1. tentukan turunan dari y = √ x² + 1
pembahasan :
f(x) = x² + 1f’(x) = 2x
maka,y = √ x² + 1
y = (x² +1) ¹/²ˉ¹ . (2x)
y’ = 1 (x² +1)ˉ¹/² . (2x) 2y’ = x ( x²+1)ˉ¹/²
y’ = x( x²+1)¹/²
y’ = x√ x² + 1
2. turunan kedua dari y = 2x³ + 6x² -10 adalah…
pembahasan :
y = 2x³ + 6x² -10
y’ = 6x² + 12x
y’’= 12x + 12
3. tentukan turunan dari f(x) = x² + 3x – 4 !
pembahasan :f (x) = x² + 3x – 4
f’(x) = 2.x²ˉ¹ + 3.1x¹ˉ¹
maka, f’(x) = 2x + 3
4. tentukan turunan y = 3x - 7x + 6 !
pembahasan :
y = 3x - 7x + 6
y’ = 3.4x ˉ¹ - 7.1x¹ˉ¹
maka,y’ = 12x³ - 7
5. tentukan turunan dari y = 2x - 5x³ + 4x !
pembahasan :
y = 2x - 5x³ + 4x
y’ = 2.4x ˉ¹ - 5.3x³ˉ¹ + 4.1x¹ˉ¹
maka, y’ = 8x³ - 15x² + 4
6. tentukan turunan dari y = x³ (x² + 4) !
pembahasan :
y = u’.v + v’.u
u = x³ v = (x² + 4)u’ = 3x²v’ = 2x
jadi,y’ = 3x² (x² + 4) + (2x) x³ y’ = 3x + 12x² + 2x y’ = 5x + 12x²
7. tentukan turunan dari f(x) = (x² + 3) (2x + 4) !
pembahasan :
y’ = u’.v + v’.u
u = (x² + 3) v = (2x + 4)u’ = 2xv’ = 2
jadi,y’ = 2x (2x + 4) + 2 (x² + 3)y’ = 4x² + 8x + 2x² + 6y’ = 6x² + 8x + 6
8. tentukan turunan dari y = (2x + 1) ! (x-1)
Pembahasan :
y’ = u’.v - v’.uv²
u = (2x + 1)v = (x-1)u’= 2v’= 1
jadi, y’ = 2(x-1) – 1(2x + 1)
(x-1)²
y’ = 2x – 2 – 2x -1 x² - 2x +1
y’ = - 3 1111 x² - 2x + 1
9. tentukan turunan dari f(x) = 5x³ + 2x² + 3x + 4, berapakah nilai x = 2 ?
pembahasan :
f’(x) = 5.3x³ˉ¹ + 2.2x²ˉ¹ + 3. 1x¹ˉ¹ = 15x² + 4x + 3
x=2, maka
f (x=2) =15(2)² + 4(2) + 3= 15(4) + 8 + 3= 60 + 11= 71
10. tentukan turunan dari f(x) = (4x² + 3) ! (x + 1)
pembahasan :
y’ = u’.v - v’.uv²
u = (4x² + 3)v = (x + 1)u’ = 8xv’ = 1
jadi, y’ = 8x(x + 1) - 1(4x² + 3)
(x + 1)²
y’ = 8x² + 8x – 4x² - 3 x² + 2x +2
y’ = 4x² +8x - 3 x² + 2x +2
11. tentukan turunan dari y = (x +4) (5x+7)
pembahasan :
y’ = u’.v + v’.u
u = (x +4)v = (5x+7)u’= 1v’= 5
maka,
y’ = 1(5x+7) + 5(x +4)y’ = 5x + 7 + 5x + 20y’ = 10x + 27
12. tentukan integral tentu dari 1∫³ (2x-1) dx
pembahasan :
1∫³ (2x-1) dx = (x² - x) 1]³ = (3² - 3) – (1² - 1) = (9 – 3) – ( 1-1 ) = 6
13. tentukan integral dari ∫ 12x³ + 6x² + 7 dx
pembahasan :
f(x) = ∫ 12x³ + 6x² + 7 dx
= 12 x³+¹ + 6 x²+¹ + 7x + C 3+1 2+1
= 3x + 2x³ + 7x + C
14. tentukan integral dari ∫ (x²-1)² dx !
pembahasan :
∫ (x²-1)² dx = ∫ (x - 2x² + 1) dx
= 1 x +¹ - 2 x²+¹ + x 4+1 2+1
= 1 x - 2 x³ + x5 3
= 1 x - 2 x³ + x + C5 3
15. tentukan integral dari ∫ 4x dx = √x² -1
Pembahasan :
∫ 4x dx = ∫ 4x (x² - 1) dx √x² -1
= 4x.2 ∕ 1.1∕ 2x (x² - 1) + C
= 4 √x² -1 + C
16. tentukan integral dari ∫ 2 sin x dx =
pembahasan :
∫ 2 sin dx = 2 ∫ sin x dx= 2 (-cos x) + C= - 2 cos x +C
17. tentukan integral dari ∫cos (2x+3) dx =
pembahasan :
∫ cos (2x+3) dx = ∫ 1 sin (2x+3) + C 2
18. tentukan integral dari ∫cos² 6 dx =
pembahasan :
∫ cos² 6 dx = 6 – 1 sin 2x + C2 4
= 12 sin 2x + C 4= 3 sin 2x + C
19. tentukan integral dari ∫ 2xˉ dx =
pembahasan :
∫ 2xˉ dx = - 2 xˉ + C 4= - 1 xˉ + C 2
20. tentukan integral dari ∫ 18x² + 8x³ - 4 dx =
pembahasan :
∫ 18x² + 8x³ - 4 dx = 18 x²+¹ + 8 x³+¹ + 4x + C 2+1 3+1
= 6x³ + 2x + 4x + C
21. diketahui f(x) = x – 1 dan g(x) = x² + 2x – 2. tentukan (g ○f ) (x)!
pembahasan :
(g ○f ) (x) = g (f(x)= g (x-1)= (x-1)² + 2 (x-1) -2= x² - 2x + 1 +2x – 2 – 2
(g ○f ) (x) =x² - 3
22. diketahui g(x) = 2x-2 dan f(x) = x² - 5x + 1. tentukan (f ○ g) (x)!
pembahasan :
(f ○ g) (x) = f (g(x)= f (2x-2)= (2x-2)² - 5(2x-2) + 1= 4x² - 8x + 4 – 10x + 4 +1
(f ○ g) (x) = 4x² - 18x + 9
23. jika f(x) = 15 √x maka f(4) = 5
Pembahasan :Maka f(4) = 15 √4
5 = 15 . 2
5= 6
24. diketahui ( f ○g ) (x) = x² + 4x – 2 dengan f(x) = x-5. tentukan rumus fungsi g(x)!
pembahasan :
(f ○g ) (x) = x² + 4x – 2f(g(x) = x² + 4x – 2
g(x)-5 = x² + 4x – 2g(x) = x² + 4x – 2 + 5g(x) = x² + 4x +3
25. diketahui ( f ○g ) (x) = x² + 8x + 10 dan g(x) = x +3. tentukan rumus fungsi f(x)!
pembahasan :
( f ○g ) (x) = x² + 8x + 10f(g(x) = x² + 8x + 10f (x+3) = x² + 8x + 10
misal
x+3 = p x = p – 3
maka,f(p) = (p-3)² + 8(p-3) + 10
= p² - 6p + 9 + 8p -24 +10f(p) = p² + 2p - 5
jadi,f(x) = x² + 2x – 5
26. f(x) = x-4 ; g(x) = 3x+2 dan h(x) x² -1. tentukan ((f ○ g) ○ h) (x)!
pembahasan :
((f ○ g) ○ h(x) = (f ○ g) h(x)= (f ○ g) (x² -1)= f(3x+2) (x² -1)= 3x-2 (x² -1)= 3 (x² -1) – 2
((f ○ g) ○ h(x) = 3x² -5
27. jika f(x) = 5x² + 2x - 7, maka f(x-2) !
pembahasan :
f(x) = 5x² + 2x – 7f(x-2) = 5(x-2)² + 2(x-2) – 7f(x-2) = 5 (x²-4x+4) + 2x - 4 – 7
= 5x² - 20x + 20 + 2x – 4 – 7f(x-2) = 5x² - 18x + 9
28. tentukan fungsi invers dari f(x) = 4x + 8 !
pembahasan :
f(x) = ax + bf(x)ˉ¹ = x – b
a maka,f(x)ˉ¹ = 4x + 8
= x – 8 4
f(x)ˉ¹ = 1 (x-8) 4
29. tentukan fungsi invers dari f(x) = 3x + 2 ! 5x + 4
Pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx - a
maka,f(x) ˉ¹ = 3x + 2 5x + 4f(x)ˉ¹ = -4x + 2
5x – 3
30. tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x – 4 !x - 5
pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx - a
f(x) = 2x – 4 x - 5
f(x)ˉ¹ = 5x – 4 x - 2
31. diketahui f(x) =2x, g(x) = 3 - 5x, maka (g ○ f) (x) !
pembahasan :
(g ○ f) (x) = g (f(x))= g (2x)= 3 – 5 (2x)
(g ○ f) (x) = 3 – 10x
32. tentukan fungsi invers dari f(x) = 5x - 9 !
pembahasan :
f(x) = ax + bf(x)ˉ¹ = x – b
a maka,
f(x) = 5x + 9f(x)ˉ¹ = x + 9
5
33. tentukan fungsi invers dari f(x) = 8x – 5 !2x + 4
Pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx – a
maka,
f(x) = 8x – 5 2x + 4
f(x)ˉ¹ = -4x – 5 2x – 8
34. tentukan fungsi invers dari f(x) = 7x + 3 !
pembahasan :
f(x) = ax + bf(x)ˉ¹ = x – b
a maka, f(x) = 7x + 3f(x)ˉ¹ = x - 3
7f(x)ˉ¹ = 1 (x-3)
7
35. tentukan fungsi invers dari f(x) = 17x + 5 !- 8x - 2
Pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx – a
maka,
f(x) = 17x + 5 - 8x - 2
f(x)ˉ¹ = 2x + 5 -8x – 17
36. tentukan fungsi invers dari f(x) = 4x + 6 !f(x) = ax + bf(x)ˉ¹ = x – b
a
maka, f(x) = 4x +6f(x)ˉ¹ = x – 6
437. tentukan fungsi invers dari f(x) = -3x + 2 !
x + 10
pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx – a
maka, f(x) = -3x + 2
x + 10f(x) = -10x + 2
x + 338. diketahui f(x) = 3x – 1 dan g(x) x³. tentukan (g ○f)ˉ¹ !
pembahasan :
(g ○f) (x) = g(f(x))= g (3x-1)
(g ○f) (x) = (3x-1) ³Y = (3x-1) ³³√y = 3x-13x = ³√y + 1x = ³√y + 1
3
(g ○f)ˉ¹ (x) = ³√x + 1 3
39. tentukan fungsi invers dari f(x) = 3x +1 !
pembahasan :
f(x) = ax + bf(x)ˉ¹ = x – b
a maka,
f(x) = 3x + 1f(x)ˉ¹ = x – 1
3f(x)ˉ¹ = 1 (x-1)
3
40. tentukan fungsi invers dari f(x) = 6x – 7 !5x + 2
Pembahasan :
f(x) = ax + b cx - a
f(x)ˉ¹ = -dx + b cx – a
maka, f(x) = 6x – 7
5x + 2f(x) = -2x – 7
5x – 6
41.