Download - Kinematika vektor xi

Transcript
Page 1: Kinematika vektor xi

Standar Kompetensi• Menganalisis gejala alam dan keteraturannya

dalam cakupan mekanika benda titik

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan

Page 2: Kinematika vektor xi

Kompetensi Dasar

1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan

Page 3: Kinematika vektor xi

Indikator• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan

gerak lurus dengan menggunakan vektor

• Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor

• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan

Page 4: Kinematika vektor xi

Tujuan Pembelajaran

1. Kinematika Gerak LurusSetelah pembelajaran selesai diharapkan siswa mampu :

a. Menyatakan posisi partikel pada suatu bidang dengan vektor satuan.

b. Menentukan perpindahan partikel pada suatu bidang

c. Menentukan persamaan kecepatan linear, dan percepatan linear pada gerak lurus.

d. Menerapkan persamaan kinematika gerak lurus dalam pemecahan masalah

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan 1 dari 3

Page 5: Kinematika vektor xi

Tujuan Pembelajaran

2. Gerak MelingkarSetelah pembelajaran selesai diharapkan siswa mampu :

a. Menentukan persamaan fungsi perpindahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut pada gerak melingkar.

b. Menerapkan persamaan kinematika gerak melingkar dalam pemecahan masalah

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan 2 dari 3

Page 6: Kinematika vektor xi

Tujuan Pembelajaran

3. Gerak ParabolaSetelah pembelajaran selesai diharapkan siswa mampu :

a.Menjelaskan karakteristik gerak parabolab.Memformulasikan persamaan-persamaan gerak peluruc.Menerapkan pesamaan-persamaan gerak peluru

dalam pemecahan masalah

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan 3 dari 3

Page 7: Kinematika vektor xi

Tahukah Anda ?Setiap misi pesawat ulang-alik yang sukses selalu diakhiri dengan satu periode gerak lurus sebelum pesawat berhenti di landasan. Pesawat ruang angkasa yang tidak lebih besar daripada pesawat terbang biasa itu mendarat dengan kecepatan lebih dari 350 km/mil (220 mil/jam). Bahkan seandainya pesawat itu memakai parasut untuk membantu pengereman, dibutuhkan sekitar 3 km untuk berhenti.

Menurut anda, bagaimana menyatakan posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan pesawat tersebut berdasarkan analisis vektor ?

Standar Standar KompetensiKompetensi

Kompetensi Kompetensi DasarDasar

IndikatorIndikator

Posisi Posisi PartikelPartikel

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatan

Gerak Gerak ParabolaParabola

Gerak Gerak MelingkarMelingkar

Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Tahukah Tahukah AndaAnda

Soal Soal LatihanLatihan

Page 8: Kinematika vektor xi

1. Vektor Posisi1. Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau suatu bidang atau ruangruang

y

x

A

r

yi

xi

Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat dinyatakan dalam vektor posisi :

r = xi + yj

i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan

j, merupakan vektor satuan pada sumbu y

Besar vektor r adalah :

22ix jyr

o

1 dari 3

Page 9: Kinematika vektor xi

2. Perpindahan

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu.

Perhatikan gambar di bawah ini !

Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2

Perpindahan partikel (r) pada bidang xo y adalah : r = r2 - ...........

= ( x2i + ....... ) – ( ......... + ........ )

= ( x2 – x1 )i + ( ......... - ......... )

r = ........ + .........

Lengkapi isian tersebut, selanjutnya diskusikan dengan teman anda berkaitan dengan arah perpindahan partikel !

y

xo

y1j

y2j

x1i x2i

A

Br

r1

r2

2 dari 3

Page 10: Kinematika vektor xi

3. Kecepatan Rata-rata3. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu tempuhnya ( t ).

Perpindahan (r)

t1

t2

Secara matematis dirumuskan :

......... - .........

......... - .........

t

r v

_

r1

r2

Lengkapi persamaan tersebut dengan benar !

jiv ...............

3 dari 3

Page 11: Kinematika vektor xi
Page 12: Kinematika vektor xi

4. Kecepatan Sesaat4. Kecepatan Sesaat

x

t

P1

P2

t1 t2

to

xo

P2’

t1

P2’’

t2

x1

x2

Proses limit grafik fungsi x terhadap t

Ketika t mendekati nol, x mendekati nol dan kecepatan rata-rata menjadi kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat pada saat t adalah kemiringan garis singgung dari grafik x – t pada saat t

Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :

Selang waktu t diperkecil, x makin kecil

Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu besaran yang disebut kecepatan sesaat.

1 dari 3

Page 13: Kinematika vektor xi

Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol .

Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :

vv

t 0lim

t

rv

t

0

limdt

drv

dt

dxvx

dt

dyvy

2 dari 3

Page 14: Kinematika vektor xi

dt

drv

t

to

dt v r

ro

dr

5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.

t

to

vr dt r o

3 dari 3

Page 15: Kinematika vektor xi

6. Percepatan rata-rata6. Percepatan rata-rata

Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.

v

t

t1

v1

t2

v2

v

t

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu.

Percepatan rata-rata :

12

12_

tt

vv

t

va

1 dari 3

Page 16: Kinematika vektor xi

7. Percepatan Sesaat7. Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.

dt

dv

t

vaa

tt

0

_

0limlim

Dalam grafik kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t), percepatan sesaat pada setiap titik sama dengan kemiringan dari tangen kurva tersebut pada titik itu

A

v

t

B

C

2 dari 3

Page 17: Kinematika vektor xi

8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan

dtavvadtdvt

o

tv

vo

00

adtdvdt

dva

Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.

adtvv 0

3 dari 3

Page 18: Kinematika vektor xi

GERAK GERAK MELINGKARMELINGKAR

Page 19: Kinematika vektor xi

Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel menempuh jarak linear sebesar :

1 putaran = 360o = 2 radian

lingkaranKeliling

tempuhJarak

pusatSudut

tempuhSudut

R

s

22

s = .R

• Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan, arah vektor kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi besarnya tetap.

1 dari 2

Page 20: Kinematika vektor xi

Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar

NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR

1

2 3 4

dt

drv

r = ro + v dt

dt

dva

v = vo + a dt

dt

d

= o + dt

dt

d

= o + dt

Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar s = . R ; v = . R ; a = .R

2 dari 2

Page 21: Kinematika vektor xi

GERAK GERAK PARABOLAPARABOLA

Page 22: Kinematika vektor xi

• Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada suatu bidang.

• Gerak ini adalah gerak dua dimensi yang memiliki lintasan lengkung dalam bidang vertikal dengan percepatan yang dialami hanyalah percepatan gravitasi (g).

• Dengan mengabaikan pengaruh gesekan udara, perhatikan model gerak parabola pada slide berikut dan selanjutnya diskusikan jawaban dari pertanyaannya!

1 dari 3

Page 23: Kinematika vektor xi

1. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal vo membentuk sudut elevasi , tentukan persamaan kecepatan awal berdasarkan komponen sumbu x dan sumbu y !

vx = …… ?

voy= ….?

Vox = .…?

vo

Vy = ……. ?

2. Menurut anda, apakah percepatan yang bekerja pada bola selalau sama (saat gerak bola naik maupun saat turun) ? Berapakah nilai ax dan ay ?

y

x

5. Berdasarkan nilai vy dititik tertinggi, tunjukkan bahwa waktu tempuh tinggi maksimum adalah :

3. Benarkah bila dikatakan di titik tertinggi kecepatan bola adalah nol ? Jika ya jelaskan pendapat anda, dan jika tidak berikan alasan yang menyangkalnya. Menurut anda berapakah nilai vy dan vx bola tersebut !

4. Tentukan besar dan arah percepatan dititik tertinggi !

h maks= …. ?

a

g

vt o sin

2 dari 3

Page 24: Kinematika vektor xi

vx = vocosα

voy= vo sin

Vox = vo cos

vo

Vy = 0

P

vP = ……. ?h maks = vo2sin2α / 2g

7. Bila pada suatu saat bola berada di titik tertentu (misal titik P), tentukan : a. Persamaan kecepatan di titik P (vP)b. Arah kecepatan di titik P

c. Koordinat titik P (xP, yP)

xmaks= ….?

8. Ketika bola menyentuh tanah, berarti bola mencapai jarak terjauh. Tentukan jarak terjauh (xmaks) yang ditempuh bola !

y

x

9. Berapa lama waktu bola melayang di udara ? Tuliskan persamaannya!

a=-g(xP , yP)

6. Diskusikan bagaimana persamaan ketinggian maksimum ( hmaks) yang dapat dicapai benda!

3 dari 3

Page 25: Kinematika vektor xi