1

2

MACAM – MACAM HIMPUNAN

A. Himpunan Bilangan

3

1.Himpunan bilangan asli ;

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

4

2. Himpunan bilangan cacah ;

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

5

3. Himpunan bilangan ganjil ;

J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }

6

4. Himpunan bilangan genap ;

G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . }

7

5. Himpunan bilangan prima ;

P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . . }

8

6. Himpunan bilangan kuadrat ;

K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . . }

9

B. Himpunan Kosong

Merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0 .

10

Contoh :

A adalah himpunan bilangan asli

kurang dari 1

A = { }

11

B adalah himp bilangan prima

kurang dari 2

B = { }

12

C adalah himp bilangan genap

kurang dari 2

C = { }

13

14

C. Himpunan Terhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas.

15

Contoh :

A adalah himp bilangan asli kurang dari 100

B adalah himp bilangan prima kurang dari 25

A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . .99 }

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }

16

D. Himpunan Tak Hingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak

terbatas.

17

Contoh :

A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8

B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7

A = { 9, 10, 11, 12, . . . }

B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }

18

HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang

memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan

semesta diberi lambang ; S

19

LATIHAN - 1

Diketahui :

A = { 3, 5, 7 },

Himpunan semesta untuk A adalah . . .

20

Pembahasan

A = { 3, 5, 7 }

• Semesta untuk A di antaranya adalah

• Bilangan ganjil kurang dari 10

• Bilangan ganjil

• Bilangan prima

• Bilangan asli

21

LATIHAN - 2

Diketahui :

B = { 2, 4, 6 }

Himpunan Semesta untuk B adalah . . .

22

Pembahasan

B = { 2, 4, 6 }

Semesta untuk A di antaranya adalah . . .

• Bilangan genap kurang dari 8

• Bilangan genap

• Bilangan asli

23

LATIHAN - 3

Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, …} kecuali . . .

a. { bilangan ganjil }

b. { bilangan asli }

c. { bilangan prima }

d. { bilangan cacah }

24

Pembahasan

Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, . . . Semua dimuat pada :

• Himpunan bilangan ganjil

• Himpunan bilangan asli

• Himpunan bilangan cacah

• Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9 { bil. prima }.

25

26

LATIHAN - 4

• Diketahui ;

• P = { bilangan ganjil kurang dari 10 }

• Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 }

• R = { bilangan prima kurang dari 15 }

27

Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah. . .

a. P dan Q c. Q dan Rb. P dan R d. P,Q, dan R

28

Pembahasan

• P = { 1, 3, 5, 7, 9 }

• Q = { 0, 1, 2, . . ., 19 }

• R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

• Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9

• Semesta yang mungkin adalah :

• P dan Q

• Jadi jawaban yang tepat adalah A

29

LATIHAN - 5

• D = { scouter, sepeda motor }

• Himpunan semesta dari himpunan D adalah . . . .

30

Pembahasan

• Scouter dan sepeda motor termuat dalam:

• { kendaraan }

• { kendaraan bermotor }

• { kendaraan roda dua }

31

Jadi semesta scouter dan sepeda motor :•{ kendaraan }•{ kendaraan bermotor }•{ kendaraan roda dua }

32

33

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan :

a. kata-kata ( metode deskripsi )

b. notasi pembentuk komponen

( metode rule )

c. mendaftar anggotanya

( metode Roster )

34

Contoh :

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10

B adalah himpunan bilangan faktor dari 12

C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11

35

1. Metode deskripsi

A = { bilangan prima kurang 10 }

B = { faktor dari 12 }

C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

36

2. Metode Rule

A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }

B = { x | x faktor dari 12 }

C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

37

3. Metode Roster

A = { 2, 3, 5, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }C = { 1, 3, 5, 7, 9 }