KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTORXI MIA 1Disusun Oleh :Yosef Eko LesmanaMandri

XI MIA 11 .Vektor kedudukan

Vektor kedudukan (vektor posisi) yaitu OA atau r.

Kedudukan dalam persamaan vektorr= xi + yjFungsi r tersebut untuk kasus 2 dimensi (ruang). Untuk kasus 3 dimensi (ruang). Kedudukanr= xi + yj + Zk

xiAxyAAyjAx=AxiAy=Ayj

XI MIA 11. Suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik

r = OP = x i + y j + z k

yzijkOP (x, y, z)r

r = vx2+yj2XI MIA 1rPQ = PQ = OQ - OP = rQ rPrPQ = (xQ-xP) i + (yQ-yP) j + (zQ-zP) k yzijkOQ (xQ, yQ, zQ)rQxrPrPQP (xP, yP, zP)

Besar/Nilai Vektor rPQ r=vx 2+y 2r = r2 r1XI MIA 1Vektor kedudukan sebagai fungsi waktu :r(t) = x(t)i + y(t)j

XI MIA 1CONTOH SOAL (1)Kedudukan awal seekor kucing terletak pada r1 = 8i + 6j kemudian bergerak sehingga kedudukannya berpindah ke posisi r2 = 5i + 2j . Tentukan vektor perpindahan nilai vektor perpindahanPenyelesaianr1 = 8i + 6j ; r2 = 5i + 2j Perpindahan kucing tersebut (r) yaitur = r 2 r 1r = x i + y jr = (5-8) i + (2-6) j = -3 i 4 jNilai vektor perpindahanr=vx2+y2 = v -3 2 -4 2 = v 9 + 16 = 5XI MIA 12. KecepatanXI MIA 1

Persamaan Vektor KecepatanNilai / Besar KecepatanXI MIA 1CONTOH SOAL (2)XI MIA 1Kecepatan SesaatXI MIA 1CONTOH SOAL (3)Suatu partikel bergerak pada suatu bidang dengan kedudukan (r) merupakan fungsi waktu (t) bentuk persamaan kedudukan adalah r = (3t2 2t) i + 4tJ . Tentukan persamaan komponen kecepatan dalam arah sumbu-x dan sumbu yPenyelesaianr = (3t2 2t) i + 4tJ

XI MIA 1XI MIA 1CONTOH SOAL (4)Kecepatan suatu benda dinyatakan dengan persamaan v = 4t + 5 m/s. Bila pada t = 0 benda berada di Xo = 10, tentukan persamaan posisi benda! Penyelesain : Dik : vx = 4t + 5 m/s t = 0 Xo = 10JawabX = Xo + vx dt X = 10 + 4t + 5 dt X = 10 + 2t + 5t meterXI MIA 13. PercepatanXI MIA 1a= ax i + ayjCONTOH SOAL (5)Sebuah partikel P sedang bergerak dalam suatu lintasan lurus dengan vektor posisi x = 3t 2 4t + 36, t dalam sekon dan x dalam meter tentukan percepatan rata-rata antara t = 1 dan t = 3Penyelesaian :Dik : x = 3t 2 4t + 36 t 1 = 1 t 2 = 3Dit : a ?

XI MIA 1Percepatan SesaatXI MIA 1CONTOH SOAL (6)XI MIA 1XI MIA 1CONTOH SOAL (7)Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah 4ti 6j mula-mula partikel sedang bergerak dengan kecepatan 2i tentukan vektor dan besar kecepatan pada t = 2 sekonPenyelesaian :Dik : a = 4ti 6j vo = 2iDit : v dan vo= vo + a dt= 2i + 4ti 6j = (2i + 2t2)i 6tj

V(t=2) = (2i + 2t2)i 6tj = (2 + 2.22)i 6(2)j = 10 i 12 j

XI MIA 14. GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR Gerak lurus adalah gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear, sedangkan gerak melingkar dipengaruhi oleh kecepatan sudut. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear dan percepatan linear konstan, sedangkan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) dipengaruhi oleh kecepatan sudut dan percepatan sudut konstan. Hubungan gerak lurus (translasi/linear) dengan gerak melingkar (rotasi):BesaranLinearRotasiHub.Perpindahanr(m)(rad)r = .RKecepatanv(m/s)(rad/s)v = .RPercepatana(m/s2)(rad/s2)a = .RXI MIA 1Gerak MelingkarXI MIA 1XI MIA 1CONTOH SOAL (8)Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:a) Posisi saat t=2 sekonb) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekonc) Kecepatan sudut saat t = 2 sekon

XI MIA 1

(t=2) = 6t2 2t = 6.22 2.2 = 24 4 rad/s

XI MIA 1Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudutXI MIA 1CONTOH SOAL (8)XI MIA 1Percepatan SudutPercepatan sudut rata-rata () didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu.

XI MIA 1Percepatan sudut sesaat () didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut () dalam selang waktu yang sangat kecil (t 0).

XI MIA 1CONTOH SOAL (9)XI MIA 1Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudutXI MIA 1CONTOH SOAL (9)XI MIA 1Gerak melingkar berubah berturan

vvrMerupakan gerak pada lintasan berbentuk lingkaran dengan kecepatan konstan.Percepatan tangensial/linear pada GMBB:a.Arahnya searah dengan garis singgung lingkaran.b. Arahnya sejajar dengan kecepatan linear.c.Arahnya tegak lurus dengan percepatan sentripetal.d. Mengubah besar kecepatan total benda. dapat dirumuskan:

at = R.

Ket : at :Percepatan tangensial (m/s2)r : Jari-jari (m) : Percepatan sudut (rad/s)XI MIA 1XI MIA 1CONTOH SOAL (10)at = R. = 2 . 5 = 10 m/s2

a = as2 + at2

= 102 + 102 = 100 + 100 = 200 = 10 2 XI MIA 1Gerak Parabola

Resultan kecepatan :V = Vx2 + Vy2XI MIA 1Sin 2 = 2 sin . cos 2XI MIA 1XI MIA 1Menentukan titik terjauh pada gerak parabolaXI MIA 1CONTOH SOAL (11)Sebuah peluru ditembakan denan kecepatan awal 40 m/s membentuk sebuah sudut 60 terhadap tanah mendatar jika gerakan udara di abaikan dan percepatan gravitasi 10 m/s 2 tentukan :Waktu untuk mencapai tinggi maksimumKetinggian maksimum yang dicapai peluruJarak terjauh yang dicapai peluruXI MIA 1XI MIA 1TERIMKASIH BANYAKDisusun Oleh :Yosef Eko LesmanaMandri

Never Say U Can'tBruno Marswww.NewJams.net2010R&B235032.0eng - www.NewJams.net - New Music Everyday!Marry YouBruno MarsDoo-Wops & Hooligans230231.8