19
KKIINNEEMMAATTIIKKAA II :: ggeerraakk lluurruuss bbeerraattuurraann &&
ggeerraakk lluurruuss bbeerruubbaahh bbeerraattuurraann
BBAABB 22 FFiissiikkaa DDaassaarr II
20
1. PENDAHULUAN
Dalam ilmu fisika, gerak benda, mulai gerak kelereng sampai gerak rotasi planet
ataupun gerak roket yang ditembakkan dari peluncurnya sampai gerak buah apel yang
jatuh dari pohonnya dipelajari dalam cabang ilmu fisika yang disebut dengan
MEKANIKA (klasik).
Secara umum Mekanika dibagi dalam dua pokok bahasan, yaitu DINAMIKA, yang
mempelajari gerak benda dan penyebab benda itu bergerak, dan KINEMATIKA yang
hanya mempelajari gerak benda saja dan tidak perlu diketahui penyebab dari gerak
benda.
Ilmu Kinematika mempelajari bagaimana sebuah benda bergerak, hal ini biasanya
melibatkan besaran-besaran seperti jarak, perpindahan, kecepatan, percepatan, bentuk
lintasan dll. Gerak lurus adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk garis lurus.
Namun demikian kadangkala benda yang nampaknya bergerak tidak lurus
sesungguhnya bergerak lurus jika kita lihat gerak benda dari titik pusat massanya,
contoh berikut merupakan bentuk dari kasus ini berikut dimana seorang pesenam lantai
melakukan salto berulang. Gerak titik pusat massanya sesungguhnya bergerak lurus,
meskipun bagian-bagian tubuhnya mungkin bergerak melingkar atau lebih kompleks.
KINEMATIKA
DINAMIKA
MEKANIKA
Hukum Newton I, II dan III
Usaha-Energi
Momentum dan impuls
dll
Gerak Lurus
GLBB
GLB
Gerak Parabol
Gerak Melingkar
dll
Gambar 2.1 Hubungan antar sub pokok bahasan dalam Mekanika
21
Pada kebanyakan kasus kita dapat menganggap gerak benda diwakili oleh gerak dari
pusat massanya :
2. BESARAN-BESARAN MEKANIK
2.1 Perpindahan dan Jarak
Di bawah ini adalah lintasan yang ditempuh dua rombongan Mahasiswa dari kampus
sebagai posisi awal ke gunung Tangkuban Parahu sebagai tujuan akhir dengan rute
yang berbeda :
JARAK dari KAMPUS ke Tangkuban Parahu adalah seluruh lintasan yang dilewati
rombongan. Jarak antar dua rombongan masing-masing berbeda, rombongan I (garis
putus-putus) mungkin menempuh jaraj lebih jauh dibanding rombongan kedua (garis
tebal). Akan tetapi PERPINDAHAN adalah jarak dari titik (posisi) akhir ke titik (posisi)
awal saja, tidak peduli bentuk lintasannya seperti apa (garis lurus tipis). Sehingga
perpindahan rombongan I, II maupun III sama jauhnya.
KAMPUS
Gg. Tangkuban Parahu
I
II
III
Gambar 2.3 Rombongan Mahasiswa yang Menempuh tiga Jalur
Gambar 2.2 Gerak seorang Pesenam dapat diwakili oleh gerak pusat masssanya
22
Posisi sebuah benda (titik) dapat dinyatakan
dalam vektor posisi sebagai berikut :
kjir zyx rrr ++=
dalam dua dimensi :
jir yx rr +=
jika benda berpindah dari suatu posisi, misalkan r1
ke posisi yang lain r2, maka vektor perpindahannya
adalah :
kji
kjikji
rrr
zyx
1z1y1x2z2y2x
12
rrr
)rrr()rrr(
∆
∆+∆+∆=
++−++=
−=
kurva tebal pada gambar di samping menunjukan
lintasan benda yang berpindah dari titik sati ke titik
dua, vektor perpindahannya ditunjukan oleh vektor
∆r berupah anak panah dengan garis lurs terputus-
putus. Masing-masing komponen vektor
perpindahan tentu saja merupakan variabel bergantung waktu, sehingga jika kita
tuliskan secara eksplisit :
kjir (t)r(t)r(t)r zyx ∆+∆+∆=∆
2.2 Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan rata-rata (vrata-rata) adalah sebuah besaran fisika yang menunjukan
perpindahan posisi benda tiap selang waktu :
Kecepatan rata-rata ini tidak menggambarkan kecepatan benda pada suatu posisi atau
pada t tertentu, namun hanya menunjukan kecepatan rata-rata benda selama selang
∆t
∆
Waktu
nPerpindaharata-rata
rv ==
x
y
r
rx
ry
benda titik
x
y
r2
r1 ∆∆∆∆r
Gambar 2.4 Posisi Benda Dalam Diagram Kartesius
Gambar 2.5 Perpindahan Benda Dari r1 ke r2
(1)
23
waktu ∆t tersebut, jadi kecepatan rata-rata hanya menunjukan rata-rata kecepatan yang
ditempuh benda dari satu posisi ke posisi lain tanp bisa memberikan rincian kecepatan
yang dialami benda selama perjalanannya.
Seorang atlet marathon yang berlari dengan kecepatan rata-rata 5 m/detik, tidak berarti
disetiap tempat atau setiap saat ia berlari 5 m/s, mungkin saja pada saat tertentu lebih
cepat atau lebih lambat, namun rata-rata (total perpindahan dibagi dengan total waktu
yang diperlukan) atlet tersebut bergerak dengan kecepatan rata-rata 5 m/s.
2.3 Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata menunjukkan kecepatan benda dalam suatu lintasan tertentu atau
selang waktu tertentu, tapi tidak memberikan kecepatan pada satu titik tertentu atau
pada posisi tertentu. Kecepatan pada suatu posisi tertentu ditunjukkan oleh kecepatan
sesaat. Kecepatan sesaat dapat diperoleh dari definisi kecepatan rata-rata namun
dengan membuat selang waktu ∆t sangat kecil sehingga menuju nol dengan demikian :
yaitu turunan (derivasi) pertama terhadap waktu dari perpindahan. Secara grafis
kecepatan sesaat adalah garis singgung dari kurva lintasan benda pada suatu waktu
dalam grafik (r-t)
dt
d
∆t
∆lim
0∆t
rrv ==
→
t
r
r2
r1 ∆∆∆∆r
Kecepatan pada t=5 s
0 1 2 3 4 5
Gambar 2.6 Kecepatan sesaat adalah garis singgung pada kurva perpindahan terhadap waktu
(2)
24
dengan demikian jika vektor perpindahan dinyatakan oleh (tanda ∆ kita hilangkan
untuk mempermudah) :
kjir zyx rrr ++=
maka, kecepatan sesaat (selanjutnya kita sebut kecepatan saja) :
kjir
vdt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
d zyx ++==
kjiv zyx vvv ++=
Kecepatan ini benar-benar menunjukan kecepatan pada suatu titik/posisi tertentu.
2.4 Percepatan Rata-Rata dan Percepatan Sesaat Percepatan rata-rata (arata-rata) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu
yang dibutuhkan untuk merubah kecepatan itu dalam suatu selang waktu tertentu.
t12
∆
−=
vva
Jika percepatan bernilai negatif berarti kecepatan melambat menurut waktu,
mungkin sesunguhnya lebih tepat dikatakan perlambatan. Namun jika bernilai
postif maka berarti kecepatan makin lama makin bertambah.
Sebagaimana kecepatan rata-rata, percepatan rata-rata tidak menunjukkan nilai
pada satu posisi tertentu. Besaran yang dapat menunjukkan percepatan pada
titik tertentu adalah percepatan sesaat (selanjutnya kita sebut percepatan saja) :
dt
d
tlim
0t
vva =
∆
∆=
→∆
yaitu turunan pertama terhadap waktu dari kecepatan, atau turunan kedua
terhadap waktu dari perpindahan :
2
2
dt
d ra =
(3)
(4)
(5)
25
3. GERAK LURUS
Menurut bentuk lintasannya gerak dibagi menjadi beberapa jenis penting, seperti gerak
melingkar, gerak parabola, dan gerak lurus. Dalam banyak kasus sebuah benda dapat
bergerak lurus sekaligus bergerak melingkar. Memang ada gerak yang lebih kompleks
seperti brownian atau turbulensi, namun gerak yang lebih kompleks tidak kita pelajari
di Fisika Dasar ini.
Dari ketiga jenis gerak di atas, gerak lurus adalah gerak yang lintasannya paling
sederhana, sedangkan gerak parabolik dan melingkar merupakan gabungan dari dua
gerak lurus, seperti yang akan kita pelajari nanti.
Untuk kemudahan, secara umum gerak lurus dibagi dalam dua kategori, yaitu gerak
lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), GLBB ini memiliki
beberapa jenis seperti gambar di bawah :
Gerak lurus berubah beraturan memiliki bermacam variasi seperti GLBB dipercepat
seperti mobil yang memacu mobilnya pada saat-saat awal, dan GLBB diperlambat,
seperti kereta yang hendak menghentikan geraknya. Variasi GLBB lainnya adalah gerak
vertikal ke atas (GVA) contohnya adalah benda yang di lempar ke atas tegak lurus
permukaan bumi, gerak vertikal ke bawah (GVB), yaitu benda yang di lempar lurus
menuju bumi dan gerak jatuh bebas (GJB) seperti apel yang jatuh dari pohonnya.
Dalam pembahasan kita, tanda vektor berupa cetak tebal (bold) dapat kita abaikan saat
kita bekerja pada 1 dimensi saja.
Gerak Menurut
Lintasannya
Gerak Lurus
GLB
GLBB
GVA GVB GJB
Gerak Parabolik
Gerak Melingkar
Gambar 2.7 Jenis Gerak Menurut BentukLintasannya
26
3.1 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak Lurus Beraturan artinya gerak benda yang lintasannya lurus dan kecepatannya
tetap, sehingga nilai percepatannya nol karena kecepatannya tetap. Mengapa ? karena :
,dt
dva =
jika v konstan (tidak bergantung waktu), maka turunan terhadap waktunya nol :
0dt
dva ==
hal ini menjadi ciri khusus dari GLB yang perlu diingat yaitu bahwa a = 0, dalam hal ini
berlaku :
dt. vdr =
Dalam hal ini r = s
∆t v s
∆tv
)t(t v
dt v s
12
t
t
2
1
⋅=
⋅=
−⋅=
= ∫
dengan :
v = kecepatan benda (m/s)
s = jarak (m)
t = waktu tempuh benda (s)
perhatikan dalam penurunan di atas, ketika kita melakukan integrasi v terhadap dt, v
dapat keluar dari integrasi karena kita anggap konstan, yang merupakan ciri utama
dalam GLB. Namun hal tersebut tidak berlaku jika kecepatan tidak konstan dan berubah
menurut waktu, seperti yang akan kita lihat dalam kasus GLBB.
dt
dr v =
(7)
(6)
27
Sebuah benda yang bergerak GLB akan memiliki jarak tempuh sama dalam selang
waktu yang sama, misalnya sebuah mobil yang bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s
kita hitung jarak tempuhnya setiap tiga detik, maka akan diperoleh gambaran sebagai
berikut :
Jika dilukiskan dalam grafik kecepatan terhadap waktu, mobil tersebut akan
membentuk garis lurus dengan kemiringan
α, nilai dari α berhubungan dengan
kecepatan benda, dimana tangen dari α sama
dengan besarnya kecepatan dari gerak
benda. Dalam setiap t dari garfik ini kita bisa
lihat bahwa nilai α selalu sama saat t=0 s, t=3
s, t=6 s dan seterusnya (karena kurva
berbentuk lurus), hal ini menunjukkan
kecepatan benda j sama pada setiap saat,
maka gerak ini kita namakan gerak lurus
dengan kecepatan (tetap) beraturan atau
dengan kata lain GLB.
Kita juga dapat melihat gerak mobil di atas dari sisi lain menggunakan grafik kecepatan
terhadap waktu. Dalam grafik v-t, kurva GLB akan menunjukan garis lurus dengan
kemiringan 0 (tanpa kemiringan), hal ini karena kecepatan konstan setiap saat.
t = 0 t = 3 t = 6 t = 9 t = 12
15 m 15 m 15 m 15 m
Gambar 2.8 Mobil yang bergerak dengan GLB menempuh jarak yang sama setiap selang waktu yang sama
t
s
αααα
tan αααα = 5
Gambar 2.9a Dalam kurva s-t kemiringan adalah kecepatan
αααα
αααα
αααα
3 6 9
28
dalam diagram kecepatan (v) terhadap
waktu (t), luas di bawah kurva merupakan
jarak yang ditempuh benda. Dari gambar
2.9b dapat kita lihat bahwa luas yang
diperoleh dari t=0 hingga t=3 adalah 15 m,
demikian juga luas dari t=3 hingga t=6 juga
15 m.
3.2 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Dalam gerak lurus berubah beraturan, kata “berubah” yang dimaksud adalah berkaitan
dengan kecepatannya, hal ini jelas berbeda dengan GLB yang mensyaratkan tetapnya
keepatan. Karena terjadi perubahan kecepatan secara “beraturan” maka dalam GLBB
terdapat faktor percepatan yang terlibat. Ada tiga persamaan penting dalam gerak lurus
berubah beraturan, yang penurunannya akan kita akhirkan, yaitu :
∆tavv ot ⋅+=
at2
1tvs 2
o +=
2asvv 2o
2t +=
vt = Kecepatan pada saat t vo = Kecepatan awal a = percepatan t = waktu s = perpindahan
(8)
(10)
(9)
Gambar 2.9b Dalam kurva v-t luas daerah di bawah kurva adalah jarak tempuh
t
v
Luas daerah= jarak 5
3 6 9 12
29
Ketiga persamaan di atas (8), (9) dan (10) diperoleh sebagai berikut :
Kita mengetahui dari definisi percepatan
atau :
Jika dilakukan integrasi dari to sampai t :
Sehingga kita peroleh persamaan (8) :
∆tavv 0 ⋅+=
Persamaan (9) diperoleh dari :
dt
dr v =
atau bisa kita tuliskan sebagai :
dtvdr ⋅=
kita substistusikan persamaan (8) pada v sehingga :
t)dta(v dr 0 ⋅+=
jka kita lakukan integrasi dari to ke t :
∫∫ ⋅+=t
t
0
S
S 00
t)dta(vdr
20 ∆ta
2
1∆tvs ⋅⋅+⋅=
Karena s=r, maka :
dt
dva =
dtadv ⋅=
∆ta.vv
t)(tavv
dtadv
0
00
v
v
t
t0 0
⋅=−
−⋅=−
⋅=∫ ∫
20 ta
2
1t vs ⋅⋅+⋅=
30
Penurunan (10) diperoleh dari substitusi persamaan (8) terhadap persamaan (9), dengan
mengeleminasi t.
a
vvt
tavv
ot
ot
−=
⋅+=
kita substitusi t kepada persamaan (9) :
a
vva
2
1
a
vv vs
2
ototo
−+
−=
2a
vv2vv
a
v vvs
2oto
2t
2oto
+−+
−=
2a
vvvs
2o
2t
2o ++−
=
atau :
2asvv 2o
2t +=
Pada GLBB dipercepat gerak mobil pada gambar 2.8 menunjukan perbedaan :
Dengan kasus yang sama seperti sebelumnya kita anggap kecepatan awal vo adalah 5
m/s dan percepatan 2 m/s2. Dari ilustrasi pada gambar 2.10 dengan menggunakan
persamaan (10) dapat lihat bahwa perubahan jarak tempuh total setiap selang 3 detik
adalah 24 meter, 66 meter, dan 126 meter dan seterusnya, semakin lama, jarak yang bisa
ditempuh lebih besar
t
t = 0 t = 3s t = 6s t = 9s
24 m 42 m 60 m
Gambar 2.10 Mobil yang bergerak dengan GLBB dipercepat menempuh jarak yang makin jauh setiap selang waktu yang sama
31
Secara grafis dalam diagram s-t suatu benda yang bergerak dipercepat/diperlambat
dilukiskan sebagaimana gambar 2.11. Benda yang bergerak dipercepat kurvanya akan
berbentuk parabolik dengan cekungan menghadap y positif. Sedangkan GLBB yang
diperlambat bentuk kurva akan menurun parabolik.
Dalam diagram kecepatan terhadap waktu v-t, kurva GLBB dipercepat akan
membentuk garis linier dengan kemiringan tertentu. Kemiringan ini berkaitan dengan
percepatan dari benda di mana tangen dari kemiringan kurva adalah percepatan benda.
Untuk GLBB dengan kasus diperlambat arah kemiringan bernilai negatif yang berarti
kurva menurun menurut waktu.
αααα
a = tan α
v
t
vt
vo
3 6 9
Gb 2.12 Dalam kurva v-t gerak GLBB dipercepat akan menempuh luas
arsiran yang makin bertambah untuk selang waktu berbeda
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
t (s)
jarak (m)
a -
Gambar 2.11 Bentuk kurva dalam gerak GLBB Dalam diagram s-t
a +
32
Berikut sebuah contoh soal
Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 40 m/s dapat direm hingga berhenti dalam waktu 60 detik. Tentukan percepatan yang dialaminya. Tentukan pula jarak yang ditempuh kereta api saat mulai direm hingga berhenti sama sekali
Jawab :
Kata kunci untuk memecahkan persoalaan ini adalah dengan menentukan jenis
gerak dari kereta api, dalam hal ii kata “direm” sudah menunjukan bahwa jenis
gerak adalah GLBB diperlambat.
Berlaku :
∆tavv 0 ⋅+=
atau
2
0
m/s3
2
60
400∆t
v-va
−=−
=
=
Melalui persamaan (9):
Jadi jarak yang harus
ditempuh kereta
sebelum berhenti
adalah 1200 meter.
Dalam grafik terlihat
saat kecepatan nol,
kereta telah
menempuh 1200
meter.
m 1200
)60)(3
2(
2
1(40)(60)
t2
1t
2
2o
=
−+=
+= avs
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30 40 50 60
s
v
x
t
Gb 2.13 kurva GLBB diperlambat. Pada saat v = 0 m/s yaitu ketika kereta berhenti, jarak yang telah
ditempuh dari saat mulai pengereman adalah 1,2 km
33
Selain jenis gerak GLBB dipercepat dan diperlambat, terdapat beberapa varian lain dari
GLBB. Beberapa jenis gerak yang merupakan sejenis GLBB adalah sebagai berikut:
3.3 Gerak Jatuh Bebas (GJB)
Gerak Jatuh Bebas (GJB) termasuk dalam GLBB, hanya saja benda bergerak karena
dijatuhkan ke bawah dengan kecepatan awal nol (bukan dilempar ke bawah). Dalam
kasus ini percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi bumi (g), sehingga
persamaan GLBB pada persamaan (8), (9) dan (10) di atas dapat kita modifikasi menjadi
persamaan berikut :
gtv t =
2gt2
1h =
2ghv2t =
Contoh dari GJB adalah sebuah apel yang jatuh dari ketinggian pohon. Apel yang jatuh
tentu tanpa kecepatan awal. Ia jatuh semata-mata karena gaya gravitasi bumi. Mari kita
analisis sebuah benda yang bergerak jatuh bebas dari ketinggian tertentu.
Contoh kasus :
Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat pembom B-29 dari ketinggian 3 km dari atas tanah,
berapakah kecepatan bom saat menyentuh tanah dan berapa waktu yang diperlukan untuk
menyentuh tanah dari mulai dilepaskan
Jawab :
Untuk menjawab waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah, kita bisa
menggunakan persamaan (12) :
detik 2010
20002
g
2ht
gt2
1h 2
=⋅
==
=
Dalam 20 detik diperkirakan bom tersebut telah menyentuh tanah, dengan
mengabaikan hambatan dari udara dan gaya angkat serta tiupan angin
(11)
(12)
(13)
34
Kecepatan saat menyentuh tanah dapat dihitung menggunakan persamaan (13)
m/s 20020001022ghv
2ghv2t
=⋅⋅==
=
dari grafik di bawah terlihat bahwa dalam jarak 2000 meter dari pesawat kecepatan
benda telah mencapai 200 m/s.
3.4 Gerak Vertikal ke Bawah (GVB)
Gerak benda yang dilemparkan vertikal ke bawah (GVB) adalah juga GLBB.
Perbedaannya dengan kasus GJB, jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke bawah
maka benda memiliki kecepatan awal (vo tidak nol). Dalam hal ini percepatan yang
berpengaruh pada gerak benda adalah percepatan gravitasi yang bernilai positif karena
searah dengan arah kecepatan awal.
gtvv ot +=
2o gt
2
1tvh +=
2ghvv 2o
2t +=
(14)
(15)
(16)
0
50
100
150
200
250
0100200300400500600700800900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
jarak dari pesawat (m)
kecepatan (m/s)
Gb 2.14 kurva ini menunjukan pertambahan kecepatan benda yang jatuh bebas, pada saat jarak
2000 m kecepatan mencapai 200 m/s
35
3.5 Gerak Vertikal ke Atas (GVA)
GVA juga seperti GVB tapi benda yang dilempar dengan kecepatan vo dari bawah ke
atas, sehingga percepatan gravitasinya negatif karena berlawanan dengan arah gerak
benda.
gtvv ot −=
2o gt
2
1tvh −=
2ghvv 2o
2t −=
Contoh kasus :
Sebuah bola dilemparkan tegak lurus ke atas dengan kecepatan 20 m/s, hitunglah waktu yang
diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum sebelum jatuh kembali ke tanah, hitung juga
ketinggian maksimum yang bisa dicapai bola
Jawab :
Pada saat ketinggian benda maksimum, kecepatannya mulai nol vt=0, sehingga dari
persamaan (17) :
2detikt
10t200
gtvv
maks
maks
ot
=
−=
−=
jadi waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah 2 detik.
Ketinggian maksimum dapat kita hitung melalui persamaan (18) :
meter 20
2102
1(20)(2)
gt2
1tvh
2
2
maksmaksomaks
=
⋅−=
−=
ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah 20 meter dari posisi bola saat
dilemparkan.
(18)
(19)
(17)
36
SOAL-SOAL
1. Bagaimanakah bentuk persamaan untuk GJB, GVA, GVB. (Turunkan dari
persamaan 2, 3 dan 4)
2. Speedometer sebuah Volkswagen pada saat berangkat menunjukkan 22.685 km pada
saat tiba kembali menunjukkan 22.800 km. Jika waktu yang diperlukan untuk
berpergian adalah 5 jam. Hitunglah laju rata-rata VW tersebut (dalam m/s)
3. Sebuah mobil bergerak selama 5 menit dengan laju 25 km/jam, kemudian selama 10
menit dengan laju 50 km/jam dan kemudian selama 2 menit dengan laju 20 km/jam.
Tentukkanlah jarak total yang ditempuh mobil tersebut dan kecepatan rata-ratanya
dalam satuan m/s
4. Seorang pelari jarak menengah mampu menempuh lintasan lomba lari sejauh 4 lap
dalam waktu 240 detik. Jika diameter lintasan 50 m dan kelilingnya 150 meter.
Tentukan (a) Laju rata-rata (b) Besarnya kecepatan rata-rata
5. Gerakan benda pada sumbu-x dilukiskan secara grafis pada gambar di bawah.
Lukiskan dan jelaskan gerak benda tersebut
6. Data di bawah ini melukiskan posisi suatu benda sepanjang sumbu x sebagai fungsi dari waktu. Gambarkanlah data tersebut dan carilah kecepatan sesaat dari benda tersebut pada : (a) t = 5,0 s (b) t = 16,0 s dan (c) 3,0 s
Waktu (s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Posisi (cm)
0
4,0
7,0
11,3
14,5
16,8
18,6
19,0
20,0
19,5
18,5
16,2
13,5
10,3
6,5
grafik gerak benda
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10
waktu (detik)
posisi x (m)
37
7. Sebuah benda bergerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 8 m/s.
Dalam waktu 60 detik benda menempuh jarak 1000 m. Dalam waktu 60 detik ini (a)
berapakah kecepatan rata-rata benda (b) berapakah kecepatan akhirnya (c)
berapakah kecepatannya
8. Sebuah mobil, dari keadaan diam bergerak dengan percepatan tetap 5 m/s2 .
Tentukan laju yang ditempuh mobil itu setelah 10 detik kemudian.
9. Sebuah balok bergerak di atas bidang miring dengan percepatan konstan. Jika balok
itu mula-mula diam dan dalam waktu 3 detik dapat mencapai kecepatan 5 m/s,
tentukan (a) percepatan dan (b) jarak yang ditempuh dalam 5 detik pertama
10. Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 30 m/s dapat direm hingga
berhenti dalam waktu 44 detik. Tentukan percepatan yang dialaminya. Tentukan
pula jarak yang ditempuh kereta api saat mulai direm hingga berhenti sama sekali
11. Kecepatan kereta api berkurang dari 15 m/s hingga 7 m/s dalam jarak 90 m.
Tentukanlah (a) Percepatan (perlambatan) kereta api (b) Jarak yang ditempuh dari
mulai pengereman sampai berhenti
12. Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m (a) Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai
di tanah (b) berapak waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah
13. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 35 m/s. (a) hitunglah
ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola (b) waktu yang dapat dicapai bola
untuk mencapai ketinggian maksimum itu (c) kecepatan pada t = 30 s
Top Related