Oleh
Indah Febryanta (06081011007)Ragil Mery Yaniska (06081011018)Ana Inayati (06081011031)Desi Purnamasari (06081011033)Rizka Regina Ade (06081011021)
Kelompok 8
GETARAN SELARAS
Getaran (osilasi) adalah gerak yang periodik terhadap waktu, bolak-balik di sekitar titik setimbang.
Getaran selaras (getaran harmonik) adalah getaran yang posisi partikel sebagai fungsi waktu
gaya yang mempengaruhi antara lain :
• Getaran Selaras Sederhana(GSS)• Getaran Selaras Terdam (GST) •Getaran Selaras (Terpaksa)(GST)
Getaran Selaras Sederhana adalah gerak periodik dengan lintasan yang selalu sama panjang dan terjadi karena gaya balik yang arahnya selalu menuju arah titik seimbang
Gaya balik yang banyak terjadi F = -kx
Titik setimbang
x
Persamaan geraknya dengan Hukum Newton II
m
)1.........(..........0
0..
....
..
xm
kx
kxxmkxxm
xmmaF
(Pada Orde 2)”Penyelesaian dengan mengambil
qtex
00
)........2(....................0
0
20
2
0
20
2
02
2
2
qeq
m
ke
m
keq
em
ke
dt
d
qt
qtqt
qtqt
0122
022
20
2 1,
iqiq
iq
Penyelesaiannya :
Dengan menggunakan identitas euler :
Dengan mengambil : dan
titi eCeCtx
xCxCtx00
21
uiue iu sincos
titCtitCtx 0000 sincossincos
tiCCtCC 00 sincos
tBtAtx 00 sincos
cos0xA sin0xB
txtxtx 0000 sinsincoscos
sinsincoscoscos
txtx
ttxtx
00
000
cos
sinsincoscos
m
k
x
tx
0
0
txtx 000 sin
txtx 02
00 cos
Dengan Identitas trigonometri :
Posisi pada saat tSimpangan maksimum =
amplitudo
Frekuensi sudut
Dimana :
Fase awal
Kecepatan :
Percepatan :
Getaran Selaras Sederhana pada ayunan Bandul
Ayunan sederhana adalah sebuah benda yang digantungkan pada tali ringan yang mempunyai panjang tetap. Jika benda diberi simpangan sudut dan dilepaskan maka benda akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh gaya berat.
sinmgFg
2
2
2
2
sindt
dmmg
dt
dmF
Gaya Balik
l
ssin
0
00
0
0
..
....
..
..
ss
sl
gs
l
sgs
g
g
l
g0
)cos( 00 tss
Bentuk persamaan gerak
sehingga
TeNaGa GSS
GaYa balik pada GSS merupakan gaya konservatif, sehingga
x x
kxkxdxFdtW0 0
2
2
1
dmgFdsW sin
2
2s
l
lmgds
l
smg
dmg
Yang berupa energi potensial
Tenaga Total :
22.
2
1
2
1kxxmE
UTE
Simpul Pendulum :
mghmglW
mglmglW
)cos1(!4!2
1cos
22
1
42
22
Hubungan l dengan h
)cos1(cos lllh
Energi Total :
22.
2
1
2
1s
l
mgsmE
bila
Tenaga potensial
maka
GetaraN Selaras Teredam
Gaya yang diperhitungkan : * Gaya balik –kx
*gaya redaman -cx
Persamaan differensial :
0...
...
xckxxm
xckxxm
qtex Dengan mengambil
0
0
0
2
2
2
2
qtqtqt
qtqtqt
qtqtqt
qem
cqe
m
keq
cqekeemq
edt
dckee
dt
dm
LANJUTAN
21
221
2
2
21
2
2
12
22
2
44
422
4
00
m
mkcc
m
k
m
c
m
cmk
mc
mc
q
qm
c
m
kqeq
m
c
m
kq qt
Getaran Selaras Teredam :
• GST kuat (over damping)
• GST kritis (critical damping)
• GST lemas (under damping) 04.
04.
04.
2
2
2
mkcIII
mkcII
mkcI
Kondisi I
1
21
2
1 2
4
m
mkccq
2
21
2
2 2
4
m
mkccq
Penyelesaian persamaan :
Catatan :
• redamannya sangat besar
• memerlukan waktu yang lama untuk menuju kesetimbangan
tt eAeAxAxAtx 21212211
over damping
042 mkc
m
cqq
221
KonDiSi II
mkc 42
nkm
c 22
4
042 mkc
Dari kondisi
Bentuk persamaan gerak :
0
0
0
2
xxx
xm
kx
m
cx
kxxcxm
tAeu
Atu
dtudt
du
udt
dx
dt
d
dt
d
ln
00
xdt
dxu
t
t
ttt
xeAt
xeddtA
xedt
dex
dt
dxAAex
dt
dx
B
Dengan Mengambil
Bentuk penyelesaian geraknya :
teBAttx saat akan terjadinya peredaman
memerlukan waktu yang lebih lama untuk menuju kesetimbangan
Kondisi III
mkc
mkc
4
042
2
negatif
dim
k
m
ci
m
cq
21
2
2
1 442
dim
k
m
ci
m
cq
21
2
2
2 442
Nilai q adalah bilangan kompleks
GETARAN SELARAS TERPAKSAGAYA PEMAKSA →FEXT = F0 EIΩT
PERSAMAAN GERAKNYA:MẊ=-KX – CẊ + FMẊ+KX + CẊ = FMẊ +KX + CẊ = FE……………….(1)
2202
22
4
m
c
m
kd
Benda sempat melakukan beberapa kali osilasi sebelum mencapai kesetimbangan
PUPD:x(t) = C+x1 + C-x2
x(t) = C+e(-γ+iωd)t+C-e (-γ+iωd)t x(t)= e-η(C+e(-γ+iωd)t+C-e (-γ+iωd)t)
x(t) = e-η x0 cos( ωdt-Ф)
PD ini mempunyai 2 penyelesaian• Pd homogen => transient response • Pd tak homogen => steady state response
steady state response :
• x(t) = Aei(ωt-Ф)
x(t) = Aiωei(ωt-Ф) …...............(2)
x(t) = - A ω2ei(ωt-Ф)
Persamaan (2) substitusi ke (1)
-mAω2 ei(ωt-Ф)+ cAiωei(ωt-Ф) + kA ei(ωt-Ф) = F0 eiωt
(-mAω2 + cAiω + kA)ei(ωt-Ф) = F0 eiωt
-mAω + cAiω + kA=FOeiωt
real imajiner
-mAω2 + kA = F cos Ф ...(a) cAiω = F i sin Ф ..………..(b) b :a
220
220
220
22
22
2tan
22tan
tan
tan
p
p
p
p
mm
mk
mc
mk
c
kmc
kAmAcA
ωp = frekuensi sudut gaya pemaksa
ω0 = frekunsi sudut alami
= beda fase gaya pemaksa dan keadaan mantap
Keterangan :m
e2
21
22220
0
21
2
2222
0
21
2222
20
2222
202
4)(
:)(
)(
PP
MF
A
mc
mm
nk
mF
A
mcmk
FA
cmk
FA
Persamaan (a) dan (b) dikuadratkan dan dijumlah(-mω2 + k)A = F0 cos Ф →(k – mω2)2 A2 = F0
2 cos2 Фc2A2ω2 = Fo
2 sin2 Ф__________________________ +A2 (k – mω2)2 + c2 A2 ω2 = Fo
2
A2 [(k – mω2)2 + c2 ω2 ]= Fo2
Resonansi Amplitudo
Untuk keadaan steaty slate:
Frekuensi sudut pada saat amplitudo maksimum dikatakan terjadi
resonansi amplitudo (ωr)
Kaitan dengan ω0 dan γp
Ωr = [ω20-2γ2]2 → diperoleh dari
22
0
1
21
222220
0
2tan
4
p
p
p
mF
A
0d
dA
Thanks for your Attention
Wassalammua’laikum Wr. Wb
Top Related