con’t)
Page 28Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
Ruang Solusi dari Sistem Persamaan Linier Ax = b dapat dicari
dengan cara:
• Eliminasi-substitusi
• Eliminasi Gauss & substitusi balik
• Eliminasi Gauss-Jordan
• Menentukan invers A–1, lalu x = A–1b
Summary (1)
Page 29Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
• Menentukan invers A–1, lalu x = A–1b
• Aturan Cramer
Menghitung determinant dari sebuah matriks :
• Ekspansi Kofaktor Baris
• Ekspansi Kofaktor Kolom
• Reduksi Baris
• Reduksi Kolom
• Kombinatorial
Summary (2)
Page 30Surabaya, 03 Oktober 2012 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR – DETERMINAN MATRIKS
• Kombinatorial
Top Related