Bahasa
Halaman
Hukum
1
BAB III HITUNG KEUANGAN
A. BUNGA TUNGGAL
1. PENGERTIAN BUNGA TUNGGAL
Untuk memahami pengertian bunga, coba kita lihat contoh berikut :
Contoh : 1.1 Tofa meminjam modal pada sebuah Bank sebesar Rp 1.000.000,00. Setelah satu tahun tofa mengembalikan modal tersebut sebesar Rp 1.200.000,00. Pengembalian modal ini
terdiri atas pokok pinjaman Rp 1.000.000,00 dan kelebihanya sebesar Rp 200.000,00.
Dari contoh diatas dapat diambil pengertian bahwa kelebihan uang yang dikembalikan
Tofa dari modal yang dipinjam sebesar Rp 200.000,00 disebut bunga / jasa atas
pinjaman modal tersebut.
Dari contoh diatas dapat diambil kesimpulan bahwa bunga adalah jasa yang berwujud uang sebagai imbalan dari modal atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah ditentukan atas kesepakatan bersama.
Perbandingan bunga dengan modal yang dipinjam atau simpanan dan
dinyatakan dalam bentuk persen , maka disebut suku bunga, biasa dilambangkan dengan p%. Periode bunga biasanya dinyatakan dalam jangka waktu tertentu; misalnya
tiap satu bulan, tiap triwulan ,tiap catur wulan, tiap semester ,tiap tahun dsb.
Dari contoh diatas prosentase bunga dari pinjaman tersebut adalah ;
%20%100000.000.1
000.200x
2. PERSEN DIATAS SERATUS DAN PERSEN DI BAWAH SERATUS
a. Persen di atas seratus
Persen diatas seratus adalah pecahan yang selisih penyebut dan pembilangnya
adalah seratus . Secara umum dapat ditulis sbb :
P
P
100
Untuk menentukan P % diatas seratus dari modal M adalah :
P
P
100 X M
Apabila dirubah dalam bentuk deret geometri adalah
P
P
100 =
100P100
100P
=
)100P(1
100P
Bentuk terakhir merupakan jumlah deret geometri turun tak tehingga dengan :
2
Suku pertama a = 100
P
Rasio , r = - 100
P
Sehingga :
P
P
100 =
100
P – (
100
P) 2 + (
100
P )3 – (
100
P ) 4 + (
100
P ) 5 – . . .+ ...
Dengan demikian, untuk menghitung P
P
100 X M , dihitung dengan langkah sebagai
berikut :
1). Hitung 100
P x M ;
2). Hasil 1). Dikurangi (100
P) 2 x M
3). Hasil 2). Ditambah ( 100
P ) 3 x M
4). Hasil 3). Dikurangi ( 100
P ) 4 x M
5) danseterusnya.
Contoh 1.2
Hitung 5 % diatas seratus dari Rp 100.000,00
Jawab : Cara 1.
5 % dari seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah
= 5100
5
X 100.000
= 4.761,86
Jadi 5 % diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75.
Cara 2.
5 % dari Rp 100.000,00 = Rp 5.000,00
5 % dari Rp 5.000,00 = Rp 250,00 5 % dari Rp 250,00 = Rp 12,50
5 % dari Rp 12,50 = Rp 6,25 Jadi 5% diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75.
b. Persen dibawah seratus
Persen dibawah seratus adalah pecahan yang jumlah penyebut dan pembilangnya adalah
seratus. Secara umum dapat ditulis :
3
P
P
100
Untuk menghitung P% dibawah seratus dari modal M dapat dihitung dengan dua cara yaitu :
Cara 1 Dengan menghitung biasa :
P
P
100 X M
Cara 2, dengan deret geometri turun tak terhinggga
P
P
100 =
100
P +(
100
P) 2+(
100
P ) 3+ (
100
P ) 4+(
100
P ) 5 + . . .
Contoh 1.3 Hitunglah 5 % di bawah seratus dari modal Rp 100.000,00
Jawab:
5 % dari modal Rp 100.000,00 = 5100
5
x Rp 100.000,00
= 95
5 X Rp 100.000,00
= Rp 5.263,12
Jadi 5% dibawah Rp 100.000,00 = Rp 5.263,12
3. PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL
Perhitungan bunga tunggal adalah perhitungan bunga dimana perhitungan bunga setiap
periode selalu dihitung berdasarkan modal yang tetap besarnya. Jika kita memperbungakan modal sebesar M dengan perhitungan bunga tunggal P%
setiap tahun, dan bunga dinyatakan dengan B, maka :
a. Setelah t tahun, besar bunganya adalah
B = 100
P X M X t =
100
MXPXt
b. Setelah t bulan, besar bunganya
B =100
P X M X
12t =
1200
.. tPM
c. Setelah t hari, besar bunganya adalah
1). Jika satu tahun 360 hari, maka :
B = 100
P X M X
360
t
B = 000.36
MxPxt
2). Jika satu tahun 365 hari, besar bunganya adalah
4
B = 100
P X M X
365
t
B = 500.36
MxPxt
3). Jika satu tahun 366 hari ( tahun Kabiset ), besar bunga :
B = 100
P X M X
366
t
B = 600.36
MxPxt
Contoh : 1.4 Nisa menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Bank memberi bungan tunggal 10 % setahun. Hitung besar bunga jika disimpan selama ;
a. 4 tahun b. 6 bulan
c. 36 hari dan satu tahun dianggap 360 hari
Jawab ;
Diketahui M = Rp 1.000.000,00 P = 10 % setahun
a. Bunga setelah 4 tahun :
B = 100
MxPxT
B = 100
410000.000.1 xx
B = 400.000
Jadi bunga setelah 4 tahun adalah Rp 400.000,00
b. Besar bunga setelah 6 bulan
B = 12100x
MxPxt
B = 12100
610000.000.1
x
xx
B = 500.000
Jadi bunga setelah 6 bulan adalah Rp 500.000,00
c. Besar bunga setelah 100 hari ( satu tahun dianggap 360 hari 0)
B = 360100x
MxPxt
B = 360100
3610000.000.1
x
xx
B = 10.000
Jadi besar bunga setelah 36 hari adalah Rp 10.000,00.
4. METODE PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL
a. Metode pembagi tetap Dari rumus bunga yang telah kita bahas didepan , dengan modal yang dibungalan
sebesar M, dengan suku bunga P % setahun dan dibungakan selama t tahun SBB :
5
B = 100
P X M X t
B = 100
Mxt x
360
P
B =100
Mxt :
p
360
Bentuk 100
Mxt disebut angka bunga dan
p
360 disebut pembagi tetap, sehingga
rumus bunga tunggal diatas menjadi :
B = tetapPembagi
bungaAngka
Jika ada beberapa modal yang dibungakan atas dasar suku bunga yang sama,maka :
Jumlah bunga = tetapPembagi
tahunangkaJumlah
Contoh :1.5 Hitunglah jumlah bunga dari modal-moodal , Rp 1.000.000,00 , Rp 800.000,00 , Rp
500.000,00 yang dibungakan atas dasar bunga tunggal 10 % setahun dan dibungakan berturut-turut 80 hari, 100 hari dan 40 hari ( 1 tahun = 360 hari ).
Jawab :
M t 100
Mxt
1.000.000 80 800.000
800.000 100 800.000
500.000 40 200.000
Jumlah angka bunga 1.600.000
Pembagi tetap = P
360 10
360 36
Jumlah bunga = tetapPembagi
tahunangkaJumlah
= 36
000.800.1
= 50.000
Jadi jumlah bunga dari modal-modal diatas adalah Rp 50.000,00.
a. Metode persen yang sebanding
Metode persen yang sebanding digunakan apabila suku bunga merupakan bilangan
pembagi habis 360, dan satu tahun dihitung 360 hari, misalnya kita ambil suku bunga 6,5
%, maka langkah menghitungbunga adalah sbb :
1. Hitung bunga berdasarkan persentase yang mendekatai pembagi habis 360 yaitu 6%
2. Hitung besar bunga yang dicari sesuai metode persen yang sebanding.
6
Contoh: 1.6 Uang sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan selama 72 hari dengan suku bunga 6,5 %
setahun. Hitung besar bunganya !
Jawab.
Angka bunga = 100
Mxt
= 000.720100
72000.000.1
x
Pembagi tetap = 606
360
Besar bunga 6% = 000.1260
000.720
Besar bunga 0,5 % = 000.1000.1212
1x
Besar bunga 6,5% = Rp 12.000,00 + Rp 1.000,00 =Rp 13.000,00
Jadi jumlah bunga adalah Rp 13.000,00.
b. Metode persen yang seukuran
Metode persen yang seukuran menggunakan satu tahun dihitung 365 hari, sehingga
mula-mula bunga dihitung bunga 5 % Sbb :
B = 365100
5 txMx
= 365
5
100x
Mxt
= 73
100
000.10x
Mxt
Bilangan 300
1
30
1
3
11
73
100
Jadi besar bunga 5% sebanding dengan (000.10
xMxt
300
1
30
1
3
11
73
100 )
Bunga yang dimaksud dari soal dihitung dengan metode persen yang sebanding.
Contoh : 1.6. Modal sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 5 % setahunselama 40 hari. Hitung berapa besar bunganya.
Jawab M = 1.000.000
P = 5 % T = 40 hari
B = (000.10
xMxt
1+ 300
1
30
1
3
1 )
7
Angka bunga = 000.4000.10
40000.000.1
000.10
xMxt
Bunga 5 % = 4.000 x ( 1 + 300
1
30
1
3
1 )
4.000 x 1 = 4.000
4.000 x3
1 = 1.333,33
4.000 x30
1 = 133,33
4.000 x 300
1 = 13,33
+ Jumlah = 5.479,99
Jadi bunga 5 % adalah = Rp 5.479,99.
5. TUGAS KELOMPOK
Dengan terlebih dulu membentuk kelompok kerjakan soal – soal dibawah ini ; 1. Hitung 5% di atas seratus dari modal :
a. Rp 105.000,00 b. Rp 210.000,00
c. Rp 550.000,00 d. Rp 3.300.000,00
2. Hitung 5% di bawah seratus dari modal : a. Rp 95.000,00
b. Rp 190.000,00 c. Rp 450.000,00
d. Rp 2.850.000,00
3. Hitung jumlah bunga dari modal- modal berikut, jika dibungakan dengan bunga tunggal 6% setahun :
a. Modal Rp 1.000.000,00 dibungakan selama 100 hari b. Modal Rp 800.000,00 dibungakan selama 80hari
c. Modal Rp 200.000,00 dibungakan selama 30 hari d. Modal Rp 100.000,00 dibungakan selama 15 hari
6. SOAL LATIHAN 1
1. Nisa menabung uang di Bank sebesar Rp 200.000,00 dengan bunga tunggal 5%setahun. Berapa bunga yang diterima Nisa jika uang tersebut ditabung selama 1tahun 6 bulan.
2. Tofa menyimpan uang di Bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan bungga tunggal 8%
setiap catur wulan . Hitung besar bunga yang diterima Tofa apabila simpanan tersebut diambil setelah 2 tahun 3 bulan
3. Reza meminjam uang sebesar Rp 600.000,00 dan akan dikembalikan setelah 18 bulan dengan suku bunga pinjaman 2% setiap bulan . Berapa uang yang harus dikembalikan.
4. Rafi meminjam uang sebesar Rp 7.500.000,00 , setelah 10 bulan Rafi mengembalikan
pinjaman tersebut sebesar Rp 9.000.000,00. Hitung suku bunga pinjaman tersebut apabila diperhitungkan dengan suku bunga pinjaman bunga tunggal.
5. Asizah meminjam uang di Bank dengan suku bunga tunggal 8% pertahun. Setelah 5 tahun Asizah mengembalikan pinjaman tersebut Rp 9.000.000,00. Berapa uang yang dipinjam
asizah semula.
8
c. PERBEDAAN BUNGA DAN DISKONTO
Untuk memperjelas pembedakan bunga dengan diskonto, kita lihat Ilustrasi di bawah
ini :
Kesa meminjam modal sebesar Rp 1.000.000,00 di koperasi “ Usaha Bersama”, dengan
perhitung bunga tunggal 10% pertahun , dan akan dikembalikan setahun kemudian. Pada saat meminjan Kesa hanya menerima sebesar Rp 900.000,00 jadi sudah dikurangi
bunga sebesar 10% yang jumlahnya Rp 100.000,00.
Dari ilustrasi diatas dapat diambil sebuah pengertian bahwa bunga yang dibayarkan pada
awal saat menerima pinjaman disebut Diskonto Jika nilai diskonto = D , jumlah uang yang diterima saat meminjam disebut Nilai Tunai = NT , dan modal yang harus dikembalika disebut nilai Akhir = NA, maka
terdapat hubungan sbb:
D = NA – Nt
a. Diskonto ditinjau dari Nilai Akhir adalah
D = h
txNAx
P
100 ,D = Diskonto
P = Suku bunga diskonto NA = Nilai akhir
t = Waktu pinjaman
h = 1, 12 ,dan 360
b. Diskonto ditinjau dari nilai Tunai adalah
D = NTP
P
100
Jadi diskonto di tinjau dari nilai tunai dapat menggunakan rumus P% di bawah seratus.
Contoh: 1.7.
Pak Udin meminjam modal dengan suku bunga diskonto 10% setahun. Jika pada saat meminjan hanya menerima Rp 1.800.000,00 , berapa pinjaman yang harus dikembalikan
setelah 1 tahun ?
Jawab : NT = 1.800.000 ; P = 10 , dan t = 1
D = NTP
P
100
= 000.200000.800.190
10
NA = NT + D
= !.800.000 + 200.000 = 2.000.000.
Jadi, uang yang harus dikembalika setelah 1 tahun adalah Rp 2.000.000,00.
Contoh : 1. 8.
Pinjaman sebesar Rp 1.200.000,00 akan dikembalikan 5 bulan kemudian dengan suku
bunga diskonto 10 % setahun. Hitung nilai tunai pinjaman tersebut.
9
Jawab. NA = 1.200.000 ; P = 10 ; t = 5
D = 000.5012
5000.200.1
100
10
Nt = NA – D
= 1.200.000 – 50.000 = 1.150.000
Jadi, nilai tunai pinjaman tersebut adalah Rp 1.150.000,00.
Latihan 1.2.
1. Rafi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dan akan dikembalika 5 tahun kemudian , dengan suku bunga diskonto 10% pertahun. Berapa uang yang harus
dikembalikan Rafi ?
2. Pengembalian suatu pinjaman setelah 12 bulan sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku bunga disknto 5% pertahun.
Berapa nilai tunai pinjaman tersebut ? 3. Hitung persentase suku bunga diskonto pinjaman sebesar Rp 3.000.000,00 , yang
setelah satu tahun dikembalikan Rp 3.300,000,00.
4. Anisa meminjam modal dalam waktu 2 tahun dengan diskonto 7,5% setahun. Berapa besar pinjaman tersebut agar dia menerima uang Rp 1.700.000,00
5. Rita menerima pinjaman sebesar Rp 2.500.000,00 dan setelah 5 tahun Rita mengembalikan pinjaman tersebut sebesar Rp 3.000.000,00. Berapa suku bungs
diskonto dari pinjaman tersebut ?.
B. BUNGA MAJEMUK 1. Pendahuluan
Jika kita menyimpan modal sebesar M , dengan suku bunga P% setahun . Maka setelah satu tahun bunga tidak diambil dan menambah modal kemudian ikut
berbunga pada tahunberikutnya, dan seterusnya untuk periode- periode berikutnya.
Sehingga modal dari tahun ketahun sejumlah bunga dari tahun sebelumnya, maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
2 . Perbrdaan Bnga Tunggal dan Bunga Majemuk
Untuk memahami perbedaan bunga tunggal dan bunga majemuk , kita pahami 2
conto berikkut ini
Contoh : 1 Ani menabung uang di Bank sebesar Rp 1.000.000,00 , dengan suku bunga tunggal 5% setahun.Hitung uang Ani setelah 4 tahun !
Jawab
M = 1.000.000 ; P = 5 ; t = 4
B = XMXtP
100
B = 4000.000.1100
5XX
B = 200.000
Jadi jumlah uang Ani setelah 4 tahun adalah = Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00
= Rp 1.200.000,00.
10
Contoh : 2 Ani menabung uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00 , dengan bunga majemuk 5 % setahun.
Hitung tabungan Ani setelah 4 tahun !
Jawab M = 1.000.000 ; i = 0,05 ; n = 4 - Modal tahun I Rp 1.000.000,00
Bunga tahun I ,0,05 X Rp 1.000.000,00 Rp 50.000,00 Modal akhir tahun I Rp 1.050.000,00 (+)
- Modal tahun II Rp 1.050.000,00 Bunga tahun II = 0,05 X Rp 1.050.000,00 Rp 52.500,00 (+)
Modal akhir tahun II Rp 1.102.500,00
- Modal tahun III Rp 1.102.500,00 Bunga tahun III = 0,05 X Rp Rp 1.102.500,00 Rp 55.125,00 (+)
Modal akhir tahun I Rp 1.157.625,00
- Modal tahun IV Rp 1.157.625,00
Bunga tahun IV= 0,05 X Rp 1.157.625,00 Rp 58.881,25 (+) Modal akhir tahun IV Rp 1.216.506,25
Jadi Tabungan Ani setelah 4 tahun Rp 1.216.506,26
Dari contoh 1 dan contoh 2 diatas dapat diambil kesimpulan, bahwa dengan modal
yang sama, waktu pembungaan juga sama tetapi dengan suku bunga yang berbeda
menghasilkan modal akhir yang berbeda. Sistem bunga majemuk menghasilkan nominal bunga yang lebih besar dari pada
bunga tunggal.
a. Perhitungan nilai akhir modal 1) Dengan menggunakan rumus
Mn = Modal Akhir Mo = Modal Awal
I = 100
P
N = Jangka waktu Contoh : 3 Risa menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan bunga majemuk 3% sebulan. Berapa uang Risa setelah 10 bulan ?
Jawab
M = 1.000.000 ; i = 0,03 ; n =10
Mn = Mo ( 1+ i ) n
M10 = 1.000.000 ( 1 + 0,03 ) 10
M10 = 1.000.000( 1,03 )10 , Nilai (1,03)10 dilihat pada daftar bunga I = 1.000.000 X 1,34391638
= 1.343.916,38 Jadi nilai akhir simpanan Risa adalah Rp 1.343.916,38
2) Dengan masa bunga pecahan
Dengan a/b masa bunga pecahan
Mn = Mo (1+i ) n
M n+a/b = Mo (1+i ) n ( 1+a/b i)
11
Contoh : 4 Adnan menyimpan uang sebesar Rp 1.000.000,00 pada sebuah bank dengan bunga majemuk 3% tiap tahun.
Hitung simpanan setelah 2 tahun 4 bulan !
Jawab.
M = 1.000.000 ; i = 0,03 ; n = 2 3
1 tahun
Mn = Mo (1+i)n ( 1+3
1.i )
Mn = 1.000.000 ( 1,03 )2 ( 1+3
1 . 0,03 )
Mn = 1.000.000 ( 1,0909 ) ( 1,01 )
Mn = 1.101.809,00
Jadi simpanan Adnan setelah 2 tahun 4 bulan adalah Rp 1.101.809,00
b. Perhitungan Nilai Tunai Modal.
1) Dengan menggunakan rumus
Contoh : 5 Agus menyimpan uang di Bank dengan bunga majemuk 4 % setahun, setelah 12
tahun uang Agus menjadi Rp 6.500.000,00. Berapa uang Agus pada waktu
permulaan menyimpan di Bank /
Jawab Mn = 6.500.000 ; i = 0,04 ; n = 12
Mo= Mn ( 1+i ) –n
Mo= 6.500.000( 1,04 )-12,( 1,04 )-12 dapat dilihat dalam daftar bunga II = 6.500.000 X 0,62459705
= 4.059.880,82
Jadi uang Agus pada menyimpan di Bank Rp 4.059.880,82
2) Dengan masa bunga pecahan
Contoh : 6 Anisa menyimpan uang di Bank selama 5 bulan 5 hari, dengan suku bunga
majemuk 2 % sebulan. Ketika diambil ia menerima uang Rp 6.000.000,00. Berapa uang yang disimpan Anisa /
Jawab.
NT = )/1()1( bani
M
Mo = , atau Mo = Mn ( 1+I ) -n
NT =
12
= 85,416327.50033333.11048080,1
000.000.6
X
Jadi, uang yang disimpan Anisa sebesar Rp 5.416.327,85
C. RENTE
1. PENDAHULUAN
Rente adalah deretan / rentetan modal yang dibayarkan atau diterima dalam setiap periode tertentu yang tetap besarnya. Misalnya periode bulanan, triwulan, catur
wulan, semester, tahunan dan sebagainya. Jenis-jenis pembayaran yang dapat dikelompokkan sebagai rente antara lain :
1. Pembayaran barang secara kredit 2. Pembayaran angsuran perumahan .
3. Pembayaran asuransi dsb
Macam-macam rente :
1. Menurut saat pembayaran angsuran : a. Rente Pranumerando
b. Rente Postnumerando
2. Berdasarkan banyaknya : a. Rente terbatas
b. Rente Kekal / Rente Abadi 3. Berdasarkan cara pembayaran :
a. Rente Langsung b. Rente yang Ditangguhkan.
2. RENTE PRA NUMERANDO
a. NILAI AKHIR RENTE PRANUMERANDO.
Rente Pra Numerando yaitu rente dengan waktu pembayarannya dilakukan setiap
awal periode Andaikan suatu rente pra numerando dengan angsuran sebesar M setiap tahun,
selama n tahun dengan suku bunga majemuk i= p% per tahun, maka jumlah nilai
akhir dari semua angsuran itu dapat dicari sebagai berikut : Setiap angsuran dibayarkan pada awal tahun yaitu 1 Januari. Nilai akhir dari semua
angsuran dihitung pada akhir tahun ke n yaitu 31 Desember tahun ke n sehingga dapat dibuat bagan kalkulasi sebagai berikut :
1 2 3 ...... .n-2 n-1 n
1/1 1/2 1/3 ...... 1/10 1/11 1 /12 31/12
M M M ..... . M M M
M ( 1+i ) 1
M ( 1+i ) 2
M (1+i )n-2
M ( 1+n )n-1
M ( 1+i )n ( + )
n
1k
ki)(1M
13
Jadi semua nilai akhir modal
n
1k
ki)M(1Na atau
n
1k
ki)(1ANa
Nilai dari
n
k
kiM1
)1( dicari pada tabel III
Jika Na dihitung dengan deret geometri maka
1i)(1i)(1i
ANa n
Contoh : 1 Tuan Hadi setiap awal tahun menyimpan uangnya sebesar Rp 20.000,00. Simpanan pertama dilakukan pada tanggal 1 Januari 2001 dan seterusnya setiap
tanggal 1 januari menyimpan uang yang sama besarnya. Simpanan itu diperhitungkan dengan suku bunga majemuk 5%/th :
a. Hitunglah jumlah simpanan Tuan Hadi sampai dengan tanggal 31 Desember 2006
b. Seperti no. a gunakan rumus deret geometri
Jawab : Diketahui M = Rp 20.000 i = 5% / th
n = 6
a. Dengan tabel III
142.840,17
7,14200845 . 20.000
tabel)(lihat 6
1k
k0,05)(1 20.000
n
1k
ki)(1ANa
Jadi nilai akhirnya Rp 142.480,17
b. Dengan deret
142.840,17
0,34009564 x 420.000
1}6
0,05)0,05){(1(10,05
20.000
1n
i)(1i)(1i
MNa
Jadi nilai akhirnya Rp 142.840,17
b. NILAI TUNAI RENTE PRANUMERANDO.
Sedangkan untuk menghitung nilai tunai rente pra numerando dihitung pada awal
periode pertama. Suatu rente pra numerando dengan angsuran sebesar A per tahun selama n tahun dengan suku bunga i= P% pertahun, maka bagan kalkulasi
dapat digambarkan sebagai berikut :
14
Tahun ke 1 2 3 ........ n-1 n
1/1 31/1 28/2 ........ 31/10 30/11 31/12 A A A ........ A A
i)(1
A
2i)(1
A
.........
2n-i)(1
A
1-ni)(1
A
1n21
1n2
1n2
i)(1..........i)(1i)(11A
i)(1
1
i)(1
1
i)(1
11A
i)(1
A
i)(1
A
i)(1
AANt
1n
1k
ki)(11ANt
Nilai
1n
1k
ki)(1 dicari pada tabel IV jika nilai tunai dihitung dengan deret
geometri diperoleh rumus:
ni)(1
11i)(1
i
ANt
Contoh : 2 Tuan Ali meminjam uang di Bank dengan suku bunga majemuk 4% tiap semester,
untuk melunasi pinjaman itu. Tuan Ali harus membayar Rp 100.000,00 tiap
semester selama 5 th. Pembayaran dilakukan setiap awal semester. Berapakah besar uang yang dipinjam tuan Ali tersebut di Bank ?
Jawab. A= Rp 100.000 n= 10 smt
i = 4% / smt Nt = ?
843.533,16
43533161)100.000(8,
7,435331611100.000
0,04)(11100.000
i)(11ANt
9
1k
k
1n
1k
k
Jadi uang yang dipinjam tuan Ali sebesar Rp 843.533,16
+
15
LATIHAN 1
1. Hitunglah nilai akhir dari rente pranumerando dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap tahun
selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk 4% per tahun !
2. Sebuah rente dengan angsuran Rp 25.000,00 setiap bulan selama 3 tahun dengan suku bunga majemuk 2% per bulan. Hitunglah nilai akhir rente itu jika pembayaran dilakukan
setiap awal bulan! 3. Setiap awal bulan Danu menyimpan uangnya di bank dengan jumlah yang sama besar Rp
20.000,00. Kegiatan menyimpan tersebut berlangsung selama 2 bulan lebih 4 bulan.
Hitunglah jumlah simpanan Danu pada akhir jangka waktu tersebut jika ditetapkan suku bunga majemuk 1,5% tiap bulan !
4. Seorang karyawan menabung secara teratur di sebuah bank. Kegiatan itu dimulai pada tanggal 1 Mei 1990, dan seterusnya setiap tanggal 1 bulan-bulan berikutnya menabung
dengan jumlah yang sama besar. Pada tanggal 30 Juni 1995, dari jumlah tabungan diambil 80% sehingga sisa tabungan terakhir di bank sebesar Rp 1.108.178,00 dan suku bunga
ditetapkan 1,2% tiap bulan.
a. Dapat digolongkan ke dalam rente apakah sistem penabungan tersebut ? b. Berapakah jumlah tabungan karyawan itu pada tanggal 30 Juni 1995 sebelum diambil
80% ? c. Berapakah besar uang yang ditabung karyawan itu setiap bulan?
5. Hitunglah nilai tunai dari rente pranumerando dengan angsuran sebesar Rp 40.000,00 tiap
kuartal selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk 5% per kuartal ! 6. Sebuah rente pranumerando dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap bulan selama 2 ½ tahun.
Suku bunga 2% per bulan. Berapakah nilai tunai dari rente tersebut? 7. Pada tanggal 1 Januari 1992, Darman meminjam uang di bank. Pinjaman tersebut akan
dikembalikan dengan cara angsuran yang sama besar masing-masing Rp 48.600,00 tiap
bulan. Pembayaran angsuran dimulai pada tanggal 1 Januari 1992 dan seterusnya setiap tanggal 1 dan berakhir tanggal 1 Desember 1993. Tentukanlan besar pinjaman Darman pada
tanggal 1 Januari 1992 yang lalu! 8. Seseorang mendapat pembagian rumah dari Perumnas. Sebagai uang muka, ia harus
membayar kontan pada tanggal 1 Januari 1979 sebesar Rp 400.000,00. Selanjuntnya tiap-tiap bulan dimulai bulan Januari 1979, ia harus membayar angsuran Rp 30.000,00 selama 20
tahun kepada BTN. Apabila BTN memperhitungkan bunga 9% setahun terhadap sisa
pinjaman yang belum dibayar, berapakah harga rumah itu pada tanggal 1 Januari 1979? 9. Dengan menggunakan tabel bunga atau kalkulator carilah nilai dari :
a.
10
1k
k(1,02) c.
36
1k
k(1,03) e. d19 5%
b.
10
1kk(1,02)
1 d.
36
1kk(1,035)
1 f. a19 5%
10. Tentukanlah bahwa :
a.
n
1k
nk 1i)(1i
i)(1i)(1
b.i
i)(1-1
i)(1
1i)(1
-nn
1kk
k
3. RENTE POST NUMERANDO
a. NILAI AKHIT RENTE POST NUMERANDO
Rente Post Numerando yaitu suatu rente yang pembayarannya dilakukan setiap akhir periode dalam jangka waktu tertentu.
Suatu rente post numerando dengan pembayaran setiap periode sebesar A per tahun, jangka waktu n tahun dengan tingkat suku bunga sebesar i=P%/th maka
jumlah nilai akhir semua angsuran =
16
1n
1i
k
1n
1k
k
i)(11ANa
atau i)A(1ANa
Jika dihitung dengan deret geometri rumus menjadi
1i)(1i
ANa n
Contoh : 3 Sebuah rente post nunerando dengan angsuran Rp 100.000,00 tiap tahun dengan suku bunga majemuk 4%/tahun dalam jangka waktu 6 tahun. Hitung nilai akhir
rente itu.
Jawab : Diketahui : A = 100.000
i = 4% / th n = 6
Na = ?
663297,55
563297,55100.000
63297546)100.000(5,100.000
0,04)(1100000100.000
i)(1AANa
5
1k
k
1n
1k
k
b. NILAI TUNAI RENTE POST NUMERANDO
Nilai tunai rente postnumerando diperhitungkan pada awal periode pertama.
Andaikan rente post numerando dengan angsuran sebesar M setiap tahun selama n tahun dengan suku bunga majemuk i=P% per tahun maka bagan kalkulasi nilai
tunai dari semua angsuran dapat ditunjukkan sebagai berikut.
n
n
n
kink
ii
M
ii
MNt
Mxai
MxNt
111
11
)1(
1
1
Contoh : 4 Tuan Hadi meminjam uang kepada Tuan Hamid dengan perjanjian akan
dikembalikan dengan angsuran setiap akhir semester. Biasanya angsuran masing-masing adalah Rp 518.000,00 sebanyak 10 kali angsuran. Jika pinjaman itu
diperhitungkan dengan suku bunga 5% per semester, maka berapakah besar uang yang dipinjam Tuan Hadi itu ?
Jawab : Pembayaran angsuran pinjaman itu sesuai dengan rente postnumerando
(mengapa?) M = 518.000
i = 5% = 0,05 n = 10
17
Besar pinjaman Tuan Hadi sesuai dengan jumlah semua nilai tunai angsuran itu,
maka
Nt = M x an i = 518.000 x a10 5%
Nt = 518.000 x 7,72173493
Nt = 3.999.858,69 atau bila dihitung dengan rumus deret
733.999.858,Nt
5x0,386086710.360.000Nt
5)0,61391312(10,05
518.000Nt
i)(11i
MNt n
Jadi: besar uang yang dipinjam Tuan Hadi adalah sebesar Rp 3.999.858,65 atau
Rp 3.999.858,73 atau jika dibulatkan menjadi Rp 4.000.000,00
LATIHAN 2
1. Sebuah rente dengan angsuran Rp 25.000,00 yang dibayarkan setiap akhir bulan selama 3
tahun. Harga nilai akhir dari rente itu jika dasar bunga 2 ½ % tiap bulan! 2. Sebuah rente dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap bulan selama 2 ½ tahun. Suku bunga
majemuk 2% tiap bulan. Jika pembayaran angsuran dilakukan setiap akhir bulan, hitunglah nilai tunai dari rente tersebut !
3. Pada awal tahun 1980 Tuan Hardi memperoleh pinjaman dari sebuah bank. Pinjaman itu
akan dilunasi dengan cara angsuran yang sama besar yang dibayarkan setiap akhir tahun selama 15 tahun. Angsuran pertama dibayarkan pada akhir tahun 1980 dan seterusnya. Bank
itu menetapkan suku bunga pinjaman 15% per tahun 1980 dan seterusnya. Bank itu menetapkan suku bunga pinjaman 15% per tahun. Pada waktu menerima uang pinjaman itu
Tuan Hardi dikenakan biaya administrasi sebesar 1 1/2 % yaitu Rp 30.000,00
a. Berapakah besar uang yang dipinjam tuan Hardi pada awal tahun 1980 tersebut ? b. Berapakah besar angsuran yang dibayarkan setiap akhir tahun ?
4. Tuan Hasta mengambil sebuah rumah dari KPR-BTN dengan angsuran sebesar Rp 1.405.750,00 per tahun selama 20 tahun. Pembayaran angsuran dilakukan setiap akhir
tahun. Bila bank BTN menetapkan suku bunga 12% per tahun, berapakah harga kontan sebuah rumah BTN tersebut ?
5. Nilai kontan dari sebuah rente postnumerando dengan angsuran Rp 6.800,00 per kuartal
selama 3 tahun adalah Rp 26.700,00. Berapakah besar suku bunga yang dikenakan pada angsuran tersebut?
4. RENTE KEKAL
Dimuka telah diterangkan bahwa rente kekal atau rente abadi adalah rente dengan banyaknya angsuran tak hingga ( n = ~ ) sehingga hanya nilai tunai saja yang
dihitung, sedangkan nilai akhirnya tidak dapat dihitung jumlahnya.
a. Rente Kekal Pranumerando Bagan kalkulasi nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran sebesar M dengan suku bunga i= p% tiap periode dapat ditunjukkan seperti
berikut :
Mi
MNt ataui)(1
i
MNt
Contoh : 5 Hitunglah nilai tunai dari rente pranumerando kekal dengan angsuran sebesar Rp
10.000,00 setiap bulan dengan suku bunga majemuk 2% per bulan !
Jawab : M = 10.000
i = 2 % = 0,02
18
510.000
10.0000,02
10.000M
i
MNt
Jadi, nilai tunai rente kekal pranumerando adalah Rp 510.000,00
b. Rente Kekal Postnumerando Bagan kalkulasi nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran
sebesar M tiap tahun dengan suku bunga i= P% per tahun (periode) dapat
ditunjukkan sebagai berikut :
i
MN1
Contoh : 6 Sebuah perusahaan mempunyai kewajiban membayar kepada pemerintah setiap tahun sebesar Rp 50.000,00 untuk selama-lamanya. Pembayaran dimulai pada
tanggal 31 Desember 1998. Apabila perusahaan itu ingin menyelesaikan kewajiban itu sekaligus pada tanggal 1 Januari 1998, berapakah perusahaan itu harus
membayar kepada pemerintah jika diperhitungkan suku bunga majemuk 8%
setahun?
Jawab : Cara pembayaran itu dapat digolongkan sebagai rente kekal postnumerando
dengan M= 50.000 dan i = 8%. Jumlah yang harus dibayarkan sesuai dengan nilai
tunai dari rente kekal postnumerando adalah
625.0000,08
50.000
i
MN1
Jadi yang harus dibayar oleh perusahaan adalah Rp 625.000,00
LATIHAN 3 1. Hitunglah nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran sebesar Rp 10.000,00
per tahun dengan suku bunga 5% setahun !
2. Nilai tunai dari sebuah rente kekal pranumerando adalah Rp 300.000,00. Jika besar suku bunga 20% tiap periode, tentukan besar angsuran per periode !
3. Rente kekal postnumerando dengan angsuran sebesar Rp 25.000,00 dari suku bunga 4%
tiap periode. Hitunglah besarnya nilai tunai dari rente tersebut ! 4. Sebuah rente postnumerando kekal dengan angsuran Rp 5.000,00 tiap kuartal. Jika nilai
tunai dari rente itu Rp 250.000,00 tentukanlah besarnya suku bunga itu ! 5. Suatu yayasan mempunyai kewajiban abadi untuk membayar kepada pemerintah sebesar
Rp50.000,00 setiap tanggal 31 Desember. Pembayaran dimulai tangal 31 Desember 1998 dan seterusnya. Yayasan itu ingin menyelesaikan kewajiban tersebut dengan membayar
sekaligus pada tanggal 1 Januari 1998. berapakah besar uang yang harus dibayarkan oleh
yayasan itu kepada pemerintah pada tanggal 1 Januari 1998, apabila dihitung berdasarkan suku bunga 6% setahun ?
6. Seorang meminjam uang di sebuah bank. Pinjaman itu akan dilunasi dengan angsuran yang sama besar setiap akhir bulan Rp 55.600,00 sebanyak 24 kali angsuran bulanan. Angsuran
pertama dibayarkan setelah 5 bulan sejak pinjaman itu diterima pada awal bulan pertama.
Berapakah besar pinjaman orang itu jika diperhitungkan dengan suku bunga majemuk 1 ½ setiap bulan ?
7. Pada tanggal 1 Januari 1997, Arman mendapat pinjaman dari sebuah bank sebesar Rp 5.000.000,00. Pinjaman itu akan dilunasi dengan cara angsuran yang sama besar, dan
dibayarkan setiap tanggal 31 Desember. Angsuran pertama akan dibayarkan dibayarkan pada tanggal 31 Desember 2000 dan seterusnya hingga tanggal 31 Desember 2009. Berapakah
besarnya angsuran yang dibayarkan setiap tanggal 31 Desember tersebut jika diperhitungkan
dengan suku bunga 6% setahun ? 8. Sebuah perusahaan mendapat pinjaman dari pemerintah dengan syarat pengembalian
dengan angsuran abadi dan dibayarkan setiap awal tahun sebesar Rp 100.000,00. Jika pinjaman itu diberikan pada awal tahun 1991 dan pembayaran angsuran dimulai pada awal
tahun 1995, berapakah besar pinjaman yang diberikan dari pemerintah itu pada awal tahun
1991 jika dihitung berdasarkan suku bunga 8% per tahun?
19
D. ANUITAS
1. PENDAHULUAN
Ada beberapa cara melunasi suatu pinjaman. Apabila pinjaman tersebut dilunasi dengan angsuran yang tetap besarnya dalam periode tertentu, maka angsuran
tersebut di sebut anuitas. Setiap anuitas ini terdiri dari dua bagian yaitu bagian untuk membayar bunga dan bagian untuk membayar angsuran pinjaman.
Apabila : An = Anuitas tahun ke-n, bn= bunga pinjaman ke-n, dan an= angsuran tahun
ke-n, maka diperoleh hubungan sebagai berikut :
An = an + bn untuk k=1,2,3,.....
Oleh karena setiap anuitas sama besarnya maka : An + 1 = An
an + 1 + bn + 1 = an + bn an + 1 = an + bn – bn + 1
Nilai dari bn – bn + 1 adalah selisih bunga dari pinjaman tahun ke-n dengan bunga dari
pinjaman tahun ke-n + 1 yaitu dari bagian angsuran pada anuitas ke-n (an)
Jadi, diperoleh :
A2 + =an + an.i atau an + 1 = an (1+i)
Dari rumus di atas untuk nilai n= 1,2,.....berturut-turut membentuk deret geometri dengan rasio (1+i).
a2 = a1 (1+i)
a3 = a2 (1+i)= a1 (1+i) (1+i) = a1(1+i)2 a4 = a3 (1+i)= a1 (1+i)2(1+i) = a1 (1+i)3
. .
. .
. .
an = = a1(1+i)n-1
2. MENGHITUNG ANUITAS DENGAN DERET DAN TABEL BUNGA
Jika diketahui besar pinjaman = M, banyaknya anuitas adalah n yang dibayar sesudah satu periode dari pelaksanaan pinjaman, dengan dasar bunga i=p% dan besarnya
anuitas setiap periode=A, maka untuk menentukan nilai A (anuitas) ini dapat dicari sebagai berikut :
M Periode ke-1 2 3.... n
Jumlah nilai tunai dari n anuitas tersebut harus sama dengan besarnya pinjaman (M)
i)(1
M
2i)(1
M
3i)(1
M
2i)(1
M
20
n32i)1
A........
i)1
A
i)1
A
i)1
AM
(PI)
Untuk mencari besarnya nilai A dari persamaan (PI) di atas dapat dilakukan dengan
dua cara, yaitu dengan cara deret dan tabel bunga.
a. Dengan Cara Deret
Persamaan (PI) di atas ruas kanannya adalah merupakan deret geometri dengan :
MS dan ;i)(1
1r ;
i)(1
Aa n
Maka di peroleh =
n
2
n
n
n
i)(1
11
1
AM
i)(1
1i)(1
i)(1
11
i)(1
AM
i)(1
11
i)(1
11
i)(1
AM
r)(1
r1aMS
Sehingga :
ni)(1
11
M.iA
b. Dengan Cara tabel bunga
Untuk menghitung anuitas dengan cara deret digunakan rumus
ni)(1
11
M.iA
;
sedangkan untuk menentukan nilai ni)(1
1
dapat dicari pada tabel dengan kode
An atau An i.
Sehingga rumus untuk menghitung anuitas dengan tabel dapat ditulis sebagai berikut :
iA1
M.iA
n
Untuk menentukan besarnya anuitas dengan tabel terbatas untuk nilai 1≤ n ≤ 50
dan nilai i=1 ½%, 2 ½%, 3%, 3 ½%, 4%, 4 ½%, 5%, 5 ½% dan 6%. Selain dari nilai itu, cara menghitung menggunakan kalkulator.
21
Contoh : 1 Pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas tahunan. Anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun setelah pinjaman diterima dengan
dasar 16% setahun. Berapakah besar anuitas tersebut ?
Jawab : M = 5.000.000,00 i = 16% = 0,16
n = 6
341.3563949, 0,58955775
800.000
)0,41044225(1
800.000
kalkulator dengan dicari 6
(1,16)
1nilai
6
16
11
(0,16) 5.000.000
ni)(1
11
M.iA
3. MENGHITUNG ANUITAS DENGAN NOTASI SIGMA DAN TABEL BUNGA
Dari persamaan (PI) di peroleh :
in
A
M Aatau
n
1k ki)(1
1 AM
ni)1
1........
2i)1
1
i)1
1AM
Nilai IV bungadaftar pada dicari i n A Ataun
1k
k-i)(1 atau
n
1k ki)(1
1
Contoh Soal :
Utang sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 15 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar 3 bulan setelah penerimaan uang. Tentukan besarnya anuitas, jika
diperhitungkan bunga 2% perbulan !
Jawab :
M = 1.000.000,00 ; n= 15 ; dan i= 2% = 0,02 Berhubung anuitas pertama dibayar 3 bulan setelah penerimaan pinjaman
M, M(1+i) , M(1+i)2 , Tahun 1 II III
Berarti setelah 3 bulan pinjaman tersebut menjadi pinjaman baru yang bernailai M (1+i)2
80.969,62A
012,8492635
1.040.400A
IVdaftar lihat
(1,02)
1
(1,02) 1.000.000A
i)(1
1
i)M(1A
15
1kk
2
n
1kk
2
22
4. MENGHITUNG SISA PINJAMAN YANG DILUNASI
Jika pinjaman sebesar M yang dilunasi dengan n anuitas sebesar A dengan perhitungan
bunga i=p%, maka setelah pembayaran anuitas ke-m terdapat sisa pinjaman sebesar
(Sm). Besarnya sisa pinjaman (Sm) ini dapat dihitung dengan empat cara, yaitu sebagai berikut :
Cara : 1 Sisa pinjaman sesudah anuitas ke-m = pokok pinjaman dikurangi jumlah m angsuran yang sudah dibayar.
Sm = M-(a1 + a2 + a3 + ......+ am)
= M-(a1 + a1 (1+i)1 + a1(1+i)2+ ......+ a1 (1+i)m-1) = M-(a1(1+(1+i) + (1+i)2 + ..........+ (1+i)m-1)
i)S(1aMS atau i)(11aMS 1m1m
1m
1k
k1m
Nilai IIIdaftar dalam dicari iS atau i)(1 1m
1m
1k
k
Contoh :
Suatu pinjaman Rp 500.000,00 dilunasi dengan 10 anuitas tahunan atas dasar bunga 5 ½ % setahun. Hitunglah sisa pinjaman sesudah pembayaran anuitas ke-5 !
Jawab : M = 500.000; n= 10; dan i=5 ½%= 0,055
Anuitas :
66.333,88
3)(7,5376258
500.000
IVdaftar lihat
10
1k
k
1,055
1
500.000
n
1k
k
i1
1
MA
Bunga tahun 1 = b1 = Mei
= 500.000 ( 5 ½%) = 27.500
Pelunasan untuk tahun 1: a1 = A – b1
= 66.333,88 – 27.500 = 38.833,88
Sisa pinjaman sesudah anuitas ke-5 adalah :
Sm = M – a1 (1 + Sm-1 i)
S5 = 500.000 – 38.833,88 (1 + S4 5 ½%) daftar III
S5 = 500.000 – 38.833,88 ( 1 + 4,58109103) S5 = 500.000 – 216.735,42
S5 = 283.264,58
Jadi, sisa pinjaman setelah anuitas ke-5 adalah Rp 283.264,58.
23
Cara. 2
Sisa pinjaman setelah pembeyaran anuitas ke –m adalah jumlah semua angsuran
yang belum dibayar.
Sm = am+1 + am+2 + am+3 + ... + an
= a1 (1+i) m +a1 (1+ i) m+1 +a1(1+i)m+2 + ... + a1(1+i)n-1
Sm = a1
1
1
1
1
)1()1(n
k
km
k
k ii
Contoh Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan, atas dasar bunga 5 % setahun.
Tentukan :
a) Besarnya anuitas b) Besar angsuran I
c) Sisapinjaman setelah pembayaran ke-6
Jawab
M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05
a. A = M X
ki)1(
1
= 1.000.000 X
10
1
)1(
1
k
ki
;
10
1
)1(
1
k
ki
lihat dalam daftar bunga V
= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57
Jadi besar anuitas Rp 129.504,57
b. a1 = A – iM
= 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000
= 129.504,57- 50.000 = 79.504,57
Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57
c. Sm = a1
1
1
1
1
)1()1(n
k
km
k
k ii
S6 = 79.504,57
9
1
5
1
05,105,1k k
kk
= 79.504,57 ( 11,57789254 – 5,801911281 )
= 79.504,57 ( 5,77598126 ) = 45.921,68 Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke -6 adalah Rp79.504,57
Cara 3. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke –m nilainya sama dengan jumlah semua
anuitas yang belum dibayarkan.
Sm= mni
A
i
A
i
A
i
A
)1(
...)1()1()1( 32
= A X
mniiii )1(
1...
)1(
1
)1(
1
)1(
132
24
Contoh 4 Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan,
atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :
a. Besarnya anuitas b. Besar angsuran I
c. Sisapinjaman setelah pembayaran ke-6
Jawab
M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05
a. A = M X
ki)1(
1
= 1.000.000 X
10
1
)1(
1
k
ki
;
10
1
)1(
1
k
ki
Dilihat dalam daftar bunga V
= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57
Jadi besar anuitas Rp 129.504,57
b. a1 = A – iM
= 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000 = 129.504,57- 50.000
= 79.504,57
Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57
.
c. Sm = A X
mn
k
ki1
)1(
S6 = 129.504,57 X
4
1 )05,1(
1
kk
= 129.504,57 X 3,54595050
= 45.921,68
Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke- 6 adalah Rp 45.921,68
Cara 4. Untuk menghitung sisa pinjaman dengan cara ke- 4 sbb : B1 = i X M
B2 = i X S1
B3 = i X S2
. .
. .
. .
Bm+1= i X Sm
Contoh Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan,
atas dasar bunga 5 % setahun.
Tentukan : a. Besarnya anuitas
b. Besar angsuran I c. Sisapinjaman setelah pembayaran ke-6
Sm = A X
Sm =
25
Jawab
M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05
a. A = M X
ki)1(
1
= 1.000.000 X
10
1
)1(
1
k
ki
;
10
1
)1(
1
k
ki
lihat dalam daftar bunga V
= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57
Jadi besar anuitas Rp 129.504,57
b. a1 = A – iM = 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000
= 129.504,57- 50.000 = 79.504,57
Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57
c. a7 = a1 X (1+i ) 6
= 79.504,57 X ( 1,05 ) 6
= 79.504,57 X 1,34009564 = 106.543,73
B7 = A – a7
=129.504,57 - 106.543,73 = 22.960,84
S6 = i
B 16
= 05,0
84,960.22 = 459.216,84
Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 adalah Rp 106.543,73
5. ANUITAS YANG DIBULATKAN
Untuk mempermudah pengadministrasian dalam bidang perbankan atau badan
perkreditan , biasa pembayaran angsuran berupa bilangan yang bulat. Untuk itu biasa pembayaran anuitas dibulatkan keatas atau ke bawak sampai kelipatan tertentu sesuai
dengan kesepakatan peminjam dan pemilik modal.
a. Anuitas yang dibulatkan ke atas.
Untuk Anuitas yang dibulatkan ke atas , akan terjadi kelebihan pembayaran tiap
periode, sehingga pada pembayaran anuitas terakhir akan diperhitungkan . Pembayaran Anuitas terakhir akan dikurangi jumlah kelebihan pembayaran dari
pembayaran anuitas I sampai Anuitas yang terakhir.
Contoh : 1
Nita meminjam modal sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan 7 anuitas bulanan denganbunga 5% sebulan.Anuitas dibulatkan ke atas sampai kelipatan Rp
1.000,00 terdekat. Hitung :
a. Besar pembayaran anuitas tiap bulan
b. Pembayaran anuitas terakhir c. Buat tabel rencana pelunasan
26
Jawab
Diket : M = 2.000.000 ; n = 7 ; i = 0,05
a. A = M x
n
k
ki1
)1(
1
= 2.000.000 X
7
1
)05,1(
1
k
k
= 2.000.000 X 0,17281982 = 345.639,64
Jika anuitas dibulatka ke atas sampai kelipatan Rp 1.000,00 ( A+) A+ = Rp 346.000,00.
b. Pembayaaaran terakhir
a1 = (A+) – i M = 346.000 – 0,05 x 2.000.000
= 346.000- 100.000
= 246.000 Jumlah Kelebihan dari semua angsuran adalah :
( N+) =( a1 + a2 + a3 + ... + a7 ) - M
= a1 X Mk
k
6
1
)05,1(1
= 246.000 x ( 1 + 7,14200845 ) – 2.000.000 = Rp 2.934,08
Jadi , pembayaran anuitas terakhir = ( a+) – ( N+)
= Rp 346.000 – Rp 2.934,08
= Rp 343.065,92.
c. Tabel Rencana pelunasan
Tahun
ke
Pijaman awal
(Rp)
Anuitas =345,639,64
Sisa Pinjaman
akhir tahun (Rp) Bunga (Rp) Angsuran (Rp)
1
2
3 4
5 6
7
2.000.000
1.754.000
1.495.700 1.224.485
939.709,25 640.694,71
326.729,45
100.000
87.700
76.785 61.224,25
46.985,46 32.034,74
16.336,47
246.000
258.300
271.215 284.775,75
299.014,54 313.965,26
326.729,45
1.754.000
1.495.700
1.224.485 939.700
640.694,71 326.729,45
0
JUmlah 2.000.000
b. Anuitas yang dibulatkan ke bawah.
Untuk Anuitas yang dibulatkan ke bawah , akan terjadi kekurangan pembayaran
tiap periode, sehingga pada pembayaran anuitas terakhir akan diperhitungkan . Pembayaran Anuitas terakhir akan ditambah dengan jumlah
kekurangan pembayaran dari pembayaran anuitas I sampai Anuitas yang terakhir
Contoh : 1
Nita meminjam modal sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan 7 anuitas bulanan denganbunga 5% sebulan.Anuitas dibulatkan ke bawah sampai kelipatan
Rp 1.000,00 terdekat.
Hitung : a. Besar pembayaran anuitas tiap bulan
b. Pembayaran anuitas terakhir c. Buat tabel rencana pelunasan
Jawab
27
Diket : M = 2.000.000 ; n = 7 ; i = 0,05
a. A = M x
n
k
ki1
)1(
1
= 2.000.000 X
7
1
)05,1(
1
k
k
= 2.000.000 X 0,17281982 = 345,639,64 Jika anuitas dibulatka ke atas sampai kelipatan Rp 1.000,00 ( A-)
A- = Rp 345.000,00.
b. Pembayaaaran terakhir a1 = (A+) – i M
= 345.000 – 0,05 x 2.000.000 = 345.000- 100.000
= 245.000 Jumlah kekurangan dari semua angsuran adalah :
( N+) = M - ( a1 + a2 + a3 + ... + a7 )
= M - a1 X
6
1
)05,1(1k
k
= 2.000.000 - 245.000 X ( 1 + 7,14200845 ) = 2.000.000 – ( 245.000 X 8,14200845 ) = 2.000.000 – 1.994.792,07
= 5.207,93 Jadi,jumlah kekurangan pembayaran anuitas dari pertama sampai anuitas
terakhir adalah Rp 5.207,93.
c. Tabel Rencana pelunasan
Tahun ke
Pijaman awal (Rp)
Anuitas =345,639,64
Sisa Pinjaman akhir tahun (Rp)
Bunga
(Rp)
Angsuran
(Rp)
1 2
3
4 5
6 7
2.000.000 1.754.000
1.495.700
1.224.485 939.709,25
640.694,71 326.729,45
100.000 87.700
76.785
61.224,25 46.985,46
32.034,74 16.336,47
246.000 258.300
271.215
284.775,75 299.014,54
313.965,26 326.729,45
1.754.000 1.495.700
1.224.485
939.700 640.694,71
326.729,45 0
JUmlah 2.000.000
E. ANUITAS PINJAMAN DENGAN OBLIGASI
Sistem pembayaran anuitas dapat juga dilakukan dengan obligasi. Obligasi adalah surat
perjanjiantertulis tentang pembayaran uang yang jumlah dan tanggalnya sudah ditentukan.
Pada surat obligasi tertulis : 1. Tanggal pengeluaran obligasi
2. Nilai nominal setiap obligasi 3. Suku bunga pinjaman
4. Tanggal pembebasan
5. Nilai emisi
Pembayaran anuitas dengan obligasi dengan cara memecah jumlah pinjaman dengan obligasi yang lebih kecil nilainya, misalnya menjadi kelipatan Rp 1.000,00 ; kelipatan Rp
10.000,00 dan sebagainya.
28
Jika ada kekurangan pembayaran ( saldo ) dari pembayaran anuitas , maka akan
diperhitungka pada pembayaran anuitas berikutnya.
Contoh Pinjaman obligasi 5% sebulan sebesar Rp 100.000,00, akan dilunasi dengan selama 4
bulan, denga 100 obligasi masing-masing obligasi bernilai Rp 10.000,00.
a. Hitung besar anuitasnya b. Buat rencana pelunasanya.
Jawab
Diket : M = 100.000 ; i = 0,05 ; n = 4
a. Besar anuitas tiap bulan
A = M X
4
1
)1(
1
k
ki
A = 100.000 X
4
1
)05,1(
1
k
k
A = 100.000 X 0,28201183 A = 28.201,18
Jadi besar anuitas adalah Rp 28.201,18
b. Rencana pelunasan Akhir bulan 1
Anuitas = Rp 28.201,18
Bungabulan 1: 0,05 X 100.000 = Rp 5.000,00 (–) Tersedia untuk cicilan = Rp 23.201,18
Terpakai untuk cicilan ( 2 lembar ) = Rp 20.000,00 (–) Sisa angsuran bulan = Rp 3.201,18
Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 100.000,00 – Rp 20.000,00 = Rp 80.000,00
Akhir bulan 2
Anuitas = Rp 28.201,18 Sisa angsuran tahun 1 = Rp 3.201,18
Bunga sisa angsuran: 0,05 x Rp 3.201,18 = Rp 160,06 (+) = Rp 31.562,42
Bungabulan 1: 0,05 X 80.000 = Rp 4.000,00 (–)
Tersedia untuk cicilan = Rp 27.562,42 Terpakai untuk cicilan ( 2 lembar ) = Rp 20.000,00 (–)
Sisa angsuran bulan 2 = Rp 7.562,42 Sisa pinjaman bulan 2 = Rp 80.000,00 – Rp 20.000,00
= Rp 60.000,00
Akhir bulan 3
Anuitas = Rp 28.201,18 Sisa angsuran tahun 2 = Rp 7.562,42
Bunga sisa angsuran: 0,05 x Rp 7.562,42 = Rp 378,21 (+) = Rp 36.141,81
Bunga bulan 2: 0,05 X 60.000 = Rp 3.000,00 (–)
Tersedia untuk cicilan = Rp 33.141,81 Terpakai untuk cicilan (3 lembar ) = Rp 30.000,00 (–)
Sisa angsuran bulan = Rp 3.141,81 Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 60.000,00 – Rp 30.000,00
= Rp 30.000,00
Akhir bulan 4
Anuitas = Rp 28.201,18 Sisa angsuran tahun 3 = Rp 3.141,81
Bunga sisa angsuran: 0,05 x Rp 3.141,81 = Rp 157.09 (+) = Rp 31.500,08
29
Bunga bulan 2: 0,05 X 30.000 = Rp 1.500,00 (–)
Tersedia untuk cicilan = Rp 30.000,08 Terpakai untuk cicilan (3 lembar ) = Rp 30.000,00 (–)
Sisa angsuran bulan = Rp 0.08 ( lunas ) Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 30.000,00 – Rp 30.000,00
= Rp 0
F. Penyusutan
1. PENGERTIAN PENYUSUTAN
Pemakaian aktiva tetap dalam periode tertentu akan pengakibatkan penurunan nilai maupun penurunan daya guna. Oleh karena itu sebuah perusahaan harus menyisihkan
sebagian hasilnya untuk dilokasikan terhadap penurunan nilai suatu aktiva pada periode tertentu.
Proses pengalokasian dana untuk biaya perolehan secara periodik suatu perusahaan disebut Penyusutan atau Depresiasi.
2. PENGERTIAN AKTIVA
Kekayaan perusahaan atau aktiva yaitu segala sumber ekonomi yang berupa harta benda dan hak-hak yang dimiliki perusahaan dapat berupa aktiva lancar dan aktiva
tetap.
a. Aktiva lancar adalah berupa uang tunai atau aktiva lain yang dapat dicairlkan menjadi uang tunai , dapat dijual atau dipakai habis.
b. Aktiva tetap adalah aktiva yang digunakan untuk melakukan operasional dalam menjalankan usaha perusahaannya, dapat bersifat tahan lama dan atau permanen
atau dapat dipakai lebih dari satu periode. Aktiva tetap dapat terwujud memiliki sifat fisik misalnya : Tanah, Mesin,
Kendaraan, Peralatan dll
Aktiva tetap tak terwujud, aktiva yang tidak mempunyai sifat fisik tetapi memiliki
nilai uang karena kekuatan hukumnnya, misalnya : Hak paten, Merek dagang, dansebagainya.
3. PERHITUNGAN PENYUSUTAN
a. METODE GARIS LURUS
Metode garis lurus disebut juga metode persentase tetap terhadap harga awal pembelian, sehingga penyusutan tiap-tiap periode dengan metode ini sama
besarnya.
Jika harga awal pembelian aktiva (A), perkiraan umur manfaat (n) dan dan nilai sisa / residu (S) , maka besar nilai penyusutan tiap periode (D) adalah :
D = n
SA
Persentase penyusutan jika dinyatakan (r) :
r = %100XA
D
Contoh 1.
Pak Joko membeli mobil dengan harga Rp 15.000.000,00 . Setelah 5 tahun mobil tersebut dijual dengan harga Rp 7.500.000,00 .
30
Tentukan :
a. Penyusutan tiap tahun b. Persentase penyusutan
c. Nilai akhir buku tahun ke-4 d. Buat tabel penyusutan
Jawab;
A= 15.000.000 ; n = 5 ; S= 7.500.000
a. D =n
SA
= 5
000.500.7000.000.15
= 5
000.500.7
= 1.500.000
Jadi penyusutan tiap tahun adalah Rp 1.500.000,00
b. r = %100XA
D
= %100000.000.15
000.500.1X = 10 %
Jadi persentase penyusutan adalah 10 %
c. Nilai akhir buku tahun ke-4 Sn = A – n D
= 15.000.000 – 4 ( 1.500.000 )
= 15.000.000 – 6.000.000 = 9.000.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke -4 adalah Rp 9.000.000,00
d. Tabel penyusutan
Tahun Nilai buku awal tahun
( Rp )
Beban Penyusutan
( Rp )
Akumulasi Penyusutan
( Rp )
Nilai Buku Akhir Tahun
( Rp )
0
1
2
3
4
5
0
15.000.000
13.500.000
12.000.000
10.500.000
9.000.000
0
1.500.000
1.500.000
1.500.000
1.500.000
1.500.000
0
1.500.000
3.000.000
4.500.000
6.000.000
7.500.000
15.000.000
13.500.000
12.000.000
10.500.000
9.000.000
7.500.000
b. METODE SALDO MENURUN
Perhitumgam penyusutan dengan metode ini berdasarkan pada persentase tetap
terhadap nilai buku, sehingga nilai penyusutan tiap- tiap periode tidak sama, karena nilai buku tiap tahun juga berbeda.
Jika biaya perolehan Aktiva adalah A, perkiraan umur manfaat adalah n serta nilai
sisa adalah S dan persentase penyusutan adalah r , maka : - Nilai buku akhir tahun ke-1 :
= A- rA = A ( 1- r )
- Nilai buku akhir tahun ke-2 :
= A ( 1- r )- rA ( 1- r )
= A ( 1- r ) ( 1 – r ) = A ( 1- r )2
31
- Nilai buku akhie tahun ke- 3:
= A ( 1- r )2- rA ( 1- r )2 = A ( 1- r )2( 1- r )
= A ( 1- r )3
Dari perhitungan diatas diperoleh , nilai buku akhir tahun ke- n = A ( 1- r )n
Jika nilai buku akhir tahun ke- n adalah sama dengan nilai residu, maka :
S = A ( 1- r )n
Didapat nr
A
S)1(
1 – r = nA
S
r = 1 – nA
S
Contoh 2. Biaya perolehan suatu aktiva Rp 81.000,00 dengan perkiraan umur manfaat 3
tahun mempunyai nilai sisa Rp 3.000,00. Dengan metode saldo menu-
run,tentukan : a. Persentase penyusutan
b. Nilai buku akhir tahun ke- 2 c. Buat tabel penyusutan
Jawab.
A = 27.000 ; n = 3 ; S = 3.000.
a. Persentase penyusutan
r = 1- n
A
S
= 1 - 3
000.81
000.3
= 1 - 3
27
1
= 1 – 0,33 = 0,67 67 %
Jadi persentase penyusutan adalah 67 %
b. Nilai buku akhir tahun ke-2
Sn = A ( 1-r ) n S 2 = 81.000 ( 1- 0,667 )2
= 9.000 Jadi nilai buku akhir tahun ke – 2 adalah Rp 9.000,00
c. tabel penyusutan
Tahun Nilai buku awal tahun
( Rp )
Persentase penyusutan
Beban Penyusutan
( Rp )
Nilai Buku Akhir Tahun
( Rp )
0
1
2
3
0
81.000
27.000
9.000
0
67 %
67 %
67 %
0
54.000
18.000
6.000
81.000
27.000
9.000
3.000
Latihan 4.1
32
1. Mesin komputer dibeli dengan harga Rp 4.000.000,00 . Dengan perkiraan umur
manfaat 5 tahun dijual dengan harga Rp 1.500.000,00 . Dengan metode garis lurus , tentukan :
a. Penyusutan tiap tahun b. Persentase penyusutan
c. Nilai buku akhir tahun ke- 3
d. Buat tabel penyusutannya. 2. Harga perolehan suatu aktiva Rp 5.000.000,00 . Penyusutan tiap tahun sebesar 5
% dari nilai buku. Tentukan : a. Nilai buku sampai akhir tahun ke -4
b. Beban penyusutan pada tahun ke- 3 c. Buat tabel penyusutannya.
3. Suatau aktifa sebesar Rp 10.000.000,00 mempunyai nilai sisa Rp 10.000,00
dengan perkiraan umur manfaat 3 tahun. Dengan metode persentase tetep, tentukan :
a. Besar persentase penyusutan b. Beban penyusutan pada tahun ke – 2
c. Buat tabel penyusutan.
c. METODE SATUAN JAM KERJA
Perhitungan dengan metode ini, maka penyusutan tiap tahun tergantung pemakaian jam kerja masing- masing tahun. Apabila penyusutan pada tahun
tertentu dinyatakan r, maka dapat dihitung dengan rumus :
r = n
SA , n = Jumlah jam kerja
Contoh 3. Sebuah mesin produksi dibeli dengan harga Rp 5.000.000,00 dengan perkiraan
umur manfaat 5 tahun,mempunyai nilai residu Rp 2.000.000,00. Dengan perincian pemakaian sbb :
- tahun Ke- 1 = 3.000 jam
- tahun Ke- 1 = 2.500 jam - tahun Ke- 1 = 1.500 jam
- tahun Ke- 1 = 1.000 jam - tahun Ke- 1 = 2.000 jam
Hitunglah
a. Besar penyusutan tiap-tiap tahun b. Nilai buku akhir tahun ke- 3
c. Buat tabel penyusutannya.
Jawab :
A = 5.000.000 ; S = 2.000.000 ; n = 3.000 +2.500+1.500 + 1.000 +2.000 = 10.000
a. Besar penyusutan tiap jam kerja :
r = n
SA
= 000.10
000.000.2000.000.5
= 300
Jadi penyusutan tiap jam kerja Rp 300,00 Perhitungan penyusutan tiap tahun :
- tahun ke -1 = 3.000 x Rp 300,00 = Rp 900.000,00
- tahun ke -2 = 2.500 x Rp 300,00 = Rp 750.000,00 - tahun ke -3 = 1.500 x Rp 300,00 = Rp 450.000,00
- tahun ke -4 = 1.000 x Rp 300,00 = Rp 300.000,00 - tahun ke -5 = 2.000 x Rp 300,00 = Rp 600.000,00
33
b. Nilai buku akhir tahun ke-3
S3 = 5.000.000 – ( 900.000 + 750.000 + 450.000 ) = 5.000.000 – 2.100.000
= 2.900.000 Jadi nilai buku akhir tahun ke- 3 Rp 2.900.000,00
c. Tabel penyusutan
d. METODE SATUAN HASIL PRODUKSI
Untuk menghitung penyusutan dengan metode Satuan Hasil Produksi ( SHP )
dihitung berdasar pada banyaknya hasil produksi yang dihasilkan pada masing – masing tahun. Jikat besar penyusutan tiap SHP adalah ( r ), Harga perolehan
aktiva adalah ( A ) dan Nilai residu adalah ( S ) dan jumlah satuan hasil produksi ( n ) , Maka dapat dihitung :
r = n
SA
Contoh 4.
Nilai suatu aktiva adalah Rp 15.000.000,00 dengan perkiraan umur manfaat 5 tahun dengan nilai residu Rp 5.000.000,00. Dengan hasil produksi 25.000 SHP
dengan perincian sbb : - Tahun ke-1 menghasilkan 8.000 SHP
- Tahun ke-2 menghasilkan 7.000 SHP
- Tahun ke-3 menghasilkan 6.000 SHP - Tahun ke-4 menghasilkan 3.000 SHP
- Tahun ke-5 menghasilkan 1.000 SHP Tentukan :
a. Penyusutan tiap satuan hasil produksi
b. Penyusutan tiap tahun c. Nilai buku akhir tahun ke – 4
d. Buat tabel penyusutan
Jawab. a. Penyusutan tiap satuan hasil produksi
r = n
SA
r = 000.25
000.000.5000.000.15
= 400 Jadi penyusutan tiap satuan hasil produksi adalah Rp 400,00
b. Penyusutan tiap tahun - Tahun ke-1 = 8.000 x Rp 400,00 = Rp 3.200.000,00
- Tahun ke-2 = 7.000 x Rp 400,00 = Rp 2.800.000,00 - Tahun ke-3 = 6.000 x Rp 400,00 = Rp 2.400.000,00
- Tahun ke-4 = 3.000 x Rp 400,00 = Rp 1.200.000,00
Tahun Nilai buku Awal tahun
( Rp )
Jam kerja
Penyusutan tiap Jam ( Rp )
Beban penyusutan
( Rp )
Nilai buku akhir Tahun ( Rp )
0
1 2
3 4
5
-
5.000.000 4.100.000
3.500.000 2.900.000
2.600.000
-
3.000 2.500
1.500 1.000
2.000
-
300 300
300 300
300
-
900.000 750.000
450.000 300.000
600.000
5.000.000
4.100.000 3.500.000
2.900.000 2.600.000
2.000.000
34
- Tahun ke-5 = 1.000 x Rp 400,00 = Rp 400.000,00
c. Nilai buku akhir tahun ke- 4
Sn = A - n
Di1
S4 = 15.000.000 – ( 3.200.000+2.800.000+2.400.00+1.200.000) = 15.000.000 - ( 9. 600.000 )
= 5.400.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke- 4 adalah Rp 5.400.000,00.
d. Tabel penyusutan
Tahun Nilai buku Awal tahun
( Rp )
S H P
Penyusutan tiap SHP ( Rp )
Beban penyusutan
( Rp )
Nilai buku akhir Tahun
( Rp )
0 1
2
3 4
5
- 15.000.000
11.800.000
9.000.000 6.600.000
5.400.000
- 8.000
7.000
6.000 3.000
1.000
- 400
400
400 400
400
- 3.200.000
2.800.000
2.400.000 1.200.000
400.000
15.000.000 11.800.000
9.000.000
6.600.000 5.400.000
5.000.000
e. METODE JUMLAH BILANGAN TAHUN.
Untuk menghitung besar penyusutan dengan metode ini, kita lihat contoh dibawah
ini .
Contoh 5.
Harga 1 unit komputer Rp 6.000.000,00 . Setelah dipakai 4 tahun dijual dengan harga Rp 3.000.000,00. Dengan menggunakan metode jumlah bilangan tahun ,
tentukan : a. Besar penyusutan tiap tahun
b. Nilai buku akhir tahun ke- 3 c. Buat tabel penyusutan
Jawab A = 6.000.000
S = 3.000.000 n = 4
Jumlah bilangan tahunnyan = 1+2+3+4
= 10 A – S = 6.000.000 – 3.000.000 = 3.000.000
a. Besar penyusutan tiap tahun
- Tahun ke-1 = 000.200.1000.000.310
4x
- Tahun ke-2 = 000.900000.000.310
3x
- Tahun ke-3 = 000.600000.000.310
2x
- Tahun ke-4 = 000.300000.000.310
1x
b. Nilai buku akhir tahun ke-3
S3 = 6.000.000 - ( 1.200.000+900.000+600.000)
= 6.000.000 - 2.700.000 = 3.300.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke- 3 adalah Rp 3.300.000,00.
35
c. Tabel penyusutan
Tahun Nilai buku Awal tahun
( Rp )
Tingkat penyusutan
Penyusutan tiap tahun
( Rp )
Jumlah penyusutan
( Rp )
Nilai buku akhir Tahun
( Rp )
0 1
2 3
4
- 6.000.000
4.800.000 3.900.000
3.300.000
- 4/10
3/10 2/10
1/10
- 1.200.000
900.000 600.000
300.000
- 1.200.000
2.100.000 2.700.000
3.000.000
6.000.000 4.800.000
3.900.000 3.300.000
3.000.000
Latihan 4.2
1. Sebuah mesin produksi dibeli dengan harga Rp 10.000.000,00 dengan perkiraan umur
manfaat 5 tahun,mempunyai nilai residu Rp 2.000.000,00. Dengan perincian pemakaian sbb :
- tahun Ke- 1 = 1.500 jam
- tahun Ke- 1 = 1.250 jam - tahun Ke- 1 = 750 jam
- tahun Ke- 1 = 500 jam - tahun Ke- 1 = 1.000 jam
Hitunglah
a. Besar penyusutan tiap-tiap tahun b. Nilai buku akhir tahun ke- 3
c. Buat tabel penyusutannya.
2. Nilai suatu aktiva adalah Rp 15.000.000,00 dengan perkiraan umur manfaat
tahun dengan nilai residu Rp 5.000.000,00. Dengan hasil produksi 12.500 SHP
dengan perincian sbb : - Tahun ke-1 menghasilkan 4.000 SHP
- Tahun ke-2 menghasilkan 3.500 SHP - Tahun ke-3 menghasilkan 3.000 SHP
- Tahun ke-4 menghasilkan 1.500 SHP
- Tahun ke-5 menghasilkan 500 SHP Tentukan :
a. Penyusutan tiap satuan hasil produksi b. Penyusutan tiap tahun
c. Nilai buku akhir tahun ke – 4 d. Buat tabel penyusutan
3. Harga 1 unit komputer Rp8.000.000,00 . Setelah dipakai 4 tahun dijual dengan
harga Rp 2.000.000,00. Dengan menggunakan metode jumlah bilangan tahun , tentukan :
a. Besar penyusutan tiap tahun
b. Nilai buku akhir tahun ke- 3 c. Buat tabel penyusutan
36
Daftar Pustaka
1. Ismu Basuki Suwelo. Drs. STATISTIK, 1980, PT. Tema Baru, Jakarta
2. Nasoetion A.H., Prof. Ir., Phd. dkk. Matematika 9 untuk SMA, 1980, PT. INTERNUSA,
Jakarta
3. Anto Dayan. Pengantar Metode Statistik Jilid 1, 1986, LP3ES, Jakarta
4. Sutama, Drs. Matematika Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen, 2000, CV. SETIAJI,
Surakarta
5. Gawatri UR, Dra. dkk. Matematika untuk tingkat 1 SMK, 2004, Yudhistira, Jakarta
6. Edy Suryanto, S.Pd. Matematika Bisnis dan Manajemen, 2005, Yudhistira, Jakarta
7. Heryana, Drs dkk. Matematika untuk SMK, 2006, LP2IP, Yogyakarta
8. Markaban, Drs, M.Si. Suplemen Diklat Matriks, 2007, PPPPTK, Yogyakarta
9. Agus Suharjana, Drs., M.Pd. Suplemen Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMK
Jenjang Dasar, 2007, PPPPTK MATEMATIKA, Yogyakarta
Top Related
Copyright © 2022 FDOKUMEN
