Arsitektur Komputer“Rangkaian Aritmatika”

Kurniawan Teguh Martono

Sistem Komputer UNDIP

kuis Sebutkan kegunaan sistem bilangan berikut :

Desimal Biner Oktal Hexadesimal

Konversi bilangan 2810 = …….2 2810 = …….8

2810 = …….16

Jawab Desimal : nilai mata uang, nilai kuliah, dll Biner : rangkaian elektronika digital Oktal : intruksi komputer dengan kode 3 bit Hexadesimal : pengalamatan memory pada

microkontroler 28 = 11100 28 = 34 28 = 1C

Tujuan Perkuliahan Memahami representasi bilangan integer Memahami cara operasi penambahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan integer

Memahami representasi bilangan Floating Point

Memahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan representasi bilangan Floating Point

Pendahuluan ALU merupkan “the heart of computer

system” Operasi yang ada di ALU :

Aritmatika Logika

ALU

Input A

Input B

Output

Aritmatika :1. Perkalian2. Pembagian3. Penjumlahan4. Pengurangan

Logika :1. AND2. OR3. NOT

Data dalam Komputer Berupa data angka Digolongkan menjadi :

Bilangan bulat atau interger Bilangan pecahan atau float

Diagram CPU + ALU

Status Flags

Shifter

Complementer

Aritmetika & Logika

BooleanB

us

Inte

rnal C

PU Register

Control Unit

ALU

Keterangan Register, Tempat penyimpanan data

sementara dalam CPU selama proses eksekusi Flags, merupakan tanda dari hasil operasi

ALU. Misal : Overflow Flag

Control Unit, menghasilkan sinyal yang akan mengendalikan operasi ALU dan pemidahan data ke atau dari ALU

Representasi Integer Sistem bilangan dengan basis atau radix yang

bereda : Biner Oktat Desimal Heksadesimal

Komputer menggunakan Biner ? Karena komputer hanya mampu :

Membaca ada sinyal dan tidak ada sinyal Membaca ada tegangan dan tidak ada tegangan

Representasi kondisi : 1 = ada tegangan atau sinyal 0 = tidak ada tegangan atau sinyal

Basis Angka (Sistem Komputer) Menggunakan Basis Bilangan Biner (A2) Data akan diubah dalam kode ASCII Kode ASCII diubah menjadi bilangan Biner Data gambar merupakan Kumpulan dari

Angka yang merupakan perwakilan dari warna masing-masing pixel dan angka akan diubah dalam bentuk biner

Representasi Integer oleh biner Dalam sistem bilangan biner terdapat 4

macam sistem untuk merepresentasikan bilangan integer Unsigned Sign-magnitude Bias Two’s Complement

Unsigned Untuk menyatakan bilangan yang tidak

bertanda 0000 00002= 010

1000 00002=128 Dst

Dimana a = bit ke i Kelemahan

Hanya dapat menyatakan bilangan positif Tidak dapat menyatakan bilangan integer negatif

Sign-Magnitude Merupakan pengembangan dari unsigned

yang bertujuan untuk mengatasi kelemahan dari unsigned

Dengan memperlakukan bit paling kiri dengan cara : Bit paling kiri adalah 0 maka bilangan tersebut

positif Bit paling kiri adalah 1 maka bilangan tersebut

adalah negatif Contoh

+21 = 0 0010101 -21 = 1 0010101

Kelemahan : Ada representasi nilai ganda pada bilangan 0

Representasi Bias Digunakan untuk menyatakan exponen

(bilngan pemangkat) pada representasi bilangan pecahan

Dapat menyatakan bilangan bertanda, yaitu : Mengurutkan bilangan negatif paling kecil yang

dapat dijangkau sampai bilangan positif paling besar yang dapat dijangkau

Mampu mengatasi permasalahan pada bilangan bertanda yaitu +0 dan -0

Two’s Complement Merupakan perbaikan metode nilai tanda yang

memiliki kekurangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan serta representasi bilangan nol

Bilangan negatif dengan mentode ini : Komplemen satu dari bilangan biner semula Menambahkan 1 pada LSB Maka di peroleh bilangan negatifnya

Penjumlahan dan pengurangan Pada sembarang keadaan, hasil operasi dapat

lebih besar dari yang dapat ditampung Hal ini disebut dengan overflow Bila terjadi overflow maka ALU harus

memberikan sinyal tentang keadaaan ini.

Adder Pada proses penambahan yang ada di ALU

diselesaikan dengan Switch Elektronik Elemen ALU yang melakukan operasi ini

disebut dengan ADDER Ada 2 jenis :

Half Adder Full Adder

Half Adder Berfungsi untuk menambahkan 2 buah bit

(binary digit) dengan hasil berupa : Sum : Hasil penjumlahan Carry Out : Sisa Penjumlahan

Half Adder 2 buah gerbang Logika :

And XOR

Operasi HA Bila A = 0 dan B = 0 maka

Sum = 0 Carry = 0

Bila A = 0 dan B = 1 maka Sum = 1 Carry =0

Bila A = 1 dan B = 0 maka Sum = 1 Carry =0

Bila A = 1 dan B = 1 maka Sum = 0 Carry =1

Operasi HA

Kelemahan Hanya dapat melakukan operasi penjumlahan

terhadap 2 bilangan biner pada sisi LSB

Full Adder Merupakan rangkaian penjumlah yang

mempunyai 3 input, yaitu : Carry in Sum Carry Out

Rangkaian dengan Gerbang Logika

Tabel

Permasalahan Ditentukan hasil operasi dengan ditunjukan

tabel kebenaran berikut untuk Full Adder dari 2 Buah Half Adder

Pemecahan Persamaan :

Output HA1: Sum = A xor B dan Carry = A and B

Output HA 2 Sum = (A xor B) xor

Cin, dan Carry = (A xor B)

and Cin Output FA

Sum = (A xor B) xor Cin dan

Carry = A and B or (A xor B) and Cin

Saat kondisi A = 0, B = 0 dan Cin = 0 Output HA 1

Sum = A xor B = 0 xor 0 = 0 Carry = A and B = 0 and 0 = 0

Output HA 2 Sum = (A xor B) xor Cin = 0 xor 0 = 0 Carry = (A xor B) and Cin = 0 and 0 = 0

Output FA Sum = (A xor B) xor Cin = 0 xor 0 = 0 Carry = A and B Or (A xor B) and Cin = 0 or 0 =0

Saat Kondisi A = 0, B = 0, dan Cin = 1

Dan seterusnya hingga terbukti

Rangkaian Penjumlah Biner Paralel Operasional penjumlahan biner tidak hanya

sebatas pada permasalahan penjumlahan dengan FA

Namun bisa juga terdiri dari sejumlah bilangan biner yang paralel

Misal

Nah Bagaimana melakukan operasi ini?

Paralel binary adder

keterangan Kelompok penjumlahan kolom pertama hanya

mebutuhkan half adder Namun setelah nya menggunakan full adder

dengan asumsi mungkin ada carry Contoh penjumlahan 4 bit

Contoh Operasi 4 bit Penjumlahan 11 + 7 Konversi

11 = 1011 7 = 0111

Operasi : 1011+011110010

Pengurangan Proses pengurangan dapat menggunakan

operasi penambahan dengan mengasumsikan sebagai berikut :

A – B = A + (-B) Bagiamana memperoleh –B ?

Ubahlah bit-bit menjadi komplemen satu termasuk bit tandanya

Tambah 1 pada bagian LSB Contoh :

5 = 0101Komplemen 1 = 1010 + 1 = 1011

Rangkaian Pengurangan

Half Subtractor

Full Subtractor

Tabel kebenaran

Perkalian Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada

dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali.

Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.

Contoh :1101 = 131011 = 11

———x1101

1101 0000 1101 ————–+ 10001111 = 143

Tugas Resume mengenai operasi

ALU 74181 Dikumpulkan paling lambat hari Selasa 2 April

2013 Pengumpulan melalui email oleh Koordiantor

mata kuliah Tidak menerima email yang dikirim sendiri

atau hard copy.