Download - Kinematika rotasi

Transcript
Page 1: Kinematika rotasi

Kinematika RotasiKinematika Rotasi

Page 2: Kinematika rotasi

Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut

Dalam proses rotasi, Dalam proses rotasi, daerah yang diarsir adalah daerah yang diarsir adalah ∆∆θθ == θθ - - θθ0 0 yang disebut yang disebut sebagai persgeseran sudut.sebagai persgeseran sudut.

Pergeseran sudut dapat Pergeseran sudut dapat bernilai positif jika rotasi bernilai positif jika rotasi berlawanan dengan gerak berlawanan dengan gerak jarum jam, dan jika jarum jam, dan jika bergerak sebaliknya akan bergerak sebaliknya akan bernilai negatif.bernilai negatif.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)radian (rad)

Page 3: Kinematika rotasi

Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaran Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaran penuh, yaitu:penuh, yaitu:

Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut

rs=

−=

jarijaribusur panjang

radian)(θ

rad 22 ππθ ==rr

Kaitan antara radian dengan sudut derajatKaitan antara radian dengan sudut derajat

°=°= 3,572

360rad 1

π

Page 4: Kinematika rotasi

Contoh: Jarak antara dua satelit Contoh: Jarak antara dua satelit komunikasikomunikasi

Satelit-satelit komunikasi Satelit-satelit komunikasi terletak pada orbit dengan terletak pada orbit dengan radius r = 4,23 x 10radius r = 4,23 x 1077 m, seperti m, seperti gambar. Orbit tersebut terletak gambar. Orbit tersebut terletak di suatu bidang diatas equator. di suatu bidang diatas equator. Jika dua satelit komunikasi Jika dua satelit komunikasi tersebut terpisah sejauh tersebut terpisah sejauh θθ = 2 = 2°°. . Tentukan panjang busur Tentukan panjang busur ss (lihat (lihat gambar) yang memisahkan gambar) yang memisahkan kedua satelit tersebut.kedua satelit tersebut.

Page 5: Kinematika rotasi

Karena jari-jari Karena jari-jari rr dan sudut dan sudut θθ sudah diketahui sudah diketahui maka panjang busur dapat diketahui, tetapi maka panjang busur dapat diketahui, tetapi θθ harus dalam radian.harus dalam radian.

SolusiSolusi

rad 0349,03602

22 =°

°=° π

( )( ) m1048,10349,01023,4 67 ×=×== θrs

Jarak antara dua satelit berdekatan yang Jarak antara dua satelit berdekatan yang terpisah sejauh 2terpisah sejauh 2°° adalah 1,48 x 10 adalah 1,48 x 1066 m m

Page 6: Kinematika rotasi

Kecepatan sudutKecepatan sudut

Page 7: Kinematika rotasi

Kecepatan Sudut Rata-rataKecepatan Sudut Rata-rata DefinisiDefinisi

waktuselangsudut pergeseran

ratarata

sudutKecepatan =

ttt ∆∆=

−−= θθθω

0

0

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.pergeseran sudut.

Page 8: Kinematika rotasi

Contoh: PesenamContoh: Pesenam

Seorang pesenam Seorang pesenam berputar pada sebuah berputar pada sebuah batang. Ia membutuhkan batang. Ia membutuhkan waktu dua detik untuk waktu dua detik untuk dua putaran. Tentukan dua putaran. Tentukan kecepatan sudut rata-kecepatan sudut rata-rata pesenam tersebut?rata pesenam tersebut?

Page 9: Kinematika rotasi

Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut bergerak seearah dengan jarum jam, sehingga bergerak seearah dengan jarum jam, sehingga pergeseran sudutnya bernilai negatif.pergeseran sudutnya bernilai negatif.

Pergeseran sudut:Pergeseran sudut:

SolusiSolusi

radian 6,12putaran 1

radian 2putaran 2 −=

−=∆ πθ

Kecepatan sudut rata-rata adalah:Kecepatan sudut rata-rata adalah:

rad/s 3,62

6,12 −=−=∆∆=tθω

Page 10: Kinematika rotasi

Kecepatan sudut sesaatKecepatan sudut sesaat

Apabila interval waktu Apabila interval waktu ∆∆tt 0, maka kecepatan 0, maka kecepatan sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat, sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat, yaitu:yaitu:

dtd

ttt

θθωω =∆∆==

→∆→∆ 00limlim

Jika benda berrotasi dengan kecepatan sudut Jika benda berrotasi dengan kecepatan sudut konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata adalah sama.adalah sama.

Page 11: Kinematika rotasi

Percepatan SudutPercepatan Sudut

Page 12: Kinematika rotasi

Percepatan Sudut Rata-rataPercepatan Sudut Rata-rata DefinisiDefinisi

waktuselangsudutkecepatan perubahan

ratarata

sudut Percepatan=

ttt ∆∆=

−−= ωωωα

0

0

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik kuadarat (rad/sradian per detik kuadarat (rad/s22))

Arah percepatan sudut sama dengan arah Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.kecepatan sudut.

Page 13: Kinematika rotasi

Percepatan sudut sesaatPercepatan sudut sesaat

Dalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut Dalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudut sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-rata.rata.

αα =

Page 14: Kinematika rotasi

Contoh: Putaran mesin JetContoh: Putaran mesin Jet

Sebuah mesin pesawat, ketika Sebuah mesin pesawat, ketika menunggu lepas landas di menunggu lepas landas di landasan pacu berputar dengan landasan pacu berputar dengan kecepatan sudut – 110 rad/s. kecepatan sudut – 110 rad/s. Ketika pesawat lepas landas, Ketika pesawat lepas landas, kecepatan sudut baling-baling kecepatan sudut baling-baling nya mencapai – 330 rad/s dalam nya mencapai – 330 rad/s dalam waktu 20 detik. Tentukan waktu 20 detik. Tentukan percepatan sudut dari mesin tsb. percepatan sudut dari mesin tsb. dengan asumsi percepatan dengan asumsi percepatan sudutnya konstan.sudutnya konstan.

Page 15: Kinematika rotasi

SolusiSolusi

Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-rata, diperoleh:rata, diperoleh:

( ) ( ) 2

0

0 rad/s 1120

110330 −=−−−=−−=ttωωα

Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s tiap detiknya.tiap detiknya.

Tanda negatif berkaitan dengan arah gerak Tanda negatif berkaitan dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerak jarum jam.jarum jam.

Page 16: Kinematika rotasi

Persamaan Kinematika RotasiPersamaan Kinematika Rotasi

Page 17: Kinematika rotasi
Page 18: Kinematika rotasi

Contoh: Penggunaan BlenderContoh: Penggunaan Blender

Mata pisau sebuah blender berputar dengan Mata pisau sebuah blender berputar dengan kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ketika mata pisau mengalami pergeseran ketika mata pisau mengalami pergeseran sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut konstan pada +1740 rad/skonstan pada +1740 rad/s22

Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata pisau terrsebut.pisau terrsebut.

Page 19: Kinematika rotasi

Dari persoalan di atas diperoleh :Dari persoalan di atas diperoleh :

SolusiSolusi

θθ αα ωω ωω00

+ 44 rad+ 44 rad + 1740 rad/s+ 1740 rad/s22 ?? + 375 rad/s+ 375 rad/s

αθωω 220

2 +=

( ) ( ) ( )4417402375 2 +=225 /srad 1094,2 ×=

rad/s 542+=→ ω

Page 20: Kinematika rotasi

Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian SoalKinematika RotasiKinematika Rotasi

Gambarkan permasalahan yang dihadapi, Gambarkan permasalahan yang dihadapi, tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.

Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan negatif.negatif.

Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (θθ, , αα, , ωω, , ωω00, and , and tt). ).

Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari 5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi 5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi dapat digunakan.dapat digunakan.

Page 21: Kinematika rotasi

Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa bagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian akan menjadi kecepatan sudut awal bagian akan menjadi kecepatan sudut awal di bagian berikutnya.di bagian berikutnya.

Pertimbangkan bahwa akan ada dua Pertimbangkan bahwa akan ada dua kemungkinan jawaban untuk setiap kemungkinan jawaban untuk setiap persoalan kinematika. Coba teliti dengan persoalan kinematika. Coba teliti dengan menggambarkan secara fisis untuk menggambarkan secara fisis untuk menemukan jawaban yang sesuai.menemukan jawaban yang sesuai.

Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian SoalKinematika RotasiKinematika Rotasi

Page 22: Kinematika rotasi

Kecepatan TangensialKecepatan Tangensial Kelajuan linier adalah sebuah partikel

sejauh r dari suatu sumbu rotasi berhubungan dengan kecepatan angular partikel sesuai

ωrv =

Dengan ωω dalam satuan rad/s

θrs =

tr

ts θ=

jika kedua ruas dibagi dengan waktu jika kedua ruas dibagi dengan waktu tt

maka akan diperolehmaka akan diperoleh

Page 23: Kinematika rotasi

Percepatan TangensialPercepatan Tangensial

Percepatan tangensial partikel dihubungkan Percepatan tangensial partikel dihubungkan dengan percepatan angular partikel olehdengan percepatan angular partikel oleh

TetapiTetapi ( )t

0ωωα −=

( ) ( )trr

tvv

aT00 ωω −=−=

Sehingga :Sehingga : αraT =

Page 24: Kinematika rotasi

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

Percepatan sentripetal, merupakan suatu Percepatan sentripetal, merupakan suatu percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu mengarah ke pusat rotasi.mengarah ke pusat rotasi.

22

ωrrv

ac ==

Page 25: Kinematika rotasi

Contoh: Baling-baling HelicopterContoh: Baling-baling Helicopter

Sebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular Sebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular ωω = 6,5 put/det dan percepatan angular = 6,5 put/det dan percepatan angular αα = 1.3 put/det = 1.3 put/det22..

Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat gambar), tentukanlah gambar), tentukanlah

(a) laju tangensial, (a) laju tangensial,

(b) percepatan tangensial(b) percepatan tangensial

Page 26: Kinematika rotasi

Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikan Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikan ke dalam radian, sehingga :ke dalam radian, sehingga :

SolusiSolusi

rad/s 8,40put

rad 2s

put 5,6 =

= πω

22 rad/s 17,8

putrad 2

s

put3,1 =

= πα

Page 27: Kinematika rotasi

(a) Maka laju tangensial menjadi :(a) Maka laju tangensial menjadi :

SolusiSolusi

Di titik 1:Di titik 1: ( ) ( ) m/s 1228,403 === ωrv

Di titik 2:Di titik 2: ( ) ( ) m/s 2738,407,6 === ωrv

(b) Maka percepatan tangensial menjadi :(b) Maka percepatan tangensial menjadi :

Di titik 1:Di titik 1:

Di titik 2:Di titik 2:

( ) ( ) 2m/s 5,2417,83 === αraT

( ) ( ) 2m/s 7,5417,87,6 === αraT

Page 28: Kinematika rotasi

Gerak MenggelindingGerak Menggelinding

Gerak menggelinding, adalah suatu gerak Gerak menggelinding, adalah suatu gerak rotasi yang ada slip pada titik sentuh benda rotasi yang ada slip pada titik sentuh benda pada permukaan.pada permukaan.

Page 29: Kinematika rotasi

Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi

Kecepatan tangensial:Kecepatan tangensial:

tangensialkecepatan

linearkecepatan

ωrv = ( )rad/s dalam ω

Percepatan tangensial:Percepatan tangensial:

tangensialpercepatan

linearpercepatan

αra = ( )2rad/s dalam α

Page 30: Kinematika rotasi

Sebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan Sebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan percepatan linear 0,8 m/spercepatan linear 0,8 m/s22 ke arah kanan selama 20 ke arah kanan selama 20 detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip. detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip. Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dari Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dari perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseran perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseran sudut untuk masing-masing roda?sudut untuk masing-masing roda?

Contoh: Gerak MobilContoh: Gerak Mobil

Page 31: Kinematika rotasi

SolusiSolusi

Karena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan Karena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari mobil, yaitu:mobil, yaitu:

2rad/s 42,233,08,0 ===

raα

Diperoleh Diperoleh

θθ αα ωω ωω 00tt

?? -2,42 rad/s-2,42 rad/s22 00 20 s20 s

α bernilai negatif karena roda berputar searahbernilai negatif karena roda berputar searahdengan arah jarum jamdengan arah jarum jam

Page 32: Kinematika rotasi

Pergeseran sudut diperoleh dari:Pergeseran sudut diperoleh dari:

SolusiSolusi

221

0 tt αωθ +=

( ) ( ) ( ) ( ) rad 4842042,2200 221 −=−+=

Pergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif Pergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif karena roda bergerak searah dengan arah jarum karena roda bergerak searah dengan arah jarum jam.jam.