Hukum Gravitasi Newton

Penyusun :Anita Wulandari ( 06 )Fitria Amelia S ( 15 )

PETA KONSEP

Hukum Newton tentang gravitasi

Aplikasi Hukum

Gravitasi Newton

Hukum Gravitasi Universal

Hukum Kepler

Gaya Gravitasi

menjelaskan

Resultan Gaya

Gravitasi

Kuat Medan

Gravitasi

Kedalaman

Letak lintang

Ketinggian

Energi Potensial Gravitasi

Potensial Gravitasi

Hukum Kekekalan

Energi

Energi total

Kekekalan Energi

dipengaruhi

Perhitungan Massa

Matahari

Perhitungan Massa Bumi

Hukum Newton Tentang Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik menarik dua buah benda yang bermassa M dan m dan berjarak r

Hukum Gravitasi Umum Newton“Setiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.”

Isaac Newton - 1686

F = G

Pernyataan Hukum Newton tentang gravitasi tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan :

F = gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)m₁ = massa benda 1 (kg)m₂ = massa benda 2 (kg)r = jarak antara kedua pusat benda (m)G = tetapan gravitasi universal (6,672 x 10-11 N.m2/kg2)

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

W = mg

W = gaya berat bendam = massag = percepatan gravitasi

Gaya Gravitasi (FG )

Diagram gravitasi antara dua buah benda yang terpisah sejauh r

CONTOH

Bulan bergerak dalam orbit/manzilahnya dengan gaya gravitasi sebagai pengikatnya.

Contoh SoalBerapa besar gaya gravitasi antara seorang siswa bermassa 40 kg dengan seorang siswi bermassa 30 kg yang berjarak 2 meter? konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2

PembahasanDiketahui :m1 = 40 kg

m2 = 30 kg

r = 2 m G = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2

Ditanya : besar gaya gravitasi (F) ?

Jadi besar gaya gravitasinya adalah

F = G F = (6,67 x 10-11 )

F = (6,67 x 10-11 )

F = (6,67 x 10-11 ) 300

F = 20,01x10 -9 N

F = 2 x

Jawab :

Menurut hukum gravitasi Newton, gaya yang bekerja antara Bumi dengan suatu benda yang berada di permukaannya.

𝑭=𝑮𝑴𝑩𝒎

𝒓 𝟐

F = gaya tarik-menarik antara Bumi dg benda (N)mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kg)m = massa benda (kg)r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2

m

r M b

CONTOH

benda

Misalnya gaya gravitasi satelit terhadap bumi atau sebaliknya

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya gravitasi F₁₂ dan F₁₃ yang bekerja dalam benda m₁ resultan gaya gravitasi pada m₁, yaitu F₁ adalah :

F₁ =

Resultan Gaya Gravitasi

F₁ = F₁₂ + F₁₃ m₂

m₃

F₁

F₁₂

F₁₃

𝜶

Dimana besar resultan gaya gravitasi F₁ adalah :

Kuat Medan Gravitasi ( g )

Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkan percepatan gravitasi.

Kuat medan gravitasi atau sering disebut percepatan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa

Medan gravitasi ini akan menunjukkan percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar suatu benda atau planet.

Adapun besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi dirumuskan :

gA = G g = medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)G = tetapan gravitasi universalM = massa benda (bumi, matahari, planet) (kg)r = jarak suatu titik ke pusat benda (m)

A

r M

Contoh kuat medan gravitasi

A. Kedalaman Percepatan gravitasi bumi pada kedalaman h dari permukaan bumi dapat kita cari dengan menganggap bumi homogen dengan massa jenis rata-rata ρ dan percepatan gravitasi bumi hanya dipengaruhi oleh bagian bola bumi yang berjari-jari (RB – h)

h

RB – h

RB

Benda yang berada pada kedalaman h dari permukaan bumi

Besar percepatan gravitasi dipengaruhi oleh beberapa faktor berikut :

Jadi massa bumi dengan jari-jari (RB – h) adalah

𝑴 ′=𝟑𝟒𝝅 (R B  –  h )𝟑𝝆

Dengan menggunakan nilai M’, kita peroleh persamaan percepatan gravitasi bumi.

𝒈=𝒈𝟎(𝟏−𝒉𝑹𝑩

)

Jadi rumus untuk mencari percepatan gravitasi bumi pada kedalaman adalah

= percepatan gravitasi di permukaan bumi

Kesimpulan : Semakin dalam letak benda, percepatan gravitasinya semakin kecil.

B. Letak Lintang

Besar percepatan gravitasi (g) di bumi berbeda-beda untuk tempat yang berbeda. Karena nilai G dan M bumi konstan, maka makin besar nilai r, makin kecil harga percepatan (g).

Hal ini menunjukkan bahwa percepatan gravitasi di kutub-kutub bumi lebih besar dibandingkan dengan ekuator bumi, sebab jari-jari bumi ke arah kutub lebih kecil daripada ke arah ekuator.

Besar percepatan gravitasi bumi tergantung pada letak geografis dan ketinggian tempat tersebut di atas permukaan Bumi.

Jika benda B berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi

R

Bh

gB

mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kg)r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Mbumi

C. Ketinggian

Energi Potensial Gravitasi (Ep )

Energi potensial gravitasi adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan suatu benda dari titik yang jauh tak terhingga ke suatu titik. Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki energi potensial.

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi, kedudukan benda, dan massa benda.

Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

Ep = Energi potensial gravitasi (Joule)G = Konstanta gravitasiM = massa bumim = massa bendar = Jarak pusat benda ke pusat bumi.

Ep = -G

Tanda negatif menyatakan bahwa untuk memindahkan benda bermassa m dari titik yang berjarak r terhadap pusat massa ke titik yang jauh sekali terhadap pusat massa ( sering disebut angkasa luar ) diperlukan usaha (energi).

Potensial GravitasiPotensial Gravitasi adalah energi potensial gravitasi tiap satuan massa benda yang dipindahkan.

V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa mm = massa bendar = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :

𝑽=𝑬𝒑

𝒎=−𝑮𝒎

𝑹

Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn

Hukum Kekekalan Energi

a. Energi Total (E)Jika sebuah satelit dengan massa m mengelilingi bumi yang massanya M dengan kecepatan v maka energi total satelit adalah

𝐸=𝐸𝑝+𝐸𝑘=−𝐺𝑀𝑚𝑟

+12𝑚𝑣2

(M»m, kita anggap bumi diam dan hanya satelit yang berputar)

Jika satelit berputar mengelilingi bumi, maka gaya gravitasi pada satelit sebagai gaya sentripetal.

Faktor diatas dimasukkan ke persamaan sehingga menjadi :

E=−𝐺𝑀𝑚2𝑟

b. Kekekalan Energi

Jika kita anggap satelit yang mengelilingi bumi tidak dipengaruhi gaya lain selain gravitasi bumi, maka dapat diberlakukan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu :

𝐸𝑝1+𝐸𝑘1=𝐸𝑝 2+𝐸𝑘2

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton1. Peritungan Massa Matahari

𝑣𝑏

𝑚𝑏

𝑟𝑏

𝑚𝑀

Bumi yang bermassa bergerak dengan kelajuan mengitari matahari yang massanya dengan jari-jari orbit . Gaya gravitasi terhadap bumi merupakan gaya sentripetal.

𝑚𝑀=4𝜋 2𝑟 𝐵

3

𝐺𝑇 𝐵2 G = tetapan gravtasi

= 1,5 x 1011 mTB = 1 Tahun = 3,0 x 107 sMaka kita dapatkan mM = 2,0 x 1030 kg

2. Perhitungan Massa Bumi

𝑣𝐵𝐿

𝑚𝐵𝐿

𝑟 𝐵𝐿

𝑚𝐵

Bulan bergerak mengitari bumi dengan jari-jari 𝑟 𝐵𝐿

𝑚𝑀=4𝜋 2𝑟 𝐵

3

𝐺𝑇 𝐵2

rBL = 4,0 x 108 mTBL = 1 bulan = 2,4 x 108 sMaka kita dapatkan mB = 6,0 x 1024 kgrBL = jarak bulan ke bumi

3. Hukum Kepler

• Johannes Kepler membagi Hukum I Keppler, Hukum II Keppler, dan Hukum III Keppler

• Hukum Kepler membahas tentang gerak planet dalam tata surya

• Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari

Hukum I Kepler“Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, dengan Matahari sebagai pada salah satu titik fokusnya.”

P

F2F1 Matahari

planet

titikaphelium

titikperihelium

“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.”

Hukum II Kepler

“Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.”

Hukum III Kepler

r = jarak planet dari matahariT = Periode Revolusi Planet

T bumi = 1 tahunR bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km)

=

Sebuah planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun. Tentukan jarak planet tersebut terhadap Matahari!

Contoh Soal Hukum III Kepler

Penyelesaian :Jika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui, gunakan nilai yang dimiliki bumi.

=

=

=

= 2,5 sa

Jadi jarak planet terhadap matahari adalah 2,5 sa

Kecepatan Orbit Sebuah Satelit

Untuk menentukan besar kecepatan yang diperlukan oleh sebush satelit untuk mengorbit bumi, perlu diketahui besarnya gaya sentripetal yang diperlukan oleh satelit untuk melawan gaya gravitasi yang dialami oleh satelit pada posisi orbitnya. Untuk sebuah satelit yang bermassa m dengan lintasan orbit r dari pusat bumi dengan massa bumi adalah M, akan di dapatkan :

𝑚 𝑣2

𝑟=𝐺𝑀𝑚

𝑟 2𝑣2=𝐺𝑚

𝑟𝑣=√𝐺𝑚𝑟

v = kecepatan orbit satelit agar tetap berada pada lintasannya.

M Fs

Rm

𝑣=√𝑔𝑅

Fs = FG

Periode Orbit Sebuah Satelit

Ditentukan periode sebuah satelit mengelilingi bumi ataupun periode sebuah planet mengelilingi matahari.

(𝜔𝑟 )2=𝐺𝑀𝑟

𝑑𝑎𝑛𝜔=2𝜋𝑇,𝑇 h𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒

dengan mensubtitusikan v = Ѡ r

Akan didapatkan :

2𝜋𝑇

𝑟2

=

4𝜋 2

𝑇 2= 𝑇 2= 4𝜋

2

𝐺𝑀𝑟3 𝑇 2≈𝑅3

Contoh Soal1. Hitung energi total satelit bermassa 200kg ang mengorbit bumi dengan ketinggian jari-jari bumi di atas permukaan bumi!

-3,13x109 Joule

A

D

C

B

3,13x109 Joule

-3,13x10-9 Joule

-2,13x109 Joule

2. Planet A mempunyai periode TA, planet B mempunyai periode TB. Jika perbandingan jarak planet A terhadap jarak planet B ke matahari adalah 4 : 9, berapakah nilai perbandingan periode TA : TB ?

8 : 28

4 : 9

8 : 16

8 : 27

A

B

C

D

Pembahasan Soal

1. ) 2. = = =

= 3

26

36

√ 2636¿ T A

2

TB2

= =

=23

33= 827

=

=

No. 2

No. 1

Jawaban kamu benar!

No. 2

No. 1

Jawaban kamu salah!

Terimakasih