Sinyal dan Sistem
• Sinyal dan Sistem
• Klasifikasi Sinyal
• Konsep Frekuensi
• Analog to Digital Conversion Sampling
SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL
Sinyal
Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang
Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas)
Waktu dan ruang (variabel bebas)
2
3
2
2
2
1
y10xy2x3)y,x(s
t20)t(s
t5)t(s
Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas
Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :
Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda
)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii
N
1i
i
Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :
Amplituda(A)
Frekuensi(F)
Fasa()
Sinyal electrocardiogram (ECG) Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung
Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien
Sinyal electroencephalogram (EEG)
Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak
Sinyal-sinyal , , dan
Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu)
Suara pembicaraan, ECG dan EEG
Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang)
Gambar (image signal)
Sistem Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal
Filter
Mereduksi (mengurangi) derau (noise)
Alat non fisik
Software (perangkat lunak)
Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik
Algoritma
Komputasi sinyal (Signal processing)
Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal
ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP
Sistem Komputasi sinyal analog
Sinyal input analog
Komputasi sinyal analog
Sinyal output analog
Sinyal input analog
Pemroses sinyal digital
Sistem Komputasi sinyal digital
A/D
Converter
Sinyal output analog
D/A
Converter
Sinyal input digital Sinyal output digital
KLASIFIKASI SINYAL
Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)
Nilainya bisa real atau kompleks
)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s
)t3sin(A)t(s
t3j
2
1
Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)
Gelombang gempa (3 channels)
ECG (3 channels/12 channels)
Gelombang gempa :
Primary wave (Longitudinal)
Secondary wave (Transversal)
Surface wave (Permukaan)
)t(S
)t(S
)t(S
)t(S
3
2
1
Vektor
Sinyal satu dimensi
Hanya fungsi dari satu variabel bebas
Multi-dimensional signal
Fungsi lebih dari satu variabel bebas
)y,x(IS
Sinyal dua dimensi
Sinyal tiga dimensi
Gambar televisi hitam-putih
)t,y,x(IS
Multichannel multidimensional signal
Gambar televisi berwarna
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
b
g
r
Sinyal waktu kontinu
Speech signal
Sinyal waktu diskrit
Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja
lainnya0
0n8,0)n(x
n
0,8
0,64
Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)
Dapat berharga berapa saja
Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit
Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)
Berharga pada beberapa kemungkinan saja
Sinyal digital
Waktu diskrit
Harga diskrit
Sinyal deterministik
Harganya dapat diprediksi
Sinyal acak (random signal)
Harganya tidak dapat diprediksi
KONSEP FREKUENSI
Sinyal sinusoidal waktu kontinu
ttAtxa )cos()(
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
t = waktu
A = amplituda
= frekuensi sudut[radian/detik]
= fasa [radian]
)tF2cos(A)t(xF2 a
)tcos(A)t(xa
Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik
dasarperiodaF
1T)t(x)Tt(x papa
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat
dibedakan
Frekuensi diperbesar
Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)
Sinyal sinusoidal waktu diskrit
n)ncos(A)n(x
f = frekuensi [siklus/sampel]
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
= frekuensi [radian/sampel]
= fasa [radian]
)nf2cos(A)n(xf2
)nf2cos(A)n(x o
x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional
)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[
)n(x)Nn(x
oooo
12
1f
6oo
3
N
kfk2Nf2 oo
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda
sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)
)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo
k2
2,1,0k)ncos(A)n(x
ok
kk
2
1f
2
1
Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2
Sampling (pencuplikan)
Quantization (kuantisasi)
Coding (pengkodean)
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION
01011 Xa(t)
Quantizer Sampler Coder
Discrete-time signal Quantized signal
X(n) Xq(n)
Digital signal
Analog signal
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit
T = sampling interval
Fs = sampling rate (sampel/detik)
Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11
)n(x)n2
cos()n2
n2cos(n)2
2cos(
)n2
5cos(]n
40
502cos[)n(x
)n2
cos(]n40
102cos[)n(x
1
2
1
x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
)nf2cos(A)n(x
)tF2cos(A)t(x
o
oa
,2,1kkFFF
)tF2cos(A)t(x
sok
ka
)nf2cos(A)n(x
)k2nf2cos(A)n(x
nF
kFF2cosA)n(x
)nTF2cos(A)nT(x)n(x
o
o
s
so
ka
Alias dari Fo
Contoh Soal 1.1
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t
a) Tentukan Fs minimum
b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)
c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)
d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)
Jawab:
a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz
b) n2
cos3n200
100cos3)n(x
n)3
2cos(3n)
3
22cos(3
n3
4cos3n
75
100cos3)n(x
c)
d) nnnx )3
12cos(3)
3
2cos(3)(
3
1f
s
o
F
Ff HzFfF so 25)75(
3
1
,2,1)75(25 kkkFFF sok
5,372
75
20 sF
F HzFF o 25
DIGITAL TO ANALOG CONVERSION
Kuantisasi sinyal amplituda kontinu
)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq
Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)
xq(n) = sinyal hasil kuantisasi
eq(n) = error kuantisasi
n x(n) xq(n)
(Truncation)
xq(n)
(Rounding)
eq(n)
(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,0
1 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071
8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511
)()()(2 txtxteBF qaqS
xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi
= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi
0
22 )(1
)(2
1dttedtteP qqq
Error power (rms)
22
1
2)(
2
0
2
2
dttPtte qq
)2(32
22
2
bqb
AP
A
b = jumlah bit L = 2b + 1
Xmaks-xmin = 2A
2
cos1 2
0
2 AdttA
TP
pT
o
p
x
)2(2
3 2b
q
x
P
PSQNR Signal-to-quantization ratio
bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(
Word length (jumlah bit) ditambah satu
Level kuantisasi menjadi dua kali lipat
SQNR bertambah 6 dB
Contoh :
Compact disk player
Sampling frequency 44,1 kHz
16-bit sample resolution
SQNR =96 dB
Coding of Quantized Samples
Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda
Word lengh b 2b bilangan biner berbeda
2b L b 2 log L
L = 11 b = 4 bits
Contoh Soal 1.4 :
Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10
cos(35,6)(
Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :
a) = 0,1
b) = 0,02
Jawab:
a) x(n) maksimum pada saat : 01)10
cos( nn
x(n) minimum pada saat : 101)10
cos( nn
11
minmin
xxL
L
xx maksmaks
bitbb 71282
636102,0
)]1(35,6)1(35,6[02,0
L
b)
12811,0
)]1(35,6)1(35,6[1,0
L
bitbb 106362
Contoh Soal 1.5 :
Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,
Tentukan :
a) Bit rate (bps)
b) Resolusi
c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal
Jawab:
a) sbits
sample
sample
bitbps /160
208
Contoh Soal 1.5 :
Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :
Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.
a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding
b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)
c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)
d) Hitung resolusinya
)1800cos(2)600cos(3)( tttxa
a)
HzF
F
Hzb
bpsF
bitb
SD
S
b
5002
100010
10000
1021024
b)
HzFFF
HzFHzF
tttx
maksN
a
1800)900(222
900300
)9002cos(2)3002cos(3)(
2
21
Jawab:
Top Related