Download - Integral Part 1

Transcript
Page 1: Integral Part 1

INTEGRAL 1INTEGRAL 1INTEGRAL 1INTEGRAL 1KONSEP, SIFAT KONSEP, SIFAT DAN ATURANDAN ATURAN

Bagian 1Bagian 1

KONSEP, SIFAT KONSEP, SIFAT DAN ATURANDAN ATURAN

Bagian 1Bagian 1

Page 2: Integral Part 1

PUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASIPUSAT INFORMASI

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU

VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR

UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL

INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU

AUTHORAUTHOR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi

yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas

daerah dengan menggunakan integral.

LUAS DAERAHLUAS DAERAH

Page 3: Integral Part 1

AUTHOR AUTHOR (PENYUSUN)(PENYUSUN)AUTHOR AUTHOR (PENYUSUN)(PENYUSUN)

AUTHORAUTHOR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

Drs. Nanang Hermansyah M.Pd.(Tasikmalaya, 12 Nopember 1968)Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05Kebon Baru. Tebet – Jakarta SelatanTelp. 0218354882 – 08567082324

Guru MatematikaSMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU

Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta SelatanTelp. 021-7695542. Fax. 021-7503662

E-mail: [email protected]

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU

VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR

UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL

INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU

LUAS DAERAHLUAS DAERAH

Page 4: Integral Part 1

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

Memahami konsep integral tak Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentutentu dan integral tentu

Menghitung integral tak tentu Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana sederhana

1. Merancang aturan integral dari aturan turunan,2. Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar

dan fungsi Trigonometri, 3. Menghitung integral tentu dengan integral tak

tentu4. Menghitung integral dengan rumus integral

subtitusi5. Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

Indikator :

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU

VOLUME BENDA PUTARVOLUME BENDA PUTAR

UJIAN NASIONALUJIAN NASIONAL

INTEGRAL TENTUINTEGRAL TENTU

AUTHORAUTHOR

LUAS DAERAHLUAS DAERAH

Page 5: Integral Part 1

INTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTUINTEGRAL TAK TENTU

INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

KONSEP DASARKONSEP DASAR

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO

UJIAN NASIONAL

Integral merupakan operasi invers dari turunan.

Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka

F(x) = ∫ f(x) dx.

∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah

menyatakan fungsi bekerja dalam x.

RUMUS DASAR :

.11

1 cxdxx nn

n .1

11 cxdxx nn

n

1.11

1 ncadaa nn

n

Page 6: Integral Part 1

INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABAR

RUMUS DASARRUMUS DASAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN

UJIAN NASIONAL

RUMUS DASAR :

.11

1 cxdxx nn

n .1

11 cxdxx nn

n

1.11

ncxdxax nnan

Contoh :

..3

2.2

.1

4514

4.543

54

3322

221

cxcxdxx

cxdxx

cxdxx

Page 7: Integral Part 1

INTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABARINTEGRAL FUNGSI ALJABAR

RUMUS DASARRUMUS DASAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

INTGRAL f. ALJABARINTGRAL f. ALJABAR

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN

UJIAN NASIONAL

RUMUS PENGEMBANGAN :

.11

1 cxdxx nn

n .1

11 cxdxx nn

n

dxxgdxxfdxxgxf

cxfkdxxfk

cxkdx

ckxdxk

cxfxfd

xk

)()()]()([.5

)()(..4

ln.3

.2

)())((.1

Page 8: Integral Part 1

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

RUMUS DASARRUMUS DASAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN

UJIAN NASIONAL

RUMUS DASAR :

.11

1 cxdxx nn

n .1

11 cxdxx nn

n

.sincos

.cossin

cadaa

cadaa

Contoh :

cxxdxdxx

cxxdxdxx

cxdxx

cxdxx

5sin).5(5cos5cos.4

.2cos).2(2sin2sin.3

sincos.2

cossin.1

51

51

21

21

Page 9: Integral Part 1

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

RUMUS DASARRUMUS DASAR

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

INTEGRAL f. TRIGONOINTEGRAL f. TRIGONO

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

RUMUS RUMUS PENGEMBANGANPENGEMBANGAN

UJIAN NASIONAL

.11

1 cxdxx nn

n .1

11 cxdxx nn

n

RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :

.sincos.6

.cossin.5

sinlncot.4

coslntan.3

sincos.2

cossin.1

1

1

1

1

cxdxax

caxdxax

cxdxx

cxdxx

caxdxax

caxdxax

a

a

a

a

Page 10: Integral Part 1

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah :

1. Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya

2. Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya

3. Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy )

4. Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah

MENGAMBAR DAERAHMENGAMBAR DAERAH

KONSEP DASARKONSEP DASAR

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

MENENTUKAN BATASMENENTUKAN BATAS

UJIAN NASIONAL

Page 11: Integral Part 1

UJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSIUJI KOMPETENSI

SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABUJAKARTA

Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali,

karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban

Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah !

Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. Selamat mencoba ….

MENGAMBAR DAERAHMENGAMBAR DAERAH

KONSEP DASARKONSEP DASAR

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SOALSOAL LATIHANLATIHAN

UJI KOMPETENSI

MENENTUKAN BATASMENENTUKAN BATAS

UJIAN NASIONAL

Page 12: Integral Part 1

Menggambar Menggambar DaerahDaerah

I. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y= 2x + 4

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)

Daerah yang diminta

2

4

Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4,

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X

Page 13: Integral Part 1

II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.X

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)

Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)

Daerah

yang dimint

a

40

41

Langkah 1. : Garis Y = X2 5X + 4 ,

Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X

Catatan:

Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya = nilai integral

Menggambar Menggambar DaerahDaerah

Page 14: Integral Part 1

II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan

sb.X

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (4,0)

Titik pot. dgn. Sb.Y (0, 4)Daerah

yang dimint

a

40

41

Langkah 1. : Kurva Y = X2 – 5x + 4,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Menggambar Menggambar DaerahDaerah

Page 15: Integral Part 1

III.Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X 4 = 0

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Titik pot. dgn. Sb.X (1, 0) & (-4,0)

Titik pot. dgn. Sb.Y (0, -4)

Daerah

yang dimint

a

Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X– 4,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya

Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X

Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

Menggambar Menggambar DaerahDaerah

4

14Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0,Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

Titik pot. dgn. Sb.X (-4, 0)Titik Pot. Dgn. Sb.Y (0, -2)2

2Y+ X + 4 = 0

Page 16: Integral Part 1

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI :

1. Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung.

2. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan:

b

a

dxxf )( L

d

c

dyyf )( L

a merupakan batas bawah (awal)

b merupakan batas atas (akhir)

a dan b terlat pada sumbu x

c merupakan batas bawah (awal)

d merupakan batas atas (akhir)

c dan d terlat pada sumbu y

Page 17: Integral Part 1

Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batasI. Garis dan sumbu-sumbu

koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y= 2x + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah yang diminta

2

4

(1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X

2

0

42 L dxx

4

0

2

4 L dy

y

Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:

(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

Page 18: Integral Part 1

Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batas

1

0

2 45 L dxxx

25

49

492

25

4252

25

2

4

45

yx

xxy

xxy

)()(

(1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X

Batas-batas integrasi ada dua, yaitu:

(2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.X

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah

yang dimint

a

4

41

Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka

Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y).

4

025

49 L dyy

Page 19: Integral Part 1

Menentukan Batas-batasMenentukan Batas-batas

21

21

2

2

2

dan 4

01282

0472

04862

04) 432

xx

xx

xx

xxx

xxx

))((

(

Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperolehdengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu

Y= X2 + 3X 4, disubtitusikan ke 2Y+X 4 = 0

Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x)

III.Kurva dan garisb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X 4, dan 2Y+X + 4 = 0

Y= X2 3X 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah yang

diminta

4

14

2

2Y+ X – 4 = 0

21

4

2

2

443 L dx

xxx )()(

Page 20: Integral Part 1

Contoh Soal 1Contoh Soal 1

I. Garis dan sumbu-sumbu koordinata. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X

Y= 2x + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah yang

diminta

2

4

Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya.

b

a

dxxf )( L

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)

luassatuan 4242L

01

4 42 L

2

22

0

).(

xxdxx

Page 21: Integral Part 1

II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatb. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4 dan sb.X

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah

yang dimint

a

4

41

Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

b

a

dxxf L )(

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4)

luassatuan 54L

416L

14114444L

14

4 45 L

611

616

25

31

280

364

2253

312

253

31

2253

31

4

1

2

.)()(

)()(

).().(

)(

xxxdxxx

Contoh Soal 2Contoh Soal 2

Page 22: Integral Part 1

II. Kurva dan sumbu-sumbu koordinatc. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X + 4, sb.Y dan sb.X

Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

b

a

dxxf L )(

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4)

luassatuan 66710L

0004L

04001411L

01

4 45 L

610

25

31

2253

312

253

31

2253

31

1

0

2

.)(

)()(

).().(

)(

xxxdxxx

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah

yang dimint

a

4

410

Contoh Soal 3Contoh Soal 3

Page 23: Integral Part 1

III.Kurva dan garisd. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X 4 = 0 dan Y= X2 + 3X 4

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah

yang dimint

a

4

14

2

2Y+ X – 4 = 0

Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud

Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan

b

a

dxxfxf )]()([ 21 L

Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya.

Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1)

luassatuan L

L

6L

6 43) L

14

2453

31

1

4252

1

4

22

4

....

....

)()((

xxx

dxxxdxxx-x

Contoh Soal 3Contoh Soal 3

Page 24: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0X

Y 2xy

2

4dxx

2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

A

B

C

D

E

Soal 1.Soal 1.

Page 25: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0X

Y 2xy

2

4dxx

2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

A

B

C

D

E

Soal 1.Soal 1.

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

0

2 ( Jawaban D )

AlhamdulillahJawaban anda benar

Page 26: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0X

Y 2xy

2

4dxx

2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

A

B

C

D

E

Soal 1.Soal 1.

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

0

2 ( Jawaban D )

Masya-AllahJawaban anda Salah

Ini yang benar …

Page 27: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

Page 28: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

AlhamdulillahJawaban anda benar

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

2

2

( Jawaban E )

22

3314L

xx

)8()8(L 38

38

3210L

3

32

Page 29: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

Masya-AllahJawaban anda SalahIni yang benar …

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

2

2

( Jawaban E )

22

3314L

xx

)8()8(L 38

38

3210L

3

32

Page 30: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

0X

Y

28 xy

xy 2

Soal 3.Soal 3.

A

B

C

D

E

Page 31: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….A

B

C

D

E

5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

0X

Y

28 xy

xy 2

Soal 3.Soal 3.

L (8 – x2 -2x)

x dxxx )28(L2

0

2 ( Jawaban D )

319L

3

28

20

23318L xxx

416L 38

AlhamdulillahJawaban anda benar

Page 32: Integral Part 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama

dengan ….A

B

C

D

E

5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

0X

Y

28 xy

xy 2

Soal 3.Soal 3.

L (8 – x2 -2x)

x dxxx )28(L2

0

2 ( Jawaban D )

319L

3

28

20

23318L xxx

416L 38

Masya-AllahJawaban anda Salah

Ini yang benar …

Page 33: Integral Part 1

ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL

Untuk mempelajari Luas DaerahAnda harus membuka file baru

INTEGRAL PART 2

Terima Kasih

Terima Kasih

SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA

By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah

2009

Page 34: Integral Part 1

ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL

Untuk mempelajari Volume Benda PutarAnda harus membuka file baru

INTEGRAL PART 2 Bagian 2

Terima Kasih

Terima Kasih

SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA

By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah

2009

Page 35: Integral Part 1

Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi.

Coba kerjakan latihan terlebih dahulu….

Terima Kasih

Terima Kasih

SMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARSMA ISLAM AL- IZHARPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTAPONDOK LABU JAKARTA

By. Nanang Nanang HermansyahHermansyah

2008

Latihan 1:Menggabar

DaerahLatihan 2:

Menentukan batas

Y= X2 5X + 4

Sb.Y

Sb.X

Daerah

yang dimint

a

40

41

Page 36: Integral Part 1

Media Presentasi Pembelajaran

Penggunaan Integral

Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi

Powered by : Kastolan, S.Pd.

Terima Kasih

Page 37: Integral Part 1