KINEMATIKA GERAK LURUS

2.1. POSISI Posisi suatu partikel sepanjang garis lurus dapat diidentifikasi secara unik dari jaraknya terhadap titik asal (acuan) yang dipilih.

Gambar 2.1. Posisi satu-dimensi

Catatan: posisi dispesifikasi secara penuh oleh 1 koordinat (itulah sebabnya mengapa disebut permasalahan 1 dimensi). Perpindahan (displacement) Perpindahan merupakan besaran vektor. Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi atau kedudukan suatu partikel terhadap titik acuan. Misalkan partikel bergerak dari titik 1 (x1) ke titik 2 (x2), maka perpindahan partikel tersebut adalah:

Jarak (distance) Jarak merupakan besaran skalar, dan didefinisikan sebagai panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu partikel. 2.2. KECEPATAN Setiap partikel yang mengalami perubahan posisi memiliki kecepatan yang tidak sama dengan nol. Kecepatan rata-rata (average velocity) Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) per selang waktu perpindahan tersebut.

Jika partikel bergerak searah sumbu-x positif, kecepatan rata-ratanya positif dan jika partikel bergerak searah sumbu-x negatif, kecepatan rata-ratanya negatif. Kelajuan rata-rata (average speed) Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh (jarak tempuh) per selang waktu tempuh jarak tersebut.

Kecepatan sesaat (instantaneous velocity) Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol.

Kelajuan sesaat (instantaneous speed) Kelajuan sesaat merupakan nilai mutlak dari kecepatan sesaat.

Menentukan Kecepatan Sesaat dari Grafik Posisi – Waktu Misalnya diketahui posisi suatu partikel berubah-ubah terhadap waktu mengikuti grafik sebagai berikut:

Menentukan Posisi dari Grafik Kecepatan – Waktu Misalnya diketahui kecepatan suatu partikel berubah-ubah terhadap waktu mengikuti grafik sebagai berikut:

Catatan: Bila daerah yang diarsir berada di bawah sumbu t,

0

( )

t

v t dt bernilai negatif.

2.3. PERCEPATAN Percepatan rata-rata Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol.

Menentukan Percepatan Sesaat dari Grafik Kecepatan – Waktu Misalnya diketahui kecepatan suatu partikel berubah-ubah terhadap waktu mengikuti grafik sebagai berikut:

Menentukan Kecepatan dari Grafik Percepatan – Waktu Misalnya diketahui percepatan suatu partikel berubah-ubah terhadap waktu mengikuti grafik sebagai berikut:

A. CONTOH SOAL

1. Posisi suatu partikel yang bergerak pada sumbu-x dapat dinyatakan dengan persamaan x 2 8 12t t , dengan x dalam meter dan t dalam sekon. (a) Tentukan posisi partikel pada t = 0 dan pada t = 3 sekon. (b) Tentukan kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 s.d. t = 3 sekon. (c) Tentukan kecepatan partikel pada t = 0 dan pada t = 3 sekon. JAWAB:

(a) Pada t = 0, xo = 12 m

Pada t = 3, x3 = (3)2 + 8(3) 12 = 3 m

(b) Kecepatan rata- rata: 3 3 ( 12)5

3 0 3

ox xxv

t

m/s.

(c) Kecepatan sesaat: dxv

dt = 2t + 8 m/s

Pada t = 0, vo = 8 m/s

Pada t = 3, v3 = 2(3) + 8 = 2 m/s 2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan seperti yang ditunjukkan pada grafik. Bila pada t = 0 partikel

berada pada posisi x = 4 m, tentukan (a) Percepatan rata-rata partikel untuk interval t = 2 s.d. t = 8 s (b) Percepatan partikel pada saat t = 2s, 5s, 8s. (c) Perpindahan partikel setelah bergerak selama 10 sekon. (d) Posisi partikel setelah 10 s tersebut (anggap bahwa arah kecepatan awal partikel searah dengan r)

JAWAB: (a) Dari grafik terlihat bahwa: t = 2 v2 = 8 m/s t = 8 s v8 = 5 m/s

Percepatan rata-rata: 5 8 1

8 2 2a

m/s2

(b) Percepatan sesaat = gradien garis singgung kurva v – t.

2

10 42

3 0a

m/s2

5 0a (kurva mendatar gradien = 0)

8

10 02,5

10 6a

m/s2

(c) 10

10 0

0

_ _ _x x x vdt luas di bawah kurva

= 21 + 30 + 20 = 61 m

(d) 10

10 0

0

4 _ _ _x x vdt luas di bawah kurva

x10 = 4 + 21 + 30 + 20 = 75 m 3. Seorang mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam, tiba-tiba melihat seorang anak kecil di tengah jalan

pada jarak 200 m di mukanya. Jika mobil direm dengan perlambatan maksimum sebesar 1,25 m/s2, maka terjadi peristiwa: (A) mobil tepat akan berhenti di muka anak itu (B) mobil langsung berhenti (C) mobil berhenti jauh di muka anak itu (D) mobil berhenti sewaktu menabrak anak itu (E) mobil baru berhenti setelah menabrak anak itu JAWAB: (E) vo = 90 km/jam = (90/3,6) m/s = 25 m/s

a = 1,25 m/s2

Sejak mulai direm sampai berhenti mobil akan bergerak sejauh x, maka:

vt2 = vo

2 + 2a x

0 = (25)2 + 2.(1,25). x

2,5.x = 625

x = 250 m

Karena x lebih besar dari jarak mobil – anak mula-mula, maka mobil baru berhenti setelah menabrak anak itu 4. Dua buah mobil yang berjarak 750 m satu sama lain bergerak saling mendekati. Mobil pertama mempunyai

kelajuan tetap 20 m/s dan mobil kedua dengan kecepatan awal nol dan percepatan tetap 4 m/s2. Kedua mobil akan bertem u setelah ... (A) 5 sekon (D)20 sekon (B) 10 sekon (E) 25 sekon (C) 15 sekon JAWAB: (C)

A dan B berangkat pada waktu yang bersamaan: tA = tB = t;

A dan B bertemu: posisi A = posisi B xA = xB xoA + vA t = xoB + voB t + ½ aB t2

0 + 20 t = 750 + 0.t + ½ (4) t2

2t2 + 20 t 750 = 0

t2 + 10t 375 = 0

(t + 25) (t 15) = 0 t = 15 sekon

5. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dan memerlukan waktu 16 sekon untuk kembali ke tempat semula (g = 10 m/s2). Tentukan: (a) kecepatan awal bola, (b) tinggi maksimum yang dicapai bola, (c) waktu yang diperlukan bola untuk mencapai

ketinggian 240 m JAWAB: (a) Karena bola kembali ke posisi semula, maka

perpindahan bola sama dengan nol.

y = voy t + ½ ay t2

0 = vo.16 + ½ (10) (16)2 vo = 80 m/s

(ay = g = 10 m/s2 karena arah g ke bawah, sedangkan vo ke atas)

(b) Pada saat ketinggian bola maksimum, kecepatannya sama dengan nol.

vty2 = voy

2 + 2ay (y)

0 = (80)2 + 2 (10) hmax hmax = 320 m (c) yt = yo + voy t + ½ ay t

2

240 = 0 + 80t + ½ (10) t2

5t2 80t + 240 = 0

t2 16t + 48 = 0

(t 4) (t 12) = 0 t = 4 sekon atau t = 12 sekon

B. KAJI LATIH STANDAR Data berikut ini digunakan untuk menjawab soal nomor 1 dan 2.

Alex mengadakan suatu perjalanan dengan sepeda motornya dari kota A ke kota E. Mula-mula ia berangkat dari kota A ke arah Timur sejauh 40 km dan sampai di kota B. Dari kota B Alex bergerak sejauh 100 km ke arah Utara dan sampai di kota C. Sesampainya di kota C ia bergerak lagi 20 km ke arah Timur menuju kota D. Setelah sampai di kota D ia masih bergerak lagi ke Selatan sejauh 20 km dan akhirnya sampai di kota tujuan, yaitu kota E. Seluruh perjalanan tersebut memerlukan waktu 3 jam.

1. Besar perpindahan yang dialami Alex dari kota A ke kota E sama dengan .... (A) 100 km (D) 160 km (B) 120 km (E) 180 km (C) 140 km

2. Kelajuan rata-rata sepeda motor tersebut selama perjalanan dari kota A ke kota E sama dengan .... (A) 33,33 km/jam (D) 53,33 km/jam (B) 40,00 km/jam (E) 60,00 km/jam (C) 46,67 km/jam

3. Seorang anak berlari lurus 150 km ke utara selama 3 jam. Kemudian ia berjalan lurus 50 km ke selatan selama 2 jam. Kecepatan rata-rata anak itu dalam perjalanannya adalah ... (A) 40 km/jam ke utara (B) 40 km/jam ke selatan (C) 100 km/jam ke utara (D) 20 km/jam ke utara (E) 20 km/jam ke selatan

Data berikut ini digunakan untuk menjawab soal nomor 4 s.d. 6.

Kecepatan gerak suatu partikel yang bergerak lurus sepanjang sumbu-x dinyatakan dengan persamaan v =

3t2 10t + 4 (v dalam m/s dan t dalam sekon).

4. Percepatan rata-rata partikel antara t = 0 s.d. t = 5s sama dengan …. (A) 5,0 m/s2 (D) 12,5 m/s2 (B) 7,5 m/s2 (E) 15,0 m/s2 (C) 10,0 m/s2

5. Percepatan partikel pada t = 5s sama dengan ….

(A) 5,0 m/s2 (D) 20,0 m/s2 (B) 10,0 m/s2 (E) 25,0 m/s2 (C) 15,0 m/s2

6. Jika pada t = 0 partikel berada di x = 0, maka pada

t = 5s partikel berada di x = .... (A) 5 m (D) 20 m (B) 10 m (E) 25 m (C) 15 m

7. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan

percepatan a(t) = -4t + 3 (a dalam m/s2 dan t dalam sekon). Mula-mula benda bergerak ke arah sumbu x positif dari keadaan diam. Manakah pernyataan berikut yang benar? (A) Pada t = 0,75 detik benda berhenti. (B) Sebelum t = 0,75 detik benda mengalami

perlambatan sampai berhenti sesaat. (C) Setelah t = 0,75 detik benda mengalami

percepatan kemudian bergerak konstan. (D) Setelah t = 0,75 detik benda mengalami

perlambatan kemudian bergerak. (E) Setelah t = 0,75 detik benda diperlambat sampai

berhenti sesaat kemudian dipercepat. 8. Sebuah truk berada di puncak bukit. Truk meluncur

ke lembah. Jika kecepatan awalnya 0 km/jam, kecepatan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kecepatan awalnya 3 km/jam kecepatan di lembahnya adalah (A) 7 km/jam (D) 4 km/jam (B) 5 km/jam (E) 12 km/jam (C) 6 km/jam

9. Sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu-x dan mula-mula berada di posisi x = 0. Partikel bergerak dengan kecepatan sebagai fungsi waktu ditunjukkan oleh grafik berikut. Jarak yang ditempuh partikel dan posisi akhir partikel setelah t = 10 sekon berturut-turut sama dengan

(A) 40 m; 40 m (D) 48 m; 40 m (B) 56 m; 56 m (E) 56 m; 40 m (C) 40 m; 56 m

10. Perhatikan grafik pada soal nomor 9. Percepatan partikel pada t = 1 s sama dengan ....

(A) 4 m/s2 (D) +2 m/s2

(B) 2 m/s2 (E) +4 m/s2 (C) 0

11. Sebuah partikel yang mula-mula diam mendapat percepatan tetap 4 m/s2 selama 4 s dan selanjutnya partikel menjalani gerak lurus beraturan. Partikel tersebut menempuh jarak total 96 m setelah bergerak selama .... (A) 6 s (D) 9 s (B) 7 s (E) 10 s (C) 8 s

12. Di suatu jalan yang lurus, ketika Romeo sedang berlari dengan kecepatan tetap 4 m/s, ia melihat Juliet sedang berdiri pada jarak 45 m di depannya; Romeo pun memanggilnya sambil tetap berlari dengan kecepatan tetap tersebut. Mendengar panggilan Romeo, dari keadaan diam Juliet pun berlari ke arah Romeo dengan percepatan tetap 2 m/s2. Jarak yang ditempuh Juliet sejak mulai berlari sampai berada pada posisi yang sama dengan Romeo adalah .... (A) 16 m (D) 30 m (B) 20 m (E) 36 m (C) 25 m

13. Dua mobil A dan B bergerak saling menjauh saat t = 0 s dari posisi yang sama dengan kecepatan konstan. Mobil A bergerak dengan kecepatan 20 m/s dan B 30 m/s. Pada t = .... kedua mobil terpisah sejauh 1200 m, dan jarak tempuh mobil A pada saat itu adalah .... (A) 12 s; 680 m (D) 24 s; 720 m (B) 12 s; 480 m (E) 24 s; 480 m (C) 12 s; 720 m

14. Dua benda bergerak saling mendekat; benda A ke kanan dengan kecepatan v dan benda B ke kiri dengan kecepatan 30 m/s. Jika mula-mula benda terpisah sejauh 1200 m, berapakah kecepatan A saat bertemu B jika saat itu B telah menempuh jarak 720 m? (A) 20 m/s (D) 50 m/s (B) 30 m/s (E) 60 m/s (C) 40 m/s

15. Suatu partikel ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal vo dan ternyata ketinggian maksimum yang dicapai adalah 80 m. Ketinggian partikel pada t = 2 s adalah .... (g = 10 m/s2). (A) 20 m (D) 60 m (B) 40 m (E) 75 m (C) 50 m

16. Bola P dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian h di atas permukaan tanah dan sampai ke permukaan tanah dengan kelajuan v. Bila bola P tersebut dijatuhkan dari ketinggian 4h di atas permukaan tanah, maka ketika sampai di permukaan tanah, kelajuannya adalah .... (semua besaran dalam satuan SI).

(A) 1,5 v (D) 6 v

(B) 3 v (E) 3,0 v

(C) 2,0 v

17. Sebuah partikel ditembakkan dari ketinggian h dari tanah. Jika massa partikel m dan percepatan gravitasi g, hitunglah kecepatan awal yang harus diberikan kepada partikel tersebut agar pada saat mencapai ketinggian 2h di atas tanah, energi kinetiknya nol (semua besaran dalam satuan SI).

(A) 2g

h (D)

2

gh

(B) gh (E) 2h

g

(C) 2gh

18. Sebuah partikel A ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s. Pada saat yang sama, 90 meter tepat di atas A, sebuah partikel B ditembakkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 10 m/s. Pada saat partikel A bertemu partikel B, pernyataan berikut yang benar adalah .... (g = 10 m/s2) (1) A dan B bertemu pada t = 3 s; (2) A dan B bertemu pada saat A turun; (3) A dan B bertemu pada ketinggian 15 m di atas

permukaan tanah; (4) A dan B bertemu pada saat A telah menempuh

jarak 25 m

LISTRIK STATIS Listrik statis mempelajari muatan listrik yang berada dalam keadaan diam (statis).

Muatan listrik sejenis tolak menolak, muatan listrik berlawanan jenis tarik menarik.

Muatan listrik terkuantisasi: C10 x 1,6nq 19. ; n = 1, 2, 3, ...

Hukum Coulomb: “Besarnya gaya inter-aksi antara dua par-tikel bermuatan listrik adalah berbanding lurus dengan perkalian antara masing-masing muatan dan berban-ding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut”.

2

12

21

4

1

r

qqF

F = besar gaya interaksi antara muatan q1 dan q2 (Newton) q1 = besar muatan q1; q2 = besar muatan q2 (Coulomb) r12 = jarak antara kedua muatan (meter)

= or = permitivitas suatu medium (Nm2/C

2)

o = permitivitas ruang hampa

r = permitivitas relatif suatu medium

Untuk medium ruang hampa, karena r = 1, maka:

2

12

21

2

12

21

4

1

r

qqk

r

qqF

o

; k 9 x 109 Nm2/C2

Medan Listrik: Adalah ruang di sekitar benda ber-muatan listrik di-mana benda-benda bermuatan listrik lainnya akan meng-alami gaya listrik.

Besarnya kuat medan listrik (E) di suatu titik yang berjarak r dari muatan titik Q:

24

1

r

QE

(N/C atau V/m)

Arah medan listrik di sekitar muatan titik: - meninggalkan muatan positif (+)

- menuju muatan negatif ()

Hubungan antara gaya Coulomb dengan medan listrik dinyatakan oleh

persamaan: qEFq

FE

bila q(+) F searah dengan E dan

bila q() F berlawanan arah dengan E Kuat medan listrik oleh konduktor bola berongga bermuatan Q dan berjejari R

E = 0 untuk r < R (di dalam bola)

2R

QkE untuk r = R (di permukaan bola)

2r

QkE untuk r > R (di luar bola)

r = jarak suatu titik ke pusat bola

Hukum Gauss “Jumlah garis gaya medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup adalah sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut”.

inq

EA cos

Potensial Listrik

Potensi listrik di suatu titik A didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan suatu satuan muatan uji positif dari titik tak terhingga ke titik A

tersebut, VA = q

W (Volt).

Potensial listrik pada suatu titik yang berjarak r dari muatan titik q dinyatakan

oleh persamaan: r

qkV

Potensial listrik oleh banyak muatan titik:

n

1i 2

2

1

1 ... n

n

i

i

r

qk

r

qk

r

qk

r

qkV

Potensial listrik oleh konduktor bola berongga bermuatan Q dan berjejari R

Q

V kR

untuk r R (di dalam sampai ke permukaan bola)

Q

V kr

untuk r > R (di luar bola)

r = jarak suatu titik ke pusat bola

Energi Potensial Listrik

Energi potensial listrik dirumuskan dengan persamaan: r

qqkEP 21. (joule)

Usaha untuk memindahkan muatan q dari titik A yang potensialnya VA ke titik

B yang potensialnya VB dirumuskan dengan persamaan: WAB = q (VB VA) atau

dalam bentuk yang lebih umum, sering dituliskan: W = q . V Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik

Suatu partikel dipengaruhi oleh potensial listrik Apabila resultan gaya luar yang bekerja pada partikel bermuatan sama dengan

nol dan pada partikel hanya terdapat resultan gaya Coulomb, maka pada partikel berlaku hukum kekekalan energi mekanik:

2211 EKEPEKEP

2

22

2

112

1

2

1mvqVmvqV

)(2

1)( 2

1

2

221 vvmVVq . Bila v1 = 0,

m

VqvmvVq

2

2

12

2

2

Suatu partikel berada di antara dua pelat sejajar

d

VE

;

d

VqqEF

Kapasitor Kapasitor merupakan suatu device yang digunakan untuk menyimpan muatan listrik atau menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Kapasitor umumnya terdiri dari dua keping/pelat logam yang dipisahkan oleh suatu bahan isolator. Bahan isolator ini biasanya dikenal sebagai bahan dielektrik.

Kapasitansi atau kapasitas dari suatu kapasitor (C) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan yang tersimpan pada masing-masing pelat (Q)

dengan beda potensial antara kedua pelat kapasitor tersebut (V). C = V

Q

sehingga Q = C V dan C

QV .

Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar

d

A

d

A

d

A oor KC

dimana: K = konstanta dielektrikum suatu bahan = r = permitivitas relatif suatu bahan

o = permitivitas ruang hampa atau udara

= 8,854 x 1012 F/m

A = luas keping kapasitor (m2)

d = jarak antar keping (m)

Bila bahan dielektrik udara: d

A oC

Energi yang Tersimpan pada Kapasitor

Energi yang tersimpan dalam kapasitor dirumuskan dengan persamaan: W = 2

1Q.V

=2

1C V2 =

C

Q

2

1 2

(joule)

Susunan Seri Kapasitor :

321 C

1

C

1

C

1

C

1 ;

Q = Q 1 = Q2 = Q3 ;

V = V1 + V2 + V3

Susunan Paralel Kapasitor:

C= C1 + C2 + C3

V = V1 = V2 = V3

Q = Q1 + Q2 + Q3

A. CONTOH SOAL

1. Dua buah muatan +90 C dan +40 C terpisah pada

jarak 20 cm. Letak muatan ketiga +2 C dari muatan pertama agar resultan gaya pada muatan ketiga ini nol adalah (A) 10 cm (D) 14 cm (B) 12 cm (E) 15 cm (C) 13 cm

JAWAB: (B)

31 32F F

3 1 3 2

2 2(20 )

q q q qk k

x x

2 2

90 40

(20 )x x

3 2

20x x

2 60 3x x

5 60x

12x

2. Perhatikan gambar berikut ini!

Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 berada pada posisi di ujung segitiga siku-siku ABC. Panjang AB = BC = 30

cm. Diketahui k = 9 x 109 N.m2.C2 dan 1 = 106 maka resultan gaya Coulomb pada muatan Q1 adalah …. (A) 1 N (B) 5 N (C) 7 N (D) 10 N (E) 12 N JAWAB: (B)

V

C1 C2 C3 +Q +Q +Q Q Q Q

A B D F G H

C1

C2

C3

+Q

+Q

+Q

V

Pada muatan Q1 (di titik B):

1 212 2

12

Q QF k

r

6 69

12 2

10 10 3 109 10 3 N

0,3F

1 313 2

13

Q QF k

r

6 69

13 2

10 10 4 109 10 4 N

0,3F

2 2 2 21 12 13 3 4 5 NF F F

3. Dua muatan masing-masing q1 dan q2 terpisah pada

jarak a. Titik P terletak di sebelah kanan q2 pada

jarak a/3 (perhatikan gambar). Jika q2 = Q (Q > 0)

dan kuat medan listrik di titik P sama dengan 2

9Q

ka

, maka muatan q1 adalah

(A) 64Q (B) 32Q (C) 16Q (D) 8Q (E) Q/8

JAWAB: (B)

Di titik P:

1 2E E E

1

2 22

916

9 9

qQ Qk k k

a aa

1

2 2 29 9 9

16

qQ Qk k k

a a a

11 32

16

qQ Q q Q

4.

Pada gambar di atas, dua muatan titik q dan +2q terpisah sejauh a. Titik A berada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titik B berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial listrik di A sama dengan potensial di B, maka nilai x kira-kira (A) 0,20a (D) 0,64a (B) 0,38a (E) 0,78a (C) 0,52a

JAWAB: (E) VA = VB

2 2

2 2

q q q qk k k k

a a a x x

22

q q qk k k

a a x x

2 1 2

a a x x

2

2 2x a

a ax x

2 22 2 0x ax a 2 2

1,2

4.2.( 2 ) 17

2.2 4

a a a a ax

1

17 3,1230,78

4 4

a a ax a

2

17

4

a ax

(tidak mungkin karena negatif)

5. Dua keping penghantar identik diletakkan sejajar satu sama lain pada jarak 1 cm. Penghantar yang satu diberi potensial +40 volt dan penghantar yang lain –40 volt. Besar gaya yang dialami sebuah

muatan q = 4 x 103 C yang berada diantara kedua keping tersebut (dalam newton) adalah (A) 8 N (B) 12 N (C) 16 N (D) 24 N (E) 32 N JAWAB: (E)

3

2

804 10 32 N

10e

VF q

d

6. Di dalam tabung dioda, elektron keluar dari katoda dipercepat oleh anoda yang berada pada potensial +300V terhadap katoda. Berapa kecepatan elektron

waktu sampai di anoda, jika massa elektron 1027

gram dan muatan elektron 1,6 x 1019 C? Anggap

bahwa elektron keluar dari katoda dengan kecepatan awal nol.

(A) 46 x 106 m/s

(B) 45 x 108 m/s (C) 4 x 106 m/s

(D) 46 x 108 m/s (E) 4,2 x 108 m/s

JAWAB: (A)

12296 10

q Vv

m

64 6 10v m/s

7. Lima kapasitor identik masing-masing 20 F disusun seperti pada gambar, dihubungkan sumber tegangan 6 volt. Muatan total yang tersimpan pada kapasitor C5 adalah ….

(A) 12 C

(B) 24 C

(C) 60 C

(D) 120 C

(E) 600 C JAWAB: (C)

C1 seri dengan C2 C12 = 10 F

C3 seri dengan C4 C34 = 10 F

C12 paralel dengan C34 C1234 = 20 F

C1234 seri dengan C5 Ctotal = 10 F

Qtotal = Ctotal . V = 60 C Karena C5 seri dengan C1234 menghasilkan Ctotal,

maka Q5 = Q1234 = Qtotal = 60 C.

B. KAJI LATIH STANDAR

BAGIAN-I

1. Jumlah muatan yang mungkin dimiliki oleh sebuah benda adalah .... (A) 4,8 x 10−19 C (D) 9,0 x 10−19 C (B) 6,5 x 10−19 C (E) 9,7 x 10−19 C (C) 8,4 x 10−19 C

2. Besarnya gaya elektrostatik antara dua muatan 1,0

μC yang terpisah pada jarak 10 mm dalam minyak yang memiliki permitivitas relatif 8,0 sama dengan .... (A) 1,125 N (D) 8,0 N (B) 11,25 N (E) 80 N (C) 112,5 N

3. Berapakah jarak antara muatan +2μC dan muatan

4μC agar gaya tarik menarik antara keduanya dalam ruang hampa sama 4,5 mN ? (A) 4 cm (D) 40 m (B) 40 cm (E) 400 m (C) 4 m

4. Dua muatan 10 cm satu sama lain tolak menolak

dengan gaya listrik 10−6 N. Jika jarak diperkecil menjadi 2 cm, maka gaya listrik antara kedua muatan itu menjadi (A) 2,25 x 10−6 N (D) 5 x 10−6 N (B) 8 x 10−6 N (E) 2,5 x 10−5 N

(C) 4 x 10−6 N

5. Dua buah bola kecil diberi muatan 2 C dan 16 C. Kemudian bola-bola tersebut saling disentuhkan, lalu dipisahkan pada jarak 20 cm. Besar gaya tolak kedua muatan sekarang adalah …. (A) 7,2 N (D) 14,4 N (B) 18,225 N (E) 144 N (C) 1,44 N

6. Dua buah muatan 9 x 10−5 C dan 4 x 10−5 C terpisah

pada jarak 20 cm. Letak muatan ketiga +2 C dari muatan pertama, agar resultan gaya pada muatan ketiga ini nol adalah …. (A) 6 cm (D) 13 cm (B) 8 cm (E) 14 cm (C) 12 cm

7. Tiga buah partikel bermuatan listrik A, B, dan C

disusun seperti pada gambar. Jika resultan gaya listrik pada muatan C adalah nol, tentukanlah perbandingan besar muatan A dan B !

(A) 4/1 (D) 1/2 (B) 2/1 (E) 1/4 (C) 1/1

8. Dua muatan titik A (+1µC) dan B (4µC) berjarak 10 cm satu sama lain. Suatu muatan ketiga ditempatkan sedemikian rupa sehingga resultan gaya elektrostatik pada muatan ketiga ini adalah nol. Letak muatan ketiga tersebut adalah .... (A) 3,3 cm dari A, 6,7 cm dari B (B) 6,7 cm dari A, 3,3 cm dari B (C) 20 cm dari A, 10 cm dari B (D) 10 cm dari A, 20 cm dari B (E) 10 cm dari A, 10 cm dari B

9. Dua buah muatan sejenis Q dan 4Q dipisahkan pada jarak r. Muatan q ditempatkan dalam satu garis lurus dengan muatan lainnya sehingga semua muatan berada dalam keseimbangan gaya, maka: (A) q = 2Q/5 sejenis (B) q = 4Q sejenis (C) q = 4Q berlawanan jenis (D) q = 4Q/9 berlawanan jenis (E) q = 4Q/9 sejenis

10. Pada ketiga titik sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi a, berturut-turut ditempatkan muatan

+q, q dan +q. Maka tiap muatan +q akan mengalami gaya dari muatan lainnya sebesar… (A) nol

(B) 2

2

qk

a (D)

2

2

2

2

qk

a

(C) 2

22

qk

a (E)

2

2

3 2

2

qk

a

11. Tiga muatan listrik titik q1, q2, q3 yang identik secara berurutan diletakkan pada tiga titik sudut suatu persegi. Jika F12 adalah besar gaya antara q1 dan q2, serta F13 adalah besar gaya antara q1 dan q3, maka F12/F13 adalah …. (A) 1/2 (D) 1/ 2 (B) 2 (E) 1 (C) 2

12. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D suatu persegi ABCD dengan panjang sisi a berturut-turut

ditempatkan muatan +q,q, q dan –q. Muatan +q mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar

2

24

qX

a

. Maka X sama dengan ....

(A) 2 + 2 (D) 1/ 2 + 1/2 (B) 2 + 1/2 (E) 2

(C) 1/ 2

13. Dua buah bola yang sama besar dipisahkan pada

jarak x = 5 cm, tolak menolak dengan gaya 25 x105 N. Jika panjang tali = L, massa bola = 0,1 gram dan g

= 10 m/s2. Besar tan adalah ….

(A) 3/4 (D) 1/4 (B) 1/2 (E) 1/5 (C) 1/3

14. Pada soal No. 13, besar muatan masing-masing bola

adalah … nanocoulomb. (A) 25/3 (D) 25/9 (B) 5/3 (E) 9/25 (C) 5/9

15. Dalam model Bohr untuk atom hidrogen, sebuah

elektron berputar dalam lintasan berbentuk lingkaran mengelilingi inti yang terdiri atas satu

proton. Jika jari-jari lintasan adalah 4 x 1010 cm, maka kecepatan elektron mengitari inti adalah

(massa elektron = 9 x 1031 kg, muatan elektron =

1,6 x 1019 C)

(A) 2 x 106 m/s (D) 32 x 106 m/s (B) 16 x 106 m/s (E) 8 x 106 m/s (C) 4 x 106 m/s

BAGIAN-II

1. Sebuah elektron (Q = 1,6 x 1019C) mendapat gaya

listrik sebesar 5 x 1012N ke kiri. Medan listrik di tempat elektron tersebut sama dengan .... (A) 0

(B) 8 x 1031 N/C ke kiri (C) 3,1 x 107 N/C ke kanan (D) 3,1 x 107 N/C ke kiri

(E) 8 x 1031 N/C ke kiri

2. Kuat medan listrik di suatu titik P yang ditimbulkan oleh sebuah muatan q di titik asal O .... (1) arahnya menjauhi q bila q positif (2) berbanding lurus dengan q (3) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak OP (4) arahnya sama dengan gaya Coulomb pada

muatan q di P bila muatan q positif dan berlawanan dengn gaya Coulomb tersebut bila q negatif

3. Dua titik bermuatan masing-masing +Q dan +9Q, dan pada garis hubung antara keduanya terdapat titik P yang berjarak a dari +Q dan berjarak b dari +9Q. Jika kuat medan di P adalah nol, maka a/b sama dengan .... (A) 1/2 (D) 2/3 (B) 1/3 (E) 3/1 (C) 2/1

4. Jarak titik A dan B adalah 2 m. Bila di titik A dan B berturut-turut ditempatkan muatan titik 2q dan q, maka titik antara A dan B pada garis AB yang kuat medannya nol adalah titik yang jaraknya dari A sejauh ….

(A) (8 + 42) m (D) (+4 22) m

(B) (+8 42) m (E) 1 m

(C) (4 + 22) m 5. Titik D terletak di tengah-tengah antara titik A dan B

yang masing-masing diberi muatan +q coulomb. Tempat kedudukan kuat medan listrik yang bernilai nol adalah pada (A) garis lurus melalui D dan tegak lurus AB (B) bola berpusat A dan berpusat B masing-masing

berjari-jari AB (C) bidang datar tegak lurus AB melalui D (D) elips dengan pusat A dan B (E) titik D

6. Sebuah bola logam berjari-jari 25 cm, diberi muatan

sehingga kuat medan listrik dipermukaannya 20 N/C. Kuat medan listrik di titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola sama dengan …. (A) nol (D) 4 N/C (B) 100 N/C (E) 50 N/C (C) 500 N/C

7. Bola kecil di samping yang tergantung di ujung

seutas tali mempunyai massa 10 gram, berada di suatu medan listrik 500 N/C. Bola berada dalam keadaan setimbang dalam posisi seperti pada gambar. Besar dan jenis muatan listrik tersebut adalah ….

(A) 200 C negatif

(B) 150 C negatif

(C) 200 C positif

(D) 150 C positif

(E) 100 C negatif 8. Potensial suatu titik terhadap suatu partikal

bermuatan adalah 600 V dan kuat medannya 200 N/C, maka jarak titik itu ke partikel bermuatan serta besar muatannya adalah ….

(A) 3 m dan 2 x 107 C

(B) 3 cm dan 2 x 107 C

(C) 3 cm dan 3 x 107 C

(D) 3 m dan 3 x 107 C

(E) 2 m dan 2,2 x 107 C

9. Pada keempat titik sudut persegi (dengan panjang sisi 30 cm) terletak muatan listrik. Jika dua muatan

listrik yang berdekatan adalah +2C dan –2C, maka potensial listrik di pusat bujursangkar adalah

(A) +3,4 volt (D) 1,7 volt

(B) 3,4 volt (E) nol (C) +1,7 volt

10. Dua keping penghantar seluas 1 m2 diletakkan

sejajar satu sama lain pada jarak 20 cm. Penghantar yang satu diberi potensial +40 volt dan penghantar yang lain –40 volt. Besar gaya yang dialami muatan

q = 2 x 102 C yang berada di antara kedua keping tersebut adalah (A) 0 (D) 8 N (B) 2 N (E) 16 N (C) 4 N

11. Besarnya muatan debu yang massanya A jika debu tersebut terkatung-katung tepat di tengah-tengah kondensator yang vakum dengan beda potensial V volt antara plat-platnya dan berjarak d cm antara plat-plat tersebut adalah (A) dg/VA (D) Vg/dA (B) VAg/d (E) VdAg (C) Adg/V

12. Sebuah elektron dengan massa 9,11 x 1031 kg dan

muatan listrik –1,6 x 1019 C, lepas dari katode menuju anode yang jaraknya 2 cm. Jika kecepatan awal elektron 0 dan beda potensial antara anode dan katode 200 V, maka elektron akan sampai di anode dengan kelajuan

(A) 2,3 x 105 m/s (D) 3,0 x 107 m/s

(B) 8,4 x 106 m/s (E) 2,4 x 108 m/s

(C) 2,3 x 107 m/s

13. Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu sama lain diberi beda potensial 10 kV. Sebuah elektron yang berada di antara kedua keping mendapat gaya .... (A) 80 nN ke keping positif (B) 80 nN ke keping negatif (C) 0,32 pN ke keping positif (D) 0,32 pN ke keping negatif (E) 12,5 pN ke keping positif

14. Perhatikan gambar!

Q = +25 x 109

C dan Q’ = 25 x 109 C

Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan 8

x 109 C dari A ke B adalah …

(A) 135 x 108 J (D) 144 x 107J

(B) 144 x 108 J (E) 144 x 106 J

(C) 135 x 107 J

15. Sebuah elektron (q = 1,6 x 1019 C, m = 9,1 x 1031 kg) ditembakkan searah sumbu x positif dengan kecepatan awal 3x10

6 m/s. Proton bergerak sejauh

45 cm dan berhenti akibat suatu medan listrik serba sama di daerah tersebut. Besar dan arah medan listrik tersebut adalah … (A) 56 N/C arah sumbu x negatif (B) 56 N/C arah sumbu x positif (C) 45 N/C arah sumbu x negatif (D) 45 N/C arah sumbu x positif (E) 56 N/C arah sumbu y negatif

BAGIAN-III

1. Sebuah kapasitor 25 μF dimuati melalui beda potensial sebesar 12 volt. Muatan dan energi yang tersimpan pada kapasitor tersebut sama dengan ....

(A) 300 μC, 30 J (B) 300 μC, 1800 μJ (C) 150 μC, 300 μJ (D) 150 µC, 1800 µJ (E) 600 μC, 1800 μJ

2. Kapasitas suatu kapasitor keping sejajar menjadi

lebih besar apabila (A) muatan setiap keping dikurangi (B) beda tegangan kedua kepingnya diperbesar (C) diisi dengan dielektrik yang konstantanya lebih

kecil dari semula (D) jarak antara kedua kepingnya diperbesar (E) luas kedua keping diperbesar

3. Dua kapasitor keping sejajar identik dirangkai

secara paralel. Jarak antara dua keping konduktor dalam setiap kapasitor itu adalah d. Muatan keseluruhan yang harus disimpan dalam rangkaian kapasitor itu agar kuat medan listrik antara dua keping kapasitor itu sebesar E adalah Q. Berapakah kapasitansi setiap kapasitor? (A) Q/(2Ed) (D) 2Q/(3Ed) (B) Q/(Ed) (E) 3Q/(2Ed) (C) 2Q/(Ed)

4. Sebuah kapasitor keping sejajar di udara mempunyai kapasitas C. Bila jarak antar keping dijadikan 1/3 kali semula, sedang medium diantaranya diisi dengan bahan yang mempunyai konstanta dielektrik 2, maka kapasitasnya menjadi (A) 2C/3 (D) 6C (B) 3C/2 (E) 6C/5 (C) C/6

5. Pada sebuah kapasitor keping sejajar diberi muatan

sebesar Q. Kedua keping kapasitor itu terpisah sejauh d. Jika kuat medan listrik di dalam kapasitor E, kapasitas kapasitor itu adalah .... (A) C = Qd/E (D) C = Ed/Q (B) C = Q/(Ed) (E) C = E/(Qd) (C) C = QE/d

6. Ruang diantara plat kapasitor keping sejajar diisi

oleh bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 3. Luas masing-masing plat 2 cm2 dan jarak antar plat 1 cm. Jika kapasitor dihubungkan paralel dengan sumber tegangan 100 V, maka jumlah muatan kapasitor adalah... pC (A) 8,85 (D) 70,0 (B) 53,1 (E) 106,2 (C) 60,2

7. Muatan sebesar 1,2 C harus disimpan pada beda

potensial 6 volt dalam sejumlah kapasitor identik 1 μF yang dirangkai paralel. Berapa banyak kapasitor yangdiperlukan? (A) 200.000 (D) 5.000.000 (B) 500.000 (E) 20.000.000 (C) 2.000.000

8. Muatan sebesar 2,4C harus disimpan pada beda potensial 12 volt dalam sejumlah kapasitor identik

1F yang dirangkai secara seri. Jumlah kapasitor yang diperlukan adalah (A) 5 (D) 5000 (B) 50 (E) 50.000 (C) 500

9. Sebuah kapasitor keping sejajar yang berisi udara

memiliki kapasitas C1. Kedalamnya disisipkan dua dielektrik yang sama tebal dan masing-masing luasnya sama dengan luas keping secara seri, dengan tetapan dielektrik masing-masing P dan Q, kapasitasnya sekarang menjadi C2. Perbandingan antara C2 dengan C1adalah .... (A) P + Q (D) 2PQ/(P+Q) (B) (PQ)/(P-Q) (E) 2PQ/(P-Q) (C) (P+Q)/PQ

10. Sebuah kapasitor keping sejajar yang berisi udara memiliki kapasitas C1. Kedalamnya disisipkan dua dielektrik yang tebalnya sama, sedang panjangnya sama dengan jarak antar keping dan masing-masing luasnya sama dengan setengah luas keping secara paralel, dengan tetapan dielektrik masing-masing P dan Q, kapasitasnya sekarang menjadi C2. Perbandingan antara C1 dengan C2adalah .... (A) P + Q (D) 2/(P+Q) (B) (PQ)/(P-Q) (E) 2PQ/(P+Q) (C) (P+Q)/PQ

11. Tiga buah kapasitor yang kapasitasnya sama besar yaitu C. Ketiga kapasitor ini dipasang seperti pada gambar.

Maka kapasitas pengganti antara titik A dan B

adalah (A) 3 C (D) C/3 (B) 2C/3 (E) 3C/2 (C) 2 C

12. Tiga kapasitor identik (masing-masing kapasitansinya 2 mikro farad) disusun dua seri lalu diparalelkan dengan yang ketiga. Susunan tersebut diberi beda potensial 6 volt pada ujung-ujungnya. Energi yang tersimpan dalam susunan tersebut adalah...mikrojoule. (A) 18 (D) 72 (B) 36 (E) 108 (C) 54

13. Dua kapasitor dengan kapasitansi masing-masing 8 μF dan 12 μF mula-mula bertegangan masing-masing 20 V dan 60 V. Lalu keduanya dilepaskan dari sumber tegangan, lalu dipasang paralel. Maka kini muatan masing-masing adalah .... (A) 252 μC dan 360 μC (B) 128 μC dan 428 μC (C) 352 μC dan 528 μC (D) 420 μC dan 648 μC (E) 528 μC dan 368 μC

14. Dua kapasitor identik dirangkai secara paralel. Agar energi listrik yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor itu sebesar W, muatan keseluruhan yang harus disimpan pada tiap kapasitor adalah Q, berapa kapasitansi tiap kapasitor itu?

(A) 2

8

Q

W (D)

2Q

W

(B) 2

4

Q

W (E)

23

8

Q

W

(C) 2

2

Q

W

15. Dua kapasitor identik dirangkai secara seri. Tiap kapasitor memiliki kapasitansi C. Berapakah muatan keseluruhan yang harus disimpan pada rangkaian kapasitor itu agar energi listrik yang tersimpan pada tiap kapasitor itu sebesar W?

(A) CW (D) 2 2CW

(B) 2CW (E) 4 CW

(C) 2 CW

16. Kapasitor 3 μF dirangkai paralel dengan kapasitor 6 μF, lalu system tersebut dirangkai seri dengan kapasitor 18μF. Lalu seluruh rangkaian diberi beda potensial 12 volt. Hitunglah muatan pada kapasitor 3μF! (A) 6μC (D) 36μC (B) 12μC (E) 48μC (C) 24μC

17. Dua buah kapasitor identik yang mula-mula belum bermuatan akan dihubungkan dengan baterai 10 V. Bila hanya satu saja yang dihubungkan dengan baterai 10 V tersebut, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah E. Energi yang akan tersimpan bila kedua kapasitor tadi dihubungkan seri dengan baterai adalah (A) E/4 (D) 2E (B) E/2 (E) 4E (C) E

18. Kapasitor 100 pF dimuati dengan baterai 12 volt, lalu dilepas dari baterai. Kini kapasitor tersebut dirangkai parallel dengan kapasitor lain yang belum bermuatan. Ternyata beda potensial ujung-ujungnya sekarang menjadi 4 volt. Berapakah kapasitansi kapasitor kedua ? (A) 100 pF (D) 400 pF (B) 200 pF (E) 500 pF (C) 300 pF

19. Kapasitor C1 dan C2 dengan kapasitas masing-masing 2 μF dan 4 μF dipasang paralel dengan tegangan ujung-ujungnya 12 volt. Maka .... (1) kapasitas penggantinya 6 μF (2) muatan di C2 besarnya 48 μC (3) energi di C1 besarnya 0,144 mJ (4) energi di C2 besarnya 0,576 mJ

20. Kedua keping kapasitor pelat sejajar terpisah pada jarak 40 mm, seperti gambar di bawah. Potensial listrik pada salah satu keping 10V dan pada keping lainnya 2V. Potensial listrik pada titik P adalah ..... (A) 4V (D) 7V (B) 5V (E) 8V (C) 6V

A B