Download - Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

Transcript
Page 1: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 1

GEOMETRI SATELIT BUMI

SIGIT KUSMARYANTO http://[email protected]

Terdapat banyak sekali macam dari masalah yang berhubungan dengan

komunikasi satelit. Mereka bisa saja sangat sederhana namun juga bisa sangat

kompleks. Perhitungan terhadap keandalan RF link (termasuk efek dari redaman

atmospfer, kemudian cakupan antena dan masalah keterarahan antara satelit bumi dan

antena satelit) dan ramalan terhadap gerhana merupakan semua hal yang dibutuhkan

sebagai jawaban dalam masalah geometris.

1. GEOMETRI DARI GEOSTATIONARY ORBIT

Geostationary orbit (GEO) merupakan sebuah circular orbit dalam bidang

ekuator bumi, dalam pengertian rotasi bumi dengan periode yang sama dengan

periode rotasi dari bumi di dalam ruang inersia. Dengan radius ekuator bumi adalah

6378 km, maka altitude geostationer sama dengan 35786 km. Geostationer orbit

sangat unik dan mungkin hanya dalam bentuk sumber terbatas.

1.1 Dasar Geometri

Pertama kita akan meninjau masalah dasar, yang dapat diselesaikan secara

sederhana tanpa harus melibatkan ketidakbulatan bentuk bumi. Dalam hal ini

perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi

dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude dari

stasiun bumi gφ dan selisih longitude sebesar λ∆ yang diambil relatif menuju arah

titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang

sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan

memakai geometri gambar 3-1. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah

hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti

tercantum pada tabel 3-1, sebagai referensi.

Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan

hubungan trigonometri dari tabel 3-1, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer.

Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar 3-2, sudut pusat γ dari

lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude gφ menuju titik

subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:

Page 2: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

φγ = coscoscos g

dimana λ∆ merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

pada meridian yang sama,

Tabel 3-1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

λφλφλ ∆=∆+∆ coscos90cossinsincos gg

merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

pada meridian yang sama, 0=∆λ dan gφγ = .

Gambar 3-1 Dasar geometri satelit

1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

2

(3-1)

merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

Page 3: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

Slant Range

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

yang digambar ulang pada gambar 3

222 rRrRd EE −+=

( ++= 22EE hRRh

dimana hRr E += .

IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

Gambar 3-2 Spherical triangle EMS

Gambar 3-3 Bidang segitiga EOP

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

ng digambar ulang pada gambar 3-3.

γcosr

)( )λφ ∆− coscos1 gh

3

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

(3-2)

Page 4: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 4

Azimuth

Azimuth Az merupakan sudut NES antara meridian NEM dan lingkarang besar ES (

diukur dari timur ke utara). Berdasarkan pada sudut spherical EMS, azimuth dari

sudut dapt diperoleh dari hukum sinus dan diberikan oleh:

λφλ

γλ

∆−

∆=∆=22 coscos1

sin

sin

sinsin

g

Az (3-3)

Kuadran dari Az seharusnya diperoleh dari diagram.

Elevation

Sudut elevasi θ diperoleh dari hukum sinus, berikut:

γγγθ

cos2

sinsincos

22 rRrR

r

d

r

EE −+== (3-4)

atau

)coscos1)((2

coscos1)(cos

2

22

λφλφ

θ∆−++

∆−+=

gEE

gE

hRRhhR (3-5)

Tilt Angle

Tilt angle merupakan sudut target atau sudut nadir T, diukur pada satelit dari titik

subsatelit ke arah stasiun bumi, diberikan oleh persamaan berikut:

γθ sincossind

R

r

RT EE == (3-6)

sebagai catatan gambar 3-3 bahwa 090=++ θγT .

Dan sangat berguna untk dapat menhitung slant range, yang diberikan hanya sudut

elevasinya saja. Dari kontruksi gambar 3-3 kita memperoleh:

θθ sin)cos( 22EE RRrd −−=

θθ sinsin2 222EEE RRhRh −++= (3-7)

juga dari gambar 3-3 sudut pusat γ memberikan persamaan:

)(1

coscos)cos(

E

E

Rhr

R

+==+ θθγθ (3-8a)

sehingga , diberikan sudut elevasi θ

θθγ −= )cosarccos(r

RE (3-8b)

Batas pandangan diberikan ketika 00=θ , dengan persamaan 3-8a kita memperoleh:

Page 5: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 5

hR

R

r

R

E

EE

+==γcos (3-9)

Batas pandangan diberikan ketika 00=θ , 1513.0cos =γ . Seterusnya dengan

persamaan 3-1,

g

E

g r

R

φφγλ

coscos

coscos ==∆ (3-10)

Sudut λ∆ dapat bernilai positif atau negatif dan jarak pada longitude menuju timur

atau barat dimana sebuah satelit pada geostasioner dapat dilihat dari sebuah stasiun

bumi pada latitude gφ . Persamaan 3-1 dan 3-9 juga menunujukkan hal tersebut, untuk

sebuah stasiun bumi pada longitude yang sama dengan satelit ( E dan S pada meridian

sama), latitude maksimum untuk keadaan satelit terlihat diperoleh dengan:

r

REg == γφ coscos (3-11)

atau 03.81=gφ . Dihubungkan dengan batas untuk sudut elevasi minimum dapat

diperoleh dengan persamaan 3-8b dengan 3-1.

1.2 Stasiun Bumi

Pada perhitungan interferens antarea 2 satelit geostasioner atau 2 stasiun bumi,

sangat dibutuhkan untuk menghitung sudut subtended pada stasiun bumi atau satelit

dalam persamaan. Berdasar gambar 3-4 menunjukkan kasus dari sebuah satelit dan 2

stasiun bumi. Untuk stasiun bumi A dan B pada latitude Aφ dan Bφ fsn dipisahkan

oleh longitude λ∆ , kita dapat menghitung lingkaran besar sebagaiξ diantaranya dan

chord p.

Gambar 3-4 Geometri dari 2 stasiun bumi

Page 6: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 6

λφφφφξ ∆−−+−−= cos)90sin()90sin()90cos()90cos(cos 0000BABA

λφφφφ ∆+= coscoscossinsin BABA (3-12)

dan

2sin2

ξERp = (3-13)

Kemudian dengan menggunakan PAB, kita menghitung sudut β dari hukum cosinus

oleh:

BA

BA

dd

pdd

2cos

222 −+=β (3-14)

dimana Ad dan Bd dihtung masing-masing memakai persamaan 3-2.

Sudut ψ subtended oleh satelit pada P1 dan P2 (slihat gambar 3-5) dipisahkan

oleh longitude λ∆ pada stasiun bumi pada E dihitung dengan cara analogi. Kemudian

2sin)(2

λ∆+= hRl E (3-15)

Gambar 3-5 Geometri dari 2 satelit

dan dari sudut EP1P2,

21

22

21

2

2cos

dd

ldd −+=ψ (3-16)

Sudut-sudut juga dapat dihitung dari hukum tangent pada kasus dimana cosinus

sangat kecil untuk memperoleh ketepatan sangat sulit dengan memakai kalkulator

yang umum.

)(

))((

2tan 21

lss

dsds

−−−

=ψ (3-17)

Page 7: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 7

dimana

221 ldd

s++

= (3-18)

1.3 Koordinat Satelit

Sangat sering keinginan untuk menempatkan stasiun bumi pada pusat

koordinat spherical satelit α danβ seperti ilustrasi gambar 3-6. Jika gφ dan λ∆

merupakan latitude stasiun bumi dan longitude relatif, d merupakan slant range dan

ER merupakan jari-jari bumi, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa:

gE

d

R φβ sinsin = (3-19)

Gambar 3-6 Satelit terletak pada koordinat

dan

βλφ

αcos

sincossin

Χ= g

d

RE (3-20)

Juga dari formula segitiga sperical kanan

Tcoscoscos =βα (3-21)

dimana T merupakan tilt angle antara stasiun bumi dan titik subsatelit. Dari segitiga

OEP pada gambar 3-1 atau 3-3 tilt angle T diberikan oleh:

λφγ ∆−== 22 cos(cos1sinsin gEE

d

R

d

RT (3-22)

Page 8: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 8

Hubungan diatas berguna untuk menentuikan sudut pointing antena dan dalam

menhitung gain antena.

Dalam menghitung berbagai hal dalam sebuah antena, transformasi balik sering

berguna. Jika koordianat spherical ),( βα dari sebuah gain contour antena yang

diberikan, maka contour dapat diplot pada buni sebagai sebuah fungsi latitude φ dan

relatif longitude λ∆ memakai transformasi

TTR

Rh

E

E −+

= )sinarcsin(γ (3-23)

βγφ sinsin

sinsin

T= (3-24)

φγλ

cos

coscos =∆ (3-25)

dimana γ sama dengan lingkaran besar antara titik subsatelit dan titik yang ditanyakan

pada contour.

2. GEOMETRI DARI ORBIT NONGEOSTATIONER

2.1 Ground Traces

Ground trace merupakan bagian dari titik subsatelit pada permukaan bumi.

Ground trace merupakan hal yang paling menarik pada perencanaan orbit

nongeostasioner untuk tujuan seperti remote sensing, navigasi dan komunikasi lewat

orbit rendah bumi. Mereka penting untuk misi analisis karena mereka menentukan

pandangan satelit dan area geografis yang terjangkau oleh satelit.

Prosedurnya adalah untuk menghitung sebagai fungsi waktu posisi satelit pada

orbitnya, yang diperbaiki pada ruang inersia, dan kemudian untuk

mentransformasikan koordinat ini untuk koordinat nonrotating geocentric. Kemudian

kita mempertimbangkan rotasi bumi dan menghitung longitude dan latitude dari titik

subsatelit pada permukaan bumi.

Langkah pertama adalah menetapkan posisi satelit. Periode revolusi dengan

axis orbit semimajor a diberikan oleh:

µππ 3

22 a

nT == (3-26)

dimana 5.398600== GMµ 23 / skm adalah konstanta gravitasi dari bumi dan

Tn /2π= adalah pergerakan tengah. Mean anomaly pada saat t adalah:

Page 9: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 9

oe MttnM +−= )( (3-27)

dimana oM merupakan mean anomaly pada waktu initial spesifik et . Maka eccentric

anomaly E diperoleh dari persaman Kepler:

EeEM sin−= (3-28)

dimana e merupakan orbit eccentric dan anomaly sebenarnya v dihitung dari

persamaan E dari persamaan Gauss:

2tan

1

1

2tan

2/1

2

2 E

e

ev

−+= (3-29)

magnitude dari vektor jari-jari r diberikan oleh

)cos1(cos1

1( )2

Eeave

ear −=

+−=

(3-30)

Koordinat (r,v) menunjukkan posisi dari satelit pada bidang orbitnya.

Posisi dari satelit pada celestial sphere dispesifikasikan oleh right ascensinnya

α dan deklinasinya δ , seperti yang ditunjukkan gambar 3-7. Orbir yang

diorientasikan oleh inklinasi i, right ascension dari titik ascending Ω dan perigee ω .

Satelit berada pada sebuah titik pada orbitnya diberikan ofleh anomaly sesungguhnya

v. Dari segitiga spherical ASN, kita memperoleh

)sin(cos

cos)sin( v

i ==Ω− ωδ

α (3-31)

Tapi dari segitiga spheric ABS dan hukum cosinus

)cos(cos)cos( Ω−=+ αδω v (3-32)

Eliminasi δcos dari dua persamaan, kita akan memperoleh

)tan(cos)tan( vi +=Ω− ωα (3-33)

[ ] Ω++= )tan(cosarctan vi ωα (3-34)

Page 10: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 10

Gambar 3-7 Posisi dari sebuah satelit dalam celestial

spaceyang diketahui dengan ascensional kanan dan deklinasi

Juga dengan hukum sinus:

)sin(sinsin vi += ωδ (3-35)

atau

[ ])sin(sinarcsin vi += ωδ (3-36)

eliminasi )sin( v+ω antara persamaan 3-31 dan 3-35 kita memperoleh

[ ])sin(tanarctan Ω+= αδ i (3-37)

Sesuai gambar 3-8 merupakan perhitungan alternatif yaitu memakai metode

kartesian.Koordinat kartesian dari satelit pada bidang orbitnya dengan ox axis

sepanjang major axis adalah

)(coscos eEavrxo −== (3-38)

Eeavryo sin1sin 2−== (3-39)

0=oz (3-40)

Page 11: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 11

Gambar 3-8 Koordiant bidang orbit dan earth centered inertial

dimana r diberikan persamaan 3-30. Transformasi menuju koordinat pusat inrsia bumi

(ECI) memiliki axes dengan origin pada pusat bumi, z axis sepanjang rotasi axis, dan

x axis arah vernal equinox diberikan oleh

=

o

o

o

z

y

x

R

z

y

x

(3-41)

dimana R adalah matriks rotasi:

Sehingga

( )

[ ]Ω+−Ω+=Ω−Ω−+Ω−Ω=

coscos)sin(cos)cos(

)sincoscoscossin(

sinsinsincoscos

ivvr

yi

xix

o

o

ωωωωωω

(3-43)

( )

[ ]Ω+−Ω+=Ω−Ω−+Ω−Ω=

coscos)sin(cos)cos(

)sincoscoscossin(

sinsinsincoscos

ivvr

yi

xiy

o

o

ωωωωωω

(3-44)

Page 12: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 12

ivr

yixz oo

sin)sin(

sincossinsin

+=+=

ωωω

(3-45)

22arcsinarctan

yx

y

x

y

+==α (3-46)

22arctanarcsin

yx

z

r

z

+==δ (3-47)

222 zyxr ++= (3-48)

Gambar 3-9 Geometri dari Greenwich meridian dan titik meridian subsatelit

Langkah berikutnya adalah berorientasi pada Greenwich meridian untuk rotasi bumi.

Geometrinya diilustrasikan pada gambar 3.9. Sudut antara vernal equinox dan

Greenwich meridian yang disebut Greenwich Mean Sidereal Time (GMST). Pada

waktu t, sudutnya merupakan hasil penjumlahan dari GMSTc, untuk tc dan sudut ωc (

t-tc ), sehingga :

GMST = GMSTc + ωc ( t - tc ) (3-49)

Dimana t dan tc diperoleh dari waktu tengah malam dan ωc = 7.29211586 x 10-5 rad/s.

GMST juga dapat diperoleh dari :

GMSTc = GMSTo + ωctc (3-50)

Dimana GMST menggunakan waktu universal (UTI). Dari persamaan (3-49) dan (3-

50), diperoleh :

GMSTc = GMSTo + ωctc + ωc ( t - tc )

Page 13: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 13

= GMSTo + ωct (3-51)

nilai GMSTo dapat diperoleh dari Astronomical Almanac. Perubahan antara sudut

dalam jam, menit dan detik, menyebabkan perseran sebesar 150 tiap jam. Dimana

bagian dari locus dari titik subsatelit, dimana garis bujur λ diberikan :

tGMST

ttGMST

GMST

co

ccc

ωαλωαλ

αλ

−−=−−−=

−=)( (3-56)

garis bujur Λ pada permukaan bumi didapat :

Λ = Ω - GMSTc (3-57)

sehingga garis bujur dari titik subsatelit adalah :

[ ] )()tan(cosarctan

)(

cc

c

ttvi

t

−−Λ++=−Λ+Ω−=

ωωωαλ

(3-58)

Jika bumi berbentuk menyerupai bola, garis bujur terestrial menjadi :

[ ])sin(sinarcsin vi +== ωδφ (3-59)

2.2 Koordinat Toposentris

Untuk menjejak sebuah satelit pada orbit yang berubah-ubah dari sebuah

stasiun bumi, umumnya dibutuhkan perhitungan dari jarak kemiringan, azimuth, dan

sudut elevasi. Untuk menghitung hal-hal tersebut, kita harus mengubah dari koordinat

geosentris ke koordinat toposentris.

LMST (Local Mean Sidereal Time) dari stasiun bumi pada garis bujur λg, dan

diukur positif ke timur adalah :

LMST = GMST + λg (3-60)

Dan juga hour angle dari satelit, diukur secara positif ke barat,jika sudut H berada

diantara lokal meridian dari stasiun bumi dengan kenaikan α, maka diberikan

persamaan:

H = LMST - α = GMST + λg - α (3-61)

Sebuah metode sederhana dapat dikembangkan dari bumi yang berbentuk bola dengan

memperkenalkan geometri pada gambar (3-1). Seperti juga yang ditunjukkan pada

gambar (3-10), titik P menunjukkan satelit yang tidak berada pada ekuator.

Sedangkan stasiun bumi ditunjukkan oleh titik E dan subsatelit ditunjukkan oleh titik

S sebagai garis lintang yang sama dengan deklinasi satelit δ dan pada waktu sudut H

Page 14: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 14

Gambar 3.10 Geometri dari sebuah satelit diluar bidang ekuator

= -∆λ, dimana ∆λ adalah garis bujur relatif antara E dan S. Pada gambar ini yang

menjadi referensi adalah titik OMS. Sudut ES, yaitu γ, dapat dihitung dari segitiga

yang berbentuk bola (ENS) seperti pada gambar (3-11). Seperti aturan cosinus, maka

kita dapatkan :

Cos γ = cos(90o-δ) cos(90o-φg ) + sin(90o-δ) sin(90o-φg) cos(-H)

= sinφgsinδ + cosφgcosδcos∆λ (3-62)

Gambar 3-11 Segitiga spherical ENS

Dengan begitu kita dapat menghitung jarak dengan persamaan :

Page 15: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 15

( ) λδφδφ

γ

∆++−++=

−+=

coscoscossin)(sin(2

cos2

22

22

ggEEEE

EE

hRRhRRd

rRrRd (3-63)

dimana h adalah ketinggian satelit, sedangkan sudut azimuth Az diberikan dari

persamaan:

γδ sin

)sin(

90sin(

sin HAzo

−=−

(3-64)

atau

γ

λδγ

δsin

sincos

sin

sincossin

∆=−= HAz (3-65)

sudut elevasi diperoleh dari persamaan :

γγθ sinsincosd

hR

d

r E +== (3-66)

Dan akhirnya sudut kemiringan diperoleh dengan :

γsinsind

RT E= (3-67)

Metode lain diberikan oleh Smart (1977) dan Explanatory Supplement (1961) untuk

menghitung sudut toposentris dan deklinasi bulan. Yaitu sebuah satelit alam yang

identik dengan permasalahan yang sedang kita bahas, dimana metode ini memberikan

koreksi terhadap kesalahan paralaks terhadap radius bumi. Nilai toposentris H’ dan

deklinasi δ’ diberikan:

'coscos)/(coscos

sin)/(sin''tan

cos)/(coscos

cossin'tan

HrRH

rR

rRH

HH

g

g

g

φδφδ

δ

φδδ

−−

=

−=

(3-68/3-69)

dimana φg adalah garis lintang dari stasiun bumi, R adalah jari-jari bumi, dan r adalah

magnitude dari vektor radius ke satelit dari tengah bumi. Sedangkan Azimutuh dan

elevasi diperoleh dari transformasi koordinat :

'cos'coscos'sinsinsin

'cossin'tancos

'sintan

H

dan

H

HAz

gg

gg

δφδφθ

φδφ

+=

−=

(3-70/3-71)

Page 16: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 16

Cara lain adalah kita bisa menggunakan koordinat kartesian. Metode ini memiliki

keuntungan bahwa metode ini dapat dikembangkan dengan mudah bahkan untuk efek

dari bagian bumi yang tidak berbentuk bola. Mula-mula kita mengubah posisi dari

satelit terhadap koordinat ECI (Earth Centered Inertial) (x,y,z) ke koordinat ECF

(Earth Centered Fixed) (x’, y’,z’) seperti diilustrasikan pada gambar (3-9)

Gambar 3-12 Earth Centere Fixed (ECF)

Diketahui bahwa :

zz

GMSTyGMSTxy

GMSTyGMSTxx

=+−=

+=

'

cossin'

sincos'

(3-72/3-73/3-74)

dan koordinat stasiun bumi pada sistem ini adalah :

gRz

Ry

Rx

g

gg

ggg

φλφ

λφ

sin'

sincos'

coscos'

=

=

=

(3-75/3-76/3-77)

komponen dari vektor jarak kemiringan dari stasiun bumi terhadap satelit adalah

gz

gy

gx

zz

yy

xx

''

''

''

−=

−=

−=

ρρρ

(3-78/3-79/3-80)

Page 17: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 17

transformasi dari koordinat toposentris (xt, yt, zt) seperti pada gambar 3-12, diberikan

dengan :

=

z

y

x

t

t

t

A

z

y

x

ρρρ

(3-81)

dimana A adalah matrik rotasi:

=

ggggg

gg

ggggg

A

φλφλφλλ

φλφλφ

sinsincoscoscos

0cossin

cossinsincossin

(3-82)

kemudian diperoleh:

zgyggxggt

ygxgt

zgyggxggt

z

y

x

ρφρλφρλφρλρλ

ρφρλφρλφ

sinsincoscoscos

cossin

cossinsincossin

++=

+−=

−+=

(3-83/3-84/3-85)

jarak kemiringan menjadi :

222222tttzyx zyxd ++=++= ρρρ (3-86)

dan akhirnya sudut azimuth dan sudut elevasi diberikan oleh :

22tan

tan

tt

t

t

t

yx

z

dan

x

yAz

+=

=

θ

(3-87/3-88)

2.3 Cakupan Bumi dari Orbit Non-geostasioner

Pada kasus dari LEO (Low Earth Orbit) atau MEO (Medium Earth Orbit),

cakupan yang berkelanjutan diberikan oleh konstelasi beberapa satelit. Meskipun

banyak satelit yang dibutuhkan, komunikasi satelit via LEO atau MEO lebih murah

dibandingkan dengan GEO karena masing-masing satelit memiliki massa relatif lebih

sedikit dan satelit tersebut dapat didesain untuk waktu hidup lebih pendek dan biaya

peluncuran dapat dikurangi. Secara umum dengan orbit yang dekat dengan bumi lebih

mudah untuk di pelihara dan beberapa satelit dapat diluncurkan hanya dari satu

peralatan. Bagaimanapun juga hal ini mengakibatkan daerah cakupan satelit lebih

sempit dan hand-off dari jalur komunikasi semakin lebih komplek. Hal ini juga akan

memberikan masalah geometrical yang komplek untuk menentukan konfigurasi yang

Page 18: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 18

paling baik dari konstelasi satelit yang akan digunakan agar dapat mencapai semua

titik yang ada di bumi. Yang dipentingkan adalah bagaimana dapat mencapai daerah

cakupan yang cukup luas dengan menggunakan jumlah satelit yang tidak terlalu

banyak. Daerah cakupan satelit ini ditentukan oleh sudut elevasi dari ketinggian

satelit, power dari satelit, ukuran antena,waktu propagasi sinyal, periode ecllips, dan

distribusi radiasi sabuk Van Allen. Tipe cakupan melingkar dapat dilihat pada gambar

(3-13).

Gambar 3-13 Bumi dalam cakupan satelit dalam altitude h

Untuk ketinggian rendah, konstelasi satelit yang digunakan adalah sirkular

dengan orbit polar. Untuk masing-masing ketinggian dapat dilihat dari gambar (3-14)

dimana terdapat grafik jumlah satelit terhadap ketinggian

Page 19: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 19

Gambar(3-14) Constelasi size vs altitude

Untuk sudut pusat yang dibrikan dengan γ, jarak kemiringan pada dareah cakupan

adalah:

γcos222 rRrRd EE −+= (3-89)

dengan sudut levasi minimum :

γθ sincosd

r= (3-90)

dimana r = RE + h adalah radius orbit, RE adalah radius bumi (6378 km), dan h adalah

ketinggia orbit, dengan mengubah γ menjadi θ, jarak kemiringan menjadi :

θθ sin)cos( 22EE RRrd −−= (3-91)

dan sudut pusat γ diberikan dengan :

)/(1

coscos)cos(

E

E

Rhr

R

+==+ θθγθ (3-92)

Sudut nadir atau sudut target T dari cakupan diberikan dengan :

γθ sincossind

R

r

RT EE == (3-93)

Page 20: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 20

ingat bahwa T + γ + θ = 90o. daerah cakupan dibagi-bagi menjadi beberapa daerah

dapat ditunjukkan seperti pada gambar 3-15.

Gambar 3-15 Ground swath coverage

Daerah cakupan total dikembangkan dengan melakukan overlapping dari daerah-

daerah atau petak-petak jangkauan dari masing-masing satelit. Jumlah total satelit dari

suatu konstelasi adalah N = ps dimana p adalah jumlah bidang orbital dan s adalah

jumlah satelit tiap bidang. Dengan menggunakan geometri bola, dari gambar 3-16

dapat kita peroleh angular half-width Γ dari bidang-bidang pada bumi dengan daerah

cakupan dari satu satelit, yaitu :

)/cos(

coscos

sπγ=Γ (3-94)

Pada konstelasi optimum, satelit-satelit pada daerah yang berdekatan berotasi pada

arah yang sama. Jarak antar bidang (α), diberikan dengan :

p

πγα ≥+Γ= (3-95)

Persamaan ini dapat dikembangkan untuk daerah cakupan yang diberikan oleh lebih

dari satu satelit. Jika j adalah tingkat cakupan untuk satu bidang, dan k adalah tingkat

cakupan dari bidang lain yang berdekatan, maka tingkat cakupan total (n) dapat

menjadi n = jk. Sehingga Γj diperoleh :

)/cos(

coscos

sjj πγ=Γ (3-96)

dan α untuk konstelasi optimal menjadi :

Page 21: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 21

p

kj

πγα ≥+Γ= (3-97)

Dengan rumus Γj = α - γ, subsitusikan ke persamaan (3-96), sehingga diperoleh :

)/sin(sin

)/cos(cos1tan

sj

sj

παπαγ −= (3-98)

Analisis akan menjadi lebih rumit jika dibutuhkan garis lintang yang lebih spesifik.

Geometri untuk cakupan single-satelit diilustrasikan pada gambar 3-17. Satelit

pertama pada bidang pertama berada pada garis lintang ζ, dan satelit pada bidang

kedua berada pada garis lintang ξ dengan fasa offset ψ ≈ π/s. Sudut β berada pada

pusat daerah cakupan. Dengan persamaan :

βγπγπγ cossin)/2sin(cos)/2cos(cos ss += (3-99)

dimana β didapatkan dari :

γπβ

tan

)/tan(cos

s= (3-100)

Gambar 3-17 Geometri untuk cakupan uninterupted single-satelit diatas latitude

Kemudian dengan persamaan :

)cos(2

sinsin2

coscos2

cos βπζπγζπγφπ −

−+

−=

− (3-101)

dapat diperoleh :

Page 22: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 22

s

πφζ +

Γ=

cos

sinarcsin (3-102)

Sedangkan dengan ψ dan konfigurasi yang ditunjukkan,maka diperoleh :

s

πψζξ 2−+= (3-103)

dimana γπψζξ ≤−=− s/2 . Jarak antar bidang α adalah penjumlahan dari α1, dan

α2, untuk mencari α1, mula-mula diketahui :

1cos2

sin2

sin2

cos2

coscos αφπζπφπζπγ

−+

−= (3-104)

sehingga diperoleh :

φζ

φζγαcoscos

sinsincoscos 1

−= (3-105)

dengan cara yang sama diperoleh :

2cos2

sin2

sin2

cos2

coscos αφπξπφπξπγ

−+

−= (3-106)

dan

φξφξγα

coscos

sinsincoscos 2

−= (3-107)

dimana

p

πααα ≥+= 21 (3-108)

Analisa geometris tambahan dibutuhkan untuk memperoleh nilai optimal dari α untuk

mengatasi lapisan konstelasi. Sesuai dengan uraian diatas, persamaan (3-96)

menunjukkan bahwa :

22

2js

j Γ+

= πγ (3-109)

dan persamaan (3-97), menunjukkan bahwa :

πγ kp j ≈+Γ )( (3-110)

harga optimum dari s dan p agar dapat meminimalkan N = ps, diberikan dengan

menganggap bahwa s, p dan Γj merupakan variabel bebas. Diketahui persamaan :

022

21 =Γ−

−≡ js

jg

πγ (3-111)

Page 23: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 23

dan

0)(2 =−+Γ≡ πγ kpg j (3-112)

Kondisi untuk meminimalkan N, menjadi :

0

0

0

22

11

22

11

22

11

=Γ∂

∂+

Γ∂∂

+Γ∂

=∂

∂+

∂∂

+∂∂

=∂

∂+

∂∂

+∂∂

jjj

ggNs

g

s

g

s

N

p

g

p

g

p

N

λλ

λλ

λλ

(3-113/3-114/3-115)

dan kemudian terdapat persamaan :

2

1

Γ=+Γ

s

j

jj

πγ (3-116)

Dari persamaan (3-109), (3-110), dan (3-116) diperoleh :

γπ

js3

2= (3-117)

dan

γπ

kp3

2= (3-118)

Sehingga jumlah total satelit untuk cakupan global adalah :

2

9

34

==

γπ

npsN (3-119)

Page 24: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 24

3. POSISI NYATA DARI SATELIT GEOSTATIONER

Perhitungan dari hal ini sangat penting dalam mendesain stasiun bumi untuk

sistem tracking.

Gambar 3-19 Iridium coverage pattern

Tabel 3-2 Optimally phased polar constellations providing continuous coverage above latitude

3.1 Inklinasi

Dari persamaan (3-58), garis bujur dari titik subsatelit, dimana ω = 0, didapat :

)()tanarctan(cos ec ttvi −−Λ+= ωλ (3-123)

Tetapi untuk kebanyakan satelit geostasioner dengan e = 0, maka :

vEMttntt eee ===−=− )()(ω (3-124)

Page 25: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 25

dimana n adalah motion rata-rata, M adalah anomali rata-rata, E adalah eccentric

anomali, dan v adalah anomali sebenarnya. Dan H menjadi :

H = LMST - α

= (GMST + Λ) – (GMST + λ)

= Λ - λ (3-125)

sedangkan

Hv

HvHvvi

tantan1

tantan)tan(tancos

+−=−= (3-126)

untuk cos I =1 – i2/2, diperoleh :

vi

vvi

H 2sin4

cossin2

22

== (3-127)

dari persamaan (3-59), sin δ = sin I sin v, atau

δ = i sin v (3-128)

Gambar 3-20 Ground trace dari satelit geosinchronous dengan inklinasi orbit i

persamaan (3-127) dan (3-128) adalah persamaan parametris untuk gambar 8 yang

ditunjukkan seperti pada gambar 3-20 di atas. Sebagai catatan bahwa perubahan

maksimum dalam deklinasi sama dengan inklinasi orbit.

3.3 Perhitungan Terrestrial Lattitude dan Longitude dari sebuah SateLit

Berikut ditunjukkan nilai-nilai dari satelit WESTAR IV pada 19 Juli 1991.

Berikut kita telah mengekstrak dan mentranslasikan nilai-nilai yang dibutuhkan untuk

Page 26: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 26

perhitungan. Catatan bahwa mayor axis dan periode satelit dapat diperoleh dari nilai

tengah pergerakan menggunakan persamaan yang telah kita peroleh. Sebagai catatan

juga bahwa n (mean motion) bernilai lebih besar dari 1 yang diberikan dalam revolusi

tiap mean solar day dan sebuah satelit geostationer membuat sebuah revolusi per

sidereal day.

Year 1991

Calendar day number 200(Juli 19)

Time after 0.0h 0.45071054 day

Eccentricity, e 0.00028420

Inclination,i 0.01850

Argument of perigee, ω 20.34830

Right ascension of ascending node,Ω 74.70030

Mean anomaly, M 264.96450

Mean motion,n 1.002728 rev/day

Kita bekerja dengan perhitungan dalam sebuah cara yang terus terang

menggunakan hasil yang kita peroleh dari bagian 3.2.1. Langkah pertama adalah

untuk menghitung true anomaly v dari mean anomaly M. Hal ini dapat dilakukan

dengan menyelesaikan persamaan Keppler (3-28) untuk eccentric anomaly E, dengan

beberapa solusi atau beberapa metode aproksimasi yang sukses dan kemudian

menggunakan persamaan Gauss (3-29) untuk true anomaly. Metode yang lebih

langsung adalah untuk menerapkan beberapa solusi bagi equation of the center untuk

menghitung true anomaly secara langsung ketika telah diperoleh nilai eccentricity

yang kecil pada kasus ini. Kemudian dengan persamaan 2-56

...2sin4

5sin)

42( 2

3

++−+= MeMe

eMv

09321.264=

kemudian dengan persamaan

( )[ ] Ω++= vi ωα tancosarctan

o0193.0−=

09987.23=

Page 27: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 27

Langkah selanjutnya adalah perhitungan sudut jam Greenwich, dimana kita

membutuhkan waktu bagian real (sudut Greenwich hour dari vernal equinox).

Formula selama tahun kalender partikulir dapat diperoleh dari persamaan penentuan

waktu universal, persamaan 3-52, memakai nomor hari Julian untuk perhitungan

tanggal. Ekspresi dari setiap tahun kalender yang diberikan dapat diperojleh

menggunakan Julian number day untuk Jan 0.0 dari tahun tersebut. Ekspresinya dapat

ditemukan pada Astronomical Almanac untuk tahun yang ditanyakan atau Almanac

dapat digunakan untuk melihat sidereal time pada waktu yang ditanyakan. Jika

perhitungan dilakukan untuk berulang kali, sesering kasusnya, maka lebih mudah

untuk memperoleh ekspresi sederhana untuk tahun partikulir. Untuk tahun 1991, pada

hari d pada waktu t UT, Greenwich mean Sidereal time diperoleh dengan:

tdGMST hhh 00273791.10657098243.06106172.6 ++=

h5992.6=

09887.98=

Perhatikan dalam menggunakan ekpresi di atas bahwa waktu adalah dalam satuan

jam, sehingga hari desimal harus dikonversikan dan berguna pada semua formula

skala waktu, semuanya bernilai 24 h.

Greenwich hour angle, yang merupakan longitude barat dari satelit, diperoleh dari

penggunaan hubungan universal dari persamaan (3-61),

α−= LMSTH

hh 9987.235993.6 −=

h3994.17−=

dalam hal ini LMST=GMST. Kemudian konversi derajat pada h15 , longitude dari

titik subsatelit adalah

H−=λ

E0991.260=

W0009.99=

Juga terestrial latitude, yang sama dengan jarak mengasumsikan bumi spherical,

diperoleh dari hubungan yang diberikan oleh persamaan (3-59)

δφ =

Page 28: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 28

[ ])sin(sinarcsin vi += ω

00178.0−=

Perhitungan ini dilakukan dalam bentuk jam desimal dan derajat, kemabali dan

seterusnya sepelunya pada h/150 , namunhasilnya suatu saat diinginkan dalam

derajat, menit, dan detik dari waktu. Konversi menyebabkan tidak ada kesulitan yang

esensial.

Slat range, azimuth, dan elevasi dengan respek untuk sebuah stasiun bumi yang

ditentukan dapat dikomputasikan oleh sebuah metode dari bagian 3.2.2. Misalnya

WER00 77283 ==λ . Kemudian 001.22=∆−= λH . Oleh persamaan 3-62,

mengasumsikan sebuah bumi spherical, sudut pusat bumi antara stasiun bumi dan titik

subsatelit adalah

( )λδφδφγ ∆+= coscoscossinsinarccos gg

092.43=

Pergerakan tengah satelit (mean motion) adalah

)/864100(

)/2)(/002728.1(

days

revraddayrevn

π=

sradx /10292044.7 5−=

dan orbit radius adalah

kmr 4.42164)( 3/12

==πµ

Kemudian dengan persamaan 3-63, slat range adalah

γcos222 rRrRd EE −+=

km37829=

Akhirnya, dengan persamaan 3-65 azimuthnya adalah

∆=γ

λδsin

sincosarcsinzA

070.212=

dan oleh persamaan 3-66 elevasinya adalah

096.39sinarccos =

= γθd

r

3.4 Inclined Orbit Geosynchrounous Satelites

Page 29: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 29

Operasi hidup dari sebuah satelit komunikasi geostasioner biasanya dibatasi oleh

ketersediaan bahan bakar, lebih sedikit dari kemampuan komponen elektronik. Faktor

utama adalah penjagaan stasiun utara-selatan, yang memiliki sekitar 95% dari bahan

bakar yang dipakai. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk memperpanjang umur dari

satelit dengan mengeliminasi north-south stationkeeping dan memakai bahan bakar

tersimpan untuk kemampuan kontrol dan east-weststationkeeping. Bagaimanapun

juga, dengan strategi ini sangat penting bagi ground antena untuk melacak satelit

pada gambar nyata delapan orbitnya. Dengan mengetahui elemen-elemen orbit

satelit, maka dimungkinkan untuk menjaga antena tetap mengarah dengan

menggunakan sebuah unit kontrol yang diarahkan oleh sebuah komputer mini. Pada

penambahan, perlu untuk mengatur orientasi dari spacecraft itu sendiri untuk menjaga

antena mengarah dalam arah rata-rata dari target stasiun bumi, sehingga juga untuk

mengurangi variasi setiap harinya dalam e.i.r.p dari antena footprint dan perencanaan

dari polarisasi RF.

Contoh yang menarik dari sebuah inclined orbit satelit adalah GTE Spacenet’s

GSTAR III, sebuah satelit dengan tiga axis terstabilisasi pada band Ku yang berlikasi

pada 093 W longitude. Satelit ini telah di2luncurkan pada 8 September 1988.

Bagaimanapun juga, 3 hari kemudian pada waktu insertion pada orbit geostationer

dari apogee transfer orbit, solid

4. BENTUK BUMI YANG TIDAK BULAT

Banyak perhitungan geometri pada komunikasi satelit yang memperkirakan

kesempurnaan bentuk bumi yang bulat dengan mengabaikan rugi-rugi. Perhitungan

untuk; kemiringan jarak pada space loss, sudut elevasi pada rain losses, sudut

diskriminasi pada interferensi, dan cakupan pola antara satu sama lain, dimana

kesalahan jarak pada beberapa kilometer dan kesalahan sudut pada puluhan derajat,

adalah tidak penting. Ada beberapa kasus, diantaranya penentuan posisi yang tepat

oleh sinyal navigasi atau perkiraan dari sun outages, membutuhkan perhitungan yang

cermat.

Page 30: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 30

Gambar 3.21Geometri dari oblate earth

Seperti dalam gambar 3-21, sudut φ yang diperoleh dari perhitungan local

vertical pada titik E, dinamakan geodetic latitude atau geographic latitude dan nilai

ini digunakan untuk menetukan posisi stasiun bumi.

Karena oblateness bumi , sudut ini berbeda dari lintang geosentris φ’.

Flattening bumi f dinyatakan

a

baf

−= (3-146)

dimana a dan b adalah equatorial bumi dan radii polar. Eccentricity-nya e adalah

a

bae

22 −= (3-147)

Jadi

( ) 22

2

22 2111 fff

a

be −=−−=−= (3-148)

Dalam model WGS 84, bumi digambarkan elips dengan a = 6378,137 km, 1/f =

298,257223563, dan e2 = 0,00669437999014.

Jika garis bujur Greenwich yang melalui oblate bumi dinyatakan dalam

bidang xz, persamaan elipsnya menjadi

12

2

2

2

=+b

z

a

x (3-149)

Garis tegak lurus pada elips di titik E adalah garis N, yaitu jari-jari lengkung pada

garis vertical, dinyatakan

Page 31: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 31

φcos

xN = (3-150)

Tangen garis pada titik E mempunyai lengkung dz/dx dan membentuk sudut dengan

sumbu horizontal sebesar 90°+φ , menjadi

( ) φφ cot90tan −=+°=dx

dz (3-151)

Penurunan persamaan 3-149 terhadap x , maka didapat

φtan2

2

2

2

a

b

dz

dx

a

b

x

z =−= (3-152)

Tetapi

'tanφ=x

z (3-153)

Garis Geosentris φ’ tepatnya dinyatakan sebagai :

( ) ( ) φφφ tan1tan1'tan 22 fe −=−= (3-154)

dari persamaan 3-149 diketahui bahwa

( )( )2222

222 11 xae

a

xbz −−=

−= (3-155)

tapi dari persamaan 3-152

( ) φφ 22222

2

2

222 tan1tan ex

a

bxz −=

= (3-156)

Dengan mengkombinasikan dua persamaan tadi maka didapat,

φφ 222

22

tantan1 e

ax

−+= (3-157)

Selama 1+tan2φ=sec2φ dan tanφ=sinφ/cosφ dapat ditentukan

φφ

22 sin1

cos

e

ax

−= (3-158)

Substitusi persamaan ini ke persamaan 3-156 maka kita dapat menentukan

( )φφ

22

2

sin1

sin1

e

eaz

−= (3-159)

Page 32: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 32

Gambar 3.22 Posisi dari stasiun bumi pada oblate earth

Hubungan ini dapat digeneralisasi untuk lokasi ground ststion yang berubah-ubah

pada garis lintang φg , garis bujur λg , dan ketinggian diatas laut ∆h, seperti yang

digambarkan dalam gambar 3-22. Sehingga

gggx λρ cos' = (3-160)

gggy λρ sin' = (3-161)

( )[ ] gg hNez φsin1' 2 ∆+−= (3-162)

dimana jari-jari dari lengkung pada garis vertical

ge

aN

φ22 sin1−= (3-163)

dan jarak dari sumbu rotasi adalah

( ) gg hN φρ cos∆+= (3-164)

Oleh karena itu jarak dari pusat bumi ke ground station

222 ''' gggg zyxR ++= (3-165)

atau pendekatan secara lintang geodetic φ ,

hffaR ggg ∆+

+−≈ φφ 2sin8

5sin1 222 (3-166)

Pendekatan yang sama secara lintang geosentris φ’ g ,

Page 33: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 33

hffaR ggg ∆+

−−≈ '2sin8

3'sin1 222 φφ (3-167)

Sekarang range satelit, azimut, dan elevasi pada ground station dapat dihitung

lebih mudah menggunakan koordinat kartesian dengan metode pada section 3.2.2 jika

persamaan (3-75), (3-76), (3-77) diganti dengan persamaan (3-160), (3-161), (3-162),

dan lintang geografis digunakan dalam transformasi pada persamaan (3-83), (3-84),

(3-85). Untuk menghitung ground traces, pendekatan yang sederhana untuk garis

lintang titik subsatelit yang ditunjukkan pada persamaan (3-39) harus diganti dengan

prosedur iterative (Escobal, 1976)

5. ECLIPSE GEOMETRY

Ketika satelit berada pada bayangan bumi, maka akan dihilangkan dengan

radiasi matahari dengan dua efek penting. Untuk hampir semua komunikasi satelit ,

tidak menggunakan kekuatan utama dan keseimbangan temperatur dirubah secara

jelas. Perkiraan lamanya gerhana dan waktu mulanya sangatlah penting.

Geometri gerhana secara umum, dengan satelit dan matahari yang ukurannya

terbatas dan satelit pada orbit yang berubah-ubah, dapat terpenuhi.

5.1 Equinox.

Mengingat equinox pada musim semi dan musim gugur terjadi ketika matahari

berada pada bidang equator. Gambar 3-23 menunjukkan geometri dari bayangan bumi

dengan ukuran matahari yang terbatas. Bagian dari bayangan dimana seluruh sinar

matahari terhalang dinamakan Umbra , dan bagian dari bayangan yang tidak jelas

dinamakan penumbra.

Gambar 3.23 Eclipse geometri: umbra, penumbra

Page 34: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 34

Dari gambar 3-23 perhitungan umbra,

ρα

+==

AE

R

AE

R SEsin (3-168)

dimana SE=ρ , jarak antara bumi dan matahari. Jadi

ρα ES RR −

=sin (3-169)

Dengan cara yang sama, untuk perhitungan penumbra,

BE

R

BE

R SE

−==

ρβsin (3-170)

Jadi,

ρβ ES RR −

=sin (3-171)

Untuk sebuah satelit pada ketinggian h, kita menentukan dari segitiga EAX1 αγψ −=1

(3-172)

dan dari segitiga BEX2

βδψ +=2 (3-173)

dimana

+==

hR

R

E

Earcsinδγ (3-174)

Oleh karena itu, half-angle yang dibentuk oleh umbra adalah

−−

+=

αψ ES

E

E RR

hR

Rarcsinarcsin (3-175)

dan half-angle yang dibentuk oleh penumbra adalah

−+

+=

αψ ES

E

E RR

hR

Rarcsinarcsin (3-176)

Kita mengabaikan perbedaan besarnya jarak ke matahari ρ pada dua equinox dan

membuatnya sama dengan satu unit astronomi (AU), atau 149,598 x 106 km. Jari-jari

matahari setara dengan 698000 km. Jadi, ψ1 = 8,43° untuk umbra dan ψ2 = 8,97°

untuk penumbra.

Lamanya gerhana dihitung sebagai bagian dari rata-rata waktu matahari yang

otomatis dihitung untuk pergerakan orbit bumi selama gerhana terjadi.

Maka, waktu pada umbra,

Page 35: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 35

567min)1440(360

2.

11

mT ==ψ

(3-177)

dan waktu pada penumbra,

871min)1440(360

2.

22

mT ==ψ

(3-178)

Pengaruh waktu dari jarak yang berbeda-beda ke matahari adalah kurang dari 2 detik,

dan dapat diabaikan pada prakteknya di luar angkasa. Perlu diingat bahwa, jika

digunakan perhitungan dari sumber matahari, hanya bagian pertama pada persamaan

(3-175) dan (3-176) yang digunakan, dan ditemukan perhitungan yang keliru tentang

lamanya gerhana yaitu 69.6 menit, yang merupakan rata-rata dari waktu umbra dan

penumbra.

DAFTAR PUSTAKA

1. Dennis,Roddy.1996. Satellite Communications. USA :Mc.Graw Hill Company Inc

2. Henry G, Robert A, Wilbur L.1993. Satellite Communication Systems

Engineering, Prentice Hall PTR, New Jersey

3. Roody, Denis and John Coolen. 1997. Electronic Communication, Third Edition .

Alih bahasa : Kamal Idris, Penerbit Erlangga. Jakarta

4. Kusmaryanto, Sigit. Komunikasi Satelit:Diktat, Jurusan Teknik Elektro Universitas

Brawijaya, Malang

5. PRITCHARD, WILBUR L., SUYDERHOUD, HENRI G. dan NELSON,

ROBERT. 1993. Satellite Communication System Engineering, second edition,

Prentice Hall Inc., New Jersey

Page 36: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 36

Page 37: Geometri Satelit Bumi - sigitkus.lecture.ub.ac.idsigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2013/12/Geometri-Satelit-Bumi.pdf · GEOMETRI SATELIT BUMI ... Transformasi menuju koordinat pusat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 37