Download - Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

Transcript
Page 1: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

KINEMATIKA DENGAN

ANALISIS VEKTOR“Menganalisis posisi, perpindahan,

kecepatan, dan percepatan benda

menggunakan vektor”

Kompetensi DasarMenganalisis gerak lurus, gerak

melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

Created by Rozie SMA 3 SMG

CHAPTER -1

Page 2: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

Vektor yang besarnya sama dengan 1,

Y

Z

i

j

k

O

P (5,4,3)

r

X

Vektor Satuan i : arah ke sumbu X

j : arah ke sumbu Y

k : arah ke sumbu Z

1. POSISI/KEDUDUKAN (POSITION)

Posisi titik P:

@ dinyatakan dg koordinat: (5,4,3)

@ dinyatakan dg vektor:

r =5i+ 4 j + 3 k

5

4

3

r = vektor posisi

Page 3: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

2. PERPINDAHAN (displacement)

jir

jir

rrr

yx

)yy()xx( 0t0t

0t

Posisi akhir

Posisi awal jir 000 yx

jir ttt yx

(Vektor Perpindahan)

θBesar Perpindahan:

22 yxr

Arah Perpindahan:

x

ytan 1

perubahan posisi(∆r):

Page 4: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

1. Sebuah benda mula-mula pada koordinat (2,-1) m kemudianbergerak dalam waktu 2 s berada pada koordinat (5,3) m. a. tentukan vektor perpindahan bendab. besar perpindahan bendac. arah perpindahan benda

Contoh Soal

Solusi:

b.

jirjir

jir

43))1(3()25(

yx

a.

m5r43r

yxr22

22

c.

x- sumbuterhadap533

4tan

o

1

Page 5: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

2. Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: x= t2 , y = 2t + 2, dan z= 3t .x, y, dan z dalam satuan meter dan t dalam sekona. tuliskan vektor posisi partikel sebagai fungsi waktub. perpindahan partikel dg interval waktu t= 0 s hingga t= 2 s

Solusi:

jkir t32t2t 2 a.

m 68r

644r

644

020664

032020232222

222

22

kjir

kjikjir

k.j.ik.j.ir

b. 02 rrr

Page 6: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

3. Sebuah partikel bergerak dalam garis dengan persamaanposisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalamsekon. Tentukan perpindahan partikel hingga 3 detikpertama.Solusi:

m30x

02043234x

xxx

22

03

....

Page 7: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

jiv

jiv

rrv

rv

0

yx

0t

t

vvt

y

t

x

tt

t

A. Kecepatan rata-rata (average velocity)

3. KECEPATAN (velocity)

Besar kecepatan rata-rata2

y

2

x vvv

Arah kecepatan rata-rata

x

y1

v

vtan

“ perpindahan tiap interval waktu tertentu “

(vektor kecepatan rata-rata)

Page 8: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

jiv

jiv

rv

rlimv

yx

0t

vv

dt

dy

dt

dx

dt

d

t

B. Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity)“kecepatan rata-rata dalam interval waktu

mendekati nol”

(vektor kecepatan)

Besar kecepatan:2

y

2

x vvv

Arah kecepatan:

x

y1

v

vtan

kecepatan =

kemiringan grafik r

terhadap t

kecepatan = turunanpertama dari persamaan

posisi

Page 9: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

Konsep Turunan

1nn

xndx

xd .)(

4t3

2t6

dt

dr3t4tt2r2

x3dx

xd

dx

dyxy1

Ex

22

313

23

3

.

)(.

:

Contoh Soal:Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: r= t2 i + (3t + 2) j, r dalam satuanmeter dan t dalam sekon. Tentukan:a. kecepatan partikel pada t=2 sb. percepatan rata-rata partikel dg interval waktu t= 0 s

hingga t= 2 s

Page 10: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

Solusi:

a.

m/s 5v

34v

34

322

3t2

dt

) 2) (3t (td

dt

d

2

22

2

2

2

2

jiv

ji.v

jiv

jirv

b.

m/s 13v

32v

322

] [2] )8( [4

2

] 2) (3.0 [0] 2) (3.2 [2

02t

22

22

02

jijji

v

jijirrrv

Page 11: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

2. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalam sekon. Tentukan:a.Kecepatan rata-rata partikel hingga 4 detik pertama.b.Kecepatan partikel pada detik ke 2Solusi:

m/s 12v

4

48v

4

]2.0-[4.0-]2.4 [4.4

04

xx

xΔv

22

04

a.

m/s 12v

244v

t44td

xdv

2

2

.

b.

Page 12: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

jia

jia

ra

va

vlima

yx

yx

2

2

0t

aa

dt

dv

dt

dv

dt

)(d

dt

d

t

B. Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration)“percepatan rata-rata dengan interval waktu

mendekati nol (Δt → 0)”

(percepatan = turunan pertama

dari kecepatan/turunan kedua

dari persamaan posisi)

(vektor percepatan)

Besar kecepatan:2

y

2

x aaa

Arah kecepatan:

x

y1

a

atan

percepatan =

kemiringan grafik v

terhadap t

Page 13: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

jia

jia

jijivva

va

0

yx

yx

0t

0y0xtytx

0t

t

aat

v

t

v

tt

)v(v)v(v

tt

t

A. Percepatan rata-rata (average acceleration)

4. PERCEPATAN (acceleration)

Besar percepatan rata-rata2

y

2

x aaa

Arah percepatan rata-rata

y

y1

a

atan

“ perubahan kecepatan tiap interval waktu tertentu “

(vektor percepatan rata-rata)

Page 14: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

dtvrr

dtvrr

dtvdr

dtvdr

dt

drv

0t

0t

t

0

.

.

.

.

5. Menentukan Persamaan POSISI dari PersamaanKECEPATAN

dtvrr 0t .

Posisi akhir = posisi awal + luas daerah

dibawah grafik v thd t

Page 15: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

dtavv

dtavv

dtadv

dtadv

dt

dva

0t

0t

t

0

.

.

.

.

5. Menentukan Persamaan KECEPATAN dari PersamaanPERCEPATAN

dtavv 0t .

Kecepatan akhir = kecepatan awal + luas daerah

dibawah grafik a thd t

Page 16: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

KONSEP INTEGRAL

1n

1n1n xdxx

..

3

312 xdxx1 ...

t2t2tdt2t4t2dxx

2t4t2x2

23

322

2

)(.

.

EX:

Page 17: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

KECEPATAN

POSISI

PERCEPATAN

Tu

run

an

Inte

gra

l

dtavv 0t .

dtvrr 0t .

dt

d va

dt

drv

Perpindahan

Kecepatan rata-rata

Percepatan rata-rata

r-rr 0t

t

rv

t

va

Page 18: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v=t2 +5t-2, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan:a. Perpindahan benda dari t= 0 hingga t= 2sb. Percepatan benda pada t = 2 sc. Kecepatan benda pada t= 1 sd. Kecepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 1 se. Percepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 2 s

SOLUSI:

2t-t txx

dt2)-5t (txx

dtvxx

2

253

31

0t

2

0t

0t

.

2.0]-0 0x[-2.2]-2 2x[x

xxx2

253

31

0

2

253

31

0

02

02 xxx a.

Page 19: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

m3

26x

4103

8x

ms 9a

522a5t2a

dt

vda

2

2

2

.

b.

1-

2

2

2

2

ms 12v

2252v2-5t tv

.

c.

6

5v

22

5

3

1v

01

2.0}-.0 .0x{2.1}-.1 .1x{v

01

xxv

t

xv

2

253

31

0

2

253

31

0

01

d.

1

22

ms7a2

{-2}2}1{a

02

2}-5.0 {0-2}-5.2 2{a

Δt

Δva

2-5t tv 2 dengane.

Page 20: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

Determining Distance, Displacement , and Acceleration on a Velocity

vs. Time Graph (v-t Graph)

The area bound by the line and the axes on a velocity versus

time graph represents the displacement/distance

• The slope of the line on a velocity versus time graph is equal to the

acceleration of the object”

Consider the velocity versus time graph below!v (m/s)

A

CB

E

Ft(s)

D

-4

2

6

4 7 9 12

20

Page 21: Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

a. The displacement and distance at first 2 s ?

•The displacement = the distance = the area of triangle =1/2 x

2 x 6 = 6 m/s

b. The displacement and distance in time interval t= 2 s until t= 12 s?

•The displacement = the area of trapezoid - the area of triangle

= {½ x (5 + 2) x 6 } – { ½ x 5 x 4}

= 21 – 10

= 11 m

•The distance= the area of trapezoid + the area of triangle

= {½ x (5 + 2) x 6 } + { ½ x 5 x 4}

= 21 +10

= 21 m

e. The acceleration at t= 10 s?

•The acceleration = the slope of line AB

c. The acceleration at t= 1 s?

d. The acceleration at t= 6 s?•The acceleration = the slope of line CD

•The acceleration = the slope of line EF

2m/s 3 02

06

2m/s 2- 47

60

2m/s 4/3 912

40

)(21